w sygnalizacjach dostosowujących się do zmian ruchu
7. Przykład zastosowania metody
7.3. Testowanie wpływu wyboru postaci funkcji oceny
Trzeci składnik autorskiej metody oceny elementu infrastruktury umożliwia, po-przez dobór postaci funkcji oceny (F1, F2 lub F3), uwzględnienie w różny sposób wpływu liczebności poszczególnych grup użytkowników. Na bazie analizowanego tu elementu infrastruktury oraz zadania związanego z doborem długości sygnałów w sygnalizacji stałoczasowej testowany jest wpływ tego składnika metody na ocenę elementu infrastruktury oraz pokazane są zasady doboru i modyfikacji wielkości go opisujących.
W problemie sterowania ruchem za pomocą sygnalizacji czterofazowej (por. roz-dział 4.3) dla analizowanego elementu infrastruktury buduje się osiem cząstkowych funkcji oceny (po 4 typu FS i FA). Jako grupy użytkowników przyjęto ruch pojazdów z poszczególnych wlotów w dowolnym kierunku. Funkcje typu FS bazują na zmien-nych niezależzmien-nych, jakimi są długości odpowiednich sygnałów zielozmien-nych (G). Funkcje typu FA wykorzystują zmienne zależne jakimi są straty czasu (D). Opozycja w tym przykładzie wynika z konkurencji o podział łącznego sygnału zielonego. Dłuższy sy-gnał zielony na określonym wlocie zwiększa poczucie satysfakcji użytkowników kon-kretnej grupy. Wzrost długości sygnałów zielonych na innych wlotach (w innych fa-zach) zmniejsza akceptację użytkowników opozycyjnej grupy.
Funkcje typu FS określa się tu jako satysfakcja z długości przydzielonego sygnału zie-lonego. Funkcje typu FA jako akceptacja strat czasu. Jeżeli długość fazy z wlotu (grupy) h oznaczy się jako Gh, to zmienne funkcji typu FS (zmienne niezależne) opisuje się według (7.13), a zmienne funkcji typu FA (zmienne zależne) według (7.14), dla h = 1, 2, 3, 4.
wh = Gh, (7.13)
wh+4 = Dh. (7.14) Zadanie oceny posiadać będzie zatem 4 niezależne zmienne. Straty czasu użyt-kownika z grupy h (Dh) obliczane są na podstawie formuły (5.10) opisanej w rozdziale 5.4 oraz zależności: (7.15), (7.16) i (5.11). Wartości strat czasu zależą od długości poszczególnych sygnałów zielonych (Gh), oraz od natężenia ruchu na poszczególnych wlotach wyrażonego poprzez stopień obciążenia XTh.
20 + = +R G G , (7.15) h h C = 1600⋅λ . (7.16) Parametry a, f cząstkowych funkcji oceny wynikają z przyjętych ograniczeń na długość sygnału zielonego. Założono takie same ograniczenia dla wszystkich faz. Jako minimum przyjęto 8 s, a jako maksimum 25 s. Wartości te są wartościami parametrów
a, f dla funkcji typu FS. Dla funkcji typu FA wartości parametrów a, f powstają poprzez pomnożenie powyższych ograniczeń przez 3 (czyli a = 24, f = 75). Parametry d, e funkcji FS przyjęto dzieląc i rozmywając dostępny łączny sygnał zielony (określony wartościami parametrów a, f funkcji FS). Parametry b, c funkcji FA przyjęto jako war-tości strat czasu charakterystyczne dla PSR II lub III (por. rozdział 4.2). Dokonano arbitralnego zróżnicowania preferencji (wartości parametrów) dla poszczególnych faz. Wyższe wartości parametrów d, e funkcji typu FS oznaczają większe wymagania użytkowników danego wlotu co do długości sygnału zielonego – wysoka satysfakcja osiągana jest dopiero przy dużych wartościach długości sygnału zielonego. Wyższe wartości parametrów b, c funkcji typu FA oznaczają mniejsze wymagania co do udziału długości sygnału zielonego na danym wlocie, ponieważ akceptowane są więk-sze długości sygnałów dla opozycyjnych wlotów. Rozpatrywane tu wartości parame-trów zamieszczono w tabeli 7.6. W nawiasach podano wartości alternatywne dla wlotu 3 – uwzględniane w analizach opisanych w dalszej części rozdziału. Cząstkowe funk-cje oceny opisane są formułami: (3.15) lub (3.16) – dla zmiennych w1–w4 oraz (3.17) lub (3.18) – dla zmiennych w5–w8.
Do znalezienia rozwiązania o najwyższej ocenie użytkowników wykorzystano autorski algorytm genetyczny GAFRO. Każda z niezależnych zmiennych przyjmuje 18 różnych wartości, ponieważ założono że długości sygnałów zielonych różnicuje się z dokładnością do 1 s. W związku z tym liczba różnych osobników (zestawów zmien-nych) χ wynosi około 105 000. (dokładnie 184 = 104 976). Poprzez zastosowanie al-gorytmu genetycznego dąży się do skrócenia czasu obliczeń.
Przykład zastosowania metody 111 Tabela 7.6. Zestaw parametrów cząstkowych funkcji oceny
do problemu sterowania za pomocą sygnalizacji czterofazowej
Parametr: Parametr: Funkcja (typu FS) d e Funkcja (typu FA) b c F1 10 20 F5 30 70 F2 8 16 F6 42 75 F3 14 (10) 25 (18) F7 24 (32) 61 (69) F4 10 16 F8 40 70
Liczebność populacji startowej algorytmu wyznacza się z formuły (6.19). Ostatecznie przyjęto 30 osobników. W operacji selekcji odrzuca się trzech najsłab-szych i duplikuje trzech najlepnajsłab-szych osobników. Do krzyżowania przystępuje 14 par. W toku krzyżowania zamianie podlegają: 1, 2, 3 lub 4 zmienne. Wzorzec krzyżowania dla każdej pary określany jest losowo. W operacji mutacji wylosowa-na zmienwylosowa-na mutowanego osobnika przyjmuje nową wartość, również dobraną lo-sowo.
Przeanalizowano sześć zestawów parametrów. Zestawy różnią się: rodzajem funk-cji oceny (typ F1 lub F3), postaciami cząstkowych funkcji oceny, FS i FA (liniowa i nieliniowa) oraz wartościami parametrów tych funkcji. W tabeli 7.7 zestawiono pa-rametry dla wszystkich zestawów. Zestaw bazowy (a) wykorzystuje funkcję oceny F3 wyrażoną formułą (6.9), co odpowiada podejściu kompromisowemu względem zna-czenia grup dominujących. Zastosowano nieliniowe postacie cząstkowych funkcji oceny według zależności (3.16) i (3.18). Parametry tych funkcji przyjęto według tabeli 7.6 bez uwzględniania wartości umieszczonych w nawiasach.
W wyniku zastosowania zestawu (a) dla pokolenia startowego z losowo dobranymi wartościami zmiennych poszczególnych osobników uzyskano łączne przystosowanie
ΣF = 12,055. Oznacza to średnie przystosowanie w populacji na poziomie: 0,402.
Najlepszy osobnik populacji startowej posiadał przystosowanie F = 0,577. W kolej-nych pokoleniach uzyskano przyrosty średniego (rys. 7.1) i łącznego przystosowania. Po około 20 iteracjach zaobserwowano brak istotnych zmian średniego przystosowa-nia. Algorytm osiągnął stabilizację. Funkcja przystosowania jest zbieżna do wartości 0,624.
Uzyskano zestaw zmiennych: G1 = 16 s, G2 = 13 s, G3 = 21 s i G4 = 14 s. Przysto-sowanie osobnika o takim składzie chromosomów wynosi F = 0,624 i jest to maksi-mum funkcji oceny w rozpatrywanej przestrzeni zmiennych. Pokolenia o numerze wyższym jak 20 składają się prawie wyłącznie z najlepiej przystosowanych osobni-ków. Warto także zauważyć, że w pokoleniu startowym nie występował osobnik o takim zestawie chromosomów. Chromosomy o najlepszych wartościach były roz-rzucone pomiędzy różne osobniki. Dopiero w toku pracy algorytmu oraz operacji: selekcji, krzyżowania i mutacji pojawił się najlepszy osobnik (w pokoleniu 14) i dosyć szybko zdominował populację.
Rys. 7.1. Przyrost przystosowania osobników w kolejnych pokoleniach
Tabela 7.7. Zestawy parametrów dla zadania sterowania za pomocą sygnalizacji czterofazowej Zestaw Funkcja oceny Postać funkcji
cząstkowych
Parametry funkcji cząstkowych
(a) F3 nieliniowe bez wartości (…)
(b) F1 nieliniowe bez wartości (…)
(c) F3 liniowe bez wartości (…)
(d) F1 liniowe bez wartości (…)
(e) F3 nieliniowe z wartościami (…)
(f) F3 liniowe z wartościami (…)
W innych zestawach parametrów wykorzystano funkcję oceny F1 według formuły (6.2), liniowe postacie cząstkowych funkcji oceny oraz parametry tych funkcji z uwzględnieniem wartości umieszczonych w nawiasach (z tabeli 7.6). Te wartości, mniejsze dla wlotu numer 3 oznaczają mniejsze niższe wymagania użytkowników odnośnie do satysfakcjonującego rozwiązania i akceptację dłuższych sygnałów w gru-pach opozycyjnych. Wyniki dla poszczególnych zestawów zamieszczono w tabeli 7.8.
Po zastosowaniu funkcji oceny F1 uzyskano w zestawie (b) odmienne niż w zesta-wie (a) rozwiązanie z najwyższą oceną elementu infrastruktury. Wartości zmiennych są bardziej zróżnicowane. Widać to wyraźnie na przykładzie zmiennej (grupy, wlotu) numer 3. Grupa ta jest w przypadku zastosowania pierwszej wersji funkcji oceny bar-dziej szykanowana. Podejście z funkcją oceny F3 według formuły (6.9) daje bardziej zrównoważone wyniki dla ogółu użytkowników (tras, wlotów). Stosowanie funkcji oceny w formie F1 może być nieefektywne.
Przykład zastosowania metody 113 Tabela 7.8. Wyniki zadania sterowania za pomocą sygnalizacji czterofazowej
Zestaw G1 G2 G3 G4 ΣG G + R F (a) 16 13 21 14 64 80 0,624 (b) 19 15 8 15 57 73 0,750 (c) 16 14 21 14 65 81 0,579 (d) 20 16 8 16 60 76 0,725 (e) 17 15 16 15 63 79 0,747 (f) 18 14 16 15 63 79 0,688
Przy wykorzystaniu liniowych postaci cząstkowych funkcji oceny (zestawy: c, d) uzyskano wyniki nieznacznie się różniące od wyników z użyciem postaci nielinio-wych (odpowiednio zestawy: a, b). Zastosowanie prostszych linionielinio-wych postaci cząstkowych funkcji oceny nie prowadzi do diametralnie różnych rozwiązań. Różni-ce w wartościach zmiennych oznaczających najwyżej oRóżni-cenione rozwiązanie, wyno-szą tylko jedną sekundę (dla jednej lub trzech zmiennych w zależności od typu funkcji oceny).
Użycie alternatywnych wartości parametrów cząstkowych funkcji oceny (zestawy: e, f) dla wlotu 3 oznacza pogorszenie warunków ruchu dla tego wlotu (przyznano krótsze sygnały zielone), co jest zgodne z intuicją. Długość sygnału zielonego dla wlotu 3 jest mniejsza o 5 sekund. Dla pozostałych wlotów uzyskano fazy dłuższe o sekundę lub dwie. Powyższy przypadek dowodzi że rozwiązanie jest silnie uzależ-nione od preferencji użytkowników.