THEORETICAL AND EXPERIMENTAL INVESTIGATIONS OF MULTIPOLE RADIATION OF ATOMS

A b s t r a c t

Principal theoretical ideas o f multipole radiation transitions are discussed. Some experimental results o f spectroscopical investigation are also given.

W artykule tym pragniemy przybliżyć Czytelnikowi, nie zajmującemu się bezpośrednio badaniem promieniowania multipolowego, głów ne idee teorii przejść prom ienistych prom ie­ niowania wyższych rzędów oraz omówić niektóre wyniki bardziej typow ych doświadczeń spektroskopowych. Zwracamy też uwagę na prace teoretyczne i doświadczalne fizyków i astrofizyków uzasadniające doniosłe zanczenie dla teorii widm atom owych oraz w pozna­ niu atm osfer gwiazdowych badań nad promieniowaniem mulipolowym. Pom iary natężeń linii wzbronionych emitowanych przez m gławice, gwiazdy i koronę słoneczną pozwalają oszacować gęstość, skład oraz tem peratury panujące w tych obiektach. W ostatnich latach zastosowanie satelitów do pomiarów promieniowania obiektów pozaziemskich spowodo­ w ało, że znowu w zrosło zainteresowanie liniami wzbronionymi, które obserwowane są szcze­ gólnie w ultrafiolecie i części rentgenowskiej widma.

86

1. WSTĘP

Obiektami szczególnego zainteresowania fizyków są promieniujące, swobodne atom y, cząste­ czki, ich jony umieszczone w zewnętrznym polu magnetycznym lub elektrycznym. Prace teore­ tyczne poświęcone opisowi struktury wymienionych układów , a także oddziaływ ania emi­ terów z promieniowaniem doprow adziły do syntezy m etod m atem atycznych w ujęciu kwantowej teorii pola, której działem jest elektrodynam ika kwantowa. Rozwiązania proble­ mu oddziaływ ania elektronów w układach emitujących z polem elektromagnetycznym podawane na jej gruncie mają charakter zasadniczy i ogólny ( H e i t l e r 1959; B i e r e S t e c k i , L i f s z y c , P i t a j e w s k i 1967; K u s z i r i e n k o 1967). Korzystanie z nich wiąże się z przybliżeniami (Ś o b e 1 m a n 1962; D a w y d o w 1969). Że względu na nie­ kom pletność i przybliżony charakter teorii ważny jest nie tylko jej rozwój w kierunku uściślenia i opisania nowych efektów , ale konfrontacja jej przewidywań z wynikami pre­ cyzyjnych pomiarów spektroskopow ych.

Wśród licznych prac teoretycznych i doświadczalnych spektroskopii atomowej szczegól­ ne znaczenie mają badania poświęcone promieniowaniu multipolowem u, związanemu z emisją spontaniczną. Należą do nich: badanie promieniowania elektrycznego kwadrupolowego (E2), magnetycznego dipolowego (M l), magnetycznego kwadrupolowego (M2) i promie niowań typu mieszanego, które są wynikiem emisji koherentnego promieniowania dwu rodzajów (np. E2 i M l lub M2 i elektrycznego dipolowego ( E l)) przez ten sam atom, jo n lub drobiiię. G łów ne ich rezultaty oparte są na pomiarach widm, natężeń lub względ­ nych natężeń „linii w zbronionych” , na badaniu efektu Zeemana i struktury nadsubtelnej tych linii. Badania te prowadzi się po to, aby poznać strukturę elektronową poziomów energetycznych, tj. wartości poszczególnych termów jednej konfiguracji i by określić typ promieniowania związanego z przejściami pom iędzy termami. Na podstawie wyników badań widm układów promieniujących umieszczonych w polu magnetycznym można stwier­ dzić poprawność oznaczenia termów i określić typ promieniowania.

Wszystkie linie widmowe dzieli się na takie, które odpowiadają przejściom z emisją promieniowania elektrycznego dipolowego i takie, które nie są z nią związane. Te ostat­ nie nazywa się za R u b i n o w i c z e m liniami m ultipolowym i, o ile są wynikiem emisji spontanicznej, a towarzyszące im promieniowanie - elektrom agnetycznym prom ienio­ waniem multipolowym. W niniejszym artykule będziem y zajmowali się tylko tym i ostatnim i.

Historia odkryć linii m ultipolow ych jest integralną częścią historii rozwoju astrofizyki. Zna­ na jest z innych artykułów ( G a r s t a n g 1962; R u b i n o w i c z 1949; B o r i s o g l e ta­ s k i 1958; H a l d t 1970) i dlatego we w stępie podajem y tylko przegląd prac mających aspekt fizyczny.

Literaturę dotyczącą obliczeń prawdopodobieństw przejść m ultipolow ych dla różnych przypadków sprzężenia, badań i doświadczalnego otrzym yw ania linii w zbronionych w labora­ torium można znaleźć w monografiach C o n d o n a i S h o r t l e y a (1951), S o b e l r a a - n a (1962) oraz w artykułach przeglądowych B o r i s o g l e b s k i e g o (1958), G a r s t a n- g a (1962), M r o z o w s k i e g o (1944) i R u b i n o w i c z a (1949). M ateriał doświad­ czalny dotyczący efektu Zeemana linii m ultipolow ych obejmuje zaledwie kilkanaście prac.. Wśród nich są też takie, które są poświęcone efektow i Zeemana linii w zbronionych mają­ cych strukturę nadsubtelną ( J e n k i n s , M r o z o w s k i 1941; H e 1 d t 1967).

Badania promieniowania multipolowego atomów 87

Znacznym osiągnięciem polskiej fizyki okresu międzywojennego jest odkrycie i zbada­ nie przez R u b i n o w i c z a , M i l i a ń c z u k a i B l a t o n a promieniowania m ultipolo­ wego i wyjaśnienie natury linii wzbronionych. Wskazali oni prawa rządzące przejściami związanymi z emisją promieniowania drugiego rzędu, tj. E2 i Ml i wyższych rzędów, które um ożliw iły klasyfikację linii o nieznanym pochodzeniu, wykrytych w widmach mgławic planetarnych, korony słonecznej i w świetle nocnego nieba. Przewidywania teo­ rii potwierdzili w doświadczeniach: N i e w o d n i c z a ń s k i , odkrywca promieniowania M 1 (1934), F r e r i c k s i C u m p b a l l , odkrywcy promieniowania E2 (1930) oraz J e n k i n s i M r o z o w s k i , odkrywcy promieniowania interferencyjnego mieszanego. Wyprowadzone pizez R u b i n o w i c z a reguły wyboru dla linii wzbronionych, zanalizowane i sprawdzo­ ne Drzez M i l i a ń c z u k a , dopuszczają przejścia z emisją promieniowania typu miesza­ nego E2 i M l. M r o z o w s k i i J e n k i n s w 1941 r. pierwsi zbadali efekt Zeemana linii wzbronionych typu mieszanego. Zauważyli, że natężenie składow ych zeemanowskich nie wynika z addytywnego sumowania w kładów promieniowania E2 i M l do ich natęże­ nia, lecz jest m odyfikowane przez wyraz interferencyjny, zależny od cosinusa stałej fazo­ wej pom iędzy amplitudami natężeń promieniowań E2 i M l. Doświadczenie to pow tórzył H u 1 1 s. D okładnie zbadane zo stały domieszki promieniowania E2 w liniach wzbronionych parzystych izotopów ołow iu: X = 733,0 nm (Pb I), X = 709,98 nm (Pb II). W 1967 r. H e 1 d t i M r o z o w s k i po raz pierwszy zbadali efekt Zeemana linii mieszanych bizmutu, pierwia­ stka o spinie jądra różnym od zera. O parta o teorię efektu interferencyjnego analiza wy­ ników doświadczalnych H e l d t a i M r o z o w s k i e g o pozw oliła dokładnie wyznaczyć domieszkę promieniowania E2 w liniach mających strukturę nadsubtelną i lepiej zrozum ieć ich naturę, specyficzną, bo określoną przez interferencję koherentnego promieniowania typów E2 i M l. Prace poświęcone wyznaczeniu w kładu promieniowania E2 i M l do całkow itego natężenia linii wzbronionych ołow iu, rtęci, bizmutu i antym onu wykonali J e n k i n s i M r o z o w s k i (1941), H u 1 1 s (1966), H e l d t i M r o z o w s k i (1967), D e m b i ń s k i , H e l d t i W o l n i e w i c z (1 9 7 2 )oraz C z u b , H e l d t i K o w a l c z y k (1973). Wymienione prace (tem atyka ta jest rozwijana w Uniwersytecie Gdańskim i Uni­ wersytecie Jagiellońskim) stanowią poważny w k ład do dziedziny spektroskopii atomowej linii wzbronionych zapoczątkowanej przez R u b i n o w i c z a , N i e w o d n i c z a ń s k i e ­ g o i M r o z o w s k i e g o . M i z u s h i m a (1966) i G a r s t a n g (1967) teoretycznie wy­ kazali, że przejścia pom iędzy poziomami 3P 2 - ^ konfiguracji elektronowych nsnp - ns2 są związane z emisją promieniowania trzeciego rzędu (E3 i M2). Odpowiadające im linie od­ kryto dla cynku i magnezu w widmach mgławic planetarnych, a dla kadmu i rtęci w la­ boratoryjnych źró d łach światła. Z teorii wynika, że linie te są typu mieszanego i powstają w- wyniku przejść z emisją spontaniczną promieniowań koherentnych E l i M2. Można sądzić, że jeżeli ich ź ró d ła ujnieści się w polu magnetycznym, to wystąpi efekt interferencyjny.

Teoria promieniowania Diraca opisująca promieniowanie wyższych rzędów wyznacza prawa nim rządzące, a w szczególności wyrażenia na prawdopodobieństwa (na jednostkę czasu) emisji promieniowania multipolowego i reguły wyboru. Głów ne idee teorii przejść prom ienistych omawiamy poniżej, przy czym nie podajem y w jawnej postaci funkcji falo­ wych układów emitujących (np. atomów swobodnych lub w polu magnetycznym ) i funkcji falowych fotonów określonych typów. Czytelnikowi, pragnącemu zapoznać się z interesują­ cym zagadnieniem promieniowania multipolowego, polecamy podstawową pracę S h o r t ­ l y a, A l l e r a , B a c k e r a i M e n z l a opublikowaną w 1941 r.

88

Oddziaływanie układ u elektronów znajdujących się w atomach, jonach i cząsteczkach, a także w innych układach promieniujących z polem elektromagnetycznym jest w elektro­ dynamice kwantowej określone przez następujący operator:

V(x)

= Z

(1)

gdzie x =■ (?, ict) oznacza położenie punktu w czasoprzestłzeni, w którym określono gęstość ha­ m iltonianu oddziaływ ania V(x), / M oznacza fi — tą składową czterowymiarowego wektora gęstości prądu elektrycznego, zdefiniowanego w teorii Diraca jako:

/„(*)'= Y [V> * 7 = i e N [ $ ( x ) 7^ $ ( x ) ] , (2)

A

przy czym N - to operator iloczynu normalnego, — macierz dirakowska, oznacza / i - t ą składow ą czterow ektora pola elektromagnetycznego, które skwantowano. Opera­ tory ty są rozw inięte na funkcje falowe stacjonarnych stanów uk ład u promieniującego. Są one czteroskładnikow ym i funkcjami wyznaczonymi zgodnie z relatywistyczną mecha­ niką kwantową. G ęstość hamiltonianu wyznacza znaną z rachunku zaburzeń macierz S. Jeżeli w chwili początkowej (t -* — °°) u k ła d swobodny, atom i swobodne pole elektro­ magnetyczne znajduje się w stanie | i > , a w chwili końcowej znajdzie się yv stanie I / > , to praw dopodobieństw o’ wystąpienia takiego procesu określi kwadrat wartości bezwzględnej jej elementu macierzowego:

< / |S |/ > - = = < / | 2 ( - i y ± \ d * x l . . . d \ p { v ( x 1) . . . v( xn) \ \ f > , (3)

n =0 1 n = 0 n J 1 1

"fedzie P jest operatorem chronologicznym Dysona. Prawdopodobieństwo, że u k ła d znaj­ dujący się w stanie | i > pod wpływ em zew nętrznego zaburzenia znajdzie się w stanie \ f > :

w = 2 j r | < / | 5 | / > | 2. (4)

Kwantowania pola elektromagnetycznego można dokonać rozwijając potencjał pola na funkcje sferyczne, które opisują stany fotonów o określonej: energii, momencie p ędu, rzucie m om entu pędu i parzystości. R ozkład ten przedstawiamy następująco:

A>1 ^~L { C w jm n ^ w / b i A + Cw jm *

gdzie C^jm n * >jmn traktuje się jako operatory anihilacji i krecji. Wybór potencjałów A(jjjm -n’ które ^ odpowiednikami funkcji falowych dla fotonów , implikują pewne kryteria.

Wyniki teorii, mające sens fizyczny, nie mogą zależeć od sposobu wycechowania potencjału

Badania promieniowania multipolowego atomów

89

się z zasadą zachowania ładunku 3 fM = 0. Jawna postać A _{H Ł o j j i r m} powinna odzwierciedlać

*

własności transformacyjne tej funkcji falowej względem obrotów i operacji inwersji układu w spółrzędnych. Liczba kwantowa /, wyznaczająca wartości m om entu pędu fotonów , może przyjmować wartości naturalne 1 ,2 ,.... Wartości własne operatora parzystości stanów fo­ tonów Ti mogą być równe ( — i y i ( — i y +1. Dla różnych stanów fotonów przyjęta została następująca terminologia. F oton o m omencie pędu / i o parzystości (— i y nazywamy fotonem elektrycznym o polowości 2 1 (lub fotonem Ej), a w przypadku wystąpienia parzy­ stości ( - 1 ) /+1 fotonem magnetycznym o polowości 2 1 (lub fotonem Mj). Tak np. foto­ nowi elektrycznemu dipolowemu odpowiada stan nieparzysty, o wartości / = 1, fotonowi elektrycznem u kwadrupolowemu - stan parzysty odpowiadający wartości j = 1. Energię fotonu wyznacza liczba w, zaś wartości rzutów m om entu pędu fotonów liczby m = ... /. Wektory sferyczne i YM , poprzeczne względem wersora n wskazującego kieru­ nek ruchu fotonu, za pomocą których przedstawiamy funkcje falowe jr)#j, wyrażają rozkłady prawdopodobieństw możliwych kierunków poruszania się fotonów o różnych liczbach kwantowych cojmn. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że zostanie zarejestrowany foton o określonym momencie pędu i o określonej parzystości, poruszający się w kierunku

n leżącym w elemencie kąta bryłow ego cfó2, jest równe:

W(n) dSl = \ Y ^ ] ( n ) f dSl. (

)

Wyrażenie to napisaliśmy dla fotonu typu Ę. Ponieważ jednak:

2 p 2

\ y Zjm \ = i y Ljm 1 > (7)v '

więc rozkłady prawdopodobieństwa w ( n ) dla fotonów obu typów są jednakowe. Ortogo­ nalne względem siebie wektorowe funkcje kuliste wyrazić można za pośrednictwem zw ykłych

■ 2

(skalarnych) funkcji sferycznych Y-m . Kwadrat m odułu | Y?m I nie zależy od kąta azymu-talnego ip. Dlatego rozkład prawdopodobieństwa w ( n ) = w( d) jest symetryczny względem osi z, co ilustrują rysunki (rys. 1).

Procesy jednofotonow e emisji i pochłaniania są z dobrą dokładnością opisane już w pierw­ szym przybliżeniu macierzy S . , « 5 ^ ^ . W dalszym ciągu ograniczamy się tylko do opisu procesów emisji. Aby uprościć zapis przyjmijmy | i > = ty. I > i I f > = ^ I +1 > . Funkcje ty. i t y j reprezentują stacjonarne stany elektronu przed i po akcie emisji (lub \ uk ład u oddziałujących cząstek), który przed aktem emisji fotonu znajduje się w stanie ty., a po nim przechodzi do stanu t y Dla przejść optycznych interesujące są przypadki, kiedy początkowe i końcowe stany elektronu są związane, a długość1 wy słanej fali jest duża w po­ równaniu z rozmiarami obszaru, w którym porusza się elektron. Prawdopodobieństwo przejść w tym przybliżeniu związane jest z m om entam i m ultipolowym i elektrycznym i i magnetycznym i atom u lub innego uk ład u promieniującego.

90 _{L. Augustyniak, K. Dunajski}

A M - 0 A M - ±1 A M * ±2 A M = t 3

A

Rys. 1. Kątowy rozkład promieniowania multipolowego. Prawdopodobieństwa w(6) = \Yjm ( n ) \ przedstawiono jako funkcję kąta 0. Litera A oznacza promieniowanie dipolowe, B - promieniowanie kwadrupolowe, C — promieniowanie oktupolowe. AM = m określa zmianę rzutu mom entu pędu emitującego układu przy przejściu związanym z wy promieniowaniem fotonu o rzucie mom entu pędu m

Element macierzowy odpowiadający emisji spontanicznej (« K = 0 ) fotonu o energii

f ma postać = c j / m ir):

= e 2 J i t e ) A *k(x) d * x , (8)

i-* f n • f i M

gdzie j*t. = j f j ) nazywamy prądem przejścia, ^4*K(x) oznacza funkcję falową fotonu

danego typu k. Zakładam y, że em iter pozostaje nieruchomy (jako cało ść) i jego stany początkow y i końcowy odnoszą się do widma dyskretnego. W pierwszym przybliżeniu rachunku zaburzeń praw dopodobieństw o (liczone na 1 s) przejścia i -*■ f z emisją fotonu jest równe:

Badania promieniowania multipolowego atom ów 91

Jeżeli emitowany jest foton o określonej wartości momentu pędu, to jedyną wielkością ciągłą v jest (w skali v unormowane są funkcje falowe fotonów) częstość co (dv = hdoj). Scałkowanie powyższego wzoru po dco pozwala pozbyć się delty Diraca i otrzymać prawdo­ podobieństwo przejścia (na 1 s):

= - f \ S ^ f \ 2, s . ^ f = e 2 f j f t x ) A**(x) d \ . (10)

I. ELEKTRYCZNE PROMIENIOWANIE MULTIPOLOWE

Podstawiając w miejsce A** funkcję falową fotonu Ej, otrzymać można wzór na prawdopodobieństwo emisji promieniowania multipolowego typu elektrycznego scharak­ teryzowanego zespołem liczb kwantowych k = ojjmir, przy czym ir = ( - 1 ) 7:

WE m gdzie: _ 2(2/ + \)(j + 1) 1 . 2 1 +1 e2 ,m E . .2 , --- Ż 7 T K0, _ m) « l . k = c - co (11) j C(2/ + 1 )! ! ] h ’■mf l

K J n =1/ y T l J ' f i ( ' } ri Yim ( | ) d3x, (12)

przy czym Y . _ m = ( - 1 pfi = \pf \pj. Wielkość (6Jm Jy(. nazywa się 2/ -polowymi elektrycznymi momentami przejścia układu promieniującego w analogii do odpowiadają­ cych im wielkości klasycznych. Rozkład kątowy promieniowania typu elektrycznego przedstawiamy za pośrednictwem prawdopodobieństwa w ^ ( n ) d S l = \YE. \ dSl (normując je do całkowitego prawdopodobieństwa w-m) następująco:

dwE _jm = | r f (m )|2 w? dSl. _{' jm K ' jm} (13)_>

II. MAGNETYCZNE PROMIENIOWANIE MULTIPOLOWE

Podstawiając w miejsce A** funkcję falową fotonu Mj, można otrzymać analogiczny wzór jak w przypadku promieniowania Ej na prawdopodobieństwo emisji promieniowania multipolowego typu magnetycznego scharakteryzowanego zespołem liczb kwantowych k = - co j m n, przy czym n = ( - 1 )/+ 1 , zamieniając tylko w poprzednim wzorze momenty elektryczne na magnetyczne, które definiujemy następująco:

92

i nazywamy 2^-potowymi magnetycznymi momentami przejścia. Nierelatywistyczne wy­

rażenie na prąd przejścia dane jest wzorem:

i fi = ~ 2k v “ '''z v + 7 7 rot r ł i ), (15)

gdzie (3 — moment magnetyczny elektronu, s to operator spinu, s — wartość spinu elektronu.

Tak więc:

„ 2 ( a + 1 ) 0 * 1 ) 1*1 Ł2

) , 2 (16)

/C(2/ + l) ■ ■ J2 '

W mocy pozostaje również podobny do wyżej przytoczonego wzór na kątowy rozkład