---
c-Rys. 47.
cej ku górze i w środku O kuli dają wypadkową C, zwróconą pionowo ku górze. Ciśnienia, sprawiane przez wodę na górną półkulę adb kierują się mniej lub więcej ku dołowi i w środku
O kuli tworzą wypadkową D, zwróconą pionowo ku dołowi. Wypadkowe C i D mają wprost przeciwne kierunki i są przy łożone do tego samego punktu O; zatem odejmują się od sie bie. Ale dolna półkula jest głę biej zanurzona niż górna; za tem C jest większa niż D. Różnica C—D jest właśnie par ciem hydrostatycznem Q, któ rego kula doznaje od wody. Przypuśćmy, że mn wyobraża
swobodną powierzchnię w ody; na tę powierzchnię działa ciśnienie atmosferyczne p0. Powierzchnię kuli K oznaczmy przez S. Z § § 36-go i 40-go wynika, że
1. siła C = l-pa 5-f- ciężar słupa macbti wody 2. siła D =■ lp aS -|- ciężar słupa madbti wody Odejmując, otrzymujemy
3. Q = C —D = ciężarowi kuli acbd wody, co w uważanym przypadku wyraża twierdzenie A r c h i m e d e s a .
Następujące doświadczenie służy zwy kle do objaśnienia tego twierdzenia. Pod szalką B wagi (rys. 48) zamieszczamy na czyńko N oraz walec pełny M, który mie ści się dokładnie w naczyńku N i wypełnia całkowicie jego pojemność. Umieszczając stosowną tarę na przeciwległej szalce wagi, równoważymy w powietrzu ciała N i M. Gdy teraz walec M zanurza się w wodzie, widzimy, że szalka B idzie do góry; przy wracamy równowagę, gdy napełnimy na czyńko N wodą, jak pokazano na rysunku.
Ciało M, zanurzone w płynie A, do znaje od niego siły Q, skierowanej pio nowo ku górze. Odwołując się do trzeciej zasady dynamiki (tom I, § § 34, 36 i 37)( wyprowadzamy stąd wniosek, żę płyn A
musi jednocześnie doznawać, od zanurzo nego ciała M, siły również Q, skierowanej pionowo ku dołowi. Przekonajmy się, czy ten wniosek jest prawdziwy. Na szalce B
wagi (rys. 49) równoważymy naczynie L, zawierające pewną ilość wody. Zanu rzamy teraz do wody walec M, zawieszony na osobnym postumencie T i nie
86
O równowadze cial płynnych Rozdz. IV
dotykający szalki ani wagi; dostrzegamy, że szalka B porusza się ku dołowi. Odbierając naczyniu Z. tyle wody, ile mieści się w naczyńku N (którego pojem ność, jak wyżej, jest równa objętości walca M), przywracamy równowagę. Do świadczenie niniejsze jest niejako odwróceniem, a zarazem uzupełnieniem po przedzającego.
Podobnie jak ciecze, gazy wywierają parcie hydrostatyczne na zanurzone w nich ciała; twierdzenie A r c h i t n e d e s a stosuje się w obu przypadkach. Na małej wadze zawieszamy dwie kule, pustą i dużą
A,
pełną i małąB
(rys. 50). KulęB
posuwamy po beleczce wagi, tak iż kule równoważą się że sobą w powietrzu. Umieszczamy teraz przyrząd pod dzwonem pompy pneumatycznej i wyciągamy powietrze z pod dzwonu; kulaA
wówczas prze waża. KulaA
jest oczywiście cięższa niż kulaB
i równoważyła się z nią w powietrzu tylko dlatego, iż, jako rozleglejsza, do znaje od powietrza znaczniejszego hydrostatycznego parcia.Wykonywane w powietrzu ważenia dają zatem wyniki, które (bez pewnych poprawek) nie są ściśle prawdziwe; objętość ważonego przedmiotu bywa zwykle nierówna objętości ciężarków (odważników). Ażeby otrzymać wynik poprawny, powinniśmy uwzględniać parcie, którego od powietrza doznają zarówno przed mioty ważone jak odważniki.
1. Na szalce wagi umieszczamy obok siebie: naczynie, zawierające wodę i kawałek mosiądzu; ciała te równoważymy tarą na przeciwległej szalce. Jeżeli przeniesiemy mosiądz do wnętrza wody, czy naruszymy przez to równowagę? Wytłumaczyć, dlaczego równowaga trwa nieprzerwanie.
Rys. 49. Rys. 50.
§ 4 7 O balonach 87
2. Sześcian korkowy jest przyklejony do sześcianu ołowianego; zanurzone w wodzie, nie mają one tonąć ani wypływać ku powierzchni. Znając gęstość ołowiu (114 gr/cm3) oraz gęstość korka (024 gr/cms), obliczyć, w jakim sto sunku powinny pozostawać krawędzi uważanych sześcianów.
3. Sporządzona z korka kula, o promieniu r, zanurzona w wodzie, jest przytwierdzona zapomocą sznura do dna zbiornika. Znaleźć wartość siły, która wypręża ten sznur. Gdybyśmy przecięli sznur, jakie byłoby przyśpieszenie kuli w pierwszej chwili jej ruchu ku górze?
4. Przy pomocy odważników mosiężnych zważyliśmy w powietrzu pewną ilość żelaza; wiemy, że odważniki są ścisłe w próżni. Obliczyć prawdziwą war tość stosunku masy żelaza do masy odważników. Gęstość żelaza wynosi 7-5 gr/cm3, gęstość mosiądzu 8-4 gr/cm3.
5. Ważymy w powietrzu kauczukową powłokę balonika tak zgniecioną, że jej objętość jest bardzo mała; następnie wypełniamy balonik atmosferycznem powietrzem i ważymy w powietrzu powtórnie. Czy znajdziemy różnicę ciężaru?
6. Na dno jeziora chcemy opuścić żelazny dzwon, kształtu półkuli;-zanu rzamy go brzegiem (równikiem) na dół, tak iż powietrze nie uchodzi. Ozna czamy przez r wewnętrzny promień dzwonu, przez x grubość jego śfian, przez .s ciężar właściwy żelaza. Jeżeli dzwon ma tonąć, jaki warunek powinien speł niać stosunek x/r?
§ 47. O balonach.
Twierdzenie A r c h i m e d e s a znalazło piękne zastosowanie w wynalazku balonów; upłynęło jednak dwadzieścia stuleci, za nim zauważono możliwość takiego zastosowania. W r. 1783-im, w Annonay we Francji, bracia M o n t g o l f i e r wypuścili pierwszy balon, napełniony dymem i gorącem powietrzem; wkrótce potem C h a r l e s w Paryżu zbudował balon znacznie ulepszony, który napełnił wodorem. Najważniejszą składową częścią balonu jest zbiornik gazu (zwykle gazu oświetlającego); powłoka tego zbior nika, o ile podobna najlżejsza, powinna skutecznie przeszkadzać wzajemnej dyfuzji gazu i zewnętrznego powietrza (§ 22). Kulisty lub podłużny zbiornik jest otoczony siatką, która dźwiga łódź balonu. Oznaczmy pfzez
P
łączny ciężar: gazu, wypełniającego zbiornik, dalej powłoki, siatki i łodzi; przezQ
rozumiejmy ciężar takiej ilości powietrza, jaka zajmowałaby całą objętość ba lonu. Ażeby balon wznosił się ku górze, siła
Q
musi być więk sza niżP;
ró^jicęQ —P
nazywamy zwyklesiłą wznoszenia się
balonu.
W 0° C, pod ciśnieniem atmosferycznem normalnem, 1 m s powietrza waży, jak wiadomo, 1-293 Kg; w tych samych warunkach 1 m s wodoru waży 0*09 Kg, 1 m 3 gazu oświetlającego waży od 0'4 do 0 8 Kg, zależnie od sposobu przy rządzenia i składu gazu. Pomijając zatem ciężar powłoki, siatki i łodzi, otrzy