Układ mostkowy z rozdziałem składowych

Rysunek 4.4 przedstawia rozszerzony (w porównaniu do rys. 4.3) układ kondycjonowania zbudo-wany w oparciu o mostek Maxwella-Wiena. W mostku, szeregowo z uzwojeniem pierwotnym transfor-matora separuj ˛acego, umieszczono dodatkowy rezystor Rd, który mo˙ze by´c bocznikowany przyciskiem „Test”. Dodano równie˙z przesuwnik fazy PF 90^◦i drugi demodulator DF2.

Rys. 4.4. Układ kondycjonowania; a) schemat układu do czujników indukcyjnych p˛etlowych o niskiej czuło-´sci (w ˛askich p˛etli) z rozdziałem składowych napi˛ecia wyj´sciowego mostka przy u˙zyciu woltomie-rza wektorowego, gdzie DF1 i DF2 – demodulator fazoczuły, D – detektor synchroniczny, FDP – filtr dolnoprzepustowy, A/C – przetwornik analogowo-cyfrowy, FPP – filtr pasmowo przepustowy, PF – regulowany przesuwnik fazy; b) bocznikowanie rezystora R_d przyciskiem „Test” wykazuje konieczno´s´c regulacji k ˛ata fazowego α (PF); c) prawidłowe przej´scie testu ustawienia k ˛ata α – zmiana rezystancji w obwodzie czujnika nie jest widoczna w sygnale MX∼

Zasada działania

Na rysunku 4.5 przedstawiono schemat mostka Maxwella-Wiena, którego napi˛ecie wyj´sciowe opi-sane jest wzorem

U_wy= E  R₁ R₁+ Z₂⁻ Z₃ Z₃+ R₄  (4.2) przy czym impedancja Z₂– to zast˛epcza impedancja równolegle poł ˛aczonych elementów R2i C, nato-miast

Z₃= R₃+ jX₃ (4.3)

gdzie R₃i X₃– to odpowiednio zast˛epcza rezystancja i zast˛epcza reaktancja czujnika indukcyjnego p˛e-tlowego dla podł ˛aczenia przez transformator separuj ˛acy Tr.

4.2. Układy mostkowe 81

Rys. 4.5. Mostek Maxwella-Wiena z dodatkowym rezystorem R_di przyciskiem „Test”

Składowe impedancji czujnika Z₃ zmieniaj ˛a si˛e w wyniku oddziaływa´n pojazdu z polem magne-tycznym czujnika. W praktyce zmiany te s ˛a w granicach kilku procent dla du˙zych czujników indukcyj-nych p˛etlowych, natomiast w przypadku w ˛askich czujników, maj ˛acych zdolno´s´c detekcji kół pojazdów i których wymiar w ma około 0,1 m, składowe impedancji Z₃ zmieniaj ˛a si˛e w granicy poni˙zej jednego procenta ich warto´sci nominalnych.

Przeprowadzono badania symulacyjne obwodu z rysunku 4.5 maj ˛ace na celu okre´slenie obszaru zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego U_wymostka Maxwella-Wiena. Zało˙zono, ˙ze parametry zast˛epcze im-pedancji czujnika mog ˛a przyjmowa´c dowolne warto´sci z przedziału, który zobrazowano na rysunku 4.6.

Rys. 4.6. Ilustracja obszaru zmienno´sci OZ impedancji Z₃czujnika indukcyjnego p˛etlowego na płaszczy´znie liczb zespolonych; a) stan nominalny Z₃= Z_N; b) impedancja Z₃ró˙zna od nominalnej

Oznacza to odpowiednio dla rezystancji R3przedział od warto´sci nominalnej RNdo warto´sci RN+ a, natomiast zakres zmian warto´sci reaktancji indukcyjnej X₃z przedziału XN- b/2 do XN+ b/2. Przyj˛ete w badaniach symulacyjnych parametry mostka Maxwella-Wiena zestawiono w tabeli 4.1.

Tab. 4.1. Zestawy warto´sci parametrów mostka Maxwella-Wiena u˙zyte w symulacji maj ˛acej na celu okre´sli´c obszar zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego U_wydla obszaru zmienno´sci impedancji czujnika OZ

Parametr ^{Zestaw warto´sci} Jednostka nr 1 nr 2 nr 3 RN 100 100 100 Ω XN 1000 1000 1000 Ω a 1 1 1 Ω b 10 10 10 Ω R₄ 500 900 1200 Ω Em 10 10 10 V R₁ 451,5 250,8 188,1 Ω R₂ 2257,5 2257,5 2257,5 Ω C 47 47 47 nF f 15 15 15 kHz α -28,1 0,0007 14,9 ^◦

Ilustracj˛e obszaru zmienno´sci OZ impedancji czujnika indukcyjnego p˛etlowego przedstawia rysunek 4.7. 95 100 105 995 996 997 998 999 1000 1001 1002 1003 1004 1005

Rys. 4.7. Ilustracja obszaru zmienno´sci impedancji Z₃czujnika indukcyjnego p˛etlowego (1 % warto´sci no-minalnych z tabeli 4.1)

Obliczenia wykonano dla odpowiednio du˙zej liczby kombinacji warto´sci z obszaru zmienno´sci OZ parametrów impedancji czujnika, aby uzyska´c obszar, w którym mo˙ze znale´z´c si˛e koniec wektora na-pi˛ecia wyj´sciowego mostka U_wy. Wyniki oblicze´n i obszary zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego wst˛epnie zrównowa˙zonego mostka przedstawiaj ˛a rysunki 4.8, 4.9 i 4.10. Przyj˛eto, ˙ze napi˛ecie generatora E ma faz˛e pocz ˛atkow ˛a równ ˛a zeru.

4.2. Układy mostkowe 83 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Rys. 4.8. Obszar zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego U_wywst˛epnie zrównowa˙zonego mostka Maxwella-Wiena dla warto´sci impedancji Z₃z obszaru zmienno´sci OZ dla zestawu warto´sci nr 1 parametrów mostka (tab. 4.1) -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Rys. 4.9. Obszary zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego U_wyna płaszczy´znie zespolonej wst˛epnie zrównowa˙zo-nego mostka Maxwella-Wiena dla warto´sci impedancji Z₃ z obszaru zmienno´sci OZ dla zestawu warto´sci nr 2 parametrów mostka (tab. 4.1)

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Rys. 4.10. Obszary zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego U_wyna płaszczy´znie zespolonej wst˛epnie zrównowa˙zo-nego mostka Maxwella-Wiena dla warto´sci impedancji Z₃z obszaru zmienno´sci OZ, dla zestawu warto´sci nr 3 parametrów mostka (tab. 4.1)

Obszary oznaczone cyfr ˛a 1 dotycz ˛a wzrostu parametrów R₃ i X₃, natomiast obszary oznaczone 2 zmniejszenia warto´sci parametru X3 i wzrostu R3. Obszar zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego U_wy po-zwala wizualizowa´c czuło´s´c układu i nieliniowo´s´c przetwarzania przyrostów impedancji czujnika na przyrosty zespolonego napi˛ecia wyj´sciowego mostka. Z wykonanych bada´n symulacyjnych wynika, ˙ze na czuło´s´c przetwarzania mostka ma wpływ, oprócz warto´sci zasilania E, warto´s´c rezystancji R4. Naj-wi˛eksz ˛a czuło´s´c przetwarzania mostek osi ˛aga dla warto´sci rezystancji

R₄= XN− R_N (4.4)

wówczas pr ˛ad płyn ˛acy przez czujnik jest opó´zniony w fazie wzgl˛edem napi˛ecia zasilaj ˛acego E o 45^◦, a obszar zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego mostka jest uło˙zony równolegle do wektora napi˛ecia zasila-j ˛acego E i jednocze´snie ma najwi˛eksze pole powierzchni (rys. 4.9). Dla innych warto´sci rezystancji R4

obszar zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego ma mniejsze pole powierzchni i jest obrócony o k ˛at α (rys. 4.8 i 4.10), co tłumaczy konieczno´s´c stosowania przesuwnika fazowego PF (rys. 4.4).

Strojenie układu

Rezystor Rd jest to bezindukcyjny opornik o małej warto´sci rezystancji, np 1 Ω. Doł ˛aczony rów-nolegle do rezystora przycisk „Test” pozwala na czas jego zał ˛aczenia zmieni´c warto´s´c rezystancji w obwodzie czujnika. Wówczas w sygnale wyj´sciowym MR∼powinien by´c widoczny ujemny impuls pro-stok ˛atny (rys. 4.4 b). W układzie, w którym przesuni˛ecie fazowe α jest poprawnie ustawione i równe aktualnemu k ˛atowi obrotu obszaru zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego z mostka, impuls prostok ˛atny w sygnale MX∼nie wyst ˛api (rys. 4.4 c). Procedura strojenia układu jest wi˛ec nast˛epuj ˛aca. Nale˙zy

zrówno-4.2. Układy mostkowe 85

wa˙zy´c mostek przy u˙zyciu rezystorów R1i R2, po czym ustawi´c k ˛at α w PF tak, aby zmaksymalizowa´c warto´s´c amplitudy impulsu prostok ˛atnego w sygnale wyj´sciowym MR∼, co odpowiada jednoczesnej mi-nimalizacji amplitudy impulsu w sygnale MX∼podczas zał ˛aczania przycisku „Test”.

Nieliniowo´s´c

Wizualizowane na rysunkach 4.8, 4.9 i 4.10 obszary zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego mostka Maxwella-Wiena dla zestawów warto´sci z tabeli 4.1 maj ˛a kształt bliski prostok ˛atnemu z racji bardzo małych przedziałów zmienno´sci impedancji czujnika (rys. 4.7) tj. na poziomie 1 % ich warto´sci nomi-nalnych.

Natomiast na rysunku 4.11 pokazano powi˛ekszenie boku obszaru zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego mostka Maxwella-Wiena z rysunku 4.9.

-0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0 1 2 3 4 5 6 x 10^-5

Rys. 4.11. Linia boczna obszaru zmienno´sci napi˛ecia wyj´sciowego mostka Maxwella-Wiena. Powi˛ekszenie rysunku 4.9 a

Linia boczna tego obszaru mo˙ze by´c opisana nieliniowym równaniem Im(U_wy) = 0, 1111 (Re(U_wy))². A wi˛ec maksymalny bezwzgl˛edny bł ˛ad nieliniowo´sci zwi ˛azany z tym obsza-rem wynosi 56 µV , przy zało˙zonych parametrach mostka i zasilania (tab. 4.1, zestaw nr 2).

Wnioski

Pokazana nieliniowo´s´c ma wpływ na kształt uzyskiwanych w układzie z rysunku 4.4 profili pojaz-dów. Pełne rozdzielenie składowych impedancji, ze wzgl˛edu na pokazan ˛a nieliniowo´s´c, jest niemo˙zliwe. Nieliniowo´s´c ta w układzie rzeczywistym skutkuje przenikaniem zmian reaktancji czujnika do sygnału wyj´sciowego MR∼oraz zmian rezystancji czujnika do sygnału MX∼(modulacja skro´sna) nawet do 10 %.

z w ˛askimi czujnikami indukcyjnymi p˛etlowymi ze wzgl˛edu na ich nisk ˛a czuło´s´c. Opisana procedura strojenia pozwala uzyska´c na wyj´sciach układu dwie informacje – profile MR∼i MX∼. Nale˙zy si˛e jednak liczy´c z niepełnym (w najgorszym przypadku 90 %) rozdzielaniem składowych impedancji.