II. METODY WYZNACZANIA ALBEDA GEOM ETRYCZNEGO I ŚREDNIC
6. UWAGI KOŃCOWE
Dotychczas badaniami objęto stosunkowo niewielką ilość planetek, a mimo to uzyskano zachęcające rezultaty. Niewątpliwie interesujący jest podział planetoid na klasy S, C. U oraz porównanie z m eteorytam i i innymi ciałam i U kładu Słonecznego, jak Księżyc, Deimos, Phobos i księżyce Jowisza. W tym celu konieczne są dalsze prace obserwacyjne o charakterze kompleksowym (dla jednego obiektu badania fotom etryczne, polarym etryczne, radiometrycz ne i spektrofotom etryczne).
Otrzymanie krzywych zmian jasności oraz wyznaczenie okresów i średnic dużej liczby pla netoid może potw ierdzić prawdziwość hipotezy Alfvena i rzucić nowe św iatło na sprawę ich pochodzenia.
Zebranie dużego m ateriału obserwacyjnego pozwoli określić orientację osi obrotu, k ształt
planetki i rozstrzygnie o występowaniu korelacji sugerowanych przez C h a p m a n a i in.
(1973).
Nie wyjaśniono dotychczas faktu istnienia dla niektórych planetoid niesymetrycznej krzywej zmian jasności (np.: (89) Julia, (110) Lydia), podczas gdy większość planetoid ma krzywe symetryczne.
Jak widać z powyższej krótkiej charakterystyki badań, rola obserwacji w określaniu w łasnoś ci fizycznych planetek jest dominująca. Pom im o to wielu autorów podkreśla konieczność prze prowadzenia badań teoretycznych. Sugeruje się znalezienie przedziału w ytrzym ałości na roz rywanie (z uwzględnieniem budowy w ew nętrznej) szybko wirujących planetek typu Ikara, w zależności od okresu obrotu.
Badania teoretyczne są także niezbędne dla znalezienia orientacji osi obrotu, określenia kształtu i uwzględnienia roli precesji oraz podania zależności długości i szerokości ekliptycznej biegunów planetek od amplitudy krzywych zmian jasności.
Rozważania teoretyczne dotyczące zmian jasności planetoidy w zależności od kształtu i orientacji osi obrotu, z uwzględnieniem precesji, zostały przeprowadzone przez autora w pra cy magisterskiej pisanej pod kierunkiem prof. K.Y. C h e n a. Przyjęto, że planetka ma kształt elipsoidy trójosiowej i żadna oś elipsoidy nie pokryw a się z osią obrotu. Z ałożono niezmien- niczość albeda na całej powierzchni. Zastosowano prawo Lamberta, traktując powierzchnię planetki jako świecącą dyfuzyjnie. Otrzymano bardzo skomplikowane wyrażenie analityczne, którego nie u d a ło się rozw ikłać ze względu na składowe prędkości kątowej co, ani też otrzy m ać przybliżonej krzywej zmian jasności dla znanego okresu obrotu. Zagadnienie uproszczono sprowadzając planetkę do płaszczyzny ekliptyki, zaniedbano precesję i przyjęto, że oś obrotu pokrywa się z osią b elipsoidy. Dla tak sform ułow anych założeń otrzymanie przybliżonej krzywej zmian jasności okazuje się całkowicie realne. Interesujące będzie porównanie tych rozważań z wynikami obserwacji fotom etrycznych planetoid.
Na zakończenie pragnę zastrzec, że artykuł ten nie pretenduje do m iana pracy pizeglądo- wej wszystkich osiągnięć w omawianej dziedzinie, a jest jedynie próbą wstępnego usystem aty zowania wiedzy o własnościach fizycznych planetoid.
W m ocn o niekom pletnym spisie literatury próbowałem ująć głów n ie pozycje najnowsze. Szczegółow ą bibliografię omawianej dziedziny (do roku 1971) podaje S a m o j 1 o v a ■ J a- c h o n t o w a (1 9 7 3 ) oraz G e h r e l s (1970). L I T E R A T U R A B e l l , L., 1917, Ap.J., 45, 1. C h a p m a n , C.R., S a l i s b u r y , J.W., 1973, Icarus, 19, 507. C h a p m a n , C R., M o r r i s o n, D., Z e 11 n e r, B., 1975, Icarus, 25, 104. D u n l a p , J.L., 1976, Icarus, 28, 69. H a n s e n , O.L., 1976, A.J., 81, 74. J o n e s , T.J., M o r r i s o n , D., 1974, A.J., 79, 892. M c C o r d , T.B., C h a p m a n , C.R., 1975, Ap.J., 197, 781. M o r r i s o n , D., 1973, Icarus, 19, 1. M o r r i s o n , D., 1974, Ap.J., 194, 203.
M u s i e l a k , Z., 1975, Praca magisterska, UAM Poznań.
P u t y 1 i n, 1.1., 1953,M ałyje płaniety, Izd.Tiechn.-Tieoret.Literat., Moskva. S c a 1 1 r i t i, F., Z a p p a 1 a, V., 1976, Icarus, 28, 29. V a n H o u t e n , C.J., 1965, Hemel Dampkring., 63, 162. V e v e r k a , J., 1973, Icarus, 19,114. V e v e r k a , J., Noland, M., 1973, Icarus, 19, 230. Z e l i n e r , B.H., 1972, A.J., 7 7 ,1 8 3 . Z e 11 n e r, B., G r a d i e, J., 1976, A.J., 81, 262.
POSTĘPY ASTRONOMII Tom XXV (1977), Zeszyt 3
UCIECZKI GWIAZD Z IZOLOWANYCH GROMAD Część III
UOGÓLNIENIE RÓWNANIA FOKKERA-PLANCKA T O M A S Z K W A S T
Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego (Warszawa)
yXOJI 3BE3JI M3 M30J1HP0BAHHWX CKOIUIEHHfi HacTb III
OEOEUIEHME yPABHEHHfl OOKKEPA-HJIAHKA T. K b a c t
C o i e p * a H H e
ripe flC T aB jieH bi Tpw cnocoSa o6o6meHH« ypaBHCHHH (PoKKepa-iljiaHKa Ha c ir y ja H : K o m a npHHHTb T o iH y io (Jio p M y jiy Ha K03<j)(j)HUHeHT flH H a M H ^e c K o ro TpeHHH, ynecTb p a3 H b ie M accbi 3Be3fl, OTBeprHyTb iipeAiiojioxceHHe o MaKCBenjiOBCKOM pacnpefle/ienHH CKopodeH 3BC3A- Bce 3t h o 6 o 6 m e H H H He b j i h h i o t Ha n o p a f lO K b c j i h t o h w CK0p0CTH yxoaa 3Be3fl.
STAR ESCAPE FROM ISOLATED CLUSTERS Part 111
GENERALIZATION OF THE FOKKER-PLANCK EQUATION
S u m m a r y
The methods of the generalization of the Fokker-Planck equation are presented: ecceptance of the exact formula for the coefficient of the dynamical friction, allowance of the different
star masses, refusal of the assumption on the Maxwellian velocity distribution. The generali zations do not affect the order of magnitude of the star escape rate.
W części II niniejszego artykułu (K w a s t 1977b) przedstawiliśmy statystyczne podejście do zagadnienia relaksacji układów gwiazdowych rozwinięte przez C h a n d r a s e k h a r a , który pokazał, że spotkania gwiazd można traktować jako proces dyfuzji gwiazd w przestrzeni prędkości. Funkcja rozkładu prędkości gwiazd f(v, l) spełnia wtedy znane równanie dyfuzji. Jednak rozwiązanie tego równania „nie spełnia pokładanych w nim nadziei” , a mianowicie nie opisuje procesu stacjonarnego. Ściślej mówiąc, rozwiązanie równania dyfuzji nie dąży do rozkładu Maxwella, jaki to rozkład powinny mieć prędkości gwiazd układu znajdującego się w stanie stacjonarnym.
Okazuje się jednak, że wspomniana dyfuzja gwiazd w przestrzeni prędkości nie jest pro cesem przebiegającym swobodnie, gdyż gwiazda w swoim ruchu doznaje tzw. tarcia dynamicz nego. Jeżeli przez SIT oznaczymy zmianę prędkości gwiazdy w procesie czystej dyfuzji, to rzeczywista zmiana prędkości gwiazdy w czasie A ; wyniesie:
AiT = b v - 17 IT A / ,
gdzie r? jest tzw. współczynnikiem tarcia dynamicznego. W wyniku uwzględnienia tarcia dyna micznego w ruchu gwiazd równanie dyfuzji komplikuje się, stając się tzw. równaniem Fokkera- •Plancka:
! £ = q A J + r, di\v(uf), (1)
gdzie q jest współczynnikiem czystej dyfuzji. Równanie to dopuszcza już rozwiązania stacjo narne. Do zagadnienia tego można zresztą podejść niejako odwrotnie. Mianowicie z żądania stacjonamości procesu wynika, że funkcja rozkładu prędkości musi spełniać równanie Fokkera- -Plancka, a wtedy tarcie dynamiczne jest przez to równanie uwzględnione automatycznie.
C h a n d r a s e k h a r jako pierwszy dokonał oceny tempa ucieczek gwiazd z gromady na podstawie rozwiązania równania Fokkera-Plancka (1). Najogólniejsze przyjęte przez niego założenia były następujące:
współczynnik tarcia dynamicznego jest funkcją prędkości, chociaż opisująca go formuła wyprowadzona została w sposób przybliżony, mianowicie uwzględniając oddziaływanie gwiaz dy testowej jedynie z gwiazdami tła od niej wolniejszymi,
masy gwiazd są jednakowe,
rozkład prędkości gwiazd jest maxwellowski, rozkład prędkości jest izotropowy,
gromada jest sferycznie symetryczna.
Tempo ucieczek gwiazd o różnych masach C h a n d r a s e k h a r szacował jedynie orien tacyjnie przyjmując zasadę ekwipartycji energii. Wtedy średni kwadrat prędkości gwiazdy jest odwrotnie proporcjonalny do masy gwiazdy, wobec czego ucieczka gwiazd lekkich zachodzi gwałtowniej. Zarówno założenie ekwipartycji energii jak i maxwellowskiego rozkładu
pręd-Ucieczki gwiazd z izolowanych gromad. Cz. III 171