Valence band mixing versus higher harmonic generation in electric-dipole spin resonance

[Semiconductor Science and Technology, przyj¦ta do druku]

W tej pracy badali±my przej±cia rezonansowe pomi¦dzy stanami dziury w cy-lindrycznej kropce kwantowej, które s¡ wywoªywane przez zewn¦trzne oscyluj¡ce w czasie pole elektryczne. Rozwa»any nanoukªad w stanie niezaburzonym stanowi po-jedyncza kropka z arsenku indu, wytworzona w oparciu o drut kwantowy (odpowia-daj¡cy za uwi¦zienie boczne) z naªo»onymi na niego elektrodami (których potencjaª odpowiada za uwi¦zienie w kierunku wzrostu). Zaburzenie wyst¦puje w postaci pola elektrycznego zorientowanego wedªug osi nanodrutu z.

Przebadali±my dwa rodzaje kropek kwantowych o ró»nych stosunkach promienia do wysoko±ci. W przypadku ukªadu o ksztaªcie pªaskiego dysku (sekcja 3.2) mamy do czynienia z rozdzieleniem si¦ stanów z du»ymi wkªadami pasm lekkiej dziury i tymi o dominuj¡cym wkªadzie pasm ci¦»kiej dziury. Wobec tego poprzez odpo-wiedni¡ modulacj¦ cz¦stotliwo±ci zaburzaj¡cego pola elektrycznego mo»na wywoªa¢ przej±cia mi¦dzypasmowe typu lekka-ci¦»ka dziura. Jednocze±nie, z uwagi na ogra-niczon¡ wysoko±¢ kropki wzgl¦dna siªa zaburzenia jest niewielka i uzyskane widmo jest dosy¢ proste, nie zawieraj¡ce przej±¢ uªamkowych. W przeciwnym przypadku kropki wydªu»onej (sekcja 3.1) wyst¦puje istotne mieszanie si¦ pasm walencyjnych i jednocze±nie pojawienie si¦ przej±¢ uªamkowych (opisanych poni»ej) spowodowane silnym zaburzeniem.

Wa»n¡ cech¡ stanu wªasnego hamiltonianu Kohna-Luttigera w ukªadzie nieza-burzonym jest okre±lona z-chiralno±¢, to jest ukªad parzysto±ci wkªadów poszczegól-nych pasm walencyjposzczegól-nych ze wzgl¦du na odbicie w pªaszczy¹nie z = 0 (patrz wzór 8 w publikacji). Okazuje si¦, »e prawie wszystkie przej±cia rezonansowe podlegaj¡ prostym reguªom wyboru (sekcja 3.1.1), z których jedna dotyczy wªa±nie stosunku chiralno±ci stanów pocz¡tkowego i ko«cowego:

• Maksimum piku prawdopodobie«stwa przej±cia odpowiada cz¦stotliwo±ci

mo-dulacji pola elektrycznego opisanej równaniem:

ν_Fz = ^{Ef inal}− Einitial

hn_trans (55) gdzie ntrans to dodatnia liczba naturalna.

• Je±li stany pocz¡tkowy i ko«cowy maj¡ przeciwne z-chiralno±ci, to jedynie

przej±cia z nieparzystym ntranss¡ dozwolone. Natomiast je±li stany pocz¡tkowy i ko«cowy maj¡ takie same z-chiralno±ci, to dozwolone s¡ przej±cia z parzystym

n_trans.

Przej±cia rezonansowe z ntrans = 1nazywamy przej±ciami prostymi, a te z ntrans > 1

przej±ciami uªamkowymi, poniewa» ich cz¦stotliwo±ci odpowiadaj¡ danemu uªamko-wi ró»nicy energii stanów pocz¡tkowego i ko«cowego.

Zasadniczo wielko±¢ pików zale»y od dwóch czynników. Po pierwsze, dla ustalo-nych stanów pocz¡tkowego i ko«cowego, silnie maleje ona wraz ze wzrostem ntrans. Po drugie, dla ustalonego nieparzystego ntrans zale»y ona mocno od moduªu war-to±ci elementu macierzowego operatora ˆz′ dla stanów pomi¦dzy którymi zachodzi przej±cie. ˆz′ jest równy z wewn¡trz kropki i zero poza ni¡. Nale»y odnotowa¢, »e je±li stany pocz¡tkowy i ko«cowy maj¡ t¦ sam¡ z-chiralno±¢, wtedy odpowiedni ele-ment macierzowy równy jest zero. W takich przypadkach mechanizm przej±cia jest bardziej skomplikowany i wymaga on dodatkowego sprz¦»enia za po±rednictwem po-zostaªych stanów, co odpowiada co najmniej drugiemu rz¦dowi rachunku zaburze«. W efekcie piki takich przej±¢ s¡ wzgl¦dnie bardzo maªe.

Jednak»e znale¹li±my i opisali±my tak»e dodatkowe przej±cia rezonansowe, któ-rych wyst¦powanie nie da si¦ wyja±ni¢ za pomoc¡ powy»ej opisanych reguª (sekcja 3.1.2). Taka sytuacja mo»e wyst¡pi¢, gdy energia charakterystyczna dla pewnego przej±cia ⁽Ef inal−Einitial

ntrans

)

mo»liwych efektów tego rodzaju zjawisk nale»¡: pojawienie si¦ pików przej±¢ "za-bronionych" ze wzgl¦du na z-chiralno±¢ (czyli odst¦pstwa od drugiej reguªy wyboru), wyra¹ne wzmocnienie b¡d¹ osªabienie pików, przesuni¦cia cz¦stotliwo±ci odpowiada-j¡cych ich maksimom (to jest odst¦pstwa od pierwszej reguªy wyboru).

Literatura

[1] L. Jacak, P. Hawrylak, A. Wójs, Kropki kwantowe, Ocyna Wydawnicza Poli-techniki Wrocªawskiej, Wrocªaw, 1996

[2] P.M. Petro, S.P. DenBaars, Superlattices and Microstructures 15, 15 (1994) [3] I. N. Stranski, L. Krastanow, Akad. Wiss. Lit. Mainz Math. Naturw. Kl. Iib

146, 797 (1939)

[4] na przykªad: S. Fafard, R. Leon, D. Leonard, J. L. Merz, P. M. Petro, Phys. Rev. B 50, 8086 (1994); S. Farfad, R. Leon, D. Leonard, J. L. Merz, P. M. Petro, Phys. Rev. B 52, 5752 (1995); S. Raymond, S. Fafard, P. J. Poole, A. Wojs, P. Hawrylak, S. Charbonneau, D. Leonard, R. Leon, P. M. Petro, J. L. Merz, Phys. Rev. B 54, 11548 (1996); N. Kirstaedter. N. N. Ledentsov; M. Grundmann; D. Bimberg, V. M. Ustinov; S. S. Ruvimov, M. V. Maximov, P. S. Kop'ev, Zh. I. Alferov, U. Richter, P. Werner, U. Gosele, J. Heydenreich, Electronics Letters 30, 1416 (1994); J.-Y. Marzin, J.-M. Gérard, A. Izraël, D. Barrier, G. Bastard, Phys. Rev. Lett. 73, 716 (1994) i wiele innych

[5] R. C. Ashoori, H. L. Stormer, J. S. Weiner, L. N. Pfeier, S. J. Pearton, K. W. Baldwin, K. W. West, Phys. Rev. Lett. 68, 3088 (1992); R. C. Ashoori, H. L. Stormer, J. S. Weiner, L. N. Pfeier, K. W. Baldwin, K. W. West, Phys. Rev. Lett. 71, 613 (1993)

[6] Ch. Sikorski, U. Merkt, Phys. Rev. Lett. 62, 2164 (1989)

[7] J. Alsmeier, E. Batke, J. P. Kotthaus, Phys. Rev. B 41, 1699 (1990)

[8] H.-A. Engel, L. P. Kouwenhoven, D. Loss, C. M. Marcus, Quantum Information Processing 3, 15 (2004)

[9] S. L. Chuang, Physics of Photonic Devices, edycja druga, John Wiley & Sons, Hoboken, 2009

[10] na przykªad: G. W. Bryant, Phys. Rev. B 47, 1683 (1993); M. Bayer, P. Haw-rylak, K. Hinzer, S. Fafard, M. Korkusinski, Z. R. Wasilewski, O. Stern, A. Forchel, Science 291, 451 (2001); G. Ortner, M. Bayer, Y. Lyanda-Geller, T. L. Reinecke, A. Kress, J. P. Reithmaier, A. Forchel, Phys. Rev. Lett. 94, 157401

(2005); A. S. Bracker, M. Schneiber, M. F. Doty, E. A. Stina, I. V. Ponomarev, J. C. Kim, L. J. Whitman, T. L. Reinecke, D. Gammon, Appl. Phys. Lett. 89, 233110 (2006); M. F. Doty, M. Scheibner, I. V. Ponomarev, E. A. Stina, A. S. Bracker, V. L. Korenev, T. L. Reinecke, D. Gammon, Phys. Rev. Lett. 97, 197202 (2006); H. J. Krenner, E. C. Clark, T. Nakaoka, M. Bichler, C. Scheurer, G. Abstreiter, J. J. Finley, Phys. Rev. Lett. 97, 076403 (2006) i wiele innych [11] G. Bastard, Wave Mechanics Applied to Semiconductor Heterostructures,

Hal-sted Press, Nowy Jork, 1988

[12] J. I. Climente, M. Korkusi«ski, G. Goldoni, P. Hawrylak, Phys. Rev. B 78, 115323 (2008)

[13] B. Szafran, B. Stébé, J. Adamowski, S. Bednarek, J. Phys.: Condens. Matter 12 2453 (2000)

[14] M. F. Doty, J. I. Climente, M. Korkusinski, M. Schreibner, A. S. Bracker, P. Hawrylak, D. Gammon, Phys. Rev. Lett. 102, 047401 (2009)

[15] D. V. Bulaev, D. Loss, Phys. Rev. Lett. 95, 076805 (2005)

[16] A. I. Yakimov, A. A. Bloshkin, A. V. Dvurechenskii, Phys. Rev. B. 81, 115434 (2010)

[17] S. Nadj-Perge, V. S. Pribiag, J. W. G. van den Berg, K. Zuo, S. R. Plissard, E. P. A. M. Bakkers, S. M. Frolov, L. P. Kouwenhoven, Phys. Rev. Lett. 108, 166801 (2012)

[18] M. P. Nowak, B. Szafran, F. M. Peeters, Phys. Rev. B 86, 125428 (2012) [19] V. S. Pribiag, S. Nadj-Perge, S. M. Frolov, J. W. G. van den Berg, I. van

Weperen, S. R. Plissard, E. P. A. M. Bakkers, L. P. Kouwenhoven, Nature Nanotechnology 8, 170174 (2013)

[20] H. J. Krenner, E. C. Clark, T. Nakaoka, M. Bichler, C. Scheurer, G. Abstreiter, J. J. Finley, Phys.Rev.Lett. 97, 076403 (2006)

[21] M. Scheibner,M. F. Doty, I. V. Ponomarev, A. S. Bracker, E. A. Stina, V. L. Korenev, T. L. Reinecke, D. Gammon, Phys. Rev. B 75, 245318 (2007)