Współczynnik wzmocnienia gazowego

Wszystkie elektrony, które zostały wygenerowane w strefie dryfu detektora, przyspie-szają poruprzyspie-szając się zgodnie z kierunkiem linii pola elektrycznego. Osiągając odpowiednio dużą energię kinetyczną, czyli dla dużych natężeń pola elektrycznego, mogą jonizować ko-lejne cząsteczki gazu. W ten sposób generowane są tzw. wtórne pary jonów, które również są przyspieszane i także jonizują cząsteczki gazu, tworząc efekt lawinowy generacji ładunku. Proces ten nazywany jest również wzmocnieniem gazowym detektora.

Jonizacja wtórna

W sytuacji, gdy natężenie pola elektrycznego jest odpowiednio wysokie, tzn. takie że elektrony uzyskują na tyle dużą energię kinetyczną, iż mogą jonizować cząsteczki gazu, gene-rowane są tzw. wtórne pary jonów. Wygenegene-rowane wtórne elektrony również mogą jonizować kolejne cząsteczki gazu. Takie kaskadowe mnożenie nazywane jest lawiną Townsenda, zaś przyrost liczby elektronów wygenerowanych na jednostkę długości opisany jest równaniem Townsenda 4.2 [11]:

dn

n ^{= αdx (4.2)}

gdzie:

dn – przyrost liczby elektronów na drodze dx [-], n – liczba wolnych elektronów [-],

α – pierwszy współczynnik jonizacji Townsenda [1/cm], dx – jednostka drogi [cm].

Pierwszy współczynnik jonizacji Townsenda zależy od średniej energii elektronu podczas zde-rzeń, co oznacza, iż skaluje się on ze zmianą zredukowanego natężenia pola elektrycznego

E

p, gdzie E oznacza natężenie pola zaś p ciśnienie gazu. Zależność ta przedstawiona jest na rysunku 4.6. Na podstawie wyrażenia 4.2 można wyznaczyć wzór określający wzmocnienie gazowe 4.3:

log(A) = Z

30 Detektor typu GEM gdzie:

A – współczynnik wzmocnienia gazowego [-].

0 2 4 6 8 10

Natężenie pola elektrycznego [kV/cm] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Pierwszy współczynn ik jonizacji Townsenda [1/cm] Ar/CO₂ (80/20)

Rysunek 4.6:Zależność pierwszego współczynnika jonizacji Townsenda od natężenia pola elektrycznego E [51].

Na przebieg mnożenia lawinowego opisanego jonizacją Townsenda mogą mieć również wpływ tzw. zjawiska wtórne. Dla ich opisu wprowadza się drugi współczynnik jonizacji γ_A, który określa prawdopodobieństwo generacji kolejnego elektronu na parę jonów powstałą w wyniku wspomnianego mnożenia lawinowego. Na prawdopodobieństwo to mają wpływ takie zjawiska wtórne jak:

– uwalnianie elektronów z katody w wyniku oddziaływania z nią jonów dodatnich, – uwalnianie fotoelektronów z katody w wyniku oddziaływania z nią fotonów

wygenero-wanych w gazie komory w wyniku zjawiska absorpcji fotoelektrycznej,

– generowanie fotoelektronów poprzez oddziaływanie fotonów fluorescencyjnych (wyge-nerowanych w gazie komory w wyniku zjawiska absorpcji fotoelektrycznej) z gazem licznika,

– jonizacja cząsteczek gazu poprzez oddziaływanie z jonami dodatnimi.

Wszystkie wymienione wyżej zjawiska przyczyniają się do wzrostu współczynnika wzmocnie-nia gazowego, co można zapisać równaniem 4.4 [52]:

A_γ = A 1 − γ_A(A − 1) A1 ≈ ^A 1 − Aγ_A ^(4.4) gdzie:

A – współczynnik wzmocnienia gazowego określony na podstawie pierwszego

współczyn-nika jonizacji Townsenda [-],

Aγ – współczynnik wzmocnienia gazowego określony na podstawie drugiego współczynnika jonizacji [-],

γ_A – drugi współczynnik jonizacji [-].

Należy tutaj wspomnieć, iż wyżej wymienione zjawiska nabierają istotnego znaczenia w przy-padku silnych pól elektrycznych.

Podstawy fizyczne pracy detektora 31 Efektywny współczynnik wzmocnienia gazowego detektora GEM

Dla przypadku, gdy wszystkie wygenerowane w objętości czynnej detektora elektrony docierają do struktury odczytowej, określany jest współczynnik rzeczywistego wzmocnienia gazowego A_real detektora GEM. Jednakże sytuacja taka praktycznie w ogóle nie ma miej-sca, zaś współczynnik ten zazwyczaj jest zredukowany. Jest to związane ze stratą elektronów generowanych w gazie, która jest determinowana geometrią folii GEM oraz kształtem linii pola elektrycznego. Ten zredukowany współczynnik nazywany jest efektywnym współczyn-nikiem wzmocnienia gazowego A_{ef f} detektora GEM. Uwzględniając go, ładunek Q zbierany na elektrodach odczytowych, który jest proporcjonalny do energii fotonu E_f deponowanej w objętości czynnej detektora, wyraża się zależnością 4.5:

Q = A_{ef f}n₀e = A_{ef f}^Ef

W ^{e (4.5)}

gdzie:

Q – ładunek zbierany na elektrodach odczytowych [C], A_{ef f} – efektywny współczynnik wzmocnienia gazowego [-],

n₀ – liczba par elektron-jon wygenerowanych podczas jonizacji pierwotnej [-],

e – ładunek elementarny, e = 1,6 · 10⁻¹⁹C,

E_f – energia fotonu deponowana w objętości czynnej detektora [eV],

W – średnia energia jonizacji potrzebna do wygenerowania jednej pary elektron-jon [eV].

Zawarty we wzorze 4.5 efektywny współczynnik wzmocnienia gazowego zależy od tzw. transparentności folii GEM t_gem oraz wydajności zbierania ładunku na strukturze odczy-towej _col [53]. Transparentność folii GEM określa jaka frakcja elektronów wygenerowanych podczas jonizacji pierwotnej przechodzi przez jej otwory i powoduje jonizację wtórną cząste-czek gazu. Wartość tej frakcji zależy od kształtu linii pola elektrycznego i określana jest jako stosunek liczby linii pola elektrycznego przechodzących przez otwory do liczby linii pola, któ-re zakończone są na górnej warstwie miedzi folii GEM. Straty ładunku są tu związane z tym, że część elektronów jest zbierana właśnie na tej górnej warstwie miedzi. Transparentność folii jest zatem determinowana stosunkiem natężenia pola elektrycznego w obszarze transferu lub dryfu ładunku (w zależności od tego, dla której folii GEM jest ona wyznaczana) do natężenia pola występującego w obszarze otworów. Możliwe jest dobranie natężeń tych pól tak, aby transparentność folii była równa 1.

Na wartość efektywnego współczynnika wzmocnienia gazowego ma również wpływ wydaj-ność zbierania ładunków przez strukturę odczytową _col. Współczynnik _col jest definiowany dla obszaru indukcji ładunku i określa frakcję elektronów, które dotarły do elektrod odczy-towych, w stosunku do tych, które zostały wygenerowane w otworach ostatniej folii GEM. W przypadku, gdy linie pola elektrycznego nie kończą się na elektrodach odczytowych de-tektora, a na dolnej warstwie miedzi ostatniej folii GEM, część elektronów zamiast dryfować w kierunku anod jest zbierana właśnie na folii. Wartość tego współczynnika jest determino-wana stosunkiem natężenia pola elektrycznego w ostatniej strefie transferu do natężenia pola w strefie indukcji ładunku. Typowo przyjmuje wartość z zakresu 0,5-0,8 [53].

Biorąc pod uwagę współczynniki określające transparentność folii GEM oraz wydajność zbierania ładunku przez strukturę odczytową _col, można zapisać wyrażenie na efektywny współczynnik wzmocnienia gazowego w postaci formuły 4.6:

32 Detektor typu GEM Fluktuacje wzmocnienia gazowego

Dla niskich natężeń pola elektrycznego można przyjąć, iż prawdopodobieństwo joniza-cji cząsteczek gazu jest determinowane jedynie tym natężeniem i jest niezależne od energii jaką elektron zyskał podczas poprzedniej jonizacji. W takim przypadku liczba elektronów generowanych podczas jonizacji wtórnej jest opisana rozkładem Yule-Furry 4.7 [11]:

P (A) = ¹_¯ A  1 − ¹_¯ A A−1 _¯ A1 −−−→ ¹_¯ A^exp  −^A_¯ A  (4.7) gdzie:

P (A) – prawdopodobieństwo, że współczynnik wzmocnienia gazowego w danej lawinie wynosi

A [-], ¯

A – średnia wartość współczynnika wzmocnienia gazowego [-].

Przybliżenie, które prowadzi do wyrażenia znajdującego się po prawej stronie formuły 4.7 zachodzi dla wartości ¯A z zakresu 50-100. Dla takiego przypadku, gdy fluktuacje wzmocnienia

gazowego opisuje funkcja eksponencjalna, względna wariancja wzmocnienia σ_A przyjmuje wartość ^σA

¯ A

2

= 1. Dla mniejszych wartości wzmocnienia gazowego przybliżenie to nie jest prawdziwe i obowiązuje wtedy lewa strona formuły 4.7, zaś względna wariancja wzmocnienia wyraża się wzorem 4.8:

σ_A ¯ A 2 = ¯ A − 1 ¯ A ^(4.8)

Wyrażenie 4.7 nie jest jednakże prawdziwe dla dużych natężeń pola elektrycznego, dla których średni współczynnik wzmocnienia gazowego przyjmuje wartości powyżej stu. Nie jest wtedy bowiem spełnione założenie niezależności jonizacji od poprzedniej historii wywołującego ją elektronu. W takim przypadku fluktuacje wzmocnienia gazowego opisuje rozkład Polya [54]:

P A ¯ A  = m^m Γ(m) A ¯ A m−1 exp  −m^A_¯ A  (4.9) gdzie:

m – parametr zależny od geometrii detektora, rodzaju mieszaniny gazowej i natężenia pola

elektrycznego, typowa wartość mieści się w zakresie 1-1,5, Γ – funkcja gamma Eulera.

Względna wariancja wzmocnienia dla takiego rozkładu jest równa:

σA ¯ A 2 = ¹ m ^(4.10)

Detektor wyposażony w trzy folie GEM charakteryzuje się stosunkowo dużym całkowitym wzmocnieniem gazowym, rzędu 10³–10⁴. Jednakże typowo współczynnik wzmocnienia gazo-wego pojedynczej folii GEM jest wtedy rzędu kilkudziesięciu. Oznacza to, iż w przypadku detektora w takiej konfiguracji rozkład ładunku generowanego podczas wtórnej jonizacji jest opisany funkcją Yule-Furry (wzór 4.7), zaś względna wariancja wyrażeniem 4.8. Dlatego też w dalszych rozważaniach te wzory będą brane pod uwagę.