Wybrane aspekty molekularne hydromagnetyki kosmicznej

S T A N I S Ł A W G R Z Ę D Z I E L S K I

WSTĘP

Ostatnie dziesięciolecie ugruntowało wśród astrofizyków przekonanie o do niosłości zjawisk zwanych hydromagnetycznymi, bądź magnetohydrodynamicznymi lub ogólniej — plazmowymi, w niektórych zagadnieniach fizyki Słońca, ośrodka międzyplanetarnego i materii międzygwiazdowej. Tak się jednak składało, że aspekt hydrodynamiczny górował nad aspektem molekularnym. Jakkolwiek w wię kszości przypadków metody właściwe mechanice ośrodków ciągłych dają znako mite rezultaty i użycie ich jest w pełni uzasadnione, ten typ podejścia często stwarza pokusę rozwijania eleganckich pod względem formalnym konstrukcji bez zwracania większej uwagi na fizyczną realność przyjmowanych założeń; chyba tak właśnie należałoby osądzić szereg prac poświęconych na przykład teorii hydromagnetycznej turbulencji i jej astrofizycznym aplikacjom.

Niniejszy artykuł nie pretenduje w żadnej mierze do jakiegoś systematyczne go przeglądu zagadnienia — dziedzina jest zbyt młoda i nazbyt rozległa. Jego celem jest zwrócenie uwagi na molekularną „ b a z ę ” równań hydromagnetyki i za sygnalizowanie tych sytuacji, w których bezkrytyczne stosowanie opisu „ c ią g łego” prowadzi do wniosków wyraźnie fałszywych. Dyskusja ta prowadzont będzie głównie pod kątem widzenia potrzeb astrofizyki.

Literatura przedmiotu jest olbrzymia; istnieje również szereg doskonałych prac przeglądowych. Spis pozycji umieszczony w zakończeniu uwzględnia głów nie ten właśnie rodzaj prac. W żadnym przypadku nie może on służyć za prze wodnik po piśmiennictwie, w którym ilo ść artykułów liczy się w tysiącach, Z prac oryginalnych podane są tylko te, które ze specjalnych względów mogą być interesujące dla astronoma.

R o z d z ia ł I

PLAZM A INDYWIDUALNA I KOLEKTYWNA

W ogólności w gazie zjonizowanym występują trzy rodzaje cząsteczek: a) dodatnie (jony),

86

S. G r z ę d z i e ls k i b) ujemne (elektrony, ewentualnie jony ujemne), c) neutralne (atomy, molekuły).

P e ł n a teoria dynamiki gazu zjonizowanego musi obejmować opis zachowania się elementu gazu w polu s ił zewnętrznych, przy czym siły te mogą być wynikiem procesów zachodzących w innych elementach tego samego układu, oraz musi zdawać sprawę z efektów oddziaływań p o szczególnych c z ą s te c z e k w da nym elemencie.

P o w s z e c h n ie wiadomo, że w swym ogólnym sformułowaniu problem j e s t nie zwykle trudny naw et w przypadku gazów niezjonizow anych. O b e c n o ść swobod nych nośników elek try czn o ści prowadzi do gwałtownego sp ię trz e n ia trudności,

wynikającego z jednej strony z silnych s p rz ę ż e ń między ruchem a wielkościami elektromagnetycznymi, z drugiej z a ś strony z dalekiego zasięgu sił kulombow- skich determinujących oddziaływanie c z ą s t e c z e k naładowanych.

W n iniejszym ro zd ziale pierwszej grupy trudności p o ru sz a ć nie będziemy. Omówimy jed y n ie pewne elementarne k o nsekw encje oddziaływań kulombowskich i przeprowadzimy prostą k lasy fik a c ję oddziaływań między cząsteczkow ych w ga zach zjonizowanych, opartą n a porównaniu kilku charakterystycznych długości. K la sy fik a c ja ta pozw ala n a zorientowanie s ię jaki typ aproksymacji — jeśli cho dzi o opis oddziaływ ań m iędzycząsteczkow ych — ma zasto so w an ie w konkretnych sy tu acjach astrofizycznych.

P o te n c ja ły o d d zia ływ a n ia . W elementarnej teorii kinetycznej gazów duże

usługi oddał w swoim c z a s ie model kul bilardowych. Odtw arza on dosyć dobrze mechanizm zd e rz e n ia monoatomowych molekuł gazów s z la c h e tn y c h (hel, argon, krypton, ksenon). Wynika to stąd, że atomy tych gazów po siad ają zamkniętą po włokę elektronową o symetrii sferycznej i że przy zbliżeniu s ię dwu takich ato mów z chwilą, gdy powłoki zaczynają s ię przenikać, pojawiają s i ę gwałtowne

siły o dpychające. Aproksymacja potencjału oddziaływ ania p rzez „ p o t e n c j a ł ” kuli bilardowej (lin ia przerywana n a rys. 1) nie prowadzi do z n a czn iejs zy ch

Potencjał oddziatytrama

R y s . 1. P o te n c ja ł o d d z ia ły w a n ia w fu n k c ji o d le g ło ś c i od śro d k a m o lek u ły . L in ia p rz e ry w a n a repre-z en tu je „ p o t e n c j a ł ” k u li b ilard o w ej

Wybrane a s p e k ty m olekularne h ydrom agnetyki k o s m ic z n e j

87

o d c h y l e ń te o rii od e k s p e r y m e n t u . Model ten z a w o d z i, gdy p o t e n c j a ł o d d z i a ły w a n ia p o s i a d a , , o g o n ” w oln o z a n i k a j ą c y z o d l e g ł o ś c i ą ( l i n i a c i ą g ł a n a ry s. 1). N ie s te t y , w z n a c z n e j w i ę k s z o ś c i s y t u a c j i r o la , , o g o n u ” j e s t n i e z a n i e d b y w a l n a , a n i e r z a d ko — i to w ł a ś i i e w p rzy p a d k u gaz ó w z jo n iz o w a n y c h — d o m in u ją c a .

W g a z i e zjonizow a nym w y ró ż n ić możemy trzy głów ne typy o d d z i a ł y w a ń m iędzy- c z ą s t e c z k o w y c h :

a) o d d z i a ł y w a n i a m ię d zy c z ą s t e c z k a m i n a ła d o w a n y m i,

b) o d d z i a ł y w a n i a m ię d z y c z ą s t e c z k a m i n a ła d o w a n y m i i n eu tra ln y m i, c) o d d z i a ł y w a n i a m ię dzy c z ą s t e c z k a m i n e u t ra ln y m i.

Z n a c z e n i e p o s z c z e g ó l n y c h typów o d d z i a ły w a ń z a l e ż y od p roporc ji c z ą s t e c z e k n a ł a d o w a n y c h do n e u t r a l n y c h , c z y l i o d s t o p n i a j o n i z a c j i , oraz od c h a r a k te ru p o t e n c j a ł u o d d z i a ł y w a n i a .

O d d z i a ł y w a n i a typu a) p o s i a d a j ą o c z y w i ś c i e p o t e n c j a ł k u lo m b o w s k i p o s t a c i

ft

y g d z i e e j e s t ła d u n k ie m a r o d l e g ł o ś c i ą od ła d u n k u . Z a n ik , , o g o n a ” z o d l e g ł o ś c i ą

j e s t n i e z w y k l e w olny. J e s t to typowy p r z y k ła d s i ł d a l e k i e g o z a s i ę g u . T e o r i a od

d z i a ł y w a ń c z ą s t e c z e k o p o t e n c j a l e typu i n i e j e s t o b c a a s tronom om . P i o n i e r s k i e

z a s ł u g i w te j d z i e d z i n i e p o ło ż y ł w l a t a c h c z t e r d z i e s t y c h C h a n d r a s e k h a r w s w y c h p r a c a c h d o t y c z ą c y c h m ię d z y innymi te o rii t a r c i a d y n a m ic z n e g o . N i e w d a j ą c s i ę w s z c z e g ó ł y o g ran ic zy m y s i ę do przypom n i e n i a , ż e j e ś l i t r a k t o w a ć w s z e l k i e s p o t k a n i a c z ą s t e c z e k j a k o s p o t k a n i a b in a rn e (tzn . j e ż e l i z a n ie d b u je m y w s z e l k i e o d d z i a ły w a n i a w ie lo k ro tn e ) , to c a łk o w ity p r z e k ró j n a z d e r z e n i e w y r a ż a s i ę p r z e z p e w n ą ro z b i e ż n ą c a ł k ę , p r z y czym r o z b i e ż n o ś ć ma c h a r a k t e r lo g a ry tm ic z n y z e w z g lę d u n a par a m e tr z d e r z e n i a p ( z d e fin i o w a n y n a r y s . 2). Do s p r a w y tej powrócim y j e s z c z e p o n iż e j.

P o t e n c j a ł o d d z i a ł y w a n i a typu b. może w y k a z y w a ć d o s y ć różny p r z e b i e g w z a l e ż n o ś c i od n a t u ry c z ą s t e c z k i n e u t r a l n e j . Gdy c z ą s t e c z k a n a ł a d o w a n a (np. e l e k tro n ) z n a j d u je s i ę w d o s t a t e c z n i e d u ż e j o d l e g ł o ś c i o d m o le kuły n e u t r a l n e j , p o t e n c j a ł o d d z i a ły w a n i a b ę d z i e o k r e ś lo n y g łó w n ie p r z e z tz w . m e c h a n iz m in d u k o w a n e g o d ip o la : p o l a e l e k t r y c z n e e l e k tr o n u ( = 4 " ) in d u k u je w m o le k u le moment dipolow y

\ /

X /

H—

- - - -

---A A

R ys. 2. T rajektorie dwu odpychających się ładunków o jednakowych m asach: A — śro dek masy układu, p — param etr zd erz en ia ,

88 S. G rzędzielski

gdzie a je s t polaryzow alnością molekuły. Moment [i daje potencjał \i co stfr a e c o s tł

= ~

a ponieważ dipol s ta le kieruje s ię o sią na cz ą stk ę naładowaną 0), więc po te n cja ł oddziaływania je s t typu— . Jak widać, zasięg s ił w oddziaływaniach typu b) je s t bardzo krótki w porównaniu z zasięgiem s ił kolumbowskich.

W oddziaływaniach typu c) zasięg s ił je s t je s z c z e krótszy. Na przykład dla sil van der Waalsa p otencjał je s t typu -^-.

Nietrudno teraz zrozumieć, że nawet przy stosunkowo niew ielkich stopniach jo n iz a c ji rola zderzeń między cząsteczkam i naładowanymi będzie decydująca dla w iększości zagadnień dynamiki, przepływu ciep ła, dyfuzji itp. Jed yn ie dla bardzo n isk ich stopni jo n iz a c ji, niespotykanych w kontekstach astrofizycznych, zderze nia typu b)mogą s ta ć s ię c z ę s ts z e od zderzeń typu jon —elektron.M ożna wówczas zaniedbać zderzenia ładunków (typu a) a rozw ażać tylko zderzenia ładunków z cząsteczkam i neutralnymi oraz zderzenia typu c. W dodatku ponieważ średnia prędkość term iczna jonów je s t znacznie m niejsza od średniej prędkości term icznej elektronów, zderzenia typu b) zredukują s ię do zderzeń elektron-molekuła neu tralna. Otrzymuje s ię wówczas tzw. model Lorentza (gaz Lorentza). Odpowiada on wyładowaniom sła b ej intensyw ności w gazach rozrzedzonych i był przedmio tem szeregu analiz teoretycznych, dość daleko zaawansowanych. N iestety dla astrofizyka model je s t nieprzydatny (z wyjątkiem może globuł) i trzeba borykać s i ę z pełnym kompletem trudności związanych z siłam i dalekiego zasięgu.

Zauważmy też dla porządku, że rozważania powyższe zaniedbywały w szelkie efekty kwantowe. W zasad zie w każdym typie oddziaływania p oten cjał na bardzo b lisk ich od ległościach określony je s t przez odpowiednie warunki kwantowe. Po prawki stąd w ynikające grają istotną rolę w gazach zdegenerowanych i w elek tro nowej teorii m etali.

P aram etry k l a s y f i k a c j i plazm y. Ja k już wspominaliśmy, zasad nicze kłopoty w opisie oddziaływań m iędzycząsteczkowych pochodzą od s ił kulombowskich. Z formalnego punktu widzenia trudności te wynikają po pierw sze — z niesp ełn ie nia założenia o binarności oddziaływań, a po drugie — z nieograniczoności całko witego przekroju na zderzenie, nawet je ś l i założenie binarności pozostanie w mo cy. Ponieważ model oddziaływań binarnych je s t najprostszy i daje znakomite re zultaty w teorii k in etyczn ej gazów ni«zjonizow anych, je s t rz e cz ą zrozum iałą, że poszukiwania teoretyków poszły w tym kierunku, by także w przypadku gazów zjonizowanych zn aleźć sy tu acje,w których założenie binarności je s t dobrym przy- przybliżeniem rzeczy w isto ści. Dla wyszukania takich sy tu acji i przeprowadzenia k la sy fik a c ji bada s ię wzajemne stosunki pewnych charakterystycznych dla danego gazu parametrów o rozmiarze długości. Parametrami tymi są :

Wybrane aspekty molekularne hydromagnetyki kosmicznej ₈₉ b) pewna średnia droga swobodna A. ,

c) pewna średnia odleg ło ść d między dwoma sąsiednim i naładowanym i c z ą s  teczkam i,

d) dłu g o ść D ebye’ a h.

Zdefiniujem y teraz te parametry dokładniej.

R ozw ażm y spotkanie dwu cząsteczek naładow anych, na przykład jednoimien- nych. D la u s ta le n ia uwagi przyjmijmy, że masy ich s ą jednakowe. Wówczas w sy stemie środka masy trajektorie będą m iały k s z ta łt ja k na rys. 2., g d z ie k ą t * mię dzy asymptotami hiperbol je s t m iarą odchylenia kierunku prędkości cząsteczek po zderzeniu od ich prędkości początkow ych. Wiadomo, że kąt x przyjm ie wartość 90° je ś li parametr zderzenia p będzie wynosił

gdzie m je s t masą c ząste czk i, a v — względną prędkością obu cząsteczek przed lub po spotkaniu.

D la gazu o ustalonej temperaturze kinetycznej T,

y m w5 = y A T , (2)

gdzie k je s t s ta łą Boltzmanna co daje

P o - 3

W '

(3)

W dalszym ciągu przez spotkania b lisk ie będziemy rozum ieli spotkania dla których parametr zderzenia ma wartość porównywalną lub m n ie js zą od pQ. Spot k an ia o p » p 0 nazyw ać będziemy dalekim i.

Je ż e li przez n oznaczymy g-ednią ilo ś ć cząsteczek zjonizow anych w jedno stce objętości, to średnią drogę swobodną A możemy zdefiniow ać zw iązkiem

czy li,u w zg lę d n ia jąc (3)

n n p 2o = 1

9 k J T J

A = ^ - 4 - . (4)

A je s t więc średnim przebiegiem po którym następuje dew iacja trajektorii rzędu 90°. Trzeba przy tym pam iętać, że ś c iśle rzecz biorąc, średnia droga swobodna daje s ię określać jedno znaczn ie tylko dla modelu kul bilardowych. Ponadto, w wyprowadzeniach pow yższych m ilcząco za ło ży liśm y , że spotkania m a ją

charak-90 S. GrzędzielsKi

ter sprężysty, tzn. że energia ruchów translacyjnych zostaje zachowana. Z anied baliśm y w ten sposób w szelkie procesy wyśw iecania.

P odzielm y teraz objęto ść zajm ow aną przez gaz na s z e ś c ia n ik i o objęto ści ds w ten sposób, by średnio każdy sześcian zaw ierał jed n ą cząsteczkę naładow aną. Średnia odległość między dwoma naładowanym i cząsteczkam i będzie wówczas rzędu

d = n ~ l/l . (5)

P rzejdziem y obecnie do zdefiniow ania długości D ebye’a A. N eutralność ma kroskopowa gazu zjonizow anego re alizu je s ię d zię k i siłom elektrostatycznym pow stającym z c h w ilą rozsuw ania ładunków dodatnich od ujemnych. 0 ile nie ma p ó l zewnętrznych, odchylenia od neutralności pow stać mogą tylko na koszt ener g ii ruchów term icznych. O znaczm y przez n średnią gęstość jonów równą śred niej gęstości elektronów, a przez ne lok alną gęstość elektronów różn ą na ogół od gęstości średniej.

Umieśćmy początek układu w spółrzędnych w dowolnie wybranym jo nie o ła dunku e. P o le elektrostatyczne jonu równoważne je s t pewnej studni potencjalnej, w której* gęstość elektronów w funkcji odleg ło ści r od jonu wyraża s ię zw iązkiem

n e(r) = n exp [e U(r)/k T] (6)

gdzie {/(r) je s t potencjałem w studni. Funkcja U (r) określona je s t przez pole jonu i pole chmury elektronowej otaczające j jon. J e ż e li założym y że perturbacja wy w ołana przez obecność jonu je s t niew ielka i zlinearyzujem y zw iązek (6), otrzy muj emy

ne(r) = n ( l + -jry ) . (7)

Z drugiej strony potencjał U sp e łn ia ć musi równanie P oisso na: A U = - i n ( n - n e) e . K orzystając z (7) mamy

“ ■ T T " '

O zn a c zając h 2 = k T (8) 4nn e

Wybrane a s p e k t y molekula rne hydromagne ty ki k o s m i c z n e j 91

1 At iśU\mL

r2 dr V dr I h 2

Spośród w s z y s tk ic h możliwych rozw iązań tego równania musimy wybrać ro zw iąza n ie s p e łn ia ją c e odpowiednie warunki brzegowe. A mianowicie rozw iązanie musi z n ik a ć w n ie sk o ń c z o n o śc i i d ą ż y ć do p o s ta c i — w zerze. Ł atw o spraw dzić, że

r żądanym rozwiązaniem j e s t

U = —— e ~ r/h •

/ r

O k a z u je s i ę więc, że potencjał jonu ekranowany j e s t przez potencjał chmury elektronowej (czynnik e ~ r/h) przy czym s k a l a ekranowania j e s t rzędu w ielkości h zdefiniowanej p rzez związek (8) i m ającej rozmiar długości. Długość h wprowa dzona początkowo do teorii elektrolitów p rzez Debye’a j e s t miarą z asięg u pola pojedynczego ładunku. Nie trudno s i ę domyśleć, że musi grać ona is to tn ą rolę w teorii oddziaływ ania naładowanych c z ą s te c z e k .

Ł a tw o podać n ieco inną in terp retację długości D ebye’a. Wyobraźmy sobie s y tu a c ję , gdy rozkład ładunków (traktowany jednowymiarowo dla prostoty) przed s ta w ia s i ę jak na rys. 3. Równanie P o i s s o n a o k re ś la ją c e potencjał dla *>0 ma o becnie p o s ta ć

d2U

~~dx2 ’ i n n e e ’

czyli

U “ 2 n n e e x2

przy czym warunki brzegowe zo sta ły tak dobrane, by U = 0 dla x = 0.

c/az elekt r. obojętny + - + + - + + - + + - + + - + + - + + - + + - + + - + + - + --- same elektrony R y s . 3. R o z k ł a d ł a d u n k ó w w r o z w a ż a n y m p r z y p a d k u j e d n o w y m i a r o w y m

E n erg ia k in ety czn a elektronu, który wniknął na głębokość x wynosi

92 S. G rzą d zie ls k i

Je żeli teraz elektron wnika na koszt energii ruchu termicznego, to może on nabyć energię potencjalną równą energii kinetycznej na jeden stopień swobody (jeden stopień swobody wynika z założonej geometrii). Zatem W = VikT i z (9) otrzymuje my kwadrat głębokości wniknięcia.

x ‘ --- = h 2

Długość Debye’ a jest zatem również miarą rozsunięcia ładunków wynikające go z ich agitacji termicznej, a zatem skalą obszarów nieneutralnych w gazie zjo- nizowanym, powstających na skutek ruchów termicznych w przypadku braku sił zewnętrznych.

W roku 1929 L a n g m u i r zaproponował nazywać terminem p l a z m a taki gaz zjonizowany, dla którego długość Debye’ a jest znacznie mniejsza od skali roz miarów układu, skali makroskopowych fluktuacji gęstości, temperatury itp. Fi zycznie oznacza to, że plazmę możemy uważać z punktu widzenia makroskopowe go za ośrodek elektrycznie neutralny. Wszystkie gazy zjonizowane występujące w zagadnieniach astrofizycznych spełniają ten warunek i w dalszym ciągu zamiast terminu gaz zjonizowany będziemy używać wprost terminu plazma.

Model indywidualny i kolektywny. Przyrównując parametry po t d, h i X parami do siebie, otrzymujemy sześć związków między temperaturą i gęstością plazmy. Na wykresie Igra, lg T związki te określają wiązkę sześciu bliskich sobie, równo ległych prostych. Wiązka ta dzieli całą płaszczyznę Igra, lgT na dwa zasadnicze

toq T Plazma relatt/misti/ana kT - mc2 10 Korona Plazma mdymdua/na po «e c f« h « X reaktor @ jqa/roHe silne U l Hyt. F & * h h « d « p.

R ys. 4. Wykres ilustrujący zakres stosow alności modelu indywidualnego i kolektywnego

obszary: po lewej — obszar plazmy indywidualnej, po prawej — plazmy kolektyw nej.P rócz tego na wykresie tym (por. rys. 4) wykreślone są umowne proste oddzie lające obszary relatywistyczny i kwantowy.

Wybrane aspekty molekularne hydromagnetyki kosmicznej _{9 3} J a k i ż j e s t j e d n a k s e n s term inów: p la z m y in d y w id u a ln a i k o le k ty w n a ? Ł a t w o m o ż n a s i ę p r z e k o n a ć , ż e w o b s z a r z e pla zm y in d y w id u a ln e j s p e ł n i o n e s ą n ie r ó w n o ś c i p. « d « h « ( 10) S y t u a c j a o d p o w i a d a j ą c a s p e ł n i e n i u ty c h n ie r ó w n o ś c i n a s z k i c o w a n a z o s t a ł a n a r y s . 5. T r a j e k t o r i a e l e k tr o n u w y k a z u je n a p r z y k ła d drobne z a f a l o w a n i a wywo ła n e p e rtu r b u ją c y m d z i a ła n ie m d a l e k i c h jo n ó w . G w a ł t o w n e zm iany kie ru n k u w y s tę p u ją j e d n a k ty lko w tedy gdy p a r a m e tr z d e r z e n i a j e s t n i e w i ę k s z y lu b r z ę d u pg . Od l e g ł o ś ć d m ię d z y s ą s i e d n i m i jo nam i j e s t z n a c z n i e w i ę k s z a o d pD, z drugiej str o n y j e d n a k m n i e j s z a od z a s i ę g u p o l a jo n u o k r e ś l o n e g o ja k wiemy p r z e z d ł u g o ś ć De- b y e ’a h i o z n a c z o n e g o n a r y s . 5 lin i ą p rz e ry w a n ą . W re sz c ie X , ś r e d n i a dro ga sw o b o d n a (na d e w i a c j e rz ę d u 90°) j e s t z n a c z n i e w i ę k s z a o d p o z o s t a ł y c h p a ram etrów. A n a l i z a n ie r ó w n o ś c i (10) su g e ru je p ew ie n typ a p r o k s y m a c ji . M ianow icie: pQ « d — o z n a c z a , ż e s p o t  k a n i a b l i s k i e moż n a śm iało a p ro k sy - m ow ać p r z e z s p o t k a n i a b in a rn e (je den jo n z d e r z a s i ę z je dnym e l e k tro nem , i tp .);

d « \ — o z n a c z a , ż e d a l e k i e s p o t k a n i a są bardzo c z ę s t e (dużo drobnych zafa- lo w a ń t r a j e k to r ii) ; j e d n a k ż e p o n ie w a ż

h « \ — c z y li p o n ie w a ż p o le je d n e j c z ą s t e c z k i n a ła d o w a n e j d z i a ł a e f e k ty w n ie ty lko do o d l e g ł o ś c i h, z n a k o m ita w i ę k s z o ś ć d a l e k ic h s p o t k a ń , m iano wicie t a k i c h d l a któ ry ch p a r a m e tr z d e r z e n i a p > h j e s t c a łk o w i c i e n i e 

e f e k ty w n a . -

T ak w ię c w s z y s t k i e m oż liw e z d e r z e n i a m o ż n a z g r u b s z a p o d z i e l i ć n a trzy k la s y :

R y a . 5. T r a j e k t o r i a e l e k t r o n u w p o l u j o n ó w w p r z y p a d k u p l a z m y i n d y w i d u a l n e j

94 _{S. Grzędzielski} 1) spotkania o p < d; niew ątpliw ie binarne.

2) spotkania o p > h; niew ątpliw ie wielokrotne ale nieistotne.

3) spotkania o d < p < h; również w zasadzie wielokrotne i w dodatku mo gące dać duży przyczynek do ogólnego bilansu spotkań. Je s t to przypadek naj bardziej kłopotliw y. N ajprostsza metoda postępow ania polega na formalnym sto sowaniu modelu spotkań binarnych również i w tym przypadku. N ależy się oczy w iście spodziew ać, że wynik pod względem ilościow ym może być niepoprawny. R easum ując, przekrój czynny na zderzenie cząsteczek naładowanych w pla zmie indyw idualnej lic z y ć można w za ło że n iu, że spotkania zachodzą tylko dla wartości parametru zderzenia p < h, przy czym mają one charakter spotkań bi narnych. Taki je s t w łaśnie sens terminu plazm a indyw idualna. Przekrój czynny nie posiada wartości nieograniczonej, bowiem sumowanie efektów poszczegól nych spotkań odbywa się tylko do wartości parametru zderzenia równej długości Debye’a. N iezw ykle korzystny je s t fakt w olnej, bo logarytm icznej, rozbieżności całkowitego przekroju na zderzenia. D zięk i temu wpływ w artości do której pro wadzimy całkowanie (w naszym przypadku je s t to długość h) na wynik końcowy je s t stosunkowo nieznaczny.

W obszarze leżącym po prawej stronie w iązki prostych na rys. 4 rozciąga się obszar tzw. plazm y kolektywnej w której spełnione są odwrotne nierówności

p0» d » h >> X •

O c zy w iśc ie traktowanie zderzeń jako spotkań binarnych traci w szelki sens w tym przypadku. Wszystkie spotkania trzeba traktować jako wielokrotne (kolek tywne). Nie trzeba dodaw ać, że stopień trudności napotykany przy a n a lizie ko lektywnych zderzeń je s t nieporównanie w yższy i do tej pory uzyskano tylko bar dzo fragmentaryczne rezultaty. Na szc zę ście dla w iększości sytuacji a s tr o fiz y cznych wystarcza model indywidualny.

W p o n iższe j tabeli zestawiono wartości liczbow e parametrów p0, d, h, X, dla n a jc zę śc ie j spotykanych przypadków astrofizycznych. W dwp pierwszych ko lumnach podano gęstości i temperatury przyjęte za typowe dla poszczególnych przypadków. Dla porów nania ostatni wiersz odnosi się do gazu elektronowego w m etalach, będącego przypadkiem plazm y kolektywnej i z de generowanej. Wszys tkie te sytuacje zostały rów nież naniesione na rys. 4. P rócz tego naniesiono tam również obszary odpow iadające silnym i słabym wyładowaniom w gazach rozrze dzonych oraz o bszar odpowiadający najprawdopodobniej przyszłym reakcjom termojądrowym. L e ż ą one rów nież, jak w idać, w obszarze plazm y indyw idualnej.

D la porów nania przytoczymy je sz c z e jeden przypadek astrofizyczny formal nie podlegający rów nież pow yższej k la s y fik a c ji. Mamy na m yśli układy gwiazdo we w rodzaju np. gromad kulistych czy jąd e r galaktyk. Ze względu na potencjał oddziaływ ania typu y spotkania gwiazd traktuje się tymi samymi metodami, co spotkania cząsteczek naładowanych. Jak ju ż zresztą wspom inaliśm y na goczątku niniejszeg o ro zd zia łu , w łaśnie prace C h a n d r a s e k h a r a dotyczące tarcia

W ybrane a s p ek ty m olekularne hydrom agnetyki k o s m ic z n e j 9 5

dynam icznego gw iazd legły u p odstaw dalszych rozw ażań n a d oddziaływaniami m ikrocząsteczek w plazm ie.

n T Obszar Po ^d ^A ^A 10'J 10ł H I 5 x 10"* ₄ 7 x 10ł 10“ 1 104 H II C0 J9 5 X 10"* 1 7 X 101 10M Jonosfera

§ I

10* 10s'5 warstwa F

« 1

2 x 10;7 10’1 6 x 10’J 107 1 0 " 10* Chromosfera 5 X 10‘* IO"4 7 X 10'* 10J

107 10* Korona słoneczna g _{5 x IO'10} _{5 X 10*ł} _{2 X 10*} _10“

10* io7-5 Wnętrza gwiazd 2 X 10'lł IO"* 2 X 10-" 10-* 1 0 " 107 Białe karły obszar przejściowy 5 X 10‘w 2 X 10*“ 2 X IO'* 10"“

Gaz elektronowy

10” IO1’5 w metalach plazma kolektywna 2 X IO-* 2 x 10*7 6 X 10*łl 10-“

D l a układu n samograwitujących g w ia zd , odpowiednie parametry p , d, h i A zdefiniowane są następującymi zw iązkam i:

2 Gm

Po

= — = —

V*

d ~ n ~ V>

n V2 \

V,

h = / — — \ 2 = rząd wielkości rozmiarów układu

V3 G n m I

A = • p4 4tt G 2 m 2n lgpi

gdzie G jest stałą grawitacji a m jest m asą gwiazdy (w założen iu , że w szystkie m asy są jed nak ow e). Długość h będąca odpowiednikiem długości D e b y e ’ a repre

zentuje krytyczną długość na niestabilność grawitacyjną i jest równocześnie skalą rozmiarów układu.

M o żn a p o k aza ć, że z dokładnością do czynników stałych parametry

pD d h A

są dla samograwitującego układu n g w ia zd proporcjonalne odpowiednio do

» ” *

1

2

lg n

a zatem nierówności (10) są dla dostatecznie dużych n za w s ze spełnione. W tym sensie gaz gw ia zd o w y m o ż n a również u w a ż a ć za plazmę indywidualną.

' ' ■ ; ■ ■

>

. . . .

Z LIT E R A T U RY NAUKOWEJ

Fotometria cefeid w Małym Obłoku Magellana J . S M A K

Pół wieku temu w oparciu o fotometryczne badania gwiazd w Małym Obłoku Magella na*) S h a p l e y i jego współpracownicy, w pierwszym rzędzie Miss L e a v i t t , u stalili doniosłą zależność między okresem zmienności i jasn ością absolutną cefeid. Nie trzeba przypominać ogromnej roli, jaką działalność ta odegrała w wielu dziełach astronomii, warto natomiast zwrócić uwagę, że ostatnio wysunięto pewne poważne obiekcje odnośnie jej stosowalności ( S a n d a g e 1958). Obiekcje te wynikają w zasadzie z dwu, niew ątpli wych ju ż obecnie stwierdzeń:

a) przebieg średniej zależności okres-jasność dla poszczególnych układów gwiazd (np. galaktyk) zależy od stopnia rozwoju danego układu; dominujący jest tu prawdopo dobnie skład chemiczny;

b) zależność okres-jasność posiada znaczną dyspersję fizyczną nawet w obrębie grupy gwiazd o wspólnym pochodzeniu.

Poważny krok naprzód stanowią wykonane przez A r p a (1960) w latach 1955/56 obserwacje fotometryczne cefeid w SMC; materiał obserwacyjny obejmuje krzywe blasku 69 cefeid w dwu barwach, B i V (w systemie UBV). Podrtawowymi dla dalszej dyskusji są wyznaczone bezpośrednio z krzywych blasku paramet : okres (P), średnie obserwo wane jas n o ści»»)i wskaźniki barwy (5 , V, B~V; przy tym 5—F ^ B—V), oraz parametry określające kształt krzywych blasku (w dwu barwach): amplituda C4g, A y ), asymetria

(djj, ay) i stromość krzywej w je j części wznoszącej („ra te —of—rise” ; Tg, Ty). Z ależ ności między tymi parametrami podzielić można na dwie grupy. Do pierwszej n ale żą te, które nie ulegają zmianie wskutek ekstynkcji między gwiazdowej; są to zależności między okresem i kształtem krzywej blasku:

p ~ aB> p ~ aB> P ~ TB (W

i analogiczne zależności dla barwy V, skorelowane jednak siln ie z zależnościam i dla barwy B; występuje również dość wyraźna korelacja między parametrami A g , a g , Tg. Druga grupa obejmuje zależności podlegające wpływom ekstynkcji międzygwiazdowej:

P - f f , P

-V,

P — ( B—V),

V-

(B-V) (2)

Zmiany odpowiednich parametrów, AgB , AgF, Ag(B—V), pochodzące od ekstynkcji zwią

zane są zależnościam i:

EW

£ V

--- ITT- = 4.0 , — ---— — = 3.0 (3)

A E (B-V) A

e (

B-V)

•^Będziemy p isać dla krótko&ci: SMC (Smali Magellanie Cloud).

98 Z litaratury nau ko w ej

R y s . 1. Z a l e ż n o ś ć o k r e s — j a s n o ś ć d l a c e f e i d w SMC: a) n i e p o p r a w i o n a n a e f e k t e k s t y n k c j i m i ę d z y - g w i a z d o w e j ; b) p o p r a w i o n a n a e f e k t e k s t y n k c j i ; n a n i e s i o n e z o s t a ł y ty lk o g w i a z d y o d u ż y c h a m p l i

Z literatury naukowej _{9 9} Obserwowana d y sp e rsja z ale żn o ści (1) ma charakter fizyczny; d y sp e rsja zależn o ści (2) je s t n atom iast wynikiem istn ien ia d y sp e rsji fizy czn ej, oraz d y sp e rsji ekstyn kcji m iędzygw iazdow ej. Przykłady omówionych tu zależn o ści p odają ry s. l a i ry s. 2.

R y s. 2. Z ale żn o ść okres-am plituda (kółka — dane A r p a , kropki — innych autorów)

Dla p e łn ie jsz e g o zrozumienia dalszych wywodów A r p a warto przypomnieć teore tyczne rozw ażania S a n d a g e ’ a (1958) dotyczące d y sp e rsji fizyczn ej z ale żn o ści ok res—

W dokumencie Postępy Astronomii nr 2/1961 (Stron 27-47)