Postępy Astronomii nr 2/1961

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

T O M I X — Z E S Z Y T 2

1 9

6

1

W A R S Z A W A • K W I E C I E Ń — C Z E R W I E C 1%1

SPIS TREŚCI ZESZYTU 2 ARTYKUł.Y

W. Z o n n , O niektórych zagadnieniach astronomii pozagaluktycznej . . . 63 J. K u b i k o w s k i , Zagadnienia teorii pulsacji c e f e id ... 75 S. G r z ę d z i e I s k i, W ybrane aspekty m olekularne hydrom agnetyki kosm icznej 85

Z l.lTERATL'RY N A l KOWI-J

J. S m a k . Fotometria cefeid w M ałym O b ło k u M a g e l l a n a ... 97 A. G . P a c h o ł c z y k , O rozkładzie mas p y łu m iędzyplanetarnego . . . . 105 J. S m a k . D w u w y m iaro w a klasyfikacja w idm ow a gwiazxl wczesnych typów

w idm ow ych oparła na w ielobarw nych pom iarach fotom etrycznych . . . 107

K R O M K A

A. G . P a c h o ł c z y k , W rażenia z IV m iędzynarodow ego sym po zjum poświęco­ nego gazodynam ice k o s m ic z n e j... 113

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

T O M I X — Z E S Z Y T 2

W A R S Z A W A • K W I E C I E Ń — C Z E R W I E C 1961

KOLEGIUM REDAKCYJNE

C złonkow ie: Józef W itk ow sk i, P oznań W łodzim ierz Zonn, W arszaw a

Sek retarz R edakcji: Ludosław Cichow icz, W arszawa

A dres R ed ak cji: W arszaw a, ul. K oszykow a 75 O bserw atorium A stronom iczne Politechniki

P r in te d in P o la n d

Pańslw ow e W ydaw nictw o N aukow e O d d ział w Łodzi, 1961 W y d u n ie I. N a k ła d 419 + 151 eg z. A rk . w y d . 3,75. a rk . d r u k . 3,1. P a p ie r p ism . kl. III, 70 g 70 X 100. O d d a n o d o d r u k u 17. V. 1961 r. D ru k u k o ń c z o n o w m a ju 1961 r. Z am . n r 179. L -6. C e n a z l 10,— Zakład G raficzny PWN Łódź, ul. G d ań sk a 162

O niektórych zagadnieniach astronomii po zagai ak tycznej W Ł O D Z I M I E R Z Z O N N

R ozpocznę od kilku słów w yjaśniających użycie dość mało je szc ze rozpowsze­ chnionej u nas nazwy „astronom ia p ozagalaktyczna” . Je sz c z e do niedaw na uży­ waliśm y w podobnych sytuacjach słow a „k o sm o lo g ia ” , o znaczeniu zbliżonym wprawdzie, lecz jednak nieco innym n iż „astronom ia pozagalaktyczna” .

Zm iana nazwy odzw ierciadla zmianę charakteru dawnej kosm ologii, która była nauką na wskroś teoretyczną. Dlatego też czynienie w niej pewnych uogólnień i ekstrapolacji było swego rodzaju koniecznością m etodologiczną. Wnioski, do których dochod zili kosmologowie i prawa, które odkrywali, mogły być prawdziwe lu b fałszyw e, le c z były z reguły prawami uniw ersalnym i. O bow iązyw ały cały wszechśw iat.

Astronomia pozagalaktyczna je s t nauką bardziej empiryczną. U niw ersalność nie je s t wcale cechą podstawową badań empirycznych i dlatego w astronom ii po- zagalaktycznej odkrywane formułowane prawa lub regularności mogą, le c z nie m uszą, obowiązywać cały w szechśw iat.

N ie chcę bynajmniej przez to pow iedzieć, że znaczenie staw ianych przez astronomię pozagalaktyczną problemów uległo przez to zm niejszeniu, a ich treść zubożeniu w porównaniu z zagadnieniami kosm ologii. U niw ersalność nie musi automatycznie być czymś odkrywczym lub głębokim. Wiele zagadnień astronomii pozagalaktycznej sięga znacznie głębiej w istotę rzeczy, mimo że nie są zaga­ dnieniam i uniwersalnymi i mamy nieraz nawet poważne w ątpliw ości, czy otrzymy­ wane rozw iązania istotnie obejm ują cały w szechśw iat, czy też może tylko nasze n a jb liż s z e otoczenie.

W tym artykule spróbuję przedstaw ić takie dwa zagadnienia, które stały się ostatnio najbardziej aktualnymi w astronomii pozagalaktycznej. Jestem przekona­ ny, że czytelnicy docenią w pełni ich znaczenie nie tylko w astronom ii, lecz nawet w zagadnieniach światopoglądowych naszych czasów .

*

W dawnych rozw ażaniach kosm ologicznych przyjmowano często, że materia we w szechśw iecie je s t rozm ieszczona w sposób równomierny (w statystycznym sensie tego słow a). Z ało żenie to prow adziło do odrzucenia nieskończoności wszechśw iata, poniew aż w przeciwnym przypadku napotykaliśm y na znane

para-64 W. Zonn

doksy: grawitacyjny i fotometryczny.Jak wiemy*), pierwszy z nich prowadzi do tego, że we wszechświecie nieskończonym, równomiernie wypełnionym materią nie może być mowy o jakimkolwiek bądź ruchu, ponieważ na każde ciało w każ­ dym kierunku powinna działać nieskończenie wielka siła. Paradoks fotometryczny przy tych samych założeniach prowadzi do wniosku, że niebo w każdym punkcie powinno mieć jasność powierzchniową co najmniej taką, jaką posiada przeciętna gwiazda, a więc np. nasze Słońce. Jawna niezgodność obu wniosków z faktycznym stanem rzeczy była w ciągu długiego czasu poważnym argumentem na rzecz skoń- czoności wszechświata.

O tóż zastanawiając się nad założeniami obu paradoksów, słuszniejszym wy­ daje się zakwestionowanie przede wszystkim istnienia równomierności rozmiesz­ czenia materii we wszechświecie, na co zwrócił jeszcze uwagę C h a r i i er na początku naszego stulecia. Pokazał on, że do pomyślenia je st wszechświat nieskończony z nierównomiernym rozmieszczeniem w nim materii, przy tym średnia jej gęstość powinna maleć w miarę rozpatrywania coraz to większego obszaru przestrzeni.

Mówiąc o równomiernym rozmieszczeniu materii we wszechświecie mamy na myśli równomierność w sensie statystycznym tego słowa. Sprecyzujmy to pojęcie nieco dokładniej, tym bardziej, że pewne sformułowania przydadzą nam się póź­ niej przy omawianiu badań empirycznych nad tym zagadnieniem.

Wyobraźmy sobie pewien obszar, w którym się znajduje N galaktyk. Dzielimy ów obszar na z jednakowych ,,c e l” (jednakowych w sensie objętości) i wyobraża­ my sobie następnie, że rzucamy w dowolnej kolejności N galaktyk w obszar

zajmowanych przez z cel z tym, że prawdopodobieństwo p znalezienia się każdej galaktyki w danej celi jest jednakowe dla wszystkich cel.

p = l / z

•Łatwo dowieść**} że przy tym założeniu prawdopodobieństwo P(n) znalezienia się n galaktyk w danej celi równa się:

P

(„) = M p«9

N-n

gdzie q = 1-p = 1-1/z. Jest to tzw. rozkład binomialny, w którym wartość średnia:

i kwadrat dyspersji:

*) Por. np. W. Z o n n i K. R u d n i c k i Astronomia gwiazdowa, str. 395, 1957. **> Patrz np. M. F i s z Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna str, 118, wyd. II, 1958; lub W. R o m a n o w s k i Zastosowanie statystyki matematycznej

O niektórych zagadnieniach astronomii pozagalaktycznej 65

1

-1

)

(

1

)

•Łatwo też się dowodzi, że przy dużym N i małym p [z tym, żę Np ma wartość skończoną rzędu 10] rozkład przyjmuje postać słynnego wzoru Poissona:

~no no r \n) = e —y > _n\ gdzie nQ = Np. W tym rozkładzie:

= na (2)

Otóż takie romieszczenie galaktyk, przy którym

a 1 ^ Npq (3)

lub,w przypadku dostatecznie dużego N i dostatecznie małego p,

< n0 = Np (4)

nazywamy równomiernym w statystycznym znaczeniu tego słowa. Łatwo też się przekonać o tym, że przy równomiernym przestrzennym rozmieszczeniu obiektów, ich rozmieszczenie w rzucie na płaszczyznę, lub w rzucie na sklepienie nieba je st również równomierne, a więc spełnia (3) lub (4).

Pierwsze zaliczenia galaktyk dokonane je st jeszcze w trzydziestych latach naszego stulecia przez H u b b l e ’ a na zdjęciach wykonanych przy pomocy 2-me- trowego teleskopu na Mount Wilson wskazywały dość wyraźnie na to, że galaktyki są rozmieszczone na niebie w sposób równomierny. Niemal że jednocześnie wykonane zliczenia S h a p l e y ’ a i jego współpracowników, obejmujące tylko jaśniejsze galaktyki, dowiodły czego innego: istnienia wyraźnej tendencji do tworzenia się skupisk galaktyk, które wtedy nazwano gromadami.

Skąd taka rozbieżność? Otóż zliczenia H u b b l e ’ a były ze statystycznego punktu widzenia zliczeniami dość „grubymi” , ponieważ obejmowały duże obszary nieba l ° x l° i zawierały średnio 100 galaktyk każdy. Gdyby galaktyki tworzyły gro­ mady liczące np. przeciętnie 10 obiektów, przy takim zliczeniu nie bylibyśmy w stanie tego faktu odkryć. Kryterium (3) , , pracuje” dobrze tylko wtedy, gdy liczba obiektów tworzących domniemane gromady jest tegoż rzędu, co wartość średnia nQ. Dlatego zapewne nie udało się H u b b l e ’o w i odkryć tak istotnej z kosmologicznego punktu widzenia tendencji galaktyk do tworzenia gromad.

P ó źn ie jsze badania rozmieszczenia galaktyk potwierdziły wyniki badań S h a p l e y ’ a. N ajbliższe nam galaktyki istotnie tworzą wyraźną grupę, nazwaną Gromadę Lokalną, zawierającą słynną galaktykę w Andromedzie, dwie słabsze galaktyki eliptyczne w jej sąsiedztwie, Mały i Duży Obłok Magellana i wiele jeszcze mniejszych galaktyk nieregularnych.

66

Odkryto też wiele innych gromad galaktyk zawierających do 1000 obiektów każda; są to znane gromady galaktyk w Warkoczu Bereniki, w Pannie, Psach Gończych i w innych gwiazdozbiorach.

Odkrycia te były pierwszym ostrzeżeniem astronomów przed traktowaniem wszechświata jako tworu jednorodnego. Nie zaprzeczeniem, lecz tylko ostrze­ żeniem, ponieważ występowanie pewnych wyraźnych niejednorodności w naszym najbliższym otoczeniu nie jest dowodem istnienia niejednorodności , , po­ wszechnej” .

Tak też potraktował w pewnej chwili tę sprawę W. Am b a r c u m i an, który uważał, że występowanie niejednorodności na dużą skalę należy raczej przypi­ sać wpływowi niejednorodności budowy materii między gwiazdowej w naszej Galaktyce. Mówiąc inaczej, Am b a r c u m i an, założył, że rozmieszczenie ga­ laktyk na niebie je st równomierne (oczywiście w statystycznym znaczeniu tego słowa), odchylenia zaś od jednorodności należy przypisać temu, że w róż­ nych kierunkach nieba mamy r ó ż n ą absorpcję międzygwiazdową. Tam gdzie

absorpcja jest duża, światło dalekich galaktyk ulega silnemu osłabieniu, co je st równoznaczne ze skróceniem zasięgu naszych obserwacji. W tych kierunkach mamy więc deficyt galaktyk w porównaniu z kierunkami wolnymi od absorpcji międzygwiazdowej lub zawierającymi tylko niewiele materii międzygwiazdowej. 1 stąd właśnie powstają silne fluktuacje liczby obserwowanych galaktyk w jedna­ kowych celach na niebie. Mówiąc językiem A m b a r c u m i a n a fluktuacje te są głównie wynikiem „kłaczkow atości” materii międzygwiazdowej, nie zaś nie- równomierności przestrzennego romieszczenia galaktyk.

Mówimy tu wyłącznie o składowej pyłowej materii międzygwiazdowej; skła­ dowa gazowa wywołuje tak nieznaczną ekstynkcję światła, że w tym zjawisku nie odgrywa praktycznie biorąc żadnej roli.

Wychodząc z tego założenia i wykorzystując zliczenia Hu b b l e’ a, W. Am bar- c u m i a n obliczył średnie rozmiary i średnią absorpcję przypadającą na jeden obłok materii międzygwiazdowej w naszym sąsiedztwie*!

Sprawa nieciągłości budowy materii międzygwiazdowej była potem wielokrot­ nie tematem badań różnych autorów. Otóż badania te potwierdziły wnioski A m ­ b a r c u m i a n a ; okazało się, że istotnie materia między gwiazdowa ma budowę wyraźnie kłaczkowatą, przy tym średnia średnica jednego obłoku wynosi około 2 parseków, absorpcja zaś w jednym obłoku wynosi średnio 0 m»3. Znaczy to, że światło niebieskie i fioletowe (na które najsilniej reaguje zwykła klisza foto­ graficzna) ulega średnio osłabieniu o 25%.

Niestety nie znamy dotychczas rozkładu absorpcji w obłokach materii między­ gwiazdowej, jedynie pewne wartości średnie. Z bezpośredniej obserwacji wiemy o tym, że dość często zdarzają się obłoki o dużej absorpcji i dużych rozmiarach. Znaęiy obłoki o absorpcji wynoszącej 2m do 3m. Nie wiemy natomiast jaka jest względna liczba obłoków o małych rozmiarach i m ałej absorpcji.

Wielu czytelników może zaniepokoić to, że wychodząc z niesłusznych w za­ sadzie założeń co do równomierności rozmieszczenia na niebie galaktyk, Am bap>

O n iektó rych zag a d n ien ia ch a stro n o m ii po za g a la k ty c zn e j

67

Otóż sprawa w y ja śn ia s ię dość prosto: Materia międzygwiazdowa w n a s z e j G alaktyce koncentruje s ię s iln ie w pobliżu równika galaktycznego, jak to s c h e ­ m atycznie p rz e d s ta w ia rys. 1. W kierunkach 1 lub 2 , zbliżonych do prostopadłego

R y s. 1. Schem atyczny obraz ro z m ie s z c z e n ia sk ład o w ej pyłow ej m eterii m iędzygw iazdow ej w o to c z e n iu S łońca

do p ła sz c z y z n y równika galaktycznego, promień w idzenia przecina bardzo nie­ w iele materii międzygwiazdowej (średnio około jednego obłoku na całej drodze od obserw atora do krańców Galaktyki). Zatem w tych kierunkach mamy bardzo n ie z n a c zn e fluktuacje absorpcji m iędzygwiazdowej. W tych przypadkach do głosu dochodzą fluktuacje „ r z e c z y w i s t e ” liczb y galaktyk w różnych obszarach nieba.

N atom iast w kierunkach 3 lub 4 tw orzących małe kąty z pła sz c z y z n ą równika galaktycznego napotykamy n a drodze wiele obłoków materii międzygwiazdowej i s tą d pow stają duże fluktuacje „ p o z o r n e ” wywołane przez fluktuację absorpcji międzygwiazdowej. A w tych w łaśnie kierunkach badał A m b a r c u m i a n fluktu­ a c je liczby galaktyk. Dlatego jego wyniki dotyczyły głównie budowy materii m iędzygwiazdowej, n ie z a ś ro z m ie sz c ze n ia przestrzennego galaktyk.

Niedawno m eksykański astronom A. P o v e d a przekonał n a s o tym, że i s to t­ n ie w kierunku bieguna galaktycznego fluktuacje liczby galaktyk w jednakowych o b sz a ra c h n ie b a są wynikiem tylko fluktuacji ich „ r z e c z y w i s t e j ” g ęsto śc i prze­ strz e n n e j, tak że u d z ia ł w tym zjaw isku n a s z e j galaktycznej materii międzygwiaz­ dowej j e s t praktycznie biorąc równy zeru.

Otóż A. P o v e d a zliczy ł galaktyki w wielu ob szarach nieba oraz znajdujące się w tych samych ob sz a ra c h n ieb a gwiazdy. Z lic z e n ia te dotyczyły wyłącznie obszarów bliskich bieguna galaktycznego.

Gdyby przyczyną fluktuacji liczb y galaktyk była absorpcja w naszej Galaktyce, przyczyna ta działałaby w jednakowym stopniu na liczb ę galaktyk jak i liczbę gwiazd (badane gwiazdy le ż a ły w sz y stk ie prawie poza warstwą materii między­ gwiazdowej). W kierunkach silnej absorpcji powinniśmy obserwować deficyt za­ równo liczby galaktyk jak i liczby gwiazd; w kierunkach małej absorpcji —nadmiar liczby obu rodzai obiektów. Znaczy to, że w tym przypadku obserwowalibyśmy

68 W. Zonn

wyraźną korelacje między tymi dwiema zmiennymi losowymi: liczbą galaktyk i liczbą gwiazd.

W przeciwnym przypadku, je śli fluktuacje liczby galaktyk są tylko wynikiem niejednorodności rozmieszczenia przestrzennego galaktyk, te dwie zmienne lo­ sowe są od siebie niezależne i współczynnik korelacji między nimi powinien być równy zeru.

Otóż na podstawie bardzo starannie przeprowadzonych zliczeń, uwzględnia­ jących wszelkie możliwe błędy obserwacji i kliszy, otrzymał P o v e d a na współ­ czynnik korelacji wartość równą zeru. Mie ma zatem żadnej współzależności między liczbą galaktyk a liczbą gwiazd w tych samych obszarach nieba. Oznacza to, że w okolicy bieguna galaktycznego fluktuacje liczby galaktyk odzwiercie­ dlają tylko i wyłącznie rzeczywiste fluktuacje ich gęstości przestrzennej.

W świetle tych wyników nie mamy już wątpliwości co do tego, że nieregu- larności w rozmieszczeniu galaktyk na niebie odkryte przez S h a p l e y ’ a i potem przez F. Z w i c k y ’ ego są istotnie odbiciem ich nieregularnego rozmieszczenia przestrzennego; ściślej mówiąc ich tendencji do tworzenia gromad, o których już była mowa.

Badanie owych nieregularności, ustalenie średnich rozmiarów jednej gromady, liczby galaktyk wchodzących w skład gromady, to wszystko napotyka na ogromne trudności metodologiczne.

Zilustrujmy to najprzód na metodzie najprostszej wprowadzonej niedawno przez Z w i c k y ’ ego. O tóż w metodzie tej podstawową rolę odgrywa tak zwany wskaźnik niejednorodności, równy stosunkowi obserwowanej dyspersji liczby n i galaktyk, do dyspersji obliczonej na podstawie założenia równomiernego roz­ mieszczenia galaktyk na niebie, wyrażonej przy pomocy wzoru (1).

i

1

("i

- n oy

k'(N ,z) = M--- ---- —

A ■

N

gdzie nQ = —

Przypominamy, że N oznacza liczbę wszystkich galaktyk objętych zlicze­ niem, z — liczbę cel na które podzieliliśmy niebo.

Wartość wskaźnika niejednorodności k zależy od /V i z. Istotnie zmniejszając wartość z, a więc dzieląc niebo na coraz to większe obszary, otrzymamy rozkład coraz to bardziej zbliżony do jednorodnego (jeśli rozmiary domniemanych gromad są małe). Zatem k będzie stopniowo zbliżało się do 1. Podobnie wpływa na k zmiany N przy stałym z.

Aby skorzystać ze wskaźnika k w sposób właściwy, należy obliczać go dla różnych wartości z (przy stałym N) i pośród nich wybrać wartość maksymalną. Wtedy iloraz N /z da nam najprawdopodobniejszą liczbę galaktyk w gromadzie.

O niektórych zagadnieniach astronomii pozagalaktyczfiej ₆₉ Tego rodzaju postępowanie jest przede wszystkim dość pracochłonne. Po drugie zaś jest ono słuszne wtedy tylko, gdy badamy fluktuacje rzeczywiste w przestrzeni. W badaniach zaś nad rozmieszczeniem galaktyk na niebie (a więc w rzucie na sklepienie nieba) takie postępowanie byłoby skuteczne tylko wtedy, gdybyśmy rozpatrywali galaktyki w jednakowej od nas odległości. W przypadku występowania gromad galaktyk o różnej odległości zastosowanie metody Z w i ­ c k y ’ ego prowadzi często do wieloznaczności.

N ic też dziwnego, że badania Z w i c k y ’ ego nie doprowadziły do jakichś jednoznacznych wyników, aczkolwiek jeszcze raz potwierdziły istnienie wyraźnej tendencji galaktyk do skupiania się w gromady.

Niedawno zagadnieniem tym zajęła się grupa astronomów i statystyków w USA. Jerzy N e y m a n , E. S c o t t i inni opracowali probabilistyczną teorię struktury naszego otoczenia zakładając, że otoczenie to można traktować jako proces stochastyczny stacjonarny w przestrzeni i stacjonarny, lub niestacjo­ narny w czasie. Stacjonamość w czasie odpowiadałaby modelowi statycznemu, w którym nie ma ekspansji galaktyk, niestacjonarność — modelowi ekspandują­ cemu wszechświata.

Wprowadzając następujące zmienne losowe, niezależne od siebie: Współrzędne środka gromady,

L iczba galaktyk w gromadzie,

Współrzędne galaktyki względem środka gromady i Jasność absolutna galaktyki,

autorzy otrzymali szereg równań wiążących wyniki przeliczeń galaktyk z para­ metrami określającymi rozkłady tych zmiennych losowych*!

Zastosowanie jednak tych równań do poprzednio dokonanych przeliczeń ga­ laktyk n i e d a ł o oczekiwanych wyników, ponieważ przeliczenia te zawierały, wiele błędów systematycznych tak niebezpiecznych we wszelkich rozważaniach statystycznych. Odkryto przede wszystkim to, że wiele galaktyk obserwatorzy zaliczali do gwiazd i odwrotnie. Dotyczyło to głównie galaktyk eliptycznych, które pod względem wyglądu są bardzo podobne do gwiazd. Wykryto następnie duże różnice czułości emulsji fotograficznej na jednej kliszy; jeszcze większe różnice występowały przy porównaniu dwóch zdjęć wykonanych, jak by się zdawało w identycznych warunkach obserwacji. To wszystko postawiło pod znak zapyta­ nia to, co dawniej nazywano jasnością graniczną obserwacji, a co obecnie nale­ żało potraktować jako pewną dodatkową zmienną losową.

Mówiąc więc krótko, postawione zadanie i wynaleziona metoda jego rozwią­ zania wymagają znacznie staranniejszych przeliczeń galaktyk, niż to,czym roz­ porządzali astronomowie dotychczas. Dlatego też podjęto serie nowych obser­ w acji, których wyniki podda się później dokładnej analizie. Należy przypuszczać, że to przedsięwzięcie potrwa co najmniej kilka lat.

Szczególnie intryguje nas sprawa wyboru pomiędzy dwiema alternatywami —

Rozw ażania te opublikowali autorzy w serii prac w „Astrophysical Journal” ; całość rozważań teoretycznych opublikował J . N e y m a n w „A n n ales de l ’In s titu tHenri Poincare” XIV, fasc. III, 1955 str. 201-244.

70 W. Zonn

ekspandujący lub nieekspandujący w szechśw iat — która od wielu la t je s t kw estią sporną. P ro ba bilisty c zna teoria N e y m a n a i jego współpracowników przewiduje u d zie le n ie na to zupełnie jednoznacznej odpow iedzi, opierającej s ię na zesta­ wieniu badań nad dalszym i i bliższym i obszarami gromad galaktyk; te dalsze reprezentują przecież w szechśw iat „daw n y ” , który w przypadku istn ie n ia eks­ p a n sji powinien m ieć w ięk szą gęstość przestrzenną, n iż w szechśw iat „o b e cn y ” .

*

Drugim kapitalnym zagadnieniem astronom ii pozagalaktycznej s ta ła s ię sprawa poruszona przez W. A m b a r c u m i a n a przed kilku laty: czy gromady galaktyk s ą tworami trwałymi, czy nietrwałym i?

Zajm ijm y s ię na chw ilę znaczeniem słow a trwały i nietrwały w aspekcie zagadnień kosm ologii. A bsolutnie trwałych układów c ia ł we w szechśw iecie, rzecz jasna, nie ma. K ażdy zespół gw iazd lub galaktyk ulegnie w cześniej czy p ó źnie j rozproszeniu w wyniku oddziaływ ania na niego układów sąsiednich . Słowo trwały oznacza tylko, że dany układ byłby trwały, gdyby był układem odosobnionym. A w praktyce, ponieważ oddziaływ ania zewnętrzne s ą na jczę śc ie j czym ś niezm iernie rzadkim, trwałe układy m ają średni czas ży c ia znacznie w ię k s zy , n iż czas ży c ia pojedynczych członków układu, które przecież ja k o ś w nim ew oluują. K lasycznym przykładem układu trwałego je s t nasz system sło ­ neczny. Trwałymi są również układy gwiazd podwójnych.

Wyraźnie nietrwałym i s ą np. w naszej Galaktyce słynne asoc jac je . Układy nietrw ale charakteryzuje w iększa energia kinetyczna układu, n iż jego energia p otencjalna i to je s t jed n ą z podstawowych cech układów nietrw ałych.

W tej ch w ili nie ma mowy o tym, byśmy mogli o b lic zy ć energię kinetyczną lu b potencjalną członków gromad galaktyk, poniew aż nie znamy mas poszcze­ gólnych członków ; mamy ponadto pow ażne trudności z odróżnieniem członków danej gromady galaktyk od niestow arzyszonych galaktyk sąsiednich , których obrazy rzu tu ją s ię na obszar zajmowany przez daną gromadę.

Am b a r c u m i an *^odkrył jednak pewne w łaściw ości gromad przem aw iające za tym, że układy te nie są układami trwałym i. Przede wszystkim zw rócił uwagę na bardzo lic z n ie w ystępujące układy wielokrotne — n a jczę śc ie j galaktyki po­ trójne — n ależące do typu trapezu.

O tó ż układem typli trapezu nazywamy taki układ potrójny, lub wielokrotny, w którym w szystkie odległości między składnikam i s ą tego samego rzędu. W me­ chanice nieba dow odzi się, że w takim u kła d zie — je ś li skałdniki p o siad a ją masy jednakowego rzędu — w ystępują znaczne z b liże n ia i stąd bardzo silne perturbacje, w wyniku których niektórzy członkow ie m u szą w cześniej czy p ó źn ie j o p u śc ić dany układ. Innymi słow y, taki układ je s t w ybitnie nietrwały w odróżnieniu od trwałych układów , w których np. dwie gwiazdy (lub galaktyki) tworząc ciasny układ podwójny, obiegają wokpł trzeciej położonej daleko od obu gw iazd. Takim układem je s t np. Słońce-Ziemia i K s ięży c , M ożliw ą je s t również inna kom binacja:

O niektórych zagadnieniach astronomii pozagalaktycznej 71 dwa ciasne układy podwójne, położone dość daleko od siebie i obiegające wokół środka masy całego układu poczwórnego. Taka kombinacja jest również układem trwałym.

Niestety nie mamy jeszcze żadnych ilościowych danych co do zawartości w gromadach galaktyk układów typu trapezu. Nie wszystkie obserwowane układy tego typu są nimi w rzeczywistości, ponieważ do głosu dochodzi jeszcze to, że

obserwujemy wszystko w rzucie na sklepienie nieba. Układ zaliczony przez nas do typu trapezu na podstawie rozmieszczenia galaktyk na kliszy, może nie być nim w przestrzeni trójwymiarowej i tę okoliczność należy tutaj uwzględnić.Nie­ mniej na podstawie bardzo tylko przybliżonych oszacowań Am b a r e um i an wysnuł wniosek, że liczba układów typu trapezu w gromadach galaktyk jest znacznie większa, niż to można byłooczekiwać przy przypadkowym rozmieszczeniu galaktyk wewnątrz gromad. Znaczy to, że gromady galaktyk zawierają nietrwałe konfiguracje swoich członków, co od razu sugeruje myśl o tym, że same gromady są również tworami nietrwałymi.

W. A m b a r c u m i a n odkrył również i to, że obserwowane galaktyki p o d ­ w ó j n e wewnątrz gromad są układami nietrwałymi.

Rozpatrzmy układ podwójny trwały, w którym galaktyki poruszają się po orbitach kołowych. Oznaczając przez o promień orbity jednej galaktyki względem drugiej, przez P — okres obiegu i przez U sumę mas obu galaktyk, napiszemy III prawo Keplera:

(tutaj a wyrażamy w jednostkach astronomicznych, P — w latach gwiazdowych, U w jednostkach masy Słońca).

Wprowadźmy jeszcze prędkość liniową v jednej galaktyki względem drugiej. Wtedy v = lj ° i rugując P z III prawa Keplera otrzymamy natychmiast:

Otóż je śli istotnie obserwowane galaktyki podwójne są układami trwałymi, otrzymywane tą drogą wartości mas galaktyk muszą — przynajmniej co do rzędu wielkości — zgadzać się z wartościami mas otrzymywanymi na innej drodze. Tą inną drogą jest między innymi obserwacja prędkości ruchu pojedynczych gwiazd leżących na peryferiach ja k ie jś galaktykiH Otrzymywane w ten sposób masy galaktyk wynoszą 10ło — 1011 mas Słońca.

Wzoru (5) nie da się bezpośrednio zastosować do obserwacji, ponieważ wy­ nikiem jej jest odległość kątowa p składników:

72 W. Zonn

a p = — cos *

r

gdzie r jest odległością układu od nas, x — kątem między promieniem wodzącym a płaszczyzną sklepienia nieba. Otóż r potrafimy wyznaczyć z średniego prze­ sunięcia lin ii widmowych w widmach obu galaktyk (z ich „poczerwienienia” ), zakładając oczywiście, że poczerwienienie je st proporcjonalne do odległości r. Zamiast cos x możemy tu wprowadzić średnią wartość cos x zakładając, że orbity galaktyk podwójnych są rozmieszczone w przestrzeni w sposób przypad­ kowy.

Z obserwacji otrzymujemy też V — prędkość radialną jednego składnika względem drugiego, w iążącą się z prędkością „prawdziwą” v przy pomocy za­ leżności:

VT = v cos * cos y

gdzie y jest kątem między wektorem prędkości składnika a płaszczyzną przecho­ dzącą przez promień wodzący i Słońce. Tutaj znowu iloczyn cos x, cos y możemy zastąpić przez jego wartość średnią cos x cos y *\

W. A m b a r c u m i a n na podstawie obserwacji Th. P a g e ’ a i E. H o l m b e r - g a obliczył tą drogą masy galaktyk podwójnych oraz tych galaktyk podwójnych, w pobliżu których znajdowała się jeszcze jedna lub więcej galaktyk; innymi słowy — tych galaktyk podwójnych, które najprawdopodobniej tworzą układ wielo­ krotny. Dla tej drugiej grupy galaktyk otrzymał A m b a r c u m i a n masy, średnio biorąc, pięciokrotnie większe niż dla zwykłych galaktyk podwójnych. Tę oko­ liczność uznał A m b a r c u m i a n za dowód, że druga grupa jest grupą układów nietrwałych i dlatego otrzymuje się tam masy w i ę k s z e , niż gdyby były ukłar darni trwałymi, bowiem w przypadku układów nietrwałych wzór (5) zmienia się na:

Wydaje się jednak, że w tym miejscu wnioski A m b a r c u m i a n a nie są zbyt przekonywające i to z dwóch powodów. Przede wszystkim dlatego, że opierają się na bardzo szczupłym materiale statystycznym składającym się z zaledwie 40 par galaktyk. Po drugie dlatego, że odróżnienie „sam otnej” galaktyki pod­ wójnej od galaktyki podwójnej należącej do układu wielokrotnego jest rzeczą wysoce niepewną. A wiemy dobrze jak przykre niespodzianki występują w pracach statystycznych opierających się na materiale, który dzielimy na grupy nie mając „mocnych” kryteriów podziału obiektów na grupy.

*^Proces uśredniania tych wartości i wnioskowania na podstawie obserwacji o ma­ sach galaktyk dość szczegółowo przedstawiła M. K a r p o w i c z w „P ostępach Astro - nom ii” V, str 37, 1957.

O n ie k tó ry c h za gadnienia ch astronomii p o z a g a l a k t y c z n e j 73 N ic te ż d ziw n e g o , ż e w ielu as tro n o m ó w z a k w e s t io n o w a ło s ł u s z n o ś ć te j c z ę ś c i wywodów A m b a r c u m i a n a i z a m i e r z a t e j s p r a w i e p o ś w i ę c i ć w i ę c e j u w a g i.

S prawa j e s t i s t o t n i e w ie l k ie j w a g i. P rz y jm ijm y n a c h w il ę , ż e A m b a r c u - m i a n s ł u s z n i e p r z y p u s z c z a , że d u ż a c z ę ś ć o b se rw o w a n y c h gromad g a l a k t y k s ą i s t o t n i e u k ła d am i n ie tr w a ły m i. U k ła d y n i e t r w a ł e s z y b k o s i ę r o z p a d a j ą i w obec te g o p r a w d o p o d o b ie ń s tw o ich z a o b s e r w o w a n i a j e s t zn ikom o m a łe w porów na niu z p r a w d o p o d o b ie ń s tw e m z a o b s e r w o w a n i a ukła dów trw a ły c h . Z n a c z y to, ż e p r o c e ­ s y t w o r z e n ia s i ę gromad g a la k ty k n i e s ą j a k i m i ś rz a d k im i p r o c e s a m i w n a s z y m o t o c z e n i u , l e c z p r z e b i e g a j ą m a s o w o . I n a c z e j l i c z b a n i e tr w a ły c h gromad s t a n o ­ w iła b y zn ikom o mały uła m ek lic z b y w s z y s t k i c h gromad w n a s z y m o to c z e n i u .

A m b a r c u m i a n p r z y t a c z a j e s z c z e j e d e n arg u m e n t p r z e m a w i a j ą c y z a tym, ż e w i e l e gromad g a l a k ty k ro d z i s i ę n i e j a k o , , n a n a s z y c h o c z a c h ” . .

N ie d a w n o a s tr o n o m o w i e od k ry li w ie l e ta k z w a n y c h „ z d e r z a j ą c y c h s i ę ” g a ­ l a k ty k . P i e r w o t n i e o d k r y c i a t e p o p r z e d z a ł y o b s e r w a c j e r a d i o a s t r o n o m i c z n e , bo w ta k ic h g a l a k t y k a c h o b s e rw o w a n o z reg u ły s i l n e p r o m ie n io w a n ie ra d io w e . Do­ p ie r o potem odkrywano ich p o d w ó j n o ś ć . P o t e m je d n a k z a c z ę t o j e o d k ry w a ć n a z w y k łe j d r o d z e , z w ł a s z c z a po o p u b lik o w a n iu s ł y n n e g o A t l a s u N ie b a z Mount P a l o m a r , z a w i e r a j ą c e g o d o s k o n a ł e z d j ę c i a d u ż y c h o b s z a r ó w n i e b a s i ę g a j ą c y c h do o b ie k tó w 21 w i e l k o ś c i .

O tóż zd a n ie m A m b a r c u m i a n a n i e s ą to g a l a k ty k i , k tó r e s i ę z d e r z a j ą , l e c z g a l a k ty k i , k tó r e w te j c h w ili od s i e b i e s i ę o d d z i e l a j ą w p r o c e s i e form ow ania s i ę gromad g a l a k ty k lub g a l a k t y k p o je d y n c z y c h . J a k o a rg u m e n t p r z e m a w i a j ą c y za tym A m b a r c u m i a n p r z y t a c z a d o ś ć p r o s t e o b l i c z e n i a p r a w d o p o d o b ie ń s tw a z d e r z e n i a dw óch g a l a k ty k p r z y z n a n e j ś r e d n ie j s z y b k o ś c i ic h r u c h u , śr e d n ie j g ę s t o ś c i p r ż e s t r z e n n e j g a l a k ty k w g ro m a d z ie i ś r e d n ic h rozm iarów g a l a k ty k i . O tó ż to p r a w d o p o d o b ie ń s tw o j e s t z n a c z n i e m n i e j s z e , n iż w z g lę d n a l i c z b a a k t u a l n i e o b s e rw o w a n y c h z d e r z a j ą c y c h s i ę g a l a k ty k . P r z y t o c z y m y tu d o ś ć p r o s t e o b l i c z e n i a A m b a r c u m i a n a , o d n o s z ą c e s i ę do g a l a k ty k i NGC 5128 b ę d ą c e j k o m b in a c j ą g a l a k ty k i e l i p t y c z n e j z e s p i r a l n ą . O tó ż n a p o d s t a w i e j a s n o ś c i te j g a l a k t y k i i je j wymiarów k ą to w y c h A m b a r c u ­ m i a n z a l i c z a j ą do Gromady L o k a l n e j s k ł a d a j ą c e j s i ę z n = 16 czło n k ó w . Od­ l e g ł o ś ć k ą t o w a dw óch „ z d e r z a j ą c y c h s i ę ” g a l a k ty k n i e p o w in n a p r z e k r a c z a ć d = 10" (w p r z y p a d k u NGC 5128 o d l e g ł o ś ć t a w ynosi 5 " , l e c z A m b a r c u m i a n l i c z b ę t ę p o d w a j a ) . P ra w d o p o d o b i e ń s t w o ta ki ego p r z y p a d k o w e g o z b l i ż e n i a dwóch g a l a k ty k w y n o si: D n (n — 1) al7 2 4 g d z i e d w y r a z i liś m y w r a d i a n a c h . W n a s z y m p r z y p a d k u P = 1 0 '7.

P r z e c h o d z ą c od obraz u dw uw ym iarow ego do r o z m i e s z c z e n i a w trz e c h w ym ia­ ra c h w a r t o ś ć P n a l e ż y j e s z c z e p o m n o ż y ć p r z e z 10~4.

Z a te m p ra w d o p o d o b ie ń s tw o r z e c z y w i s t e g o z d e r z e n i a dw óch g a l a k ty k j e s t r z ę d u 10-11. Z n a c z y to, ż e p r z e c i ę t n i e w ś r ó d 1 0 11 gromad g a la k ty k p o w i n n i ś n y

74

obserwować jedno „ z d e r z e n ie ” . Otóż obserwacja daje nam znacznie w ię k s z ą licz b ę względną zderzających s i ę galaktyk.

Z tego wnioskuje Ara b a r c u m i a n , iż dawna interpretacja „ z d e rz a ją c y c h s i ę ” galaktyk j e s t błędna; nie s ą to zderzające s ię galaktyki, lecz nowopowsta­ ją c e , odd zielające s i ę od sieb ie . Albo też obserwujemy tu podział już is tn iejąc ej galaktyki na dwie: jedną zupełnie młodą, i drugą będącą w ła ś ciw ie starą, lecz zmienioną nieco w wyniku „n a rod z in ” nowej.

N ie j e s t to jedynym argumentem na rzecz takiej właśnie interpretacji istnie* nia tego, co Ambarcumian nazwał „n a d c ia s n y m i” parami galaktyk. Nie będziemy ich tu przytaczali między innymi i dlatego, aby czytelnik z ag łę b iw szy się w s zczegó ły nie stra cił obrazu ogólnego zagadnienia „ ż y c i a ” świata pozaga- laktycznego. •

Obraz ten j e s t istotnie bardzo odmienny od tego, jakim widzieli ów świat je s z c z e nasi ojcow ie. Nie ma w nim ani śladu ja kiego ś porządku lub stabilności; nie ma jednorodności. Sprawa z a ś „n aro dzin ” w sz ec h św iata , do niedawna j e s z ­ cze tak aktualna, d z iś p rz esta ła być czymś istotnym, ponieważ w ła ściw ie w sz ech św iat rodzi się każdego dnia i każdego dnia umiera. Tak by należało scharakteryzować n a sz d z is ie js z y pogląd na sprawy astronomii pozagalakty- cznej, je ś l i się uciekamy do porównań procesów ewolucyjnych w tym św ie cie z procesami organicznymi w naszym najbliższym otoczeniu.

Zagadnienia teorii pulsacji cefeid

(Część II) J A N K U B I K Ó W SK I

Jedynym faktem obserwacyjnym leżącym u podstaw teorii omawianej w po­ przedniej części tego artykułu, jest długość okresu pulsacji, lub też ściślej mówiąc, iloczyn tego okresu przez pierwiastek średniej gęstości cefeidy. Gdy przechodzimy jednak do zewnętrznych partii gwiazdy, sytuacja ulega zmianie.

Trudno jest wprawdzie dokładnie ustalić głębokość warstw, których pulsacje manifestują się w przebiegu krzywej prędkości radialnych, jak również i głębo­ kość warstw, w których kształtuje się forma krzywej blasku; nie ulega jednak wątpliwości, że są to warstwy zewnętrzne. Obie te krzywe odbiegają znacznie od sinusoidy otrzymywanej na gruncie teorii dla nieskończenie małych amplitud oscylacji. I tak na przykład je śli za miarę asymetrii przyjąć stosunek czasu, jaki upływa pomiędzy maksimum i minimum prędkości radialnej do czasu pomię­ dzy minimum i maksimum, to dla typowych cefeid otrzymamy liczby od 1.0 do 3.3. Je śli dodać do tego fakt, że obserwowane u cefeid wahania promienia są rzędu 5 do 10%, to staje się zrozumiałe, że do opisania oscylacji zewnętrznych warstw gwiazdy, konieczne są rozwiązania nieliniowych równań pulsacji. Zresztą do tego samego wniosku dojść można na drodze czysto teoretycznej. Ju ż bowiem rozwiązania zlinearyzowanego równania pulsacji posiadają małe amplitudy jedy­ nie we wnętrzu gwiazdy. Przy powierzchni, amplitudy te są na tyle duże, że wyniki sprzeczne są z założeniami przy których były otrzymywane. Tak więc w badaniach pulsacji atmosferycznych używać musimy niezlinearyzowanych równań.

Nie jest to jednak jedyna komplikacja. W równaniu zachowania energii wystę­

puje wyraz proporcjonalny do *

p S - div F (1)

gdzie <r -produkcja energii termicznej na jednostkę masy (może to być energia pochodząca z przemian jądrowych, ale także i z procesów rekombinacji lub prze­ miany energii turbulentnej na ciepło) zaś F-strumień energii promienistej i ewen­ tualnie turbulentnej.

76

/.

Z ak ład ali any, że wyrażenie tó we wnętrzu gwiazdy równe j e s t zero. W efek­ cie rozważane tam p u l s a c je miały charakter p rocesu a d ia b a ty c z n e g o *) .

W atm osferze nie ma procesów produkcji energii na w ię k sz ą s k a lę i drugi składnik (1) s t a j e s i ę tam dominującym. N a le ż y więc l i c z y ć s i ę z poważnymi od stępstw am i od a d ia b a ty c z n o śc i w atm osferach cefeid,

O bie wspomniane wyżej o k o lic z n o ści komplikują zagad n ien ie w poważnym stopniu. Pewną miarą tych kom plikacji może być fakt, że nie ma d o ty c h c z a s ogólnego ro z w ią zan ia n a s z e g o problemu. Dodatkowe trudności p ow stają w przy­ padku, gdy bada s i ę p u l s a c j e atmosfery jako odrębnego o b szaru w gw ieźd zie. W tym przypadku odpowiednie warunki brzegowe m uszą zapewnić c ią g ł e p r z e jś c i e od rozw iązań słu sz n y c h we wnętrzu do rozw iązań atm osferycznych. Gdyby nie podatm osferyczn a s t r e f a jo n i z a c ji , można by p rz y jąć , że dno atmosfery p u lsu je ad ia b aty cz n ie i sin u so id a ln ie — tak jak to ma m i e js c e we wnętrzu. Z drugiej strony, warunki na „ s z c z y c i e ” atmosfery w istotny s p o s ó b wpływają na ro z w ią ­ zan ia równań p u l s a c ji w atm osferz e. Aby j e we w łaściw y s p o s ó b u s t a l i ć , trzeba by dysponować choćby ja k i m ś przybliżonym modelem górnych warstw atm osfery. Modelu takiego ja k dotąd nie ma. Dlatego też p ro stsz e może s i ę wydawać nieco inne p o d e jś c ie . Z an ied b u jąc strefę jo n i z a c ji wodoru lub helu, zbadajmy najpierw nieliniowe równanie p u ls a c ji n a p isa n e dla całej gwiazdy.

1. P U L S A C J E ANHARMONICZNE

J a k zwykle wtedy, gdy mamy do czy n ien ia ze złożonymi zjaw isk am i, badać będziemy osobno p o s z c z e g ó l n e efekty. W naszym przypadku zajmiemy s i ę n aj­ pierw p u lsa cja m i opisyw anym i p rzez równania nieliniow e, z a k ła d a ją c jednak, że

s ą to p u l s a c je ad ia b aty cz n e. W następnym paragra fie postąpim y na odwrót. Zba­ damy efekt n ie a d ia b a ty c z n o śc i lin e a ry z u ją c równania.

Wychodząc z równań zachow ania m asy , pędu i energii (to o s ta tn ie redukuje s ię przy n a s z y c h zało żen iac h do równania adiabaty) n ap isan ych w formie Lagran - g e ’ a, otrzymać m ożna jedno równanie drugiego rzędu.

r

a

(£)

v V

— 5---

(2)

Niewiadomą funkcją j e s t tu r — o d l e g ł o ś ć rozważanego elementu m asy od środka gwiazdy, z a ś zmienne n ie z a le ż n e to c z a s i początkow e p ołożen ie tego elementu

* ) Ś c i ś l e biorąc, z procesem adiabatycznym mielibyśmy do czynienia jedynie wtedy gdyby oba składniki (1) były równe zero, co oznaczałoby brak wymiany energii z otoczeniem. J e ś l i oba składniki (1) są sobie równe, proces j e s t izoentropowy, co j e s t ogólniejszym pojęciem niż p roces adiabatyczny. Przyjęło się jednak mówić o adiabatycznych pulsa- cjach — co j e s t tylko formalnie słuszne.

Zagadnienia teorii pulsacji cefeid ₇₇ rQ. Wielkości pQ i pQ są to początkowe wartości ciśnienia i gęstości, zaś y ozna­ cza stosunek Cp do cv. Ta ostatnia wielkość może zależeć od obu zmiennych niezależnych, je śli brać pod uwagę zmiany ciśnienia promieniowania oraz zja­ wiska jonizacji wodoru lub helu. Dla prostoty jednak przyjmiemy y = constans.

Najnaturalniejszym wydaje się poszukać rozwiązania kształtu

r = <f> (r0) q (t) (3)

Na funkcję q (t) otrzymuje się wtedy równanie

sr- 2 4

q — 2- + C q = D (4)

dt’

gdzie C i D są stałe.

Natomiast równanie, które ma spełniać funkcja p (rG) zależy od związku pomiędzy początkowymi wartościami ciśnienia i gęstości. Je śli związkiem tym jest równanie równowagi hydrostatycznej, tzn. stan początkowy jest stanem równowagi, to równanie to jest typu [1]

dro r * dr o o

gdzie a, b, c są stałymi.

Rozw iązania tego równania muszą być skończone w obszarze gwiazdy (łącz­ nie z jej powierzchnią) i równe zeru w środku. Tednym z rozwiązań tego równania jest

0

,

co odpowiada gwieżdzie jednorodnej. Można bowiem pokazać, że wtedy c - 2b. Przypadek ten zbadali B h a t n a g a r i K o t h a r i [2], Krzywa prędkości radial­ nych otrzymana dla tego modelu jest asymetryczna, przy czym asymetria ta rośnie wraz z amplitudą pulsacji. W szczególności, asymetrię równą 1.84 a więc typową dla cefeid, otrzymuje się przy amplitudzie 25.6% czyli kilkakrotnie większej od obserwowanej. Nie można jednak mieć „pretensji” do gwiazdy jednorodnej o to, że źle reprezentuje pulsacje cefeid, których modele muszą charakteryzować się wysokim stopniem koncentracji masy. Przy tym wszystkim jednak, model jedno­ rodny jest jedynym modelem dającym się badać analitycznie, stąd też jego zna­ czenie. Innych rozsądnych rozwiązań, poza (6) nie udało się dotychczas odna­ leźć.

Z konieczności więc nasze dalsze rozważania muszą mieć charakter przybli­ żony. Wychodząc z twierdzenia o wiriale i zakładając

r = r Q q{t) (7)

78

L e d o u x [3] otrzymał równanie pulsacji uśrednione po całej gyviezdzie. Jest ono następujące

(8)

gdzie kropki oznaczają różniczkowanie po pewnej zmiennej proporcjonalnej do czasu. Równanie to je st tego samego typu co (4). Nie je st to niespodzianką, gdyż (4) otrzymuje się dla każdego przypadku, w którym rozwiązanie jest sepa- rowalne*). Całkując (8) otrzymujemy krzywą f(q, q) = 0. Można ją porównać z obserwacjami. Ponieważ jednak równanie (8) zostało już uśrednione więc jedy­ ny parametr, jaki w nim pozostał, to y. Dla y = 5/3 asymetria teoretyczna jest za mała. Dopiero y = 10 daje zgodność z obserwacjami (to samo ma miejsce w mo­ delu jednorodnym). Je st to jednak nie do przyjęcia.

Duże trudności napotykane przy rozwiązywaniu równania (2) nasuwają inną metodę postępowania. Skoro trudno jest scałkować to równanie ściśle, łatwo zaś było'Zatrzymując tylko wyrazy pierwszego rzędu, niezbyt trudnym może być zbadanie wpływu wyrazów drugiegp ew. trzeciego rzędu. W tym celu przedstawmy niewiadomą funkcję w formie szeregu

r - r° = £

(9)

ograniczając się tylko do jego pierwszych wyrazów; których ilość zależeć bę­ dzie od stopnia dokładności jaki chcemy otrzymać. Można przy tym wybrać na qn jakieś funkcje okresowe i szukać funkcji £ n(r0 ), lub odwrotnie, założyć £ n poszukując odpowiednich funkcji czasu qn (t). Pierwszą drogę wybrał E d d i n - g t o n [4] przyjmując na qn /unkcje trygonometryczne od argumentu not, gdzie a jest częstością pulsacji mody podstawowej równania liniowego. Rachunki liczbowe przeprowadzone przez Miss K l u v y e r [5] dla y = 1.43 wykazały, że wzięcie pod uwagę wyrazów drugiego rzędu nie wnosi istotnej poprawy sytuacji. Niezależnie od tego wartość liczbowa y przyjęta w tej pracy nie wydaje się dziś uzasadniona.

Drugą możliwość zaproponował J. W o l t j e r [7] przyjmując na £n (r0) funkcje własne równania liniowego. Metodę tę przypomniał S. R o s s e l a n d [6] zaś ra­ chunki liczbowe zawdzięczamy pracom M. S c h w a r z s ch i 1 d a i S a v e d o f f a [8], S e n a [9] oraz C h a n d r i k i P r a s a d [10]. Zilustrujemy metodę tu stoso­ waną na przykładzie tej ostatniej pracy.

Zakładając rozwinięcie (9) można otrzymać następujący układ równań na funkcje

~d?~ +

0k qk

} DHk qi

₊

2

Iflfk

_«/

*)Z ało żen ie (7) natomiast je st identyczne z (6) . A więc L e d o u x uśrednia tylko równanie dla gwiazdy jednorodnej.

Z agadn ienia teorii p u lsa c ji cefeid 79

W układzie tym 1^. oznacza oscylacyjny moment bezwładności mody h dla infini-

tezymalnych pulsacji, stałe Djjfc są proporcjonalne do pewnych wyrażeń zawie­

rających iloczyny

i scałkowanych po całej gwieżdzie, wreszcie

— to

wartości własne liniowego równania. Wielkości te pojawiają się w układzie (10),

gdyż przy jego otrzymywaniu korzysta się z faktu, iż funkcje

są rozwiązania­

mi równania liniowego. W tym ostatnim natomiast występują częstości a. Układ

(10) rozwiązano dla k = 3 przy czym w poszczególnych równaniach odrzucono

wyrazy typu q2qt oraz wszystkie wyższego rzędu. Rachunki przeprowadzono dla

modelu standardowego, dla którego istnieją rozwiązania liniowego równania za­

kładając amplitudę wahań promienia równą

6

%. Otrzymano asymetryczną krzywą

prędkości radialnych, dla której stosunek czasu od minimum do maksimum do

całego okresu je st 0.307 a więc z grubsza tyle, ile trzeba. Asymetria otrzymana

przez S ch w a r z s c h i

1

d a i S a v e d o f f a L

8

J je st natomiast m niejsza i równa

0 .4

Ci ostatni autorzy rozwiązywali układ (10) biorąc pod uwagę mniejszą ilość

wyrazów. Można więc przypuszczać; że je s t to droga, na której można by o sią g ­

nąć zgodność z obserwacjami. Za negatywny wynik omawianych tu prac uważano

fakt, że okres pulsacji zwiększał się tylko nieznacznie w stosunku do okresu

pulsacji infinitezymalnych.Było to jednak w okresie, w którym istn iała je sz cz e

niezgodność pomiędzy teoretycznymi i obserwowanymi okresami pulsacji cefeid.

D ziś fakt, że wzięcie pod uwagę wyrazów drugiego i wyższych rzędów nie wpły­

wa speojalnie na okres, należy uważać raczej za pozytywny. Jednak modele

użyte do opisanych tu rachunków (model standardowy) dziś już mogłyby być

zastąpione nowszymi. Jak dotąd jednak nie ma jesz cz e wyników w tej dziedzinie.

Interesujące su gestie odnośne zjawisk kształtujących krzywe prędkości

radialnych wysunął Wol t j e r [7]. Je st to możliwość sprzężenia pomiędzy pewny­

mi modami. Możemy to przeilustrować pisząc układ (10), w którym zatrzymamy

tylko wyrazy z q, i q2.

Pomijając przy tym qt2 mamy układ następujący:

9 ,+ o 1 ql = A ql+ Bi

7

, 9j ,

i/a + a

,2

q2 = Cq\ + Dqt q2

J e ś li teraz w pierwszym przybliżeniu do prawych stron wprowadzimy

a. = cos <7,i ,

, ’ ( 12)

q2 = cos (o2t + <p),

gdzie (f) — stała, to po scałkowaniu układu okaże się, że w rozwiązaniach wy­

stąpią wyrazy typu:

n r '

—--- cos (

2

a —ct2) t oraz --- cos 2 a xt .

(13)

80

_{i . Kubtkowski}

Je ś li a , jest bliskie 2ct„ amplitudy tych wyrazów mogą stać się bardzo duże. Ponieważ pierwszy z nich ma okres niewiele różniący się od okresu mody podsta­ wowej a, .powodować on będzie „dudnienia” czyli długookresowe zmiany okresu. Drugi wyraz o częstości 2 a, może w znacznym stopniu modyfikować krzywą prędkości radialnych.

Również W o l t j e r opracował metodę, sprowadzającą zagadnienie całkowa­ nia równania (2) do całkowania układów równań H a m i l t o n a . Je ś li bowiem uży­ jemy rozwinięcia (9)i oznaczymy

Ps = 9s 7s *

równanie (2) staje się równoważne układowi:

(14) gdzie P s = -M, dH dH (15) (16)

i jest całkowitą energią gwiazdy pulsującej. Przy użyciu tych właśnie metod, autor ten wskazał na pewne szczególne rozwiązanie. Prowadzi ono do krzywej prędkości radialnej kształtu.

V = const (sin er, t + A sin 2 a t t) (17)

Dla A = — krzywa ta daje asymetrię obserwowaną, oraz garb na zstępującej gałęzi krzywej.

2. PU LSACJE NIEADIABATYCZNE

Zbadamy teraz drugi efekt — efekt nieadiabatyczności — zakładając dla pros­ toty, że amplitudy oscylacji są niewielkie. Zacznijmy od sprawdzenia, jak daleko ku powierzchni gwiazdy rozciąga się obszar, w którym pulsacje mają charakter adiabatyczny, oraz w jakim stopniu w pozostałym obszarze, pulsacje odbiegają od adiabatyczności. Wygodnie jest użyć do tego celu równania zachowania ener­ gii, napisanego w formie (18):

\_d8T

Zagadnienie teorii pu lsacji cefeid ₈₁

p, p i T oznaczają tu odpowiednio: ciśnienie, gęstość i temperaturę, Ę — jedno z trzech możliwych określeń stosunku cp /cv dla mieszanki materii i promienio­ wania, przy czym wzięto tu pod uwagę możliwość jonizacji wodoru. Stałe Ap i (3 zależą właśnie od stopnia i energii jonizacji. WreszcieC, i e, oznaczają tempa zamiany energii kinetycznej na termiczną i termicznej na kinetyczną,zaś i Ft

to strumień energii promienistej i turbulentnej odpowiednio. Korzystając z roz­ wiązania liniowego równania pulsacji adiabatycznych dla jakiegoś konkretnego modelu, można ocenić wartości liczbowe obu składników po prawej stronie (18), w zależności od odległości od środka gwiazdy. Ponieważ pierwszy ze wspomnia­ nych składników reprezentuje adiabatyczną część zmian temperatury, drugi zaś nieadiabatyczną, przeto granica adiabatycznych i nieadiabatycznych pulsacji leżeć będzie w pobliżu tych wartości r, dla których oba składniki posiadają wielkości tego samego rzędu. D la 4-go modelu E p s t e i n a [12] przy y = 5/3 otrzymuje się [11], że równość ta zachodzi dla x = 0,85. W punkcie tym tem­ peratura jest równa 105° K. Tylko nieco głębiej, bo w punkcie w którym tempe­ ratura jest równa 2 x 105°, adiabatyczna część zmian temperatury jest już dzie­ sięciokrotnie większa od nie adiabatycznej. Granica pomiędzy adiabatycznymi i nie adiabatycznymi pulsacjami jest więc dość wyraźna.

Dla innych modeli otrzymuje się analogiczne rezultaty. W szczególności dla modelu P. C u r i e n (otoczka konwektywna) przybliżenie adiabatyczne dobre jest aż do ,,dna” strefy jonizacji wodoru.

Pozostawiając na boku trudną sprawę strefy jonizacji, odpowiedzmy teraz na pytanie, w jakim stopniu pulsacje atmosfery odbiegają od adiabatycznych. Dalsze używanie do ocen rozwiązania równania adiabatycznego nie byłoby już tu uspra­ wiedliwione. Użyjemy więc równania (18), w którym zaniedbamy adiabatyczne zmiany temperatury, a więc pierwszy składnik po prawej stronie; w drugim zaś odrzucimy wielkości związane z turbulencją oraz jo nizacją wodoru. Otrzymuje się wtedy równanie analogiczne do równania przewodnictwa cieplnego, przy czym współczynnik przewodnictwa jest tu

Dla naszych celów wystarczy potraktować k jako stałe. W rezultacie, dla płasko- równoległej atmosfery otrzymuje się

d 8T ~dT

k d2ST

Cyp dh2 (20)

gdzie h — głębokość geometryczna w atmosferze. Kładąc dla jakiegoś h 0 okreso­ wą zależność 8T od czasu 8T~ew t, otrzymujemy jako rozwiązanie falę postępową, rozprzestrzeniającą się z szybkością

82

c = \ [ — a (21)

V cvp

J e ś l i szy b k o ść ta okaże się mała, znaczyć to będzie że fluktuacje temperatury mają tendencje do utrzymywania s ię w atm osferze stosunkowo długo. Wymiana ciep ła odbywa s ię wtedy wolno i p u lsa cje mają charakter zbliżony mniej lub w ięcej do adiabatycznych. Dla jednego z modeli E p s t e i n a , szy b k o ść rozprze­ strzeniania się fluktuacji temperatury je s t taka, że przewędruje ona całą atmo­ sferę w c z a sie równym 1/20 okresu. Dla rj Aql w oparciu o dane obserw acyjne [13] otrzymuje s ię około 1 godziny. Z drugiej strony ważne je s t, w jak i sp osób zmienia s ię amplituda rozprzestrzeniającego s ię w atm osferze zaburzenia termi­ cznego. Amplituda ta będzie m aleć. C z a s, po którym zm aleje ona d z ie się c io ­ krotnie (nazwijmy go czasem re la k sac ji), dla wspomnianego już modelu E p S t e ­ i n a równy je s t 1/100 okresu. D okładniejsze rachunki przeprowadzone przez W h i t n e y a potwierdzają te liczby. Jedynie dla gwiazd typu RR L y rae c z a s re la k sac ji może być porównywalny z okresem zmienności.

Ja k ie stąd wypływają wnioski? Rozważmy ten moment, w którym na ,,d n ie ” atmosfery strumień promieniowania zaczyna rosnąć. Warstwa ta więc nagrzewa się . Jednak to zaburzenie termiczne szybko „ u c ie k a ” nazewnątrz ; je s z c z e szy b ciej z a ś nadmiar energii je s t wypromieniowywany (amplituda zaburzenia ma­ leje). W porównaniu więc z długością okresu p u lsa c ji c z a s, w którym temperatura n aszego dna je s t podniesiona, je s t bardzo krótki. Innymi słowy atm osfera bardzo szybko dostosowywuje s ię do nowych warunków, będąc praktycznie w każdej fazie w równowadze promienistej. Do tego sam ego wniosku na innej drodze do­ chodzą L e d o u x i G r a n dj e a n [14],

3. P U L S A C JE ATM OSFERYCZNE

Ja k więc w yglądać będą p u lsa cje w atm osferze? Aby móc na to pytanie odpo­ w iedzieć, trzeba by znać strukturę atmosfery. Nie ma dotąd modeli atm osfer ce- feid i dlatego czynić będziemy różne u p raszc zając e założenia co do przebiegu temperatury czy też innych w ielkości fizycznych w atm osferze. Załóżmy w szc z e ­ góln o ści, że atm osfera je s t izoterm iczna, p u lsacje z a ś adiabatyczne i o małych amplitudach. Wprowadzając zmienne bezwymiarowe [15]

ę,

ę

,2

(22)

— t — t i — x = r ,

S g

gdzie Cq = — i g - p rzyśp ieszen ie siły ciężk o śc i,

oraz ozn aczając

Zagadnienie teorii pu lsacji cefeid ₈₃ mamy równanie

d * £

dr2 ~ Y d x l ~ y d 7 ' (24)

J e ś li w ielkość f zale ży od czasu poprzez czynnik el a t , to rozw iązanie (24) można zapisać następująco:

CAody <7 < -— to 2 zaś dla a > V y / i je s t

fr- M ]

HVFI*)

Jak w idać, w przypadku, gdy częstość je s t m niejsza od częstości granicznej, w naszych jednostkach równej (w normalnych, fizycznych jednostkach wiel­ k o ś ć ta je s t proporcjonalna do prędkości dźw ięku podzielonej przez skalę wyso­ kości atmosfery), fala je s t stojąca, przy czym am plituda je j n ie zna czn ie rośnie.

W

D la a > — fala je s t falą postępową o szybko rosnącej am plitudzie. Okresy pul­ s a c ji typowych cefeid są takie, że przy uczynionych tu zało żeniach , mielibyśmy do czynienia z falą stojącą. Sytuacja zm ienia się jednak, gdy ponad rozważaną tu warstwą, znajduje się druga, rów nież izoterm iczna, ale o wyższej temperatu­ rze (chromosfera, korona?). Wtedy [16] częstość graniczna o b n iża się o tyle, że fale o częstości p u lsa c ji wnętrza mogą się rozprzestrzeniać w charakterze fal postępowych. Jak w idać, charakter ruchu falowego w istotny sposób zale ży od warunków brzegowych. Widać to je s z c z e dobitniej na przykładzie pracy Don L a u t m a n a [15]. Autor ten numerycznie scałkow ał nieliniow y układ równań pul­ s a c ji, zakładając jednak adiabaty czno ść p u lsa c ji i izoterm iczną atmosferę.

N a dnie atmosfery przyjęto warunek brzegowy: v = W sin a r .

Z a ś na górnym je j krańcu wykorzystano w pewien sposób ro zw iązania równania liniow ego. Krzywe prędkości radialnych otrzymane dla różnych a dają obserwowa­ n ą asymetrię wraz z wtórnymi maksimami na zstępujących gałęziach krzywych. Wyniki don L a u t m a n a w skazują też na nieznaczne przesunięcie w fazie

po-84 ]. Kubikowski

między gęstością i wychyleniem. Je śli teraz zmienić warunki brzegowe na szczy­ cie atmosfery zakładając tam warstwę o wysokiej temperaturze, wtedy okazuje się, że znaleziona dla tego przypadku krzywa prędkości radialnych jest gładka i pozbawiona wszelkich garbów, przypominając w dużym stopniu sinusoidę zało­ żoną u dna atmosfery. Jednak w tym przypadku powstaje duża różnica faz pomię­ dzy gęstością i wychyleniem. Jak widać więc, w omawianej przez nas dziedzinie bardzo wiele jest jeszcze do zrobienia. Dotychczasowe prace noszą w mniejszym lub większym stopniu charakter rekonesansu tego niezbyt dobrze znanego terenu. Kiedy jednak przyjdzie generalny atak?

L I T E R A T U R A

1. S. R o 8 s e 1 a n d, The P u ls a tio n Theory o f Variable Stars Oxford, 1949, § 7 .4 . 2. P .L . B h a t n a g a r , D .S. K o t h a r i M.N. 104, 292, 1944. 3. P . L e d o u i , C o ll. de Memoires in 8°, L i£ g e , 1952. 4. A.S. E d d i n g t o n , M.N. 79, 177, 1919,. 5. H .A . K l u y v e r , B .A .N . 7, 265, 1935. 6. S. R o s s e l a n d , M.N. 103, 239, 1943. 7. J . W o l t j e r jr ., M.N. 95, 260, 1935, B .A .N .8 , 193, 1937; 9, 435 i 441, 1943; 10, 125, 130 i 135, 1946. 8. M. S c h w a r z s c h i l d , M .P. S a v e d o f f , Ap. J . 109, 298, 1949. 9. H .K . S e n , Ap. J . 107, 404, 1948. 10. Cb. P r a s a d , M.N. 109, 529, 1949. 11. P . L e d o u x , Th. W a l r a v e n , Encyklopedie o f P h y s ic s, L I, 353, 1958. 12. I. E p s t e i n , A p .J. 112,6, 1950. 13. M, i B. S c h w a r z s c h i l d , W.S. A d a m s , A p .J. 108, 207, 1948. 14. P . L e d o u x , J . G r a n d j e a n , C o ll. de Mem. L iege, Nr 372, 1955. 15. Don A. L a u t m a n , Ap. J . 126, 537, 1957. 16. E. S c h a t z m a n , Ann. d Ap. 19, 45, 1956.

Wybrane aspekty molekularne hydromagnetyki kosmicznej

S T A N I S Ł A W G R Z Ę D Z I E L S K I

WSTĘP

Ostatnie dziesięciolecie ugruntowało wśród astrofizyków przekonanie o do­ niosłości zjawisk zwanych hydromagnetycznymi, bądź magnetohydrodynamicznymi lub ogólniej — plazmowymi, w niektórych zagadnieniach fizyki Słońca, ośrodka międzyplanetarnego i materii międzygwiazdowej. Tak się jednak składało, że aspekt hydrodynamiczny górował nad aspektem molekularnym. Jakkolwiek w wię­ kszości przypadków metody właściwe mechanice ośrodków ciągłych dają znako­ mite rezultaty i użycie ich jest w pełni uzasadnione, ten typ podejścia często stwarza pokusę rozwijania eleganckich pod względem formalnym konstrukcji bez zwracania większej uwagi na fizyczną realność przyjmowanych założeń; chyba tak właśnie należałoby osądzić szereg prac poświęconych na przykład teorii hydromagnetycznej turbulencji i jej astrofizycznym aplikacjom.

Niniejszy artykuł nie pretenduje w żadnej mierze do jakiegoś systematyczne­ go przeglądu zagadnienia — dziedzina jest zbyt młoda i nazbyt rozległa. Jego celem jest zwrócenie uwagi na molekularną „ b a z ę ” równań hydromagnetyki i za­ sygnalizowanie tych sytuacji, w których bezkrytyczne stosowanie opisu „ c ią g ­ łego” prowadzi do wniosków wyraźnie fałszywych. Dyskusja ta prowadzont będzie głównie pod kątem widzenia potrzeb astrofizyki.

Literatura przedmiotu jest olbrzymia; istnieje również szereg doskonałych prac przeglądowych. Spis pozycji umieszczony w zakończeniu uwzględnia głów­ nie ten właśnie rodzaj prac. W żadnym przypadku nie może on służyć za prze­ wodnik po piśmiennictwie, w którym ilo ść artykułów liczy się w tysiącach, Z prac oryginalnych podane są tylko te, które ze specjalnych względów mogą być interesujące dla astronoma.

R o z d z ia ł I

PLAZM A INDYWIDUALNA I KOLEKTYWNA

W ogólności w gazie zjonizowanym występują trzy rodzaje cząsteczek: a) dodatnie (jony),

86

P e ł n a teoria dynamiki gazu zjonizowanego musi obejmować opis zachowania się elementu gazu w polu s ił zewnętrznych, przy czym siły te mogą być wynikiem procesów zachodzących w innych elementach tego samego układu, oraz musi zdawać sprawę z efektów oddziaływań p o szczególnych c z ą s te c z e k w da­ nym elemencie.

P o w s z e c h n ie wiadomo, że w swym ogólnym sformułowaniu problem j e s t nie­ zwykle trudny naw et w przypadku gazów niezjonizow anych. O b e c n o ść swobod­ nych nośników elek try czn o ści prowadzi do gwałtownego sp ię trz e n ia trudności,

wynikającego z jednej strony z silnych s p rz ę ż e ń między ruchem a wielkościami elektromagnetycznymi, z drugiej z a ś strony z dalekiego zasięgu sił kulombow- skich determinujących oddziaływanie c z ą s t e c z e k naładowanych.

W n iniejszym ro zd ziale pierwszej grupy trudności p o ru sz a ć nie będziemy. Omówimy jed y n ie pewne elementarne k o nsekw encje oddziaływań kulombowskich i przeprowadzimy prostą k lasy fik a c ję oddziaływań między cząsteczkow ych w ga­ zach zjonizowanych, opartą n a porównaniu kilku charakterystycznych długości. K la sy fik a c ja ta pozw ala n a zorientowanie s ię jaki typ aproksymacji — jeśli cho­ dzi o opis oddziaływ ań m iędzycząsteczkow ych — ma zasto so w an ie w konkretnych sy tu acjach astrofizycznych.

P o te n c ja ły o d d zia ływ a n ia . W elementarnej teorii kinetycznej gazów duże

usługi oddał w swoim c z a s ie model kul bilardowych. Odtw arza on dosyć dobrze mechanizm zd e rz e n ia monoatomowych molekuł gazów s z la c h e tn y c h (hel, argon, krypton, ksenon). Wynika to stąd, że atomy tych gazów po siad ają zamkniętą po­ włokę elektronową o symetrii sferycznej i że przy zbliżeniu s ię dwu takich ato­ mów z chwilą, gdy powłoki zaczynają s ię przenikać, pojawiają s i ę gwałtowne

siły o dpychające. Aproksymacja potencjału oddziaływ ania p rzez „ p o t e n c j a ł ” kuli bilardowej (lin ia przerywana n a rys. 1) nie prowadzi do z n a czn iejs zy ch

Potencjał oddziatytrama

R y s . 1. P o te n c ja ł o d d z ia ły w a n ia w fu n k c ji o d le g ło ś c i od śro d k a m o lek u ły . L in ia p rz e ry w a n a repre-z en tu je „ p o t e n c j a ł ” k u li b ilard o w ej