Sy stem sygn. Skoki sygn. odebranego Stałość Znak wywoław czy Często tl. kHz M iejsco wość Współ rzędne geogr. Typ sygn. często tl. wg BIH w 10‘ “ DCK77PTB 77,5 Mainfligen 50P01’ N 09°00' E TAS ang. 5m ±0S0002 5
DGI 186 Potsdam TUC 30s ±0S0001
ROR 25 Moskwa 55°45' N TUC ang. 51” ±0S0002
37°18' E
MSF 60 Rugby 52°22' N TUC ciągły t0 s0001 1'
1°11' W HBG 75 Prangins 46°24' N 6°15* E TUC ciągły ±080001 0,2 OMA 50 L ib lice 50°04' N 14°53' E TUC ciągły ±08 0002 10 L I T E R A T U R A [1] Biuletyny BIH, Seria J.
[2 ]D u k w i c z M., Zegary atomowe i cząsteczkowe, Postępy Astronomii, t. VIII, z. 4, 1960,
[ 3 ] G u i n o t B., Les problemes du temps & 1’Assamblee generale de 1’ Union As tronomi-
que internationale — Hamburg 1964, Annales franęaises de Chronometrie, 1963,
t. X V II, nr 4.
[ 4 ] G u i n o t B., Le Temps Coordonne, Annales franęaises de Chronometrie, 1964, t. XV III, nr 2.
[5] K o ł a c z e k B., Czas atomowy, Postępy Astronom ii, t. XII, z. 3, 1964.
f6] N i c h o l s o n W,, S a d l e r D .H ., Atomie standards o f frequency and the second o f
ephemeris time, Nature 1966,
S ka le c z a s u radio syg n a tó w c z a s u 2 9 3
[8 ] W s p ó łc z e s n a s ł u ż b a c z a s u i c z ę s t o t l i w o ś c i w zo rc o w y c h , P roblem y T elek o m u n ik a c ji , z e s z y t 1, 1962.
[9] S a d l e r D .H ., The unit o f tim e — in terva l, B u ll, a s tr o n ., 1965, nr 2.
[ 1 0 ] S t o y k o N ., L e Tem ps A to m iq u e Integre e t I'Heure D e fin i ti v e , B iu lety n BIH, S e ria G, nr 17.
[11]BpameHMe 3eMJlM (zbiór re fe ra tó w ), Knee 1963.
Z P R A C O W N I I O B SERW A T O RIÓ W PARADOKS PIERŚCIEN IA S. P I O T R O W S K I ITAPAflOKC KOJIbUA
C.
r i H O T p O B C K M C o A e p * a H M eIlpMMMeM, mto onpeflejieHHaa Macca pa3flejieHa Ha N paBHbix qacTefi, u nac- t h
Maccbi
m /N pa3MemeHbi b BepuiMHax npaBMJibHoro MHoroyrojibHMKa o onpe-ae^enHbix pa3Mepax, B cepe/WHe MHoroyrojibHHKa HaxoflMTCfl Macca
M. M
mo- *eT ObiTb paBHo Hyflio. KpyroBan eKopoeTb BpameHMs KO^bua, cocroHinero H3N caTejiJiMTOB, MMeioiuMX Maccy no m /N , B O K p y r Maccbi M B03pacTaeT flo 6ec- KOHeMHOCTH - C B03paCTaHMeM /V.
THE PARADOX O F THE RING
A b s t r a c t
Suppose we divide a fixed mass m into N equal parts and we place the partial masses m/ N in N vertices of a regular polygon of given dimensions. In the center of the polygon there lies a mass M, M may be equal to zero. The circular velocity of revolution around M of the ring consisting of N sate llite s, each of mass m/N, increases to infinity with increasing N.
Kwadrat szybkości kątowej coJ dwóch mas M i m obiegających się, po orbicie ko łowej o promieniu R jest dany przez trzecie prawo Keplera:
co może być jeszcze napisane:
przy czym / = 1.
G ( M + m)
(2 ),
Po prawej stronie wzorów (1) czy (2) stoi przyspieszenie „ s a te lity ” m względem c ia ła „centralnego” M dzielone przez R.
Wyobraźmy sobie, źe masę m dzielim y na 2n + 1 równych c z ę ś c i (rozumowanie prze biegałoby, oczyw iście, podobnie dla parzystej liczby punktów podziału), rozstawio nych w wierzchołkach umiarowego wieloboku o środku w M (masy traktujemy jako punktowe), wpisanego w koło o promieniu R . Chcąc obliczyć przyśpieszenie central ne dowolnego satelity (o masie m/(2n + 1)) rozważmy najprzód przyśpieszenie wynika jące z przyciągania dwóch jego sąsiadów ; składowe prostopadłe do R tych przyciągań się, zniosą, a radialne dodadzą.
Kwadrat odległości od sąsiada wynosi 2/?J ( l - cos -- ——^ = 4/J2 s inJ — —
\ 2h + 1/ 2 n +
tem przyśpieszenie centralne wynikająpe z przyciągania obu sąsiadów będzie równe
„ Gm/(2n +1) ir Gm/(2n + 1)
2 --- s i n --- = --- .
4/?a s in 1 — —— 2/?a sin- U
, a za- 2n + 1 •
2n + 1 2n + 1
Ł ąc z ą c odpowiednio parami przyciągania od innych satelitów , jako łączny efekt
w przyciąganiu ku centrum, dostajemy (po pomnożeniu i podzieleniu przez tt):
G m _1_
R1
2u + 11 tr
sin 2. „ ir
12 n + 1 “ “ ^ n + l 2 n + G M
do powyższej sumy dochodzi jeszcze przyspieszenie od M równe -- i ostatec
R 2 mamy przy czym G M co1 = — (1 + / m/M), (3) / = — — 2 ? ( s i n i — )" 2tt 2 n + 1 T T i \ 2 n + 1 /
L
Otóż gdy n rośnie nieograniczenie, f d ąży do nieskończoności — a zatem i co: rścień satelitów (o łączn e j masie m) wiruje coraz prędzej w miarę rozdrabnianiaGm m\. Gdy nie ma c ia ła centralnego M, we wzorze (3) prawa strona ma postać —— f.
R 5 ‘
Jest:
Dla 2n + 1 = 3, / = 0-192 .
« u = i 5 f n= 0*451
" •' = 45, " = 0-626
« " = 1001, "= 1-03, o sta tn ią wartość / obliczono zastępując
-—— - ^ ( s i n i ---- 'j przez T---- In tg — x w granic ah ir / ( 2 n + 1); mr/(2n + 1).
Z pracow ni i obserwatoriów
297
W idać, że g d z ie ś ok. podziału m na 1000 c z ę ś c i ' / s t a je s i ę w ięk sze od. 1, c z y li obieg p ie rśc ie n ia s t a je się, sz y b szy niż w przypadku, gdy c a ła m asa m stanow i jed nego sa te lit ę . W fizy czn ie sensow nych przypadkach m ożliw ości podziału m asy m s ą ograniczone tym, iż p o d c zas gdy rozmiary satelitów m aleją, ja k \ /\ J 2 n + 1, ich odle g ło ś c i wzajem ne m ale ją ja k 1 /(2 n + 1), a więc p ie rśc ie ń przy d aleko posuniętym roz drobnieniu z o stan ie zatłoczon y. F ak t w zrastan ia / będ zie m iał, o c zy w iśc ie , znaczenie tylko w tedy, gdy m/M nie je s t bardzo małym ułamkiem.
f u n k c j a Św i e c e n i a g a l a k t y k
W. Z o n n
F unkcja św iecenia galaktyk była w ciągu ostatnich 30 lat jednym z najbardziej kontrowersyjnych problemów w astronomii pozagalaktycznej. Wystarczy tylko rzucić okiem na wykresy reprezentujące w yniki dociekań różnych astronomów w tej dziedzinie, aby stwierdzić daleko idące rozbieżności. Zestaw ienie takich wykresów znajdzie C zytelnik np. w pracy Kurs aslrofiz ik i i zwiozdnoj astronomii, t. II, s. 620 — lub w w ielu innych publikacjach.
Praca T. R i a n g a (1961) stanowi je ś li nie zakończenie, to przynajmniej zamknię cie pewnego etapu sporów na temat funkcji świecenia i dlatego między innymi warto jej poświęcić trochę uwagi. Mimo, że opublikowano ją przed sześciu laty, praca ta — moim zdaniem — nie zn alazła należytego uznania wśród astronomów zajm ujących się badaniami pozagalaktycznymi. Oto drugi powód dlaczego z tak dużym opóźnieniem re feruję j ą na lamach „Postępów Astronomii” .
D la Czytelników mniej obytych z astronomią pozagalaktyczną pozwolę sobie na dość obszerny wstęp, zawierający historię i „ filo z o fię ” tego dość prostego na pierwszy rzut oka zagadnienia, jakim jest funkcja św iecenia każdego rodzaju obiektów kosmicz nych. Terminem tym określamy pewną funkcję cp(M) reprezentującą liczb ę obiektów o jasności absolutnej M ± — znajdujących się w jednostce objętości w danym m iejscu przestrzeni. D zieląc cf>(A/) przez lic z b ę w szystkich obiektów znajdujących s ię w jedno stce objętości, otrzymujemy znorm alizow aną funkcję św iecenia, która w praktyce astronomicznej jest trudniejsza do w yznaczenia, jako że wymaga znajom ości liczb y w s z y s t k i c h obiektów, a więc również i obiektów słabych, n ajczęśc ie j niedostęp nych naszym obserwacjom. Dlatego staramy s ię na og ół zadow olić nieznorm alizow aną fu nk cją świecenia; jedynie w przypadkach wyjątkowych próbujemy w ja k iś sposób oszacować liczb ę wszystkich obiektów znajdujących s ię w jednostce objętości, nara żając s ię na dość poważne odstępstwa otrzymanej przez nas znormalizowanej funkcji świecenia od tego, co jest w rzeczyw istości.
W w ielu przypadkach funkcja świecenia wyraźnie zale ży od współrzędnych, jednak astronomia pozagalaktyczna jest w tym korzystnym położeniu, iż często może tę za leżność zaniedbać. Wynika to z przyjęcia I zasady kosmologicznej, która żąda, aby statystyczne parametry, określające wszystkie w łaściw ości fizyczne i kinematyczne wszechświata nie były zależne od m iejsca obserwatora. Zm ienić je może jedynie czas (je śli odrzuciłby II zasadę kosm ologiczną, której w ielu astronomów nie daje wiary). Dopóki obserwacje nasze obejm ują stosunkowo nieduży obszar przestrzeni, możemy śmiało przyjąć, iż funkcja św iecenia pozostaje w całym obszarze niezmienna, co ogromnie ułatwia je j wyznaczenie.
Przytoczę obecnie kilka przykładów ilustrujących znaczenie funkcji świecenia w rozwiązywaniu wielu zagadnień astronomii pozagalaktycznej. Zacznijm y może od ud zie le n ią odpowiedzi na pytanie, jaki jest o b s e r w o w a n y rozkład jasn ości
abso-lutnych galaktyk o jasności obserwowanej m niejszej niż mQ w jakim ś obszarze nieba (pod warunkiem źe rejestrujemy w s z y s t k i e galaktyki jaśn iejsze od m0). Jak się za chwilę, przekonamy, rozkład ten nie będzie za le ża ł'o d mo, jedynie od funkcji świecenia.
Prawdopodobieństwo zn alezienia s ię galaktyki o jasn ości absolutnej M ± — dM
1 2
w odległości r ± — dr od obserwatora jest proporcjonalne do cp(A/) r*dr dM. Zastępując r wyrażeniem wynikającym ze zw iązku:
log r — 0,2 (m — M) + 1,
otrzymamy na rozkład zmiennych losowych m i M wyrażenie proporcjonalne do:
10-0,6 (m-M) d M d m
i po scałkowaniu względem m w granicach od — oo do m0 otrzymamy w końcu rozkład obserwowanych jasności absolutnych F(M):
+90
F(M) = 10-°-6 M <p(M) : / 10-°'6 M y(M ) dM.
Zważywszy, że drugie wyrażenie po prawej stronie ma wartość s ta łą , możemy ostatni wzór przepisać w formie:
(p(M) = C F(M ) 10+0-6W. (1) Mając .do dyspozycji jasn ości absolutne wszystkich galaktyk jaśniejszych od pewnego rnQ w pewnym obszarze nieba (jasności absolutne potrafimy wyznaczyć, np. że znajom ości poczerwienienia z = AA/A, oraz jasn ości obserwowanej m), możemy natychmiast wyznaczyć F(M) a zatem i tp(M), . przy tym nieznany pozostanie stały czynnik C.
T ak ą właśnie drogę w ybrał T. K i a n g , o czym będzie jeszcze mowa w dalszym ciągu naszego artykułu. T ą też drogą poszli N e y m a n i S c o t t (1959) wykorzystu jąc ten sam materiał, co i K i a n g , mianowicie dane zawarte w słynnej pracy B u r s o n a , M a y a l l a i S a n d a g e ’ a (1956).
W poprzednich rozw ażaniach nie rozróżnialiśm y galaktyk wg. ich typów morfolo gicznych, co jest w w ielu przypadkach zbyt daleko idącym uproszczeniem. Należy się lic zy ć (i wiele danych wskazuje na to, że tak jest w istocie) z tym, iż krzywa świe cenia danego typu galaktyk różn i s ię od typów innych. Musimy wobec tego wprowa dzić w nasze rozważania funkcję dwóch zmiennych losowych <p(M,k), gdzie k oznacza typ morfologiczny. Podobnie jak i poprzednio zakładam y, że prawdopodobieństwo odległości r t — dr jest proporcjonalne do r2 dr.
Rozkład zmiennych M, m, k będzie m ia ł postać:
C 10~°-6 (m-M) y(M,k) dM dm dk C — czynnik stały.
C ałkując to względem m i M otrzymamy obserwowany rozkład typów morfologicz nych:
Z pracowni i obserwatoriów 301
+00
/ 10-0*6 U <f>(M|fc) dM
0 ( * ) = C , / 1 0 - 0 . 6 M { u k ) d M = C l ^S.---(2)
/* (k)
gdzie / k(.k) jest „prawdziwym” rozkładem typów morfologicznych. Zwróćmy uwagę na to, że wyznaczenie warunkowego rozkładu <p(A/|A) jest w praktyce znacznie łatwiej sze, niż wyznaczenie tf(M,k), ponieważ nie wymaga znajomości danych dotyczących wszystkich galaktyk, jedynie galaktyk należących do danego typu morfologicznego k.
Je ś li mamy do czynienia z gromadą, galaktyk, dla których możemy przyjąć r = const, zależnos'ć między obserwowanym a prawdziwym rozkładem typów morfologicznych będzie miała postać*:
f (M\k) dM 0(k) = C j ■zS£—--- •
/*(*)
We wszystkich naszych rozważaniach pominęliśmy milczeniem fakt, iż jasność gra niczna mQ jest w istocie rzeczy też zmienną, losową, jeśli oczywiście naszych obli czeń nie dokonujemy na materiale „idealnym” i jeśli zliczeń dokonuje człowiek, nie bezbłędna maszyna.
Wprowadźmy zatem — za N eym an e m i M is s S c o11 (1959)— funkcję O(m), repre zentującą, prawdopodobieństwo, iż galaktyka o jasności obserwowanej m będzie włą czona do danego katalogu. Tę tak zwaną, funkcję selekcji łatwo powiązać z rozkładem prawdopodobieństwa jasności granicznej m0, która to wartość ogranicza z góry jasności wszystkich galaktyk włączonych do danego katalogu. Otóż prawdopodobień stwo przypadku mQ wyraża się zależnością,:
J70no) dmQ = (m). m Zatem: d
/ <■»„)---
~ a i dmPonieważ wiele danych wskazuje na to, iż <X>(m) ma postać zbliżoną do: (I - m) ’
® ("*) - 1 / — -== exp
a y 2t t 26a
dt
wynika stąd, że /(n*0) jest rozkładem normalnym o średniej równej p j dyspersji a. Traktując mo jako zmienną losową, należy konsekwentnie prawą stronę wzoru po mnożyć przez:
+ 0
f(mQ) dm0 = 1 0 °’6m + - J - a1 £ , “ O©
gdzie E = (Mod)“*.
* T «n przypadek rozpatrzono do4ó szczegółow o w artykule Badania s ta ty s ty c z n e p o p u la c ji
Przejdźm y obecnie do opisu metod wyznaczania funkcji świecenia galaktyk, po czynając od pierwszej, którą zastosow ał E . H u b b l e w 1936 r. Otóż z a ło ż y ł on, iż
, AX
prędkość „u cie czk i galaktyki, czyli wartość z = ---c ,je s t proporcjonalna do odległości
1
od nas. Zatem
c r
gdzie H jest stała Hubble’a, wynosząca według dzisie jszy c h oszacowali około 100 km/sek/M ps.
Mając na uwadze związek m — M - log r — 5, otrzymamy zależność:
m - M + 5 log z + const.
Traktując w zw iązku z tym M jako zm ienną losow ą i k ładąc z = const, otrzymamy natychmiast:
F z (m) = CpiM + log z + const),
gdzie <p(M) jest poszukiw aną funkcją świecenia, F z(m) — obserwowaną, dla danego z. Z m ieniając wartość z, otrzymamy wiele F z(m) różniących s ię jedynie tym, że w każdej z nich dokonano przesunięcia krzywej w zdłuż osi M o wartość znaną. Odejmując j ą od wartości argumentu, otrzymamy „uzgodnione” krzywe i ob licza jąc następnie krzywą
średnią znajdziemy poszukiw aną funkcję świecenia W postępowaniu tym powinno
s i£ uw zględnić w s z y s t k i e galaktyki o danej wartości z , zatem również galaktyki słabe, które najczęściej nie s ą obserwowane. Aby nasze postępowanie było istotnie poprawne, F z (m) powinno się d z ie lić przez wartość prawdopodobieństwa zaobserwowania galaktyki o jasności obserwowanej m, czyli przez wartość funkcji selekcji $ (m ), o której przed c h w ilą była mowa. Ponadto należy też uw zględnić to, że zależność z = c-r/H nie jest zdeterminowana, jako że prędkości v = c z w ykazują pewien rozrzut. Związek ten n ależy zatem zastąpić:
z 0 = c t/H ,
gdzie zQ jest w artością oczekiw aną poczerwienienia grupy galaktyk znajdujących się w odległości r od nas, wartość zaś z jest zm ienną losow ą o jakim ś rozkładzie / (z), w którym E |z| = zQ. Wprowadzając jeszcze vy(z0) reprezentującą gęstość prawdopodo
bieństwa wartości zQw danej próbce (przy czym (zQ) powinno być zbliżone do C ż J0
jako że we wszystkich naszych rozw ażaniach przyjęliśm y, i ż gęstość przestrzenna galaktyk jest stała), otrzymamy na związek między obserwowanym rozkładem F z(m) (dla z = const) a funkcją świecenia związek:
+ “ >
F z(m) / O (m) = C J
— CO
CfUf) y ( z Q) /(z ) d z 0 ,
Z pracowni i obserwatoriów 303
Na og ół z niew iele różni s ię od r o , w otrzymanym równaniu możemy zatem poczynić wiele uproszczeń, którymi nie będziemy w tej chw ili s ię zajmować między innymi dlatego, ze l l u b b l e w pracy swojej nie uw zględniał ani wpływu Ct> (m) na otrzymane wyniki, ani dyspersji wartości z. Wprawdzie ta druga okoliczność niew iele wpływa na wynik końcowy, zaniedbanie jednak czynnika selekcji zm ieniło dość istotnie wynik koiicowy obliczeń H u b b l e ’a, który sugerował, że funkcja świecenia galaktyk może być aproksy- mowana za pomocą, rozkładu normalnego o stosunkowo nied u że j wartości a bliskiej ± l m. Dotyczy to zarówno galaktyk będących ewidentnie członkami gromad, jak i ga laktyk „niestow arzyszonych” (które nazywamy umownie galaktykami pola).
Do podobnych wyników doszli zarówno N e y m a n i S c o t t (1959), jak i H o l m b e r g (1950) badający wyłącznie galaktyki n a jb liżs ze , stanowiące tzw. układ lokalny.
Całkow icie odmienne wyniki otrzym ał natomiast Z w i c k y (1957) badając wyłącznie galaktyki przynależne do gromad. Metoda Z w icky’ego różni s ię zasadniczo od metod opisanych wyżej i dlatego warto jej pośw ięcic trochę uwagi. Z w i c k y wyszedł z faktu, iż krzywa regresji dwóch zmiennych losowych: kątowej średnicy gromady galaktyk i liczebności gromady je st zbliżona do lin ii prostej. Zobaczmy jak z tego faktu można
wysnuć wniosek o kształcie funkcji świecenia galaktyk.
Oznaczmy przez N , , prawdziwą” licze bn ość gromady, n — jej liczebność obserwo waną, która zależy od liczebności prawdziwej:
n = N J * <p(j) dt , (3)
gdzie tp(M) jest poszukiw aną funkcją świecenia; przy tym M = mQ — 5 log r + 5, gdzie
mQ jest ja s n o śc ią graniczną, którą przyjmujemy dla uproszczenia za stałą. Słuszność
powyższego zw iązku jest niemal że oczywista je ś li s ię zw aży, że obseiwując jak ąś gromadę z odległości r rejestrujemy tylko najjaśniejsze galaktyki do jasn ości mQ, wszystkie zaś słabsze po zostają niezaobserwowane. O znaczając przez R średnicę lin io w ą gromady, przez p jej średnicę kątow ą mamy oczywiście:
R r
Zakładamy (tak jak to czyniliśm y poprzednio), że prawdopodobieństwo wartości
r ± dr jest proporcjonalne d o r 2d r i o zn aczając nieznany rozkład zmiennych losowych
N i R przez T (N, R) otrzymamy na rozkład trzech zmiennych losowych:
C r ’ r (/V, R) .
Z astępując w ielkość r raz przez R /p , drugi raz przez odpow iednią wartość znale zio n ą ze zw iązku (3) w założeniu, że funkcja św iece nia ma postać:
<pU) = B. 10at ,
otrzymamy na krzywe regresji pewne zale żn ości, które zam ieniają s ię w proste, je śli przyjmiemy a = 0,2:
P„ (n ) = C i n
no <P) = C , p ,
gdzie Cj i Cj wyrażają, s ię za pomocą, B i momentów zmiennych losowych R i N. Do konanie tej dość prostej w zasadzie, lecz nieco uciążliw ej w praktyce operacji pozo stawiam Czytelnikom . Zwracam jedynie ywagę na to, że w naszym rozumowaniu nie ma założenia o niezależności N od R, które mogłoby doprowadzić do wyników zwanych w gwarze astronomicznej „naciąganym i” .
Udowodniliśmy zatem, że przyjęcie założenia (f(t) = B.10o ,,, prowadzi do tego, iż krzywa regresji liczebności obserwowanych na średnice kątowe i odwrotnie — krzywa regresji średnic kątowych na liczebności obserwowane, s% liniam i prostymi. Czy twier dzenie odwrotne je s t słuszne — tego zdaje mi się, nikt nie zbadał, a in tu icja podpowiada, że tak nie je s t. Niemniej z zaufaniem przyjmujemy wynik Z w i ck y’ e go, tym bardziej że badania K i a n g a , o których zaraz będzie mowa, w dużej mierze potwierdziły słu sz ność konkluzji Z w i c k y ’e g o .
W swojej pracy K i a n g wykorzystał 563 galaktyki o znanym poczerwienieniu i ja sności obserwowanej. D la każdej z nich wyznaczył jasn o ść absolutną, otrzymując histogram obserwowanego rozkładu M. Poprawił go następnie ze względu na błędy przypadkowe jasności obserwowanych i na dyspersję wartości z, jak również na absorpcję galaktyczną i efekt nachylenia płaszczyzny równikowej każdej galaktyki do płaszczyzny stycznej do sklepienia nieba. Następnie p o słu ży ł się równaniem (1), które pozwala przejść od obserwowanego rozkładu jasn ości absolutnej do rozkładu „praw dziw ego”
<p (M). Bardzo istotnym momentem w takim postępowaniu je st upewnienie s ię w tym, iż
m ateriał nasz nie jest wyselekcjonowany pod względem jasn ości obserwowanych; innymi słbwy, że mamy w nim wszystkie galaktyki do danej jasności obserwowanej mQ. O tóż, żeby uniknąć efektu sele kcji, K i a n g buduje drugi histogram złożony wyłącznie z galaktyk podwójnych, zawartych w materiale, który ma do dyspozycji, zakładając przy tym, że składnik słabszy (dla którego nie ma niezależnego wyznaczenia poczer w ienienia) ma to samo poczerwienienie, co i składnik jaśn ie jszy . Jako wynik końcowy bierze częstość w zględną z danych dotyczących wszystkich galaktyk i dodaje do niej częstość względną z histogramu obejmującego tylko galaktyki podwójne z wagą równą, połowie. U zasadniając takie postępowanie autor mówi: ,,Ja k można oczekiw ać, porówna nie danych z histogramu II z histogramem I wykazuje przewagę w pierwszym z nich galaktyk słabych (tak w sensie jasn ości obserwowanych, jak i absolutnych). Gdybyśmy jednak histogramowi II dali pełną wagę, tendencja, której chcemy uniknąć miałaby znak odwrócony; je ś li jednak damy histogramowi II połowę wagi, nie będziemy m ieli tendencji ani w jednym, ani w drugim kierunku. (To stwierdzenie może być sformułowane ściślej za pomocą, standardowych testów statystycznych, co też było zrobione): Przyznam się, że całe to rozumowanie nie jest dla mnie jasn e, ponadto pozostaje jeszcze kwestia najzupełniej otwarta, czy funkcja św iecenia składników w galaktykach podwójnych jest ta sam a, co i w przypadku galaktyk pojedynczych? Opisane tu postępowanie K i a n g a wydaje s ię p ię tą Achillesow ą jego pracy i kto wie, czy takiemu właśnie, niezupełnie uzasadnionemu postępowaniu nie zaw dzięcza K i a n g otrzymanie wyników tak odmiennych od tych, jak ie otrzymali N e y m a n i S c o t t (1959), postępujący w za sadzie tak samo i korzystający z tego samego materiału statystycznego, co i autor omawianej tu pracy.
Wyniki uzyskane przez K i a n g a można by streścić w sposób następująpy: istnieje praktycznie biorąc, kres dolny jasn ości absolutnych galaktyk równy M0 = — 22m (przy
Z pracowni i obserwatoriów 305
stałej Hubble’a równej 100 km /sek/M ps). Od tego m iejsca do jasności —19m5 funkcja św iecenia rośnie z trze ci % potęgą. (M — Ma ), a potem rośnie wykładniczo, zgodnie z su gestiami Z w i c k y ’e g o , to znaczy proporcjonalnie do 10°’ 2 ^ — ^o\ Wszystko to można zapisać w formie:
cp(x) = a x* 0 < * < 2,5
<pU) = C a .lO 0. 2 * 2,5 < * < 0 , 8
gdzie x = M — MQ, C musi być dobrane tak, by obie części krzywej , , spotkały s ię ” ze sobą, w punkcie x = 2,5, zatem C = (2,5)s 10'°’s. Czynnik a pozostaje nie wyznaczony * z powodów, o których mówiłem na początku artykułu. Granicę x = 8,0 przyjęto tu umow
nie; posługując s ię za le żn o śc ią (1) łatwo obliczyć, źe niezależnie od a prawdopodo bieństwo występowania wśród o b s e r w o w a n y c h galaktyk obiektu o jasności abso lutnej w iększej n iż * = M + 22 = 8,0, czyli o jasn ości absolutnej większej od —14m jest m niejsze n iż 0,001 (niezależnie od obserwowanej jasności granicznej danej serii obserwacji). Praktycznie więc biorąc wszystkie nasze statystyki „ k o ń c z ą s ię ” na tej jasn ości absolutnej. Na to by orzec, czy wolno nani funkcję świecenia w postaci przed chwilą, przytoczonej rozciągać na obiekty słabsze od —14” , trzeba uciec s ię do spe cjalnych badań, obejmujących bardzo bliskie otoczenie naszej Galaktyki, bo tylko wtedy obiekty te będą, dostępne naszym obserwacjom.
Z badań K i a n g a wynika, że funkcja świecenia galaktyk należących do gromad nie różni się od funkcji galaktyk pola.
W poprzednich wywodach pominąłem milczeniem pewne dość ważne i szerokie zastosowanie funkcji świecenia: te przypadki, w których na podstawie kilku czy kilk u nastu galaktyk n ajjasni ej szych w gromadzie oceniamy jej odległość, przyjmując oczy w iście, źe jasność średnia owej grupy galaktyk je st w artością ulegającą, tak małym wahaniom statystycznym, że możemy j ą potraktować jako s ta łą upiw ersalną d la wszyst k ich gromad. Jest rzeczą, oczywistą, iż sprawdzenie stopnia przydatności tego założenia i oszacowanie rzędu wielkości dyspersji owej średniej może być dokonane tylko wtedyf gdy znamy funkcję św iecenia galaktyk należących do gromady, przynajmniej w jej części „ n a jja ś n ie js z e j” . Obliczeń tych nie będziemy w tej chw ili dokonywali, ponieważ ten prosty w zasadzie rachunek nastręcza dość duże trudności techniczne. Polecamy to jako zadanie tym spośród Czytelników, którzy lubią, obliczenia statystyczne.
L I T E R A T U R A Ho l m b e r g , E., Lund Medd. 128, (1950),
H u m a s o n , M.L. M a y a l l , Ń .U., S a n d a g e , A.K., A .J. 61, 97 (1956). K i a n g , T. , M.N. 122, 263 (1961).
.
■ ■
p r o b l e m y „SŁUŻBY CZASU”
W ASTRONOMICZNEJ S TACJI SZEROKOŚCIOWEJ FAN W BOROWCU
I. D O M IŃ S K I