Wykorzystanie krzywych wzbogacalnoœci do okreœlania wzbogacania optymalnego

W celu oceny przydatnoœci wymienionych metod do okreœlenia optimum dla wzbo-gacania przemys³owego wykorzystano wyniki flotacji produktów koñcowych wzbowzbo-gacania

Rys. 5.3. Krzywa separacji Madeja: w³aœciwoœci krzywej, po³o¿enie punktów charakterystycznych f_Ci f_Moraz M

Fig. 5.3. Madej’s separation curve: properties of the curve, location of characteristic points f_Cand f_Mand M

dla poszczególnych rejonów O/ZWR (Praca badawcza O/ZWR KGHM PM SA, Etap I 2007). Na rysunkach 5.4–5.6 pokazano krzywe Halbicha, Fuerstenaua i Madeja z naniesio-nymi na nich wynikami rozflotowania produktów wzbogacania (koncentratów i odpadów) dla badanych rud Rejonów O/ZWR Lubin, Polkowice oraz Rudna.

Rys. 5.4. Okreœlenie optymalnej technologicznie jakoœci koncentratu dla nadawy z bie¿¹cej produkcji z wykorzystaniem krzywej Halbicha i punktu f

Fig. 5.4. Determination of technologically optimal quality of concentrate for ore from current production with application of Halbich’s curve and point f

Rys. 5.5. Okreœlenie optymalnej technologicznie jakoœci koncentratu z nadawy z bie¿¹cej produkcji z wykorzystaniem krzywej Fuerstenaua i punktów F oraz f_F

Fig. 5.5. Determination of technologically optimal quality of concentrate for ore from current production with application of Fuerstenau’s curve and points F and f_F

Rys. 5.6. Okreœlenie optymalnej technologicznie jakoœci koncentratu z nadawy z bie¿¹cej produkcji z wykorzystaniem krzywej Madeja i punktów M oraz f_M

Fig. 5.6. Determination of technologically optimal quality of concentrate for ore from current production with application of Madej’s curve and points M and f_M

Model: Segmentowa regresja liniowa (Lubin Ci¹g I) Zmienna zale¿na: Beta Cu Strata: najmniejszych kwadratów Koñcowa strata: 4,992813701, R=0,99567

Wyjaœniona wariancja: 99,135%

Sta³a B0 uzysk Cu Sta³a B0 uzysk Cu Punkt prze³amania

Ocena 120,537 -1,222 31,748 -0,148 18,214

Model: Segmentowa regresja liniowa (Lubin Ci¹g II) Zmienna zale¿na: Beta Cu Strata: najmniejszych kwadratów Koñcowa strata: 1,705892951, R=0,99838

Wyjaœniona wariancja: 99,676%

Sta³a B0 uzysk Cu Sta³a B0 uzysk Cu Punkt prze³amania

Ocena 133,069 -1,370 33,512 -0,178 17,774

Model: Segmentowa regresja liniowa (Rudna Strona A) Zmienna zale¿na: Beta Cu Strata: najmniejszych kwadratów Koñcowa strata 3,465189748, R=0,99744

Wyjaœniona wariancja: 99,489%

Sta³a B0 uzysk Cu Sta³a B0 uzysk Cu Punkt prze³amania Ocena 204,718 -2,069 36,832 -0,078 28,740

Model: Segmentowa regresja liniowa (Rudna Strona B) Zmienna zale¿na: Beta Cu Strata: najmniejszych kwadratów Koñcowa strata 13,637541583, R=0,99031

Wyjaœniona wariancja: 98,071%

Sta³a B0 uzysk Cu Sta³a B0 uzysk Cu Punkt prze³amania

Ocena 280,593 -2,957 36,979 -0,081 27,986

Model: Segmentowa regresja liniowa ( Polkowice Ci¹g II) Zmienna zale¿na: Beta Cu Strata: najmniejszych kwadratów Koñcowa strata 5,062610876, R=0,99796

Wyjaœniona wariancja: 99,592%

Sta³a B0 uzysk Cu Sta³a B0 uzysk Cu Punkt prze³amania Ocena 447,438 -4,740 50,578 -0,262 27,017

Rys. 5.7. Okreœlenie optymalnej technologicznie jakoœci koncentratu z nadawy z bie¿¹cej produkcji z wykorzystaniem regresji segmentowej

Fig. 5.7. Determination of technologically optimal quality of concentrate for ore from current production with application of segment regression

Opieraj¹c siê na krzywej separacji Halbicha mo¿na wyznaczyæ punkt charakterystycz-ny f_H, bêd¹cy punktem najwiêkszej krzywizny. Punkt ten mo¿na wyznaczyæ bardzo precy-zyjnie na podstawie tzw. regresji segmentowej. Dla regresji segmentowej punkt przegiêcia jest punktem dziel¹cym zbiorowoœæ na dwie czêœci, dla których wyznaczane s¹ równania liniowe opisuj¹ce przebieg zale¿noœci pomiêdzy zmiennymi; w analizowanym przez nas przypadku jest to zawartoœæ Cu w koncentracie od jej uzysku. Mo¿na wyznaczaæ punkt przeciêcia tych dwóch prostych, ale nie ma on uzasadnienia dla wyznaczania optimum tech-nologicznego jakoœci koncentratu z uwagi na nieliniowy przebieg zale¿noœci uzysk e_Cuod b_Cuszczególnie w okolicach optimum. Ten punkt optymalny bêdzie nazywany punktem f’.

Punkt ten charakteryzuje siê wspó³rzêdnymi (b, e):

— Lubin I ci¹g – optymalna jakoœæ koncentratu f’ = 18,21% Cu, uzysk Cu = 84,09%

— Lubin II ci¹g – optymalna jakoœæ koncentratu f’ = 17,77% Cu, uzysk Cu = 84,07%

— Polkowice – optymalna jakoœæ koncentratu f’ = 27,02% Cu, uzysk Cu = 87,22%

— Rudna strona A –optymalna jakoœæ koncentratu f’ = 28,74% Cu, uzysk Cu = 82,37%

— Rudna strona B – optymalna jakoœæ koncentratu f’ = 27,99% Cu, uzysk Cu = 85,89%

Na podstawie krzywych Halbicha (b_Cu, e_Cu), Fuerstenaua (e_Cu, e_reszty) i Madeja (h/(b – a) = f(b) wyznaczono dla rud poszczególnych rejonów O/ZWR ró¿ne technolo-gicznie optymalne wartoœci jakoœci koncentratu w postaci zawartoœci miedzi w koncentracie oraz osi¹ganego w koncentracie uzysku, które przestawiono w tabeli 5.1, a odpowiadaj¹ce im kryteria w tabeli 5.2.

Z tabeli 5.1 wynika, ¿e w zale¿noœci od narzuconego kryterium otrzymuje siê inn¹ optymaln¹ technologicznie jakoœæ koncentratu. Dlatego zachodzi koniecznoœæ dokonania wyboru zarówno kryterium jak i procedury wyznaczania punktu optymalnego. Krzywa

Tabela 5.1 Technologicznie optymalne wartoœci jakoœci koncentratu i uzysku w oparciu o ró¿ne kryteria (etap III)

Table 5.1 Technologically optimal values of concentrate quality and field on the basis of various criteria (stage III)

ZWR Strona

Tabela 5.1. cd.

H – krzywa Halbicha, M – krzywa Madeja, F – krzywa Fuerstenaua

Fuerstenaua wydaje siê byæ najbardziej uniwersaln¹ w zastosowaniu do opisu wyników wzbogacania dla uk³adów ze zmienn¹ jakoœci¹ nadawy a. Do tego celu mo¿na równie¿

stosowaæ inne krzywe wzbogacania, zw³aszcza krzyw¹ Halbicha, pod warunkiem uw-zglêdnienia wp³ywu zmiennoœci a.

Jak wspomniano krzywe Fuerstenaua nadaj¹ siê do uniwersalnego opisu wzbogacania oraz wyznaczenia technologicznie optymalnego punktu wzbogacania. Na rysunku 5.8 po-nownie pokazano na jednym wykresie Fuerstenaua wszystkie krzywe wzbogacania rud poszczególnych rejonów O/ZWR dla rozflotowanych produktów flotacji przemys³owej.

Najprostsze kryterium technologiczne oparte na punkcie F na krzywej Fuerstenaua czyli na równoœci uzysku sk³adnika u¿ytecznego w koncentracie z uzyskiem reszty sk³adników w odpadzie, zdefiniowane jako e_r = e (przek¹tna wykresu Fuerstenaua w postaci linii oznaczonej symbolem F), w przypadku rud poszczególnych rejonów O/ZWR zapewnia zbyt ubogie koncentraty (tab. 5.1). W celu praktycznego wykorzystania w O/ZWR mo¿e byæ Tabela 5.2 Kryteria i symbole technologicznie optymalnych punktów wzbogacania wynikaj¹ce

z ró¿nych krzywych separacji

Table 5.2 Criteria and symbols of technologically optimal beneficiation points occurred

from various separation curves

Krzywa Punkt

charakterystyczny Kryterium wyznaczania punktu optymalnego

Halbicha

f_H

maksimum dynamiki zmiany uzysku w stosunku do zmiany jakoœci koncentratu (ekstremum drugiej pochodnej).

Inaczej maksimum krzywizny krzywej

f’

punkt prze³amania wyznaczony z regresji segmentowej. Punkt dziel¹cy krzyw¹ Halbicha na dwie czêœci ró¿ni¹ce siê dynamik¹ zmian uzysku wynikaj¹c¹ ze zmiany zawartoœci miedzi w koncentracie

Fuerstenaua

f_F

maksimum dynamiki zmiany uzysku sk³adnika w koncentracie w stosunku do zmiany uzysku pozosta³ych sk³adników w odpadzie (ekstremum drugiej pochodnej). Inaczej maksimum krzywizny krzywej

F równoœæ uzysków e oraz e_r. Uzysk jednego sk³adnika w koncentracie zaczyna przewy¿szaæ uzysk drugiego sk³adnika w odpadzie

Madeja

M

wed³ug Madeja straty jednostkowe G_w=h/(b – a) opisuje siê parabol¹ G_w= b₀+ b₁· (b – a) + b₂· (b – a)², minimum G_woblicza siê jako drug¹ pochodn¹ z tej funkcji aproksymuj¹cej, czyli (b – a)_optymalne= –b₁/2 · b₂ lub upraszczaj¹c opisaæ przebieg G_ww uk³adzie G_w= a₀+ a₁· b + a₂· b² i uzyskaæ bezpoœrednio b_optymalne= – a₁/2 · a₂

f_M maksimum krzywizny krzywej Madeja

a)

Rys. 5.8. Krzywe wzbogacania Fuerstenaua dla rozflotowanych produktów wzbogacania przemys³owego a) pe³na krzywa, b) krzywa powiêkszona z pokazaniem kryterium Fuerstenaua F

oraz innych arbitralnych kryteriów, w tymer= 95,5%

Fig. 5.8. Fuerstenau’s beneficiation curves for floated products of industrial beneficiation a) full curve, b) enlarged curve with Fuerstanau’s criterion F

and other arbitrary criterions, includinger= 95.5%

ono zmodyfikowane, przyk³adowo do zale¿noœcier= Ae + B czyli innej linii prostej. Odczyt optymalnej technologicznie jakoœci koncentratu odbywaæ siê mo¿e w tym przypadku przez naniesienie na wykres Fuerstenaua krzywej wzbogacania dla rozflotowanych koñcowych produktów przemys³owych, a nastêpnie naniesienie prostej e_r = Ae + B jako kryterium optymalnoœci. Przeciêcie tych linii daje wartoœci er optymalne oraz e_optymalne. Nastêpnie odczytaæ mo¿na optymaln¹ jakoœæ koncentratu (b_optymalne) za pomoc¹ równania:

b ea

e a ae ae

= - - + +

100

100² 100 _r 100 _r

Poniewa¿ takie podejœcie wymaga okreœlenia wielu wspó³czynników dla zale¿noœci e_r= Ae + B, proponuje siê, aby za kryterium technologicznej wzbogacalnoœci rud prze-rabianych w O/ZWR dla obecnie istniej¹cych technologii na poszczególnych rejonach przyj¹æ punkt, dla którego uzysk wszystkich substancji, poza Cu, w odpadzie wynosi 95,5%

(rys. 5.8b), czyli ¿e uzysk wszystkich substancji poza Cu w koncentracie wynosi 4,5%, tzn.:

er optymalne=er 95,5%= 95,5%

Wynika to z natury wzbogacalnoœci wszystkich rud przerabianych w poszczególnych rejonach O/ZWR. W tym obszarze krzywe wzbogacania i wzbogacalnoœci przemys³owej nadaw z bie¿¹cej produkcji maj¹ z regu³y najwiêksze zakrzywienie co wskazuje, ¿e od tego momentu dynamika zanieczyszczania siê koncentratu p³onnymi sk³adnikami jest najwiêksza a straty miedzi rosn¹ najszybciej wraz ze wzrostem zawartoœci miedzi w koncentracie.

Jak wspomniano, drugim dobrym kryterium technologicznym mo¿e byæ punkt prze-giêcia f ', wyznaczony z tzw. regresji segmentowej, co przestawiono ju¿ na rysunku 5.7.