Wyodrębnianie wahań okresowych (sezonowych)

k – liczba szacowanych parametrów (w przypadku funkcji liniowej k = 2), n–k – liczba stopni swobody,

o współczynnika zbieżności wskazującego, jaka część zmienności badanego zjawiska nie została wyjaśniona przez skonstruowaną funkcję trendu;

współczynnik przyjmuje wartości z przedziału <0,1>, przy czym uznaje się, że funkcja jest dobrze dopasowana do danych empirycznych, gdy współczynnik nie przekracza wartości 0,2:

 

o współczynnika determinacji określającego stopień, w jakim skonstru-owana funkcja trendu wyjaśnia zmienność badanego zjawiska; współczyn-nik przyjmuje wartości z przedziału <0,1>:

2

2

 1  

R

,

o współczynnika zmienności resztowej informującego, jaki odsetek śred-niego poziomu zjawiska w badanym okresie stanowią wahania przypad-kowe:

4.3.2. Wyodrębnianie wahań okresowych (sezonowych)

Wahania okresowe to systematyczne wahania powtarzające się w ściśle określo-nych odstępach czasu. Na ich występowanie wpływ ma najczęściej pora dnia, pora roku, zwyczaje, unormowania prawne itp.

z tego:

a – poziom badanego zjawiska w okresie wyjściowym (tzn. dla t = 0),

b – okresowy wzrost (b > 0) lub spadek (b < 0) wielkości badanego zjawiska, t – numer okresu, gdzie t = 1, 2,...,n,

n – liczba okresów;

 ocena stopnia „dobroci”, czyli dopasowania oszacowanej funkcji trendu do danych empirycznych; oceny tej dokonuje się za pomocą, m.in.:

o odchylenia standardowego składnika resztowego, które informuje, o ile średnio wartości empiryczne odchylają się od wartości teoretycznych wy-znaczonych na podstawie funkcji trendu:





k – liczba szacowanych parametrów (w przypadku funkcji liniowej k = 2), n–k – liczba stopni swobody,

o współczynnika zbieżności wskazującego, jaka część zmienności badanego zjawiska nie została wyjaśniona przez skonstruowaną funkcję trendu;

współczynnik przyjmuje wartości z przedziału <0,1>, przy czym uznaje się, że funkcja jest dobrze dopasowana do danych empirycznych, gdy współczynnik nie przekracza wartości 0,2:

 

o współczynnika determinacji określającego stopień, w jakim skonstru-owana funkcja trendu wyjaśnia zmienność badanego zjawiska; współczyn-nik przyjmuje wartości z przedziału <0,1>:

2

2

 1  

R

,

o współczynnika zmienności resztowej informującego, jaki odsetek śred-niego poziomu zjawiska w badanym okresie stanowią wahania przypad-kowe:

4.3.2. Wyodrębnianie wahań okresowych (sezonowych)

Wahania okresowe to systematyczne wahania powtarzające się w ściśle określo-nych odstępach czasu. Na ich występowanie wpływ ma najczęściej pora dnia, pora roku, zwyczaje, unormowania prawne itp.

Schemat 4.2. Rodzaje wahań okresowych Źródło: Opracowanie własne.

Wyodrębnienia wahań sezonowych można dokonać za pomocą różnych metod, których wybór zależy od tego, czy wahania te współwystępują z trendem, czy też nie, oraz od amplitudy wahań. Najpopularniejsze metody to:

 metoda średnich jednoimiennych okresów,

 metoda wskaźników.

4.3.2.1. Metoda średnich jednoimiennych okresów

Metoda średnich jednoimiennych okresów jest stosowana w przypadku niewystę-powania trendu. Polega na ustaleniu względnych wskaźników sezonowości dla kolejnych podokresów, które informują, o ile procent poziom badanego zjawiska w danym podokresie różni się od przeciętnego poziomu tego zjawiska w całym badanym okresie. Względny wskaźnik sezonowości wyznacza się za pomocą for-muły:

y g_i yⁱ

w  _,

gdzie:

yi – średni poziom zjawiska dla i-tego podokresu w całym badanym okresie, y – średni poziom zjawiska dla całego badanego okresu.

W oparciu o względne wskaźniki sezonowości można wyznaczyć bezwzględne wskaźniki sezonowości, które informują, o ile poziom badanego zjawiska w

da-nym podokresie różni się (w wartościach absolutnych) od przeciętnego poziomu tego zjawiska w całym badanym okresie:

) 1

( 



 _{w i}

i

bg y g .

4.3.2.2. Metoda wskaźników

Metoda wskaźników jest stosowana w przypadku współwystępowania wahań se-zonowych z trendem. Polega na wyznaczeniu uśrednionych wskaźników sezono-wości dla poszczególnych faz cyklu wahań. Procedura wyznaczania wskaźników różni się w zależności od amplitudy wahań (rodzaju sezonowości):

 sezonowość addytywna – charakteryzuje się stałą absolutną amplitudą wahań;

w celu wyodrębnienia wahań oblicza się tzw. surowe wskaźniki sezonowości addytywnej, które informują, o ile poziom badanego zjawiska w danym pod-okresie różni się (w wartościach absolutnych) od poziomu tego zjawiska wyni-kającego z trendu, na skutek oddziaływania zarówno wahań sezonowych, jak i przypadkowych; wskaźniki wyznacza się za pomocą następującej formuły:

) 1 (



1



 

 ⁿⁱ

i t t

i

i y y

g n _,

gdzie:

yt – faktyczny poziom badanego zjawiska, yt

 - teoretyczny poziom badanego zjawiska wynikający z funkcji trendu, ni – liczba obliczonych różnic dla jednoimiennych podokresów.

Jeżeli suma obliczonych wskaźników dla wszystkich podokresów nie jest rów-na 0, wówczas rów-należy wyzrów-naczyć czyste wskaźniki sezonowości addytywnej, które informują, o ile poziom badanego zjawiska w danym podokresie różni się (w wartościach absolutnych) od poziomu tego zjawiska wynikającego z trendu, na skutek oddziaływania wyłącznie wahań sezonowych:

kor i

i

g w

S  

_,

gdzie:

n g w

n

i i

kor





 ¹ _,

n – liczba podokresów;

Schemat 4.2. Rodzaje wahań okresowych Źródło: Opracowanie własne.

Wyodrębnienia wahań sezonowych można dokonać za pomocą różnych metod, których wybór zależy od tego, czy wahania te współwystępują z trendem, czy też nie, oraz od amplitudy wahań. Najpopularniejsze metody to:

 metoda średnich jednoimiennych okresów,

 metoda wskaźników.

4.3.2.1. Metoda średnich jednoimiennych okresów

Metoda średnich jednoimiennych okresów jest stosowana w przypadku niewystę-powania trendu. Polega na ustaleniu względnych wskaźników sezonowości dla kolejnych podokresów, które informują, o ile procent poziom badanego zjawiska w danym podokresie różni się od przeciętnego poziomu tego zjawiska w całym badanym okresie. Względny wskaźnik sezonowości wyznacza się za pomocą for-muły:

y g_i yⁱ

w  _,

gdzie:

yi – średni poziom zjawiska dla i-tego podokresu w całym badanym okresie, y – średni poziom zjawiska dla całego badanego okresu.

W oparciu o względne wskaźniki sezonowości można wyznaczyć bezwzględne wskaźniki sezonowości, które informują, o ile poziom badanego zjawiska w

da-nym podokresie różni się (w wartościach absolutnych) od przeciętnego poziomu tego zjawiska w całym badanym okresie:

) 1

( 



 _{w i}

i

bg y g .

4.3.2.2. Metoda wskaźników

Metoda wskaźników jest stosowana w przypadku współwystępowania wahań se-zonowych z trendem. Polega na wyznaczeniu uśrednionych wskaźników sezono-wości dla poszczególnych faz cyklu wahań. Procedura wyznaczania wskaźników różni się w zależności od amplitudy wahań (rodzaju sezonowości):

 sezonowość addytywna – charakteryzuje się stałą absolutną amplitudą wahań;

w celu wyodrębnienia wahań oblicza się tzw. surowe wskaźniki sezonowości addytywnej, które informują, o ile poziom badanego zjawiska w danym pod-okresie różni się (w wartościach absolutnych) od poziomu tego zjawiska wyni-kającego z trendu, na skutek oddziaływania zarówno wahań sezonowych, jak i przypadkowych; wskaźniki wyznacza się za pomocą następującej formuły:

) 1 (



1



 

 ⁿⁱ

i t t

i

i y y

g n _,

gdzie:

yt – faktyczny poziom badanego zjawiska, yt

 - teoretyczny poziom badanego zjawiska wynikający z funkcji trendu, ni – liczba obliczonych różnic dla jednoimiennych podokresów.

Jeżeli suma obliczonych wskaźników dla wszystkich podokresów nie jest rów-na 0, wówczas rów-należy wyzrów-naczyć czyste wskaźniki sezonowości addytywnej, które informują, o ile poziom badanego zjawiska w danym podokresie różni się (w wartościach absolutnych) od poziomu tego zjawiska wynikającego z trendu, na skutek oddziaływania wyłącznie wahań sezonowych:

kor i

i

g w

S  

_,

gdzie:

n g w

n

i i

kor





 ¹ _,

n – liczba podokresów;

 sezonowość multiplikatywna – charakteryzuje się stałą względną amplitudą wahań; w celu wyodrębnienia wahań oblicza się tzw. surowe wskaźniki sezo-nowości multiplikatywnej, które informują, o ile procent poziom badanego zjawiska w danym podokresie różni się od poziomu tego zjawiska wynikające-go z trendu, na skutek oddziaływania zarówno wahań sezonowych, jak i przy-padkowych; wskaźniki wyznacza się za pomocą następującej formuły:



 



ⁿⁱ

i t

t i

i

y

y g n

1

1

,

gdzie:

yt – faktyczny poziom badanego zjawiska, yt

 – teoretyczny poziom badanego zjawiska wynikający z funkcji trendu, ni – liczba obliczonych ilorazów dla jednoimiennych podokresów.

Jeżeli suma obliczonych wskaźników dla wszystkich podokresów nie jest rów-na liczbie podokresów, wówczas rów-należy wyzrów-naczyć czyste wskaźniki sezo-nowości multiplikatywnej, które informują, o ile procent poziom badanego zjawiska w danym podokresie różni się od poziomu tego zjawiska wynikające-go z trendu, na skutek oddziaływania wyłącznie wahań sezonowych:

kor i

i g w

S   _, gdzie:





 _n

i i

kor g

w n

1

,

n – liczba podokresów.

W dokumencie STATYSTYKA OPISOWA Materiał (Stron 96-100)