Wyznaczanie iloœci energii rozpraszanej w wyniku tarcia wewnêtrznegow wyniku tarcia wewnêtrznego

Podczas obserwacji rozk³adu temperatury na powierzchni polimerowych próbek przy ich cyklicznym œciskaniu rejestrowano równie¿ wartoœæ si³y œciskaj¹cej oraz odkszta³-cenie próbki. Zosta³y one wykorzystane po uwzglêdnieniu wymiarów próbki do obli-czenia naprê¿eñ i odkszta³ceñ wzglêdnych w badanych materia³ach. Przyk³adowy prze-bieg naprê¿eñ i odkszta³ceñ dla kompozytu Tarflen TK25 w funkcji czasu, podczas jednostronnie zmiennego œciskania w temperaturze otoczenia T₀ = 24 °C, z amplitud¹ odkszta³ceñ ε₀ = 0,6% oraz czêstotliwoœci¹ odkszta³ceñ ω = 10 s–1 przedstawiono na rysunku 7.4. Pêtla histerezy σ–ε uzyskana podczas badañ Tarflenu TK25 w opisanych warunkach, przedstawiona na rysunku 7.5, œwiadczy o znacznej dyssypacji energii w tym materiale w wyniku tarcia wewnêtrznego. Przeprowadzone pomiary umo¿liwi³y tak¿e okreœlenie wartoœci wspó³czynnika strat mechanicznych tgδ, modu³u stratnoœci E" oraz maksymalnej temperatury T_max na powierzchni elementu polimerowego zarejestrowa-nej podczas badañ. Wyznaczone wartoœci tych wielkoœci podczas jednostronnego œci-skania z czêstotliwoœci¹ ω = 10 s–1 i amplitudzie odkszta³ceñ ε₀ = 0,6% dla badanych kompozytów wynosz¹:

• Tarflen TK25 – tgδ = 0,161, E" = 210 MPa, T_max = 35 °C, • Tarflen TSt-40 – tgδ = 0,170, E" = 150 MPa, T_max = 33 °C.

Podane wyniki badañ mog¹ byæ wykorzystane do okreœlenia iloœci energii rozpra-szanej w postaci ciep³a tarcia wewnêtrznego. Przyjmuj¹c za³o¿enie, ¿e energia rozprasza-na podczas odkszta³cania materia³u lepkosprê¿ystego w wyniku tarcia wewnêtrznego

Rys. 7.4. Fragment przebiegu naprê¿eñ σ i odkszta³ceñ ε w funkcji czasu zarejestrowany podczas badañ kompozytu Tarflen TK25 przy jednostronnie zmiennym œciskaniu z czêstotliwoœci¹ ω _{= 10 s}–1

Fig. 7.4. The plot of stress σ and strain ε versus time at unilateral cyclic compressive load (with frequency ω = 10 s–1) of specimen made of composite Tarflen TK25

jest zamieniana ca³kowicie na ciep³o, mo¿na okreœliæ moc tego Ÿród³a ciep³a Q·*

wew przy-padaj¹c¹ na jednostkê objêtoœci materia³u z zale¿noœci [104]:

ω ε ω 2 0 * wew E ( ) Q^ =π ′′ (7.1)

gdzie: E"(ω) – modu³ stratnoœci odkszta³canego materia³u zale¿ny od czêstotliwoœci,

ε₀ – amplituda odkszta³ceñ podczas cyklicznego obci¹¿ania materia³u, ω – czê-stotliwoœæ odkszta³ceñ.

Korzystuj¹c przyk³adowo z wyników badañ uzyskanych dla Tarflenu TK25 podczas jednostronnie zmiennego œciskania (ω = 10 s–1, ε₀≈ 0,6%), mo¿na okreœliæ strumieñ ciep³a wydzielanego w wyniku tarcia wewnêtrznego:

Q·*

wew = π·210·106·0,0062≈ 240 kW/m3 (7.2) Po uwzglêdnieniu objêtoœci próbki

V_pr = 4 mm × 20 mm × 35 mm = 2800 mm3 = 2,8·10–6 m3

mo¿na wyznaczyæ ca³kowit¹ wartoœæ strumienia ciep³a, które jest generowane w wyni-ku tarcia wewnêtrznego:

Q·_wew = Q·*

wewV_pr≈ 0,7 W (7.3)

Jest to znacz¹ca iloœæ ciep³a tarcia wewnêtrznego powoduj¹ca rozgrzewanie mate-ria³u polimerowego, bior¹c pod uwagê ma³e wymiary próbki oraz ¿e ciep³o to jest ge-nerowane bezpoœrednio w jej objêtoœci. Poza tym wyznaczony strumieñ ciep³a tarcia okreœla iloœæ ciep³a generowanego tylko w wyniku odkszta³ceñ spowodowanych

zmien-0 2 4 6 8 10 12 14 0,0 0,2 0,4

I

Rys. 7.5. Pêtla histerezy σ_–ε _{dla Tarflenu TK25 otrzymana podczas jednostronnie}

zmiennego œciskania z czêstotliwoœci¹ odkszta³ceñ ω = 10 s–1

nymi si³ami œciskaj¹cymi. Podczas procesu tarcia dodatkowo cykliczn¹ zmianê odkszta³-ceñ w objêtoœci materia³u polimerowego powoduje zmienna si³a tarcia. Ponadto znaczna czêœæ ca³kowitego strumienia ciep³a tarcia jest odprowadzana z powierzchni tarcia przez stalowy przeciwelement. Nie bierze ona zatem udzia³u w rozgrzewaniu materia³u poli-merowego. Podsumowuj¹c podane rozwa¿ania, mo¿na stwierdziæ, ¿e ciep³o tarcia we-wnêtrznego ma istotny udzia³ w rozgrzewaniu polimeru.

Aby sprawdziæ mo¿liwoœæ wykorzystania przedstawionych wyników badañ tarcia wewnêtrznego w kompozytach PTFE do okreœlania rozk³adu temperatury, przeprowa-dzono modelowanie tego rozk³adu z zastosowaniem metody elementów skoñczonych (program COSMOS/M). Za³o¿ono, ¿e podczas zmiennego œciskania próbki ciep³o jest generowane równomiernie w ca³ej jej objêtoœci. Przyjêto wartoœæ strumienia ciep³a przypadaj¹c¹ na jednostkê objêtoœci przybli¿on¹ do tej, któr¹ wczeœniej obliczono na pod-stawie wyników badañ dla próbki wykonanej z Tarflenu TK25, tj. Q·*

wew = 240 000 W/m3. Ponadto przyjêto nastêpuj¹ce dane zwi¹zane z w³aœciwoœciami cieplnymi tego mate-ria³u (na podstawie danych producenta):

• wspó³czynnik przewodnoœci cieplnej λ_p = 0,337 W/(m·K), • ciep³o w³aœciwe c_p = 850 J/(kg·K),

• gêstoœæ ρ = 2200 kg/m3,

• rozszerzalnoœæ cieplna α_c = 9·10–5 K–1.

Obliczony za pomoc¹ programu komputerowego rozk³ad temperatury na powierzchni rozgrzanej w wyniku tarcia wewnêtrznego próbki przedstawiono na rysunku 7.6c. Dla porównania zamieszczono równie¿ termogramy (rys. 7.6a, b) ukazuj¹ce rozk³ad tem-peratury na powierzchni rzeczywistej próbki, wykonanej z tego samego materia³u pod-czas jej cyklicznego jednostronnie zmiennego œciskania w warunkach, dla których pro-wadzono wczeœniej obliczenia strumienia ciep³a tarcia wewnêtrznego (wzór (7.2)). Obserwowane ró¿nice w rozk³adzie temperatury w obu wypadkach s¹ niewielkie i wy-nikaj¹ one przede wszystkim z nierównomiernego, w porównaniu do za³o¿onego w obli-czeniach, rzeczywistego rozk³adu Ÿróde³ ciep³a wewn¹trz materia³u polimerowego. Mo¿na jednak, z pewnym przybli¿eniem, przyj¹æ, ¿e wzór (7.2) w wystarczaj¹cy spo-sób umo¿liwia oszacowanie strumienia ciep³a tarcia wewnêtrznego.

Gdy w obszarze niewielkich odkszta³ceñ lepkosprê¿ystoœæ materia³ów polimerowych jest liniowa, wówczas oddzia³ywania poszczególnych parametrów powoduj¹cych od-kszta³cenia w warstwie przypowierzchniowej polimeru mo¿na sumowaæ, stosuj¹c za-sadê superpozycji Boltzmanna. Prowadzi to do uzyskania nastêpuj¹cej zale¿noœci opi-suj¹cej moc ciep³a wydzielanego wewn¹trz materia³u polimerowego w wyniku tarcia wewnêtrznego: ) ( 1 ^wew wew i n i ⁱ Q Q

∑

gdzie: Q·_wewi(ω_r) – sk³adowe mocy ciep³a wynikaj¹ce z oddzia³ywañ poszczególnych parametrów wywo³uj¹cych odkszta³canie materia³u polimerowego, ω_i – czêsto-tliwoœæ zmian odkszta³ceñ dla poszczególnych sk³adowych.

Tmax: 25,8°C

Tmax: 33,7°C

Ciep³o to mo¿na nazwaæ ciep³em tarcia wewnêtrznego. Rozpatruj¹c tylko jego pod-stawowe sk³adniki, otrzymuje siê nastêpuj¹c¹ zale¿noœæ:

) ( ) ( wew QR R QS S Q Q^ = ^ ω + ^ ω + (7.5)

gdzie: Q·_R(ω_R) – moc ciep³a powstaj¹cego w wyniku odkszta³ceñ zwi¹zanych z chro-powatoœci¹ powierzchni przeciwelementu stalowego, Q·_S(ω_S) – moc ciep³a po-wstaj¹cego w wyniku odkszta³ceñ zwi¹zanych z b³êdami kszta³tu powierzchni (falistoœæ, bicie itp.) przeciwelementu stalowego, Q·_Ft(ω_Ft) – moc ciep³a powsta-j¹cego w wyniku odkszta³ceñ zwi¹zanych oscylacj¹ si³y tarcia.

Uwzglêdnienie wszystkich wymienionych parametrów w praktycznym okreœleniu energii (ciep³a) rozpraszanej w wyniku tarcia wewnêtrznego jest bardzo trudne ze wzglê-du na z³o¿onoœæ oddzia³ywañ poszczególnych sk³adników, a zw³aszcza do przewidze-nia losowoœæ oscylacji si³y tarcia w rzeczywistych procesach tribologicznych.

Przeprowadzone rozwa¿ania mia³y na celu ukazanie znaczenia ciep³a tarcia wewnê-trznego w ca³kowitym procesie rozpraszania energii tarcia. Wprawdzie uzyskane war-toœci liczbowe, ze wzglêdu na przyjête za³o¿enia, stanowi¹ jedynie przybli¿enie wagi tego problemu, to jednak odzwierciedlaj¹ znaczenie, jakie tarcie wewnêtrzne w

mate-a) c)

b)

Rys. 7.6. Rozk³ad temperatury na powierzchni próbki z kompozytu Tarflen TK25 podczas cyklicznego œciskania z amplitud¹ ε₀ = 1% i czêstotliwoœci¹ œciskania ω = 10–1: a), b) termogramy przedstawiaj¹ce rozk³ad temperatury przed i podczas zmiennego œciskania,

c) rozk³ad temperatury uzyskany za pomoc¹ programu COSMOS/M

Fig. 7.6. The temperature distribution on the surface of specimen made of composite Tarflen TK25 at unilateral cyclic compressive load of specimen (strain amplitude 1%, strain frequency 10 s–1)

a), b) the thermograms in the steady state and during cyclic compression c) the temperature distribution obtained with the help of COSMOS/M program

Rys. 7.7. Schemat rozpatrywanego pierœcienia uszczelniaj¹cego wykonanego z kompozytu PTFE (a) oraz jego model dyskretny (b)

Fig. 7.7. The schematic of lip seal made of composite based on PTFE (a) and the discrete model of lip seal (b)

a) b)

ria³ach polimerowych odgrywa w procesie wydzielania ciep³a podczas ich wspó³pracy œlizgowej z metalami.

Okreœlenie zale¿noœci miêdzy parametrami opisuj¹cymi chropowatoœæ powierzchni oraz b³êdami kszta³tu a iloœci¹ ciep³a wewnêtrznego generowanego w procesie tarcia polimerów wymaga dalszych szczegó³owych badañ w tym zakresie. Zw³aszcza zaga-dnienia dotycz¹ce lepkosprê¿ystego zachowania siê materia³ów polimerowych (w tym kompozytów PTFE) podczas procesu tarcia wymagaj¹ dok³adniejszego poznania.

7.3. Rozk³ad temperatury w pierœcieniu uszczelniaj¹cym