B. RUCH POWIETRZA W KOPALNI
6. STRATA NAPORU
6.2. Wzory na stratę naporu wskutek oporów tarcia
Strata naporu, czyli praca zużyta na przeprowadzenie jednostki cię
żaru lub objętości powietrza, nie jest jednakowa dla każdego przewodu.
Zależy ona od jego oporu i od rodzaju ruchu powietrza.
175
Rozróżnia się dwa rodzaje przepływu (ruchu) płynów przez przewody:
przepływ regularny (laminarny) i przepływ burzliwy (turbulentny)..
Przy przepływie regularnym tory wszystkich cząstek płynu są równo
ległe d o ścian przewodu, ruch jest trwały, a strata naporu jest wprost proporcjonalna d o pierwszej potęgi prędkości v (prawo Poiseuille’a)
gdzie k v L v S
W
W = k • — • =— -
9 S
współczynnik proporcjonalności,
współczynnik lepkości kinematycznej, m2/sek, długość przewodu, m,
średnia prędkość, m/sek, przekrój przewodu, m 2, strata naporu, m sł. płynu.
(140)
Przepływ regularne/
Przepływ burzliwy
Rys. 117 (z lew ej). Zależność spadku naporu W od średniej prędkości v Rys. 118 (z praw ej). Rozkład prędkości przy ruchu regularnym
i burzliwym
Przy przepływie burzliwym występują ruchy wahadłowe, przepływ jest nietrwały, a^ strata naporu jest w przybliżeniu proporcjonalna do kwadratu prędkości. Do oznaczania straty naporu w mm sł. wody przy ruchu powietrza w wyrobiskach służy empiryczny wzór Girarda (1821) i d ’Aubuissona (1828)
, L • P v 2 w = X • --- • — * T
S 2 g (141)
lub w m sł. powietrza
L • P v 2 W = — = X
gdzie X
2 g
(142)
współczynnik oporu (wielkość bezwymiarowa), P — obwód przewodu, m.
Rysunek 117 podaje zależność spadku naporu W od średniej pręd
kości v. Przy prędkościach mniej&zych od tzw. prędkości krytycznej v kr ustala się ruch regularny, przy większych — ruch burzliwy. Rozkład
prędkości w przewodzie przy obu tych rodzajach ruchu jest odmienny (rys. 118), a mianowicie przy ruchu burzliwym prędkość w środkowej części przewodu (z wyjątkiem jedynie warstwy przyścianowej) jest bar
dziej jednostajna.
Prędkość płynu 'bezpośrednio przy ściankach przewodu jest równa zeru; płyn jak gdyby przylepia się do ścianek, tworząc warstwę po
wierzchniową, w której ruch jest zawsze laminarny. W miarę oddalania się od ścianki prędkość szybko wzrasta.
Przy ruchu laminarnym rozkład prędkości ma kształt paraboli dru
giego stopnia, przy czym prędkość średnia jest tu równa połowie naj
większej prędkości (w osi przewodu) v 0,5 v max Przy ruchu burzliwym prędkość średnia* wynosi
v 0,838 * v max do 0,875 * vmgx i jest tym większa, im większa jest liczba Reynoldsa.
Przejście z ruchu regularnego do ruchu burzliwego zgodnie z prawem dynamicznego podobieństwa ¡powinno odbywać się przy tych samych wartościach liczby Reynoldsa. Liczba dla momentu przejścia ze stanu regularnego w burzliwy nosi nazwę liczby krytycznej Re kr-
Przy dostatecznie długich rurach R ek r = 2300
ściśle biorąc przy wartościach Re w granicach 2000 < Re < 3000 ¡wystę
puje stan równowagi bardzo nietrwałej.
Prędkość przy krytycznej liczbie Reynoldsa nosi nazwę prędkości krytycznej (135)
V k r = 0,25 • Rekr • Jj- • V (143)
W wyrobiskach górniczych zależność między P i S może być w przy
bliżeniu wyrażona wzorem (Szwyrkow)
P = 4,16 • l/S (144)
W zór ten daje na ogół błąd poniżej 3%.
Opierając się na tym wzorze oraz przyjmując R ekv — 2300 oraz v = 15 • 10“ 6, otrzyma się (143)
dla S, m2 ... 1 2 4 6 8 vkn m isek . . . 0,035 0,024 0,017 0,014 0,011 Prędkości te są bardzo małe i praktycznie nie odgrywają w kopalniach roli, a więc przy ruchu powietrza w wyrobiskach należy liczyć się w y łącznie prawie z przepływem burzliwym. W rzeczywistości kwestia rodzajiU ruchu w warunkach kopalnianych nie jest jeszcze należycie w y jaśniona i np. badania przeprowadzone w angielskich kopalniach przez Hay’a i Cooke’a (1923) wskazują, że spadek naiporu jest proporcjonalny do kwadratu prędkości (ruch burzliwy) dopiero przy Re > 300 000 do 350 000 ( t ? > l ,5 do 1,8). Przy prędkościach mniejszych stan jest nie
trwały i stanowi przejście ze stanu burzliwego do stanu regularnego;
granica ruchu regularnego, której- nie dało się ustalić w wyrobiskach, jest przypuszczalnie bardzo niska.
Im mniej gładkie są ściany przewodu, tym przy mniejszej prędkości ruch regularny przechodzi w burzliwy. Jest to jeden z powodów, że w warunkach kopalnianych ruch regularny jest bardzo mało prawdopo
12 Wentylacja kopalń, część 1 177
dobny. Może on być np. przy przesączaniu się powietrza przez podsadzkę i przez szczeliny ; nie wykluczony jest również bardzo pow olny ruch re
gularny przez stare zroby.
Jak z tego wynika, ruch powietrza w wyrobiskach zbliżony jest do ruchu burzliwego, a wskutek tego przy wszelkich dalszych rozważaniach stosowany jest wzór Girarda i d ’Aubuissona (141). P o wstawieniu do tego wzoru
Q X - T k G - s e k2
v = — ; --- — ol--- (145)
S 2g m4 V '
otrzyma się dla przewodów prostoosiowych 1 L ’ P ^2 w = — • T --- • Q
2 g S*
(146) Przy pomiarach S i P należy uwzględniać ¡powierzchnie przepływu i obwóds, wewnątrz którego rzeczywiście płynie powietrze. W obec tego w wyrobiskach obudowanych odrzwiami należy mierzyć S i P wewnątrz obudowy, a nie w w yłom ie wyrobiska.
6.3. Współczynniki oporu
Wartość współczynnika oporu a zależy zarówno od liczby Reynoldsa, jak i od stopnia nierówności i chropowatości ścian przewodu. Przez chro
powatość względną ścianek przewodu należy rozumieć (w przypadku rur okrągłych) stosunek
n = —k r gdzie
k — średnia wielkość występów na ściankach przewodu,
r — promień przewodu (dla przewodów nieokrągłych zamiast r przyj- 2 ‘ S\
m uje się — I.
Wyniki badań wielkości współczynników tarcia przeprowadzone przez Nikuradze w roku 1929 zostały przedstawione na rys. 119. Krzywe II do VII na rys. 119 odnoszą się do wyników badań przepływu w przewo
dach (rurach) o różnym stopniu chropowatości. Z podanego wykresu można wyciągnąć następujące ważne wnioski:
1. Przy małych wartościach Re, poniżej 2000 (Ig Re = 3,3) jest ruch regularny (lewa linia nachylona); współczynnik tarcia zmniej
sza się ze wzrostem Re (a więc i prędkości v) i nie zależy od chro
powatości ścian,. Zależność a od Re przedstawia się tu w postaci wzoru
a = 0,98 (147)
Re
2. Przy większej wartości Re następuje stopniowe przejście do ruchu burzliwego; współczynniki tarcia wzrastają i zależą zarówno od Re, jak i chropowatości ścian.
3. Po przekroczeniu pewnej wartości Re (rzędu 100 000) współczyn
niki tarcia stają się^ stałymi i zależą tylko od chropowatości ścian.
Analogiczne wyniki uzyskano również (Mustel) i dla wyrobisk górni
czych (krzywa a na rys. 119), z tą jedynie różnicą, że wskutek większej chropowatości obudowy górniczej przejście z ruchu regularnego do burzliwego następuje wcześniej, przy mniejszej wartości liczby Reynoldsa (Re = 1500, lg Re = 3,17).
Dla bardzo dużych wartości Re Nikuradze podaje następujący wzór
° ’° 15 (148)
1,67 + 2,04
, g i ) ' Według Richtera
dla rud blaszanych, k ...2,5 m m dla desek nieheblowanych, k ... 7 m m dla muru z cegły, k ...10 mm
Jeżeli wyrobisko na części obwodu Pi ma jeden rodzaj chropowatości (np. dla obudow y betonowej), na drugiej zaś części obwodu P2 inną chro
powatość (np. dla skały bez obudowy), itd., to wypadkowa wartość współ
czynnika wynosi
a = a-. Pi + a2
Pi (149)
gdzie P = Ę Pi.
i
Dla obliczeń praktycznych przyjmować można wartości współczyn
ników podane w tablicy 24.
P r z y k ł a d . Spód wyrobiska czysty (Pi = 3; « ! = 7 • 10“ 4); ściany i piętro obudowane nie wygładzonym betonem (P2 =
7 • 3 • 1 0 - 4 + 2 , 5 - 7 (149)
7; a2 = 2,5 • 10 10-4
-4,
10
); P = 3 + 7 = 10.
= 3,85 • 10-4
12* 179
Jeżeli w prądzie powietrza umieszczone jest ciało sztywne, to w naj
bliższym sąsiedztwie jego powierzchni wytwarza się warstwa powierzch
niowa o grubości nie przekraczającej ułamka mm. W warstwie tej na samej powierzchni ciała prędkości są równe 0. W miarę oddalania się od tej powierzchni prędkości ulegają szybkim zmianom, osiągając na z e wnętrznej granicy warstwy powierzchniowej wartości zbliżone do pręd
kości prądu poza ciałem. O rodzaju i wielkości powstających sił decyduje sposób, w jaki odbywa się spływ warstwy powierzchniowej z ciała w tylnej jego części.