K atalog galaktyk i gromad galaktyk p osiada bardzo isto tn ą cech ę, wyróżniającą, go sp ośród innych katalogów , a m ianow icie: dla każdej k liszy podana je s t schem atyczna mapka z umieszczonymi na niej gwiazdami o d n iesie n ia, galaktykam i (oznaczonymi odpowiednimi symbolami zależn ie od przedziału ja s n o ś c i) oraz konturami gromad. Mapki te, rysowane na sz k le przez nałożenie płyty szk lan ej na oryginalną k liszę w c z a sie opracowywania katalogu, mogą być bardzo pomocne przy iden tyfikacji obiektów. O becność ich poza tym czyni błędy pozycji galaktyk i gromad mniej prawdopodobnymi.
K atalo g wykonuje się bardzo staran n ie, sz c z e g ó ln ą uwagę zw raca s ię , by nie za w ierał błędów we współrzędnych. W iększość galaktyk znalazło s ię po raz pierw szy w s p is ie . P raca nad zestaw ieniem jego je s t bardzo żmudna i czaso ch łon n a, ale należy spodziew ać s ię , iż w iele pokoleń astronomów będzie korzystać z niego przez wiele la t w rozmaitych problemach astronom ii pozagalaktycznej i z w ielk ą k o rz y śc ią dla nauki, tym bardziej iż dr Z w i c k y zam ierza rozciągnąć opracow anie katalogu również i na południową półkulę nieba.
DRUGA FAZA
POSZUKIWAŃ ASTRONOMICZNYCH STANOWISK OBSERWACYJNYCH M I K O Ł A J A K O P E R N I K A
A. P E N C O N E K
We wstępnych badaniach tarasu na oktogonie w październiku 1965 r. zauważono blok muru Jcelglanego, w y stającego ponad zarówno pierwotną posad zkę jak i p ó źn iejszą, zapewne z r. 1685. Blok ten mćgł wykonać Mikołaj K o p e r n i k dla o sad z e n ia na nim instrumentów, bowiem podw yższenie takie mogłoby ułatwić posługiw anie s ię przyrządami obserw acyjnym i. Wychodząc z powyższych założeń n ależało obnażyć powierzchnię bloku w trzech m iejscach celem przekonania s ię , czy nie zaw iera pręta m etalow ego, znam ionującego południk jako podstaw ę i punkt w y jścia do obserw acji n ieb a. Mikołaj K o p e r n i k p o sia d a ł zapewne na swym pavimentum obserw acyjnym trwale oznaczone m iejsca pod sw e instrumenty, ja k również linię południkową, b ieg n ącą od owych s t a nowisk w kierunku południowym; zatem linia ta nie m u siała mieć przedłużenia w kierunku północnym. Za ostatnim przypuszczeniem przemawia fakt nieodkrycia na wschodniej pow ierzchni bloku ceglanego śladów linii południkowej.
Trzy wręby w śc ian ę dzwonnicy R adziejow skiego wykonane na głębokość — 0,80, 0,50 i 0,50 m., a w od stępach 1,40 i 1,62 m z d a ją s ię p rzesąd zać tezę , że południkowa lin ia mogła być prowadzona od stan ow iska instrumentu w kierunku południowym. Zatem kolejnym zabiegiem poszukiwawczym powinny być wręby od docelowej strony pavimen- tum, co będzie zw iązane z większym i nieco trudnościami natury tech n iczn ej, bo wyma gającym i zastosow an ia drewnianej platformy dla rzemieślników dokonujących wrębów. Uzupełnieniem i w skazów ką co do pochodzenia i daty pow stania bloku ceglan ego byłaby an aliza chem iczna zaprawy wapiennej z omawianego bloku, w ykonaw cą cze g o mógłby być Instytut Federalny w B eląradzie lub jeden z instytutów b elg ijsk ich .
W toku dalszych badań na p a sie pierwotnej posadzki o sz e ro k o śc i 1,24 m między blokiem a murami blankowymi nie zauważono żadnych śladów po prętach metalowych, mogących o zn aczać lin ię południkową. Na poziomej powierzchni otworu p rzejściow ego w murze dzwonnicy, po uprzednim rozebraniu kilku warstw ceglan ych , d a ł s ię zauważyć element stożkow y odarty na pierwotnej p o sa d zc e ,a pochodzący z w c z e śn ie jsz e g o okresu an iżeli mur dzwonnicy. Piram idalny k sz ta łt elementu daje do m yślen ia, gdyż przezna czen ie funkcjonalne owego sto żk a nie je s t znane, zatem rdwnie dobrze mogło słu żyć za
Z pracow n i i obserwatoriów
25,
je d n ą z podstaw dla instrumentów kopernikow skich. I tu powinny być podjęte badania poprzez dośrodkowy wręb w śc ian ę dzwonnicy grubości 2,25 m.
R e a liz a c ja pow yższych zamierzeń badawczych powinna być trzecim etapem dociekań na tarasie oktogonu, który z natury nadaw ał s ię do obserwowania c i a ł n iebieskich dzięki ro zległej powierzchni poziomej i znacznej w ysokości ponad teren wokdł oktogonu. Żmudne poszukiw ania pavimentum kopernikow skiego nie m ogą być odkładane, bowiem odbudowa oktogonu przew idziana je s t na 1967 r«, zatem ja k n ajsz y b cie j n ależy dokonać badań na ca łe j powierzchni pierwotnej posadzki tarasu oraz szeregu d alszy ch wrębdw w północnej, zachodniej i południowej śc ia n ie dzwonnicy.
PO UPRZEDNIM USUNIĘCIU ZMURSZAŁEGO TYNKU
26 Z pracowni i obserwatoriów
Je ś li nic nie wiadomo o zachowaniu się w Europie średniowiecznych obserwatoriów astronomicznych, to przesłanki przemawiające za istnieniem obserwatorium kopernikow
skiego na (romborskimoktogoniepowinny pobudzić czynniki naukowe w kraju do podjęcia intensywnych dociekali w tym względzie.
„BŁĘKITNY KSIĘŻYC” NAD ALGIEREM
J . W I T K O W S K I
W dniu 26 lipca o g» 21 T.U. przy pogodnym niebie zwróciłem uwagę na błękitne zabarwienie samego Księżyca i n ajbliższej mu okolicy nieba. Zjawisko to mogłem prześledzić prawie do zachodu K siężyca, Błękitne zabarwienie tym bardziej zwracało na siebie uwagę, że K siężyc w Algierze je st prawie stale otoczony żółto-czerwonawą aureolą spowodowaną prawdopodobnie obecnością pary wodnej w dolnych warstwach atmosfery oraz subtelnego piasku pustynnego w górnych jej warstwach. Obecność tych składników atmosfery jest przyczyną, nieszczególnych warunków w idzialności astronomicznej; zawoalowane niebo, niespokojne obrazy gwiazd, scyntylacja nawet w zenicie, bardzo słaba w idzialność Drogi Mlecznej,
Zjawisko „błękitnego K siężyca” widziałem w Poznaniu we wrześniu 1950 r. Prof. T. B a n a c h i e w i c z zaobserwował wówczas w Krakowie zarówno „błękitny K siężyc” , jak i „błękitne Słońce” . W korespondencji mej w Poznaniu znajduje się pocztówka T«B, z opisem tych zjaw isk,
„B łęk itn e Słońce” i „błękitny K się ży c” zaobserwowano wówczas w Kanadzie i w Europie, Spektrofotometryczne obserwacje dokonane w Edynburgu 26 września 1950 r, wykazały, że zachodzi tu rozpraszanie promieni przez cząsteczki natury dielektrycznej, bardzo jednorodne co do struktury i rozmiarów. Zostały one zidentyfikowane jako kro pelki olejków powstających przy dystylacji drewna. Wskazywało to na ich związek z rozległymi pożarami leśnymi, które miały wtedy m iejsce w Kanadzie.
„B łęk itn y K się ży c” w dniu 26 lipca br. może też być nawiązany do pożarów leśnych w płn. A lgierii i płd. Francji w tym okresie.
Dnia następnego nie widziałem ani „błękitnego Słońca” , ani „błękitnego K siężyca” , ani pierścienia Bishopa dokoła Słońca. Należy jednak zaznaczyć, że niebo w dn, 27 lipca było m gliste.
Z LI TE R AT UR Y NAUKOWEJ
WPŁYW ROTACJI GWIAZD NA POŁOŻEN IE NA DIAGRAMIE H-R
B. P A C Z Y Ń S K I
Postęp w dziedzinie budowy modeli gwiazd i w dziedzinie technik obserwacyjnych um ożliw ia ju ż badanie zarówno teoretyczne, jak i obserwacyjne, wpływu rotacji na strukturę gwiazdy i na jej położenie na diagramie H-R. R o x b u r g h , G r i f f i t h i S w e e t (1965) oraz R o x b u r g h i S t r i t tm a t t e r (1965) skonstruowali dość dokładne modele gwiazd typów widmowych BO-FO, uw zględniając wpływ sztywnej rotacji na budowę wewnętrzną. Jak wynika z obliczeń R o x b u r g h a i innych, w wyniku szybkiej rotacji r o ś n ie znacznie (o ok. 30%) promień równikowy (i nieco maleje (o ok. 10%) promień biegunowy. Objętość gwiazdy wzrasta. Całkowita produkcja energii w jądrze m aleje, podobnie jak jasność gwiazdy oglądanej od strony równika. Jasność gwiazdy obserwo wanej od strony bieguna przy niew ielkich prędkościach rotacji nieco maleje, a następnie zaczyna wzrastać powyżej jasności gwiazdy nierotującej. Zmienia się też temperatura
efektywna — rośnie na biegunie, maleje zaś na równiku. Je ż e li będziemy gwiazdę
obserwować z daleka, tak że temperatura zostanie uśredniona po całej półkuli, wówczas obserwator^ zauważy zmniejszenie się temperatury efektywnej gwiazdy rotującej nie zależnie od tego, czy w idzi j ą od s tu n y równika, czy bieguna. W rezultacie gwiazda rolująca będzie na diagramie H-R zawsze przesunięta na prawo w stosunku do gwiazdy nierotującej.
K r a f t i W r u b e l (-1965) zebrali dokładne obserwacje prędkości rotacji i dokładne wskaźniki barwy dla gwiazd w gromadzie otwartej Hyady. Okazało s ię , że istnieje ko relacja pomiędzy szybkością rotacji i barwą gwiazd będąca w dość dobrej zgodzie z teoretycznymi przewidywaniami.
B a s c h e k i O k e (1965) stw ierdzili, ie po uwzględnieniu wpływu nadmiernej
ilo ś c i lin ii metali na barwy gwiazd m etalicznych, gwiazdy te wypadają na diagramie H-R na lewo od ciągu głównego. Dało to okazję do spekulacji, iż gwiazdy te są być może bardzo starymi obiektami, które przeszły ju ż przez stadium czerwonego olbrzyma. Między innymi dlatego ciekawa jest praca S t r i 11 m e 11 e r a i S a r g e n t a (1966) poświę cona położeniu gwiazd m etalicznych na diagramie H-R. Wiadomo, że gwiazdy te z reguły rotują bardzo wolno. Is tn ie ją powody do przypuszczeń, że wszystkie wolno rotujące gwiazdy typu A s ą gwiazdami Am. Je że li duża zawartość metali występuje w tych obiektach tylko przy powierzchni, za^ wnętrze ma normalny skład chemiczny, wówczas pewna różnica w budowie gwiazd A i Am wynikałaby tylko z różnych prędkości rotacji. Okazuje się, że położenie gwiazd Am na diagramie H-R odpowiada położeniu ciągu głównego dla gwiazd nie rotujących, zaś gwiazdy typu A od chylają się na prawo od ciągu głównego na skutek szybkiej rotacji. Różnica w położeniach gwiazd typu A i Am dość dobrze zgadza się z różnicą przew idzianą przez teorię. Je ż e li powyższa interpre tacja jest prawidłowa, wówczas gwiazdy metaliczne byłyby obiektami ,,normalnymi” , od których odchylałyby się szybko rotujące „zw ykłe” gwiazdy typu A.
28 Z litera tu ry naukow ej L I T E R A T U n A Ba sc h e k , B., O k e , J. B., 1965, Ap. J ., 141, 1404. K r a f t , R. P., W r u b e l , M. H., 1965;-Ap. J ., 142, 703. R o x b u r g h , I. W . , G r i f f i t h , J.S ., S w e e t , P . A., 1965, Z. f .Ap. 61, 203. R o x b u r g h , I. W., S t r i t t m a t t e r , P. A., 1965, Z. f.Ap. 63, 15. S t r i t t m a t t e r , P .A ., S a r g e n t , W. L. W., 1966, Ap. J ., 145, 130.
WYZNACZANIE ELEMENTÓW GWIAZD PODWÓJNYCH ZAĆMIENIOWYCH METODĄ TRANSFORMACJI FOURIERA KRZYWYCH ZMIAN JASNOŚCI
S. R U C I Ń S K I
Podwójne układy zaćmieniowe są, jednym z podstawowych źródeł informacji doty czących rozmiarów gwiazd, ich mas oraz wartości współczynnika pociemnienia brzego wego. Dlatego też wielokrotnie proponowano różne metody służące do opracowywania obserwacji fotometrycznych, przy czym w miarę rozwoju techniki o b s e ^a c y jn e j istniało zapotrzebowanie na metody coraz bardziej precyzyjne.
Elementami układu zaćmieniowego są: promienie gwiazd wyrażone w odległości centrów jako jednostce długości, stosunek promieni, kąt nachylenia płaszczyzny orbity do sklepienia nieba, względne jasności każdego ze składników wyrażone w jasności całkowitej układu jako jednostce i współczynniki pociemnienia brzegowego. Dotychczas w szersze użycie weszły dwie metody wyznaczania elementów gwiazd zaćmieniowych: metoda Russella-Shapleya (wraz z modyfikacjami) [l] i iteracyjna metoda Piotrowskiego- *Kopala (szeroko omówiona w książce K o p a ł a [2] a w języku polskim w artykule K . Ser- k o w s k i e g o [3].
Z chw ilą wprowadzenia w użycie szybkołliczących maszyn elektronowych pojawiły
się nowe m ożliwości potraktowania problemu elementów gwiazd zaćmieniowych. Pierw szą próbą było zastosowanie algorytmu krakowianowego w metodzie iteracyjnej do opraco wania katalogu orbit gwiazd zaćmieniowych przez Z . K o p a ł a i M. B. S h a p l e y [4]. Wreszcie te ł K o p a l zw rócił uwagę na fakt, że wygodną postacią do analizy elementów układów zaćmieniowych jest nie krzywa zmian jasności w funkcji czasu, a jej transforma cja Fouriera dająca zależność amplitudy zmian od czę sto ści. A nalizy Fouriera można stosunkowo łatwo dokonać za pomocą współczesnych maszyn elektronowych.
Oprócz zmian jasności spowodowanych zaćmiewaniem jednej gwiazdy przez drugą, krzywa jasności wykazuje zwykle istnienie tzw. efektów asferyczności gwiazd i odbicia. Asferyczność (w pierwszym przybliżeniu elipsoidalność składników) powoduje zmianę widocznej powierzchni tarcz gwiazd, co objawia się zmianami jasności proporcjonalnymi głównie do cos 2 ^ . Odbicie światła jaśn iejsze j gwiazdy przez słab szą daje zmiany
proporcjonalne głównie do cos . Wszelkie inne subtelniejsze efekty opisuje się przez
wprowadzenie członów proporcjonalnych do sin 0“ , cos 3 v itd. Procedurę taką nazywa się rektyfikacją, prowadzi ona bowiem do ,,wyprostowania” i ustalenia na pewnej wartości krzywej jasności poza zaćm ieniam i. Sugestia K o p a ł a dotyczyła właśnie w yłączenia tych efektów i rozdzielenia zmian zaćmieniowych od w szelkich innych. Po wykonaniu transformacji Fouriera, efekty asferyczności i odbicia stanowią^ punkty dyskretne w widmie częstości; błędy obserwacyjne m anifestują się natomiast w części odpowiadającej wysokim częstościom , tak że stosunkowo łatwo je s t je wyeliminować.
Widmo Fouriera zawiera, oczywiście, także informacje dotyczące elementów geome trycznych układu. Metodę ich wyznaczania za pomocą transformacji tego rodzaju podał ostatnio Masatoshi K i t a m u r a [s]. Droga, którą poszedł,nie je s t identyczna z postulowa ną, przez K o p a ł a . Pozostaw ia on rektyfikację jasn ości poza zaćmieniami za pomocą
Z literatury naukowej
29
dotychczasow ych metod i rozpatruje transform acje Fouriera sam ych tylko efektów za ćm ieniowych. Postępow anie takie je s t dlatego w łaściw e, iż przy formalnym dokonaniu transform acji pewne c z ę s to ś c i (odpow iadające efektom b lisk o śc i) miałyby rzeczy w iście w iększą, amplitudę niż dla gw iazd sferycznych bez efektu asfe ry czn o ści i o d b ic ia, jednak oddzielen ie efektów zaćmieniowych od efektów b lisk o śc i z takiej transform acji byłoby niem ożliw e. L e p iej na początku przez sz e re g i Fouriera przedstaw ić zmiany poza zaćm ieniam i (rektyfik acja), a następnie traktować sam e efekty zaćm ieniow e.
Niech l (O') będzie ja s n o ś c ią układu dla danej fazy zaćm ien ia; definiuje s ię w ów czas dogodne do w yliczen ia transform acje całkow e:
-l
l W sin n t> d VC|| - f i (v) c o s ntf1 d d
o
(1)
gd zie 0 je s t dowolną fazą, poza zaćm ieniam i. Niech s n i cn bgdą^ zdefiniow ane przez:
= / /(l> ) sin n tf d 0
v = / /(>»
(2) c o s n'H' d O'
gd zie 1^o ozn acza fazę pierw szego kontaktu zaćm ienia. K orzy stając z tego , że na skutek rektyfikacji poza zaćmieniam i I (O') = 1 oraz z re lac ji:
1 - Z (O')
(3)
( L j — ja s n o ś ć składn ika zaćm iew anego), można n ap isać: 1 — c o s n (6 * 1 n n — 1
)
2..
n = 0 sin n fi- c.
n — 1,
2.
n - 0 (4)Spośród w ielk o ści, które n ależy w yznaczyć, trzy tzw. elementy geom etryczne można w yznaczyć osobno an alizu jąc tylko k sz ta łt krzywej ja s n o ś c i przy założonym w spółczyn niku pociem nienia brzegowego. Przeprow adza się to na początku an a liz y , K i t a m u r a definiuje pierw szy rodzaj tzw. funkcji charakterystycznych jak o :
30 Z litera tu ry naukow ej
Ł 1 Sjl s _
F n =
— L _i = _ 2 _
( 5)Ł l c n
Teoretycznie trzy wartości F dla trzech różnych n pozwalają, obliczyć elementy
dla przyjętego współczynnika pociemnienia. W rzeczywistości Fn wykazują, funkcjonalną, zależność dla różnych n, tak że wyznaczenie elementów geometrycznych tą drogą, jest niem ożliw e. Relacja (3) dla środka minimum przyjmuje postać: 1 — \ = L j / (0) (X oznacza jasność l (T>) w momencie minimum). Na jej podstawie definiuje się:
E = - ^ 2 = _fSL. (6)
1 - A /(O)
E jest również funkcją elementów geometrycznych i współczynnika pociemnienia brze
gowego zaćmiewanej gwiazdy. Jak łatwo spraw dzić, L jC 0 stanowi całe pole zawarte pomiędzy krzywą jasności w minimum a prostą, odpowiadająca poziomowi jasności poza minimami; E reprezentuje więc szerokość równoważną minimum.
Trzeci zamykający związek otrzymuje się nazywająp:
dla zaćmienia głównego D„ = ( L jC 0)
(7) dla " wtórnego = ( L 1c Q) J Z warunku L p + L s = 1 wynika:J D„ Ds P + — 1- = 1 (8) ( O p (c „ ).
Wartości Dp i Ds oblicza się z ich de fin icji, natomiast (cQ)p i (c „)s brane są, z teorii, jako funkcje elementów geometrycznych. Funkcje Fn , E , cQ, / (O) zostały stablicowane dla u = 0 i u = 1.
W praktyce posługując się funkcjami i E wyliczonymi za pomocą, maszyny,
wyszukuje się wszystkie układy elementów, które w tablicach d a ją te same wartości i E. Relacja (8) pozwala wybrać spośród nich jeden układ, który uważamy za żespół elementów badanej gwiazdy zaćmieniowej.
Je ż e li za podstawę służyła funkcja Fn i z założenia /r^ Ł" = F i eor, to również i inne
.. n Ł
funkcje Fn powinny równość tę zachowywać (tzn . F ° i a s F*®01). Będzie tak jednak tylko w przypadku całkowitego wyeliminowania efektów bliskości (odbijania i asfe- ryczności gwiazd). Jednoczesna zgodność F j, F2. F3 itd. wziętych z obserwacji z war tościami tablicowymi świadczyć może o należytym wyeliminowaniu tych efektów. Fnnkcje te wówczas rzeczywiście opisują^ efekty zaćmieniowe dwu sferycznych gw iazd. Do stwierdzenia lego w zasadzie w ystarczają dwie funkcje: F j i F2 (albo, jak zostało
F \/
ustalone, F 2 i / F 2). Zm ieniając współczynniki formuły rektyfikacyjnej lub ilo ść
uwzględnionych członów trygonometrycznych dążyć należy do osiągnięcia zgodności
F l /
w braku zgodności wynikać może czasem konieczność przeprowadzenie rekty
fikacji nawet dla tych systemów zaćmieniowych, których krzywe jasności nie w ykazują na pierwszy rzut oka zmian poza zaćmieniami.
Z literatury naukowej 31
Stosunkbwo trudnym momentem we wszystkich dotychczasowych metodach był pro blem natury zaćmień, a wigc określenia, która gwiazda — większa czy m niejsza —za krywana jest w każdym z minimów. Otóż można wykazać, że dla współczynnika pociemnie nia brzegowego obu gwiazd u„ = 0 zachodzi: F ‘r = f ° c, E tr = E ° c, bez względu na to jakie są, promienie każdej z gwiazd (oc — „occu ltatio n ” , zakrycie mniejszej gwiazdy, tr — „tran sit” , przejście mniejszego składnika na tle większego). Relacja równości funkcji charakterystycznych zachowuje się dla różnych od zera współczynników po ciem nienia, ale jednakowych dla obu gwiazd przy jednoczesnej równości promieni
(u 0 = = r^l. Gdy promienie nie s ą jednakowe, wówczas równości funkcji prze
chodzą w nierówności, przy czym zawsze zachodzi: F f f ś F ° c, E tr < E o c . Relacje te s ą zachowane (co spraw dził numerycznie K i t a m u r a ) dla różnych możliwych kombinacji
elementów takich, że ra , r ra + r ^ ś 0*8, również gdy współczynniki pociemnienia
nie s ą równe. Nierówności te d a ją możliwość określenia od razu z obserwacji, jakie
zaćmienie odpowiedzialne jest za powstanie danego minimum. O bliczając E, i f'2
każdego z minimum można przesądzić z góry o jego naturze. Trzeba tu jednak zwrócić uwagę na to, że do tego celu wykorzystywany jest tylko efekt pociemnienia brzegowego; metoda ta nie funkcjonuje dla gwiazd z tarczami o równomiernym rozkładzie jasności.
Funkcję / ( l» dla dowolnego współczynnika pociemnienia brzegowego u przedstawić można w postaci:
3 (1 - u) 2 u
f u = f o +
3 - u 3 — u
gdzie f ° i Z 1 są, wartościami / dla u = 0 i u = 1* Wynika z tego:
n (1 - x) S ° +xs\
(9)
( 10)
Funkcje A s ą wolnozmiennymi funkcjami tylko elementów geometrycznych i ich numeryczna wartość jest rzgdu 0.1, Z (10) w ynikają równości:
32 Z literatury naukowej
do których dołącza sig:
Dp‘ = D l (1 + *p (A c0 )p)
( 12)
D t = 0 ° (1 + x s (A c0 ) s)
Systemy ( f £ , £ ° , D ° , D ° ) i ( F * . £ * , Dx , Dx ) powiuny być spełniane przez ten
A p S i, P S
sam zespół elementów geometrycznych, różny jednak od zespołu elementów dla u = 0 (lub u = 1). Wyznacza sig go iteracyjnie, biorąc dla u = 0 (lub u = 1) zespół trzech elementów geometrycznych ra , rb , i, dla których wyszukuje sig w tablicach odpowia dające wartości funkcji A . Iteracja ta jest szybko zbieżna ze względu na mały wpływ x(u) na funkcje charakterystyczne. W ten sposób otrzymuje sig wigc zespół elementów geometrycznych dla danego współczynnika pociemnienia brzegowego każdej z gwiazda
p
K i tam u ra sporządził tablice [6] zawierające wartości funkcji E, F 2,
V
F 2, c0 , f (0) dla równomiernego rozkładu jasności na tarczy (u = 0) i dla całkowitego pociemnienia brzegowego (u = 1), przy czym argumentami są, promienie każdej z gwiazd w interwale 0.01 i nachylenie orbity w interwale jednego stopnia (dla przedziału 90°—70°) i dwóch stopni (mniej n iż 70°). Do tego systemu tablic dołączone s ą tablice funkcji A. Na argu menty funkcji narzucone s ą warunki:
50° < i ^ 9 0 °,
°*05 < rb < °*50 •
0.3 < r° / r t ^ 1.0 ,
ro + rb < 0,8 •
całkowicie uzasadnione dla gwiazd o okresie krótszym od ok. 15 dni.
Do poprawiania elementów i wyznaczania ich błgdów średnich K i t a m u r a proponuje stosować metodę poprawek różniczkowych w jej ogólnie przyjętej postaci [2].
Nowa metoda wyznaczania elementów wstępnych ma niewątpliwe zalety: m ożliwość testowania rektyfikacji, ogólny łatwość wyznaczania elementów i zaletg jednakowego traktowania zaćmień częściowych i całkowitych. W dotychczasowych metodach postępo wanie było zasadniczo różne dla różnych rodzajów zaćmień, a wstępna ocena bywa niekiedy trudna (wypadek głębokich zaćmień częściowych, gdy / (0) ,$ 1). Na szczególne podkreślenie zasługuje problem ustalania dokładności rektyfikacji, po raz pierwszy podany do praktycznego użycia (dotychczasowe metody pozwalały drogą okrężnych ro zumowań a posteriori wnioskować o tym, czy rektyfikacja jest w łaściw a). Niebagatelna wydaje się być zaleta łatw ości i przejrzystości proponowanej metody, którą, najlepiej wykorzystywać można by w opracowaniu dużych ilo śc i krzywych jasn ości. Z drugiej strony zaleta ta czyni tę metodę nieco , , inżynierską” i mało elegancką analitycznie. Trzeba jednak zwrócić uwagę, że cała analiza matematyczna zawarta jest w tablicach K i t a m u r y , które zostały policzone z bardzo skomplikowanych postaci analitycznych funkcji /(1>).