Postępy Astronomii nr 1/1967

o m n

i

£

f t ( ć'<~ &

; /

P OS T Ę P Y

A S T R O N O MI I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

-±L

TOM XV — ZESZYT i

1967

W A R S Z A W A • S T Y C Z E Ń — M A R Z E C 1 9 6 7

.vi,asiv

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XV — ZESZYT 1

196?

W A R S Z A W A ♦ S T Y C Z E Ń — M A R Z E C 1967

KOLEGIUM REDAKCYJNE R e d a k to r naczelny S tefan Piotrow ski, W arszaw a

C złonkow ie: Józef W itkow ski, P oznań W łodzim ierz Zonn, W arszawa

S ek reta rz R e dakcji: L udosław C ichow icz, W arszaw a A dres R edakcji: W arszaw a, PKiN, pok. 1906

P aństw ow e W ydaw nictw o N aukow e O d d zia ł w Łodzi 1967 W y d a n ie 1, N a k ła d 500 + 90 eg z . A rk . w y d . 3,25, A r k . d r u k 2 14/16, P a p ie r o lts c to w y k l. III, 80 g. 70 x 100. O d d a n o d o d r u k u 16. II. 1967 r . D ru k u k o ń c z o n o w lu ty m 1967 r. Z ain. n r 442. E -13. C e n a z l 10,— W Y D A W A N E Z Z A S IŁ K U P O L S K IE J A K A D E M II N A U K P r in te d in P o la n d Z ak ład G raficzny PWN Łódź, ul. G d ań sk a 162

WIATRY GWIAZDOWE

K A Z I M I E R Z S T Ę P I E Ń

3BE34HUE BETPH

K . C T e M n e H b

C T a T b H 3 aKJiH)MaeT b c e 6 e ’ M c c jie flO B a ro ie 4w 3 HMecKHx y c jiO B H ti b c o jiH e n -

h o h KopoHe, npw KOTopbix ó yae T npoMcxoflMTb nocTOHHHoe MCT6KBHM6 H apyw y MaTepMM KOpOHbl (COJlHeMHblil B e T e p ). OrOBOpeHhl T3K)Ke r p y ó b ie OIieHKM, OTHO- CJUllMeCH K HHblM 3B63flaM . P e 3 yjIbTaTbl yKa3bIBaK)T, m o Tanoe MCT6KBHH6 MO- )KeT HMeTb 3bojiKjUMOHHóe 3 im e H H e fljia KpacHbix rH raH T OB . rioJiyneHMe frwiee 6 jIH3 KHX AaHHblX H6B03M0)KH0 OJlHaKO &e3 CBefle HHfl o flOXOflflmeM flO 3B e 3Abl n0T0Ke MexaHMMecKOM 3 H e p r n n .

STELLAR WINDS

The, article presents the discussion of the physical conditions in the solar corona leading to the permanent outflow of the coronal matter (solar wind). Rough estimates of the same .process in jjther stars are also outlined. The results show that the existence of stellar wind influence the evolution of red giants but the more precise data cannot' be obtained without a more accurate knowledge on the flux of the mechanical energy going from the convective zone to the stellar corona.

Od dawna nie wyjaśnionym problemem w astrofizyce jest zagadnienie utraty masy przez gwiazdy. Wiadomo, że gwiazda o masie początkowej rzędu kilku mas Słońca kończąc swą drogę ewolucyjną w stadium białego karła musi utracić znaczną część swojej masy. Istnieje już parę hipotez wskazujących na drogi, na jakich gwiazdy pojedyncze mogą tracić masę. Jedną z nich jest utrata masy

4 K. Stępień

przez mechanizm typu wiatru słonecznego. Aby lepiej zrozumieć działanie tego mechanizmu, warto zapoznać się z podstawowymi charakterystykami korony słonecznej.

Jak wiadomo, temperatura na Słońcu po osiągnięciu minimum w okolicy fotosfery zaczyna w atmosferze rosnąć. W dolnej części atmosfery — chromo- sferze osiąga wartość kilkudziesięciu tysięcy stopni, natomiast , w koronie je st rzędu miliona stopni. Ten, niezgodny z prawami budowy wewnętrznej, wzrost tłumaczy się istnieniem dodatkowego transportu energii (oprócz pro­ mienistego i konwektywnego), związanego z propagacją i dyssypacją fal me­ chanicznych. Fale takie mogą być generowane w podfotosferycznej warstwie konwektywnej (a szczególnie w jej górnej, niestabilnej turbulentnie części) i, bądź to w postaci fal grawitacyjnych, bądź też dźwiękowych (lub — przy uwzględnieniu pola magnetycznego — hydromagnetycznych), rozejdą, się w atmo­ sferze. Tu, po utworzeniu frontów uderzeniowych (które będą, tworzyły się dość szybko wskutek dużego gradientu gęstości) zamienią swą energię na energię termiczną, ogrzewając atmosferę. W ten sposób temperatura atmosfery będzie wzrastać aż do wartości, przy której straty przez promieniowanie i przewod­ nictwo (oraz ewentualnie przez wiatr słoneczny) skompensują, dopływ energii. Zagadnieniu ogrzewania korony słonecznej poświęcono wiele prac (p. artykuł K. S t ę p n i a Fale hydromagnetyczne i ich rola w ogrzewaniu atmosfery sło­

necznej w „Postępach Astronomii” tom XI, s. 123), a ostatnio ukazała się

obszerna analiza tego zagadnienia dokonana przez K u p e r u s a (1965). W tej pracy autor dyskutuje po kolei wszystkie aspekty zagadnienia ogrzewania korony, dając przegląd literatury w tym przedmiocie, a następnie samodziel­ nie wylicza profil temperatury w koronie. Okazuje się, że największy wzrost temperatury następuje w warstwie o grubości rzędu 10 000 km. W warstwie tej temperatura rośnie od wartości chromosferycznej rzędu kilkudziesięciu tysięcy stopni do wartości koronalnej rzędu 106 °K ..Je s t to tzw. warstwa przejściowa. W koronie praktycznie nie ma już strumienia energii kinetycznej fal i tempe­ ratura powoli spada na zewnątrz.

Jakościowy przebieg temperatury Słońca przedstawiony jest na rys. 1. Przebiegiem temperatury w zewnętrznych warstwach korony rządzi zapewne przewodnictwo cieplne (jest ono proporcjonalne do T 5/a, a więc w koronie jest raczej duże). Prawdziwy przebieg temperatury w atmosferze Słońca jest nie­ wątpliwie podobny do podanego przez K u p e r u s a , lecz .ilościowo będą istniały różnice, wynikające ze zbytnich uproszczeń autora. Nie uwzględnił on np. przy całkowaniu faktu, że gęstość w atmosferze ze zmienną temperaturą nie będzie eksponencjalną funkcją wysokości (jak w przypadku izotermicznym), co szczególnie w warstwie przejściowej zmieni wyniki, oraz zaniedbał wypływ materii na zewnątrz. Wskutek tego ostatniego założenia profil temperatury jest bardzo czuły na ilość energii dostarczanej z dołu oraz na częstość fal, w

któ-Wiatry gwiazdowe

5

R ys. 1. Przebieg temperatury w atmosferze Słońca

rych zawarta jest ta energia. Gdy uwzględni się wypływ materii, która przy tym unosi energię termiczną, to wówczas przy większym strumieniu dostarczanej energii rośnie ilość „uciekającej” materii,a profil temperatury ulega niewielkim zmianom. Pokazał to B i r d (1965). W każdym razie temperatura u podstawy korony wynosi ok. miliona stopni.

Wypływ materii nie zawsze musi zachodzić. Gdyby strumień dostarczanej energii był bardzo mały i temperatura korony odpowiednio niska, to wówczas wypływ nie następowałby. W przypadku Słońca jednak on występuje. Szcze­ gółowymi badaniami ekspansji korony, czyli wiatrem słonecznym, zajmował się P a r k e r (1963, 1964 a, b, c, 1965). Prześledźmy za nim najważniejsze aspekty teorii wiatru słonecznego. Równania rządzące dynamiką wiatru są następujące:

równanie pędu: i

dr NM dr 2N k T(r)

]

GM*

j r2 (

1

)

oraz równanie zachowania masy:

N (r) v (r) r2 = /V v o2

O o

(

2

)

N oznacza tu gęjtość w atomach na cm’, M masę atomu wodoru, k sta łą Bolzma-

na, G stałą grawitacji, r je st promieniem bieżącym a r = a jest odległością, od której stosujemy nasze równania (może nim być np. poziom o maksymalnej temperaturze), v jc3t prędkością, T(r) — temperaturą, a W* masą Słońca (lub ogólnie gwiazdy). W równaniu (1) nie je st sprecyzowany kształt zależności

6 K. Stępień

T(r) (np. politropowy) i równania s ą słu szn e dla dowolnej funkcji T(r). Problem

ma z założenia symetrię sferyczną.

Wprowadźmy bezwymiarową zmienną n iezależn ą § = — , a potencjał grawi-2 G M

tacyjny wyraźmy przez w ielkość w = — _—* . Wielkość w ma taki s e n s , źe prędkość ucieczki na poziomie £ = 1 je s t równa \[2 w. Wyraźmy następnie

tem-2 k T peraturę za pomocą średn iej prędkości termicznej czą stek c 2 (ę) = ---- n——.

M _ N ( Q

' No

§ = 1). Równania (1) i (2) można w ów czas zap isać w p o staci:

Niech je s z c z e n(§) --- — (w ielkości z indeksem ,,o M odn oszą s ię do poziomu

, . ± + ± ( . c 2 ) ^ . 0 (3)

dę

_jęv

'

_2§2

n vF = v _o (4)

Obydwa te równania można po wyrugowaniu n(£) połączyć w jedno:

f — V — (5).

J

5 ^ S 2 / 2 5 !

Z postaci tego równania w idać, że istn ieje punkt osobliw y o współrzędnych

v i Ęc, dla którego znikają równocześnie prawa strona i współczynnik przy

-j ę (pochodna v j e s t w tym punkcie nieokreślona). W punkcie osobfiwym s ą więc spełnione n astępu jące warunki:

..2

± ( * )

=

-OL

(

6

)

) 2 £ 4

vc

= c(ęc)

(7)

P o słu gu jąc s ię warunkiem (6) można dow ieść, że je ż e li c 2 je s t monoto- nicznie m ale jącą funkcją £, musi istn ieć punkt osobliw y o ile c 2 m aleje wol­ niej niż l / ę w obszarze 1 < § < L (L musi być, oczy w iście , w iększe od §c) i je ż e li w2 » c 2. W bliskim otoczeniu punktu osobliw ego (o ile on istn ieje)

Wiatry gw iazdow e

₇

c 2 m oie byd d o sta te c z n ie dobrze reprezentow ane przez C /£ y , gdzie C i y < 1 s ą liczbam i dodatnim i. Z (6) dostajem y w ów czas:

w

2

- ( 2 ł y ) ^ ( f J

(8)

Ja k i j e s t s e n s fizyczny tych ro zw ażań? O tóż je ż e li tem peratura sp a d a wol­ niej niż l / § * to w ów czas śre d n ia prędkość term iczna sp a d a w olniej niż prędkość u c ie c z k i. J e ż e li dodatkowo na poziom ie § = 1 prędkość u c ie c z k i j e s t dużo w ięk­ s z a od śred n iej prędkości term iczn ej, s y tu a c ja j e s t ta k a ,ja k przedstaw iona j a ­ kościow o na ry s. 2 (przypadek b )). Ja k widać z rysunku, w tym przypadku is tn ie je

R y s. 2 . F iz y c z n e w y ja śn ie n ie z n a c z e n ia punktu o so b liw eg o . K rzywa przeryw ana daje ja k o śc io w y p rzeb ieg p ręd k o ści u c ie c z k i w funkcji £, a krzyw e c ią g łe — przebieg śre d n ie j

1

p rę d k o śc i term iczn ej: a) je ż e li sp a d a ona s z y b c ie j niż — , b) je ż e li sp a d a w o ln iei - IA

l 5

— .W przypadku b) is tn ie je punkt osobliw y

5

ta k i punkt, od którego począw szy śre d n ia prędkość term iczna j e s t w ię k sz a niż prędkość u c ie c z k i w tym punkcie. W zw iązku z tym znaczna c z ę ś ć c z ą s te k może w yzw olić s ię sp o d d z ia ła n ia s i ł graw itacyjnych Słońca»(lub gw iazdy) i oddalić

8

K. Stępień

s ię . Taka sy tu ac ja oddaną je s t matematycznie przez istnienie punktu osobliw ego. Rysunek 2, przypadek a), pokazuje sy tu ac ję , gdy prędkość termiczna cząstek sp ad a szy b ciej z o d le g ło ścią niż prędkość ucieczki. W tym wypadku, oczyw iście, cząsteczki atmosfery będą utrzymywane w pobliżu powierzchni gwiazdy przez pole grawitacyjne i wiatr nie w ystąpi.

Formalne rozw iązania równania Bem ouillego (5) w przypadku istnienia punktu osobliw ego przedstawione s ą na rys. 3. Zastanówmy s ię , jak ie rozw iązania m ają se n s fizyczny i sp e łn ia ją warunki brzegowe. O czyw iście, w szystkie roz­ w iązania niejednoznaczne nie m ają żadnego se n su . Podobnie nie m ają sen su rozw iązania, dla których t>(§ = 1) je s t duże (w miarę przybliżania się do po­ wierzchni prędkość powinna dążyć do zera). P o zo sta ją więc do przedyskutowania rozw iązania jednoznaczne, dla których i>(£ = 1) j e s t m ałe, tzn. rozpoczynające się w lewym dolnym rogu i biegnące na prawo. Okazuje s ię , że gdyby v ---- «*-0

^ —> OO

oznaczałoby to, że \V nieskończoności istn ieje skończone ciśnienie hamujące ruch, dużo w iększe od ciśn ien ia gazu międzygwiazdowego. Ponieważ takiego ciśn ien ia nie ma, więc musimy przyjąć, że ta grupa rozwiązań nie spełn ia warunków brzegowych. P o zo staje więc tylko rozw iązanie przechodzące przez punkt osobliw y, zaznaczone na rys. 3 tłu stą lin ią. B ad ając to rozwiązanie

R y s. 3. Jako ściow y przebieg rozw iązań równania (5) w przypadku, gdy istn ieje punkt osobliw y. R ozw iązan ie, m ające se n s fizyczny i sp e łn ia ją c e warunki brzegowe, z a z n a ­

czone je s t tłu stą lin ią

możemy otrzymać wyrażenia na prędkość początkow ą v0 na poziomie § = 1 oraz prędkość vx w n ieskończoności. Okazuje s ię przy tym, że v0 je s t m niejsze od prędkości dźwięku, natom iast v^ je s t naddźwiękowe, przy czym nadwyżka ta je s t zależna tylko od zachowania s ię temperatury poza punktem osobliwym

Wiatry gwiazdowe 9

i dla temperatury spadającej dostatecznie wolno może ona byd dowolnie duia.

Rozważania nasze s ą do tego punktu słuszne dla każdego profilu tempera­ turowego. Je że li założymy określony kształt zależności temperatury od pro­ mienia, wówczas możemy otrzymać dokładniejszy model wiatru. I tak np. dla zależności politropowej p — pa można w szczególności otrzymać ograniczenie na natężenie pola grawitacyjnego gwiazdy, aby mógł istnieć wiatr stacjonarny

biegnący w kierunku radialnym:

a p

a - l

(9)

1 < a < 1.5

gdzie Po i Po ~ wartości ciśnienia i gęstości na poziomie r = a. Ograniczenie na natężenie pola grawitacyjnego zależnie od temperatury u podstawy korony ma znacznie szerszy sens i istnieje nie tylko dla politropowej zależności tem­ peratury od odległości, ale dla każdej funkcji T( r ) (chociaż wówczas granice nierówności będą oczywiście inne niż w (9)). Ograniczenie to bierze się stąd: dla danej temperatury na poziomie § = 1 prędkość ucieczki na tym poziomie musi być odpowiednio większa od prędkości termicznej, a więc pole grawita­ cyjne nie może być zbyt słabe. Z drugiej strony nie może ono być zbyt silne, aby punkt osobliwy istn iał w sensownej odległości od gwiazdy, do której jeszcze obowiązują nasze równania, a w szczególności, aby nie odbiegł do nieskończoności. Tak więc mamy ograniczenie na współrzędną punktu osobli- wego £ c: 1 < < oc, a stąd można otrzymać ograniczenie na natężenie pola grawitacyjnego dla danej zależności temperatury od odległości.

Zamiast postulować określony kształt funkcji T{ r ) można obliczyć go przez przyjęcie, że rządzi nim określony proces. Tak postąpił P a r k e r (1964b), który badał zachowanie się wiatru słonecznego wychodząc z założenia, że do wyż­ szych warstvy atmosfery Słońca dostarczana je st energia wyłącznie przez me­ chanizm przewodnictwa cieplnego. W tym wypadku równanie przepływu ciepła ina postać:

1 A

r2 d r ’ 9 dT 2k T dN~ r2 k ( 7 " ) ---dr = N v 3 k—d r - N d r _

(

10

)

gdzie k( T ) jest przewodnictwem właściwym. Autor założył, że: k( T ) = = 6 x 10‘ ł T' * w jedn. c.g.s.

10

K. Stępień

Po przejściu do zmiennych bezwymiarowych oraz wyrugowaniu n za pomocą,

(3) dostaniemy:

d i )

gdzie

je st strumieniem energii na poziomie § = 0. Autor rozwiazywał

to

równanie dla kilku przypadków granicznych. I tak dla danej temperatury

T0

można założyć, że

N0

je s t na tyle małe, iż można zaniedbać pierwszy człon po

prawej stronie (

11

)

w stosunku do strumienia energii. J e s t to przybliżenie małej

gęstości. Okazuje się , że w tym wypadku

c^ (Ę)

= c ^ / £ » tak jak dla korony

2

statycznej,

a strumień energii

r x

_{= y K 0 o r o, Następny przypadek zachodzi}

wówczas, gdy

w

» cQ, tzn. gdy temperatura je s t niska. Wówczas od § =

1

do pewnego £ =

(w pobliżu którego---- = c^) można założyć, że

»

v^t

2

€

§

u; 2 . •

oraz że

» c 4 i można pominąć dwa pierwsze wyrazy w nawiasie po prawej

stronie. Wyniki całkowania takiego równania pokazują, że do pewnej odległości

° ® ~

_{*a P ^ n*ej c ^(§) ~}

_{^est to przybliżenie niskiej temperatury.}

W ostatnim przypadku przybliżonej dyskusji można założyć duże

NQ

przy usta­

lonym 7’<}. Wzrost

Nq

_{będzie powodował zmalenie}

v

_{i dlatego wyraz proporcjo­}

nalny do

v

^ (ale tylko ten) można pominąć. Okazuje się , że wówczas temperatura

zachowuje się w ten sposób, że początkowo maleje jak

ale później wystę­

puje obszar pośredni, gdzie zachowuje się* jak £ '1, by w końcu spadać jak

.

Sumując otrzymane wyniki możemy powiedzieć, że we wszystkich dyskuto­

wanych przypadkach w dostatecznie dużych odległościach temperatura zachowuje

się zawsze tak jak w pierwszym wypadku, co powoduje nięznikanie strumienia

energii w nieskończoności. To z kolei powoduje, że wiatr gwiazdowy zawsze

będzie miał prędkość naddżwiękową w dużych odległościach od gwiazdy (gdyby

strumień energii dążył do zera, to prędkość wiatru również malałaby do zera,

jak pokazał C h a m b e r l a i n (

1961

) ).

Korona słoneczna nie spełnia zadowala­

jąco żadnego ze stosowanych przybliżeń. J e s t ona na tyle gorąca, że prędkość

wiatru słonecznego w dużych odległościach je s t nie tylko naddżwiękowa, ale

porównywalna z prędkością ucieczki na poziomie § = 1. W tym wypadku dosta­

tecznie dobrym przybliżeniem je s t przyjęcie zależności politropowej (w szcze­

gólności izotermicznej lub adiabatycznej). Dla ihnych gwiazd sytuacja je s t

nieco inna. Otóż ponieważ stosun ek — —musi być większy od pewnej stałej

Wiatry gwiazdowe

₁₁

(por. z (9)), więc stąd wynika, że dla olbrzymów musi być małe, gdyż jest tam małe natomiast dla karłów może być (i przypuszczalnie jest) duże. Całkowity strumień ciepła je st proporcjonalny do k(T0) a T0 , więc zakładając

, 2 1 .

z grubsza cq ~ — mamy proporcjonalność strumienia do k (TQ)f czyli do o " i. Wartość ta może być duża dla karłów i wte<£ przybliżenie małej gęstości lub niskiej temperatury będzie dla nich dobre. Dla olbrzymów wartość strumienia będzie bardzo mała i musi być on prawie w całości zużyty na wyniesienie materii koronalnej z zasięgu s ił grawitacyjnych gwiazdy. Ale to założenie jest słuszne właśnie dla przybliżenia dużej gęstości i dlatego korony olbrzymów mogą się stosować do niego.

Powyższe rozważania dotyczą sytuacji, gdy jedynymi czynnikami transpor­ tującymi ciepło do górnych warstw atmosfery gwiazdy są przewodnictwo cieplne i konwekcja wynikająca z istnienia wiatru. Założenie to wydaje się być uza­ sadnione w przypadku Słońca i gwiazd podobnych do niego. Na Słońcu występuje strefa przejściowa, w której ulega rozproszeniu główna część energii fal hydro­ dynamicznych i hydromagnetycznych. Powyżej tej strefy strumień energii tych fal jest prawdopodobnie na tyle mały, że można go zaniedbać. Inna sytuacja może panować w atmosferach czerwonych olbrzymów. Ze względu na n iższ ą temperaturę korony oraz mniejszy gradient gęstości, fale generowane w dolnych warstwach atmosfery gwiazdy mogą przechodzić bardzo wysoko, tak że jeszcze na odległościach rzędu promienia gwiazdy od fotosfery może występować istotne ogrzewanie korony. W tym wypadku równanie (10) je st niestosowalne.

Warto podkreślić, że niezależnie od modelu atmosfery, jaki będziemy dysku­ tować, czynnikiem decydującym o natężeniu wiatru słonecznego, a w konse­ kwencji o ilo ści traconej materii, je st strumień energii dostarczanej w formie fal mechanicznych do korony oraz jego rozkład z wysokością. Jak pokazał dla Słońca B i r d (1965), parametry opisujące przebieg temperatury i gęstości w ko­ ronie s ą słabo zależne od ilości dostarczanej energii, je że li uwzględni się wiatr słoneczny jako jeden z czynników konsumujących tę energię. Podobna sytuacja jest chyba też i w innych gwiazdach; skąd wynika, że korona gwiazdowa jest prawdopodobnie tworem, o wyglądzie którego decydują w głównej mierze parametry opisujące gwiazdę, takie jak efektywna grawitacja, promień czy temperatura efektywna. Zmiany strumienia energii dostarczanej z dołu w formie fal mechanicznych odbiją się głównie na natężeniu wiatru gwiazdowego a w konsekwencji na tempie utraty masy. Niestety, oszacowanie strumienia energii je st o wiele bardziej skomplikowanym zagadnieniem. Energia ta powstaje w warstwie turbulentnej gwiazdy — o warstwach turbulentnych różnych gwiazd wiemy niewiele, a raczej prawie nic.

Oszacowaniem ilości energii przenoszonej w postaci fal hydrodynamicznych do atmosfery gwiazdy zajmował się K u p e r u s (1965). Musiał on zrobić wiele dowolnych założeń, mających bardzo istotne znaczenie dla całego problemu,

12 K. Stępień

ale na pewno warto mimo wszystko zapoznać się z jego wynikami, które być może dają jakąś jakościow ą orientację w znaczeniu wiatrów gwiazdowych. O bliczając współczynnik generacji fal dźwiękowych musimy znać prędkości charakterystyczne turbulencji w warstwie, w której te fale powstają. Autor wziął je z modeli Bo hm-Vi t e n s e (1958) dla gwiazd późniejszych typów wid­ mowych 7 000° >

Te(

> 4 400°, gdyż tylko takie mają podfotosferyczne strefy konwektywne. Trzeba jednak pamiętać, że prędkości te s ą wyznaczone z dużą niepewnością, a do współczynnika generacji dźwięku wchodzą w piątej potędze, co powoduje, że je s t on wyznaczony z niepewnością odpowiednio większą. Drugim niezbędnym parametrem je s t grubość strefy generującej fale. Ponieważ dla Słońca przyjmuje się ją o k . 100—200 km, co je s t rzędu skali wysokości, więc autor przyjmuje również dla innych gwiazd wartość skali wysokości jako po­ trzebną mu wielkość. Dzięki temu może obliczyć całkowity strumień energii na dolnym ograniczeniu atmosfery. Z drugiej strony autor w oparciu o równania transferu strumienia do wyższych warstw atmosfery otrzymał wykres, z którego można odczytać wartości gęstości i temperatury w koronie znając wartość stru­ mienia na poziomie, na którym temperatura wynosi 50 000°, tzn. na górnym ograniczeniu chromosiery. Strumień energii, startując z poziomu zerowego, ulegnie w chromosferze częściow ej dyssypacji. Aby tę. dyssypację oszacować, niezbędna je s t znajomość pkresu fal dźwiękowych, a raczej powstałych z nich fal uderzeniowych, gdyż tempo dyssypacji fal uderzeniowych zależy od czę­ sto ści. I znów — ponieważ na Słońcu częstość fal je s t prawdopodobnie bliska tzw. częstości krytycznej, która oddziela fale grawitacyjne od dźwiękowych (ściślej mówiąc fale te s ą rozdzielone przez skończony przedział często ści, ale je s t on wąski) — autor i dla innych gwiazd przyjmuje jako częstość chara­ kterystyczną fal częstość krytyczną obliczoną dla fotosfery danej gwiazdy. W ten sposób je s t w stanie obliczyć ubytek energii na danej drodze, a wychodząc z założenia, że poziom, na którym temperatura wynosi 50 000° znajduje się na wysokości, gdzie straty na promieniowanie równoważą się z zyskiem z roz­ praszania fal, może obliczyć,jaką drogę pokonał strumień energii i jaka część dotarła do warstwy przejściow ej. Następnie ze wspomnianego wyżej diagramu autor je s t w stanie wuznaczyć temperaturę i gęstość korony, a korzystając z nierówności (9) może stwierdzić, czy korona je s t statyczna, czy następuje wypływ stacjonarny, czy burzliwy (ten ostatni następuje wówczas, gdy tempe­ ratura u podstawy korony je s t dostatecznie wysoka).

Oczywiście, je s t tu zrobione milczące założenie, że przebieg współczyn­ nika promieniowania elektromagnetycznego oraz tempa rozpraszania fal hydro­ dynamicznych je s t taki sam jak na Słońcu, a w szczególności, że fale w za­ sadzie nie docierają do korony ulegając dyssypacji w warstwie przejściowej. Do oszacowania wypływu potrzebna je s t jesz cz e znajomość przyśpieszenia grawitacyjnego, lub — co je s t równoważne — masy gwiazdy. Dla gwiazd ciągu głównego je s t z tym niewielki kłopot, gdyż spełniają one zależność

masa-ja-Wiatry gw iazdow e ₁₃

s n o ś ć , a le dla gw iazd, które ju ż odew oluow ały trudniej j e s t zn aleź ć ten para­ m etr. Autor radzi so b ie w ten sp o só b , że z a k ład a k o lejn o dwie h ip o tezy ewo­ lu cy jn e; je d n ą , że gw iazdy s p e łn ia ją nadal z a le ż n o ść m a sa -ja sn o ść (o zn acza to, że ew oluują one od ciągu głównego w zdłuż lin ii s ta łe j ja s n o ś c i) i druga, że gw iazdy m ają tę sam ą m asę, co gw iazdy ciągu głów nego, z t ą sa m ą tem peraturą efektyw ną (o z n a c z a to, że ew o lu u ją one od ciągu głównego wzdłuż lin ii sta-łej

T a b e l a 1

P rom ienie g w iazd w je d n o s tk a c h prom ienia S ło ń ca, tem peratury efek ty w n e, p rz y ś p ie ­ s z e n ia g ra w ita c y jn e , , T e x o raz przew idyw ane tem peratury koronalne Tc o j a) dla gw iazd s p e łn ia ją c y c h z a le ż n o ść m a s a -ja s n o ś ć , b) d la g w iazd o m asie rów nej m asie

Słońca T' t 4 400 5 000 5 800 7 000 1°£ g 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 4 5 log T _{6 cor} 6.30 5.85 5.48 6.48 6.1 5 5.70 5.40 6.48 6.08 5.70 6.48 6.00 R / R 0 a) 50 7 1.8 63 8 1.8 0 .4 5 10 1.8 0 .4 5 2 0.4 5 10 8 T. t 5.34 5.48 5.90 5.45 5.56 5.90 6.30 5.64 5.90 6 .3 0 5.94 6.30 lo « Tex 6 .0 4 6.18 6.60 6 .1 5 6.25 6.60 7.00 6 .3 4 6.60 7.00 6 .6 4 7.00 w iatr burz. s ta c j. s t a t . burz. s ta c j. s t a t . s t a t . burz. s t a c j . s t a t . s t a c j . s t a u

R / R e b) 16 5.6 1.65 16 5.6 1.65 0 .4 5 5.6 1.65 0 .4 5 1.65 0 .4 5

]° g Tmt 4.80 5.34 5.82 4.80 5.34 5.82 6 .2 5 5.34 5.82 6 .2 5 5.82 6 .2 5 '° e r. x 5.50 6.05 6.52 5.50 6.05 6.52 6.9 5 6.0 5 6.52 6.9 5 6.52 6 .9 5 w iatr burz. s t a c j . s t a u burz. burz. S tat. s t a u burz. s t a c j. s t a u s t a c j . sta U

tem peratury efektyw nej). R ze c z y w ista 1 ew olucja gw iazdy do o b szaru olbrzymów powinna le ż e ć m iędzy tymi dwoma liniam i i d lateg o re p re z e n tu ją one w pewnym s e n s ie przypadki g ran iczn e. W ten sp o só b dla danej gw iazdy m ając m asę i pro­ mień (obliczony z m odeli) można o b liczy ć — przy zało żen iu a = 1.1, gdyż ta k ą w artość przyjmuje s ię dla Słońca — ja k a powinna być tem peratura korony 7s l , aby była ona je s z c z e s ta ty c z n a (rów ność z lewej strony (9 )), o raz ja k a powinna być tem peratura 2^x,a b y w iatr był ju ż typu burzliw ego (rów ność z prawej stro n y (9)). W ta b e li 1 podane s ą te tem peratury i inne param etry gw iazdy otrzym ane przy założeniu dwu omówionych wyżej hip o tez ew olucyjnych oraz przew idyw ane w arto ści tem peratur koronalnych, otrzym ane przez au to ra z a n a liz y strum ienia en erg ii fal dźwiękowych. P o d an a j e s t rów nież ja k o śc io w a ch a ra k te ry sty k a sp o ­ dziew anego u tych gw iazd w iatru gw iazdow ego. K o n k lu z ja , ja k ą można z tej ta b e li w yciąg n ąć, j e s t ta k a , że możemy s ię praw dopodobnie sp o d ziew a ć isto tn eg o

14

K . StępieA

wypływu materii tylko z czerwonych olbrzymów o małej graw itacji powierzch­ niow ej. O czyw iście, żadne wnioski ilościow e nie miałyby — na obecnym etapie wiedzy o strefach konsektywnych gw iazd — żadnego sen su .

Rozw ażania n asze zakończymy raczej pesymistycznym wnioskiem, że chyba je s z c z e dość długo nie będziemy w stan ie odpowiedzieć na pytanie, ja k ą rolę w ew olucji gwiazdy gra wiatr słoneczny gwiazdowy. L e p sz e zrozumienie pro­ cesów nietermicznych zachodzących w warstwach okołofotosferycznych, a w szczeg ó ln o ści dokładniejsze oszacow anie strumienia energii fal me­ chanicznych i tempa ich rozpraszan ia, j e s t kluczowym zagadnieniem , bez którego niew iele można powiedzieć o w ielkości i znaczeniu wiatru gwiazdowego.

L I T E R A T U R A B i r d , G.A., 1965, A p.J. 141, 1455.

B5 h m-V i t e n s e , E ., 1958, Zf. Astr. 46, 108. C h a m b e r l a i n , J«W., 19fcl, A p.J. 133, 675.

K u p e r n s , M., 1965, Rech. Astr, de l’ Obser. d’ Utrecht XVII (1).

P a r k e r , E.N ., 1963, Interplanetary Dynamical P ro cesses (New Yoik: Interscience Publishers).

P a r k e r , E.N ., 1964a, A p .J. 139 , 72. P a r k e r , E.N ., 1964b, A p.J. 139, 93. P a r k e r , E.N ., 1964c, A p .J. 139, 690. P a r k e r , E.N ., 1965, A p.J. 141, 1463.

CA ŁK I RUCHU W DYNAMICE GWIAZDOWEJ

T O M A S Z K W A S T

MHTErPAJIM /IBMXEHMH B 3BE3/IHOH /WHAMMKE

T .

K b s c t

C o f l e p * a H « e

B cTaTbe npeflCTa3^eHa 3aaaMa peweHMH ocuoBHoro ypaBHeraiH 3Be3flHo0

AMH3MMKM . O fcyjK fleH O KOJIMMeCTBO MHTerpajIOB OflHOM 3Be3flbI H 3a* BMCMMocTb 4>yHKUMM pacnpeflejieHM H OT HHX .

INTEGRALS OF MOTION OF STELLAR DYNAMICS S u mma r y

Problem of solution of primary equation of stellar dynamics is presented. Number of motion integrals of single star and dependence of distribution function

on them is discussed.

1. PODSTAWOWE RÓWNANIE DYNAMIKI GWIAZDOWEJ I JEGO CAŁKI Wiadomo, że chcąc opisać rozkład prędkości swoistycfi gwiazd za pomocą teorii elipsoidalnej, należy przyjąć trójosiową elipsoidę prędkości. Jej duża oś jest skierowana ku centrum Galaktyki, średnia w kierunku ruchu obrotowego, a mała prostopadle do płaszczyzny Galaktyki. Od dawna usiłowano podać teoretyczne uzasadnienie tej trójosiowości, lecz dopiero ostatnio można sądzić, że prace w tym kierunku doszły do interesujących wyników. Zol>aczmy, co na ten temat mówi dynamika gwiazdowa.

16

T. Kwast

Stan układu gwiazdowego można określić, podając dla niego tzw. funkcję rozkładu prędkości i położeń f (x, y, z, u, v, w, t), która z punktu widzenia fizyki je st gęstością gwiazd w przestrzeni fazowej, czyli liczba gwiazd za­ wartych w elemencie objętości fazowej dT = dxdydzdudvdw (pędy utożsamiamy z prędkościami przez odpowiedni dobór jednostek) wynosi:

N ję - f (x, y, z, u, v, w, t) dxdydzdudvdw

Z mechaniki teoretycznej znane je st tzw. twierdzenie L io uville’a, w myśl którego przestrzeń fazowa je st nieściśliw a, czyli je ś li element dT = = dxdydzdudvdw podczas ruchu (ciągłego względem położenia w przestrzeni fazowej)układu ulega deformacji przechodząc w elementdV '=dx 'dy'dz'du'dv'dw ', to zawsze zachodzi cćT = dT \ Ponieważ podczas ruchu układu pewna liczba gwiazd zajmujących wpierw objętość dV zajmuje następnie objętość dY '= d Y , więc ich gęstość fazowa nie ulega zmianie, czyli

{ (* , y, Z, U, v, w, t) = f ( * ' y ' z u ' V ', w ', t o

To ostatnie stwierdzenie je st treścią twierdzenia Jeansa. Wtedy wyrażenie:

f (x + dx, y + dy, ... w + dw, t + dt) - f (x, y, ... w, t)

—

nazywamy pochodną substancjalną funkcji /, a ponieważ w myśl twierdzenia Jeansa ta pochodna znika, więc fakt ten zapisujemy jako równanieBoltzmanna

Df

— = 0, którego jawna postać je st następująca:

Dt

d f . * f . d f . d f . d f . d f d f

— * + — y + — z + — u + -- v + — w + --- = 0

d x dy dz du dv dw d t

Równanie to nosi też nazwę podstawowego równania dynamiki gwiazdowej. Wprowadzamy jeszcze potencjał <D (*, y, z, t) s ił regularnych (istnienie s ił nieregularnych zaniedbujemy ze względu na małe prawdopodobieństwo bliskich spotkań gwiazd) tak, aby było [u, v, ui] = - grad$, czyli będzie to potencjał pola przyspieszeń proporcjonalny do potencjału pola s ił grawitacyjnych, lub inaczej potencjał pola s ił na jednostkę masy. Wtedy równanie Boltzmanna zapisze się jako:

d f . d f d f % d f d® d f d<p d f d<t> d f _

C ałki ruchu w dynamice gw iazdow ej ₁₇

Równanie to można rozwiązywać względem / zakładając pewne własności <t>, lub odwrotnie — oczywiście, zawsze z sensownymi zastrzeżeniami. Miano­

wicie funkcja rozkładu f musi być skończona, nie ujemna, jednoznaczna i zgodna z obserwacjami, zaś potencjał skończonego, samograw itującego układu gwiazdo­ wego musi spełniać równanie Poissona:

OO

A<3>=

4

ttG j j j f dudvdw =

4

ttG

p

- O O

oo

gdzie z kolei gęstość przestrzenna gwiazd

p =

jjj

f dudvdw musi spełniać

- OO

analogiczne warunki. Ponadto od potencjału żądamy, aby na dużych odległo­ ściach od układu gwiazdowego dążył do symetrii kulistej oraz do odwrotnej proporcjonalności do odległości (ma dążyć do potencjału punktu materialnego).

Traktując równanie Boltzmanna jako równanie jednorodne względem funkcji rozkładu f można je rozwiązać metodą równań charakterystycznych. Według tej metody równanie to je st równoważne układowi zwyczajnych równań różniczko­

wa: dy dz —du —dv —dw

wych: dt = -- = --- = -- = --- = —-— = —-— . Układ ten przedstawia sobą

u v w d<P d O d<P

dx dy dz

po prostu układ równań ruchu pojedynczej gwiazdy. W ogólności posiada on sześć całek pierwszych: I (- = 1^ (*, y, z, u, v, u , t), i = 1, ...6 . Z drugiej strony równanie Boltzmanna mówi, że gęstość fazowa gwiazd nie zmienia się w oto­ czeniu każdej gwiazdy, lecz może się zmieniać od gwiazdy do gwiazdy. Inaczej mówiąc — punkty stałej wartości f poruszają się w przestrzeni fazowej razem z gwiazdami. Zatem / je st całką pierwszą równania Boltzmanna, a więc i po­ wyższego układu równań, i jako taka je st funkcją w ogólności sześciu nieza­

leżnych od siebie całek ruchu pojedynczej gwiazdy: f = /"(Ij , . . . Ig).

Każde równanie I • = const jest w sześciowymiarowej przestrzeni fazowej równaniem pięciowymiarowej, ruchomej hiperpowierzchni. Tych sześć hiper- powierzchni przecina się, o ile wszystkie całki s ą jednoznaczne, w pewnym punkcie będącym punktem fazowym gwiazdy w tej przestrzeni. Ich ruch daje w efekcie ruch fazowy gwiazdy, l^idać, że /, jako funkcja ciągle tych samych hiperpowi.erzchni, będzie w punkcie ich przecięcia się istotnie całką pierwszą.

2. CAŁKI RUCHU W ZAŁOŻENIU STACJONARNOŚCI

dcD

Będziemy teraz rozpatrywać teorię Galaktyki stacjonarnej, czyli 8 ^ ^ -- 0 1 — - = 0. Układ równań charakterystycznych redukuje się wtedy do układu

d t

2 — Post. astr. 1

18 T. Kwast

pięciu równań, który będzie posiadał pięć niezależnych od siebie całek pierw­ szych ju ż niezależnych od czasu: Ji = J. (*, y, z ,u ,v ,w ), i = 1 ,...5 — i funkcja rozkładu będzie funkcją, tych pięciu całek f = f U\ _{9 ••• / s > .}

Przeprowadźmy teraz według K u i m i n a [1] pewne rozumowanie o m ożli­ wościach istnienia tych pięciu całek.

Każde' z pięciu równań ]^ = const jest teraz w sześciowymiarowej prze­ strzeni fazowej równaniem pięciowymiarowej nieruchomej hiperpowierzchni. Tych pięć hiperpowierzchni przecina się, o ile całki są jednoznaczne, wzdłuż pewnej krzywej zamkniętej, będącej fazową trajektorią, gwiazdy. Wobec tego, że / jest stała w ruchu gwiażiły, będzie ona stała wzdłuż tej trajektorii. Jeśli fazowy tor gwiazdy je st zamknięty, to i tor w przestrzeni zwykłej je st zamknięty i określony przez pięć całek J. (i = 1 ,... 5), zaś je śli je st niezamknięty, czyli wypełnia jakąś co najmniej dwuwymiarową hiperpowierzchnię, to znaczy, że pięć hiperpowierzchni określonych przez równania /• = const przecina się właśnie wzdłuż tej np. dwuwymiarowej hiperpowierzchni i na niej f ma stałą wartość. Ale do określenia dwuwymiarowej hiperpowierzchni wystarczą tylko cztery hiperpowierzchnie /• = const (i = 1 ,...4 ) i obojętne je st, ja k ą wartość przyjmie pozostała piąta całka. Ogólnie zatem, je ś li fazowa trajektoria gwiazdy jest niezamknięta ,a wypełnia n-wymiarową hiperpowierzchnię (na której f = = const), to określa ją, 6-n jednoznacznych całek ruchu, natomiast pozostałe n-1 całek są nie określone. Te nie określone całki, oczywiście, nie mogą wcho­ dzić do wyrażenia na funkcję rozkładu, gdyż i ona byłaby nie określona,w do­ datku różne wartości tych całek nie określają różnych trajektorii.

Zastanówmy się teraz nad liczb ą jednoznacznych, niezależnych od siebie i od czasu całek /,■ przy różnych własnościach stacjonarnego potencjału.

Rozpatrzmy wpierw O ~ r”*f gdzie r2 = + y 2 + z2. Wiemy, że wtedy mamy do czynienia z ruchem keplerowskim i tor fazowy (i zwykły) gwiazdy jest zam­ knięty. Zgodnie z naszymi rozważaniami istnieje wtedy pięć jednoznacznych niezależnych od siebie i od czasu całek pierwszych — są, nimi np. elementy orbity. Powiedzmy tełaz, że potencjał dalej zachowuje symetrię kulistą, lecz nie je st ściśle proporcjonalny do r*1. Teraz z kolei wiemy, że w takim przypadku następuje ruch lin ii absydów orbity, czyli staje się nie oznaczona długość orbitalna periceatrum i tor gwiazdy jest na ogół niezamkniętą rozetą. Jedno­ znaczne zostają cztery całki, np. całka energii /j, = E i trzy całki momentu pędu: /2 » -^3 * ^4* f*r.zy dalszym uogólnianiu potencjału będzie ubywać ca­ łek jednoznacznych i wreszcie przy braku wszelkiej regularności O zostanie

tylko jedna całka — energii. Tak więc można powiedzieć, że im bardziej ogólny założymy potencjały to tym mniej będzie istnieć jednoznacznych całek nięhu pojedynczej gwiazdy.

Weimy pod uwagę 0 ~ r**. Je st to potencjał masy punktowej lub _ jednorodnej kulistej obserwowany na zewnątrz kuli. Z kolei potencjał typu <£ r 2 (tzw. ,,quasisprężystyM) je st potencjałem jednorodnej kuli obserwowanym wewnątrz

Całki ruchu w dynamice gwiazdowej ₁₉

k u li. B e r t r a n d [2] wykazał, że jedynie dla tych dwóch postaci potencjału sferycznie symetrycznego orbity gwiazd będą zamknięte (elipsy). Jest to zgodne z tym, że oba te potencjały d ają istnienie pięciu niezależnych od siebie i od czasu całek ruchu. Jednak żaden realny układ gwiazdowy (Galaktyka) nie ma potencjału ani jednej, ani drugiej postaci. Potencjał Galaktyki dąży do poten­ cjału masy punktowej ( ~ r Jl) na dużych odległościach, zaś do quasisprężystego ( ~ r 2) w pobliżu centrum Galaktyki, w ogólności jednak je st znacznie bardziej skomplikowany. Zatem tor realnej gwiazdy zawsze będzie niezamknięty, a to świadczy o tym, że ilość jednoznacznych całek jej ruchu wynosi najwyżej cztery. W szczególności potencjał sferycznie symetryczny (bez żadnych dodatkowych założeń) daje dokładnie cztery całki pierwsze: energii i trzy całki momentu pędu.

Równie jak potencjał dający pięć całek ruchu, niemożliwy je st dla układu gwiazdowego potencjał dający tylko jedną całkę — energii. Funkcja rozkładu

f zależałaby wtedy tylko od tej jednej całki, więc ggstość przestrzenna gwiazd

byłaby funkcją tylko potencjału <J> (bo całka energii zależy od wspćrtrzędnych x,

y ,z tylko poprzez CD). Ale wtedy rozwiązanie równania Poissona jest równoważne

znalezieniu figury równowagi nieruchomej grawitującej cieczy. Jak wiadomo, ■jest n ią kula. Lecz potencjał kulistego układu gwiazdowego, czyli sferycznie

symetryczny, daje cztery całki — widać, że dostaliśmy sprzeczność.

Można zatem wypowiedzieć wniosek, że realny, stacjonarny układ gwiazdowy dopuszcza istnienie co najmniej dwóch, a najwyżej czterech, niezależnych od siebie i od czasu całek ruchu pojedynczej gwiazdy.

3. LICZBA CA ŁEK WCHODZĄCYCH DO FUNKCJI ROZKŁADU

Oprócz założenia stacjonamości potencjału Galaktyki narzuca się założenie jego symetrii osiowej. Dla takiego potencjału dobrze znamy dwie całki: energii / j = £ i momentu pędu względem osi symetrii ] ' = co0. Tymczasem I d l i s [3] wypowiedział twierdzenie, że dla układu gwiazdowego o potencjale stacjonarnym i osiowo symetrycznym dostaje się trzy niezależne od siebie i od czasu całki ruchu, mające też symetrię osiową. Dwie z nich to całki wyżej wymienione, zaś trzecią je st pewna całka / 3 = / 3 (ćS, z, Tl, 0 , Z), która w różnych kon­ kretnych przypadkach może przybierać różną postać. Funkcja rozkładu f będzie funkcją tych właśnie trzech całek.

Twierdzenie to, jak dotychczas, nie zostało uznane za prawdziwe bez za­ strzeżeń. Zobaczmy jednak,od ilu całek może zależeć funkcja rozkładu.

Gdyby funkcja rozkładu zależała od czterech c ałe k , oznaczałoby to, że potencjał ® ma symetrię kulistą, gdyż, jak mówiliśmy, wtedy mamy dokładnie cztery całki pierwsze. Jednak skoro Oma symetrię kulistą, to aby było spełnio­ ne równanie Poissona, symetrię kulistą musi też mieć i funkcja f. Dlatego

20 _{T. K w a s i}

funkcja rozkładu w tym przypadku może zależeć tylko od takiej kombinacji całek momentu pędu, w której współrzędne *, y, z występują tylko poprzez r = yj *2 + y2 + z 2t J e(Jynym takim wyrażeniem jest suma kwadratów / = + + ] l + ^ * okazui e się więc, że w wypadku potencjału o symetrii kulistej funkcja

f zależy właściwie tylko od dwóch całek: E oraz / , a od czterech w ogóle za­

leżeć nie może. Można tu podkreślić za I d l i s e i n , że istnienie pewnej ilości całek pierwszych nie dowodzi, że od nich wszystkich zależeć musi funkcja rozkładu. W miarę uogólniania potencjału dostajemy wprawdzie coraz mniej całek pierwszych, lecz na przykładzie potencjału sferycznie symetrycznego widać, że mogą, istnieć cztery całki pierwsze, podczas gdy funkcja rozkładu będzie zależna tylko od dwu.

Przypomnijmy sobie teraz, że już od dawna próbowano opisywać obserwo* wany rozkład prędkości swoistych gwiazd za pomocą; funkcji rozkładu zależnej od dwu całek. Jak wiadomo,otrzymana w ten sposób teoretyczna elipsoida pręd­ kości była tylko dwuosiowa, co nie zgadzało się z obserwacjami. Można zatem sądzić, że powinna istnieć jeszcze jedna całka, która wprowadzona do funkcji rozkładu , tłumaczyłaby nam trójosiowość obserwowanej elipsoidy prędkości swoistych gwiazd. Przemawiałoby to za słusznością, twierdzenia I d l i s a , które­ go bezpośredni dowód budzi wprawdzie wątpliwości, ale który przez nikogo nie został określony jako zdecydowanie błędny.

Znaleziono dotychczas kilka różnych postaci trzeciej całki ( L i n d b l a d [4], K u ź m i n [1], C o n t o p o u l o s [6]), jednak żadna z nich nie jest dokładnie całką bez pewnych uzupełniających założeń. Dodatkowym, nie pocieszającym faktem jest niemożliwość wytłumaczenia efektu K na gruncie teorii stacjonarnej Galaktyki, świadczyłoby to o tym, że stacjonamość Galaktyki jest jedynie przybliżeniem stanu prawdziwego.

L I T E R A T U R A

[1] K u ź m i n G .G., Publikacii Tartuskoj Astronomiezeskoj Obserwatorii 1953, Nr 5, s. 332.

[2] B e r t r a n d J ., Comptes Rendus 1873, Nr 77, s. 849.

[3] I d l i s C.M., Struktura i dinamika zwiozdnych sistem — Izdatielstwo Akademii Nauk Kazachskoj SSR, 1961, s. 20.

[4] L i n d b l a d B., Handbucb der Astrophysik 1933, Nr 5/2, s. 1033. [5] C o n t o p o u l o s G.A., Zs. f. Astrophysik 1960, Nr 49, s. 273.

Patrz także:

W. Z o n n , K. R u d n i c k i , Astronomia gwiazdowa, s. 258. J . S t o d ó ł k i e w i c z , „Postępy Astronomii ” 1963, Nr 4, s. 263. K. R u d n i c k i , , , Postępy Astronomii” 1962, Nr 1, s. 95.

Z PRACOWNI 1 OBSERWATORIÓW

NOWY KATALOG GALAKTYK I GROMAD GALAKTYK M. K A R P O W I C Z

HOBblfi KATAJlOr

PAJ1AKTMK M

CKOIUIEHMM

TAJIAKTMK

M . K a p n o B M H

NEW CATALOGUE OF GALAXIES AND CLUSTERS O F GALAXIES W laboratorium pozagalaktycznym dr Fritza Z w i c k y ’ego, w obserwatoriach na górze Wilsona i Palomarze prowadzi się od kilku lat prace nad zestawieniem katalogu galaktyk i gromad galaktyk.

Prof. dr Fritz Z w i c k y pracuje od blisko 40 lat w największych obserwatoriach świata na Mt. Wilson i Mu Palomar w Kalifornii. Jego prace obejm ują szeroki wachlarz zagadnień współczesnej astronomii i astrofizyki. Obecnie zainteresowania dr Z w i c ­ k y ’e g o ogniskują się na zagadnieniach astronomii, którą przyjęto nazywać astronomią

pozagalaktyczną, ze względu na badania obiektów spoza naszego układu galaktycznego

— galaktyk i gromad galaktyk.

Katalog, o którym mowa, je s t i długi czas będzie jedynym dziełem tego typu, ze względu na zasięg, wyczerpujące dane, jakie zaw iera,i oryginalny układ. Dotąd astro­

nomowie posługiwali s ię ’ katalogiem galaktyk znanym jako „New General Catalogue”

(NGC) oraz uzupełnieniem do niego — ,,Index Catalogue” (IC ), gdzie galaktyki ułożone s ą według wzrastających rektascćnsji. Katalog ten, zestawiony na podstawie wizualnych obserwacji, je st ju ż obecnie przestarzały, niekompletny, ma wiele n ie śc isło ści i jawnych błędów. Zawiera wszelkie obiekty, które wizualnie wydawały się nie być gwiazdami, a więc włączono do niego również mgławice galaktyczne, planetarne, komety itp. Posiada częste błędy pozycji, opisy obiektów s ą niejasne i niecharakterystyczne, niekiedy obecnie nieaktualne, utrudniające rozpoznanie. Wiele obiektów ma kilka numerów, wiele — jasnych — zostało pominiętych.

Katalog galaktyk i gromad galaktyk Z w i c k y ’e g o oparty jest na oryginalnych kliszach wykonanych za pomocą 48-calowej kamery Schmidta na Mt* Palomar. Metoda zestawiania katalogu posiada w yższość nad poprzednimi, gdyż pozwala w laboratorium, w warunkach wygodnych, na wielokrotne sprawdzenie danych przez kilk a osób,, co zmniejsza znacznie prawdopodobieństwo omyłek.

Z oryginalnych k lis z o wymiarach 35 x 35 cm zrobiono odbitki fotograficzne i wiele obserwatoriów świata ma możność korzystania z nich. J e s f to znany ,,Palom arski Atlas Nieba” ( ,, Palomar Sky Atlas” ). Zdjęcia obejmują całe póftiocne niebo i część południo­ wego, jaka dostępna jest obserwacjom z Mu Palomar. Każdy wycinek nieba — 6° x 6° — został sfotografowany dwakrotnie: raz na kliszy niebarwoczułej, drogi raz — na panchro- matycznej z filtrem z pleksiglasu, przepuszczającym, promienie czerwone. W ten sposób całe północne niebo sfotografowano w promieniach niebieskich i czerwonych.

22

Z pracow ni i obserw atoriów

O lbrzym i m a te ria ł o b se rw a c y jn y , n a który s k ła d a s ię około 2 000 k lis z ^ s ta n o w i praw dziw ą k o p aln ię dla badań w szelk ieg o ro d z a ju , z w ła s z c z a badań p o z a g a la k ty c z n y c h . 48-calow a kam era Schm idta j e s t doskonałym in stru m en tem , d aje o stre obrazy na c a łe j pow ierzchni k lis z y — fak t dotąd n ie sp o ty k an y n aw et w przypadku dużych instrum entów , W dobrych w arunkach o b serw acy jn y ch m ożna s ię g n ą ć n ie c o ponad 21 w ie lk o ść gw iaz­ dow ą.

U kład k a ta lo g u j e s t o ry g in aln y , n ie k o n w en cjo n aln y . S z e ść tomów pokryw ać będzie c a łe północne niebo: od —3° do +90° d e k lin a c ji. S trefy, ja k ie o b ejm u ją p o sz c z e g ó ln e to m y , p rz e d sta w io n e s ą sc h e m a ty c z n ie na ry su n k u . K a ta lo g d z ie li s ię na dwie głów ne c z ę ś c i : jed n a d otyczy g alak ty k od n a jja ś n ie js z y c h do 15.7 w ie lk o ś c i g w iazdow ej, druga — gromad g a la k ty k . Wybrano jak o g ra n ic z n ą w ie lk o ś ć 15.7 dla g alaktyk po p ierw sze d la te g o , aby m ieć p ew n o ść, iż k a ta lo g b ęd zie z a w ie ra ł w sz y stk ie galaktyki do w ie lk o ś c i 15.5, a po drugie — iż do tej w ie lk o śc i m ożliw y j e s t pom iar ja s n o ś c i na film ach o trz y ­ m ywanych za pom ocą 18-calow ej kam ery Schm idta m e to d ą „ s c h r a f f ie r t” .

W k atalo g u zatem ja s n e g alak ty k i (do w ie lk o ś c i gw iazdow ej 15.7) z o s ta ły p o trak to ­ wane in d y w id u aln ie, p o z o s ta łe z a ś — a ż do granic w id z ia ln o śc i — grupowo; w e sz ły do k a ta lo g u , jak o czło n k o w ie gromad g a lak ty k . P ie rw s z a c z ę ś ć k a talo g u o pracow ana j e s t na p o d sta w ie oryg in aln y ch n ie b ie s k ic h k lis z i n ieb arw o czu ły ch filmów, druga z a ś — n a k li­ s z a c h czerw onych.

C z ę ść d o ty c z ą c a g alak ty k zaw iera: p o z y c je , podane z d o k ła d n o ś c ią do 0?1 w rek ta- s c e n s ji i 1’ — w d e k lin a c ji, num er NGC lub IC , w ie lk o ś ć fo to g raficzn ą, p ręd k o ść ra d ia ln ą , w ie lk o ść gw iazdow ą z k a talo g u Shapley-A m es o ra z in fo rm ac je, d o ty c z ą c e ch arak teru g a la k ty k i; n p . je j podw ójności lub w ie lo k ro tn o śc i, z w a rto śc i i t p ., _,to z n a c z y tak ich c e c h , któ re p rz e z d łu ż s z y c z a s p o z o s ta ją n ie z m ie n n e . P o z y c je w y zn acza s i ę w oparciu o k ilk a gw iazd, ktt^re można było z n a le ź ć w k a ta lo g u B o ssa . W spółrzędne śre d n ie a i 6 o d n iesio n o do p o czątk u 1950 roku.

F otom etrię g alak ty k o p ie ra s ię na gw iazdach S e le c te d A rea. T ru d n o ść po leg a jed n ak na tym, że pola te rozrzu co n e s ą w dość dużych o d s tę p a c h i w s tr e f ie d e k lin a c ji, w k tó re j w y stę p u ją , z d a rz a ją s i ę p rz e c ię tn ie na co tr z e c ie j k lis z y . N iek tó re stre fy n ie zaw ierają, ic h w o g ó le . T rudność tę dało s ię pokonać p rz e z w ykonyw anie fotom etrii na film ach 18-calow ej kam ery Schm idta. Film y o śre d n ic y 9 ° c e n tru je s i ę w p rzy b liżen iu na punkcie o w sp ó łrzęd n y ch śro d k a k a ż d e j k lis z y i w te n s p o s ó b o b ejm u ją o n e w ię k sz y w ycinek n ie b a n iż k li s z e , z a w ie ra ją c c z ę ś ć g alak ty k z s ą s ie d n ic h . Fotom etrię, m ożna było roz­ c ią g n ą ć na k l i s z e , bez Wybranych P ó l. Pom iarów fotom etrycznych dokonuje s i ę za pom ocą s p e c ja ln e j s k a li, w ykalibrow anej na gw iazdach S e le c te d A rea, S k ala foto g raficzn a z o s ta ła w ykonana s z tu c z n ie n a film ie i sk ła d a s ię z kw adratów o d o k ład n ie ty ch sam ych wy­ m iarach , ja k ie p o s ia d a ją kw adraty z gw iazd, o trzym ane n a film ach m etodą, „ s c h r a f f ie r t” . K ażdy z kw adratów s k a li, ułożo n y ch w k o le jn o ś c i m a le ją c e g o z a c z e rn ie n ia , ma k o lejn y numer. Wykres: numer kw adratu - w ie lk o ś ć gw iazdow a (w ykonany n a p o d staw ie gw iazd S .A .),p o w prow adzeniu o d p o w ied n iej popraw ki, s łu ż y n a s tę p n ie do w y z n aczan ia w ie lk o ś c i fo to g raficzn ej badanej g a la k ty k i. W w ielu p rzy p ad k ach , gdy obrazy galaktyk na film ach , , s c h r a ffie rt” s ą z n a c z n ie w ię k sz e n iż kw adraty daw ane p rz e z gw iazdy i o zmiennym z a c z e rn ie n iu — s to s u je s ię sum ow anie ja s n o ś c i ja k w przypadku w y zn aczan ia w ie lk o ś c i gw iazdow ej su m ary czn ej układu w ielo k ro tn eg o . M etoda pom iaru ja s n o ś c i za p om ocą w spom nianej s k a li j e s t wygodna i sz y b k a — d aje d o k łan n o ść około 0 .1 w ie lk o śc i gw iazdo­ w ej, co z o sta ło stw ie rd z o n e n a po d staw ie pomiarów g alak ty k ja ś n ie js z y c h , k tó iy c h w ie lk o ś c i fo to g raficzn e w yznaczono k ilk a k ro tn ie za p om ocą m ikrofotom etm lu b w inny s p o s ó b .

C z ę ść k atalo g u d o ty czą ca gromad galak ty k opracow yw ana j e s t przez dr Z w i c k y ' e g o o s o b iś c ie (k re śli on kontury gromad na k lis z a c h , z lic z a g alak ty k i w grom adach, o c e n ia

Z pracow ni i obserwatoriów

23

o d le g ło ś c i itp .) ze w zględu na k o n ie c z n o ść zach o w an ia jed n o ro d n o ścią Inform acje za* w ie ra ją : numer gromady na k lis z y , w sp ó łrzęd n e śro d k a , p o p u la c ję , śre d n ic ę , o d le g ło ść i c h a ra k te r grom ady. U ło io n e s ą w s p i s ie wed-hig w z ra s ta ją c e j re k ta s c e n s ji środka gromady* Ś rednica o z n a c z a śre d n ic ę k o ła o pow ierzchni rdwnej pow ierzchni groma-dy na k lis z y . O d le g ło śc i — sch ara k te ry z o w a n e przed ziałam i sym bolicznej p ręd k o ści u c ie c z k i — o p iera d r Z w i c k y na w y g ląd zie gromady; u m ie sz c z a je w 5 k la s a c h i o z n a c z a jako: b lisk ie (n ear), średnio o d le g łe (MD), o d leg łe (D), bardzo o d le g łe (VD) o raz nadzw yczaj o d le g łe (ED ).

24 Z

pracowni i obserwatoriów

K atalog galaktyk i gromad galaktyk p osiada bardzo isto tn ą cech ę, wyróżniającą, go sp ośród innych katalogów , a m ianow icie: dla każdej k liszy podana je s t schem atyczna mapka z umieszczonymi na niej gwiazdami o d n iesie n ia, galaktykam i (oznaczonymi odpowiednimi symbolami zależn ie od przedziału ja s n o ś c i) oraz konturami gromad. Mapki te, rysowane na sz k le przez nałożenie płyty szk lan ej na oryginalną k liszę w c z a sie opracowywania katalogu, mogą być bardzo pomocne przy iden tyfikacji obiektów. O becność ich poza tym czyni błędy pozycji galaktyk i gromad mniej prawdopodobnymi.

K atalo g wykonuje się bardzo staran n ie, sz c z e g ó ln ą uwagę zw raca s ię , by nie za­ w ierał błędów we współrzędnych. W iększość galaktyk znalazło s ię po raz pierw szy w s p is ie . P raca nad zestaw ieniem jego je s t bardzo żmudna i czaso ch łon n a, ale należy spodziew ać s ię , iż w iele pokoleń astronomów będzie korzystać z niego przez wiele la t w rozmaitych problemach astronom ii pozagalaktycznej i z w ielk ą k o rz y śc ią dla nauki, tym bardziej iż dr Z w i c k y zam ierza rozciągnąć opracow anie katalogu również i na południową półkulę nieba.

DRUGA FAZA

POSZUKIWAŃ ASTRONOMICZNYCH STANOWISK OBSERWACYJNYCH M I K O Ł A J A K O P E R N I K A

A. P E N C O N E K

We wstępnych badaniach tarasu na oktogonie w październiku 1965 r. zauważono blok muru Jcelglanego, w y stającego ponad zarówno pierwotną posad zkę jak i p ó źn iejszą, zapewne z r. 1685. Blok ten mćgł wykonać Mikołaj K o p e r n i k dla o sad z e n ia na nim instrumentów, bowiem podw yższenie takie mogłoby ułatwić posługiw anie s ię przyrządami obserw acyjnym i. Wychodząc z powyższych założeń n ależało obnażyć powierzchnię bloku w trzech m iejscach celem przekonania s ię , czy nie zaw iera pręta m etalow ego, znam ionującego południk jako podstaw ę i punkt w y jścia do obserw acji n ieb a. Mikołaj K o p e r n i k p o sia d a ł zapewne na swym pavimentum obserw acyjnym trwale oznaczone m iejsca pod sw e instrumenty, ja k również linię południkową, b ieg n ącą od owych s t a ­ nowisk w kierunku południowym; zatem linia ta nie m u siała mieć przedłużenia w kierunku północnym. Za ostatnim przypuszczeniem przemawia fakt nieodkrycia na wschodniej pow ierzchni bloku ceglanego śladów linii południkowej.

Trzy wręby w śc ian ę dzwonnicy R adziejow skiego wykonane na głębokość — 0,80, 0,50 i 0,50 m., a w od stępach 1,40 i 1,62 m z d a ją s ię p rzesąd zać tezę , że południkowa lin ia mogła być prowadzona od stan ow iska instrumentu w kierunku południowym. Zatem kolejnym zabiegiem poszukiwawczym powinny być wręby od docelowej strony pavimen- tum, co będzie zw iązane z większym i nieco trudnościami natury tech n iczn ej, bo wyma­ gającym i zastosow an ia drewnianej platformy dla rzemieślników dokonujących wrębów. Uzupełnieniem i w skazów ką co do pochodzenia i daty pow stania bloku ceglan ego byłaby an aliza chem iczna zaprawy wapiennej z omawianego bloku, w ykonaw cą cze g o mógłby być Instytut Federalny w B eląradzie lub jeden z instytutów b elg ijsk ich .

W toku dalszych badań na p a sie pierwotnej posadzki o sz e ro k o śc i 1,24 m między blokiem a murami blankowymi nie zauważono żadnych śladów po prętach metalowych, mogących o zn aczać lin ię południkową. Na poziomej powierzchni otworu p rzejściow ego w murze dzwonnicy, po uprzednim rozebraniu kilku warstw ceglan ych , d a ł s ię zauważyć element stożkow y odarty na pierwotnej p o sa d zc e ,a pochodzący z w c z e śn ie jsz e g o okresu an iżeli mur dzwonnicy. Piram idalny k sz ta łt elementu daje do m yślen ia, gdyż przezna­ czen ie funkcjonalne owego sto żk a nie je s t znane, zatem rdwnie dobrze mogło słu żyć za

Z pracow n i i obserwatoriów

25

,

je d n ą z podstaw dla instrumentów kopernikow skich. I tu powinny być podjęte badania poprzez dośrodkowy wręb w śc ian ę dzwonnicy grubości 2,25 m.

R e a liz a c ja pow yższych zamierzeń badawczych powinna być trzecim etapem dociekań na tarasie oktogonu, który z natury nadaw ał s ię do obserwowania c i a ł n iebieskich dzięki ro zległej powierzchni poziomej i znacznej w ysokości ponad teren wokdł oktogonu. Żmudne poszukiw ania pavimentum kopernikow skiego nie m ogą być odkładane, bowiem odbudowa oktogonu przew idziana je s t na 1967 r«, zatem ja k n ajsz y b cie j n ależy dokonać badań na ca łe j powierzchni pierwotnej posadzki tarasu oraz szeregu d alszy ch wrębdw w północnej, zachodniej i południowej śc ia n ie dzwonnicy.

PO UPRZEDNIM USUNIĘCIU ZMURSZAŁEGO TYNKU

26 Z pracowni i obserwatoriów

Je ś li nic nie wiadomo o zachowaniu się w Europie średniowiecznych obserwatoriów astronomicznych, to przesłanki przemawiające za istnieniem obserwatorium kopernikow­

skiego na (romborskimoktogoniepowinny pobudzić czynniki naukowe w kraju do podjęcia intensywnych dociekali w tym względzie.

„BŁĘKITNY KSIĘŻYC” NAD ALGIEREM

J . W I T K O W S K I

W dniu 26 lipca o g» 21 T.U. przy pogodnym niebie zwróciłem uwagę na błękitne zabarwienie samego Księżyca i n ajbliższej mu okolicy nieba. Zjawisko to mogłem prześledzić prawie do zachodu K siężyca, Błękitne zabarwienie tym bardziej zwracało na siebie uwagę, że K siężyc w Algierze je st prawie stale otoczony żółto-czerwonawą aureolą spowodowaną prawdopodobnie obecnością pary wodnej w dolnych warstwach atmosfery oraz subtelnego piasku pustynnego w górnych jej warstwach. Obecność tych składników atmosfery jest przyczyną, nieszczególnych warunków w idzialności astronomicznej; zawoalowane niebo, niespokojne obrazy gwiazd, scyntylacja nawet w zenicie, bardzo słaba w idzialność Drogi Mlecznej,

Zjawisko „błękitnego K siężyca” widziałem w Poznaniu we wrześniu 1950 r. Prof. T. B a n a c h i e w i c z zaobserwował wówczas w Krakowie zarówno „błękitny K siężyc” , jak i „błękitne Słońce” . W korespondencji mej w Poznaniu znajduje się pocztówka T«B, z opisem tych zjaw isk,

„B łęk itn e Słońce” i „błękitny K się ży c” zaobserwowano wówczas w Kanadzie i w Europie, Spektrofotometryczne obserwacje dokonane w Edynburgu 26 września 1950 r, wykazały, że zachodzi tu rozpraszanie promieni przez cząsteczki natury dielektrycznej, bardzo jednorodne co do struktury i rozmiarów. Zostały one zidentyfikowane jako kro­ pelki olejków powstających przy dystylacji drewna. Wskazywało to na ich związek z rozległymi pożarami leśnymi, które miały wtedy m iejsce w Kanadzie.

„B łęk itn y K się ży c” w dniu 26 lipca br. może też być nawiązany do pożarów leśnych w płn. A lgierii i płd. Francji w tym okresie.

Dnia następnego nie widziałem ani „błękitnego Słońca” , ani „błękitnego K siężyca” , ani pierścienia Bishopa dokoła Słońca. Należy jednak zaznaczyć, że niebo w dn, 27 lipca było m gliste.

Z LI TE R AT UR Y NAUKOWEJ

WPŁYW ROTACJI GWIAZD NA POŁOŻEN IE NA DIAGRAMIE H-R

B. P A C Z Y Ń S K I

Postęp w dziedzinie budowy modeli gwiazd i w dziedzinie technik obserwacyjnych um ożliw ia ju ż badanie zarówno teoretyczne, jak i obserwacyjne, wpływu rotacji na strukturę gwiazdy i na jej położenie na diagramie H-R. R o x b u r g h , G r i f f i t h i S w e e t (1965) oraz R o x b u r g h i S t r i t tm a t t e r (1965) skonstruowali dość dokładne modele gwiazd typów widmowych BO-FO, uw zględniając wpływ sztywnej rotacji na budowę wewnętrzną. Jak wynika z obliczeń R o x b u r g h a i innych, w wyniku szybkiej rotacji r o ś n ie znacznie (o ok. 30%) promień równikowy (i nieco maleje (o ok. 10%) promień biegunowy. Objętość gwiazdy wzrasta. Całkowita produkcja energii w jądrze m aleje, podobnie jak jasność gwiazdy oglądanej od strony równika. Jasność gwiazdy obserwo­ wanej od strony bieguna przy niew ielkich prędkościach rotacji nieco maleje, a następnie zaczyna wzrastać powyżej jasności gwiazdy nierotującej. Zmienia się też temperatura

efektywna — rośnie na biegunie, maleje zaś na równiku. Je ż e li będziemy gwiazdę

obserwować z daleka, tak że temperatura zostanie uśredniona po całej półkuli, wówczas obserwator^ zauważy zmniejszenie się temperatury efektywnej gwiazdy rotującej nie­ zależnie od tego, czy w idzi j ą od s tu n y równika, czy bieguna. W rezultacie gwiazda rolująca będzie na diagramie H-R zawsze przesunięta na prawo w stosunku do gwiazdy nierotującej.

K r a f t i W r u b e l (-1965) zebrali dokładne obserwacje prędkości rotacji i dokładne wskaźniki barwy dla gwiazd w gromadzie otwartej Hyady. Okazało s ię , że istnieje ko­ relacja pomiędzy szybkością rotacji i barwą gwiazd będąca w dość dobrej zgodzie z teoretycznymi przewidywaniami.

B a s c h e k i O k e (1965) stw ierdzili, ie po uwzględnieniu wpływu nadmiernej

ilo ś c i lin ii metali na barwy gwiazd m etalicznych, gwiazdy te wypadają na diagramie H-R na lewo od ciągu głównego. Dało to okazję do spekulacji, iż gwiazdy te są być może bardzo starymi obiektami, które przeszły ju ż przez stadium czerwonego olbrzyma. Między innymi dlatego ciekawa jest praca S t r i 11 m e 11 e r a i S a r g e n t a (1966) poświę­ cona położeniu gwiazd m etalicznych na diagramie H-R. Wiadomo, że gwiazdy te z reguły rotują bardzo wolno. Is tn ie ją powody do przypuszczeń, że wszystkie wolno rotujące gwiazdy typu A s ą gwiazdami Am. Je że li duża zawartość metali występuje w tych obiektach tylko przy powierzchni, za^ wnętrze ma normalny skład chemiczny, wówczas pewna różnica w budowie gwiazd A i Am wynikałaby tylko z różnych prędkości rotacji. Okazuje się, że położenie gwiazd Am na diagramie H-R odpowiada położeniu ciągu głównego dla gwiazd nie rotujących, zaś gwiazdy typu A od chylają się na prawo od ciągu głównego na skutek szybkiej rotacji. Różnica w położeniach gwiazd typu A i Am dość dobrze zgadza się z różnicą przew idzianą przez teorię. Je ż e li powyższa interpre­ tacja jest prawidłowa, wówczas gwiazdy metaliczne byłyby obiektami ,,normalnymi” , od których odchylałyby się szybko rotujące „zw ykłe” gwiazdy typu A.