Istotą modelu skonstruowanego w ramach niniejszej dysertacji jest określenie wartości opcji rzeczywistej postrzeganej przez podmiot dysponujący tą opcją, przy założeniu, że percepcja wartości i prawdopodobieństw tego podmiotu opisana jest przez teorię perspektywy. Przedstawiony model koncentruje się na odwzorowaniu etapu oceny wartości opcji poprzez wprowadzenie funkcji ważącej oraz funkcji wartości.
Wprowadzenie elementów teorii perspektywy do modelu wyceny opcji rzeczywistych dotyczy w szczególności: (1) postrzegania wartości w postaci zysków lub strat względem punktu referencyjnego, (2) percepcji wartości zgodnie z funkcją oceny oraz (3) transformacji prawdopodobieństw scenariuszy na wagi im przypisywane w sposób określony funkcją ważącą.
Zakłada się, że podmiot dysponujący opcją dokonuje oceny scenariuszy przyszłych wartości wewnętrznych opcji na podstawie ich wartości względnych – postrzegając je jako zysk lub stratę względem pewnego punktu odniesienia. Wprowadzenie punktu odniesienia pozwala na uwzględnienie w modelu zróżnicowanej percepcji zysków oraz strat względem punktu referencyjnego. Obserwacje w tym zakresie stanowią istotę teorii perspektywy i mogą mieć kluczowe znaczenie dla sposobu postrzegania wartości opcji rzeczywistej. Ponadto zakłada się, iż na podstawie wyrażonych w pieniądzu wartości potencjalnych zysków (strat) względem punktu odniesienia, możliwych od uzyskania (poniesienia) w przyszłości w konsekwencji posiadania opcji rzeczywistej, podmiot ten określa ich subiektywną wartość psychologiczną. Dokonuje tego w sposób opisany przez funkcję oceny, uwzględniającą kluczowe spostrzeżenia Kahnemana i Tversky’ego [1979] w zakresie percepcji wartości przy podejmowaniu decyzji w warunkach ryzyka. Są to zjawiska występujące powszechnie, takie jak awersja względem strat czy malejąca wrażliwość na kolejne przyrosty zysków (strat) względem punktu odniesienia. Skala tych zjawisk jest natomiast cechą indywidualną danego podmiotu, przez co parametry funkcji oceny stanowią specyficzne charakterystyki danej jednostki49. Jednocześnie podmiot dysponujący opcją rzeczywistą dokonuje oceny obiektywnych prawdopodobieństw wystąpienia możliwych przyszłych scenariuszy. Na podstawie obiektywnych prawdopodobieństw przypisuje subiektywne wagi poszczególnym scenariuszom. Zakłada się, że szacowanie wag odbywa się w sposób opisany funkcją ważącą, której kształt uwzględnia sposób percepcji prawdopodobieństw zaobserwowany i opisany przez Tversky’ego i Kahnemana [1992]. Obejmuje on powszechnie występujące zjawiska, takie jak niska wrażliwość na zmiany prawdopodobieństw umiarkowanych czy przypisywanie niskim prawdopodobieństwom wag nadmiernych, a także awersję do ryzyka w obszarze zysków przy jednoczesnej skłonności do jego ponoszenia w obszarze strat. Skala tych zjawisk stanowi natomiast indywidualną charakterystykę psychologiczną, specyficzną dla danej jednostki. Sposób wprowadzenia do modelu wyceny opcji funkcji ważącej oraz funkcji oceny zaprezentowano na schemacie 5.
49 Wartość tych parametrów dotyczy każdorazowo danego momentu w czasie i stanu natury, a także określonego problemu decyzyjnego.
Schemat 5: Wykorzystanie funkcji oceny i funkcji ważącej w modelu wyceny opcji rzeczywistej
Źródło: opracowanie własne.
Ponieważ wartości parametrów funkcji ważącej oraz funkcji oceny wynikają z indywidualnych psychologicznych cech decydenta, postrzegana przez niego wartość opcji rzeczywistej ma charakter subiektywny. W konsekwencji, każdy podmiot inaczej postrzegać będzie wartość opcji rzeczywistej, w zależności od jego wrażliwości na kolejne przyrosty zysków (strat), skali awersji do strat, czy sposobu percepcji prawdopodobieństw. Wycena opcji rzeczywistych zgodna z teorią perspektywy powinna zatem uwzględniać indywidualne cechy psychologiczne inwestora, w tym specyficzny kształt (parametry) jego funkcji oceny oraz funkcji wagowej.
Oprócz parametrów funkcji wag i oceny, także wartość punktu odniesienia, względem którego rozpoznawane są zyski bądź straty, wynika ze specyfiki percepcji danej jednostki. Może być ona związana między innymi z indywidualnymi aspiracjami inwestora [Gentry 2006] lub wynikać z wartości historycznych, wartości wynikających z porównania z inwestycjami alternatywnymi bądź realizowanymi przez konkurencję50 [Fiegenbaum, Stuart i Schendel 1996]. Punkt odniesienia może być różny dla poszczególnych podmiotów, zarówno co do sposobu jego ustalania, jak i wartości, przez co stanowi kolejną specyficzną charakterystykę psychologiczną danej jednostki.
Skonstruowany model ma charakter deskryptywny. Szacowana wartość opcji stanowi bowiem wartość subiektywną, postrzeganą przez decydenta. Wartość ta uzależniona jest od indywidualnego sposobu postrzegania przez niego wartości oraz prawdopodobieństw.
50 Fiegenbaum, Stuart i Schendel [1996] sformułowali kompleksową teorię strategicznego punktu referencyjnego, zgodnie z którą istnieją trzy wymiary definiowania punktu odniesienia: wewnętrzne kompetencje, uwarunkowania zewnętrzne oraz czas. Zdaniem badaczy właściwa definicja punktu odniesienia w ramach organizacji umożliwia poprawę skuteczności jej funkcjonowania.
Scenariusze: możliwe stany natury (otoczenia) Wartość wewnętrzna opcji Prawdo-podobieństwo wystąpienia Percepcja wartości i prawdopodobieństw (teoria perspektywy) Wartość psychologiczna Wagi scenariuszy Ekwiwalent gotówkowy wartości opcji Wartość całkowita opcji Wartość perspektywy Funkcja ważąca Funkcja oceny
W szczególności uzależniona jest od indywidualnych cech psychologicznych tego podmiotu takich jak: wartość punktu odniesienia, względem którego postrzega on wartości jako zysk bądź stratę, wrażliwość na kolejne przyrosty zysków oraz strat, poziom awersji do strat, wrażliwość na zmiany wartości prawdopodobieństw czy optymizm.
W celu uzyskania porównywalności poszczególnych subiektywnych wartości psychologicznych, przedmiotem analizy uczyniono ekwiwalent pewności. Przez tę kategorię rozumie się wyrażoną w pieniądzu kwotę, która otrzymana niezwłocznie przysporzyłaby danemu podmiotowi jednakowej użyteczności (miałaby jednakową wartość psychologiczną), jaką mógłby on osiągnąć, będąc właścicielem składnika aktywów generującego przepływy pieniężne obciążone ryzykiem. Takim składnikiem jest opcja rzeczywista, której przyszła wartość wewnętrzna nie jest pewna, a uzależniona jest od przyszłej wartości instrumentu bazowego. Ekwiwalent pewności stanowi w przypadku opcji kwotę, której niezwłoczne otrzymanie przysporzyłoby danemu podmiotowi jednakowych (subiektywnie przez niego postrzeganych) korzyści do tych, jakie osiągnąłby, będąc w posiadaniu opcji rzeczywistej.
Ze względu na zróżnicowaną percepcję wartości i prawdopodobieństw przez poszczególne podmioty funkcjonujące na rynku, wartość opcji jest z natury subiektywna, różna dla poszczególnych podmiotów występujących na rynku. W konsekwencji, nie jest możliwe utrzymanie założenia jednej ceny, która stanowi podstawę klasycznego modelu wyceny opcji rzeczywistych. W efekcie nie ma uzasadnienia stosowanie prawdopodobieństw arbitrażowych czy dyskonta w wysokości stopy zwrotu wolnej od ryzyka. Konieczne jest zastosowanie podejścia opartego na programowaniu dynamicznym Bellmana, które może być wykorzystywane do wyceny opcji rzeczywistych [Dixit i Pindyck 1994, s. 120, 152]. W konsekwencji właściwą stopą dyskonta jest stopa zwrotu obarczona ryzykiem, a kalkulacja wartości opcji winna opierać się na wartościach rzeczywistych prawdopodobieństw wystąpienia poszczególnych scenariuszy.
Model szacowania wartości opcji rzeczywistej uwzględniający elementy teorii perspektywy skonstruowano w dwóch wariantach – w postaci modelu dwumianowego oraz modelu analitycznego. Szczegółowe założenia obu modeli zaprezentowano w dalszej części niniejszego rozdziału.
3.2. Konstrukcja modelu dwumianowego wyceny opcji uwzględniającego