Założenia przeprowadzonych symulacji

Istotą przeprowadzonych symulacji było oszacowanie wartości hipotetycznej opcji rzeczywistej dla różnych kombinacji zmiennych wejściowych modelu jej wyceny uwzględniającego elementy teorii perspektywy, zaprezentowanego w rozdziale trzecim rozprawy. W ramach niniejszego rozdziału zbadano wpływ poszczególnych parametrów definiujących sposób postrzegania wartości i prawdopodobieństw przez podmiot posiadający opcję rzeczywistą na postrzeganą przez niego wartość opcji. Podstawą przeprowadzonych symulacji była hipotetyczna jednookresowa opcja inwestowania zaprezentowana w podrozdziale 3.2.1 dysertacji.

Symulacje przeprowadzono dla dwóch wersji modelu szacowania wartości opcji rzeczywistej – dwumianowego oraz analitycznego. Wersje te różnią się przede wszystkim sposobem modelowania zmienności instrumentu bazowego. Model dwumianowy zakłada, że wartość instrumentu bazowego może wzrosnąć albo spaść o określony wskaźnik zmienności,

przez co uwzględnia każdorazowo dwa możliwe przyszłe stany natury. Model analityczny pozwala natomiast na modelowanie zmienności wartości instrumentu bazowego w postaci rozkładu prawdopodobieństwa, umożliwiając uwzględnienie nieskończonej liczby stanów natury. Co więcej, umożliwia implementację elementów teorii perspektywy w jej postaci kumulatywnej oraz dokładniejszą analizę wpływu procesu szacowania wag na wartość opcji. W przypadku hipotetycznej opcji inwestowania będącej przedmiotem symulacji, różnica w zakresie zastosowania obu wersji modelu dotyczy uwzględnienia przyszłych scenariuszy co do wartości zdyskontowanych korzyści z realizacji projektu inwestycyjnego. W przypadku modelu dwumianowego zakłada się dwa scenariusze: wzrost albo spadek wartości korzyści z realizacji projektu, natomiast w przypadku modelu ciągłego przyszła wartość zdyskontowanych przepływów pieniężnych z realizacji projektu inwestycyjnego opisana jest rozkładem logarytmicznym normalnym.

W ramach symulacji zawartych w niniejszym rozdziale badany jest wpływ indywidualnych psychologicznych cech podmiotu dysponującego opcją rzeczywistą na wartość tej opcji. Cechy te charakteryzują sposób podejmowania decyzji ekonomicznych przez dany podmiot w warunkach ryzyka i dotyczą percepcji wartości oraz prawdopodobieństw. Odzwierciedlone są parametrami funkcji ważącej oraz funkcji oceny, a także punktem odniesienia, względem którego jednostka ocenia wartości jako zysk lub stratę, zgodnie z założeniami teorii perspektywy.

Zmiennymi wejściowymi modelu, będącymi przedmiotem symulacji zawartych w niniejszym rozdziale, są zatem następujące wielkości:

1. parametry funkcji wartości:

1.1. parametr alfa (α) – mierzący wrażliwość na kolejne przyrosty zysków, 1.2. parametr beta (β) – mierzący wrażliwość na kolejne przyrosty strat, 1.3. parametr lambda (λ) – mierzący skalę awersji do ryzyka,

2. parametry funkcji ważącej:

2.1. parametr gamma+ (γ⁺) – mierzący wrażliwość na kolejne przyrosty prawdopodobieństwa w obszarze zysków,

2.2. parametr gamma- (γ^-) – mierzący wrażliwość na kolejne przyrosty prawdopodobieństwa w obszarze strat,

2.3. parametr delta (δ) – mierzący optymizm,

Wartość wskazanych wyżej parametrów uzależniona jest od indywidualnych cech psychologicznych podmiotu, wpływając na przebieg jego funkcji oceny oraz funkcji ważącej, opisujące subiektywną percepcję wartości i prawdopodobieństw. Z tego względu postrzegana przez niego wartość opcji jest z natury subiektywna i może różnić się od wartości opcji postrzeganej przez inne podmioty.

Zmienną wyjściową modelu, będącą przedmiotem analiz zawartych w niniejszym rozdziale, jest miara odpowiadająca subiektywnie postrzeganej wartości opcji rzeczywistej przez podmiot nią dysponujący. Wartość ta mierzona jest z wykorzystaniem ekwiwalentu pewności, to jest kwoty wyrażonej w pieniądzu, która, otrzymana niezwłocznie, przysporzyłaby właścicielowi opcji rzeczywistej subiektywnie postrzeganych przez niego korzyści równych korzyściom wynikającym z posiadania przez niego opcji. W dalszej części niniejszego rozdziału poprzez wartość opcji rzeczywistej rozumiana będzie jej wartość wyrażona w postaci ekwiwalentu pewności.

Symulacje wartości opcji rzeczywistej w zależności od wartości parametrów funkcji ważącej oraz funkcji oceny przeprowadzono poprzez oszacowanie wartości ekwiwalentu pewności dla różnych kombinacji wartości zmiennych wejściowych. Wartości zmiennych wejściowych dobierano natomiast każdorazowo przy założeniu zmiany wartości jednego z parametrów funkcji ważącej lub funkcji oceny względem jego wartości wyjściowej, caeteris

paribus, a więc przy założeniu utrzymania się niezmienionej wartości pozostałych parametrów.

Tym samym dokonano weryfikacji, w jaki sposób zmieni się wartość opcji pod wpływem zmiany wartości danego, wybranego parametru. Symulację przeprowadzono każdorazowo dla różnych wartości punktu odniesienia w celu zobrazowania, w jaki sposób jego wartość wpływa na zależności pomiędzy danym parametrem funkcji ważącej lub funkcji oceny a wartością opcji mierzoną ekwiwalentem pewności.

Symulację przeprowadzono w dwóch wariantach, różniących się założeniami co do wartości początkowych zmiennych wejściowych modelu. Pierwsza wersja przeprowadzonych symulacji (symulacja 1) zakłada, że wszystkie parametry funkcji ważącej i funkcji oceny, poza parametrami podlegającym zmianom w ramach symulacji, przyjmują wartości neutralne, tj. charakterystyczne dla podmiotu w pełni racjonalnego. Są to wartości, przy których subiektywnie postrzegane wartości oraz wagi, określone poprzez funkcję oceny i funkcję ważącą, odpowiadają obiektywnym wartościom oraz rzeczywiście obserwowanym prawdopodobieństwom. W ramach drugiego z wariantów (symulacja 2) przyjęto natomiast wyjściowe wartości parametrów modelu w ich wartości typowej, oszacowanej przez Tversky i Kahneman [1992]. Są to przeciętne wartości parametrów funkcji wartości i funkcji oceny,

jakie zostały oszacowane na podstawie badań empirycznych. Wartości początkowe zmiennych wejściowych modelu przyjęte w obu wariantach symulacji zaprezentowano w tabeli 11. Tabela 11: Wartości wyjściowe parametrów funkcji ważącej i funkcji oceny przyjęte do symulacji

Funkcja Parametr Znaczenie Wartość

neutralna (symulacja 1) Wartość typowa (symulacja 2) Funkcja oceny

alfa () wrażliwość na kolejne przyrosty zysków

1 0,88

beta () wrażliwość na kolejne przyrosty strat

1 0,88

lambda () awersja do ryzyka 1 2,25

Funkcja

ważąca ^{delta ()}

optymizm 1 n/d (1,00)

gamma+ (⁺) wrażliwość na zmiany prawdopodobieństw w obszarze zysków

1 0,61

gamma- (^-) wrażliwość na zmiany prawdopodobieństw w obszarze strat

1 0,69

Źródło: opracowanie własne na podstawie: [Tversky i Kahneman 1992].

Zastosowane podejście oparte na dwukrotnym przeprowadzeniu symulacji liczbowych, różniących się zestawem początkowych wartości parametrów modelu, ma na celu zobrazowanie, w jaki sposób wartości pozostałych parametrów, poza parametrem podlegającym badaniu, wpływa na charakter obserwowanych zależności pomiędzy wartością opcji a badanym parametrem.

Istotę przeprowadzonych symulacji w zakresie wpływu parametrów określających sposób postrzegania wartości i prawdopodobieństw przez podmiot dysponujący opcją rzeczywistą na wartość tej opcji zaprezentowano na schemacie 23.

Schemat 23: Istotna symulacji liczbowych w zakresie wartości opcji rzeczywistej przy uwzględnieniu elementów teorii perspektywy

Źródło: opracowanie własne.

Do kalkulacji przyjęto wartość stopy dyskontowej równą r = 10%. Jest to stopa dyskontowa obciążona ryzykiem, uwzględniająca profil ryzyka inwestycji.

Symulacje zostały przeprowadzone z wykorzystaniem arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel 2010 oraz zestawu autorskich makr i funkcji napisanych w języku programowania Visual Basic for Applications.

4.1.2. Symulacje wartości przykładowej opcji rzeczywistej przeprowadzone