3. ZMIENNOŚĆ GENEROWANA PRZEZ UCZESTNIKÓW RYNKU
3.1. Zmienność śróddzienna w świetle hipotezy rynku niejednorodnego
może wynikać z różnic w horyzoncie inwestycyjnym, położeniu geograficznym, regula-cjach instytucjonalnych, profilach ryzyka i innych. Konstrukcja modelu HARCH (Hete-rogeneous Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), zaproponowanego przez Müllera i in. [1997] oraz opisywanego przez Dacorognę i in. [2001] nawiązuje do nie-jednorodności wynikającej z różnic w częstości zawierania transakcji. Animatorzy ryn-ku i speryn-kulanci śróddzienni charakteryzują się bardzo krótkim horyzontem inwestycyj-nym, natomiast inwestorzy instytucjonalni zazwyczaj dokonują transakcji znacznie rza-dziej. Twórcy modelu HARCH stosowali go do opisu dynamiki kursów walutowych. Jednak, jak wspomniano wcześniej, istnieją uzasadnione przesłanki, że również w od-niesieniu do zmienności na rynku terminowym surowców energetycznych można zasto-sować model, skonstruowany w oparciu o niejednorodność rynku.
Müller i in. [1997] sugerują, by stosować model HARCH do danych wysokiej częstotliwości, z których usunięta została cykliczność. Model ten należy do rodziny modeli ARCH ale wyróżnia go fakt, że w równaniu zmienności uwzględnia się zwroty mierzone w różnych odstępach czasowych. Ponadto, model HARCH pozwala na uwzględnienie zjawiska długiej pamięci zmienności.
3.1.1. Model HARCH
91 (3.1)
gdzie dla Warunkiem na stacjonarność tak okre-ślonego procesu jest spełnienie nierówności .
Jak widać w modelu HARCH przyjmuje się założenie, że średnia warunkowa jest równa zero. Jest to zgodne z powszechnie panującą opinią, że w przypadku danych o wyższej częstotliwości zależności liniowe nie są istotne [Poon 2005, Figlewski 1997].
Równanie wariancji modelu HARCH określone jest przez liniową kombina-cję kwadratów zagregowanych w czasie przeszłych zwrotów. W zależności od parame-tru , mogą być brane pod uwagę zwroty z dłuższych bądź krótszych odstępów czaso-wych. Konstrukcja modelu nawiązuje do hipotezy, że na rynku istnieją różnego typu inwestorzy, którzy różnią się horyzontem czasowym oraz częstotliwością dokonywania transakcji. W nawiązaniu do tej hipotezy w równaniu występuje ciąg zróżnicowanych ze względu na długość, istotnych dla wariancji interwałów czasowych.
Wpływ danej składowej na zmienność wyznaczony jest jako [Müller i in. 1997]:
(3.2)
Ponieważ często obserwowanym zjawiskiem jest długa pamięć zmienności, wy-soka wartość parametru jest pożądana, by możliwe było jak najlepsze oddanie dyna-miki zwrotów. Prowadzi to do dużej liczby parametrów modelu. Z tego powodu Müller i in. [1997] proponują, by zmniejszyć ich liczbę poprzez wyodrębnienie kilku istotnych komponentów zmienności, odpowiadających określonym grupom inwestorów. W tym celu współczynniki, stojące przy zagregowanych zwrotach, obliczanych na podstawie interwałów czasowych, których długość byłaby zgodna z typową częstotliwością doko-nywania transakcji tych uczestników rynku, są z założenia równe. Proponowany przez Müllera i in. [1997] podział wyróżnia składowych rynku, którym odpowiada pa-rametrów, z których każdy powiązany jest ze współczynnikami w pewnym zakresie wartości . Rozpatrywane interwały czasu odpowiadające składowym rynku stopniowo się zwiększają, przy czym dany interwał jest -krotnie dłuższy od poprzedniego:
92
,
(3.3)
W ten sposób oszacowanych musi być tylko różnych współczynników , które określają współczynników .
Wpływ danej składowej rynku na zmienność liczony jest jako:
(3.4)
Dobór parametru i wartości nie jest jednoznacznie określony. Autorzy zale-cają, by wartości te pozwalały na uwzględnienie w modelu wpływu najistotniejszych składowych rynku. Ponieważ celem takiego grupowania jest jedynie zmniejszenie ilości estymowanych parametrów i wyróżnienie kilku ważnych składowych rynku, w niniej-szej pracy zaproponujemy nieco inny sposób agregowania zwrotów.
3.1.2. Analiza empiryczna
Badanie przeprowadzone zostało dla danych z okresu od 1 listopada 2009 r. do 29 paź-dziernika 2010 r. Jak zaznaczono już wcześniej, notowania badanych kontraktów nie odbywają się przez całą dobę, gdyż występuje przerwa w godz. od 17.15 do 18.00. Po-nieważ z punktu widzenia niniejszych analiz kluczowa jest kwestia interwału czasu, w obrębie którego wyznacza się zwrot, rozpatrujemy zwroty godzinne, które pozwolą na prześledzenie zależności dla zmienności śróddziennej, przy jednoczesnym konsekwent-nym zachowaniu interwału czasu, w którym szacowany jest zwrot. Ze względu na wy-stępującą cykliczność śróddzienną, dane poddajemy filtracji. W tym celu zastosowali-śmy filtr opisany w rozdziale drugim, który jak przekonaliśmy się w rozdziale drugim, jest dobrym narzędziem, pozwalającym usuwać cykliczność w badanych zwro-tach. Proponujemy podział zagregowanych zwrotów zamieszczony w Tabeli 3.1, który pozwala na uwzględnienie kilku ważnych klas inwestorów, różniących się częstotliwo-ścią transakcji i generujących zmienność mierzoną w danym interwale czasu.
93
Tabela 3.1. Podział zwrotów w zastosowanym modelu HARCH
Zakres Interwał
1 1 Jedna godzina
2 2-3 Od dwóch do trzech godzin
3 4-24 Od czterech godzin do jednego dnia 4 25-120 Od jednego dnia do tygodnia
5 121-528 Od tygodnia do miesiąca
Tabela 3.2 przedstawia oszacowania parametrów modelu HARCH, dopasowa-nego do godzinnych zwrotów z kontraktu na ropę naftową dla maksymaldopasowa-nego opóźnie-nia odpowiadającego interwałowi miesięcznemu. Kierując się sugestią Müllera i in. [1997], oszacowaliśmy wpływ każdej ze składowych rynku, odpowiadających różnym horyzontom inwestycyjnym zgodnie z formułą (3.4). Ponieważ wszystkie oszacowania parametrów są statystycznie istotne, każda ze składowych rynku ma udział w kształto-waniu dynamiki zwrotów śróddziennych. Na szczególną uwagę zasługuje dominujący wpływ czynnika tygodniowego najsilniej kształtującego dynamikę zwrotów śróddzien-nych, który uwidacznia się w oszacowaniu parametru . Zmienność, generowana przez uczestników rynku ropy naftowej o miesięcznym horyzoncie inwestycji ma bardzo nie-wielki, choć mimo wszystko istotny, wpływ na kształtowanie dynamiki zwrotów śród-dziennych.
Tabela 3.2. CL. Oszacowanie modelu HARCH z rozkładem Studenta dla błędu. W nawiasach podano błędy
standardowe oszacowań parametrów
Parametr Oszacowanie parametru Wpływ składowej rynku
0,5890 (0,0206) 0,0863 (0,0201) 0,0863 0,0059 (0,0024) 0,0297 0,0003 (8,9670e-005) 0,0927 2,3395e-005 (2,5872e-008) 0,1628 6,3298e-008 (5,0896e-009) 0,0084 5,4398 (0,0766)
W Tabeli 3.3 zamieściliśmy oszacowania parametrów modelu HARCH, dopasowanego do godzinnych zwrotów z kontraktu terminowego na olej opałowy. Podobnie, jak
wcze-94 śniej, szacujemy wpływ każdej ze składowych rynku, odpowiadającej różnym horyzon-tom inwestycyjnym. Wszystkie oszacowania parametrów są statystycznie istotne, zatem dynamika zwrotów śróddziennych powiązana jest ze zmiennością w dłuższych interwa-łach czasu. Na szczególną uwagę zasługuje dominujący wpływ czynnika dziennego, który uwidacznia się w oszacowaniu parametru Zmienność, generowana przez uczestników oleju opałowego o dłuższym (tygodniowym i miesięcznym) horyzoncie inwestycji ma znacznie mniejszy wpływ na kształtowanie dynamiki zwrotów wysokiej częstotliwości.
Tabela 3.3. HO. Oszacowanie modelu HARCH z rozkładem Studenta dla błędu. W nawiasach podano błędy
standardowe oszacowań parametrów
Parametr Oszacowanie parametru Wpływ składowej rynku
0,7428 (0,0271) 0,0697 (0,0207) 0,0697 0,0146 (0,0029) 0,0730 0,0005 (8,7948e-005) 0,1446 4,3097e-006 (3,4879e-008) 0,0300 6,1833e-008 (7,9135e-009) 0,0082 5,3644 (0,0143)
Tabela 3.4. NG. Oszacowanie modelu HARCH z rozkładem Studenta dla błędu. W nawiasach podano błędy
standardowe oszacowań parametrów
Parametr Oszacowanie parametru Wpływ składowej rynku
0,8839 (0,0368) 0,0649 (0,0208) 0,0649 0,0040 (0,0057) - 7,6876e-005 (5,8267e-005) - 3,1701e-005 (3,5245e-008) 0,2206 5,6176e-007 (6,6854e-009) 0,0744 4,8751 (0,010743)
95 Tabela 3.4 zawiera wyniki analogicznego badania dla rynku terminowego gazu ziemne-go. Z uwagi na to, że oszacowania parametrów są statystycznie nieistotne, uzna-jemy, że odpowiadające im składowe rynku gazu mają niewielki udział w kształtowaniu dynamiki zwrotów śróddziennych. Dominujący wpływ na zmienność ma składnik tygo-dniowy, ponieważ oszacowania parametru są najwyższe. Zmienność, generowana przez uczestników rynku gazu ziemnego o miesięcznej częstotliwości transakcji ma niewielki, choć mimo wszystko istotny, wpływ na kształtowanie dynamiki zwrotów wysokiej częstotliwości.
Podsumowując, w badaniu udało się nam wykazać, że na dynamikę zwrotów śróddziennych na rynku terminowym surowców energetycznych ma wpływ występują-cy efekt ARCH oraz że jest ona kształtowana przez zmienność, generowaną przez uczestników rynku o dłuższym horyzoncie inwestycji. Dominujący wpływ na zmien-ność śróddzienną na rynku ropy naftowej i gazu ziemnego mają działania inwestorów o tygodniowej częstotliwości transakcji, natomiast w przypadku oleju opałowego naj-większe znaczenie ma zmienność, która wystąpiła w przeciągu doby.