àukasz ĝliwczyĔski Przemysáaw Krehlik Marcin LipiĔski Andrzej Wolczko
Akademia Górniczo – Hutnicza, Katedra Elektroniki al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków
e-mail: sliwczyn@galaxy.uci.agh.edu.pl krehlik@galaxy.uci.agh.edu.pl
MODELOWANIE W
àAĝCIWOĝCI DYNAMICZNYCH LASERÓW MQW W
WARUNKACH POLARYZACJI PODPROGOWEJ
Streszczenie: W artykule przedstawiony jest model lasera póáprzewodnikowego o niewielkiej liczbie parametrów, pozwalający na szacowanie dynamicznych znieksztaáceĔ impulsów przy polaryzacji podprogowej. Zaprezentowa-no wyniki eksperymentalne weryfikujące model i po-twierdzające jego przydatnoĞü w praktyce projektowej. Model szczególnie dobrze oddaje wáaĞciwoĞci laserów typu MQW z II i III okna transmisyjnego.
. WSTĉP
W standardowych cyfrowych áączach Ğwiatáowo-dowych laser póáprzewodnikowy w nadajniku zwykle pracuje w takim ukáadzie polaryzacji, który zapewnia, Īe prąd páynący przez laser nigdy nie spada poniĪej wartoĞci progowej. NiedogodnoĞcią tego typu pracy jest jednak maáa wartoĞü wspóáczynnika ekstynkcji (rzĊdu 0-2 dB), okreĞlającego stosunek mocy lasera przy nadawaniu „jedynki” do mocy przy nadawaniu „zera”. JednakĪe w rozwijanych w ostatnich latach sieciach Ğwiatáowodowych typu PON (ang. Passive Optical Networks) [, 2, 3, 4], w których wszystkie wĊzáy sieci są poáączone ze sobą za pomocą pasywne-go sprzĊgacza gwiazdowepasywne-go, tak duĪa wartoĞü wspóá-czynnika ekstynkcji jest niedopuszczalna. Resztkowe moce optyczne nie nadających w danym momencie nadajników (których w sieci moĪe byü kilkadziesiąt) są Ĩródáem znaczącej skáadowej staáej na wejĞciach ukáa-dów odbiorczych, która zakáóca ich pracĊ. Ze wzglĊdu na to, Īe w sieciach typu PON transmisja odbywa siĊ w sposób pakietowy skáadowa staáa mocy optycznej na wejĞciu odbiornika w zasadzie nie moĪe byü skompen-sowania, pogarszając jego wáaĞciwoĞci dynamiczne i szumowe [5, 6].
Jednym z proponowanych rozwiązaĔ powyĪszego problemu jest polaryzacja podprogowa lasera nadawczego [3, 7]. Teoretycznie jest tu moĪliwa caá-kowita ekstynkcja lasera, niemniej jednak związane jest z tym opóĨnienie czasowe przy wáączaniu lasera spod progu. Celem niniejszego artykuáu jest przedsta-wienie modelu symulacyjnego lasera, który na podsta-wie dostĊpnych lub stosunkowo áatwo mierzalnych parametrów lasera umoĪliwi szacowanie znieksztaáceĔ
W praktyce, ze wzglĊdu na emisjĊ spontaniczną, moĪna osiągnąü
wartoĞü rzĊdu 26-30 dB.
dynamicznych powstających przy wáączaniu lasera spod progu. We wstĊpnej czĊĞci artykuáu zostanie przeprowadzona krótka analiza teoretyczna, z której wyprowadzone zostaną zaleĪnoĞci opisujące model symulacyjny. NastĊpnie bĊdzie zaprezentowana czĊĞü eksperymentalna, weryfikująca praktyczną uĪytecz-noĞü zaproponowanego modelu, zwáaszcza w stosunku do wspóáczesnych laserów MQW z II i III okna Ğwia-táowodowego. Zaprezentowany model moĪe byü uĪy-teczny dla projektantów nadajników laserowych prze-znaczonych pracy w sieciach z transmisją pakietową.
2. WPàYW POLARYZACJI PODPROGOWEJ NA ZNIEKSZTAàCENIA SYGNAàU OPTYCZNEGO
Do rozpoczĊcia akcji laserowej w laserze póáprze-wodnikowym konieczne jest istnienie w jego obszarze aktywnym odpowiednio wysokiej koncentracji noĞni-ków, zwanej koncentracją progową NTH . W stanie ustalonym pracy lasera koncentracji tej odpowiada pewien prąd progowy ITH. Przy polaryzacji
podpro-gowej prąd I páynący przez laser jest mniejszy odB
TH
I , w związku z czym emitowana moc optyczna jest bardzo maáa i pochodzi jedynie ze spontanicznej re-kombinacji noĞników. ZwiĊkszenie wartoĞci prądu páynącego przez laser ponad IF >ITH nie moĪe
spo-wodowaü natychmiastowego wzrostu mocy optycznej gdyĪ wymagaáo by to skokowej zmiany koncentracji
0 0 0 t t t IF ITH IB NTH NB tD k on ce n tra c ja no Ğ nik ów m o c op ty cz na pr ą d
Rys. Proces wáączania i wyáączania lasera przy pracy podprogowej
2003
Poznañskie Warsztaty TelekomunikacyjnenoĞników. Wynika stąd, Īe odpowiedĨ optyczna lasera spolaryzowanego poniĪej progu bĊdzie opóĨniona o pewien czas t , którego wielkoĞü bĊdzie uzaleĪnionaD od przyrostu prądu IF − oraz od szybkoĞci proce-IB sów rekombinacyjnych w laserze. Ilustracją powyĪsze-go opisu jest Rys. , przedstawiający proces przeáącza-nia lasera w warunkach, gdy IB <ITH .
Na Rys. pokazano równieĪ, Īe po osiagnieciu wartoĞci NTH koncentracja noĞników dalej juĪ
prak-tycznie nie wzrasta (patrz linia przerywana), co spo-wodowane jest rozpoczĊciem siĊ akcji laserowej, kiedy to caáy nadmiar prądu ponad ITH jest przeksztaácany
w kwanty promieniowania.
W przeciwieĔstwie do wáączania lasera proces jego wyáączania przebiega znacznie szybciej i nie obser-wuje siĊ przy tym znaczącego opóĨnienia (Rys. ). Jest to skutkiem tego, Īe podczas trwania akcji laserowej koncentracji noĞników ma w przybliĪeniu staáą wartoĞü
TH
N , i po zmniejszeniu prądu páynącego przez laser poniĪej prądu progowego praktycznie natychmiast zaczyna maleü (czas zaniku odpowiedzi optycznej lasera wynika z czasu Īycia fotonów, który jest rzĊdu ps). Niemniej jednak sam czas zaniku koncentracji jest stosunkowo powolny (w porównaniu z zanikiem odpowiedzi optycznej) i wynika z dynamiki procesów rekombinacyjnych w obszarze aktywnym lasera. W prostych modelach laserów procesy te są zwykle cha-rakteryzowane poprzez pojedynczy parametr, zwany czasem Īycia noĞników.
RóĪnica pomiĊdzy opóĨnieniami przy wáączaniu lasera póáprzewodnikowego spod progu i jego wyáą-czaniu powoduje, Īe impulsy mocy optycznej nie od-zwierciedlają generujących je impulsów prądu i mają w stosunku do nich skrócony czas trwania. Ten typ znieksztaáceĔ, okreĞlany mianem zaburzenia czasu trwania impulsów (ang. pulse width distortion), moĪe mieü istotny wpáyw na wynikową stopĊ báĊdów áącza Ğwiatáowodowego [, 0, ].
3. TEORETYCZNA ANALIZA CZASU OPÓħ-NIENIA PRZY WàĄCZANIU LASERA
WáaĞciwoĞci lasera póáprzewodnikowego (przy zaáoĪeniu pracy jednomodowej) w peáni opisuje zestaw dwóch równaĔ bilansu (ang. rate equations) [, 8, 9]:
( ) ( )
( )
P S N S N G dt dS S N G N R qV I dt dN τ β η − + = − − = 2 , ()gdzie N i S oznaczają koncentracje odpowiednio noĞników i fotonów, I oznacza natĊĪenie prądu páy-nącego przez laser, η - sprawnoĞü kwantową,
q - áadunek elementarny, V - objĊtoĞü obszaru ak-tywnego, R
( )
⋅ - szybkoĞü rekombinacji spontanicznej i niepromienistej, G( )
⋅ - wzmocnienie w obszarze ak-tywnym lasera, τP - czas Īycia fotonów a β -para-metr sprzĊĪenia pomiĊdzy emisją spontaniczną a mo-dem emitowanym przez laser.
Istnieje obszerna literatura dotycząca modelowania laserów póáprzewodnikowych [8, 9], niemniej jednak posáugiwanie siĊ równaniami bilansu wymaga znajo-moĞci duĪej liczby parametrów, trudnych do uzyskania w warunkach laboratoryjnych [2, 3]. Z tego teĪ po-wodu poĪądane jest dysponowanie prostszym mode-lem, opartym o skromniejszy zestaw parametrów, oddającym niemniej jednak kluczowe wáaĞciwoĞci dynamiczne lasera przy wáączaniu go spod progu.
PoniewaĪ przy wáączaniu lasera spod progu jest speániony warunek N <NTH to wyznaczając czas opóĨnienia moĪna przyjąü, Īe G
( )
N =0. ZaáoĪenie takie sprowadza ukáad równaĔ () do jednego tylko równania:( )
N R qV I dt dN − = η . (2)SzybkoĞü rekombinacji moĪna w ogólnoĞci zapisaü w postaci zaleĪnoĞci [8]:
( )
2 3 CN BN AN N R = + + , (3)gdzie wspóáczynniki A, B oraz C oznaczają odpo-wiednio rekombinacjĊ niepromienistą (ang. unimole-cular), rekombinacjĊ spontaniczną (ang. bimolecular) oraz rekombinacjĊ Auger’a.
Ograniczając rozwaĪania do laserów z II i III okna Ğwiatáowodowego (30 nm i 550 nm) moĪna w przybliĪeniu przyjąü, Īe wspóáczynniki A oraz B są równe zeru [8], co pozwala zapisaü równanie (2) w postaci: 3 CN qV I dt dN − = η . (4)
Przy zaáoĪeniu, Īe po wáączeniu prąd páynący przez lasera jest staáy i ma wartoĞü IF moĪna wyznaczyü opóĨnienie przy wáączaniu lasera spod progu caákując równanie (4):
³
¨¨©§ − ¸¸¹·− = TH I N N F D CN dN qV I t 3 η . (5)W równaniu (5) N jest początkową koncentracjąI noĞników, która wynika albo z wartoĞci prądu I ,B
páynącego przez laser przed przeáączeniem (gdy laser byá w stanie ustalonym), albo z wartoĞci prądu IF oraz czasu upáywającego od wyáączenia lasera (gdy stan ustalony nie zostaá osiągniĊty).
Aby przy pomocy równania (5) wyznaczyü czas tD konieczna jest znajomoĞü niektórych parametrów lase-ra: η, V i NTH . Niestety są one przewaĪnie niedo-stĊpne dla projektanta nadawczych ukáadów lasero-wych i trzeba je wyznaczaü na drodze pomiarowej. Czyni to równanie (5) maáo przydatnym w praktyce projektowej. Niemniej jednak dokonując pewnej
za-miany zmiennych w równaniu (4) moĪna je przeksztaá-ciü do bardziej wygodnej postaci.
Podstawienie to wynika z zastąpienia koncentracji noĞników N przez równowaĪny jej prąd w stanie ustalonym pracy lasera. Przyjmując stan ustalony pod-stawiamy dN dt=0 w równaniu (4), co daje zaleĪ-noĞü:
η
qVC N
J= 3 , (6)
gdzie przez J oznaczono natĊĪenie prądu generujące w stanie ustalonym koncentracjĊ N . Obliczając teraz N z równania (6) i podstawiając to do (4) otrzymuje-my nastĊpujące równanie róĪniczkowe,:
3 2 J c J I dt dJ = − , (7)
przy czym parametr c jest związany ze wspóáczynni-kiem rekombinacji Auger’a i wyraĪa siĊ jako:
3 2 2 2 3 C V q c η = . (8)
W ten sposób model wáaĞciwoĞci dynamicznych lasera przy polaryzacji podprogowej zostaá uzaleĪniony od jednego tylko parametru c , który teoretycznie moĪe byü wyznaczony na podstawie pojedynczego pomiaru czasu opóĨnienia. Przyjmując podobne zaáoĪenia jak dla równania (5) moĪna poprzez caákowanie równania (8) wyznaczyü czas opóĨnienia t jako:D
³
− = − TH I I J F D dJ J I J c t 3 2 . (9)Aby wyznaczyü parametr modelu c naleĪy wiec wy-konaü pomiar czasu opóĨnienia zapewniając osiągniĊ-cie stanu ustalonego po wyáączeniu lasera. Wtedy przyjmując w równaniu (9) JI =IB moĪna wyliczyü z niego nieznaną wartoĞü c . Drugim parametrem mo-delu jest prąd progowy lasera ITH, który czĊsto jest podawany przez producenta lub moĪe byü áatwo zmie-rzony.
4. MODEL SYMULACYJNY LASERA
Praktyczne posáugiwanie siĊ przedstawionym po-wyĪej modelem wymaga rozwiązywania równania róĪniczkowego I rzĊdu, obliczania caáki (9) oraz roz-wiązywania równania (9) ze wzglĊdu na granicĊ caá-kowania J (celem wyznaczania warunku początko-I wego dla równania róĪniczkowego). Jakkolwiek jest to moĪliwe do wykonania przy uĪyciu dowolnego stan-dardowego oprogramowania matematycznego (jak Matlab czy Mathematica), to najwygodniej jest posáu-Īyü siĊ w tym celu odpowiednim modelem symulacyj-nym. Ze wzglĊdu na progowy charakter zjawisk za-chodzących w laserze model najáatwiej jest zapisaü w postaci S-funkcji dla programu Simulink (m-file S-function) [4]. Zostanie on przedstawiony poniĪej.
MoĪliwe jest takĪe przygotowanie odpowiedniej pro-cedury w formacie programu SPICE.
Podstawą prezentowanego modelu jest zmodyfi-kowane równanie róĪniczkowe (7), uwzglĊdniające progowy charakter akcji laserowej:
dla J<ITH lub I<ITH °¯ ° ® − = 0 3 2 J c J I dt dJ w pozostaáych przypadkach .(0)
Ponadto wykorzystano równanie opisujące zaleĪnoĞü mocy optycznej lasera od prądu sterującego w postaci:
dla J <ITH lub I <0
(
)
¯ ® − = TH I I P ε 0 w pozostaáych przypadkach ,() przy czym przez ε oznaczono nachylenie charaktery-styki przejĞciowej lasera.Kompletny model w formie S-funkcji jest przed-stawiony na Rys. 2. Model posiada jedno wejĞcie, którym jest prąd I páynący przez laser, i dwa wyjĞcia, umoĪliwiające obserwowanie mocy optycznej lasera oraz ekwiwalentnego prądu J (patrz równanie (6)). Zestaw warunków w modelu jest tak dobrany, aby umoĪliwiü analizĊ dla prądów zarówno dodatnich jak i ujemnych.
function [sys,J0,str,ts] = lasmod(t,J,I,flag,Ith,c,eps)
% parametry S-funkcji: % Ith – prąd progowy lasera % c – parametr równania (0)
% eps – nachylenie charakterystyki lasera
switch flag
case 0 % inicjalizacja sys = [,0,2,,0,,];
J0 = e-5; % warunek początkowy str = []; ts = [0,0]; case % pochodna if (J < Ith | I < Ith) sys = (J^2)^(/3)*(I-J)/c; else sys = 0; end case 3 % wyjĞcia
if (J <= Ith | I <= 0) % moc optyczna sys() = 0;
else
sys() = eps*(I-Ith); end
if (J <= Ith & J >= 0) % prąd ekwiwalentny J sys(2) = J; elseif J < 0 sys(2) = 0; else sys(2) = Ith; end end
Rys. 2 Model lasera w formie S-funkcji dla programu Simulink
5. WERYFIKACJA EKSPERYMENTALNA MODELU
Celem zweryfikowania poprawnoĞci i uĪytecznoĞci zaproponowanego modelu wykonano seriĊ pomiarów 8 róĪnych laserów z II i III okna transmisyjnego. Wyko-rzystany ukáad pomiarowy jest przedstawiony na Rys. 3. Ukáadem wykonawczym byá szybki klucz prą-dowy, zbudowany w oparciu o ukáad scalony firmy Maxim typu MAX3867. Pozwalaá on na regulacjĊ prądu spoczynkowego i modulującego oraz zapewniaá czasy narastania i opadania prądu sterującego laserem rzĊdu 90 ps. Klucz prądowy byá sterowany przebie-giem prostokątnym o czĊstotliwoĞci rzĊdu kilku MHz celem zapewnienia osiągniĊcia przez laser stanu usta-lonego pomiĊdzy kolejnymi wáączeniami. Sygnaá optyczny z lasera byá obserwowany za poĞrednictwem fotodiody heterozáączowej PIN na szybkim oscylosko-pie cyfrowym. Zmieniając prąd spoczynkowy lasera w zakresie od 0 do ITH (oraz prąd modulujący w taki sposób, aby zapewniü staáą wartoĞü maksymalną emi-towanej mocy) dokonywano pomiarów czasu opóĨnie-nia wáączeopóĨnie-nia lasera. Synchronizując oscyloskop sy-gnaáem przeáączającym laser mierzono róĪnicĊ pomiĊ-dzy poáoĪeniem zbocza narastającego mocy optycznej przy wáączaniu lasera spod i znad progu. Parametr modelu c wyznaczano minimalizując báąd Ğrednio-kwadratowy pomiĊdzy wartoĞciami zmierzonymi a obliczonymi z równania (9).
Dla przykáadu na Rys. 4 przedstawiono porównanie pomiĊdzy zmierzonym czasem opóĨnienia a wyzna-czonym na podstawie modelu dla wybranych laserów. Na Rys. 4a pokazano wyniki uzyskane w temperaturze pokojowej. MoĪna zauwaĪyü, Īe dane pomiarowe dobrze zgadzają siĊ z obliczonymi przy pomocy za-proponowanego modelu. Jedynie dla prądów spoczyn-kowych bliskich zeru báąd jest znaczący2. Pomijając te skrajną wartoĞü uzyskane dokáadnoĞci bezwzglĊdne mieszczą siĊ w zakresie 2.6 ps ÷ .2 ps dla laserów MQW oraz w zakresie 9.9 ps ÷ 3 ps dla laserów ob-jĊtoĞciowych (ang. bulk). Ponadto przy zerowej
pola-2 Przy zerowej polaryzacji wstĊpnej báąd pomiĊdzy zmierzonym a
estymowanym czasem opóĨnienia wáączenia moĪe czĊĞciowo wyni-kaü z obciąĪenia wyjĞcia klucza prądowego pojemnoĞcią we-wnĊtrzną lasera i pojemnoĞciami montaĪowymi.
ryzacji wstĊpnej báąd modelu jest znacznie mniejszy dla laserów MQW niĪ dla laserów objĊtoĞciowych.
Na Rys. 4b przedstawiono dla dwóch wybranych laserów porównanie pomiaru z modelem w temperatu-rze podwyĪszonej do 60
°
C. W trakcie pomiaru doko-nano korekty prądu I (aby uzyskaü tą samą co po-F0 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 . 0 . 2 . 4 . 6 . 8 2. 0 laser (MQW) laser 6 (MQW) laser 7 („bul k”) laser 8 („bul k”) pomiar model stosunek IB/ITH cz as o pó Ĩn ie nia w áą cz en ia tD [n ] (a) 0 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 .0 .2 laser 2 (MQW) laser 6 (MQW) pomiar model stosunek IB/ITH cz as o pó Ĩn ie nie w áą cz en ia tD [n s] (b) 0 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 .0 .2 .4 .6 .8 laser 4 (MQW) laser 6 (MQW) pomiar model stosunek IB/ITH cz as o pó Ĩni en ia w áą cz en ia tD [n s] (c)
Rys. 4 Porównanie pomiĊdzy zmierzonym a estymowanym czasem opóĨnienia wáączenia lasera: w temperaturze pokojowej (a), w temperaturze 60°C (b) i przy obniĪonej do poáowy mocy optycznej (c)
MAX 3867
ukáad sterujący
generator mierzony laser
f otodioda PIN HP 54845 Infinium oscy loskop SY NCHRO WE HP809A ustawianie prąd u spoczy nkowego i modulującego
Rys. 3 Schemat blokowy ukáadu uĪywanego do po-miarów czasu opóĨnienia laserów
przednio maksymalną moc optyczną), natomiast w modelu pozostawiono wartoĞü parametru c wyzna-czoną dla pomiaru w temperaturze pokojowej a skory-gowano tylko prąd progowy lasera. MoĪna zauwaĪyü, Īe w tym przypadku model daje równieĪ dobre przy-bliĪenie, co sugeruje stosunkowo maáą zaleĪnoĞü pa-rametru c od temperatury. Dla zmierzonych laserów maksymalny báąd bezwzglĊdny pomiĊdzy pomiarem a wartoĞcią opóĨnienia uzyskaną na podstawie modelu wynosiáa 26.7 ps, a maksymalna zmiana optymalnej wartoĞci parametru c wyniosáa okoáo 3%.
Na Rys. 4c porównano wyniki pomiarowe z uzy-skanymi na podstawie modelu przy mocy optycznej emitowanej przez laser obniĪonej do poáowy w stosun-ku do wartoĞci nominalnej3. Podobnie jak w poprzed-nim przypadku wartoĞü parametru c pozostawiono taka, jak wyznaczono w pomiarze przy mocy nominal-nej, natomiast dokonano odpowiedniej korekty prą-dów. RównieĪ i w tym przypadku zgodnoĞü pomiarów z wartoĞciami estymowanymi moĪna uznaü za zado-walającą. Maksymalny báąd bezwzglĊdny wyniósá teraz 32.8 ps a maksymalna zmiana optymalnej
warto-3
Zmierzonej przy sterowaniu lasera prądem operacyjnym.
Ğci parametru c wyniosáa okoáo 4%. WiĊksze roz-bieĪnoĞci w tym przypadku mogą wynikaü z coraz gorszej jakoĞci przybliĪenia szybkoĞci rekombinacji, danej równaniem (3), przez pojedynczy tylko czynnik proporcjonalny do szeĞcianu koncentracji noĞników.
Na koniec dokonano porównania dokáadnoĞci mo-delu z pomiarem w warunkach transmisji sygnaáu cyfrowego. Ograniczono siĊ w tym przypadku tylko do wizualnej oceny jakoĞciowej. UĪyty zestaw pomiaro-wy byá bardzo podobny jak ten z Rys. 3, pomiaro- wykorzysty-wany przy pomiarach opóĨnienia. Jedynie generator przebiegu prostokątnego zostaá zastąpiony generatorem losowego przebiegu cyfrowego. Odpowiedni schemat dla programu Simulink jest przedstawiony na Rys. , przy czym fotodioda (pasmo 2.2 GHz) i oscyloskop (pasmo .5 GHz) zostaáy zamodelowane tutaj jako czáony o transmitancji I rzĊdu. Porównanie wykonano dla trzech wartoĞci stosunku IB ITH , dla lasera o dáugoĞci fali 30 nm typu DFB MQW produkcji fir-my Lucent. Porównując wyniki pomiarowe i symula-cyjne moĪna zauwaĪyü, Īe zasadnicze cechy sygnaáu zmierzonego, takie jak jitter zbocza narastającego i
0 0.5 .5 2 time [ns] 0 0.5 .5 2 time [ns] 0 0.5 .5 2 time [ns]
0.2 ns/div 0.2 ns/div 0.2 ns/div
a)
I
B/
I
TH=
0
.
b)
I
B/
I
TH=
0
.
5
c)
I
B/
I
TH=
0
.
8
Rys. 6 Porównanie wykresów “oka” uzyskanych z symulacji i z pomiaru dla szybkoĞci sygnaáu modulujacego Gbit/s lasmod S-Funkcja .07s+ Fotodioda Rd wksp PRBS .s+ Oscyloskop 35 Amplituda modulacji [mA] Wykres “oka” 5 Prąd spoczynkowy [mA]
otwarcie oka w kierunku poziomym, zostaáy prawi-dáowo oddane w symulacji.
6. PODSUMOWANIE
Podsumowując moĪna stwierdziü, Īe model przeáą-czania lasera w warunkach polaryzacji podprogowej zakáadający dominujący charakter rekombinacji nie-promienistej Auger’a daje zadowalające wyniki, zwáaszcza w przypadku modelowania wspóáczesnych laserów MQW z zakresu II i III okna transmisyjnego.
Istotną cechą zaproponowanego modelu jest nie-wielka liczba opisujących go parametrów jak równieĪ moĪliwoĞü wyznaczenia ich w stosunkowo áatwy spo-sób w warunkach laboratoryjnych. Parametr c moĪe byü teoretycznie wyznaczony na podstawie jednego pomiaru, jakkolwiek wyliczenie go z liczniejszego zestawu danych pozwoli na osiągniĊcie wiĊkszej do-káadnoĞci modelowania. Przy wyznaczaniu parametru c na podstawie pojedynczego pomiaru zaleca siĊ wy-konanie go przy stosunku IB ITH ≈0.50.7.
Przedstawione w artykule wyniki pomiarowe i sy-mulacyjne potwierdzają przydatnoĞü zaproponowane-go modelu przy projektowaniu szybkich nadajników Ğwiatáowodowych, dedykowanych do pracy w sieciach typu PON lub innych o pakietowym trybie przesyáa-nych daprzesyáa-nych.
Zaproponowany model symulacyjny nie ogranicza ksztaátu przebiegów sterujących jedynie do prostokąt-nych.
PODZIĉKOWANIE
Przedstawiona praca byáa finansowana z grantu KBN nr 4TB05624.
7. LITERATURA
. G.P. Agrawal: Fiber optic communication systems, Willey, New York, 997
2. N.J. Frigo: „A survey of fiber optics in local access architectures” in “Optical fiber telecommunications IIIA”, ed. I.P. Kaminow, T.L Koch, Academic Press, San Diego, 997
3. M. Yano K. Yamaguchi H. Yamashita: „Global Optical Access Systems Based on ATM-PON”, FUJITSU Sci. Tech. J.,35,, 56-70 (July 999) 4. G. Kramer, G. Pesavento: ”Ethernet passive
optical network (EPON): building a next-generation optical access network”, IEEE Communications Magazine, 62-73 (February 2002)
5. Y. Ota, R.G. Swartz, M. Tarsia, V.D. Archer: “Low-power, high-sensitivity 30-Mbit/s burst-mode/packet receiver for PON application”, OFC’94, 20-22
6. S. Brigati, P. Colombara, L. D’Ascoli, U. Gatti, T. Kerekes, P. Malcovati, A. Profumo: “A SiGe BiCmos burst-mode 55 Mbit/s receiver for PON”, 27th European Solid State Circuit Conference, 200
7. L.P. Chen, M.Y. Li, C.J. Chang-Hasnain, K.Y. Lan: “A low-power Gbit/s CMOS laser driver for a zero-bias modulated optical transmitter”, IEEE Photon. Techn. Lett. 9, 997-999 (997) 8. L.A. Coldren, S.W. Corzine: Diode lasers and
photonic integrated circuits, Wiley, New York, 995
9. B. Mroziewicz, M. Bugajski, W. Nakwaski: Phisics of semiconductor lasers, PWN, Warszawa, 99
0. G.P. Agrawal, T.M. Shen: “Power penalty due to decision-time jitter in optical communication systems”, Electron. Lett. 22, 78-79 (987) . K. Schumacher, J.J. O’Reilly: “Power penalty due
to jitter on optical communication systems”, Electron. Lett. 23, 450-45 (986)
2. H.M. Salgado, M.M. Freire, J.J. O’Reilly: “Extraction of semiconductor intrinsic laser parameters by intermodulation distortion analysis”, IEEE Photon. Techn. Letters 9, 33-333 (997)
3. J.C. Cartledge, R.C. Srinivasan: Extraction of DFB laser rate equation parameters for system simulation purposes”, IEEE J. Lightwave Technology5, 852-860 (997)
4. “Simulink – Dynamic System Simulation for Matlab”, The MathWorks Inc., Natic, 997
