A S T R O N O M I I
C Z A S O P I S M O
P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U
W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J
PTA
TOM XVIII - ZESZYT 4
19?0
W A R SZ A W A • PAŹDZIERNIK — GRUDZIEŃ 1970
POSTĘPY
ASTRONOMII
K W A R T A L N I K
TOM XVIII - ZESZYT 4
1970
KOLEGIUM REDAKCYJNE
Redaktor naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa
Członkowie:
Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa
Sekretarz Redakcji: Jerzy Stodółkiewicz, Warszawa
Adies Redakcji: Warszawa, Al. Ujazdowskie 4 Obserwatorium Astronomiczne UW
W Y D A W A N E Z ZASIŁKU POLSKIEJ A K A D E M II NAUK
Printed In Poland
Państwowe W^dainnictujo Naukowe Oddział iu Łodzi 1970
Wydanie I. Nakład 477 + 123 eg*. Ark. irpd. 4,75. Ark. druk 3 14/16. Papier offsetowy kl. III. 80 g. 70x100. Oddano do druku 14. X. 1970 r.
Druk ukończono u> październiku 1970 r. Zam. 319 H-5 Cena zł 10.— Zakład Grafie'.nij PWN
ILOŚCIOWA K LA SY FIK A C JA GWIAZD
P R Z Y UŻYCIU FOTOMETRII STRÓMGRENA
K A Z I M I F . R Z S T Ę P I E Ń Obserw atorium A stronom iczne UW
KOJ1M4ECTBEHHAH KJlACCM$MKAUHfl 3BE3
J\
1IPM riPMMEHEHMM
<i>OTOMETPMM CTPOMrPEHA
K. CTeMneHb
CoaepjKaHwe
C T aT bH 3aM biuiJieHa c u e jib io npoM Temifl e e cTyaeHT aM H Ha jieKiiw ii Ha- G juoaaT ejibH oii acTpo4>M3MKM.
B
CTaTbe npe flc ra B Jie H b i o np e ae Jie m iH ({)o t o-m c t p m m C T p o M rp e H a , e e Ka.roi6pannH u ocHOBHbie npMHUMnbi. PaccM OT pe- HO npHMeHeHHe tj)OTOMeTpHM K KJiaCCMcjJMKaiJHH 3Be3fl OTHOCMTejlbHO MX BO- 3 p a e M a , X H M im e c K o ro c o c T a B a u npoM ux cJ)w3MMecKMx n apaM e T po B .
QUANTITATIVE CLASSIFICATION OF STARS
BY STROMCREN PHOTOMETRY
S u m m a r y
This article was conceived as a text for undergraduate students in the course of teaching observational astrophysics. It presents the definition of the Stromgren photometry, its calibration and basic principles. The article discusses an application of the photometry to classification of stars according to their age, chemical composition and other physical parameters.
1. WSTĘP
Artykuł niniejszy pomyślany jest jako pomoc przy wykładzie astrofizyki obserwacyjnej. Nie zawiera on szczegółowego omówienia bardziej specja listycznych zastosowań fotometrii Stjiimgrena oraz w zasadzie nie zajmuje się
K. S tęp ień
referowaniem wyników otrzymanych przy jej użyciu. Omawia natomiast w spo
sób możliwie najbardziej przystępny podstawowe w łasności układu, jego ka
librację i możliwości. Student III roku atronomii nie powinien mieć
żadnych
trudności z jego zrozumieniem.
K lasy fik acja gwiazd j e s t jednym z centralnych zagadnień astrofizyki obser
wacyjnej. Ponieważ bezpośrednio nie obserwujemy parametrów fizycznych
charakteryzujących gwiazdę, takich jak temperatura efektywna, promień, efe
ktywne przyśpieszenie grawitacyjne na powierzchni czy m asa, musimy znaleźć
związek między wielkościami otrzymywanymi wprost z obserwacji i powyższymi
parametrami fizycznymi oraz wybrać takie parametry obserwowalne, jakie wiążą
s ię z fizycznymi charakterystykami gwiazdy w sposób dla nas najdogodniejszy.
W s zc zeg ó ln o ści najlepiej je s t , gdy dany parametr obserwacyjny zależy tyl
ko od jednego parametru fizycznego, gdy j e s t jego funkcją monotoniczną i gdy
s ię silnie zmienia przy odpowiedniej zmianie wielkości fizycznej.
Astrofizyk ma do dyspozycji światło gwiazdy, które może analizować bądź
przy użyciu spektrografu, bądź fotometru. Najwięcej informacji można uzyskać
ze szczegółow ej analizy widma w dużej dyspersji, ale — niestety — otrzymanie
takiego widma j e s t możliwe tylko dla n ajjaśn ie jszy ch gwiazd przy użyciu
największych teleskopów. Musimy dlatego zrezygnować z niektórych informacji
na rzecz skrócenia c z a su niezbędnego do wykonania obserwacji. N ajw iększą
o sz c z ę d n o ść c z a su obserwacyjnego daje nam przejście do fotometrycznej metody
obserwacji. S to su jąc odpowiedni układ filtrów
mierzymy strumień światła
w jednym lub kilku obszarach widmowych,a analiza pomiarów powinna nam dać
maksimum informacji o interesujących nas parametrach fizycznych. Im sze rsze
pasmo przepuszczania filtru, tym krótszy cz a s obserwacji danej gwiazdy i tym
s ła b s z e gwiazdy można obserwować danym teleskopem. Równocześnie jednak
strumień w szerokim paśmie zależy zawsze od kilku parametrów fizycznych, co
utrudnia „w yłuskanie” wpływu jednego z nich i przedyskutowanie go. Zawęża
ją c pasmo przepuszczania eksponujemy zależno ść wielkości obserwowanej od
danego parametru fizycznego, ale tracimy na c z a sie obserwacyjnym i granicznej
w ielkości gwiazdowej dostępnej obserwacjom. Podobnie rzecz s i ę ma z il o ś c ią
pasm, w których prowadzimy obserwacje. Im j e s t ich więcej, tym precyzyjniej
możemy wyznaczyć potrzebne nam wielkości, ale znów tracimy na- szybkości
uzyskiwania obserwacji. W każdym przypadku potrzebny j e s t kompromis za
leżny od tego, do jakiego celu ma służyć układ fotometryczny. Gdy chcemy
uzyskać dane w sp o só b masowy, dla możliwie dużej ilo śc i gwiazd, w tym
słabych, a nie zależy nam na najwyższej precyzji wyznaczenia parametrów
fizycznych, decydujemy s i ę na fotometrię szerokopasmową o minimalnej ilości
pasm.
Dla przykładu: chcemy przeprowadzić jednoparametrową klasyfikację grupy
gwiazd według ich temperatury efektywnej. Gdyby gwiazdy były niepoczerwie-
nione, wystarczyłoby zmierzyć ja s n o ś ć gwiazdy w dwu różnych barwach i
mie-nego) dane o jej tem peraturze efektywnej. P o n iew aż i s tn ie je poczerw ienienie
międzygwiazdowe, n a le ż y dorzucić j e s z c z e jedno pasmo. Będziemy wówczas
mogli wyznaczyć zarówno temperaturę jak i ab so rp c ję międzygwiazdową. Takim
w ła ś n ie układem trójbarwnym j e s t system
UBV.Mała ilo ść pasm i ich szero k o ść
p o z w a la ją na szybkie pomiary n aw et słab y ch gwiazd i masowe uzyskiw anie
podstawowych informacji o nich. T a k a koncepcja s y s te m u
U BVbyła je d n ą
z przyczyn olbrzymiej kariery, j a k ą zrobił ten układ. J e s t je dnak j e s z c z e jedna
przyczyna, dla której układ
U R Vs t a ł s i ę najpopularniejszym układem szeroko
pasmowym: w łaściw y wybór efektywnych d ługości fal p o szczególnych pasm.
Gdzie n ależy u m ie js c a w ia ć pasma danego układu fotometrycznego? Na to p y ta
n ie nie można u d z ie lić jed n o z n a c zn e j odpowiedzi. Temperatury gwiazd różnią
s i ^ między s o b ą n aw et o rząd w ielkości. To powoduje, że widma gwiazd go
rą c y c h , m ających maksimum promieniowania p rz e su n ię te daleko ku fioletowi,
s ą zupełnie różne od widm gwiazd chłodnych, czerwonych. O czy w iste j e s t , że
przy badaniu gwiazd gorących pasm a system u fotometrycznego n a le ż y zgrupować
w n a d fio lecie i w c z ę ś c i n ie b ie sk ie j widma, gdyż tylko tam ,,c o ś s i ę d z i e j e ”
w widmach. W gwiazdach czerwonych pasma n ależy um ieścić w c z ę ś c i długo
falowej widma.
Aby nie dyskutow ać skrajnych przypadków, zastanówmy s i ę , jak ie m iejsca
w widmach gwiazd o pośrednich tem peraturach, a w ięc o typach widm*owych
B, A, F i G s ą n a jw ła ś c iw s z e pod tym względem, tzn. w jakich o b szarach
widmowych n a le ż y u m ie śc ić pasma układu, by otrzym ać maksimum informacji
z zebranych pomiarów. N a jw a ż n ie js z ą c e c h ą widm takich gwiazd j e s t skok
Balmera o długości 3647 A. Je g o w y so k o ść j e s t c z u łą funkcją temperatury
(z wyjątkiem okolic typu A2-A3, gdzie o sią g a maksimum) oraz efektywnego
p rz y s p ie s z e n ia graw itacyjnego. Celowe j e s t w ięc u m ieszczen ie dwu pasm po
obydwu stronach skoku Balmera, by móc mierzyć jego w ielkość. Z drugiej strony
w z ak resie długości fal większych od 4600
A
widma tych gwiazd s ą względnie
wolne od linii ab sorpcyjnych. To powoduje, że rozkład energii w tym obszarze
nie różni s i ę z n a c z n ie od rozkładu dla c iała doskonale czarnego i j e s t przede
w szystkim funkcją temperatury efektywnej gwiazdy. U m ieszczenie tam co n a j
mniej jednego pasm a pozwala na dobre w yznaczenie temperatury gwiazdy. Tak
w łaśn ie wybrane z o s ta ły pasm a układu
U B V .W efek cie w skaźnik
U-Bj e s t
m iarą skoku Balm era, a w skaźnik
B-Vdaje nam informację o nachyleniu widma
po długofalowej s tro n ie skoku, a w ięc j e s t funkcją temperatury efektywnej.
N i e s te ty , układ ten ma parę mankamentów, które p r z e s z k a d z a ją , gdy chce
s i ę ilościow o w yznaczyć niektóre parametry fizy czn e. P a sm o
Uobejmuje swym
za się g ie m również c z ę ś ć widma po długofalowej stronie skoku Balmera, co
powoduje, że w skaźnik
U-Bnie j e s t n a j l e p s z ą miarą tego skoku. P o z a tym
i s t n ie n ie tylko trzech pasm uniemożliwia rozróżnienie między gwiazdami
róż-K. Stępień
nych klas jas n o śc i oraz m iędzy gwiazdami o tej samej temperaturze, ale różnym natężeniu lin ii m etali. Wprawdzie linie m etali s iln ie j w pływ ają na pasmo U n iż
B, co powoduje, że gdy ilo ś ć lin ii m etali je s t : szc ze g ó lnie mała (np.w gw iaz
dach II p op u lacji), w skaźnik U-H jest bardziej n ie b ie sk i n iż dla gw iazd normal nych, ale jest to efekt nieduży i czuły tylko na duże zmiany zaw artości m etali. P oszukiw ano w ięc innego układu fotometrycznego, o raczej w ęższych pasmach p rzep u szc zan ia , który mógłby słu ży ć lepiej do opracowania ilościow ych kry teriów klasyfikacy jny ch . Wydaje s ię , że najlepszym z istnie jąc y c h układów fotometrycznych o pośredniej szerokości pasm je s t układ Stromgrena. O statnio rozpow szechnia się on bardzo szybko i coraz więcej gwiazd je s t mierzone przy jego u ży c iu .
2. IJK LA D ST ROM G RENA : PODSTAWOWE D E F IN IC JE Fotom etryczny układ Stromgrena składa się z czterech pasm, których tywne długości fal i szerokości połówkowe podaj e p o n iżs z a tabelka;
Nazwa Dh fali Szer. połówkowa
u 3500 A 300
A
t> 4110 190
b 4670 180
y 5470 230
D ługości fal są bardzo podobne do efektywnych długości fal czterech pierw- wszych kolorów 6-barwnej fotometrii Stebbinsa i Whitforda, tyle że szerokości pasm są m n iejsze. P oniew aż pasmo u leży całkow icie po krótkofalowej stronie skoku Balmera, a v po jego długofalow ej stronie — ró żn ic a u — v je s t dobrą miarą skoku Balmera. P o nie w a ż rów nież ogólne nachylenie widma ciągłego zm ienia się w tym obszarze z a le żn ie od temperatury (nawet gdyby skok Balmera w y n osił zero, ró żn ic a u — v byłaby różna dla gwiazd o różnych temperaturach), należy ten efekt o d ją ć , by otrzymać w skaźnik m ierzący ju ż tylko sam skok. M iarą nachylenia widma w tym obszarze (a ś c iś le j, w sąsiednim , ale bliskim ) je s t różnica v — b. O dejm ując te dwie w ielkości od sie b ie , dostajem y pierwszy w skaźnik układu Stromgrena będący m iarą skoku Balmera:
Cj = (it - t») — (v- b) .
P asm a u i t; le ż ą w obszarach, w których znajduje s ię w iele lin ii m etali i ew entualne zm iany n a tę że n ia tych lin ii spowodowane różnicam i w sk ładzie chemicznym w p ływ ają mniej w ięcej jednakowo na obydwa pasma. N atom iast pasma b i y le ż ą w obszarze raczej wolnym od silnych lin ii m etali. O zna c za to, że ró żn ic a v — b pow inna być czuła na zm iany n a tę że n ia lin ii. P o p raw iając,jak
mj = (v - b) - (b - y).
Wreszcie, ponieważ, jak wspomnieliśmy, obydwa pasma h i y nie są czułe
na zmiany natężenia lin ii, ich różnica powinna dobrze odzwierciedlać zmia ny nachylenia widma ciągłego spowodowane różnymi temperaturami gwiazd. A więc mamy trzeci wskaźnik układu mierzący nam temperaturę gwiazdy: b — y .
Początkowo S t r o m g r e n definiując swój układ zaznaczał, że nie nadaje się on do badania gwiazd poczerwienionych, gdyż wszystkie wskaźniki są zafałszowane przez absorpcję międzygwiazdową. Dlatego wykonał wraz z Per- rym pomiary ponad tysiąca bliskich gwiazd typów A, F i G, o których można było sądzie, że są niepoczerwienione i przeprowadził przy ich pomocy dyskusję i kalibrację układu. Późniejsze badania pokazały, źe można pokusić się o roz szerzenie stosowalności układu zarówno na gwiazdy wcześniejszych typów (typu B), jak i na gwiazdy poczerwienione. Można mianowicie znaleźć zależność nadwyżki barwy w każdym ze wskaźników od nadwyżki w b — y i utworzyć wskaźniki wolne od absorpcji. S t r o m g r e n stwierdził, że:
E (c j) = + 0,20 E (b - y ), E (m j) = - 0,18 E (b - y ), E (u - b) = + 1,84 E (b - y ),
gdzie E{) oznacza nadwyżkę barwy, a wskaźnik u — b został wprowadzony w celu lepszej klasyfikacji gwiazd wczesnych typów widmowych. Stąd łatwo ju ż utworzyć wskaźniki wolne od absorpcji:
[cj] = Cj - 0,20 (b - y) ,
[mj] = mj + 0,18 (i> - y ), [u - b] = (u - b) - 1,84 (b - y) .
Niezwykle pożyteczne jest, zwłaszcza przy badaniu gwiazd wcześniej szych typów widmowych, uzupełnienie fotometrii Strómgrena pomiarami natężenia lin ii H(3 4861
A ,
najlepiej za pomocą systemu fotometrycznego Crawforda. Mierzy się w nim natężenie światła przechodzącego najpierw przez filtr o sze rokości 15A
ustawiony na linię H(5, a później przechodzącego przez filtr 0 szerokości ISOA
ustawiony też na tę samą linię. Zmiany natężenia lin ii H(3 znacznie silniej będą wpływały na pomiar przez wąski filtr n iż przez szeroki 1 różnica tych dwu pomiarów będzie miarą natężenia Hp. Odpowiedni wskaźnik został nazwany p:350 K. Stępień
P = m (15 A) — m (150 A ).
W skaźnik ten j e s t o c z y w iśc ie wolny od efektów a b so rp c ji m ięd zygw iazd o- w ej. W przypadku gw iazd go rętszych n iż A0-A1 w skaźn ik P j e s t dobrą m iarą p r z y sp ie sz e n ia g raw itacy jn ego , p o d c z a s gdy Cj ju ż tam zaw odzi. D latego s z c z e góln ie u żyteczn e j e s t zm ierzenie (3 w ó w cz as, gdy mamy do czy n ien ia z gw iazd a mi gorącym i.
3. K A L IB R A C JA I WYNIKI
W spom nieliśm y ju ż , że w ie lk o ść skoku B alm era j e s t fu n k cją tem peratury i p r z y sp ie sz e n ia efektyw n ego. A w ięc w przypadku gw iazd typów A , F i G, g d z ie b — y j e s t dobrą m ia rą tem peratury efektyw n ej, w skaźn ik Cj pow inien nam, przy ustalonym b — y, daw ać in form acje na tem at p r z y sp ie sz e n ia graw i ta c y jn e g o , a tym samym k la s y ja s n o ś c i gw iazdy.
b - y
R y s. 1. Diagram v e rsu s b — y dla b lisk ich , niepoczerw ienionych gw iazd typów A2— G2 Rzućm y okiem na ry s. 1. J e s t to diagram Cj v e r su s b — y d la n iepo czerw ie nionych, ja sn y c h gw iazd typów A 2 —G2. Punkty le ż ą c e na nim m ają w yraźne dolne o g ra n icze n ie rep rezen tu ją ce c ią g głów ny w ieku zero . D la danego b — y ja s n o ś ć a b so lu tn a ro śn ie w raz ze w zrostem C j. Punkty le ż ą c e w yraźnie ponad pasm em c ią g u głów nego o d p o w iad ają nadolbrzymom i olbrzymom k la s ja s n o ś c i I i II. K a lib r a c ja ilo śc io w a diagram u z o s t a ła przeprow adzona za pom ocą 130 gw iazd , d la których znane były typy widmowe i ja s n o ś c i ab so lu tn e . O z n a c z a ją c p rzez
A
Cj ró ż n icę m iędzy zmierzonym w skaźn ik iem Cj i w skaźn ik iem d la ciągu głów nego w ieku zero p rzy tym sam ym b — y, a p rzez A Mv ró żn icę m iędzy ja s n o ś c i ą ab so lu tn ą gw iazdy i ja s n o ś c i ą d la ciągu głów nego w ieku zero przymowych, ale S t r o m g r e n z n a la z ł jego dokładny przebieg z b — y. J e ż e li teraz zmierzymy ja k ą ś n ie zn a n ą gw iazdę, -łatwo znajdziem y A c j przy uży ciu rys. 1 lu b liczbow o znalezionej za le żn o śc i między Cj i b — y dla ciągu głównego wieku zero (którą podaje S t r o m g r e n ) . K orzystając ze wzoru:
Mv (gwiazdy) = M (c.gł. wieku zero) — A cj>
łatw o znajdziem y jas n o ść absolutna^ gw iazdy. Ze zgodności dla gwiazd stan dardowych wynika, że błąd tak w yznaczonej ja s n o śc i je s t rzędu 0™1—0™2. P oczerw ienienie między gwiazdowe przesuwa punkty na wykresie w prawo dół, prawie rów nolegle do ciągu głównego. W tym przypadku k la sy fik a c ja ilo śc io w a nie m oże m ieć zastosow ania, ale olbrzymy i nadolbrzymy w c iąż s ą wyraźnie odseparowane od ciągu głównego.
V > - 1 v . ' •
200
300l
100
200 300 400b - y
R ys. 2. Diagram n j versus b — y dla gwiazd ciągu głównego. Trójkątami oznaczone są gwiazdy m etaliczne
Rozpatrzm y teraz diagram m j versus b — y. P rzedstaw ia go rys. 2 dla gw iazd ciągu głównego (m ających A Cj m n ie jsze od 0™15). Aby w pełni prze dyskutow ać ten diagram, podzielm y go n a k ilk a c zę śc i. W zakresie późnych typów F i wczesnych G (0 ^ 2 5 < b - y < 0™40) rozrzut je s t dość znaczny, przew yższa wyraźnie dokładność obserwacyjna i, w przypadku indyw idualnych gw iazd, nie je s t skorelowany z A c j , c zy li ja s n o ś c ią a bsolu tną. Nie ulega w ątp liw o śc i, że m j je s t m iarą parametru nie będącego ani ja s n o ś c ią absolutną, ani temperaturą (czy masą, je ż e li ograniczymy się do ciągu głównego). Badania sk ładu chemicznego w ykazują, że tym poszukiwanym parametrem je s t względna zaw artość m etali. D e fin iu ją c za le żn o ść m iędzy roj i b - y dla gwiazd będących
352 K. Stępień
w p o b liżu ciągu głównego wieku zero możemy zn a le źć, podobnie jak to ro b iliśm y w przypadku w skaźnika C j, parametr A m y Wybierając do k alib ra c ji grupę gw iazd o znanym sk ła d zie chemicznym możemy szu kać korelacji między
f F e A m j i w zg lę dn ą zaw a rto śc ią m etali scharakteryzow aną parametrem
H F e
H
= log |'zaw artość Fe\ zawartość H ,
- log zaw artość Fe\ gwiazdy zaw artość H / S}o6ca
K o relacja taka je s t bardzo wyraźna i możemy j ą o p is ać równaniem: F e
H
P rzech odząc do w cześniejszych typów widmowych widzimy, że rozrzut m j przy danym b — y m aleje i w zakresie 0,22 < b — y < 0,25 o siąg a minimum. Wprawdzie w tym zakresie typów widmowych (wczesne F) w skaźnik m j je s t mniej czuły na zm iany zaw artości m etali n iż w przypadku gw iazd chło dniej szych, ale i tak rozrzut je s t zbyt mały. Jedynym w yjaśnieniem tego zjaw isk a wydaje s ię przyjęcie, że mamy do czynienia z bardziej jednorodnymi chem icz nie gw iazdam i, l a k i wniosek wydaje s ię uspraw iedliw ony, gdyż mamy przecież do czynienia średnio z gwiazdami m łodszym i n iż dyskutowane poprzednio. P rzesu w ając się dalej ku w cześniejszym typom oczekiw alibyśm y je szc ze m niejszego rozrzutu m j. Tymczasem po p rze jśc iu typu F I (b — y < 0,21) napo tykamy gwałtowny w zrost rozrzutu. Wynika stąd w niosek, że dochodzi tu do głosy je szc ze inny efekt nie m ający nic wspólnego z zaw artością m etali. ,lak łatw o zauw ażyć , w szystkie znane gwiazdy m etaliczne (zaznaczone na rys. 2 jak o trójkąty) le ż ą na dolnym ograniczeniu zale żności mj od b — y, ale nawet po ich odrzuceniu rozrzut je s t w c iąż duży. Ula gw iazd o b - y < 0 ^2 0 na po- m iar w paśmie v ma wyraźny wpływ lin ia Hfł. Wspominaliśmy ju ż , że dla w cześ nie jszy ch typów widmowych natężenie H(3 je s t skorelowane z ja s n o ś c ią abso lu tn ą . P onie w aż w tym zakresie temperatur w skaźnik Cj w c ią ż je s z c ze nadaje się do w yznaczania ja s n o ś c i absolutne j, wpływ H p na m j można usun ąć poprzez poprawkę proporcjonalną do A C j. Em pirycznie stwierdzono, że poprawka ta wynosi + 0,1 A C j. N a rys. 2 mamy naniesione w sk a źn ik i m j ju ż poprawione na ten efekt.
Zastanów m y s ię , jak i parametr może je s z c z e m ieć wpływ na w łasności fotometryczne gw iazdy. Wiemy, że przy p rze jśc iu do w cześniejszych typów widmowych wzrasta prędkość rotacji gw iazd. Wiemy ponadto, że gwiazdy meta lic z n e s ą w olniejszym i rotatorami n iż gw iazdy normalne tych samych typów widmowych. J e ż e li m a ją one duże m j, n a le ży stw ierdzić, czy przypadkiem gw iazdy szybko rotujące nie m ają tendencji do małych m j. S t r o m g r e n zbadał
że gwiazdy o dużych w artościach Ksint, gdzie
vj e s t p rędkością ro ta c ji, a
ikątem n achylenia o si obrotu do promienia w idzenia, układaja s ię wyraźnie
powyżej gwiazd o małych w artościach
veini..Dodatkowym argumentem na rzecz
in te r p r e ta c ji rozrzutu jak o efektu ro tacji j e s t znany fakt obserwacyjny, że śred
nia prędkość rotacji gwiazd ciągu głównego gwałtownie maleje przy przejściu
od gwiazd gorących do chłodnych, przy czym to niemal skokowe zm niejszenie
s i ę prędkości rotacji ma m iejsce w łaśnie w okolicy typu F I , czyli typu, gdzie
n a stę p u je też skokowa niemal zmiana rozrzutu
m yWiedząc już, że mj j e s t — przynajmniej dla gwiazd p óźniejszych typów
widmowych — miarą z aw arto ści m etali, powinniśmy zbadać, czy n a s z e poprzed
nie
w yznaczenie w ielk o ści absolutnej j e s t zupełnie n ie z a le ż n e od składu
chem icznego gwiazdy, czy też może n iezbędne będzie skorygowanie znalezionej
z a le ż n o ś c i między A
M vi A c j . D zieląc te same standardy co poprzednio na
grupy o różnych w artościach A
mj można stw ie rd z ić , że potrzebna j e s t poprawka
do zmierzonych wskaźników Cj a jej w ielk o ść wynosi + 0,75 A mj. Dopiero po
poprawieniu Cj na e fe k t m e taliczn o ści możemy wykalibrować prawidłowo za
le ż n o ś ć Cj od
b— y. Poprawki do w ielkości a bsolutnych w ynikające z różnic
w zaw artości metali s ą nieduże — średnio parę d z ie sią ty c h w ielkości gwiazdowej.
N ależy zwrócić uwagę na to, że diagram
cj —
{b— y) j e s t w pewnym s e n s ie
an alo g iczn y do diagramu H e rtz sp ru n g a -R u sse lla , gdyż
b — yj e s t miarą tempera
tury efektywnej a Cj miarą j a s n o ś c i ab so lu tn ej. Można więc pokusić s i ę o po
lic z e n ie dróg ewolucyjnych gwiazd na tym diagramie i stąd w yznaczyć masy
i wiek obserwowanych gwiazd. -Ma on przy tym tę przewagę nad klasycznym
diagramem H ertz sp ru n g a -R u sse lla , że obydwa w skaźniki Cj i
b—
ys ą obser-
wowalne, p o d c z a s gdy j a s n o ś ć a b s o lu tn ą j e s t na ogół dość trudno wyznaczyć.
N iezm iernie in te r e s u ją c ą grupą gwiazd w c z e ś n ie js z y ch typów widmowych
s ą gwiazdy o so b liw e. W w ię k sz o śc i l e ż ą one n a lewo od dyskutowanych tu
z a le ż n o ś c i (mają ujemne
b — y),a le kilka znanych gwiazd osobliwych p o s ia
dających s iln e pola magnetyczne ma d o s ta te c z n ie późne typy widmowe. Okazało
s i ę , że w sz y stk ie one m ają nadzwyczaj duże wartości w skaźnika m j. O c z y w iś c ie
ciekaw e byłoby zbadanie, czy również i gorętsze gwiazdy osobliwe będą miały
w ięk sze
mj niż odpow iadające im gwiazdy normalne. Odpowiednie pomiary
wykonane zo stały przez C a m e r o n a , który wraz z gwiazdami osobliwymi zrtiie-
rz y ł pewną ilo ś ć gwiazd normalnych z zakresu B5-P0. Okazało się, że również
i gorętsze gwiazdy osobliwe m ają zn acznie w iększe w artości w skaźnika m^ ni ż
gwiazdy normalne. J e s t to je dnak s łu s z n e tylko dla gwiazd typu A. J e s z c z e
g o rę tsz e gwiazdy osobliw e, typu B, nie w ykazują wyraźnej se p a ra c ji od gwiazd
normalnych. Tak gorące gwiazdy i osbliw e s ą to głównie gwiazdy manganowe
i krzemowe. Okazało s i ę również, że gwiazdy osobliw e m ające m ierzalne pola
magnetyczne mają sz c z e g ó ln ie duże w artości w skaźnika m j. J e ż e li więc
inter-354
K. Stępieńpretować rozrzut w wartościach mj jako efekt rotacji, gwiazdy osobliwe podob
nie jak metaliczne byłyby gwiazdami rotującymi najwolniej w danym typie
widmowym.
Na
tę samą konkluzję wskazują również dane spektroskopowe.
Aby
ułatwić
wykrywanie
i dyskusję gwiazd osobliwych i metalicznych
S t r o m g r e n wyznaczył, w oparciu o istniejące dane, standardową zależność
między U j ] i wskaźnikami proporcjonalnymi do temperatury efektywnej i klasy
jasności poprawionymi na poczerwienienie międzygwiazdowe według recepty
przedstawionej w poprzednim paragrafie. Należy przy tym pamiętać, że w przy
padku gwiazd wczesnych typów widmowych (a ściślej gwiazd typu B), najlepiej
z temperaturą efektywną skorelowany je s t wskaźnik [u — 6], a z jasn o ścią abso-
lutną wskaźnik (3, natomiast w zakresie późnych A korelacje odwracają się.
Wyżej wspomniane zależności S t r o m g r e n podał w postaci tabel. Mierząc daną
gwiazdę i wyznaczając jej wskaźniki poprawione na absorpcję międzygwiazdową
możemy stwierdzić, czy ma ona wskaźnik [mj] normalny, czy też nie, a tym
samym dostajemy wstępną informację o tym, czy je s t gwiazdą osobliwą.
Fotometria Strómgrena wciąż jesz cz e kryje w sobie duże możliwości. Sta
rannego zbadania wymaga jednak wpływ absorpcji między gwiazdowej na kolejne
wskaźniki (wzory podane w tym artykule zostały znalezione teoretycznie, w opar
ciu o znane prawo poczerwienienia). Może istnieć równie prosta metoda znajdy
wania niepoczerwienionych wskaźników barwy jak w przypadku fotometri
U R V .
Również
niezmiernie
użyteczna byłaby dyskusja zależności wskaźnika
m
.j
(lub [mj]) od prędkości rotacji. J e s t to wciąż jesz cz e zależność niewykalibro-
wana. Być może zresztą, że nie tylko rotacja powoduje różnice we wskaźniku
mj dla gwiazd wczesnych typów widmowych.
Niezależnie od pewnych niewiadomych czy mankamentów można stwierdzić,
że układ fotometryczny Strómgrena wykazał już teraz swoją użyteczność. Ostat
nio zaczęto obserwować przy jego użyciu również gwiazdy zmienne, takie jak
gwiazdy typu RR Lyrae, (3 Canis Majoris, 5 Scuti czy gwiazdy magnetyczne.
Obserwacje te pozwalają na wykrycie szeregu interesujących zmian zachodzą
cych w tych gwiazdach, a nieuchwytnych lub trudno uchwytnych przy użyciu
innych systemów fotometrycznych.
K L A S Y F IK A C JA GA LAK T YK
P I O T R F L I N Obserwatorium Astronomiczne UJKJIACCM$MKA11MH TAJIAKTWK
n . <i> j i u hC o f l e p * a H i i e
B
CTdTbeflan
KpaT K HH 0 6 3 0 p KJiaCCHC^MKaUMOHHblX C M C T eM r a J H K T H K .CLASSIFICATION O F GALAXIES Su mm a ry
This article contains a short review of classification of galaxies.
Klasyfikacja galaktyk polega na grupowaniu galaktyk w pewne zbiory, których elementy wykazują cechy wspólne ze względu na dowolnie przyjęte kryteria wyboru. Ula większości galaktyk stosowane jest kryterium morfologicz ne, czyli wygląd galaktyk na kliszach fotograficznych. Tym kryterium posługi wała się pierwsza klasyfikacja Hubble’a i tą drogą poszła większość modyfi kacji, gdyż wszystkie następne klasyfikacje są z nią spokrewnione, co zresztą lojalnie przyznają ich autorzy. Pierwsza klasyfikacja Hubble’a została rozwi nięta przez S a n d a g e ’a, który podał- swoją interpretację pozostawionych po śmierci H u b b l e ’ a notatek, dotyczących opracowywanej przez niego modyfikacji swej wczesnej klasyfikacji. Prostą modyfikacją tej klasyfikacji je st praca Ho lm b e r g a . Kształty galaktyk s ą jednym z dwu głównych parametrów klasyfi kacji van den Bergha i wtórnym parametrem klasyfikacji Morgana, dla którego parametrem zasadniczym, a więc tym samym kryterium wyboru, je st wygląd widma złożonego galaktyk. M o r g a n pisze, że jego klasyfikacja ma być popra
wieniem klasyfikacji Hubble’owskiej poprzez zwrócenie uwagi na spopulowanie gwiazd w najjaśniejszych partiach galaktyki, które dają największy wkład w złożone widmo galaktyk. Morfologiczna jest też klasyfikacja de Vaucouleursa. K lasyfikacji stawia się też wymaganie, aby z samego zapisu można było jak najwięcej dowiedzieć się o danej galaktyce.
356 P. Flin
W roku 1926 Edwin H u b b l e opublikow ał sw ą k la sy fik a c ję galaktyk. P o d z ie lił on w szystkie „m g ław ice p ozagalaktyczne” na dwie grupy: galaktyki regularne i nieregularne. l)o galaktyk regularnych z a lic z y ł galaktyki eliptyczne
E oraz galaktyki spiralne zwykłe S i spiralne przedzielone (przegrodzone) SR.
G alaktyki eliptyczne zostały z kolei podzielone na g^upy w za le żn o śc i od stop nia s p ła s zc z e n ia . G alaktyki spiralne podzielono na „w c ze sn e ” oznaczane o, „ p o śre d n ie ” — b i „ p ó ź n e ” — c (ramiona od blisko naw iniętych do coraz bar dzie j rozchodzących się na zew nątrz).
W roku 1961 A llan S a n d a g e opublikow ał u zup ełnioną k la s y fik a c ję Hubb- le ’ a w yróżniając galaktyki: eliptyczne E , soczewkowate SO, spiralne S i nie regularne Irr. G alaktyki eliptyczne p o d z ie lił na podklasy w za le żn o śc i od widocznego sp łas zcze n ia wyrażanego wzorem 10 (a — b)/a, gdzie a i b to duża i mała oś elipsy. Obserwowane podklasy z m ie n ia ją s ię od 0 do 7. G alaktyki bardziej spłaszczone n iż E 7 z a lic z y ł do klasy galaktyk soczewkowatych. Są one stadium przejściow ym m iędzy galaktykam i eliptycznym i i spiralnym i. O biek ty SO d z ie lą się na dwie grupy: SO (zw ykłe) i SBO (przegrodzone). W obu ro dzajach wyróżniono trzy podgrupy. G alaktyki S O j charakteryzują się istnieniem zewnętrznej otoczki i brakiem ja k ic h ś śladów struktury sp iralnej, a S 0 3 p o sia d a ją ciemne pasmo absorpcyjne w postaci wewnętrznego p ierścienia. W SB O j pojaw ia się najpierw ś la d poprzeczki, a w S R O
g
w idać szeroką, ja s n ą , dobrze ro zw inięt poprzeczkę, przechodzącą przez c a łą pow ierzchnię soczew ki. Ga lak ty ki spiralne p o d z ie lił też na dwie grupy: zwykłe S i przegrodzone SR, którez kolei d z ie lą s ię na trzy typy: a, b, c. W galaktykach typu Sa obserwuje s ię kołowe ramiona spiralne, ciasno naw inięte na duże i jasne jądro. W Sc obszar centralny je s t mały i bezkształtny, em anują z niego na zewnątrz bardzo wyraźne ramiona spiralne, z rzucającym i s ię w oczy zgęszczeniam i m aterii. W galakty kach SR ramiona zacho w ują s ię podobnie, poprzeczka zaś z bardzo wyraźnej i je dno licie jasnej staje się coraz sła b sza i rów nież widoczne s ą zgęszczenia m aterii. W galaktykach tych wyróżniono dwa sposoby rozw ijania s ię ramion: (s) — ramiona w ychodzą bezpośrednio z końców przegrody i (r), w którym ra miona em anują z zewnętrznego p ierścienia.
G alaktyki nieregularne typu Irr I charakteryzują się liczny m i zgrupowaniami gw iazd i m aterii, natom iast I n II m ają mniej w ięcej tak ą sam ą ja s n o ś ć powierz chniow ą bez zagęszczeń materii i w łókniste kosmyki wychodzące z obszarów brzegowych galaktyki. Schemat k la s y fik a c ji H ubble’a przedstawiony je s t na rys. 1, który nosi nazwę kamertonowego diagramu H ubble’a (d e V a u c o u l e u r s 1 9 6 2). W roku 1958 Erik H o lm e r g zm odyfikow ał k la sy fik a c ję H ubble’a, d zie ląc galaktyki na 9 typów: E, SO, Ir I, Ir II, Sa, Sb~, Sb+, Sc~, Sc+. G alaktyki nieregularne p o d z ie lił na dwie grupy w z a le żn o ś c i od zawartości populacyjnej gw iazd. Symbole Ir I i Ir II o d n o szą się do galaktyk, w których odpowiednio p rze w ażają gwiazdy I lub II p o p u la c ji. Typy oznaczane znakiem s ą „ w c z e ś n ie js z e ” n iż odpowiednie typy k la sy fik a c ji H ubble’a, zaś znakiem , , + —
„póź-Rys. 1. K lasyfikacja Hubble’ a
n iejsze” . Przechodząc od „wczesnych” do „późnych” typów (Sa — Sc~) jasność i rozmiary jądra maleją, ramiona s ą coraz bardziej oddzielone od jądra i je st zakłócona ich symetria. Galaktyki Sc+ nie mają wyraźnego obszaru centralnego oraz posiadają krótkie źle wykształcone, rozmyte ramiona spiralne; s ą one
zbliżone swoim kształtem do nieregularnych galaktyk typu Ir I. H o l m ber g wpro wadza wspólną klasyfikację dla galaktyk spiralnych zwykłych i przegrodzonych uw ażając, że większość galaktyk spiralnych posiada mniej lub bardziej widocz ne przegrody. Wyraża również przypuszczenie, że istnieniel poprzeczki jest cechą wspólną galaktyk spiralnych i różnice w występowaniu przegrody są raczej ilościowe niż jakościowe.
K lasyfikacja Hubble’owska nie jest dobrze skorelowana ze spektralną kla syfikacją galaktyk, opartą na wyglądzie widm złożonych galaktyk. Aby dokonać takiej korelacji M o r g a n (1958, 1959) oparł się na obserwowanej zależności między kształtem galaktyk a ich widmem złożonym. Zasadniczym kryterium jednoparametrowej klasyfikacji Morgana (klasyfikacji Yerkesa) je st wygląd widma galaktyk. Obiekty, dla których maksimum obserwowanej jasności przy pada w obszarze fioletowym oznacza się przez a, zaś obiekty o maksimum jasności w obszarze żółtym oznaczane s ą przez ~k. Pośrednie klasy otrzymuje s ią przez interpolacją między tymi dwoma ekstremalnymi przypadkami i oznacza się przez: af, f, fg, g, gk. Prócz tego parametru zasadniczego M o r g a n wpro wadza jeszcze dwa parametry wtórne. Jednym z nich są rodziny kształtu, po dające kształt galaktyki oznaczany przez odpowiednią literę. I tak: S oznacza galaktyki spiralne, E — eliptyczne, B — przedzielone, I — nieregularne, E^ — eliptyczne, z dobrze zaznaczoną absorpcją pyłową, D — galaktyki wykazujące symetrię rotacyjną, ale nie posiadające struktury spiralnej lub eliptycznej,
L — galaktyki o niskiej jasności powierzchniowej, N — galaktyki charaktery
zujące się małym, jasnym jądrem natożonym na znacznie ciemniejsze tło. Ozna czenie ED i DE wprowadzone jest dla galaktyk pośrednich miądzy E i D (cechy przeważające symbol literowy na pierwszym miejscu). Drugi parametr wtórny
358 P. FUn
zwany klasą spłaszczenia odnosi się do wszystkich galaktyk z wyjątkiem 1, L oraz niektórych B i podaje stopień spłaszczenia liczony od 1 (galaktyki o sy metrii sferycznej) do 7.
Stopień rozwoju struktury spiralnej skorelowany z jasnością absolutną galaktyk został wykorzystany przez Sidneya v a n d e n B e r g h a (1960a, b, c) dla utworzenia klasyfikacji jasnościowej (luminosity classification) zwanej też K lasyfikacją David Dunlap Observatory (DDO). Klasyfikacja DDO oparta na widoczności obrazów galaktyk w niebieskiej edycji Palomar Sky Survey, ze szczególnym uwzględnieniem ich obszarów zewnętrznych je st klasyfikacją dwuparametrową. Równoprawnymi parametrami te j'klasy fikacji s ą typ galaktyki oraz klasa jasności. Klasy jasności oznaczane przez I, II, III, IV, V wprowadzo no przez analogię z klasyfikacją M-K dla gwiazd i odpowiednio odnoszą się do galaktyk: nadolbrzymich, olbrzymich, normalnych, podolbrzymich i karłowatych. Klasyfikacja DDO rozróżnia 9 klas jasności, gdyż wprowadzone zostały jeszcze 4 pośrednie klasy. V a n d e n B e r g h wprowadził trzy klasy galaktyk: E, S oraz Ir. Spiralne podzielił- na trzy grupy: galaktyki spiralne zwykłe S, przegro dzone SB i pośrednie S (B). Każda z tych grup dzieli s ią na poszczególne typy:
a, b~, b, b+, c (Sa, Sb~, Sb, Sb+, Sc, SBa... SBc, S (fi) a... S (fi) c). Galakty
ki eliptyczne podzielone na 10 typów EO-E9 zawierają również galaktyki so- czewkowate, głównie w typach E8 i E9. W galaktykach nieregularnych wyróżnio no typy lr~ i lr + (galaktyki o niskiej jasności powierzchniowej i galaktyki o wy raźnie widocznej strukturze zewnętrznych obszarów). Dla podolbrzymich galaktyk spiralnych wprowadzono notację S i S+ dla oznaczenia żle i dobrzez rozdzie lonych ramion. W klasyfikacji DDO zwrócono d użą uwagę na osobliwości wystę pujące w budowie galaktyk spiralnych. Litera n oznacza zamazane lub m^awi- cowe ramiona, * — ramiona fragmentaryczne, t — ramiona zniekształcone. Oso bliwości bardzo wyraźnie występujące oznacza się przez dwukrotne powtórzenie symbolu danej osobliwości, natomiast słabo występujące — przez wzięcie symbolu osobliwości w nawias. SD oznacza galaktyki w kształcie dysku, na tomiast N — jasne jądro. Znak zapytania i dwukropek oznaczają klasyfikację niepewną, zaś p — osobliwości. Przechodząc od „wczesnych” do „późnych” typów galaktyk spiralnych ramiona stają się coraz bardziej oddzielone od jądra, natomiast przechodząc przez klasy jasności od I do V ramiona z długich, ja s nych, dobrzez rozwiniętych stają się coraz mniej widoczne. Galaktyki nieregu larne klasy Ir II posiadają jasne ciało główne i ślady struktury spiralnej, podczas gdy w „p óźniejszych” galaktykach nieregularnych nie zauważa się śladów struktury spiralnej i jasność ciała głównego maleje ze wzrostem numeru klasy jasności.
W swojej trójparametrowej klasyfikacji Gerard d e V a u c o u le ur s (1962) pod zie lił galaktyki na cztery klasy: E, SO, S, I jak w uzupełnionej klasyfikacji Hubble’a, a galaktyki SO, S oraz / na trzy podklasy (rodziny): zwykłe (oznacza ne -4), przegrodzone (ozn. #) i pośrednie czyli mieszane (ozn. AB). Wśród
C SO ______
S
___ _
I
Rys. 2. Schemat trójparametrowej klasyfikacji Rys. 3. Schematyczny przekrój przez Gerarda de Vaucouleursa trójparametrową klasyfik acją de
Vau-couleursa
każdej z rodzin wyróżniono odmiany struktury; (r) obiekty posiadające wew nętrzny pierścień, (s) wykazują strukturę spiralną (dwa główne ramiona wy chodzą pod kątem prostym z ciała centralnego lub z końców poprzeczki), (rs)
odmiana pośrednia między odmianami (r) i (s). Z klasami galaktyk związane są poszczególne stany. Rysunek 2 (de V a u c o u l e u r s 1962) przedstawia graficz nie klasyfikację de Vaucouleursa i wynikające z niej możliwości „w pisania” galaktyki w schemat klasyfikacyjny. Przez środek obszaru przechodzi oś sy metrii, na której zaznaczono zasadnicze stany klasyfikacji. Na obwiedni umie szczone są parami symetrycznie podklasy A i B oraz odmiany (r) i (s). Galaktyki zwykle A le żą w górnej części objętości, zaś przegrodzone B w dolnej; obszar środkowy w pobliżu osi symetrii zajmują galaktyki o charakterystykach mie szanych, tzn. podklasa A B i odmiana (rs). Galaktyki scharakteryzowane odmianą (s) znajdują się w części objętości przed płaszczyzną rysunku, zaś odmiana (r) — poza płaszczyzną rysunku.
Rysunek 3 (de V a u c o u l e u r s 1962) przedstawia jeden z przekrojów powierzchnią prostopadłą do osi, dokonany w odpowiednim punkcie osi, a więc w miejscu określającym stan. Schematycznie zaznaczono kółkami powierzchnie zajmowane przez galaktyki scharakteryzowane przez poszczególne podklasy 1 odmiany. Utworzony stan późny E + galaktyk eliptycznych jest stanem przej ściowym między galaktykami eliptycznymi a soczewkowatymi, natomiast stan
S O / a jest pośredni między soczewkowatymi a spiralnymi galaktykami. Dla galaktyk spiralnych prócz stanów a, b, c, ab i bc (odpowiadających b i b+)
360 P. Flin
T a b e l a 1
Klasyfikacja galaktyk de Vaucouleursa
KI asy Rodziny Odmiany Stany Typy
eliptyczne E elipt. (0—7) E0-E7 późne E+ soczewko wate
-- r
SO zwykłe SAO przegrodzone SBO pośrednie SABO/
wewn. pierścień S (r) 0 S — kształtne S (s) O pośrednie S (rs)0
wczesneso-pośrednie
so
0
późneso*
spiralne zwykle SA przegrodzone SB pośrednie SAB wewn. pierścień S (r) S — kształtne S (s ).
pośrednie S (rs) O/a SO/a a Sa ab Sab b Sb bc Sbc c Sc cd Scd d Sd dm Sdm m Sm ni eregularne zwykle IA przegrodzone IB pośrednie IA B S — kształtne l ( s )typu Obł. Mag. Im
nie typu Obł. 10
Mag. Osobliw ości:
osobliw ości — p , niepewne — wątpliwe — ?, galaktyki wrzecionowate — sp, zewnętrzny pierścień — (R), zewnętrzny pseudo—pierścień
wprowadzono dodatkowe stany cd, d, dm i m. Do bardzo późnego stanu Sd z a li czono galaktyki z bardzo małym jądrem nałożonym na obszar centralny,z którego emanują bardzo rozczłonkowane i odległe ramiona o niskiej jasności
powierzch-Rys. 4. Korelacja między klasyfikacją de Vaucouleursa i klasyfik acją Holm- berga (linia ciągła) oraz DDO (linia przerywana). Na osi y odłożono stany de Vaucouleursa [So- - 1,5, SO - 2,
SO* ‘ 2,5,S O /a - 3, Sa - 3,5... Sm - 7,5, Im " 8], zaś na osi x typy
Holmberga [£ ” 0,5, SO = 2, Sa ■ 3, Sb~ - 4, S b* - 4,5, Sc~ - 5, Sc* = 6, b I - 8] lub DDO [£7-9 - 2, Sa - 2,5, Sb~ = 4 , S6 - 4,5, S6+ - 5, Sc - 5,5, Ir - 8]. T a b e l a 2
K lasyfikacja galaktyk wg różnych autorów
Galaktyka Hubble Holm berg M organ Bergh de Vaucouleurs NGC 598 (M 33) Sc Sc* /S4 Sc II-III S/4 (s) cd 1300 S B b (s) S b* gB 3 S B b l SB rs bc 2841 Sb Sb~ kSS Sb~ I SA (r.) b 2859 s b o2 kB SBa ( f t ) S B r 0 * 3031 (M 81) Sb Sb~ gkSi S b I-II S/4 (s) ab 3034 (M 82) lrr II Ir U E7p.lp pec 10 sp 3368 (M 96) Sa Sa SS4p Sbp SAB (r t) ab 4111 S 0 2 SO kD7 £8 SA (r) 0 + : sp 4278 E l E kDE 1 £1 £ 1 - 2 4394 SBb (sr) Sb~ gB 2 S B b~ II (ft) SB (r) b 4406 £ 3 E kE2 £ 3 E* 3 4449 lrr I Ir I a\ Ir III I Bm 4565 Sb Sb* gkS7 Sb I SA: (s?) a sp 4594 Sa/Sb Sa kS6p Sb~ S/4 (s?) a sp 4762 SOl kD7 Snnt : SB? (r.) 0° sp 5194 Sc Sc~ fgSl Sc it) I SA (s) bc p 5195 lrr Ir 11 f iE p l pec t IOp 5457 (M101) Sc Sc~ /S I Sc I S/4 B (rs) cd
niow ej. Sm to galaktyki na przejściu do nieregularnych galaktyk typu Obłoków M agellana Um). K la sy fik a c ja ta przykłada d u żą w agą, co wydaje s ię rzeczą s łu s zn ą , do ciągłego p rze jśc ia między poszczególnym i klasam i galaktyk. Pełny zapis klasyfikacy jny galaktyki zawiera najpierw duże litery podające klasę i rodzinę (dla soczewkowa tych symbol "0" um ieszcza się na końcu liter), a po tem małe litery podające odmianę i stan. Brak któregoś z symboli oznacza trud no ści z zakw alifikow aniem danej galaktyki do którejś z rodzin czy też odmian. T abela 1 podaje k la sy fik a c ję de V aucoulleursa (1964). W celu porównania
kia-362 P . Flin
syfikacji de V a u c o u l e u r s (1961, 1963) przypisał poszczególnym typom różnych klasyfikacji parametry liczbowe i badał korelacje między klasyfika cjami (rys. 4). Stwierdził istnienie różnic między swoją a innymi klasyfikacjami głównie tam, gdzie wprowadzał nowe stany, np. późne stany galaktyk spiralnych. Wyniku takiego można się było spodziewać, gdyż kryteria klasyfikacyjne są
bardzo zbliżone, więc nie ma zasadniczych różnic pomiędzy poszczególnymi klasyfikacjami.
L I T E R A T U R A
B e r g h , S. van den, 1960a, A p J. 131, 215 B e r g h , S. van den, 1960b, A p J. 131, 558.
B e r g h , S, van den, 1960c, P ub l. David Dunlap Obs. 2, No 6. H o l m b e r g , E (| 1956, Medd. Lund Obs. No 136.
H u b b l e , E ., 1926, ApJ. 64, 321.
M o r g a n , W. W., 1958, Publ. A.S.P. 70, 364. M o r g a n , W. W., 1959, P ub l. A.S.P. 71, 394.
S a n d a g e A ., 1961, The Hubble A tlas of Galaxies, P ub l. Cam agie Inst. of Washington No 6 18.
V a u c o u l e u r s , G. de, 1961, Proc. IAU Symp. No 15.
V a u c o u l e u r s , G. de, 1962, w „Strojenie zwiozdnych sistem ” . Izd. Inn. L it., Moskwa ( “ Handbuch der Physik 53, Springer Ver. 1959).
V a u c o u l e u r s , G. de, 1963, ApJ. Supl. No 74.
V a u c o u l e u r s , G. and A. de, 1964, Reference Catalogue of Bright Galaxies, Univer s ity of Texas Press, A ustin.
APARATURA 1)0 ODBIORU, POMIARU I REJESTRACJI
SYGNAŁÓW RADIOWYCH SZTUCZNYCH SATELITÓW ZIEMI
A . F I O K , A.W. W E R N I K
Katedra Urządzeń Radiotechnicznych i Telewizyjnych Politechniki Warszawskiej, Zakład Geofizyki P AN
(Otrzymano 11 marca 1970 r.)
W P racow ni Jo n o sfe ry c zn e j Z ak ła d u G e o fizy k i P A N prow adzone s ą o d 1966 r. ba d ania jo no sfery oparte na pom iarach parametrów syg nałów radiow ych s a te litó w Z iem i. K a żd y odbierany s y g n a ł m o że b yć scharakteryzow any czterem a w ie lk o ś c ia m i: a m p litu d ą , c z ę s to ś c ią , p o la ry z a c ją i kierunkiem , z którego je s t on odbierany. W szystkie te w ie lk o śc i z m ie n ia ją s ię w trakcie pro p a g a c ji p rze z jo n o s fe rę . P om iary zm ian p ara metrów sygnału p o z w a la ją w nioskow ać o strukturze i dynam ice jo no sfery. N a jb a rd zie j z n a c zący m zm ianom p o d le g a ją (na c z ę s to ś c ia c h stosow anych w tego rod zaju badaniach) p o la ry z a c ja i c z ę s to ś ć . Z m iany p o la ry z a c ji z w ią z a n e są z efektem Faradaya, n ato m iast zm iany c z ę s to ś c i s ą w ynikiem efektu D opplera.
Z efektem F a ra day a mamy do c zy n ie n ia w ów czas, gdy fale lin io w o spolaryzow ane propagują s ię w ośrodku anizotropow ym . W przypadku jonosfery a n izo tro p ia wyw ołana je s t polem geom agnetycznym . W ośrodku anizotropow ym prędkości fazow e fal zw yczajnej i n a d z w y c z a jn e j s ą różn e , w w yniku czego po p r z e jś c iu tej samej drogi fazy ic h s ą r ó żn e . P row adzi to z k o le i do obrotu p ła s z c z y z n y p o la ry z a c ji o k ą t rów ny po ło w ie ró ż n ic y faz m ię d zy fa lą z w y c z a jn ą i n a d z w y c z a jn ą . W z a ło ż e n iu s p e łn ie n ia pewnych p r z y b liż e ń k ą t ten, dla fa li pro p a g u jące j s ię w jo n o s fe rz e , proporcjonalny je s t do g ę sto śc i elektronowej m ię d zy s a te litą lu b r a k ie tą i obserwatorem o raz odw rotnie pro p o rc jo n a ln y do kw adratu c z ę s to ś c i i z a le ż y od k ą ta m iędzy kierunkiem propagacji .i kierunkiem p o la m agnetycznego. W tra k c ie przelotu s a te lity zm ie nia s ię ca łk o w ita lic z b a elektronów n a drodze sygnału em itow anego p rz e z s a te litę oraz k ą t m ię d zy k ie runkiem pro p a g a c ji i kierunkiem po la m agnetycznego. Z m ie n ia s ię w ięc k ąt ro ta c ji p ła s z c z y z n y p o la r y z a c ji. Obserw ow anym efektem zm ian tego kąta s ą p e rio d y c m e za n ik i s y g n a łu , o ile tylko o db ie ra s ię sygnał a n te n ą o p o la ry z a c ji lin io w e j (rys. 1). J e ż e li zn an a je st geom etria prze lo tu s a te lity i k o n fig u ra c ja pola m agnetycznego m ożna z reje- s ta c ji am plitudy syg n ału s a te lity w y zn a c zy ć s c a łk o w a n ą g ęstość elektro n ow ą m iędzy s a te litą i obserwatorem .
D rogim z efektów w ykorzystyw anym do badań jo no sfery metodam i pro p a g a c ji poprzez jo n o s fe rę je s t d yspe rsyjn y efekt D opplera. J e s t on w ynikiem ruchu n a d a jn ik a w zględem obserw atora i n ie s ta c jo n a rn o ś c i ośrodka, w którym propaguje s ię sy g n ał. D yspe rsyjn e w ła s n o ś c i ośrodka p o w o d ują, że D opplero w skie p r z e s u n ię c ie c z ę s to ś c i sygnału s a te lity je s t r ó ż n e od p rz e s u n ię c ia dla syg n ału biegnące go w p ró żn i o w arto ść z a le ż n ą od g ę s to ś c i elektronow ej scałk o w an e j po drodze s y g n ału o raz g radientów ho ryzontalny ch
364
Z pracow ni i obserw atoriówRys* 1- R e je s tr a c ja s y g n a łu z K o sm o sa 321 a n te n ą o p o la r y z a c ji lin io w e j
tej g ę s t o ś c i i je j zmian w c z a s i e , a t a k ż e od g ę s t o ś c i ele ktro now ej n a w y so k o śc i s a te lity . Dodatkowe p r z e s u n i ę c i e c z ę s t o ś c i j e s t odwrotnie pro p o rcjo n aln e do c z ę s t o ś c i sy g n a ł u , w p r z e c i w i e ń s t w i e do k inem aty cznego p rz e s u n i ę c i a , któ re j e s t w p ro st pro p o rc j o n a ln e do c z ę s t o ś c i . P r z y pewnych u p r a s z c z a j ą c y c h z a ło ż e n ia c h pomiar dysper s y j n e g o efektu D opple ra p o z w a la w yznaczyć s c a ł k o w a n ą g ę s t o ś ć elektronow ą.
Z a s a d n i c z ą t r u d n o ś c ią p rzy in t e rp re ta c ji pomiarów k ąta rotacji j e s t n ie o z n a c z o n o ś ć w y n ik a ją c a z n ie z n a jo m o ś c i s tałeg o k ą ta s k r ę c e n i a p ł a s z c z y z n y p o la r y z a c ji między a n t e n ą n a d a w c z ą n a s a t e l i c i e i a n te n ą o d b io r c z ą . Pom iary mogą w ięc m ieć tylko cha ra k t e r w zglę dny. N a i n n ą tru d n o ść n a p o ty k a s i ę prz y pom iarach d y s p e r s y jn e g o efektu Dopple ra . Efekt ten j e s t bardzo n ie w ie lk i, rzędu kilku c / s do k il k u d z ie s ię c i u c / s . Dla s ygnału o c z ę s t o ś c i a c h np. 20 M c / s wymaga to z a p e w n ie n i a p recyzji pomiaru c z ę s t o ś c i rzędu 10-», a l e wtedy pomiary byłyby bardzo grube, u n ie m o ż liw ia ją c e badanie n ie w ie l k ic h flu k tu a c ji g ę s t o ś c i ele ktronow ej. Z m yślą o popraw ieniu tej s y t u a c ji am erykańskie be a c o n s a t e l i t e s typu E x p lo rer 22, E xplo re r 36, c z y T r a n s i t i r a d z i e c k ie m ajaki typu Sputn ika III i n iek tó ry ch K osmos ów i Ele ktro nów , w y p o sa ż o n e s ą zwykle w n a d a jn ik i e m i tu j ą c e kilka sygnałów o c z ę s t o ś c i a c h harm onic znych. A paratura o d b io r c z a może być w ó w czas ta k sko n s tru o w an a, że elim inuje k in em aty czn y e fe k t D opplera i p o zw ala n a bez p o śr e d n i pomiar d y s p e r s y jn e g o efektu. M ożliwość takiej elim in acji wynika z proporcjonal n o ś c i kinem atycznego efektu D opple ra od c z ę s t o ś c i . Apara tu ra sprow adza o b ie c z ę s t o ś c i do w sp ó ln ej podharm onic znej i odejm uje j e od s i e b i e . Wskazane j e s t aby j e d n a z c z ę s t o - s t o ś c i była m ał a, gdyż wtedy efekty j o n o s fe ry c z n e s ą n a j w i ę k s z e , a dru ga możliwie d u ża,
ta k a by te s am e efekty były m ał e.
W Centralnym O bse rw ato rium Geofizycznym Zak ład u G eofizyki PAN w Belsk u uruchomiono w s t y c z n iu 1969 r. a p a ra t u rę s ł u ż ą c ą do pomiarów d y s p e r sy jn e g o efektu D op ple ra i efektu F a ra d a y a . Apa ra tu ra o p racow ana i w ykonana z o s t a ł a p rz e z Kate drę U rz ądzeń R a d io te c h n ic z n y c h i T e le w iz y j n y c h P o li t e c h n i k i W ars zawsk iej n a z le c e n ie i według z a ło ż e ń Zakła du Geofizyki PA N.
A p a ra tu r a p r z y s to s o w a n a j e s t do odbioru sy g n a ł ó w s a t e l i t ó w r a d z i e c k ic h o c z ę s t o ś c i a c h le ż ą c y c h w p a s m a c h 20 i 90 M c/s, am erykańskich w p a sm a c h 20, 40 i 360 M c / s
S ygnały s s Z o dbierane s ą za po m o cą zestaw u anten. Do pomiaru efektu Faradaya n a czę sto s'c iac h 20 i 40 M c /s w ykorzystuje s ię proste anteny dipolow e. Do pomiaru efektu D opplera uży w an e s ą — ze w zględu n a k o n ie c z n o ś ć e lim in a c ji zan ików wywoła nych efektem F a ra d a y a — a n te n y o p o la ry za c ji ko łow ej. N a jw ię k s z ą z odbieranych c z ę s to ś c i u zy sk u je s ię za pom ocą anteny kierunkow ej (13-elementowej dla 360 M c/s lu b 4-elementowej dla 90 M c /s). W artości k ą tó w o k re śla jący c h p o ło ż e n ie anteny prze kazy w an e s ą łą c z a m i selsynow ym i do p u lp itu sterującego i korygowane przez operatora, w e d łu g o b lic zo n e j z danych orb italn ych trajek torii s a te lity poprze z zdalne uruchom ienie s iln ik ó w n apędow ych.
A paratura zaw iera trzy tory odb io rcze . Tor A o d b ie ra ją c y s y g n a ł o n a jw y ż s z e j c z ę s to ś c i o b ję ty je s t p ę t lą fazow ej autom atycznej re g u la c ji c z ę s to ś c i. W s ta n ie syn c h ro n iza c ji c z ę s to ś ć zn a jdu jąc e g o s ię w tym torze prze stra jan eg o , synchronizow anego generatora kwarcowego odtw arza zm iany c z ę s to ś c i sygnału w yw ołane g łów nie kinem a tycznym efektem D opplera. P om iaru kine m atyczn eg o efektu D opplera dokonuje się poprze z pom iar c z ę s to ś c i tego generatora.
C z ę s to ś ć generatora synchronizow anego w ykorzystuje s ię do autom atycznego pod- s tra ja n ia torów o d h ie ra jąc y c h B i C. Gdyby n ie w ystępow ał d yspersyjny efekt D op ple ra, c z ę s to ś c i w yjściow e torów odbiorczych byłyby d o k ła d n ie równe c z ę s to ś c i wzorcowej 125 k c / s . W wyniku zmian c z ę s to ś c i wyw ołanych jo n o s fe rą, c z ę s to ś ć w y jśc io w a toru B ró żn i s ię od c z ę s to ś c i w yjściow ej toru A rów nej (w s ta n ie s y n c h ro n iza c ji) d o kład n ie 125 k c / s . Ta ró żn ic a zw ana r ó ż n ic o w ą c z ę s to ś c ią D opplera je s t 500-krotnie zw ię k sz a n a w kom paratorze c z ę s to ś c i. D z ię k i temu c z ę s to ś c io m ie rz z lic z a ją c y w spółpracujący z komparatorem p o z w a la na w ykrycie — przy s p rzy ja jąc y c h warunkach odbioru — zm ian c z ę s to ś c i w ię kszy c h od 0,02 c / s przy c za sie u śre d n ia n ia 0,1 s e k . i 0,002 d s przy c z a s ie uśre d n ia n ia 1 sek. Wyniki pomiarów kierow ane s ą do p a m ię c i, z której steruje s ię : u rz ą d z e n ie druk ujące cyfrowo n a taśm ie papierow ej i, przez przetw ornik cyfrowo- -analogowy, rejestrator k re ś lą c y z a le ż n o ś ć różnicow ej c z ę s to ś c i D opplera o d c z a s u . Rytm pom iarów sterowany je s t wzorcem co p o zw a la n a je d n o c ze s n e ok re ślen ie po ło że n ia w c za sie k ażdego pom iaru.
Tory o d b io rcze A i B w s p ó łp r a c u ją z antenam i o p o la ry z a c ji kołow ej (tor A z a n te n ą kierunko w ą) i s ą w yposażone w uk ład y autom atycznej reg ula cji w zm ocnienia. D o s ta te c z n ie d u ż ą w artość efektywnego stosunku syg n ału do szum u i za k łó c e ń przy syg n ałach odbieranych rzędu 0,1 m ikrow olta u zy sk u je s ię w torze A d z ię k i zasto so w aniu odbioru synchronizow anego, a w torach B i C d zię k i wymiennym filtrom kwarcowym o szero kości pasm a 15 i 50 c /s .
Tor o db io rczy C w s p ó łp ra c u jąc y z p ro stą a n te n ą d ip o lo w ą prze znaczo n y je s t do re je stra c ji efektu Faradaya po prze z re je stra c ję zm ian am p litu dy sygnału o dbieranego. P ra c u je on o c z y w iś c ie bez układ u autom atycznej re g u la c ji w zm ocnienia.
P ro w a d ze n ie odbiorów sygnałów s a te lity u ła tw ia m onitor koncentrujący inform acje 0 parametrach odbieranych sygnałów i w arunkach odbioru. Zaw iera on w s k a źn ik i am p li tud w s zy s tk ic h s y fp a h łw o dbierany ch, w s k a źn ik i s y n c h ro n iz ac ji, m ie rn iki kinem aty cz- nego i dyspersyjnego efektu D opplera o ra z po zw ala n a w iz u a ln ą (na o sc y lo s k o p ie ) 1 s łu c h o w ą (g ło śn ik lu b s łu c h a w k i) kontrolę warunków odbioru we w s zy s tk ic h torach o dbio rczy ch.
Do k a lib r a c ji aparatury s łu ż y generator k a lib r u ja c y (s ztu c z n y s p u tn ik ), d ostarcza ją c y harm onicznych syg nałów w ysokiej c z ę s to ś c i o regulow anej a m p litu d zie im itu jąc y c h odbierane sygnały.
3 6 6 Z pracowni i obserwatoriów
W skład sy stem u w c h o d z ą r ó w n ie ż : w z o r z e c c zę s t o ś c i 2 ,5 M c / s i r o zb u d o w a n e ukła d y sy n t e zy c zę s t o ś c i d o st a r c za ją c e c z ę s t o ś c i p ie r w s z y c h heterodyn i c zę s t o ś c i w z o r c o w y c h n ie z b ę d n y c h do pracy in n ych p rzy rz ą d ó w . P o n a d to aparatura za w iera ze s p ó ł stabilizatorów n a p ię c ia s ie ci i z a s il a c z y s ta b iliz o w a n y c h .
C/i + e + 5 + 4 -+■3 -+ 2 + 1 -0 -- 1
.
-2.
-3 • .* -4 . . •: • • - s - 6 -i EXPLORER 22 REV. NO. 21732 07.02.1969 % * • + • y. ‘ - ■ j • * •• ’. A . A■ > W
14 S1 M M M 53 14®4 GM TR y s . 2* Przykład zapisu analogowego różnicowego efektu Dopplera
O p i s a n ą p o w y ż e j aparaturą p r o w a d zo n o próbne pom iary p r z e z o kres 8 m ie s ię c y , w y k o rzy st u ją c do tego celu sy g n a ł y a m ery k a ń s k ie g o satelity Explorer 2 2 (B E - B ). P r z y kład za p isu a n a lo g o w e g o ró ż n ic o w eg o efektu D o p p lera p o k a z a n y jest n a rys. 2 . W trakcie prób stw ierd zo n o , ż e aparatura m a w ł a ś c i w o ś c i s t a w ia ją c e ją w r z ę d z ie n a j n o w o c z e ś n ie js z y c h n a ś w i e c i e . C h ara ktery zu je ją d u ż a c z u ł o ś ć (rzę d u 10 n V ) , możliwość! b e z p o śre d n ie g o pomiaru c z ę s t o ś c i ró żn ic o w e j z- d u ż ą d o k ła d n o ś c ią n ie z a l e ż n ą od b e z w zg lę d n e j wartości c z ę s t o ś c i m ierzonej (z w y k le m ie rzo na je s t f a z a , r ó ż n ic z k o w a n a n ast ę p n ie po c z a s i e w trakcie o p ra c o w y w a n ia o b s e r w a c ji, w ó w c z a s d o k ła d n o ś ć pomiaru z a l e ż y od prędkości zm ian fa zy ) o raz d u ż a zdolność? r o z d z i e l c z a (2 p o m ia r y /s e c ) p o z w a lająca n a b ad an ie s z y b k ic h fluktuacji c z ę s t o ś c i z w i ą z a n y c h z n ie je d n o r o d n ą strukturą jon o sfery . A paratura m o ż e być w y k o r z y s t y w a n a je d y n ie do o db io rów sy g n a łó w w śc iśle o k reślo ny ch kilku p a s m a c h . Z w i ę k s z e n i e lic zb y p a s m o d b io rc zy c h odbiłoby się n a d okład n o ś c i pom iaru i z d o ln o ś c i r o z d z ie lc z e j, a j e d n o c z e ś n i e zn a c z n ie p o w ię k s z y ło b y koszty b u d o w y aparatury.
Zakład Astronomii P AN: utworzona została Pracownia Fizyki K osm icm ej (Hęlio- fizyki) z siedzibą we Wrocławiu, Kopernika 11, pod kierownictwem Prof, dr Ja n a Mer- g e n t a l e r a . Zatrudnia ona 5 pracowników naukowo-technicznych (Mgr in ż . Marek H ł o n d , ob. Kazimiera K o r d y l e w s k a , Mgr in ż. Romuald K o w n a c k i , ob. Tadeusz K o z a r , Mgr A d a m S p o d e n k i e w i c z ) .
Uniwersytecki Ośrodek Astronomii w Toruniu: w miejsce Zespołu Katedr Astronomii i Astrofizyki został utworzony Instytut Astronomii Uniwersytetu Mikołaja Kopernika przy Wydziale Matematyki, Fizyki i Chemii UMK. Dyrektorem Instytutu została Prof, dr Wilhelmina I w a n o w s k a . W skład Instytutu wchodzą 4 Zakłady:
1) Zakład Astrofizyki i Astronomii Gwiazdowej —kierownik Prof, dr W. I w a n o w s k a ; 2) Zakład Radioastronomii — kierownik Doc. dr Stanisław G o r g o l e w s k i ;
3) Zakład Mechaniki Nieba — kierownik Doc. dr Stanisław G ą s k a ;
4) Obserwatorium Astronomiczne UMK — kierownik Prof, dr W. I w a n o w s k a .
Powołano Radę Instytutu, ktdrej przewodniczącym je st Doc. dr S. G o r g o l e w s k i , zastępcą przewodniczącego — Doc. dr S, G ą s k a , sekretarzem — Dr C ecylia I wa- n i s z e w s k a .
Obserwatorium Astronomiczne UW: Prof, dr Stefan P i o t r o w s k i wybrany zo sta ł członkiem rzeczywistym P o lsk iej Akademii Nauk. Mgr Sławomir R u c i ń s k i u zy sk ał tytuł doktora za pracę pt. Efekty bliskości w ciasnych układach gwiazd podwójnych — promotor Prof. dr S. P i o t r o w s k i , recenzenci: Doc. dr Andrzej K r u s z e w s k i , Doc. dr Józe f S ma k .
Katedra Astronomii Geodezyjnej PW: 1 IV 1970 zatrudniony został- na stanowisku , asystenta Mgr in ż. Andrzej M o d z e l e w s k i .
. ' ' ' ■ ■ .
.
INTERFEROMETRIA RADIOWA O DŁUGICH BAZACH
B. K O Ł A C Z E K , A. M O n Z E E E W S K IMała zdolność rozdzielcza konwencjonalnych radioteleskopów jak i duże rozmiary klasycznych radioźródeł były powodem, że dokładność pozycyjnych pomiarów w radio astronomii była co najm niej o dwa rzędy wielkości n iżs za od precyzyjnych pomiarów pozycyjnych w zakresie widma widzialnego. L ata sześćdziesiąte przyniosły odkrycie dyskretnych radioźródeł, takich jak kwazary, pulsary, obszary molekuł OH, o średni cach znacznie mniejszych od zdolności rozdzielczej największych nawet radiotele skopów i, jak się okazało, sięgających rzędu setnych czy tysięcznych części sekundy. Odkrycie radioźródeł o tak małych wymiarach kątowych spowodowało, że sięgnięto po znaną z dziedziny optyki ideę gwiazdowego interferometru Michelsona, służącego do pomiaru średnic gwiazd, nadając jej now ą elektroniczną formę. R olę dwóch rozstawio nych zwierciadeł przejęły tu dwa odległe radioteleskopy. Zasadę działania interfero metru radiowego ilustruje rys. 1 i 2.
o d b io rn ik I
k o re lato r
o d b io rn ik 2
^ -o p ó ź n ie n ie
(Sygn a ł w y jścro w y
Rys* 1* Schemat ilu s tru ją c y zasadę d z ia ła n ia interferometru radiowego
Podstawową zasadą interferometrii jest pomiar różnicy faz A O , między równo- cześnie odebranymi falami elektromagnetycznymi od nieskończenie odległego źródła. Odstęp czasu A t upływający między przyjściem czoła tej samej fali do dwóch stacji
interferometru, odległych o D km, wyraża się związkiem;
A O
