Marzena Graboń-Chałupczak: Reliability as an element of process in managing a fleet of railway vehicles. Niezawodność w procesie zarządzania pojazdami kolejowymi

(1)

Journal of KONBiN 2019 Volume 49, Issue 4 DOI 10.2478/jok-2019-0086

Marzena GRABOŃ-CHAŁUPCZAK

WSB University (Akademia WSB)

RELIABILITY AS AN ELEMENT OF PROCESS IN

MANAGING A FLEET OF RAILWAY VEHICLES

Niezawodność w procesie zarządzania pojazdami

kolejowymi

Abstract: Safe and economical devices, which are constantly growing in demand, lead to improvement of operational strategies applied in railway enterprises. Economic analysis and safety, and hence reliability and readiness, are the most important parameters in the operation of railway vehicles. The article presents a strategy for maintaining railway vehicles based on reliability indicators. The strategy was verified based on empirical research in a transport company.

Keywords: reliability, rail vehicles, transport management

Streszczenie: Bezpieczne i ekonomiczne urządzenia, na które wciąż rośnie zapotrzebo-wanie, prowadzą do doskonalenia strategii eksploatacyjnych stosowanych w przed-siębiorstwach kolejowych. Analiza ekonomiczna i bezpieczeństwo, a co za tym idzie niezawodność i gotowość, to najważniejsze parametry w procesie eksploatacji pojazdów kolejowych. W artykule przedstawiono strategię utrzymania pojazdów kolejowych opartą na wskaźnikach niezawodnościowych. Strategię zweryfikowano w oparciu o badania empiryczne w przedsiębiorstwie transportowym.

(2)

1. Introduction

Transport from the economic and integration point of view plays a very important role in the economy of each country. The division of transport due to the environment in which the process of movement is distinguished land, water, and air transport.

Rail transport is one of the safest modes of public transport. In many studies it takes place just behind air transport. The possibility of transporting a large number of people at once and reducing the negative impact on the environment (for example, noise, vibrations) are one of the many advantages of rail transport.

Despite many advantages of this type of transport, just like any other type of transport, it is a source of many threats to people's health and life. This causes new challenges ensuring the reliability, availability and maintainability of rail vehicles, and thus the safety level on the railways. The level of reliability depends on the number and types of damage arising during use and maintenance. One of the factors that have an impact on the occurrence of failures is improper maintenance. An important task in order to increase the reliability of railway transport vehicles is to reduce the amount of damage resulting from inadequately carried out maintenance. Achieving high reliability of railway vehicles increases the safety level of passenger transport. Reliability of vehicles is reflected in their readiness for use, which is the basic characteristics of vehicles, captured for strategic purposes of every transport company. Any unplanned out of service hampers the ability to provide transport services and is associated with an increase in service costs and may also increase the risk that should be incurred during transport operations.

The increase in requirements regarding the level of reliability, operational availability, safety level and maintenance costs of machinery and equipment implies actions aimed at increasing the efficiency of pre-production processes (such as concept, design, construction), production and operation. Many enterprises implement logistics programs that are based on index analyses according to with railway legislation, one of the factors characterizing the rail industry is the process of monitoring management systems that must function in rail transport entities. Railway carriers, infrastructure managers and entities in charge of maintenance are obliged to monitor the state of their vehicles in their machine park [4]. It is the responsibility of the rolling stock manufacturers and repair shops to care for the service they have provided. In the railway industry, the IRIS (International Railway Industry Standard) standard is becoming increasingly popular, which imposes an obligation to introduce RAMS analysis (Reliability, Availability, Maintainability, Safety) in accordance with the PN-EN 50126: 2002 / AC: 2011E standard [13]. This standard is based on the Quality Management System extended by the specificity of the railway. The IRIS standard certificate becomes a requirement for suppliers for the largest rail market corporations. All these aspects affect the benefit of using elements of RAMS analysis to create a well-functioning maintenance system that will significantly reduce operating costs.

(3)

Reliability as an element of process in managing a fleet of railway vehicles

2. Reliability

Indicator analysis based on reliability, availability, maintainability and safety is possible to use when planning a production or maintenance strategy. The application of the results obtained as part of the conducted analyses may support the design of an effective maintenance system [3,11].

The quantitative analysis of the reliability of making is using reliability measures. If reliability is defined as the ability to perform the functions provided for it at a given time and under certain conditions, its size will characterize the probability of meeting these requirements. This characteristic is called the reliability function and means by R(t) [2,8,12]. The mathematical notation of this characteristic is represented by equation (1).

𝑅𝑅(𝑡𝑡) = 𝑃𝑃(𝑇𝑇 > 𝑡𝑡) (1)

where T is the time the object operates until the first failure or between failures, and t is a specific time - an independent variable [10].

It is assumed that R (0) = 1. Because the reliability function is a non-lethal function with values from the interval [0,1] and is a continuous function, apart from events in which the renewal takes place, it can be concluded that the reliability decreases over time. The probability density function of the random variable T [10,12] is used to describe this state. This function is understood as the change in reliability by ΔR(t) after the specified time Δt. 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = lim_{∆𝑡𝑡→0}𝑄𝑄(𝑡𝑡+∆𝑡𝑡)−𝑄𝑄(𝑡𝑡)_∆𝑡𝑡 = lim_{∆𝑡𝑡→0}𝑃𝑃(𝑡𝑡≤𝑇𝑇<𝑡𝑡+∆𝑡𝑡)_∆𝑡𝑡 = −𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)_{𝑑𝑑𝑡𝑡} (2) When observing damage in a population of objects, we can observe a change in reliability which defines a measure called the failure intensity function. This measure is also often referred to as a risk function and denoted as λ(t) [12]. It is expressed by deteriorating reliability over a specified time Δt.

𝜆𝜆(𝑡𝑡) =−𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑑𝑑(𝑡𝑡) =

𝑓𝑓(𝑡𝑡)

𝑑𝑑(𝑡𝑡) (3)

The failure intensity function is a non-negative function at any time of time t. It is determined empirically by observing and recording the number of failures of a given device at a given time [14].

The probability density function f(t) can take any form. In practice, the most common distributions of the random variable T are [1,2,12,14]:

1. normal distribution, 2. exponential distribution, 3. gamma distribution, 4. log-normal distribution,

(4)

5. Weilbull distribution, 6. power-law distribution,

7. smallest extreme value distribution.

The basic numerical measure is the expected value E [T] of the random variable T, i.e. first ordinary moment [2,10,14]. This moment is interpreted as the expected working time of the device for its damage and is calculated from the formula:

𝐸𝐸[𝑇𝑇] = ∫ 𝑅𝑅(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 = ∫ 𝑡𝑡𝑓𝑓(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡₀∞ ₀∞

(4)

To determine the numerical indicators of reliability of technical facilities, it is not necessary to know the functional characteristics. Most often, just observing a given object, for example the expected time to damage determines the expected value of E[T] of the random variable T. This value is referred to as MTTF (Mean Time To Failure).

From the point of view of technical facilities, we can talk about non-recoverable (non-renewable) and repairable ((non-renewable) elements. Non-repairable objects are characterized by a random variable meaning the period of fitness, or the time of correct work. For such devices the basic indicator is the intensity of damage.

On the other hand, we are dealing with renewable objects, which through appropriate activities called renewal, we can restore fitness. The renewals can be: replacement of components, repair, modernization, etc. Reliability of renewable facilities boils down to the so-called theories of renewal where the characteristics include: renewal stream, renewal function, reliability function, time between failures – MTBF (Mean Time Between Failure), time to failures – MTTF (Mean Time To Failure), renewal time – MTTR (Mean Time To Repair) [5,6].

3. Reliability in management strategy

The increase in demand for safe, reliable and economical devices leads to improvement of operational strategies applied in enterprises [4,9]. We can see the same trend in rail transport. Reliability and safety combined with the analysis of operating costs are the most important parameters in the process of using and maintaining railway vehicles. The choice of strategy and appropriate indicators to monitor the technical condition of facilities is the basic criterion for designing a strategy tailored to each enterprise, both rail freight and passenger transport. The specificity of the railway industry is undisputed, the vehicles are produced in small quantities, their expected life is extended compared to other machines or devices, and the cost of the vehicle is very large. For this reason, a well-chosen maintenance strategy allows optimal management of the fleet of vehicles, including strategic goals [7].

More and more maintenance strategies introduce indicators based on the analysis of the reliability of the operated structures. The strategy proposed is to switch the fleet of vehicles as a parallel structure system from the point of view of reliability. The system has

(5)

a parallel reliability structure, if the suitability of any element of this system makes the whole system operational. In contrast to the serial structure, where the incapacity of one element causes the entire system to be unserviceable. A single railway vehicle and its components form a serial structure. The vehicle fleet can be equated as a parallel structure in the sense of reliability. The most commonly used indicators to estimate statistical reliability are:

1. expected working time for the first damage – MTTF, 2. expected working time between damages – MTBF, 3. expected recovery time – MTTR.

The practical implementation of the proposed indicators was based on operational tests of a selected sample of railway vehicles used by a passenger carrier. The database included EN57 electric traction units. The beginning of the observation is the beginning of January 2012, the end of observation is the end of December 2015.

At the beginning of the analysis, a histogram of the time of correct work was created (fig. 1). Based on the shape of the histograms, the Weibull distribution was assumed for operational data. This hypothesis was verified using a statistical data analysis program.

Fig. 1. Histogram of the correct working time of EN57

To confirm the distribution of empirical data in accordance with the Weibull distribution, the λ-Kolmogorov test was used. It is a test for one sample, which checks whether the distribution in the population for a certain random variable differs from the assumed theoretical distribution, when only a finite number of observations of this variable

0 5 10 15 20 25 Fr eque nc y [ % ]

(6)

is known (statistical test). The requirement of the test is that the distribution function is a continuous function. For the purpose of the test, it was assumed:

Null hypothesis: The random variable of time between faults for EN57 vehicles has a distribution of Weibull distribution

Alternative hypothesis: A random variable has a distribution with a distribution other than the one specified.

With the 95% confidence level, the λ-Kolmogorov test confirmed that the empirical distributions of the correct working time between failures for EN57 vehicles are consistent with the Weibull distribution with distribution parameters α = 1.475 and β = 10,876.

For the estimated parameters of the Weibull distribution, it was determined:

• function of the probability density of working time between faults for the t ≥ 0 vehicle EN57

𝑓𝑓(𝑡𝑡) =𝛼𝛼_{𝛽𝛽 �}_𝛽𝛽�𝑡𝑡 𝛼𝛼−1exp �−_𝛽𝛽�𝑡𝑡 𝛼𝛼=

= 4,3652 ∙ 10−2_{∙ exp (−2,9594 ∙ 10}−2_{∙ 𝑡𝑡}1,475_{) ∙ 𝑡𝑡}0,475 ₍₅₎ • distribution of working time between faults for the t≥0 vehicle EN57

𝐹𝐹(𝑡𝑡) = 1 − exp �−_𝛽𝛽𝑡𝑡�𝛼𝛼= 1 − 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−2,9594 ∙ 10−2_{∙ 𝑡𝑡}1,475) ₍₆₎ Using the parameters of the distribution and the function of the probability density of working time between the damages for vehicles EN57, the average times between MTBF failures were calculated.

𝑀𝑀𝑇𝑇𝑀𝑀𝐹𝐹1= � 𝑡𝑡 ∙ 𝑓𝑓(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 ∞

0 =

= 4,3652 ∙ 10−2_{∙ ∫ exp(−2,9594 ∙ 10}∞ −2_{∙ 𝑡𝑡}1,475_{) ∙ 𝑡𝑡}1,475_{𝑑𝑑𝑡𝑡}

0 = 9,39 [𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑] (7)

The obtained result can be compared with the empirical estimation of the mean time between failures based on operational data.

𝑀𝑀𝑇𝑇𝑀𝑀𝐹𝐹1= 9,27 [𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑] (8)

The result of the equation (7) and (8) clearly shows that such adjustment of the correct working time is correct. The average time between failures for an EN57 vehicle is about 9.3 days.

Based on the operating data, the average MTTR recovery time and the mean time to the first MTTF damage were calculated.

𝑀𝑀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅1= 5,66 [ℎ] (9)

(7)

4. Summary

Based on the results of the proposed reliability indicators for the passenger railway carrier, the process of monitoring railway vehicles included in the fleet operated has been unified. The model of exploitation strategy includes elements based on statistical estimation of quantitative reliability indicators:

1. Mean time to first failure - MTTF, 2. Mean time between failures - MTBF, 3. Mean time to restore - MTTR.

An important element in the railway industry is the selection of an appropriate maintenance system that guarantees the assumed high reliability and availability at specified operating costs. Such a system is designed to help achieve strategic goals such as:

• high availability and reliability of vehicles, • reduction of maintenance and use costs, • high quality of services provided, • an increase in the level of safety.

Without a suitably selected operating strategy, the company will not achieve such goals, which corresponds to the scope of services provided by the company. The reliability indicators presented in the article analysed within the operated fleet of vehicles can improve the process of managing railway vehicles.

5. References

1. Będkowski L., Dąbrowski T.: Podstawy eksploatacji – część 2. Podstawy niezawodności eksploatacyjnej. Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa 2006. 2. Bobrowski D.: Probabilistyka w zastosowaniach technicznych. Wydawnictwo

Naukowo-Techniczne, Warszawa 1986.

3. Breemer J.J.A., Al-Jibouri S.H.S., Veenvliet K.T., Heijmans H.W.N.: RAMS and LCC in the design process of infrastructural construction projects: an implementation case. University of Twente Theses, 2009.

4. Chruzik K., Sitarz M., Graboń M.: Zastosowanie analizy czynnikowej w procesie monitorowania utrzymania pojazdów kolejowych. Logistyka nr 3, 2014.

5. Crespo Márquez A.: The Maintenance Management Framework - Models and Methods for Complex Systems Maintenance. Springer Series in Reliability Engineering, 2007. 6. Dhillon B.S.: Applied Reliability and Quality - Fundamentals, Methods and

Procedures. Springer Series in Reliability Engineering, 2007.

7. Firkowicz Sz.: Metody statystyczne w sterowaniu jakością. Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław 1977.

8. Gardoni P. (red.): Risk and Reliability Analysis: Theory and Applications. Springer Series in Reliability Engineering, 2017.

(8)

9. Krystek R., Sitarz M., Żurek J., Gucma S.: Integrated system of transport safety. Journal of KONBiN 1(4)2008, DOI 10.2478/v10040-008-0030-x.

10. Lewitowicz J., Kustroń K.: Podstawy eksploatacji statków powietrznych. Wydawnictwo Instytutu Technicznego Wojsk Lotniczych. Warszawa 2003.

11. Lundteigen M.A., Rausand M., Utne I.B.: Integrating RAMS engineering and management with the safety life cycle cost of IEC 61508. Reliability Engineering and System Safety 94, 2009.

12. Migdalski J. (red.): Inżynieria niezawodności. Akademia Techniczno-rolnicza, Zetom, Warszawa 1992.

13. PN-EN 50126:2002/AC:2011E - Zastosowania kolejowe - Specyfikacja niezawodności, dostępności, podatności utrzymaniowej i bezpieczeństwa.

14. Rogowski A.: Podstawy metod probabilistycznych w transporcie. Wydawnictwo Uniwersytetu Technologicznego-Humanistycznego im. K. Pułaskiego, Radom 2012 15. Sitarz M., Chruzik K., Wachnik R.: Aplication of Rams and FMEA Methods in Safety

Management System of Railway Transport. Journal of KONBiN No. 4, 2012, DOI 10.2478/jok-2013-0061.

16. Yillemeur A.: Reliability, Availability, Maintainability and Safety Assessment. Vol. 1, Methods and techniques, Wiley 1992.

(9)

Niezawodność w procesie zarządzania pojazdami kolejowymi

NIEZAWODNOŚĆ W PROCESIE ZARZĄDZANIA

POJAZDAMI KOLEJOWYMI

1. Wprowadzenie

Transport z punktu widzenia ekonomicznego oraz integracyjnego odgrywa bardzo ważną rolę w gospodarce każdego kraju. Podział transportu ze względu na środowisko, w którym proces przemieszczania się odbywa, wyróżnia: transport lądowy, wodny, powietrzny, przesyłowy.

Transport kolejowy jest jednym z najbezpieczniejszych środków transportu zbioro-wego. W szeroko prowadzonych badaniach zajmuje on miejsce tuż za transportem lotniczym. Możliwość jednorazowego przewozu dużej liczby osób oraz zmniejszenie negatywnego wpływu na środowisko (np. hałas, drgania) to jedne z wielu zalet transportu kolejowego. Mimo wielu zalet, tak jak każdy inny typ transportu, jest on źródłem również zagrożeń dla zdrowia i życia ludzi. Stawia to nowe wyzwania dotyczące zwiększenia niezawodności, gotowości i podatności obsługowej pojazdów kolejowych, a co za tym idzie poziomu bezpieczeństwa na kolejach. Poziom niezawodności uzależniony jest od liczby i rodzajów uszkodzeń powstających podczas użytkowania i utrzymania. Jednym z czyn-ników, które mają wpływ na powstawanie awarii, jest niewłaściwe przeprowadzanie czynności utrzymaniowych. Istotnym zadaniem w celu podniesienia niezawodności działania pojazdów transportu kolejowego jest więc obniżenie liczby uszkodzeń powsta-łych w wyniku nieodpowiedniego utrzymania. Zwiększenie poziomu bezpieczeństwa przewozu pasażerów jest możliwe poprzez utrzymanie odpowiedniej niezawodności pojazdów kolejowych. Niezawodność pojazdów odzwierciedla się w ich gotowości do użytkowania, która jest podstawową charakterystyką pojazdów, ujmowaną w celach strategicznych każdego przedsiębiorstwa przewozowego. Każde nieplanowe wyłączenie z eksploatacji utrudnia możliwość realizacji usług przewozowych i wiąże się ze zwiększeniem kosztów obsługi, a może też nieść za sobą zwiększenie ryzyka, które należy ponieść w trakcie prowadzenia działalności przewozowej.

Wzrost wymagań dotyczących poziomu niezawodności, gotowości operacyjnej, poziomu bezpieczeństwa czy kosztów utrzymania maszyn oraz urządzeń implikuje działania mające na celu zwiększenie efektywności procesów przedprodukcyjnych (takich jak koncepcja, projektowanie, konstruowanie), produkcyjnych oraz eksploatacyjnych. Wiele przedsiębiorstw wprowadza programy logistyczne, które opierają się na analizach wskaźnikowych. Zgodnie z prawodawstwem kolejowym, jednym z czynników charak-teryzujących przemysł kolejowy jest proces monitorowania systemów zarządzania, które

(10)

funkcjonują w podmiotach zajmujących się transportem kolejowym. Przewoźnicy kolejowi, zarządcy infrastruktury oraz podmioty odpowiedzialne za utrzymanie mają w obowiązku monitorować stan posiadanych pojazdów w swoim parku maszynowym [4]. W gestii producentów taboru i zakładów naprawczych jest jak największa dbałość o wykonaną usługę. W przemyśle kolejowym coraz bardziej popularny staje się standard IRIS (International Railway Industry Standard), który nakłada obowiązek wprowadzenia analizy RAMS (ang. Reliability, Availability, Maintainability, Safety) zgodnej z normą PN-EN 50126:2002/AC:2011E [13]. Standard ten powstał w oparciu o system zarządzania jakością rozszerzony o specyfikę kolejową. Certyfikat standardu IRIS staje się wymogiem wobec dostawców dla największych korporacji rynku kolejowego. Te wszystkie aspekty wpływają na korzyść zastosowania elementów analizy RAMS w celu stworzenia dobrze funkcjonującego systemu utrzymania, który w znaczący sposób zmniejszy koszty eksploatacyjne.

2. Niezawodność

Analiza wskaźnikowa oparta na niezawodności, gotowości, podatności obsługowej oraz bezpieczeństwie możliwa jest do wykorzystania przy planowaniu strategii produkcyjnej czy utrzymaniowej. Zastosowanie wyników otrzymanych w ramach przeprowadzonych analiz może wspomagać projektowanie efektywnego systemu utrzymania ruchu [3,11].

Ilościowa analiza niezawodności dokonywana jest za pomocą miar niezawodności. Jeżeli niezawodność definiujemy jako zdolność do pełnienia przewidzianych dla niego funkcji w określonym czasie i w określonych warunkach, to jej wielkością charakteryzującą będzie prawdopodobieństwo spełnienia tych wymagań. Charakterystyka ta nazywana jest funkcją niezawodności i oznaczana przez R(t) [2,8,10,12]. Zapis matematyczny tej charakterystyki przedstawia równanie (1).

𝑅𝑅(𝑡𝑡) = 𝑃𝑃(𝑇𝑇 > 𝑡𝑡) (1)

gdzie:

T – czas funkcjonowania obiektu do pierwszej niesprawności lub między niesprawnościami,

t – określony czas – zmienna niezależna [10].

Funkcja niezawodności jest funkcją nierosnącą o wartościach z przedziału [0,1]. Zakłada się, że R(0) = 1.

Z faktu, że funkcja R(t) jest niemalejącą funkcją ciągłą, poza zdarzeniami, w których następuje odnowa, można wnioskować, że wraz z upływem czasu następuje obniżenie niezawodności. Do opisania tego stanu służy funkcja gęstości prawdopodobieństwa

(11)

zmiennej losowej T [10, 12]. Funkcja ta rozumiana jest jako zmiana niezawodności o ΔR(t) po upływie określonego czasu Δt.

𝑓𝑓(𝑡𝑡) = lim_{∆𝑡𝑡→0}𝑄𝑄(𝑡𝑡+∆𝑡𝑡)−𝑄𝑄(𝑡𝑡)_∆𝑡𝑡 = lim_{∆𝑡𝑡→0}𝑃𝑃(𝑡𝑡≤𝑇𝑇<𝑡𝑡+∆𝑡𝑡)_∆𝑡𝑡 = −𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)_{𝑑𝑑𝑡𝑡} (2) Przy obserwacji uszkodzeń w populacji obiektów, możemy zaobserwować zmianę niezawodności, co definiuje miarę zwaną funkcją intensywności uszkodzeń. Miara ta często określana jest także jako funkcja ryzyka i oznaczana jako λ(t) [12]. Jest ona wyrażona poprzez pogarszanie niezawodności w określonym czasie Δt.

𝜆𝜆(𝑡𝑡) =−𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑑𝑑(𝑡𝑡) =

𝑓𝑓(𝑡𝑡)

𝑑𝑑(𝑡𝑡) (3)

Funkcja intensywności uszkodzeń jest funkcją nieujemną w każdej chwili czasu t. Wyznaczana jest empirycznie poprzez obserwację i rejestrację liczby uszkodzeń danego urządzenia w określonym czasie [14].

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa f(t) może przybierać dowolną postać. W prak-tyce do najczęściej występujących rozkładów zmiennej losowej T należą [1,2,12,14]:

1. rozkład normalny, 2. rozkład wykładniczy, 3. rozkład gamma, 4. rozkład logarytmiczno-normalny, 5. rozkład Weilbulla, 6. rozkład potęgowy,

7. rozkład wartości najmniejszych.

Podstawową miarą liczbową jest wartość oczekiwana E[T] zmiennej losowej T, czyli tzw. pierwszy moment zwyczajny [2,10,14]. Moment ten interpretuje się jako oczekiwany czas pracy urządzenia do jego uszkodzenia i wyliczany jest ze wzoru:

𝐸𝐸[𝑇𝑇] = ∫ 𝑅𝑅(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 = ∫ 𝑡𝑡𝑓𝑓(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡₀∞ ₀∞ (4) Dla określenia liczbowych wskaźników niezawodności obiektów technicznych nie jest konieczna znajomość charakterystyk funkcyjnych. Najczęściej wystarczy obserwacja danego obiektu, np. oczekiwany czas do uszkodzenia wyznacza wartość oczekiwaną E[T] zmiennej losowej T. Wartość ta z angielskiego określana jest jako MTTF (mean time to failure).

Z punktu widzenia obiektów technicznych możemy mówić o elementach nienaprawialnych (nieodnawialnych) oraz naprawialnych (odnawialnych). Obiekty nienaprawialne charakteryzuje zmienna losowa oznaczająca czas zdatności, czyli czas poprawnej pracy. Dla takich urządzeń podstawowym wskaźnikiem jest intensywność uszkodzeń.

(12)

Z drugiej strony mamy do czynienia z obiektami odnawialnymi, którym poprzez odpowiednie czynności nazywane odnową możemy przywrócić zdatność. Odnową mogą być: wymiana podzespołów, naprawa, modernizacja itp. Niezawodność obiektów odnawialnych sprowadza się do tzw. teorii odnowy, gdzie do charakterystyk zaliczamy: strumień odnowy, funkcję odnowy, funkcję niezawodności, czas między uszkodzeniami – MTBF (mean time between failure), czas odnowy – MTTR (mean time to repair) [5,6].

3. Niezawodność w strategii zarządzania

Wzrost popytu na bezpieczne, niezwodne i ekonomiczne urządzenia prowadzi do doskonalenia strategii eksploatacyjnych stosowanych w przedsiębiorstwach [4,9]. Taki sam trend możemy zauważyć w transporcie kolejowym. Niezawodność i bezpieczeństwo połączone z analizą kosztów eksploatacji to najważniejsze parametry w procesie użytkowania i utrzymania pojazdów kolejowych. Wybór strategii oraz odpowiednich wskaźników monitorujących stan techniczny obiektów jest kryterium podstawowym do zaprojektowania strategii dobranej na miarę każdego przedsiębiorstwa, zarówno przewoźnika kolejowego towarowego czy osobowego. Specyfika branży kolejowej jest bezdyskusyjna, pojazdy są produkowane w niewielkich ilościach, ich oczekiwany czas życia jest wydłużony w stosunku do innych maszyn czy urządzeń, a koszt pojazdu jest bardzo duży. Z tego też względu odpowiednio dobrana strategia utrzymania ruchu pozwala na optymalne zarządzania flotą pojazdów z uwzględnieniem celów strategicznych [7].

Coraz więcej strategii utrzymania wprowadza wskaźniki oparte na analizie nieza-wodności eksploatowanych struktur. W omawianej strategii zaproponowano przestawienie floty pojazdów jako systemu struktury równoległej z punktu widzenia niezawodności. System ma równoległą strukturę niezawodnościową, jeżeli zdatność dowolnego elementu tego systemu powoduje zdatność całego systemu. W odróżnieniu do struktury szeregowej, gdzie niezdatność jednego elementu powoduje niezdatność całego systemu. Pojedynczy pojazd kolejowy i jego podzespoły tworzą strukturę szeregową. Flota pojazdów może być utożsamiana w rozumieniu niezawodności jako struktura równoległa. Do najczęściej wykorzystywanych wskaźników w celu oszacowania statystycznego niezawodności należą:

1. oczekiwany czas pracy do pierwszego uszkodzenia – MTTF, 2. oczekiwany czas pracy między uszkodzeniami – MTBF, 3. oczekiwany czas odnowy – MTTR.

Praktyczną implementację zaproponowanych wskaźników oparto na badaniach eksploatacyjnych wybranej próby pojazdów kolejowych wykorzystywanych przez prze-woźnika osobowego. Baza danych obejmowała elektryczne zespoły trakcyjne serii EN57. Początek obserwacji to początek stycznia 2012 r., koniec obserwacji to koniec grudnia 2015 r.

Na początku analizy utworzono histogram czasu poprawnej pracy (rys. 1). Na podstawie kształtu histogramów założono rozkład Weibulla dla tak uzyskanych danych

(13)

eksploatacyjnych. Za pomocą programu do statystycznej analizy danych sprawdzono tak postawione hipotezy.

Rys. 1. Histogram czasu poprawnej pracy EN57

W celu potwierdzenia rozkładu danych empirycznych zgodnie z rozkładem Weibulla zastosowano test λ-Kołmogorowa. Jest to test dla jednej próby, który sprawdza, czy rozkład w populacji dla pewnej zmiennej losowej różni się od założonego rozkładu teoretycznego, gdy znana jest jedynie pewna skończona liczba obserwacji tej zmiennej (próba statystyczna). Wymaganiem testu jest, by dystrybuanta była funkcją ciągłą. Dla celów testu założono:

Hipoteza zerowa: Zmienna losowa czasu między usterkami dla pojazdów EN57 ma rozkład o dystrybuancie rozkładu Weibulla

Hipoteza alternatywna: Zmienna losowa ma rozkład o innej niż zadana dystry-buancie.

Z poziomem ufności 95% test λ-Kołmogorowa potwierdził, że badane rozkłady empiryczne czasu poprawnej pracy między uszkodzeniami dla pojazdów EN57 są zgodne z rozkładem Weibulla z parametrami rozkładu α = 1,475 oraz β = 10,876.

Dla tak oszacowanych parametrów rozkładu Weibulla określono:

• funkcję gęstości prawdopodobieństwa czasu pracy między uszkodzeniami dla t ≥ 0 pojazdu EN57 𝑓𝑓(𝑡𝑡) =𝛼𝛼 𝛽𝛽� 𝑡𝑡 𝛽𝛽� 𝛼𝛼−1 exp �−𝑡𝑡 𝛽𝛽� 𝛼𝛼 = = 4,3652 ∙ 10−2_{∙ exp (−2,9594 ∙ 10}−2_{∙ 𝑡𝑡}1,475_{) ∙ 𝑡𝑡}0,475 ₍₅₎ 0 5 10 15 20 25 Cz ęst ość [% ]

(14)

• dystrybuantę czasu pracy między uszkodzeniami dla t≥0 pojazdu EN57

𝐹𝐹(𝑡𝑡) = 1 − exp �−_𝛽𝛽𝑡𝑡�𝛼𝛼= 1 − 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(−2,9594 ∙ 10−2_{∙ 𝑡𝑡}1,475₎ ₍₆₎ Wykorzystując parametry rozkładu oraz funkcję gęstości prawdopodobieństwa czasu pracy między uszkodzeniami dla pojazdów EN57 obliczono średnie czasy między uszkodzeniami MTBF. 𝑀𝑀𝑇𝑇𝑀𝑀𝐹𝐹1= � 𝑡𝑡 ∙ 𝑓𝑓(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 ∞ 0 = = 4,3652 ∙ 10−2_{∙ ∫ exp(−2,9594 ∙ 10}∞ −2_{∙ 𝑡𝑡}1,475_{) ∙ 𝑡𝑡}1,475_{𝑑𝑑𝑡𝑡} 0 = 9,39 [𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑] (7)

Otrzymany wynik można porównać z oszacowaniem empirycznym średniego czasu między uszkodzeniami na podstawie danych eksploatacyjnych.

𝑀𝑀𝑇𝑇𝑀𝑀𝐹𝐹1 = 9,27 [𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑] (8)

Z wyniku równań (7) oraz (8) jednoznacznie wynika, że takie dopasowanie czasu poprawnej pracy jest prawidłowe. Średni czas między uszkodzeniami dla pojazdu EN57 wynosi około 9,3 dnia.

Na podstawie danych eksploatacyjnych obliczono średni czas odnowy MTTR oraz średni czas do pierwszego uszkodzenia MTTF.

𝑀𝑀𝑇𝑇𝑇𝑇𝑅𝑅1= 5,66 [𝑔𝑔𝑔𝑔𝑑𝑑𝑔𝑔. ] (9)

𝑀𝑀𝑇𝑇𝑇𝑇𝐹𝐹1= 117 [𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑] (10)

4. Podsumowanie

Na podstawie wyników zaproponowanych wskaźników niezawodnościowych dla przewoźnika kolejowego osobowego, ujednolicono proces monitorowania pojazdów kolejowych wchodzących w skład eksploatowanej floty. Do modelu strategii eksploatacji włączono elementy oparte na szacowaniu statystycznym ilościowych wskaźników niezawodnościowych:

1. Średni czas do pierwszego uszkodzenia – MTTF, 2. Średni czas między uszkodzeniami – MTBF, 3. Średni czas odnowy – MTTR.

Ważnym elementem w branży kolejowej jest dobranie odpowiedniego systemu utrzymania, gwarantującego założoną wysoką niezawodność oraz gotowość przy

(15)

określonych kosztach eksploatacji. System taki ma na celu pomoc w osiąganiu celów strategicznych takich jak:

• wysoka gotowość i niezawodność pojazdów, • minimalizacja kosztów utrzymania i użytkowania, • wysoka jakość świadczonych usług,

• wzrost poziomu bezpieczeństwa.

Bez odpowiednio dobranej strategii eksploatacyjnej, odpowiadającej zakresowi świadczonych usług przez przedsiębiorstwo takich celów się nie osiągnie. Przedstawione w artykule wskaźniki niezawodnościowe analizowane w ramach eksploatowanej floty pojazdów mogą doskonalić proces zarzadzania pojazdami kolejowymi.

5. Literatura