Wpływ warunków zrzutu na ruch zasobnika w pobliżu nosiciela i parametry upadku

T E O R E T Y C Z N A  I  S T O S O W A N A 

3 ­ 4 22 (1984) 

W P Ł Y W  W A R U N K Ó W  Z R Z U T U  N A  R U C H  Z A S O B N I K A W  P O B L I Ż U  N O S I C I E L A I  P A R A M E T R Y  U P A D K U 

J E R Z Y  M A R Y N I A K  K A Z I M I E R Z  M I C H A L E W I C Z  Z Y G M U N T  W I N C Z U R A  Politechnika Warszawska  1. Wstęp  W celu zbadania osobliwoś ci lotu obiektów zrzucanych z samolotów w zakresie prę d­

koś ci poddź wię kowych, rozpatrzono dynamikę zasobnika w chwili zrzutu z nosiciela oraz 

wpływ  w a r u n k ó w począ tkowych na parametry lotu w punkcie upadku. 

Obiekt traktowano jako  u k ł a d mechaniczny sztywny [2, 4, 8] o sześ ciu stopniach 

swobody składowe prę dkoś ci:  p o d ł u ż na U poprzeczna W i boczna V oraz przemieszczenia 

ką towe; ką ty przechylenia Ф , pochylenia в  i odchylenia 4J

. 

Wyprowadzono  r ó w n a n i a ruchu zasobnika i opracowano programy [7] do obliczeń   na  E M C , stosując numeryczne całkowanie równań za pomocą metody Mersona. Charak­ terystyki aerodynamiczne uzyskano w wyniku  b a d a ń modelowych w aerodynamicznym 

tunelu poddź wię kowym w Instytucie Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Poli­

techniki Warszawskiej. Charakterystyki masowe wyznaczono na drodze obliczeń teore­ tycznych. 

2. Dynamiczne równania ruchu obiektu 

D o opisu ruchu obiektu zrzucanego z nosiciela przyję to nastę pują ce układy odniesienia 

[4, 5. 8, 9, 10, 11, 13]; 

— układ sztywno zwią zany z poruszają cym się obiektem Oxyz rys. (1 i 2). 

— układ prę dkoś ciowy zwią zany z kierunkiem przepływu  o ś r o d ka Oxayaza (rys. 2). 

— układ grawitacyjny zwią zany z poruszają cym się obiektem Oxgygzg (rys. 1).  r ó w n o ­

legły do  u k ł a d u  O x . ^ j Z , . 

— nieruchomy układ grawitacyjny zwią zany z Ziemią 0x1y1z1 (rys. 1). 

Badając ruch klasycznego zasobnika lotniczego założ ono, że jest on ciałem sztywnym  osiowosymetrycznym, a stałej masie [1, 2, 5, 8, 9, 10, 11, 13]. 

Układ róż niczkowych  r ó w n a ń ruchu zasobnika lotniczego, uwzglę dniają cy nielinio­

woś ci geometryczne kinematyczne i aerodynamiczne w zapisie macierzowym ma postać   [8,11.13]: 

P i ( / ) +  N ( x , x , r ) = 0, (1) 

N =  ­ m(t) (RV­QW) + m(t)g sind­XQQ­X  ­ m(t)(PrV—RU) — m(t)gcos6sin0— YRR—Y  ­ m(t) (QU­PV)­ m(t)gcos 6cos<P — ZQQ­Z  ­L„P­L  [Jx(t)­Jx(t))PR­MQQ­M I (4)  [Jy(t)­Jx(t)]PQ­NRR­N 

­ PcosG ­ (Qs'm<P + Л  cos Ф ) sin 0  ­  6 c o s 0  +  i ? s i n 0  

[_­Qs'm<P + Rcos<P. 

W celu uzyskania pełnego  u k ł a d u  r ó w n a ń uzupełniano równania  ( 1 ) nastę pują cymi  zwią zkami kinematycznymi [4, 8,  1 1 ,  1 3 ] : 

c o l [ X j , , ż ,] = Ayl

co\[U, V, W],  ( 5 ) 

col[<M,'ń =

gdzie Ay,An macierze transformacji [4, 8, 13]. 

K ą t y: natarcia a i ś lizgu у  zdefiniowano  j a k o : 

W  a = arc sin  gdzie:  у  = arcsm  vi = U2  + V2 +łV2 .  ( 7 )  ( 8 )  (9) 

Pochodne aerodynamiczne XQ, YR, ZQ, MQ, NR wystę pują ce w macierzy N  ( 4 ) ba­

danego zasobnika przedstawiono w pracach  [ 1 1 , 13]. 

3. Przykład liczbowy i wnioski 

Numeryczne rozwią zanie  r ó w n a ń  ( 1 ) ­ь   ( 9 ) otrzymano na maszynie cyfrowej  O D R A ,  wykorzystując do całkowania metodą Mersona [7]. Analizę numeryczną przeprowadzono  w Instytucie Technicznym Wojsk Lotniczych. 

Obliczenia wykonano dla nastę pują cych  w a r u n k ó w począ tkowych: 

— prę dkoś ci zrzutu Vp = 175 [m/s],  — wysokoś ci zrzutu И  =  5 0 0 [m],  — ką ta pochylenia toru 0o = 2°;  1 ° ;  0 ° ;  ­ 1 ° ;  ­ 2 ° ,  — ką ta natarcia <x„ =  2 ° ;  1 ° ;  0 ° ;  ­ Г ;  ­ 2 ° ,  — ką ta odchylenia Wp =  0 ° ;  1 ° ;  2 ° ,  dla zasobników o róż nej masie oraz przy zachowaniu stałych charakterystyk geometrycz­ nych i aerodynamicznych.  Charakterystyczne wyniki obliczeń badanego obiektu przedstawiono na wykresach  rys.  3 ­ 1 4 .  Z analizy uzyskanych rezultatów obliczeń wynika, że profil toru lotu zasobnika z, = 

436  J .  M A R Y N I A K ,  К .  M I C H A L E W I C Z ,  Z .  W I N C Z U R A 

= z^{xi) i у  i = yi(­^i) silnie uzależ niony jest od  p a r a m e t r ó w lotu samolotu w chwili 

oddzielenia (rys. 3, 5, 9, 11, 12), jak również charakterystyk masowych zasobnika (rys.  U , 12). 

Począ tkowy kąt pochylenia zasobnika 6„ ma istotny wpływ na zasięg (rys. 3) oraz na 

kąt upadku 6k (rys. 4), przy czym wzrost ką ta dp powoduje zwię kszenie zasię gu i ką ta 

Z,lm]  5 0 0  400  200  x ;  \ \ V \ 9 p = 2 '  o°  x x x  ­ 1 °  \ x  u _{500 1000 1500 x,[m]} 

R y s . 3.  f o r y  l o t u  z a s o b n i k a przy  r ó ż n y ch  p o c z ą t k o w y ch  k ą t a ch  p o c h y l e n i a 0, 

­ 0,2  ­ 0, 4  V 2 °  5 ^ i l  N N \ o  0  500 1000 1500  x,|m] 

R y s . 4.  Z m i a n y  k ą ta  p o c h y l e n i a  z a s o b n i k a 0 

upadku. Istotny wpływ na profil toru zasobnika w pobliżu nosiciela ma począ tkowy kąt 

natarcia xp. 

Z rys. 5 wynika, że przy małej masie zasobnika m = 50 kg i ujemnym ką cie natarcia 

<xp = ­2° nastę puje przewyż szenie toru nosiciela o ok. 1,75 m, co może  s p o w o d o w a ć  

R y s . 5.  T o r y  l o t u  z a s o b n i k a przy  r ó ż n y ch  p o c z ą t k o w y ch  k ą t a ch  n a t a r c i a  a .  N.  0 100 200  0.03  ­ 0.03  ­ 0.06 

R y s . 6.  Z m i a n y  k ą ta  p o c h y l e n i a  d l a  r ó ż n y ch  w a r t o ś ci  p o c z ą t k o w y ch 0P 

N a rys. 6 przedstawiono zmianę ką ta pochylenia 0 zasobnika w pobliżu nosiciela dla 

róż nych wartoś ci począ tkowych 6P. 

Kolejne wykresy przedstawiają oscylację ką ta natarcia a zasobnika (rys. 7a, b) oraz  ką ta ś lizgu у  (rys. 8) przy róż nych wartoś ciach począ tkowych tych  p a r a m e t r ó w . Wynika  z nich, że ruch zasobnika na torze ma charakter oscylacji tłumionych, a amplituda oscylacji  zależy od wartoś ci począ tkowych ką tów xp i yp. 

Z wykresu toru lotu zasobnika w płaszczyź nie ć br, j>x (rys. 9) wynika, że odchyla się  

on od płaszczyzny rzutu, przy czym zboczenie to jest uzależ nione od począ tkowego ką ta 

odchylenia 4'p. Wię kszy począ tkowy kąt odchylenia powoduje wię ksze znoszenie boczne. 

N a rys. 10 przedstawiono oscylacje ką ta odchylenia 4J

100  x.l  m l 

?00  300 

R y s . 7a, b. Oscylacje  k ą ta natarcia a  z a s o b n i k a 

R y s . 8. Oscylacje  k ą ta ś lizgu у   z a s o b n i k a 

wartoś ciach począ tkowych Ч 'р = 0°, Г  i 2°. Wykonuje on jedynie stabe oscylacje odchy­

lania wokół ustalonej wartoś ci począ tkowej ką ta x

l'p, bez zmiany jego ś redniej wartoś ci. 

Kolejne wykresy przedstawiają profil toru lotu zasobników o róż nej masie dla róż nych  wartoś ci począ tkowych ką tów pochylenia (rys. 11). Profil ten zależ ny  z a r ó w n o od wa­ runków zrzutu, jak również od charakterystyk masowych zasobników przy niezmienionych  charakterystykach geometrycznych. Zasobnik o wię kszej masie charakteryzuje się wię kszą  

6,0  4.0  2.0  ­ / 4 = 2 °  100  x. [m]  200 

R y s . 9. Przemieszczenie  ś r o d ka masy  o b i e k t u w  p ł a s z c z y ź n ie bocznej 

0,04 

0.03 

100  x,[m) 

R y s . 10.  Z m i a n y  k ą ta  o d c h y l e n i a !P 

200 

donoś noś cią, co uzależ nione jest od stosunku działają cych sił aerodynamicznych do sil 

masowych. 

Charakter zmian ką ta pochylenia zasobników o róż nych masach, dla róż nych wartoś ci 

począ tkowych  0P, przedstawia rys. 13. Ruch zasobnika o mniejszej masie m = 50 kg 

charakteryzuje się oscylacjami o wię kszej czę stotliwoś ci i mniejszej amplitudzie niż za­

sobnika o masie duż ej. 

Przebieg zmian ką ta natarcia na torze lotu (rys. 14) wyraź nie wskazuje na oscylacyjny  charakter ruchu zasobnika. Ruch zasobnika o masie m = 50 kg jest silnie tłumiony, co  wynika z duż ego stosunku sił aerodynamicznych do sił masowych. 

440  J .  M A R Y N I A K ,  К .  M I C H A L E W I C Z ,  Z .  W I N C Z U R A 

4. Wnioski ogólne 

W y n i k i analizy własnoś ci dynamicznych zasobnika lotniczego w chwili oddzielenia od  nosiciela wskazują, że małe odchyłki od założ onych  p a r a m e t r ó w zrzutu dają duże błę dy  w punkcie upadku  ( x j ,  zx, 6k), jak również w przebiegu lotu swobodnego.  W y n i k a stąd 

konieczność stosowania na samolotach czujników mierzą cych kąt położ enia oraz prę dkoś ci 

э   ­ 0. 05;  ­ 0.10  ^ ^ > J T i =  5 0  ^ ~ ~ ^ 5 0  m =  2 2 ( N N —  20 22TJ  0 100  2 0 0  300  x, [m ] 

R y s . 13. Oscylacje  k ą ta pochylenia 0  z a s o b n i k ó w o  r ó ż n y ch masach 

0.02  — 0  a  ­ 0,02 

\l

\

1 

R y s . 14. Oscylacje  k ą ta natarcia a  z a s o b n i k ó w o  r ó ż n y ch  m a s a c h 

Innym problemem wynikają cym z przedstawionej analizy jest zagadnienie zrzutu oraz  pierwszej fazy lotu zasobników o małej masie, a duż ych siłach i momentach aerodynamicz­ nych. Obliczenia,  j a k również praktyka wykazały, że zasobnik o małej masie po zrzucie 

z samolotu przy ką tach natarcia «p ф  0 może zderzyć się z nosicielem. Powstaje więc 

kwestia stosowania wymuszonego oddzielania zasobników od nosiciela, bą dź rozwią zań  

technicznych eliminują cych moż liwoś ci kolizji. 

Przedstawiona metoda badania własnoś ci dynamicznych zasobników lotniczych umo­ ż liwia analizę zachowania się zasobników lotniczych o dowolnym schemacie konstruk­ cyjnym na całym torze lotu swobodnego, począ wszy od zrzutu, przez fazę odejś cia od no­ siciela do punktu upadku. 

4 4 2  J .  M A R Y N I A K ,  К .  M I C H A L E W I C Z ,  Z .  W I N C Z U R A 

W a ż n i e j s ze oznaczenia 

Л ,  Л , Л  — osiowe  m o m e n t y  b e z w ł a d n o ś ci  z a s o b n i k a , 

m — masa  c a ł k o w i t a  z a s o b n i k a , 

L,M,N—aerodynamiczne  m o m e n t y  p r z e c h y l a j ą c e,  p o c h y l a j ą ce i  o d c h y l a j ą ce  z a s o b n i k a , 

LR, MQ,NK —  p o c h o d n e  a e r o d y n a m i c z n e  m o m e n t u  p r z e c h y l a j ą c e g o,  p o c h y l a j ą c e go i  o d c h y l a j ą c e go  w z g l ę d em  z m i a n  p r ę d k o ś ci  k ą t o w y ch  z a s o b n i k a , 

Л —  p r ę d k o ś ci  k ą t o we  p r z e c h y l a n i a ,  p o c h y l a n i a i  o d c h y l a n i a  z a s o b n i k a , w  u k ł a d z i e  z w i ą z a n y m. 

U, V, W—  p r ę d k o ś ci  l i n i o w e  ś r o d ka masy  z a s o b n i k a w  u k ł a d z i e  z w i ą z a n y m, 

X , Y, Z —  o p у r , siła  b o c z n a , siła  n o ś na  z a s o b n i k у w w  u k ł a d z i e  z w i ą z a n y m, 

XQ, YR, ZQ —  p o c h o d n e  a e r o d y n a m i c z n e  o p o r u , siły bocznej i  n o ś n ej  z a s o b n i k a  w z g l ę d em  z m i a n  p r ę d­ k o ś ci  k ą t o w y ch Q i R. 

a —  k ą t  n a t a r c i a  z a s o b n i k a , 

у  —  k ą t  ś l i z gu  z a s o b n i k a , 

Ф , О , 4' — ką ty przechylenia,  p o c h y l e n i a i  o d c h y l e n i a  z a s o b n i k a . 

L i t e r a t u r a cytowana w  t e k ś c ie 

1.  Z .  D Ż Y G A D L O,  A .  K R Z Y Ż A N O W S K I,  E .  P I O T R O W S K I , Dynamika lotu osiowo­symetrycznego ciała ze  sztywnym urzą dzeniem hamują cym,  B i u l e t y n  W A T ,  2 5 7 ,  W a r s z a w a 1974. 

2.  R .  H .  C A N O N  j r , Dynamika układów fizycznych,  W N T ,  W a r s z a w a 1973. 

3. S.  D U B I E L , Wież y uogólnione i ich zastosowanie do badania sterowalnoś ci obiektów latają cych.  D o d a t e k  d o  B i u l e t y n u  W A T ,  2 5 6 ,  W a r s z a w a 1973. 

4.  B .  E T K I N , Dynamics of Atmospheric Flight,  J o h n  W i l e y ,  N e w  Y o r k 1972.  5.  W .  F J S Z D O N , Mechanika lotu,  c z . I i II,  P W N ,  Ł у d ź — W a r s z a wa 1961.  6.  R .  G U T O W S K I , Mechanika analityczna,  P W N ,  W a r s z a w a 1971. 

7.  A .  K R U T K O W ,  A .  K R U T K O W Dynamika lotu zasobnika lotniczego zrzuconego z samolotu.  P r o g r a m 

K A M I ,  I T W L ,  W a r s z a w a 1978. 

8.  J .  M A R Y N I A K , Dynamiczna teoria obiektów ruchomych. Prace  n a u k o w e —  M e c h a n i k a  N r 32, Politech­ n i k a  W a r s z a w s k a ,  W a r s z a w a 1975. 

9. .1.  M A R Y N I A K ,  K .  M I C H A L E W I C Z ,  Z .  W I N C Z U R A , Badanie teoretyczne  w ł a s n o ś ci  d y n a m i c z n y c h lotu 

o b i e k t у w  z r z u c a n y c h z  s a m o l o t u .  M e c h a n i k a  T e o r e t y c z n a i  S t o s o w a n a , Zeszyt 1,  W a r s z a w a 1977.  10.  J .  M A R Y N I A K .  K .  M I C H A L E W I C Z ,  Z .  W I N C Z U R A , Wpływ spadochronu na ruch zasobnika osiowo­syme­

trycznego zrzuconego z samolotu,  M e c h a n i k a  T e o r e t y c z n a i  S t o s o w a n a , Zeszyt 1,  W a r s z a w a 1978. 

11.  K .  M I C H A L E W I C Z , Modelowanie matematyczne i badanie statecznoś ci ruchu przyś pieszanych obiektów  zrzucanych z samolotu hamowanych aerodynamicznie, Praca  d o k t o r s k a ,  n i e p u b l i k o w a n a ,  P o l i t e c h n i k a 

W a r s z a w s k a ,  W a r s z a w a 1978. 

12. I.  N .  N I E L S E N ,  M i s s i l e  A e r o d y n a m i c s ,  N e w  Y o r k ,  T o r o n t o ,  L o n d o n 1960. 

13.  Z .  W I N C Z U R A , Badanie teoretyczne własnoś ci dynamicznych obiektów osiowo­symetrycznych z rakieto­ wym układem hamują co przyś pieszają cym zrzucanych z samolotu. Praca  d o k t o r s k a ,  n i e p u b l i k o w a n a , 

P o l i t e c h n i k a  W a r s z a w s k a ,  W a r s z a w a 1978. 

14.  T .  Z A W A D Z K I , Balistyka zewnę trzna rakiet,  c z . II,  W A T ,  W a r s z a w a 1976.  15. S.  Z I E M B A , Analiza drgań ,  t o m I i II,  P W N ,  W a r s z a w a 1957. 

P e :i ю  M e 

В Л И Я Н И Е   У С Л О В И И   С Б Р О С А   Н А   Д В И Ж Е Н И Е   А В И А Ц И О Н Н О Г О   К О Н Т Е Й Н Е Р А   Б Л И З К О   Н О С И Т Е Л Я  II  П А Р А М Е Т Р Ы   Е Г О   П А Д А Н И А  

И с п ы т а н о   о с о б е н н о с т и   п о л ё т а   о б ъ е к т о в ,  с б р а с ы в а е н ы х   и з   с а м о л е т о в   п р и   д о з в у к о в ы х   с к о ­

т е л я , а   т а к ж е   в л и я н и е   н а ч а л ь н ы х   у с л о в и й   н а   д и н а м и к у   к о н т е й н е р а  в   т о ч к е   п а д е н и я .  А в и а ц и о н н ы й   к о н т е й н е р   п р и н я т о   к а к   м е х а н и ч е с к у ю   с и с т е м у  о   ш е с т и   с т е п е н я х   с в о б о д ы .  В ы в е д е н о   у р а в н е н и я   д в и ж е н и я  и   п р и м е р н о   с д е л а н о   в ы ч и с л е н и я .  И з   ч и с л е н н ы х   р е з у л ь т а т о в   в и д н о ,  ч т о   м а л ы е   о т к л о ­ н е н и я   п р и н я т ы х   п а р а м е т р о в   с б р о с а   д а ю т   к р у п н ы е   о ш и б к и  в   т о ч к е   п а д е н и я  и   в л и я ю т   н а   т р а е к т о р ю   с п о б о д о г о   п о л ё т а   к о н т е й н е р а .  S u m m a r y 

I N F L U E N C E  O F  T H E  D R O P P I N G  C O N D I T I O N S  O N  T H E  C O N T A I N E R  M O T I O N  N E A R  C A R R I E R  A N D  O N  T H E  I M P A C T  P A R A M E T E R S 

Peculiar feature  o f the container flight,  d r o p p e d from the subsonic aircraft were studied.  C o n t a i n e r  dynamics at the  d r o p p i n g  p o i n t as well as influence  o f the  i n i t i a l  c o n d i t i o n s  o n the flight parameters  near the impact  p o i n t were evaluated.  C o n t a i n e r was considered as a  r i g i d object  h a v i n g six degrees  o f  freedom.  E x e m p l a r y  n u m e r i c a l calculations were performed. It was  f o u n d that the small divergence from  the assumed  d r o p p i n g  c o n d i t i o n s lead to the significant deviation  o f the impact point.