Opcje drabinowe - analiza własności

(1)

Ewa Dziawgo

Opcje drabinowe - analiza własności

Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska. Sectio H, Oeconomia 46/1,

405-420

(2)

U N I V E R S I TA T IS M A R I A E C U R I E - S K Ł O D O W S K A L U B L I N - P O L O N I A

VOL. XLVI, 1 SECTIO H 2012

Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet M ikołaja K opernika w Toruniu

E W A D Z IA W G O

Opcje drabinowe - analiza własności

L ad d er options - analysis o f th e p roperties

W prowadzenie

Procesy globalizacji zachodzące w gospodarce światowej stwarzają wiele n o w ych m ożliw ości rozwoju przedsiębiorstw om , które w coraz w iększym stopniu m ogą rozszerzać swoją działalność gospodarczą na skalę międzynarodową. Jednak w zrost zjaw iska globalizacji w pływ a na rosnącą zm ienność w arunków rynkowych, co z kolei przyczynia się do wzrostu ryzyka związanego z prowadzeniem działalności gospodarczej. Dlatego tak duże znaczenie dla poprawy w yników finansow ych m a poszukiwanie i umiejętne stosowanie nowych metod i instrumentów pozwalających na skuteczniejsze zarządzanie ryzykiem. Prawidłowe wprowadzanie nowych rozwiązań w zakresie zarządzania ryzykiem um ożliwia osiągnięcie przewagi konkurencyjnej. W procesie zarządzania ryzykiem istotne znaczenie mają instrumenty pochodne. Jedną z zalet tych instrumentów jest możliwość zabezpieczenia przed ryzykiem niekorzystnej zm iany ceny instrum entu bazowego w przyszłości1. Obszerną grupę instrum entów pochodnych stanow ią opcje. Cechą kontraktów opcyjnych je st niesym etryczność praw i obowiązków nałożonych na strony transakcji. Nabywca opcji kupna/sprzedaży otrzymuje prawo kupna/sprzedaży określonego instrum entu bazowego w określonym czasie (czas wykonania) po określonej cenie (cena wykonania). Z kolei wystawiający opcję zobowiązany jest do w ykonania umowy, jeśli opcja będzie realizowana. W dniu wykonania kontraktu wystawca opcji kupna/sprzedaży ma obowiązek sprzedaży/kupna

(3)

określonego instrum entu bazowego po cenie wykonania. Możliwość profesjonalnego w ykorzystania niesym etryczności kontraktu opcyjnego zwiększa atrakcyjność opcji w grupie instrum entów zarządzania ryzykiem 2.

W artykule przedstawiono własności opcji drabinowych. Ilustracja em piryczna zaw arta w artykule przeprowadzona jest na podstawie symulacji wyceny opcji dra binowych wystawionych na EUR/PLN.

1. Rodzaje opcji drabinow ych

Opcje drabinow e (ang. ladder options) należą do klasy opcji uw aru nk ow a nych3. Dochód z nich zależy od tego, czy w okresie w ażności opcji cena in stru m entu bazowego przekroczy wyznaczone w dniu zawarcia kontraktu poziomy cen (tzw. szczeble drabiny)4. Liczba ustalonych poziomów cen oraz odległość m iędzy ty m i poziom am i (tzw. gęstość szczebli drabiny) je s t ustalan a w dniu zaw arcia umowy.

Jeśli w okresie ważności opcji cena instrum entu przekroczy wyznaczone pozio my cen, to w dniu wygaśnięcia dochód z drabinowej opcji kupna równy jest różnicy m iędzy m aksym alnym osiągniętym poziomem szczebla i ceną wykonania.

W dniu wygaśnięcia opcji funkcja w ypłaty drabinowej opcji kupna jest w postaci:

wc = m ax([m ax(L1, L2,..., Ln , ST ) - ^ ];0 } (1)

gdzie:

wc - funkcja w ypłaty drabinowej opcji kupna, ST - cena instrum entu bazowego w chwili T, K - cena w ykonania opcji,

Z - ustalony w dniu zawarcia um owy poziom ceny (szczebel drabiny), który w okresie ważności opcji został osiągnięty przez cenę instrumentu bazowego, i = 1,2,...n,

n - liczba poziomów szczebli, T - czas wygaśnięcia opcji.

Jeśli w okresie ważności opcji cena instrum entu przekroczy wyznaczone p o ziomy cen, to w dniu wygaśnięcia dochód z drabinowej opcji sprzedaży równy jest

2 W. T arczyński, In stru m e n ty p o c h o d n e na ry n ku , PW E, W arszaw a 2003; J. C. H ull, O p 

tions, F u tu re s a n d o th er D eriva tives, P rentice H all In tern atio n al, Inc. 2002; E. D ziaw go, W prow adzenie do stra teg ii opcyjnych, W ydaw nictw o N aukow e U n iw ersy tetu M ikołaja K o p ern ik a, Toruń 2010.

3 K. Jajuga, W. G udaszew ski, W. M róz, „Opcje eg zo tyczn e — ", „R ynek Term inow y" 2004,

n r 23; A. W eron, R. Weron, In żyn ieria finansow a. W ycena instrum entów pochodnych. Sym ulacje kom puterowe.

S ta ty sty k a rynku; W ydaw nictw a N aukow o-Techniczne, W arszaw a 1998.

4 A. N apiórkow ski, C h a ra kterystyka , w ycena i za stosow anie w ybranych opcji , N B P D e

p artam en t A naliz i B adań, W arszaw a 2002; M. K uźm ierkiew icz, O pcje uw arunkow ane, „B an k i K redyt", 1999, n r 6.

(4)

różnicy m iędzy ceną w ykonania i m inim alnym osiągniętym poziomem cenowym szczebla.

W przypadku drabinowej opcji sprzedaży funkcja w ypłaty jest postaci:

wp = m ax{[K - min(L1, L2,..., Ln , ST )];0} (2)

gdzie:

wp - funkcja w ypłaty drabinowej opcji sprzedaży,

pozostałe oznaczenia są takie same jak we wzorze (1).

W tabeli 1 przedstawiono podział opcji drabinow ych w zależności od relacji m iędzy ceną w ykonania a m aksym alną (w przypadku opcji kupna) lub m inim alną (w przypadku opcji sprzedaży) w artością ze zbioru cen {L1, L 2, ..., L , S}.

T abela 1. Rodzaje drabinow ych opcji k u p n a i sp rzed aży

D rabinow a opcja k u pna

w -cenie m ax(L , L , ..., L , S ) > K_' ₁ ₂ _’ _n _T

p o -c e n ie m ax(L , L , ..., L , S ) = K_' ₁ ₂ _’ _r? _T

nie-w -cenie m ax(L , L , ..., L , S ) <K_' ₁ _2’ _n _T

D rabinow a opcja sp rzed aży

w -cenie K > m in(L , L , ..., L , S )_' _1* _2’ _n _T p o -c e n ie K = m in(L , L , ..., L , S )_{' l *} ₂ _’ _n _T

nie-w -cenie K < m in(L , L , ..., L , S )_' _1* ₂ _’ _n _T

Źródło: Opracowanie własne5.

Jeśli w okresie w ażności opcji cena in stru m en tu bazow ego nie przekroczy wyznaczonych poziomów cen, to w dniu wygaśnięcia w ypłata otrzym ana z opcji drabinowych rów na jest wypłacie otrzym anej ze zwykłej opcji, tzn.:

• w, = max[ST - К ;0] - dla opcji kupna, (3)

• wpi = m ax[K - St ;0] - dla opcji sprzedaży, (4)

gdzie:

wą - funkcja w ypłaty zwykłej opcji kupna, wp - funkcja w ypłaty zwykłej opcji sprzedaży,

(5)

Jeżeli w funkcji w ypłaty opcji uwzględni się ekstremum ze zbioru wszystkich cen instrum entu bazowego osiągniętych w okresie ważności opcji, to dochód otrzy many z tej opcji jest równy dochodowi otrzym anem u z opcji wstecznej o stałej cenie realizacji6.

Funkcja w ypłaty opcji wstecznej wynosi:

• w przypadku opcji kupna: = m ax[M T - К ; O] (5)

• w przypadku opcji sprzedaży: w = m ax[K - mT ;O] (6)

gdzie:

w - funkcja w ypłaty wstecznej opcji kupna o stałej cenie realizacji,

M T - m aksym alna cena instrum entu bazowego osiągnięta w okresie [0;T], wfï - funkcja w ypłaty wstecznej opcji sprzedaży o stałej cenie realizacji, mT - m inim alna cena instrum entu bazowego osiągnięta w okresie [0;T],

W przypadku kiedy ustali się bardzo dużą liczbę szczebli cenowych oraz określi się małe odległości m iędzy poziom am i cen, to wartość końcowa opcji drabinowej będzie zbliżona do w artości końcowej opcji wstecznej o stałej cenie realizacji.

2. W łasności drabinow ych opcji ku pn a - analiza em piryczna

Rozważania dotyczą w pływ u wybranych czynników na kształtowanie się ceny drabinowej opcji kupna. N a rysunku 1 przedstawiono kształtowanie się ceny dra binowej i zwykłej opcji kupna z ceną w ykonania 3,93 zł. Termin wygaśnięcia roz patryw anych opcji w ynosi 4 miesiące. Symulacja wyceny przeprowadzona jest dla okresu 03.01-31.03.2011 r. Opcje wystawione są na EUR/PLN. W przypadku opcji drabinowej szczebel drabiny wyznaczony został na poziomie 4,09 zł. N a rysunku 2 przedstaw iono w pływ bieżącej ceny instrum entu bazowego n a kształtow anie się ceny drabinowej opcji kupna. Termin w ygaśnięcia rozpatryw anych opcji w ynosi 4 miesiące, a cena w ykonania 3,93 zł.

W rozpatrywanym okresie cena instrum entu bazowego nie przekroczyła poziomu 4,09 zł.

W okresie 05.01-27.01.2011 r., 31.01-09.02.2011 r., 15.02-18.02.2011 r. cena in strum entu bazowego była m niejsza od ceny wykonania. Opcje kupna były wówczas typu nie-w-cenie. W pozostałym analizowanym okresie rozpatrywane opcje były typu

w-cenie (cena instrum entu bazowego była większa od ceny wykonania).

6 E. Dziawgo, A n a liza w łasności opcji w stecznych, [w:] P ro b lem y rozw oju ry n ku fin a n so w e g o w aspekcie

w zrostu gospodarczego, red. P. K arpuś, J. W ęoławski, W ydaw nictw o U niw ersytetu M arii Curie-Skłodow skiej,

(6)

2 CU

data

- opcja drabinowa ■ opcja zw ykła

Rys. 1. K ształtow anie się ceny drabinow ej i z w y kłej opcji ku p n a

Źródło: Opracowanie własne.

0,4 0,35 0,3 ? 0,25 0,2 a ’ 0,15 u o 0,1 0,05 0 3,94 3,96 3,98 4

cena instrum entu bazow ego [PLN]

Rys. 2. W pły w ceny in stru m en tu bazow ego n a cenę drabinow ej opcji k u pna

Z analizy kształtow ania się cen przedstaw ionych n a pow yższych rysunkach w ynika, że:

• drabinowa opcja kupna jest droższa od zwykłej opcji kupna,

• wzrost/spadek ceny instrum entu bazowego w pływ a na wzrost/spadek ceny zarówno zwykłej, jak i drabinowej opcji kupna,

• w porównaniu ze zw ykłą opcją cena opcji drabinowej ulega w iększym w a haniom,

(7)

• w przypadku zbliżania się ceny instrum entu bazowego do w yznaczonego poziomu szczebla cenowego (w dniu 17.03) występuje znaczny wzrost ceny drabinowej opcji kupna.

W tabeli 2 przedstawiono w pływ stopy procentowej na cenę analizowanej dra binowej opcji kupna7. Rysunek 3 jest ilustracją w pływ u ceny w ykonania na cenę drabinowej opcji kupna. A naliza przeprowadzona jest dla opcji z term inem w ygaś nięcia 4 miesiące. Rysunek 4 przedstawia w pływ term inu wygaśnięcia na cenę opcji drabinowej. R ozw ażania dotyczą opcji, których cena w ykonania w ynosi 3,93 zł. W pływ zmienności ceny instrum entu bazowego i czasu wygaśnięcia na kształtowanie się ceny drabinowej opcji kupna przedstawiony jest na rysunku 5.

T abela 2. W pływ stopy procentow ej n a cenę drabinow ej w alutow ej opcji k u p n a

S topa procentow a W ysokość stopy procentow ej [%] C ena drabinow ej w alutow ej opcji k u p n a [PLN]

K rajow a 4,35 0,2111 4,4 0,2228 4,45 0,2351 Z ag ran icz n a 2,07 0,257 2,09 0,2463 2,11 0,2351

0,35 0 ,3 0,25 0 ,2 0,15 0 ,1 0,05 0 у 3,87 3,9 3,93 3,96 3,99 4,02

Rys. 3. W pływ ceny w y k o n an ia opcji [PLN] n a cenę drabinow ej opcji k u p n a

7 W p rz y p a d k u opcji w alutow ej ro z p a try w a n a je s t stopa p rocentow a danego k raju oraz stopa procen to w a k raju w alu ty obcej (E. D ziaw go, M o d ele ko n tra któ w opcyjnych, W ydaw nictw o N aukow e U niw ersytetu M ikołaja K o p ern ik a, Toruń 2003).

(8)

0,4 0,35 0,3 Ц 0,25 I—I Оч 0,2 'o' _a 2 0,15 та « 0,1 0,05 0

czas wygaśnięcia opcji [miesiące]

1 2 3 4 5 6

Rys. 4. W pływ czasu w y g aśn ięcia n a cenę drabinow ej opcji k u p n a

czas wygaśnięcia [miesiące]

zmienność ceny instrum entu bazowego

Rys. 5. W pływ z m ie n n ości ceny in stru m en tu bazow ego

i czasu w y g aśn ięcia n a cenę drabinow ej opcji k u p n a

Z analizy kształtow ania się cen przedstaw ionych n a pow yższych rysunkach i w tabeli 2 w ynika, że:

• drabinowe opcje kupna z w yższą ceną wykonania są tańsze, • opcje z dłuższym term inem wygaśnięcia są droższe,

(9)

• wzrost krajowej stopy procentowej w pływ a na wzrost ceny drabinowej opcji kupna,

• w zrost zagranicznej stopy procentowej w pływ a n a spadek ceny opcji kupna, • w zrost zm ienności ceny instrum entu bazowego przyczynia się do wzrostu

ceny opcji,

• znaczniejszy w zrost ceny opcji występuje w przypadku większej zmienności ceny instrum entu bazowego oraz dłuższego term inu wygaśnięcia.

Dodatkowymi czynnikam i, które w pływ ają na cenę opcji drabinowych, są p o ziomy wyznaczonych szczebli cenowych oraz liczba tych poziomów.

Rysunek 6 je st ilustracją w p ły w u w yznaczonego poziom u szczebla na cenę opcji. A naliza przeprowadzona jest dla opcji z jednym poziomem cenowym (z ceną wykonania: 3,93 zł).

N a wykresie 7 przedstawiono w pływ liczby szczebli cenowych na cenę opcji. R ozpatryw ana jest drabinowa opcja kupna z 1 poziomem cenowym8, drabinowa opcja kupna z 2 szczeblami cenowym i9 oraz w steczna opcja kupna o stałej cenie realizacji.

2

Ph

pozio m szczebla drabiny cenowej [PLN]

Rys. 6. W pływ poziom u szczebla cenow ego n a cenę drabinow ej opcji k u pna

Z przeprowadzonej analizy w ynikają kolejne własności drabinowej opcji kupna: • opcje z wyznaczonym w yższym poziomem cenowym są tańsze,

• w zrost liczby szczebli cenowych w pływ a na wzrost ceny opcji drabinowej, • opcja wsteczna o stałej cenie realizacji jest znacznie droższa od opcji drabinowej.

8 O znaczenie opcji n a ry su n k u : opcja d rabinow a 1. 9 O znaczenie opcji n a ry su n k u : opcja d rabinow a 2.

(10)

opcja drabinowa 1 opcja drabinowa 2 opcja w steczna ty p opcji

Rys. 7. C ena drabinow ej opcji k u p n a (z 1 i 2 poziom am i szczebli) oraz cen a w stecznej opcji k u p n a o stałej cenie realizacji

T abela 3. W pływ podstaw ow ych czy n n ik ó w n a cenę w alutow ej drabinow ej opcji ku p n a

C z y n n ik W pływ w z ro stu czy n n ik a n a cenę drabinow ej opcji ku p n a

C e n a in stru m en tu bazow ego W zrost

C en a w y k o n an ia opcji Spadek

Czas w y g aśn ięcia opcji W zrost

S to p a procentow a

K rajow a W zrost

Z ag ran icz n a Spadek

Z m ien n ość ceny in stru m en tu bazow ego W zrost

Liczba szczebli W zrost

Poziom szczebla cenowego Spadek

(11)

3. W łasności drabinow ych opcji sprzedaży - analiza em piryczna

Przeprowadzona w tym rozdziale analiza dotyczy kształtow ania się ceny dra binowej opcji sprzedaży oraz w pływ u na cenę rozpatrywanej opcji następujących czynników : ceny in stru m en tu bazow ego, ceny w ykonania, czasu w ygaśnięcia, zm ienności ceny instrum entu bazowego, stopy procentow ej, liczby szczebli ce nowych oraz wyznaczonego poziomu cenowego. Rozważania dotyczą opcji w alu towych wystawionych na EUR/PLN. N a rysunku 8 przedstawiono kształtow anie się ceny drabinowej i zwykłej opcji sprzedaży, których cena w ykonania w ynosi 3,93 zł. Sym ulacja w yceny przeprow adzona je s t dla okresu 03.01-31.03.2011 r. Term in w ygaśnięcia rozpatryw anych opcji w ynosi 4 m iesiące. Poziom szczebla dla opcji drabinowej w ynosi 3,83 zł. Rysunek 9 je st ilustracją w pływ u bieżącej ceny instrum entu bazowego na kształtow anie się ceny drabinowej opcji sprzeda ży. Termin w ygaśnięcia rozpatryw anych opcji w ynosi 4 m iesiące, a cena w yko nania 3,93 zł.

data

--- op cja drabinowa ... opcja zwykła

Rys. 8. K ształto w an ie się ceny drabinow ej i zw ykłej opcji sp rzed aży

W analizow anym okresie cena instrum entu bazowego nie przekroczyła w y znaczonego poziom u 3,83 zł. W okresie 05.01-27.01.2011 r., 31.01-09.02.2011 r., 15.02-18.02.2011 r. cena instrum entu bazowego była m niejsza od ceny wykonania.

(12)

Opcje sprzedaży były wówczas typu w-cenie. W pozostałym rozpatrywanym okresie opcje były typu nie-w -cenie10.

3,92 3,94 3,96 3,98 4

cena instrumentu bazowego [PLN]

Rys. 9. W pływ ceny in stru m en tu bazow ego n a cenę drabinow ej opcji sp rzed aży

Z analizy kształtow ania się cen w ynikają następujące wnioski: • zw ykła opcja jest tańsza od opcji drabinowej,

• wzrost/spadek ceny instrum entu bazowego w pływ a na spadek/w zrost ceny zwykłej opcji oraz drabinowej opcji sprzedaży,

• zbliżanie się ceny instrumentu bazowego do danego poziomu szczebla cenowego (w dniu 11.01) w pływ a na znaczny wzrost ceny drabinowej opcji sprzedaży, • w porównaniu ze zw ykłą opcją cena drabinowej opcji sprzedaży ulega znacz

niejszym wahaniom.

N a rysunku 10 przedstawiono w pływ ceny w ykonania na cenę drabinowej opcji sprzedaży. Rozważania dotyczą opcji z term inem wygaśnięcia 4 miesiące.

Rysunek 11 jest ilustracją w pływ u term inu wygaśnięcia na cenę opcji drabinowych z ceną w ykonania 3,93 zł oraz czasem w ygaśnięcia równym 4 miesiące.

Natomiast w pływ zmienności ceny instrum entu bazowego i czasu wygaśnięcia na kształtowanie się ceny drabinowej opcji sprzedaży przedstawiony jest na rysunku 12.

W tabeli 4 przedstawiono w pływ stopy procentowej na cenę analizowanej dra binowej opcji sprzedaży.

(13)

0,3 0,25 3 ° ’2 Ł 0,15 л o cS g o 0,1 0,05 0 3,87 3,9 3,93 3,96 3,99

cena wykonania opcji [PLN]

4,02

Rys. 10. W pływ ceny w y k o n an ia n a cenę drabinow ej opcji sp rzed aży

0,18 0,16 0,14 3 Ł 0,12 0,1 'o' Он_{O 0,08} c3 g o 0,06 0,04 0,02 0 1 2 3 4 5

czas wygaśnięcia opcji [miesiące]

Rys. 11. W pływ czasu w y g aśn ięcia n a cenę drabinow ej opcji sp rzed aży

(14)

czas wygaśnięcia [miesiące]

zmienność ceny instrumentu bazowego

Rys. 12. W pływ z m ie n n ości ceny in stru m en tu bazow ego

i czasu w y g aśn ięcia n a cenę drabinow ej opcji sp rzed aży

Tabela 4. W pływ stopy procentow ej n a cenę drabinow ej w alutow ej opcji sp rzed aży

S topa procentow a W ysokość stopy procentow ej [%] C ena drabinow ej w alutow ej opcji sp rzed aży [PLN]

K rajow a 4,35 0,1430 4,4 0,1303 4,45 0,1179 Z ag ran icz n a 2,07 0,0950 2,09 0,1065 2,11 0,1179

Z analizy kształtow ania się cen przedstawionych na powyższych w ykresach oraz w tabeli 4 w ynikają następujące własności drabinowych opcji sprzedaży:

• wzrost ceny wykonania przyczynia się do wzrostu ceny opcji, • opcje z dłuższym term inem wygaśnięcia są droższe,

• wzrost krajowej stopy procentowej w pływ a na spadek ceny opcji,

(15)

• większa zm ienność ceny instrum entu bazowego przyczynia się do wzrostu ceny opcji,

• znaczniejszy wzrost ceny opcji występuje w sytuacji, kiedy opcja charakteryzuje się większą zm iennością ceny instrum entu bazowego i dłuższym term inem wygaśnięcia.

N a rysunku 13 przedstawiono w pływ wyznaczonego poziomu szczebla na cenę opcji sprzedaży. Rozważania dotyczą opcji z jednym poziomem cenowym, których cena w ykonania w ynosi 3,93 zł, a czas wygaśnięcia - 4 miesiące.

N a rysunku 14 przedstawiono w pływ liczby szczebli cenowych na cenę opcji. R ozpatryw ana jest drabinowa opcja sprzedaży z 1 poziomem cenowym 11, drabinowa opcja sprzedaży z 2 poziomami cenowym i12 oraz w steczna opcja sprzedaży o stałej cenie realizacji.

3,8 3,83 3,86 3,89 3,92

poziom szczebla drabiny cenowej [PLN]

Rys. 13. W pływ poziom u szczebla drabiny cenowej n a cenę drabinow ej opcji sp rzed aży

W przypadku drabinowej opcji sprzedaży:

• w yższy poziom wyznaczonego szczebla cenowego w pływ a na wzrost ceny opcji,

• w iększa liczba wyznaczonych poziomów cenowych w pływ a n a w zrost ceny opcji,

• opcja drabinow a jest znacznie tańsza od wstecznej opcji sprzedaży o stałej cenie realizacji.

11 O znaczenie opcji n a ry su n k u : opcja drabinow a 1. 12 O znaczenie opcji n a ry su n k u : opcja drabinow a 2.

(16)

Rys. 14. C ena drabinow ej opcji sp rzed aży (z 1 i 2 poziom am i szczebli)

oraz cen a w stecznej opcji sp rzed aży o stałej cenie realizacji

T abela 5. W pływ podstaw ow ych czy n n ik ó w n a cenę drabinow ej opcji sp rzed aży

C z y n n ik W pływ w z ro stu czy n n ik a n a cenę

drabinow ej w alutow ej opcji sp rzed aży

C ena in stru m en tu bazow ego Spadek

C ena w y k o n an ia opcji W zrost

Czas w y g aśn ięcia opcji W zrost

S to p a procentow a

K rajow a Spadek

Z ag ran icz n a W zrost

Z m ien n ość ceny in stru m e n tu bazow ego W zrost

L iczba szczebli W zrost

Poziom szczebla cenowego W zrost

Zakończenie

W artość opcji drabinow ej zależy od przek ro czen ia przez cenę in strum en tu bazowego poziomów cen wyznaczonych w dniu zawarcia umowy. Wprowadzenie

(17)

do konstrukcji funkcji w ypłaty dodatkowych elementów um ożliwia dokładniejsze dopasowanie opcji do wybranej strategii inwestycyjnej. W w arunkach rynkowych, charakteryzujących się znaczną zm iennością, uw zględnienie w rozliczeniu opcji najkorzystniejszego w yznaczonego poziom u, który został osiągnięty przez cenę instrum entu bazowego w okresie ważności opcji, zwiększa atrakcyjność opcji drabi nowych w grupie instrum entów zarządzania ryzykiem. Podobnie jak opcje wsteczne, opcje drabinowe pozwalają na zwiększanie wartości funkcji dochodu. Jednak są one od nich znacznie tańsze. Podstawowymi czynnikam i wpływ ającym i na cenę opcji walutowych są: term in wygaśnięcia, zm ienność ceny instrum entu bazowego, cena w ykonania, bieżąca cena instrum entu bazowego, krajow a stopa procentowa oraz stopa procentowa kraju waluty obcej. W przypadku opcji drabinowych dodatkowymi czynnikam i, które m ają znaczny w pływ na późniejszy dochód, są liczba poziomów szczebli w drabinie oraz odległość m iędzy tym i poziomami. W ybór opcji z odpo w iednią liczbą szczebli cenowych oraz odległością m iędzy nim i pozw ala na kształ towanie różnych profili dochodu z opcji drabinowych. W zależności od oczekiwań związanych z kształtowaniem się ceny instrum entu bazowego w przyszłości, w ybór opcji z odpowiednim i param etram i pozw ala n a precyzyjne dopasowanie poziomu zabezpieczenia do oczekiwanej zm ienności ceny instrum entu bazowego.

Zbliżanie się ceny instrum entu bazowego do poziomu wyznaczonego szczebla cenowego przyczynia się do znacznych wahań ceny opcji drabinowej. W zw iązku z tym ten rodzaj opcji może być atrakcyjnym instrum entem zarządzania ryzykiem również w transakcjach spekulacyjnych.

Ladder options - analysis o f the properties

L a d d e r o p tio n s are p a th -d e p e n d e n t o p tio n s. T h e a rtic le p re se n ts th e iss u e s c o n n e c te d w ith la d d e r o p tio n s: c h a ra c te ris tic s o f in s tru m e n ts , th e p a y - o ff fu n c tio n , th e in flu e n c e o f se le c te d fa c to rs (the p rice o f th e u n d e rly in g in stru m e n t, th e o p tio n ’s s trik e p ric e , th e o p tio n ’s tim e to m a tu rity , th e v o la tility o f u n d e rly in g in s tr u m e n t p ric e s, th e in te re s t ra te a n d th e lev el o f th e ru n g o f th e la d d e r) o n th e p ric e o f th o se o p tio n s. T h e e m p iric a l illu s tra tio n s in c lu d e d in th e a rtic le are c o n c e rn e d w ith th e p ric in g sim u la tio n s o f th e c u rre n c y o p tio n s o n E U R /P L N .