De berekening van industriële kogelmolens

Cl

^ o

o o

M UI

lÜ^ii

WfiÜilillfliiil IIMMfillllllllilé jllliil

•o • - N CD CN VA M BIBLIOTHEEK TU Delft P 1263 5185

€r

DE B E R E K E N I N G VAN

I N D U S T R I Ë L E KOGELMOLENS

DE B E R E K E N I N G

VAN INDUSTRIËLE

K O G E L M O L E N S

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP-PEN AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DE RECTOR MAG-NIFICUS IR. H. J. DE WIJS, HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER MIJNBOUWKUNDE, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE SENAAT TE VERDEDIGEN OP WOENSDAG 17 NOVEMBER

1965 DES NAMIDDAGS TE 2 UUR DOOR

JOH AN N IJ MAN

scheikundig ingenieur geboren te Ermelo / ^ ^ S . S/SS'

4.

"•* o o. Dellt tr-i o

DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD DOOR DE PROMOTOR PROF. DR. IR. P. M. HEERTJES

1. INLEIDING.

De vaststelling van de grootte van industriële maalwerktuigen berust op ervaring en daarnaast in beperkte mate op het gebruik van een aantal correlatietechnieken die nauwelijks enige fysisch-mechanische achtergrond hebben. Het is dientengevolge nagenoeg oiunogelijk om voor een bepaald geval de optimale oplossing te vinden anders dan door experimenteren in situ, hetgeen vaak moeilijk en altijd kostbaar i s .

De hoeveelheid energie nodig voor het verkleinen van vaste stof is groot, zowel per ton product als in totale behoefte. Hoewel op-timaliseren van verkleiningsprocessen dus belangrijk is wordt hieraan weinig aandacht besteed. Dit heeft een aantal redenen. Eén ervan is dat de verschillende maal en breekwerktuigen reeds waren ontwikkeld lang voordat de wetenschappelijke benadering van de bij desintegratie van vaste stoffen optredende verschijnselen ter hand werd genomen. Deze laatste benadering wordt bemoei-lijkt door de grote verschillen in macro en microstructuur van de te verkleinen materialen. Dit heeft bijvoorbeeld tot gevolg dat e r tot op heden verschil van mening bestaat over het vaststellen van de minimumarbeid voor breuk van één deeltje benodigd (5). De efficiency van de verschillende desintegratietoestellen kan door dit alles slechts gebrekkig worden vergeleken, terwijl de waarde van theoretisch wetenschappelijk werk aan breukverschijn-selen voor de techniek nog gering i s .

Het is wel mogelijk voor een bepaald type verkleiningstoestel v e r -grotings- en optimalisatie-wetmatigheden op te stellen zonder een volledig inzicht in de breukverschijnselen te bezitten. Men kan daartoe met één of m e e r kengrootheden het gedrag van een b e -paalde vaste stof vastleggen als functie van de toesteleigenschap-pen,

Standaardproeven aan monsters van het te verkleinen materiaal zijn dan voldoende voor de berekening van de benodigde techni-sche apparatuur.

Een dergelijke werkwijze is in uitgewerkte vorm slechts voor één bepaald type toestel bruikbaar. In het volgende is hij op ko-gelmolens toegepast. Deze beperking is te betreuren gezien de voordelen van een m e e r algemeen theoretische aanpak. De nood-zaak ertoe vloeit voort uit de onvolledigheid van de kennis van de desintegratie van vaste stoffen.

2. PROCESBESCHRIJVING.

De verkleining van vaste stoffen in kogelmolens kan in de meest algemene zin worden beschreven met drie functies. De eerste hiervan betreft het verband tussen de verkleiningswaarschijnlijk-heid en de deze waarschijnlijkverkleiningswaarschijnlijk-heid beheersende variabelen. De tweede legt verband tussen de samenstelling van het verkleinde product en de toesteleigenschappen. De derde, de verblijftijd-functie, is van belang bij gebruik van continu werkende appara-tuur, en legt holdup, verblijftijd en verblijftijdsspreiding aan de toesteleigenschappen vast.

2 . 1 . Afleiding van de eerste functie met behulp van dimensie analyse is in principe mogelijk wanneer van alle of nagenoeg alle variabe-len bekend is of ze voor deze analyse significant zijn. Aan deze voorwaarde is bij kogelmolens niet te voldoen zonder bekendheid met of veronderstellingen ten aanzien van het optredende v e r -kleiningsmechanisme. Omdat hierover weinig bekend is (26), is het nodig de eerste functie primair langs experimentele weg te benaderen.

Voor wat betreft de tweede functie kan in principe gebruik worden gemaakt van de kennis betreffende breuk van materialen onder geïdealiseerde omstandigheden. Om vergelijk mogelijk te maken is het echter nodig vast te stellen op welke wijze de verkleining bij het maalproces tot stand komt.

De derde functie speelt geen rol bij gebruik van gesloten maalapparatuur. Bij continue molens houdt hij verband met het t r a n s -portmechanisme, dat bij verschillende molentypes niet noodzake-lijk hetzelfde behoeft te zijn.

2.2. In het verleden zijn een aantal pogingen ondernomen om discontinue malingen met één of beide van de eerste twee functies te b e -schrijven. Deze zijn echter in het algemeen weinig vruchtdragend gebleken, enerzijds omdat bij de uitwerking ervan niet naar vol-ledigheid werd gestreefd, anderzijds omdat men soms de fysische achtergrond uit het oog verloor. Voor zover van belang in verband met het besprokene zal hierop in het volgende nader worden t e -ruggekomen.

2. 3. De kengrootheden die de verkleinings waarschijnlijkheid dienen te beschrijven kunnen niet afgeleid worden uit de deeltjesverdeling aan het einde van het maalproces. Daarmee zou immers een v e r -band tussen de eerste en de tweede functie zijn gefixeerd.

Het is dientengevolge noodzakelijk gebruik te maken van het enige alternatief, en de verkleinings waarschijnlijkheid vast te leggen aan de hoeveelheid materiaal die na het verstrijken van een b e -paalde tijd nog van de oorspronkelijke hoeveelheid over is

geble-1

ven.

Experimenten in gesloten molens lenen zich hiervoor het best, omdat daarbij de verblijftijd eenduidig vastligt.

3. WERKWIJZE.

3 . 1 . De hoeveelheid die van een bepaalde groep deeltjes na enige tijd malen nog over is kan worden vastgesteld, wanneer de deeltjes van deze groep van te voren zijn gemerkt, door gebruik van slechts één grootte-fractie bij het bedoelde experiment, of door meten aan uitsluitend de grootste van de oorspronkelijk aanwezige fracties.

Radioactieve straling is als indicator bruikbaar wanneer zekerheid bestaat ten aanzien van de regelmatige verdeling van de s t r a l i n g s -bron over het volume van de oorspronkelijke deeltjes. Omdat dit ten minste een beperking inhoudt van het aantal analyseerbare materialen is deze mogelijkheid voor het hier gedeeltelijk b e -schreven experimentele onderzoek niet overwogen.

Gebruik van één fractie is nauwkeuriger dan meten aan de groot-ste van een aantal fracties. Verder zijn de methoden in feite i-dentiek behalve bij het begin van de maling. Een eventuele in-vloed van de verdeling der aanwezige deeltjes over de verschillen-de grootte-groepen op verschillen-de verkleinings waarschijnlijkheid is bo-vendien bij gebruik van één fractie als uitgangsmateriaal beter te constateren. Voor zover de in het volgende beschreven proeven speciaal t e r verificatie van de theorie werden verricht zijn dus afzonderlijke deeltjesfracties gemalen.

Daarnaast is gebruik gemaakt van literatuurgegevens. Zowel proeven met behulp van t r a c e r s verricht als andere malingen van mengsels werden daartoe herberekend. In het laatste geval kon dus alleen het gedrag van de fractie grootste deeltjes worden n a -gegaan.

3. 2. De in het volgende gebruikte gegevens zijn afkomstig van proeven aan grind, zand, glas, baksteendeeltjes, wegensplit, albiet, basalt, kool en dolomiet. Er is niet getracht de mineralogische e i -genschappen met de verkleinings waarschijnlijkheid te c o r r e l e r e n . De fundamentele kennis van het breukproces is daarvoor nog on-voldoende.

Gegevens die betrekking hebben op de stromingsverschijnselen die de derde functie beheersen ontbreken in de literatuur. Ter eerste bestudering ervan werd volstaan met proeven over de door-voer door een kogelmolen van niet breekbare deeltjes. Het gebruik van grote semi-technische installaties werd daarmee voorkomen.

4. BREUKWAARSCHIJNLIJKHEID.

4 . 1 . Omdat kogelmolens voor velerlei doeleinden in gebruik zijn is het nodig het verband tussen de hier beschreven benaderings metho-diek en het practisch gebruik van kogelmolens nader vast te stel-len.

Kogelmolens worden benut voor het vermalen van ertsen, kolen, cementklinker, grondstoffen in de keramische industrie, voor het maken van verfsuspensies en nog vele andere doeleinden. Soms is het gunstig een zo begrensd mogelijk deeltjes spectrum te v e r krijgen zoals bijvoorbeeld bij de ertsvoorbereiding tot flotatie -soms i s , zoals bij verfmalingen, de afmeting van de grootste deeltjes in het product het belangrijkste. In weer andere gevallen stelt men meerdere eisen aan het deeltjesspectrum.

De orde van grootte van het begtnproduct varieert van enkele cm tot een tiental n, die van het eindproduct van enkele mm tot en-kele /!• Bij grotere fijnheid speelt agglomeratie en desagglome-ratie van de deeltjes een vaak belangrijker rol dan het eigenlijke verkleinen, zoals o. a. door Gregg is aangetoond (14). Om deze complicaties te voorkomen bij de bestudering van de maalwerking van de kogelmolen is het nuttig met betrekkelijk grof beginmate-riaal te werken, bijvoorbeeld met deeltjes groter dan 2 mm. Een gunstige bijkomstigheid is dat daarbij fouten in zeefanalyses, die voor het verkrijgen van alle in het volgende benutte gegevens zijn gebruikt, binnen redelijke proporties blijven.

4 . 2 . Zowel droog als nat malen wordt in de industrie toegepast. Fijn materiaal wordt zo mogelijk nat gemalen omdat daarbij minder agglomeratie optreedt; bij malen van grof materiaal zijn de toe-stand waarin het beginproduct verkeert en de wijze van gebruik van het eindproduct veelal om economische redenen methode be-palend. Ook de kosten van natte en droge classificatie, indien toegepast, spelen een belangrijke rol (33). Dit alles vindt zijn oorzaak in het feit dat er voor wat betreft de eigenlijke deeltjes verkleining geen wezenlijk verschil tussen nat en droog malen i s , zoals is vastgesteld door Coghill en Devaney (9) door vergelijk van de productsamenstellingen. In sectie 7. 5 zal blijken dat ook het maalmechanisme in beide gevallen hetzelfde i s .

Bestudering van de werking van een kogelmolen met behulp van droge malingen is dus geen principiële beperking. Het hier b e -schreven onderzoek betreft hoofdzakelijk droge malingen. 4. 3. In principe zijn e r twee manieren denkbaar waarop

deeltjesver-kleining in kogelmolens zou kunnen plaatsvinden: door breken en door af slijpen ten gevolge van wrijving. Onder afslijping is hier een verkleiningsproces verstaan waarvan het product bestaat uit een duidelijk aanwijsbaar grof residu en een complementair ge-deelte dat uit relatief zeer fijn materiaal bestaat. Bij breken is dit onderscheid niet markant.

Het is vermoedelijk de gedachten associatie van wrijving met warmte - in een kogelmolen wordt een aanzienlijke hoeveelheid warmte gegenereerd (22) - waardoor het belang van de wrijvings verkleining veelal wordt overtrokken. Immers de productsamen-stelling van een kogelmolen is regelmatig. Ze kan bijvoorbeeld bij benadering worden beschreven met een logarithmische nor-maaldistributie. Uit het regelmatig verloop van de distributiecur-ven volgt zonder m e e r dat breken een belangrijke rol speelt. Zou afslijpen van belang zijn dan resulteerden twee op elkaar gesuper-poneerde verdelingen van zeer verschillende aard, afkomstig van residu en afslijpsel. Dan zou de verdelingscurve een hoog percen-tage doorval en een buigpunt bij kleine deeltjesgrootte moeten vertonen. Dit is niet met de experimentele feiten (9) in overeen-stemming.

Voornamelijk optreden van breuk lijkt dus in eerste instantie een bruikbare werkhypothese. De juistheid hiervan zal overigens in het volgende bevestigd worden.

Wel bestaat de mogelijkheid dat de verhouding tussen afslijpen en breken bij gebruik van fijne deeltjes anders zal zijn dan bij ge-bruik van grove, zodat de aan grove deeltjes gevonden wetmatig-heden niet zonder m e e r extrapoleerbaar zijn. Overwogen moet daarbij worden dat de verschillen tussen afslijpen en breken met afnemende deeltjesgrootte vervagen, terwijl de voor breuk beno-digde energie vermindert met de deeltjesafmeting. Een en ander betekent, dat wetmatigheden die uitgaande van een breukconcept gevonden zijn niet noodzakelijk geldigheid bezitten in die gevallen waarbij de deeltjesverdeling van het zeer fijne materiaal belang-rijk i s . Dergelijke wetmatigheden zijn wel zonder m e e r toepas-baar bij de berekening van molens die met kleine reductieverhou-dingen werken en in die gevallen waarbij de samenstelling van het zeer fijne materiaal onbelangrijk is of op andere wijze kan worden vastgesteld. Aan een en ander voldoen de continu werkende m o -lens die voor grof malen in de ertsverwerking toegepast worden. 4 . 4 . Een bepaald deeltje zal in een kogelmolen een zekere kans van

breuk hebben. Deze kans wordt in de meest algemene zin bepaald door de kans dat het deeltje door een kogel wordt geraakt, w a a r -bij dan de noodzaak bestaat dat -bij dit raken ook voldoende ener-gie aan het deeltje wordt toebedeeld. Deze enerener-gie hoopt zich primair als spanningsenergie in het deeltje op. Daarna wordt ze ten dele benut voor de generatie van nieuw oppervlak.

De enige in de literatuur bekende omschrijving van de breukkans is afkomstig van Rose (26), die dit op enigszins andere wijze for-muleert. Hij stelt dat er een zekere kans bestaat dat een deeltje binnen de werkingszone van twee kogels komt, en dat e r daarna een zekere waarschijnlijkheid is dat e r "iets mee gebeurt". Het aantal malen per tijdeeiüieid dat de kogels een daartoe benodigde beweging uitvoeren vermeldt hij niet. Dit beeld van bewegende

deeltjes en statische kogels die een soort knijpbeweging uitvoeren is daardoor niet erg reëel voor een kogelmolen. Een dergelijk concept heeft wellicht m e e r waarde voor de beschrijving van een trilmolen.

Belangrijker is dan ook de oorspronkelijk door Sedlatshek en Bass (30) geponeerde theorie, waarvan de conclusies door henzelf en anderen (30) (27) (20) (23) met behulp van experimenten geverifieerd zijn. Zij stellen ten aanzien van de breukkans van een deeltje in een kogelmolen dat deze onafhankelijk is van de tijd dat het deel-tje reeds voordien in de molen verbleef. Daaruit volgt dan dat van een groep deeltjes met totaal gewicht H na t tijdseenheden een hoeveelheid over is die gelijk is aan

H^= H^exp(-Kt) (4-1) waarin K een breuksnelheidsconstante. Sedlatshek en Bass v e r

-melden één voorwaarde voor de geldigheid hiervan, n . l . dat de massa van de individuele deeltjes in de beschouwde groep tijdens het maalproces niet verandert. Er mogen dus geen breukresten in de groep achterblijven en ook afslijping mag de m a s s a van de aanwezige deeltjes niet verminderen.

Hoewel de door Sedlatshek en Bass gestelde voorwaarde niet e x perimenteel is getoetst volgt uit de bewezen juistheid van v e r g e -lijking 4-1 reeds direct dat de breukkans door één, en niet m e e r dan één, waarschijnlijkheid wordt beheerst. De theorie van Rose is dus niet in overeenstemming met de experimentele verificatie van de laatstbeschreven theorie.

4. 5. Het aantal condities dat aan de geldigheid van vergelijking 4-1 ten grondslag ligt is echter met de enige genoemde niet uitgeput. Alle overige centreren zich om de eis dat de deeltjes van de beschouw-de groep alle beschouw-dezelfbeschouw-de breukkans moeten bezitten. Dit blijkt uit beschouw-de volgende overweging:

Stellen we HQ gram deeltje met breuksnelheidsconstante K^^ en GQ gram deeltje met K2 in één grootte-groep aanwezig. Dan i s vol-gens vergelijking 4-1 daarvan na t tijdseenheden over:

H^ + G^ = H ^ exp(-Kjt) + G^ exp (-Kgt) (4-2) In het algemeen mag niet voor de gehele groep gesteld worden dat

(H + G)^ = ( H ^ + G^) exp(-K't) (4-3) omdat de rechterleden van (4-2) en (4-3) slechts aan elkaar gelijk

zijn wanneer Kj = K2 = K'.

De waarden van HQ, G , K^ en Kg bepalen uiteraard de absolute grootte van de verschillen.

De energiehoeveelheid die nodig is om breuk te veroorzaken va-rieert binnen wijde grenzen voor deeltjes van dezelfde grootte. Geldt vergelijking (4-1) dan volgt direct dat wanneer een deeltje door een kogel wordt geraakt, de daarbij overgedragen energie altijd voldoende moet zijn om breuk te veroorzaken. De kans dat een deeltje breekt wanneer het op de juiste wijze wordt geraakt is dus gelijk aan één. De waarschijnlijkheid dat een deeltje wordt geraakt is dus alleen bepalend voor het verloop van het breukpro-ces. In overeenstemming hiermee kunnen wij de breukwaar schijn-lijkheid herschrijven als de kans dat een deeltje op de juiste wijze door een kogel wordt geraakt. Omdat deze kans onafhankelijk blijkt te zijn van de tijd, geldt daarbij de voorwaarde dat de kogel-beweging en de deeltjeskogel-beweging gedurende het maalproces niet mogen veranderen. Bovendien mogen de ontstane fijne deeltjes de kans op raken van de grove niet beïnvloeden. Met andere woorden, de theorie van Sedlatshek is toepasbaar wanneer de totale lading van de molen niet verandert als functie van de tijd en omdat grove en ontstane fijne deeltjes tenminste in het bewegingsvlak van de kogels ideaal gemengd zijn.

GELDIGHEID.

Afwijkingen van de bovengegeven wetmatigheden zijn in tweeërlei zin bekend: zowel afname als toename van de grootheid K zoals gedefinieerd in vergelijking 4-1 zijn als functie van de maaltijd in bepaalde gevallen geconstateerd (6) (23) (27).

^ ^ • - t (min)

O 5 10 15 2 0 25

fig. 5.1

Wanneer K met de tijd afneemt, hetgeen het geval is bij het v e r -malen van zeer grove fracties van een materiaal, zijn de In H -t lijnen bol ten opzichte van de tijdas. Maalresultaten aan hetzelfde materiaal onder dezelfde condities, doch verricht met een kleiner uitgangsmateriaal kunnen worden weergegeven door een rechte in dezelfde grafiek. In fig. 5.1 zijn dergelijke gegevens voor grind-fracties van 2,8 - 3,4 mm en 1,4 - 2,0 mm met elkaar vergele-ken. Het vroeger wel geponeerde argument (27) dat het gevormde fijne materiaal de breukkans verkleint naarmate er meer van aan-wezig i s , is dus niet steekhoudend. De deeltjesverdeling heeft ge-zien de tweede proef ten duidelijkste geen invloed op de breukkans. Aannemerlijker is dat bij malen van grove deeltjes de energietoe-voer warmeer een kogel een deeltje raakt niet altijd voldoende is om breuk te veroorzaken. In een dergelijk geval verdwijnen ge-makkelijk breekbare deeltjes sneller uit de fractie dan moeilijk breekbare, zodat relatief m e e r van de laatste groep overblijft. Een vergelijking van het type van verg. (4-3) is in dit geval dus een ongelijkheid.

Een andere reden voor het veranderen van de grootte van K met de tijd i s , dat K een functie is van de deeltjesgrootte. Zoals in hoofdstuk 7 en 8 nader zal worden besproken, is K, behalve wan-neer zeer grote deeltjes beschouwd worden in redelijke benadering

evenredig met de deeltjesgrootte (fig. 6-1). Dus is voor fracties van eindige breedte nooit voldaan aan de voorwaarde dat K voor elk deeltje van de fractie dezelfde waarde bezit. Uit de proeven van figuur 51 volgt r e e d s , dat dit verschijnsel bij de daar g e -bruikte zeefmaatverhouding 1,4 geen invloed heeft op het verloop van de InH - t lijnen. Ook de in sectie 5. 3 te beschrijven proeven illustreren het. Een en ander is van belang bij het vaststellen van de bij de analyse van het gemalen product maximaal toelaatbare breedte van de zeeffracties. Daarnaast moet worden overwogen dat de uit het hier bedoelde verschijnsel voortvloeiende verande-ring van K als functie van de maaltijd nog afhankelijk is van de verdeling binnen de fractie zelf.

5 . 1 . 2 . Toename van de breuksnelheid tijdens het verloop van het m a a l proces kan twee oorzaken hebben. In de e e r s t e plaats is het m o -gelijk dat breukfragmenten van de oorspronkelijke deeltjes nog dusdanig afmetingen bezitten dat ze bij zeefanalyse nog in de oor-spronkelijke fractie achterblijven. In een dergelijk geval wordt in het begin van de maling dus een schijnbare K waarde gevonden die te laag ligt. Tijdens de maling verschuift het deeltjesspectrum binnen de fractie ten gevolge hiervan, zodat het relatieve aantal in de fractie blijvende breukfragmenten daalt, waarmee de K w a a r -de stijgt. De mate van afwijking is ook hier afhankelijk van -de fractiebreedte alsmede van het verdelings spectrum van de deel-tjes in de oorspronkelijke samenstelling.

Een tweede reden voor de toename van K is van geheel andere aard: bij langdurig malen ontstaat een toenemende hoeveelheid fijn materiaal. Bij bepaalde stoffen en onder bepaalde omstandig-heden kan een zeer fijn poeder zich aan de molenwand hechten als een harde koek. Warmeer een gedeelte van de molenlading zich op deze wijze aan het bewegingsmechanisme in de molen onttrekt heeft dit een effect dat analoog is aan dat van vermindering van de molenlading tijdens de maling. Zoals in hoofdstuk 7 is uiteengezet is K omgekeerd evenredig met de lading van de molen. In een d e r -gelijk geval zal de K waarde dus met de tijd toenemen.

Illustratief is in dit verband een tweetal door Sales (27) met zand in een één liter molen genomen proeven. Een normale maling, waarvan de waarnemingen in fig. 5.2 door lijn a zijn verbonden, werd vergeleken met een experiment waarbij periodiek het g e -vormde fijne materiaal werd vervangen door een gelijke gewichts-hoeveelheid deeltjes van een fractie die juist één zeefmaat kleiner was dan de proeffractie (lijn b).

fig. 5.2

Bij de tweede proef is de toename van K die bij de eerste werd gevonden nadat ca. 80% van de oorspronkelijke deeltjes was v e r dwenen, nagenoeg geheel weggenomen. Malen van zand onder d e r -gelijke condities geeft inderdaad koekvorming, zoals bij imitatie van de experimenten van Sales bleek. Ook Sales had bij zijn p r o e -ven harde vastgekoekte m a s s a ' s waargenomen (28).

5.2. Uit de onder 5.1 gegeven analyse volgt dat bij zorgvuldige condi-tiekeuze de mogelijkheid bestaat om met behulp van vergelijking 4-1 de maalwerking van de kogelmolen te bestuderen. Aan de con-dities: smalle zeeffracties, niet te grof of te fijn materiaal, be-trekkelijk korte maal duur en voorkomen van aankoeken van gevormd stof, die aan de toepasbaarheid van 41 moeten worden g e -steld, is te voldoen. Een tweede vraag is of ook voorspellen van de productsamenstelling van industriële molens met een redelijke nauwkeurigheid mogelijk is. Variatie in kogelafmeting ten gevol-ge van slijtagevol-ge, slijtagevol-ge van molenwand en lifters waardoor slip-verschijnselen de werking van de molen kuimen beïnvloeden geven daarbij aanleiding tot soms moeilijk voorspelbare gedragdafwij-kingen.

Niettemin is e r een duidelijke analogie tussen de hier bedoelde berekeningswijze van kogelmolens en die van chemische reactoren. Voor reactoren is het mogelijk gebleken om, ook waimeer de r e a c tiecondities niet "ideaal" zijn, voor de praktijk waardevolle b e r e keningen te maken. Er is echter één duidelijk verschil. De r e a c -tiesnelheid van een chemische reactie kan veelal apart worden bestudeerd, m a a r de verdelingsfunctie bij willekeurige proeven is niet noodzakelijk dezelfde als die voor de te berekenen kogel-molen. Waar deze functie van dezelfde orde van belangrijkheid is als de breukwaarschijnlijkheids-functie kan slechts het gebruik van beide tesamen worden getoetst. Dit is zeker een nadeel, doch

geen essentieel bezwaar voor het nader uitwerken van de te volgen werkwijze.

Uit het onder 5.1 gestelde volgt dat in normale gevallen, d. w. z. waimeer de deeltjesgrootte niet extreem hoog gekozen i s , de v e r -andering van de K waarde als functie van de tijd ook controleerbaar is aan het gemiddeld deeltjesgewicht in de beschouwde f r a c -tie. Deze maatstaf is gevoelig; zoals bijvoorbeeld uit de in tabel 5.1 gegeven waarden blijkt is de gewichtsverhouding van de deel-tjes uit opeenvolgende fracties van breedte 1,2

0,83 respectievelijk 0,48 , dus ongeveer 1,72 0,48 0,28 Dit komt bij constante deeltjesvorm en gelijke verdeling biimen de fracties overeen met de berekenbare volumeverandering van 1,2^ = 1,73. Voor fracties met breedte 1,4 is deze verhouding 1,4^ = 2,75. Indien afslijping het gemiddeld deeltjesgewicht van een fractie tijdens het malen beïnvloedt kan de bepaling ervan dus daarover tevens een indruk geven.

Een aantal van de hierboven beschreven anomalien kan worden gedemonstreerd met de in tabel 5.1 samengevatte proeven. Hierbij werd gebruik gemaakt van voorgemalen grind. Volgens Sales (27) is voormalen gedurende 15 minuten voldoende om b e -gineffecten geheel teniet te doen. Hier is echter om be-gineffecten geheel te vermijden gebruik gemaakt van deeltjes die onder de proef omstandigheden in de molen zelf zijn ontstaan. Een beginef-fect ten gevolge van afwijkende deeltjesvorm is daarmee beter te elimineren dan met de methode van Sales.

Drie fracties van zeefmaatverhouding 1,2, 1,18 en 1,2 respectievelijk, benevens een mengsel van de kleinste twee van deze f r a c -ties werden voor de proeven gebruikt. De proeven werden uitge-voerd in een 1,6 liter molen met charges van 300 gram en 115 stalen kogels van 19 mm diameter. Het toerental was 96 per m i -nuut, hetgeen overeenkomt met 73% van de kritische omwentelings-snelheid.

De fracties zijn zodanig gekozen dat de deeltjes van de grootste fractie onder de proefomstandigheden als vrij groot moeten wor-den beschouwd. Toch is de grootte van de deeltjes niet zodanig dat de energieoverdracht een rol gaat spelen, want in dat geval zou volgens 5 . 1 . 1 . K met de tijd afnemen.

De toename van K die bij de proeven 1 en l a is gevonden gepaard aan een geringe afname van het gemiddeld deeltjesgewicht wijst op het ontstaan van breukfragmenten die birmen de fractie aanwezig blijven.

Het nagenoeg constant zijn van K met de tijd en het afnemen van het gemiddeld deeltjesgewicht met slechts enkele % bij de proeven

tabel 5-1 p r o e f tijd f r a c t i e g e m . gew. k22 of ^ ^ 2 / ^ ^ ! °^ m i n . 0 , 8 5 - 0 , 7 1 0 , 7 1 - 0 , 6 0 , 6 - 0 , 5 K gew. afn. kj^g ^ a / ^ a k^g k^g/K^ m m m m m m m g ", 1 l a 2 2a 3 4 5 0 5 10 15 0 5 10 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 0 15 0 5 10 300 9 9 , 7 3 3 , 3 6 , 5 300 1 0 1 , 3 2 7 , 9 300 6 , 0 0 4 3 , 0 2 2 , 9 8 , 0 0 3 7 , 5 2 1 , 2 300 8 6 , 7 2 2 , 8 5 , 2 300 8 0 , 5 2 0 , 2 5 , 9 0 4 1 , 0 3 7 , 6 1 7 , 5 0 4 0 , 0 3 5 , 0 0 5 8 , 3 3 3 , 9 1 6 , 4 0 6 2 , 8 3 2 , 8 1 1 , 8 300 9 2 , 2 2 6 , 2 ,150 150, 1 2 0 , 5 3 9 , 0 0,22 0,22 0 , 3 3 0 , 2 2 0 , 2 5 0 , 3 1 0 , 2 5 0,27 0,27 0 , 2 6 0,28 0,27 0 , 2 3 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 1 8 0,22 0 , 2 5 0 , 8 3 0 , 7 6 0 , 8 3 0 , 7 6 0,48 0,47 0,48 0,47 0 , 2 8 0,27 0,40 8,2 8 , 8 2 , 5 2 , 4 4 0 , 0 8 3 0,077 0 , 0 6 6 0,080 0 , 0 8 3 0 , 0 5 4 0 , 1 3 0 0,150 0 , 2 0 0 0 , 1 4 5 0 , 1 4 1 0,168 0,37 0 , 3 5 0,24 0,37 0 , 3 3 0,17 0,52 0 , 5 5 0 , 7 1 0 , 5 5 0 , 5 1 0,62 0,046 0,054 0,074 0,060 0,20 0,24 0,28 0,27

aan de fracties kleinere deeltjes (proef 2, 2a en 3) zou e r in dit verband op kurmen wijzen dat het product van eermialige breuk in een kogelmolen iets anders is warmeer de energietoevoer aan de deeltjes juist voldoende is dan in het geval waarbij ruimschoots energie beschikbaar i s . Uit de waarnemingen van Gaudin (12) aan albiet kan in hoofdstuk 6 echter worden geconcludeerd dat daar on-der analoge omstandigheden dit verschijnsel nagenoeg afwezig i s . Bij de proeven 2, 2a en 3 is K birmen de waamemingsfout con-stant. Het gemiddeld deeltjesgewicht neemt hierbij nauwelijks af. Bij proef 5, die met een fractie van dubbele breedte is genomen stijgt K en daalt het gemiddeld deeltjesgewicht aanzienlijk. Daar-uit volgt in verband met de proeven 2, 2a en 3 dat bij toepassen van de theorie van Sedlatshek gewerkt moet en kan worden met een zeefmaatverhouding 1,2 en dat een zeefmaatverhouding 1,4 ten duidelijkste te groot i s .

Tenslotte blijkt bij vergelijk van de steeds onderbroken proeven 1 en l a met de ononderbroken proef 4, dat onderbreken van de m a -ling om de 5 minuten geen invloed heeft op de hoeveelheid deeltjes die gedurende een totale tijd van 15 minuten gebroken wordt.

DE VERDELINGSFUNCTIE.

Bij het breken van deeltjes die tot een bepaalde fractie behoren ontstaat bij de juiste keuze van de fractiebreedte een product dat in principe over alle kleinere fracties verdeeld kan zijn. De snel-heidsconstante K die het breukproces beschrijft kurmen we onder-verdeeld denken in een aantal constanten die ieder de toevloeiing aan één bepaalde fractie vastleggen. Malen we een hoeveelheid H° van fractie 1 met snelheid K-^ dan vormt zich in eerste instantie een hoeveelheid van fractie 2, 3, 4, enz. in verhouding k22- ^13'-ki4 enz. waarbij

j=2 ^

De bij vergelijking 4-1 behorende differentiaalvergelijking kan dan geschreven worden als

^ = - KiHi = - (ki2+ki3+ki4+ ) Hl (6-1) Vergelijking 6-1 is een bijzonder geval van de algemene vergelij-king voor de n^ fractie:

dH

— S = - K H +k, , , + k , „, H „ + (6-2) dt n n (n-l)n (n-2)n n-2 ^ ' Uiteraard zijn Hjj_i, K n^^^- ook tijdsafhankelijk. Vergelijking 6-2 moet dus opgelost worden via de oplossing van de vergelijkin-gen voor H . , Hg, Hg . . . Hj^_j.

De hoeveelheid Hj is bekend uit vergelijking 4 - 1 . De hoeveelheid in de tweede fractie is dan beschrijfbaar met

dHg ^ J I — = - KoH, + k^2 HH waarin H^^ = H, exp ( - K t )

^ + K2H2 = k^2 Hj exp (-Kjt)

dt

V V o (-Kl + K2)*dt

e ^ dH2 + K2H2 e ^ dt = kj2 " l e

H2=J \ 2 ^ >

en na invullen van de randvoorwaarden voor t = O: H, = H, en H2 - H2.

H°k,2 r - K , t -K2t1 -K2t

«2= K ^ L^ - « J + «2 ^

Voor de d e r d e f r a c t i e geldt: dH, (6-3) dt dH, dt ^ - " ^ 3 ^ 3 ^ ^ 2 3 ^ 2 " " ^ 1 3 ^ 1 ^ + ^3^3 ~ ^^23

H ° k , , , -Kit - V ^ „ o - V

1 12 ( e - e ) + Hg e -K-,t I iLiO 1 ^13 ^ 1 ^

w a a r u i t na o p l o s s e n van de differentiaal v e r g e l i j k i n g volgt:

k k o ^12 ^23 3 1 K^ -Kg -Kgt -Kgt -Kgt - K ^ t e - e e - e

S

~S

- K t - K ^ t kgg ( e - e ) + H, 2 Kg-Kg K ^ - K g -Kgt -K2t e - e + H o ^13 1 K^-Kg - K „ t + H g e . (6-4) De h o e v e e l h e i d in de v i e r d e f r a c t i e kan b e s c h r e v e n w o r d e n m e t de v e r g e l i j k i n g k k k o '^12*^23 34 " 4 " " l K, K„ -Kgt K^t e - e -Kgt - K ^ t e - e (K2-K3)(K4-Kg) (K2-Kg)(K4-Kg) Kgt K ^ t -e - -e ^ -e K^t - K ^ t - e (K^-K3)(K^-K3) (K^-Kg)(K4-K2) + H 0 ^^13^34 1 K^-Kg - K ^ t -Kgt - K ^ t - K ^ t e - e e - e K g - K ^ - K . t - K , t 4 1 e - e K i - K ^ K 1 - K 4 + H 0 ^ 2 ^ ^ ; 24 1 K^-Kg - K ^ t -Kgt e - e K 2 - K 4 IA , 4 1 , ^ „ o 23 34

-K^t -Kgt -K^t -Kgt e - e e - e K g - K ^ K g - K ^ + H o ^ 4 K2-K4 -K^t -Kgt (e - e ) + + H; "34 3 K„-K, (e -K.t 4 -Kgt - e ) H^ -K^t (6-5)

Op analoge wijze kurmen de vergelijkingen voor H5, Hg enz. worden opgesteld en uitgewerkt.

Uit vergelijking 6-3 is k i g , die tesamen met Ki de e e r s t e t e r m van de verdelingsfunctie bepaalt, oplosbaar. Daartoe moeten uit proef r e sulfaten K i , Kg en Hg bekend zijn. Deze waarden volgen uit malingen van de e e r s t e en de tweede fractie afzonderlijk. Ook is één proefmaling voldoende waarbij de oorspronkelijke deeltjes van de tweede fractie van een merkteken zijn voorzien.

Op dezelfde wijze is uit vergelijking 6-4 kig oplosbaar wanneer Ki, Ko, Ko _{n 2 '} kgg en H! bekend zijn. Dit vereist drie m a a l -pr^oeven waaruit de gegevens verzameld moeten worden.

k,^ kan op analoge wijze worden gevonden door gebruik te maken van bekende waarden voor K i , K2, K3, K4 en k i 2 , k i 3 , k23, k24. In tabel 5-1 zijn voor de daar beschreven proeven de berekende waarden van k i g / K i k23/K2 en k i g / K i opgenomen. Bij v e r g e -lijken der duplo's valt op dat de nauwkeurigheid afneemt met het verloop van de maaltijd. De analysefout bij t=15 speelt gezien de geringe hoeveelheid een te belangrijke r o l .

Van de tweede fractie i s , gezien de k23/K2 waarden gemiddeld 58% van het gewicht der geproduceerde breukfragmenten in de eerstvolgende fractie terecht gekomen. Daarbij loopt het gemid-deld deeltjesgewicht terug van 0,48 gemidgemid-deld bij t=0 voor de tweede fractie tot 0,28 gemiddeld voor de uit de tweede fractie door malen ontstane derde fractie (tabel 5 - 1 , proef 2 2a en 3). Deze afname tot 58,4% van het oorspronkelijk gewicht bij een k i 2 / K i waarde van gemiddeld 0,58 betekent dat p e r gebroken deeltje van de tweede fractie gemiddeld nagenoeg precies één deeltje in de derde fractie terechtkomt warmeer de vorm van de deeltjes niet verandert (1,2 = 0,581). Is dit inderdaad het geval dan impliceert de statistische aard van de verschijnselen dat e n e r -zijds de grootste deeltjes van de oorspronkelijke fractie zodanig kurmen breken dat het grootste breukdeel soms in de oorspronke-lijke fractie blijft, terwijl anderzijds de kleinste deeltjes wel eens zodanig kurmen breken dat geen breukproduct in de naastgelegen fractie terechtkomt.

Een geringe afname van het gemiddeld deeltjesgewicht van de b e schouwde fractie moet dus altijd worden verwacht, evenals v a r i a -tie in K en m e e r nog in k i 2 / K i , als func-tie van de samenstelling van de oorspronkelijke fractie. Ook zullen geringe verschillen

in fractiebreedte in bepaalde gevallen een belangrijke rol kurmen spelen. Bij de proeven van tabel 5-1 zijn bijvoorbeeld de k i o / K i waarden te laag en de k i s / K i waarden te hoog. Dit is ten dele v e r -klaarbaar, omdat de eerste en de derde fractie een breedte 1,20 hebben, tei^vijl de breedte van de tweede fractie slechts 1,18 i s . Omdat het gewicht van juist afgevangen deeltje bij gelijkvormig-heid evenredig is met de zeefmaat tot de derde macht zijn derge-lijke verschillen reeds belangrijk. Ook veroorzaken zeefafwijkin-gen dientengevolge grote variaties in de ki2/K en kig/K waarden. Dat de afname van het gemiddeld deeltjesgewicht van fractie 1 naar fractie 2 toch 58%) bedraagt betekent dat de verkleiningsver-houding dezelfde is als bij de proeven met de tweede fractie, m a a r dat gezien de k i 2 / K i waarde minder deeltjes in de tweede fractie terechtkomen. In verband met het voorgaande zijn de k i g / K i w a a r -den van tabel 5-1 niet representatief voor het gedrag bij breuk in kogelmolens. Wel blijkt dat voor het traject 0-10 minuten malen de nauwkeurigheid in k i s / K i circa 25% is.

6. 2. Uit het voorgaande volgt dat de eerste twee termen van de v e r d e -lingsfunctie bij zeefmaatverhouding 1,2, zij het met betrekkelijk geringe nauwkeurigheid, kurmen worden vastgesteld. De conclu-sies ten aanzien van de optredende verdeling bij breuk in kogelmolens zouden aaimierkelijk in waarde wirmen waimeer m e e r t e r -men van deze verdeling bekend waren. Door toene-mende oimauw-keurigheid van de berekeningen met toenemend aantal termen hebben berekeningen van k i 4 / K i en volgende termen uit experi-mentele waarden echter geen zin m e e r , zoals ook door Sünm en Sales werd bevestigd (13).

Ten gevolge hiervan is het bovendien moeilijk om vast te stellen of, en zo ja in welke mate, de verdelingsfunctie wordt beïnvloed door variatie in de maal omstandigheden. Ook bij onbekende v e r -delingsfunctie is dit van belang, omdat afwezigheid van dergelijke invloeden de vergrotingsproblemen aanzienlijk eenvoudiger maakt. In e e r s t e instantie is getracht vast te stellen of de eerste twee termen van de functie door de maalomstandigheden werden beïn-vloed. Hierbij doet zich echter een complicatie voor. Het is veel-al gebruikelijk om zeef maatverhoudingen van 1,4 voor anveel-alytische, en zeker voor technische zevingen te benutten. Zo zijn bijvoor-beeld de proeven van Gaudin, Spedden en Kaufmarm (12), waarvoor hier k i 2 / K i en k i 3 / K i waarden zijn berekend, geanalyseerd op zeefbreedte 1,4. (tabel 6-1). Dit geldt ook voor de uitvoerige on-derzoekingen van Coghill en Devaney (9). Gebruik van dergelijke resultaten is mogelijk warmeer het slechts de bedoeling i s te v e r -gelijken met op analoge wijze geanalyseerde proeven.

Om bovenbedoeld en ander materiaal te kunnen benutten zijn met zeefbreedte 1,4 proeven geanalyseerd aan grind onder een groot aantal verschillende maalcondities, en aan baksteendeeltjes. Bij al deze proeven is gebruik gemaakt van door voormalen geprodu-ceerde fracties, terwijl t e r voorkoming van de in sectie 6-1 gesignaleerde moeilijkheden slechts 5 minuten werd gemalen. De r e

-sulfaten van deze proeven zijn samengevat in de tabellen 6-2, 6-3, en 6-4.

Tabel 6-1

Proeven aan albiet van Gaudin c. s. Molen 8,8 liter, n/n = 0 , 8 . cr fractie mm 1,68 -1,19 1,19 -0,84 0,84 -0,59 0,59 -0,42 0,42 -0,297 0,297-0,210 0,210-0,149 0,149-0,105 K 0,458 0,637 0,637 0,693 0,555 0,433 0,298 0,207 ^12 0,325 0,430 0,406 0,483 0,339 0,268 0,174 ^13 -0,015 0,058 0,016 0,076 0,070 0,098 kjg/K^ .100 71 68 64 70 61 62 58 kjg/Kj.lOO 9 2 11 13 23

De in tabel 6-1 opgetekende getalwaarden zijn berekend uit met be-hulp van radioactieve fractie indicatie verrichte proeven. Aan het verloop van K met de deeltjesgrootte (fig 6.1) is reeds te zien dat in de metingen aan de grove fracties onjuistheden zijn geslopen. Deze uiten zich later in een negatieve kig waarde voor de grofste fractie.

o Q2 Q4 0 6 Cie 10 1.2 1.4 ^ — << gem <'""")

fig. 6.1

Niettemin kurmen we concluderen dat de ki2/K waarde voor albiet onder de proefomstandigheden 0,65 + 0,07 bedraagt. De waarden

voor k i 3 / K variëren te veel voor een definitieve conclusie, het gemiddelde ligt in de buurt van 0,15.

De in tabel 62 beschreven proeven aan grind, eveneens met f r a -citebreedte 1,4 genomen, geven een gemiddelde waarde voor k i g / K van O, 63 + 0,08 te zien en zijn dus in goede overeenstem-ming met de uit de albietproeven berekende getalwaarden. Dit

schijnt erop te duiden dat althans het grootste breukfragment in beide gevallen hetzelfde i s . Daarnaast volgt uit de eveneens in t a -bel 6-2 opgenomen per toerental berekende gemiddelde waarden dat de invloed van het aantal omwentelingen per tijdseenheid, en gezien het mechanisme van de kogelbeweging dus ook die van de per kogel beschikbare energie (25)(24) geen invloed heeft op de waarde van k i g / K .

Daarenboven blijkt uit tabel 6-3 dat verandering vem de lading bij de proeven van tabel 6-2 geen invloed heeft op de gemiddelde k i g / K i waarden als voor gelijke ladingen wordt gemiddeld. Slechts zijn de k i 2 / K i waarden bij ladingen van lOOg/liter moleninhoud anders. De breukkans neemt bij geringe maalgoedhoeveelheden sterk af (fig. 7.1). Dergelijke ladingen zijn dus technisch onbe-langrijk.

Bij de proeven aan baksteen zijn verschillende fractiebreedtes g e -bruikt. De k i 2 / K waarden bij fractiebreedte 1,2 en 1,25 (proef 1 en 2 tabel 6-4) stemmen overeen met de resultaten van de proeven aan grind met fractiebreedte 1,2 die in tabel 5-1 zijn beschreven. Anderzijds geven de proeven 3 en 4 met fractiebreedte 1,33 w a a r -den voor k i 2 / K te zien, die overeenkomen met de in tabel 6-1 en 62 weergegeven resultaten die met fractiebreedte 1,4 zijn v e r kregen. In overeenstemming met het in 6.1 gevondene is de f r a c -tiegrens bij grotere fractiebreedte dus minder kritisch.

De algemene conclusie is gerechtvaardigd dat de grootte van het grootste breukfragment bij breuk in een kogelmolen weinig afhan-kelijk is van toerental, van type en soort kogels, van de molengrootte, van het gebruikte materiaal en de deeltjesgrootte d a a r -van, althans voor wat betreft de hier beschreven laboratorium-proeven.

6. 3. Waar bekend is (1) dat de hoeveelheid energie die beschikbaar is voor breuk de hoeveelheid van het grootste breukfragment sterk beïnvloed, moet deze conclusie betekenen dat de verhouding tussen de voor breuk beschikbare energie en de voor breuk benodigde e -nergie voor de diverse proeven nagenoeg constant is geweest. De betekenis hiervan zal nader worden toegelicht bij de bespreking van het breukmechanisme in hoofdstuk 8.

tabel 6-2 P r o e v e n aan g r i n d . Molen 1 l i t e r . 80 s t a l e n k o g e l s 19mm d i a m e t e r , n = 132. proef 1 l a 2 2a 3 3a 4 4a 5 5a 6 6a 7 7a 8 8a 9 9a 10 10a 11 11a 12 12a 13 13a 14 14a 15 15a 16 16a 17 17a 18 18a 19 19a 20 20a r p m 60 60 60 60 60 60 60 60 80 80 80 80 80 80 80 80 105 105 105 105 105 105 105 105 120 120 120 120 120 120 120 120 135 135 135 135 135 135 135 135 < 100 150 250 350 100 150 250 350 100 150 250 350 100 150 250 350 100 150 250 350 H^ 100 150 250 350 100 150 250 350 100 150 250 350 100 150 250 350 100 150 250 350

"ï

6 8 , 4 9 9 , 6 172 252 5 6 , 4 8 5 , 7 1 4 4 , 5 213 3 6 , 2 5 6 , 2 107 168 2 5 , 5 4 3 , 7 101 213 1 5 , 4 3 4 , 8 131 278 " 2 1 5 , 2 6 1 , 5 2 4 , 0 9 3 , 5 3 7 , 5 162 52 233 1 6 , 0 46 2 5 , 3 72 46 133 65 193 17,4 2 6 , 1 3 0 , 2 4 7 , 6 5 3 , 2 103 86 161 1 5 , 8 1 7 , 3 2 9 , 6 3 5 , 3 5 7 , 3 89 7 0 , 5 211 1 4 , 1 7,0 2 8 , 3 2 2 , 5 56 106 42 280 ^^12 0,048 0,050 0 , 0 4 5 0 , 0 4 3 0 , 0 6 3 0,064 0 , 0 6 6 0,064 0,112 0 , 1 4 1 0 , 1 0 1 0,105 0,149 0 , 1 5 1 0 , 1 2 1 0,067 0,270 0,200 0 , 0 9 5 0,027 k ^ g / K ^ . 100 6 2 , 2 6 1 , 1 5 7 , 2 6 4 , 9 5 5 , 1 5 7 , 3 6 0 , 1 6 4 , 6 5 5 , 2 7 1 , 5 5 9 , 5 7 1 , 3 5 4 , 7 6 1 , 1 6 6 , 3 6 7 , 6 7 0 , 5 6 8 , 3 7 3 , 1 5 9 , 1 g e m i d e m 6 1 , 3 5 9 , 3 6 4 , 4 6 2 , 4 6 7 , 7

Tabel 6-3

Gemiddelde waarden uit tabel 6-2 voor kig/K-^. 100 bij

verschillende ladingen. tabel 6-4 p r o e v e n a a n 2 0 0 g b a k s t e e n d e e l t j e s Molen 2 l i t e r d i a m e t e r 1 7 , 8 c m . 40 s t e a t i e t e n k o g e l s , d i a m e t e r 30 m m n / n = 0 , 8 . Cr f r a c t i e m m 12-10 1 0 - 8 8 - 6 6-4,5 f r a c t i e b r e e d t e 1,2 1,25 1,33 1,33 K . I O ^ 133 133 204 410 k ^ g . l O ^ 61 74 138 k ^ g . l O ^ 2 0 , 5 2 1 , 5 2 7 , 5 k ^ g / K . 100 54 55 68 k ^ g / K . 100 18 16 1 3 , 5

6 . 3 . 1 . De verdeling na breuk als functie van de hoeveelheid beschikbare energie is o. a. beschreven door Andreasen (1) en Charles (8). Charles constateerde daarenboven bij zijn onder geïdealiseerde omstandigheden genomen proeven een duidelijke, zij het geringe, invloed van de 'impact t i m e ' . Enkele van zijn proeven zijn w e e r -gegeven in figuur 6-2.

fig. 6.2

De na breuk van individuele deeltjes verkregen verdeling vertoont een evenwijdige verschuiving van de lijn a naar b bij afname van de voor breuk beschikbare energie en onveranderde breukveroorzakende beweging. De helling van de verdelingscurve wordt s t e i -ler bij versnellen van de breukveroorzakende beweging en gelijk blijven van de beschikbare energie (lijnen b en c).

Dit is in volledige overeenstemming met de bovenaangehaalde experimenten van Andreasen. De verdelingen kurmen worden b e -schreven met b. V. de verdelingswet van Schumann (29):

m

C . ( j ^ )

6-6 behalve voor wat betreft de beide eindeffecten.

Een begineffect wordt door alle op dit gebied werkzame auteurs geconstateerd. Optreden ervan sluit gebruik van dergelijke r e s u l -taten zonder m e e r voor de berekening van kogelmolens uit, omdat onvoldoende bekend is over de tot dit begineffect leidende redenen. Daardoor is het niet zeker of het effect ook in technische appara-tuur kan optreden.

6 . 3 . 2 . Om dit laatste vast te stellen werd een aantal experimenten v e r richt met een toestel dat door the British Coal Utilisation R e -search Association (BCUBA) werd ontwikkeld en t e r beschikking

gesteld. Hierin (16) kurmen vrij vallende deeltjes tussen twee een halve slingerbeweging uitvoerende hamers worden gevangen en gebroken. Warmeer voldoende (7 k 10 gram) deeltjes op een d e r -gelijke wijze zijn verbrijzeld is een verdelingscurve met behulp van zeefanalyse voldoende nauwkeurig te bepalen. De resultaten van deze proeven zijn weergegeven in figuur 6-3 en tabel 6-5.

'oi QS (is i ' ó!is'i>i' I h—k

fig. 6.3

Warmeer de vlakke hamers elkaar onder een hoek van 0° raken ontstaan voor baksteen, grind, kool en dolomiet cumulatieve doorvalcurven die een begineffect en bij dubbellogarithmische w e e r -gave een recht gedeelte geven. De voor de proeven gebruikte zeef-fracties hadden een breedte 1,2. Bij de analyse werd geconsta-teerd dat geen gebroken materiaal in de oorspronkelijke fractie was achtergebleven.

Plaatsing van de h a m e r s onder een kleine hoek ten opzichte van elkaar (12° voor proeven aan kool en dolomiet en 20° voor proeven aan kool) neemt het begineffect geheel weg. De lijnen zijn dan in figuur 6-3 recht over het gehele meettraject. Ze vallen voor ge-noemde proeven nagenoeg samen. Hieruit volgt dat secundaire breukverschijnselen, tengevolge van krachten door de h a m e r s op de breukfragmenten uitgeoefend het begineffect veroorzaken. Bij plaatsen van de h a m e r s onder een nog grotere hoek schieten de breukfragmenten weg. Gezien de vorm van de kogels zal in een kogelmolen dus weinig of geen begineffect mogen worden verwacht. De proeven aan baksteen, kool en dolomiet zijn aan deeltjes van dezelfde grootte verricht.

Alleen de benodigde breukenergie is dus bij deze proeven v e r s c h i l -lend. In overeenstemming met de bevindingen van Charles lopen

de lijnen van de 0° proeven voor deze drie materialen evenwijdig aan elkaar.

De grindwaarnemingen werden met een andere deeltjesgrootte verricht. De helling van de lijn is echter weer dezelfde. Opmerkelijk is dat birmen de waarnemingsfout geen verschillen werden gevonden tussen de lijnen voor kool en dolomiet bij 12 en 20°; de evenwijdige verschuiving van de lijnen komt blijkbaar geheel voor rekening van het begineffect.

De kinetische energie van de h a m e r s , uitgedrukt als valhoogte x hamergewicht was ca. 1400 gcm, hetgeen hoog is ten opzichte van de 300 a 400 gcm die nodig zijn om de deeltjes te breken. Dit laatste werd in orde van grootte met behulp van een vallend ge-wichtje vastgesteld. Verminderen van de afgegeven energie was om technische redenen in het BCURA toestel niet mogelijk. Bij de hamerproeven is de hoeveelheid materiaal die bij analyse in de eerste productfractie werd gevonden maximaal 17% van de totale producthoeveelheid. Eventuele verschillen tussen de lijnen voor kool en dolomiet zijn daardoor niet m e e r afleesbaar voor de p r o e -ven waarbij de hamers onder een hoek werden gebruikt. De waarde van 17% voor de hoeveelheid in de eerste fractie komt ongeveer overeen met de door Andreasen (1) bij zijn hoog-energie valproe-ven gevondene. Door terugbrengen van de hoeveelheid beschikbare energie met een factor 2 è 3 tot naar schatting dicht bij de juist benodigde voerde Andreasen dit percentage in de eerste product-fractie op tot 45 k 80%. Evenals bij de proeven van Charles bleef de vorm van de curven daarbij hetzelfde. Het is dus aannemelijk dat de resultaten van hamerproeven die met geringere h a m e r e n e r -gie worden genomen dan de in fig. 6 -3 beschrevene kunnen wor-den weergegeven door rechte lijnen zonder begineffect in een dub-bellogarithmische grafiek. Daarbij zal dan de helling dezelfde zijn als de gevondene en kan 55% van de producthoeveelheid in de e e r s t e productfractie aanwezig zijn.

Ten aanzien van de verdeling na eermialige breuk in kogelmolens volgt uit het voorgaande dat de Schumarm verdeling zonder begin-effect waarschijnlijk i s . De gevonden k i 2 / K waarden leggen het eerste punt van deze verdeling vast op 55% residu, d. i. 457o door-val voor een aantal materialen onder verschillende omstandighe-den. Ook bij de hamerproeven aan kool en dolomiet was geen in-vloed van de materiaaleigenschappen op de verdelingsfunctie te constateren, waimeer de hamers onder een hoek van 12° werden gebruikt.

In verband met het voorgaande is mede het werk van Austin en Gardner van belang (2). De door deze auteurs beschreven metingen zijn verricht aan kool in een Hardinge test molen. Ze zijn dus niet zonder m e e r overdraagbaar op kogelmolenverdelingen.

Resultaat van de via radioactieve t r a c e r s verkregen verdeling is ook hier een Schumarm verdeling zonder begineffect (fig. 6-4). De lijn gaat ongeveer door het punt 58% residu op 83% = l / l , 2 . 1 0 0

van de benedenste grens van de oorspronkelijke fractie. Defi-nitieve waarde heeft dit punt niet; de testfracties waren bij deze proeven te breed en de door Austin en Gardner aangebrachte c o r -rectie daarvoor is aanvechtbaar. Belangrijk is dat geen beginef-fect optreedt. Bovendien tonen de proeven aan dat een verdeling zoals met de hamerproeven verkregen in principe ook verwacht kan worden in semi technische apparatuur. De helling van beide lijnen is niet geheel dezelfde; de impact time is ook niet noodzake-lijk genoodzake-lijk.

Dat bij alle bovengenoemde proeven ook een eindeffect werd ge-constateerd is van minder belang voor de berekening van product-samenstellingen in kogelmolens. In alle gevallen treedt het eindef-fect pas op voor deeltjes die een lengtemaatreductie van 10 of m e e r hebben ondergaan. De desbetreffende gewichtsbijdrage is slechts 3 è 4% van het totaal beschouwde gewicht.

6.4. De mogelijkheid van het gebruik van de Schumarm verdeling voor de berekening van kogelmolenproduct wordt bepaald door de m o gelijkheid tot vaststellen van de constanten die in de verdeling b e -schrijvende formulering voorkomen. Vastgesteld dient te worden één punt van de rechte plus een tweede punt of de helling ervan. Ter beschikking staan ki2/K waarden en ki3/K waarden. Beide zijn niet zeer exact te bepalen en beide zijn zeer gevoelig voor geringe waamemingsf outen, zoals in 6. 2 naar voren werd gebracht. Een zeer uitvoerig onderzoek aan een groot aantal materialen zal de juiste gemiddelde waarde van de twee genoemde grootheden aan het licht kunnen brengen. Voorbijgaande aan de vraag of een dergelijke gemiddelde waarde ook voor individuele gevallen nog betekenis heeft is in het volgende volstaan met een onderzoek aan één materiaal.

Een aantal proeven werd daartoe genomen met wegensplit. Dit m a -teriaal is voldoende inhomogeen om practische omstandigheden zo goed mogelijk te imiteren. Om dezelfde redenen werden de duplo's verricht met afzonderlijk voorgemalen porties die bovendien af-komstig waren van een ander monster. De proef re sulfaten zijn weergegeven in tabel 6-6. Te constateren valt daaruit:

1. De veranderingen in gemiddeld deeltjesgewicht tijdens de m a -ling zijn overeenkomstig met hetgeen onder 6 . 1 . werd gevon-den.

2. In overeenstemming hiermee zijn de K waarden van de duplo's onderling niet sterk verschillend.

3. De ki2/K waarden zijn voor de duplo's eveneens redelijk gelijk. 4. De ki2/K waarden voor de verschillende fracties variëren. De

variatie is ten duidelijkste veroorzaakt door afwijkende zeef-maten in de zeven A. S. T.M. 16 en 18. De negatieve kig waar-dep zijn daar eveneens op terug te voeren.

5. De kig/K waarden zijn laag in vergelijking met de onder 6.1 gevondene. De gemiddelde waarde bij uitsluiting van de afwij-kende zeven is 46,5% die voor alle proeven is 48,3%.

Beschouwen we de afwijking bij de proef met zeeffractie A. S. T. M. 14 en 5 minuten als niet statistisch, dan worden deze waarden respectieveliik 48,4 en 49,4%.

6. Het gemiddelde van de k i 3 / K waarden die liggen tussen O en 30% blijkt 15, 9% te zijn.

Op de bruikbaarheid van de zo gevonden gemiddelde waarden komen we later terug. In verband met de hamerproeven en de w a a r -nemingen van Austin en Gardner blijkt onafhankelijk daarvan ech-t e r , daech-t de helling van de verdelingskurve voor heech-t producech-t van eeimaalige breuk in kogelmolens in ieder geval groter is dan die van beide andere lijnen, hetgeen in fig. 6-4 grafisch is toegelicht. Volgens Charles betekent dit dat de impact time in kogelmolens kleiner is dan die in de Hardinge molen en die bij de hamerproeven.

—— v«

fig. 6-4

Op grond daarvan zou het enerzijds uitgesloten zijn dat breuk in kogelmolens wordt veroorzaakt door vallende kogels, omdat de impact time daarbij overeenkomstig die van de hamerproeven i s , terwijl anderzijds ook geen breuk door rollen van de kogels kan optreden, omdat dan de kogelmolenlijn met de Austin lijn zou m o e -ten samenvallen.

In hoofdstuk 8 is in overeenstemming hiermee en mede op andere gronden het mechanisme van de breuk in kogelmolens nader v e r -klaard.

^^ tabel 6-5 zeef m a a t m m 2 , 8 3 2 , 3 8 2 , 0 0 1,68 1,41 1,19 1,00 0 , 8 5 0,71 0,60 0,50 0 , 2 5 0 , 1 5 0 , 1 2 ^ r e s t t o t a a l grind 2 , 8 3 - 2 , 3 8 m m h a m e r s 0° g r a m 0 0 , 2 2 3 0 , 0 7 9 0,784 0,577 1,135 0 , 8 0 5 0,837 0 , 7 0 5 0,506 0 , 7 2 8 1,666 0 , 7 4 5 0 , 2 9 1 0,796 9,877 % d o o r -val 100 9 7 , 8 9 6 , 9 8 9 , 0 8 3 , 2 7 1 , 7 6 3 , 5 5 5 , 1 4 8 , 0 4 2 , 9 3 5 , 5 1 8 , 6 1 1 , 2 8 , 0 b a k s t e e n 4 , 0 0 - 3 , 3 6 m m h a m e r s 0 ° g r a m 0,344 0,467 0,185 1,186 0,654 1,013 0,824 0 , 7 2 3 0,682 0,527 0 , 7 0 3 1,381 1,089 0,461 1,167 11,416 % d o o r -val 9 6 , 9 9 2 , 9 9 1 , 8 8 0 , 9 7 5 , 2 6 6 , 4 5 9 , 2 5 2 , 8 4 6 , 8 4 2 , 3 3 6 , 0 2 4 , 0 1 4 , 4 1 0 , 3 dolomiet 4 , 0 0 - 3,36 m m h a m e r s 0° g r a m 0 , 6 4 3 0,702 0 , 4 8 2 1,811 1,104 1,126 0 , 7 3 0 0 , 6 1 3 0 , 4 8 8 0,316 0 , 3 9 1 0,777 0 , 4 0 8 0,202 0 , 4 8 5 1 0 , 2 7 8 d o o r -val 9 3 , 4 8 6 , 9 8 2 , 2 6 4 , 6 5 3 , 8 4 2 , 8 3 5 , 6 2 9 , 6 2 5 , 0 2 2 , 9 1 8 , 0 1 0 , 5 6 , 5 4 , 6 h a m e r s 12° g r a m 0,347 1,000 0,647 1,518 0,570 0 , 6 4 3 0 , 4 4 3 0,320 0,229 0,142 0 , 1 7 1 0,411 0,213 0,100 0,215 6,974 % d o o r -val 9 5 , 6 8 1 , 1 7 4 , 1 4 9 , 2 4 1 , 4 3 2 , 2 2 5 , 8 2 1 , 2 1 7 , 9 1 5 , 9 1 3 , 4 7 , 5 4 , 4 3 , 0 kool 4 , 0 0 - 3 , 3 6 m m h a m e r s 0 ° g r a m 0,372 0 , 3 2 1 0 , 2 6 1 0,632 0,496 0,680 0,577 0,529 0,480 0,358 0,512 1,084 0,510 0,227 0,369 7 , 4 0 8 % d o o r -val 9 5 , 0 9 0 , 6 8 7 , 2 7 8 , 6 7 1 , 8 6 2 , 7 5 4 , 9 4 7 , 8 4 1 , 4 3 6 , 4 2 9 , 6 1 4 , 8 8,2 5 , 0 h a m e r s 12° g r a m 1,319 1,098 0,537 1,111 0,509 0,597 0,478 0,342 0,289 0,202 0,282 0,538 0,247 0,096 0,139 7,784 % d o o r -val 8 2 , 8 6 8 , 4 6 2 , 1 4 7 , 6 4 1 , 2 3 3 , 5 2 7 , 4 2 4 , 9 2 0 , 5 1 6 , 8 1 4 , 0 6 , 1 3 , 0 1,9 h a m e r s 20° g r a m 0 , 9 8 1 1,066 0 , 3 9 6 0 , 8 0 1 0,374 0,364 0 , 3 0 5 0 , 2 4 1 0 , 1 7 9 0 , 1 4 3 0,179 0,356 0,170 0,064 0,110 5 , 7 2 9 % d o o r -val 8 2 , 9 6 2 , 0 5 7 , 2 4 3 , 5 3 6 , 8 3 0 , 0 2 5 , 4 2 1 , 0 1 7 , 8 1 5 , 5 1 2 , 5 6 , 0 3 , 0 2 , 0

tabel 6-6

Proeven met zeefmaatverhouding 1,2. Porseleinen molen n=65/min.n/h =0,76 stalen

kogels 19mm dia. Materiaal wegensplit. '^^

tijd min. 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 11 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 fractie (zeefmaat A. S. T. M.) 12 14 16 18 20 22 24 600 482 48 20 17 6 481 47 19 16 7 388 72 31 27 11 393 61 30 31 13 331 74 34 26 15 335 64 32 40 16 600 376 91 51 19 384 82 58 19 268 91 79 30 253 96 85 36 176 94 88 37 163 98 97 39 600 346 133 33 376 125 28 18 229 144 47 289 127 38 30 145 137 54 200 133 48 34 600 397 68 -408 69 36 19 242 83 -287 80 59 31 179 77 203 81 62 38 600 394 388 75 36 238 262 93 53 145 160 94 59 600 336 101 177 117 100 96 600 378 231 133 gem. gew. mg 15,6 16,1 7,5 7,7 5,2 5,4 2,7 3,0 10^ K 45 44 43 42 39 39 93 89 80 86 82 87 110 93 96 73 94 73 82 77 82 74 80 72 84 87 92 83 94 88 116 122 118 92 95 100 10^ •^12 24 22 22 19 20 18 23 32 37 36 40 36 72 60 57 44 56 44 31 34 33 29 31 30 42 43 47 57 58 54 -10^ 53 49 51 43 51 46 25 35 46 41 49 41 66 64 60 60 61 60 38 44 40 39 39 41 48 53 53 49 48 46 -10^ •^3 8 11 6 6 5 4 neg 69 10 48 10 22 neg 18 10 neg 12 neg 14 19 18 16 10 8 -10^ k^3/K 17 26 14 13 13 11 neg 77 14 56 11 25 neg 19 10 neg 12 neg 18 25 25 18 12 9

-7. EXPERIMENTELE GEGEVENS OVER DE BREUKWAARSCHIJN-LIJKHEID.

In hoofdstuk 6 is vastgesteld dat de eerste termen van de v e r d e -lingsfimctie nagenoeg onafhankelijk zijn van de wijze van malen bij discontinue malingen in laboratoriummolens met inhouden t u s -sen 1 en 9 liter. Er is daarom geen aanleiding om te veronder-stellen dat dit voor grotere molens anders zou zijn.

In het volgende zal ook blijken dat de verdelingsfunctie voor tech-nische molens eveneens onafhankelijk van de maalcondities i s . Dit kan echter pas worden aangetoond warmeer het verband tussen de breuksnelheid en de molenvariabelen wordt vastgelegd.

7 . 1 . Het verband tussen de breuksnelheid in grote en kleine molens is gecompliceerd. De reden hiervan is het ontbreken van geometri-sche similariteit tussen de bewegende kogelmassa's in molens van verschillende diameter.

Dit volgt zonder meer uit het bewegingsmechanisme van de kogels: de uitloper van de kogelmassa (tong) onderin de molen is in kleine molens relatief korter en dikker. Deze uitloper belet het terug-glijden van de r e s t van de kogelmassa. Bij gelijke vullingsgraad en verschillende kromtestraal is de vorm van de kogelmassa on-gelijk (13). Dit sluit het optreden van geometrische similariteit ten aanzien van het verkleiningsproces uit.

Ook de valbaan van de vrij vallende kogels zal vermoedelijk enig-zins door de kromtestraal van de molen worden beïnvloed. Dit volgt uit de gegevens van Gow en Campbell (13), die vonden dat de kogels een valbaan volgen die niet met een zuivere parabool over-eenkomt. De extra snelheidscomponent in horizontale zin die de kogels meekrijgen bij loslaten van de wand is logischerwijze een functie van de kromtestraal van de molen. Dit wordt echter bij de bekende mathematische beschrijvingen van de kogelbeweging niet verdisconteerd omdat deze beschrijvingen altijd benaderingen zijn (26) (17) (11).

Warmeer twee molens met betrekkelijk grote doch verschillende kromtestraal met elkaar vergeleken worden is de verandering van de vorm van de kogelmassa relatief geringer dan bij vergelijken van een laboratoriummolen met een kleine technische. Matz (21) constateerde in dit verband dat een proefmolen een bepaalde mini-male diameter moet hebben. De door hem gebruikte minimini-male dia-m e t e r is 15 cdia-m. De fotografische waarnedia-mingen van het Adia-merican Bureau of Mines (Gow en Campbell, (13)) bij een molendiameter van 19" (ca. 0,5 meter) en de door Gründer op een film vastge-legde kogelbewegingen in een molen van 1 meter diameter (15) ko-men voldoende met elkaar overeen om de conclusie te rechtvaar-digen dat de proeven van Coghill en Devaney (9) met proefmolens waarvan de kleinste een diameter van 19" had, representatief zijn

voor het gedrag van industriële molens.

Bij genoemde proeven van Coghill en Devaney is de invloed van de grootheden die bij discontinue malingen het maalresultaat beïnvloeden nagenoeg uitputtend onderzocht. Als maat voor de m a a l -werking gebruiken Coghill en Devaney het per gewichtseenheid maalgoed en per tijdseenheid geproduceerde nieuw gevormd opper-vlak. De door hen gevolgde werkwijze is uitvoerig beschreven in de oorspronkelijke publicatie van genoemde auteurs.

Deze bijzonder waardevolle gegevens lenen zich toevalligerwijze voor het merendeel goed voor de berekening van de breuksnel-heidsconstante van de grootste deeltjes (vgl. sectie 3.1). Dit is het geval omdat van het beschikbare materiaal vóór de proeven het grove gedeelte werd af gezeefd, zodat de fractie grootste deel-tjes in het overblijvende proefmateriaal vrij groot was. Voor de zevingen werd gebruik gemaakt van Tyler zeven met zeefmaatver-houding 1,4. Zoals is gebleken (6.1) kurmen voor deze zeefmaat-verhouding berekende K waarden onderling worden vergeleken, hoewel ze geen absolute betekenis bezitten.

De voor het volgende belangrijke gegevens afkomstig van Coghill en Devaney werden eerder op K waarden omgerekend en getabel-leerd (25). Voor de getalwaarden behorende bij de figuren 7.1 t . m 7.4 zij daarnaar verwezen.

7.2. Uit proeven aan molens van 19, 24 en 68" met basalt bij 60% en met dolomiet bij 80% van het kritische toerental van de diverse molens verricht door Coghill en Devaney, volgt na omrekenen dat de breuksnelheidsconstante K evenredig is met de macht 0,6 van de molendiameter. 4. u i r, • no 1 2 1 2 molen afmeting inch. 2 4 x 2 4 19 X 36 68 X 50 19 X 36 maal goed basalt basalt dolomiet dolomiet ""^r 0,6 0,6 0,8 0,8 K K^/Kg 0,135_/ ^ ' ^ ° 0,464~1 0,225_f 2 ' ° ^ (Dj/Dg)0,6 1,15 2,10 Coghill en Devaney zelf concludeerden uit deze proeven tot een rechtlijnig verband tussen geproduceerd nieuw oppervlak per ton en per tijdseenheid en de molendiameter D tot de macht O, 6. Uit-gedrukt in per tijdseenheid geproduceerd oppervlak is er dus een rechtlijnig verband met D 2 , 6^ omdat de proefmolens tot hetzelfde volumepercentage werden gevuld.

Gow en Campbell (13) vonden hetzelfde verband tussen geproduceerd oppervlak en D bij 50% van het kritische toerental met m o

-lens variërend van 19 tot 68 inch diameter. Deze onderzoekingen zijn echter niet m e e r herberekenbaar omdat de oorspronkelijke gegevens verloren zijn gegaan (7).

Per tijdseenheid geproduceerd oppervlak is in het algemeen geen eenduidige maat voor de maalwerking. De oorspronkelijke conclu-sie van Coghill en Devaney heeft slechts waarde, en is ook slechts vergelijkbaar met het verband tussen K en D dat uit dezelfde p r o e -ven door ons werd gevonden, omdat bij de vergelijkbare experi-menten tot nagenoeg dezelfde resthoeveelheid van hetzelfde oor-spronkelijk materiaal werd doorgemalen.

In dit bijzondere geval blijken K en p e r tijdseenheid geproduceerd oppervlak evenredig te zijn, zowel voor de proeven aan basalt als voor die aan dolomiet. Eenzelfde evenredigheid vinden we bij de in sectie 7. 6 beschreven proeven. Het toont aan, dat de verdelings-functie bij alle proeven van Coghill en Devaney onafhankelijk van de maalcondities moet zijn geweest, terwijl daarnaast het verband tussen K en de mineralogische eigenschappen nog onafhankelijk van de deeltjesgrootte moet zijn. Dit laatste is een bevestiging van het onder 4. 5 gestelde ten aanzien van de breukkans. Meer in het a l gemeen blijkt bovendien dat de diverse molenvariabelen die bij g e noemde proeven zijn gewijzigd alle volledig onafhankelijke v a r i a -belen zijn. Dit laatste wordt overigens door diverse auteurs, o. a. de Matz (21) en Rose (26) reeds stilzwijgend aangenomen.

7 . 3 . Ook de relatie tussen K en de kogelgrootte volgt uit de waarnemingen van Coghill en Devaney. Voor relatief grote kogels is K bij b e -nadering omgekeerd evenredig met de straal r van de kogels (fi-guur 7 . 1 . 1 en 7 . 1 . 2 ) . Bij gebruik van kogels met steeds afnemende diameter zal echter het punt worden bereikt waar niet alle deeltjes van de beschouwde fractie m e e r kurmen breken, en uiteindelijk zijn de kogels zo klein dat de toegevoerde energie voor geen enkel deel-tje m e e r voldoende is om breuk te veroorzaken,

basalt d-woanl* ab in fig 7-1-2

0 ' o.a n A

.>^-^-f//

^'

/ / / y I I ' 11\' / X !'/ ^ -'" 1 1 // Jt f^ - - ^ a ^-"""''^

l ^ ^

Y ^ 1 0 0 0 5 • d a 0 36 mm + d « 0 6 2 mm A d . l . O O m m X d • 1 24 mm V d - 1 4 1 mm o d - 2 0 0 mm ---"* "^ ^^^ ^v'' -^'^^^-"^ 1 1 0.1 fig. 7 . 1 . 2

De rechte die in figuur 7.1.2 het verband tussen K en l / r bij hoge r waarden met redelijke benadering beschrijft buigt dus in het g e -bied van de kleine r waarden af. Om dezelfde reden is in het K-r verband van figuur 7 . 1 . 1 . een maximum aanwezig. Het is duide-lijk dat K waarden links van het maximum in feite geen betekenis meer hebben, omdat niet meer is voldaan aan de voorwaarde dat voor breuk steeds voldoende energie beschikbaar moet zijn (sec-tie 4.5). Rechts van het maximum is dit wel het geval en wordt de breukkans uitsluitend door geometrische omstandigheden bepaald.

d (mm)

7.4. Uit de onder 7.3 gebruikte gegevens volgt nog het verband tussen K en de deeltjesafmeting d, warmeer K . r voor de diverse proeven tegen d wordt uitgezet, zoals in figuur 7.2 is gedaan. Het aantal proeven en de variatie in d zijn voldoende groot om een conclusie op te baseren; de nauwkeurigheid is echter beperkt omdat het v e r -band tussen K en r slechts bij benadering hyperbolisch i s . De af-wijkingen van de hyperbool zijn eenzijdig (fig. 7 . 1 . 1 . ) , en dus vertonen de K. r - d lijnen voor basalt en dolomiet eveneens een eenzijdige afwijking. De resultaten van de proeven van Gaudin c. s. aan albiet (12) worden in figuur 6.1 echter goed weergegeven door een rechtlijnig verband tussen K en d voor lage d waarden. De conclusie dat K evenredig is met de deeltjesafmeting d lijkt al met al gerechtvaardigd. Ook bij de albietproeven van Gaudin vinden we een afbuiging bij hogere d waarden. De nadere verklaring van d e r -gelijke afbuigingen is in sectie 8. 6 gegeven.

Zij nog opgemerkt dat de in figuur 7.2 gegeven lijnen voor basalt en dolomiet met elkaar tot dekking zijn te brengen door voor één van beide materialen de K waarde met een constante factor te v e r -menigvuldigen. Er is dus een eenduidige invloed van de hardheid en/of andere mineralogische eigenschappen, zoals onder 7.2 reeds naar voren gebracht. Het is een verdere indicatie dat de verdelings-functie onafhankelijk is van de mineralogische eigenschappen. 7. 5. Voor een nadere analyse van de wijze van breuk in een kogelmolen

is het nodig ook de beschikking te hebben over het verband tussen K en de hoeveelheid maalgoed H in de molen. Vooral bij het vast-stellen van deze relatie is het gebruik van te kleine molens bij-zonder misleidend, omdat kogels en maalgoed tesamen de vulling van de molen bepalen, en omdat geometrische similariteit met grote molens ontbreekt (7.1).

Dit volgt direct bij vergelijking van de in figuur 7. 3 weergegeven waarnemingen aan baksteendeeltjes bij verschillende toerentallen in kleine molens verricht (23) met de herberekende waarden van Coghill en Devaney in figuur 7.4.

031

^ 5o nö i » 505 » o

(N

Het blijkt dan dat in kleine molens een sterke invloed van het t o e -rental op dit verband aanwezig i s . Bij n/n^j.^ 0,8 is K duidelijk afhankelijk van H, m a a r de invloed van H op K neemt met afne-mend toerental geleidelijk af, totdat bij ca. 60% van het kritische toerental geen invloed van H op K meer merkbaar i s .

Uit het onderzoek van Coghill en Devaney volgt dat bij gebruik van 19" molens een rechtlijnig verband tussen K en l / H bestaat bij waarden van n/n^j, variërend van 0,3 tot 0 , 8 , voor het gehele t o e passingsgebied dus. Afwijkingen treden op bij z e e r kleine m a a l -goedhoeveelheden en zijn industrieel onbelangrijk. Tevens blijkt uit figuur 7.4 dat nat en droog malen, zowel als gebruik van basalt of dolomiet steeds tot dezelfde conclusie voeren.

Omdat K een maat is voor het aantal deeltjes dat per eenheids hoe-veelheid aanwezige deeltjes en per tijdseenheid gebroken wordt, betekent het voor grote molens gevonden verband tussen K en H dat onafhankelijk van de molenvulling per tijdseenheid altijd even-veel deeltjes breken. Dit is het geval warmeer e r bij het begin van de maling weinig of geen andere dan de beschouwde deeltjes aan-wezig zijn, het is ook zo, wanneer door breuk veel andere deeltjes zijn ontstaan. Uit een en ander volgt dat het aantal beschikbare breukplaatsen in een kogelmolen onafhankelijk is van de lading, dat het maalgoed op de breukplaats ideaal gemengd i s , en dat de b e -zetting van de breukplaats onafhankelijk is van de lading. In over-eenstemming met het onder 4. 5 gevondene is de conclusie hieruit, dat de breukplaats altijd vol bezet is. Zoals r e e d s opgemerkt is een en ander niet het geval voor extreem kleine maalgoedhoeveel-heden.

7.6. Doorsnijden van figuur 7 . 4 . 1 bij verschillende toerentallen geeft het verband tussen K en het toerental n. Dit is weergegeven in fi-guur 7. 5. 0 , 8 0 . 7 -u ' ^ 0 . 5 0 . 3 0 , 1 -O 01 0 2 0 3 0 4 ^ — K fig. 7.5

K en n blijken recht evenredig te zijn, hetgeen overeenkomt met de conclusie van Coghill en Devaney dat het toerental recht even-redig is met de hoeveelheid per tijdseenheid gevormd oppervlak, Onder de proefomstandigheden die deze auteurs gebruikten is dat vergelijkbaar zoals onder 7. 2 werd uiteengezet. Het blijkt dus dat per omwenteling van de molen altijd procentueel evenveel deeltjes

breken, onafhankelijk van de omwentelingssnelheid. Ook bij con-stante lading en veranderd toerental verandert de bezetting van de breukplaats dus niet, hoewel het volume dat door kogels en l a -ding tesamen wordt ingenomen daarbij volgens de waarnemingen van Gow en Campbell zal toenemen (13). Dit duidt e r reeds op dat breuk op een 'bijzondere' plaats in de molen plaats heeft. In hoofd-stuk 8 zal blijken dat dit tussen de bewegende kogels van de tong en de molenwand i s .

8. DE BREUKWAARSCHIJNLIJKHEIDSFUNCTIE.

Waarneming van het gedrag der molenlading is slechts mogelijk warmeer de lading uitsluitend uit kogels bestaat of warmeer breuk van het maalgoed kan worden voorkomen zodat geen stof wordt ge-vormd. Dergelijke waarnemingen maken uiteraard nooit een on-omstotelijke conclusie ten aanzien van de werking van een desinte-grerende molen mogelijk. Men is er echter redelijk zeker van dat ze voldoen om het gedrag van de kogelmassa tijdens bedrijf mee te beschrijven (11) (13) (10) (17) (26) (25).

Voor de verklaring van de wijze van breuk in een kogelmolen is een aantal facetten van de kogelbeweging van belang.

Het is uit bovenaangehaalde waarnemingen bekend dat de kogels zich onder in de molen volgens een regelmatig patroon opstapelen en dat deze stapeling zich handhaaft tijdens de opgaande beweging van de kogels. We kurmen dus spreken van kogels die in de e e r s t e , tweede . . . laag opstijgen. Het is het eenvoudigste de nimimering der lagen van buiten naar birmen te nemen.

Uit het filmmateriaal van Gründer (15) volgt b. v. dat de eerste laag kogels de eerste is die bij toenemend toerental de neerwaart-se beweging niet meer rollend zal uitvoeren. Deze beweging wordt eerst - bij ca. 50% van het kritisch toerental - vervangen door een cascade-valbeweging. Bij ongeveer 70% van het kritisch toerental gaat de cascade beweging van de eerste laag over in een vrije val. De tweede en volgende lagen doorlopen in dezelfde volgorde de verschillende bewegingstoestanden, echter liggen de overgangen voor iedere laag bij een hoger toerental. Omdat industrieel geen hogere toerentallen worden gebruikt dan die overeenkomen met ca. 80% van het kritische is ook in grote molens het maximum aantal vrij vallende lagen betrekkelijk gering. Bij een molen met een diameter van 1 meter is het bij gebruik van kogels van onge-veer 5 cm diameter ongeonge-veer gelijk aan drie (15).

Bij verhogen van het toerental neemt het aantal kogels dat per laag en per tijdseenheid verplaatst wordt evenredig met het toeren-tal toe. Voor een molen met straal R en lengte z kan bij gebruik van kogels met straal r het aantal kogels in de eerste laag opstij-gend dus worden weergegeven door:

^ _ 2 » r ( R - r ) . n . z »r(R-r).n.z ,g_,. 1 2r 2r 2r^ ^ '

Voor de tweede laag geldt evenzo . ^ ^ r ( R - 2 . 4 1 r ) . n . z