Postępy Astronomii nr 1/1953

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

i • •

CZASOPISMO

POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU

W IEDZY ASTRONOMICZNEJ

TOM I

o

ROK 1953

PTA

i i

1 9

5

3

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

/

T O M I

o

Z E S Z Y T 1

LIPIEC — W RZESIEŃ 1953 K R A K Ó W 1 9 5 3

K o l e g i u m R e d a k c y j n e R edaktor N aczelny

ST EFA N P I O T R O W S K I , Warszawa

Członkowie

TAD EUSZ B A N A C H I E W I C Z , Kraków W ŁADYSŁAW T Ę C Z A , Kraków W ŁODZIM IERZ Z O N N , Warszawa

Sekretarz Redakcji

KAZIM IERZ K O R D Y L E W S K I , Kraków

Adres Redakcji: K raków , Plac Groble 8 m. 4

A dres S ekretariatu i A dm inistracji: Kraków, ul. Kopernika 27 m. 4 Cena zeszytu 5 zł. P renum erata p ó ł r o c z n a 10 zł, r o c z n a 20 zł. W płaty należy przekazywać na konto Polskiego Tow arzystw a A strono­ micznego w P. K. O. K raków 4-113-15 z dokładnym zaznaczeniem

celu wpłaty.

Drukarnia Związkowa, Kraków, ul. M ikołajska 13

N r z am . 4073 - 21. 8. 1953 - N a k ł. 500 eg z. - O b ję t. 3 a r k . - P a p . o ffs e t. B I V k l. 100 g r. D r u k u k o ń c z o n o 20.10.1953 r.

---Postępy Astronomii, T. I., z. 1.

Od Redakcji

Coraz to wzrastające znaczenie nauk przyrodniczych łączy się w obec­ nej rzeczywistości z dużym zapotrzebowaniem ze strony społeczeństwa nie tylko na poszerzanie, ale i pogłębianie wiadomości o świecie. Astro­ nomia jest niewątpliwie nauką, która w dziedzinie kształtowania świato­ poglądu przyrodniczego ma dominującą rolę; jej studiowanie na wyższym poziomie stanowi istotny przyczynek do ugruntowania się tego śuńato-

poglądu.

„Postępy Astronomii“ mają przyczyniać się do pogłębienia wiedzy o świecie przez informowanie o rozwoju astronomii zarówno fachowców jak i przygotowanych czytelników w bardziej wnikliwy sposób niż wy­ dawnictwa obliczone na szeroką popularyzację.

Kwartalnik „Postępy Astronomii“ przeznaczony jest dla astronomów fachowych i studentów astronomii jak również dla tych osób posiada­

jących wykształcenie matematyczno-przyrodnicze) które głębiej się inte­

resują astronomią i naukami pokrewnymi.

Astronomia jest nauką zakresowo bardzo obszerną; obejmuje działy tak różne jak np. astronomia pozycyjna, mechanika niebios, astrofizyka. W wielu jej dziedzinach nastąpił w ostatnich czasach szybki rozwój. Rodzą się nowe działy astronomii. Oryginalne prace astronomiczne są z reguły specjalne i fragmentaryczne. Nabrać właściwego pojęcia o jakimś problemie można dopiero po przestudiowaniu szeregu rozpraw rozproszo­ nych w wielojęzycznej literaturze na przestrzeni wielu lat. Jednym z głównych zadań „Postępów Astronomii“ będzie publikowanie artyku­ łów przeglądowych, ujmujących szeroko poszczególne problemy, przy możliwie gruntownym uwzględnieniu całego dorobku w danej dziedzinie.

Studium oryginalnych rozpraw z zakresu nauk matematyczno-przy­ rodniczych jest rzeczą notorycznie trudną a poza tym w zakresie jednej tylko dyscypliny, czy nawet jednego jej poddziału, publikowane jest ustawicznie bardzo wiele prac i przyczynków. „Postępy Astronomii

prócz artykułów przeglądowych, będą miały stały dział „Z literatury n a u k o w e j w którym będą streszczane w sposób łatwo przyswajalny — jednak bez zbytnich uproszczeń — ważniejsze prace astronomiczne ory­

ginalne.

W obecnym stadium rozwoju nauk nie jest do pomyślenia rozwój której­

kolwiek z nich w oderwaniu od pokrewnych dziedzin wiedzy. Astronomia ■nie stanowi pod tym względem wyjątku, a nawet może być przykładem

4 Od R e d a kcji

słuszn ości tego tw ierdzenia. Z je d n e j strony zdobycze astronom ii m ają doniosłe znaczenie dla nauk o Z iem i — geologii, g eofizy ki, g eodezji, z drugiej — w ym ien ione d yscyp lin y n ie ty lk o korzystają z osiągnięć astronom ii, ale i sam e łącznie z m atem atyką, fizy k ą i chem ią w sposób istotn y w spółdziałają z je j rozw ojem . D latego te ż „P o stę p y A stron om ii“ będą n iekied y p u blikow a ły prace z dziedzin pośrednio ty lk o zw iązanych z astronomią.

M ają być w reszcie „P o stęp y A stron om ii“ źródłem in form acji o cało­ kszta łcie życia astronom icznego w P olsce, ogłaszając sprawozdania obser­ w atoriów , podając streszczenia referatów w ygłoszonych na N au kow ych Z ja zda ch A stron om iczn y ch , donosząc o now ych instrum entach, now y ch placów kach, o zm ianach w stanie osobow ym astronom ii p o lsk iej itp.

W yliczon e p ow yżej działy nie w yczerp u ją oczyw iście w szy stk ich m ożliw ości; z pew nością zn a jdzie się w iele innego m ateriału, ja k recen ­ z je , d ysku sje, sp ecja ln e obserw acje i prace — ew en tu aln ie streszczenia prac, ja k rów nież kom u nikaty o pracach przygotow yw anych, które będą utrw alone drukiem na łam ach „P o stęp ó w ".

P o II w o jn ie św iatow ej w y ch od ziły w P olsce dwa w ydaw nictw a w j ę ­ z y k u p olskim zakresow o w pew nym stopniu pokrew n e „P o stęp o m A str o - n om ii“ : „Spraw ozdania P olskieg o Tow arzystw a A stron om iczn ego“ i „U ra - n ia“ . O grom ny w zrost ruchu m iłośn iczego i zw iązany z tym stosunkow o d uży nakład „U ra n ii“ w y k lu cza ł z tego ostatniego czasopism a artykuły na w yższym tech n iczn ie poziom ie. W w y n iku braku czasopism a w typie- „P o stę p ó w “ istniał nacisk na „ U ranię“ w k ieru n k u publikow ania arty­ ku łów sp ecja ln y ch , które d l a szerokich rzesz m iłośn ików astronom ii były n ieprzystępn e. Z drugiej strony „Spraw ozdania11, na sk u te k sw ojej n ie ­ period yczn ej form y, były m ało rozpow szechnione, a poza tym — ja k na to w ska zuje ju ż sam ich ty tu ł — • były co do zakresu tem atów dużo' ciaśn iejsze od „P o stęp ó w A stro n o m ii".

„P o stę p y A stron om ii“ w chłoną „Spraw ozdania P olskieg o Tow arzystw a A stron om iczn ego“ (które tym sam ym , z chw ilą ukazania się „P ostęp ów A stro n om ii“ , przestają w ychodzić), a ponadto odciążą „U ra n ię“ z arty­ kułów zb y t trud n ych, czy zb y t sp ecja ln y ch . W ydaw nictw o typu „P o s tę ­ pów A stro n om ii“ nie je s t now ością ani w literaturze św iatow ej ani w p o l­ skiej; w Z w ią zku R adzieckim w ychodzą doskonałe „U sp ie ch y A stron o- m iczesk ich N a u k “ , w P o lsce m am y na w ysokim poziom ie redagowane- „P o stę p y F iz y k i“ .

R ozw ój astronom ii łączy się istotn ie n ie ty lk o z u pow szech n ien iem j e j „w szerz“ , ale przede w szystkim z pogłębian iem w ied zy astrono­ m iczn ej; w ja k ie j m ierze te zadania będą realizow ane p rzez „P o stęp y A stro n om ii", zależy od w oli w spółpracy w tym zakresie ca łej sp ołecz­ ności astronom icznej p o lsk iej.

Postępy Astronomii, T. I., z. 1.

JÓZEF WITKOWSKI

Obserwatorium Astron. Uniw. Poznańskiego

Kopernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych systemów

Nauka grecka stw orzyła dwie teorie pozornego biegu planet: teorię sfer hom ocentrycznych i teorię kół deferencyjnych i epicyklicznych.

System sfer homocentrycznych, w ysunięty przez P l a t o n a , a roz­ budow any przez jego ucznia E u d o k s o s a z Knidos (IV w. przed n. e.) znany jest nam tylko w uryw kach, często mglisto ujętych i nie w iążą­ cych się ze sobą. Odnośny tra k ta t Eudoksosa „O prędkościach'* (rapt twv

Tay_o-riJ(Dv) zaginął. R ekonstrukcja tego system u została podana przez

S c h i a p a r e l l i e g o . W tym systemie ruchy planet były odniesione do Ziemi, jako ciała centralnego. W najprostszym w ypadku ruch p la­ nety był odtw arzany przy pomocy jednostajnych ruchów wirowych czterech sfer współśrodkowych z Ziemią. Każda z tych sfer była zawie­ szona w ew nątrz następnej zew nętrznej sfery. P laneta umieszczona była n a rów niku pierwszej w ew nętrznej sfery, która w irow ała z jednostajną prędkością. N astępna kolejno sfera wirow ała z taką sam ą prędkością w kierunku przeciw nym dokoła osi nachylonej do osi poprzedniej sfery pod pew nym kątem . K ąt ten i prędkości ruchów wirowych wyznaczano z obserwacji. W w yniku ruchów wirowych tych dwóch sfer planeta opi­ syw ała sferyczną lem niskatę (w term inologii Eudoksosa ,,hippopeda“) w odniesieniu do punktu

x

położonego na rów niku drugiej sfery. Trzecia sfera w irow ała z prędkością zodiakalną planety dokoła osi ekliptyki, przy czym oś ta była prostopadła do osi drugiej sfery. Na skutek tego p u n k t x (średnie położenie planety) obiegał ekliptykę w okresie zodia­ kalnym planety *). Ruch trzech pierwszych sfer odtw arzał bieg pozorny planety wśród gwiazd. Czwarta sfera, w irująca w okresie doby gwiazdo­ w ej dokoła osi świata, naśladow ała ruch dobowy nieba. P rzy pomocy takiego układu, składającego się z 27 sfer, Eudoksos był w stanie odtwo­ rzyć, przynajm niej w ogólnych zarysach, biegi pozorne planet (do planet zaliczano również Słońce i Księżyc).

System ten został przyjęty, na ogół przychylnie, przez szkoły filo­ zoficzne Grecji, a sam A r y s t o t e l e s (IV w. przed n. e.) wypowiedział

się za nim.

*) Okres zodiakalny górnej planety jest równy okresowi gwiazdowemu planety; dla dolnych planet okres ten wynosi 1 rok.

6 Jó zef Witkowski

Celem uzyskania większej zgody z obserwacją musiano zwiększać ilość sfer, w następstwie czego system zatracał coraz bardziej swą pier­ wotną prostotę.

Wielki autorytet Arystotelesa spowodował, że system ten przetrwał długie wieki i jeszcze za czasów K o p e r n i k a był wykładany, wraz z perypatetyczną filozofią i fizyką, na uniwersytetach europejskich.

Drugim wielkim systemem ruchów planetarnych był w starożytności system epicykliczny, który znalazł ostateczny swój wyraz w wiekopom­ nym dziele P t o l e m e u s z a znanym pod tytułem „MeyaAr; aóvxaĘtę“- (Wielka Wykładnia) lub Almagest w arabskiej przeróbce.

Matematyczne podstawy teorii epicyklicznej zostały opracowane przez greckiego matematyka A p o l l o n i u s z a z Pergi w trzecim wieku przed n. e. Nie umiał on jednak wyznaczać z obserwacji zasadniczego dla teorii stosunku średnic deferenta i epicykla. Metody wyznaczania tej wielkości zostały opracowane i zastosowane po raz pierwszy przez H i p p a r c h a , największego astronoma starożytnej Hellady.

U podstaw tych dwóch systemów leżały wspólne zasady, wynikające z poglądów antycznej filozofii i matematyki. Były nimi: geocentryzm, kształt kulisty ciał niebieskich, kołowość i jednostajność ich ruchów. Według pitągorejeżyków koło i kula były uważane za doskonałe formy geometryczne, zaś ruch jednostajny kołowy uchodził za ideał kinema­ tyczny. Ponieważ z pojęciem nieba łączono boską doskonałość, więc ciała niebieskie nie mogły poruszać się inaczej, jak ruchem jednostajnym po kole. Toteż Ptolemeusz wyraża się, iż „ciałom niebieskim, jako istotom o boskiej naturze, obce są wszelkiego rodzaju nieprawidłowości i brak harmonii. Nierówności w ich biegu są tylko pozorne, a istotne ich biegi odbywają się równomiernie po kołach. Sprowadzanie biegu ciał niebie­ skich do ruchów kołowych należy uważać za cel ostateczny wiedzy ma­ tematycznej, opartej na podstawach filozofii1'.

Teoria ruchów planet, wyłożona przez Ptolemeusza, zawarta jest w ostatnich pięciu księgach Almagestu. Na wstępie do swej teorii planet Ptolemeusz powołuje się na prace Hipparcha. „Ten największy przyja­ ciel prawdy", powiada on, doszedł do przekonania, że każda planeta posiada podwójną anomalię, a także, że drogi wsteczne różnych planet są różnej długości*). Również zdawał on sobie sprawę z tego, że bieg

*) Rozróżniano dwie nierówności biegu planet. Pierwsza nierówność spowodo­ wana była niejednostajnym biegiem planety w orbicie w dzisiejszym ujęciu ruchu planet; w niezakłóconej swej postaci występowała ona w ruchu Słońca i była tłu­ maczona mimośrodem deferenta. Inne odchylenia ruchu planet od biegu jednostaj­ nego, a więc przeważnie natury paralaktycznej, stanowiły drugą nierówność, którą tłumaczono ruchami po epicyklach.

Kopernikańska teoria ruchu planet na tle antycznych systemów 7

planet można odtworzyć bądź przy pomocy kół mimośrodowych, bądź deferenta i epicykla, bądź też przy pomocy kombinacji jednych i drugich kół, i że należy podać liczbowe wartości anomalii, położenia, kolejność kół i ich elementy, aby ostatecznie porównać teorię z obserwacjami. To zadanie wydało się nawet Hip-

parchowi połączonym z nieprzezwy­ ciężonymi trudnościami.

Ptolemeusz posługuje się w swej teorii planet metodą, która dała mu dobre wyniki w wypadku Księ­ życa, a mianowicie metodą ekscentro- epicykliczną.

Planeta górna porusza się po epi- cyklu (rys. 1) w kierunku prostym w okresie synodycznym; środek epi­ cykla biegnie po deferencie, ekscen­ trycznym w stosunku do Ziemi, ruchem prostym w okresie gwiaz­ dowym planety. Ruch po deferencie odbywa się z jednostajną prędkością kątową nie w odniesieniu do środka deferenta S, lecz względem punktu C, położonego na linii ZS (Z — Ziemia) po stronie przeciwnej Z w

odnie-a

e

sieniu do S i tak, że CS = SZ — ,

f — mimośród. Linia Cn obraca się z jednostajną prędkością kątową. Punkt C nazywano „centrum aequantis“; koło deferenta, ekscentryczne w odniesieniu do Ziemi, nazywało się ekscentrem, zaś koło opisane dokoła punktu C promieniem p = const otrzymało nazwę circulus aequans(ekwant). Planeta, umieszczona na końcu promienia p = const, biegłaby po ekwan- cie ruchem jednostajnym. Środek epicykla n, widziany z punktu C, przemieszcza się z jednostajną prędkością kątową, p, jako promień punktu n biegnącego po ekscentrze, jest funkcją okresową czasu. Ruch punktu a (tzw. planeta średnia) odbywa się z niejednostajną prędkością kątową, zarówno względem punktu Z jak i S, przy czym po obwodzie ekscentra średnia planeta n biegnie z niejednostajną prędkością liniową.

Podana tu konstrukcja Ptolemeusza znana jest pod nazwą bisekcji mimośrodu i uchodzi za wielkie osiągnięcie antycznej astronomii.

W porównaniu z hipotezą zwykłego mimośrodu, gdzie punkt n po­ rusza się z jednostajną prędkością kątową względem środka ekscentra

(S), wybieg ten oznacza duży krok naprzód. Dzięki niemu, wyrażenia, Rys. 1.

Konstrukcja Ptolemeusza objaśniająca obserwowane ruchy planety.

8 _{Józef Witkowski}

które daje teoria Ptolemeusza dla wartości anomalii oraz stosunku odle­ głości „średniej planety“ od Ziemi do promienia orbity (ekscentra), upo­ dabniają się do wzorów ruchu eliptycznego. W porównaniu z hipotezą zwykłego ekscentra oznacza to trzykrotne zmniejszenie błędu kąta; błąd liniowy, natomiast, zawiera tylko mały wyraz drugiego rzędu, zamiast wyrazu pierwszego rzędu, występującego przy hipotezie zwykłego eks­ centra.

Przy pomocy takiej konstrukcji geometrycznej Ptolemeusz mógł odtworzyć ruchy pozorne planety w długości. Kombinacja ruchów po epicyklu i deferencie odtwarza pozorny ruch planety wśród gwiazd — jej ruch prosty i wsteczny, a także punkty zwrotne ruchu.

W teorii Ptolemeusza promienie epicyklów Marsa, Jowisza i Saturna są zawsze równoległe do linii prostej łączącej Ziemię ze Słońcem, a więc okresy epicykliczne tych planet równe są okresowi roku gwiazdowego Słońca. Okresy obiegu środków epicyklów po deferentach są okresami gwiazdowymi tych planet.

Środki epicyklów dolnych planet leżą na linii prostej, łączącej Ziemię ze Słońcem, a więc dokonują swego obiegu po deferentach w okresie roku gwiazdowego Słońca. Okresy obiegu po epicyklach są dla tych planet ich okresami gwiazdowymi.

Ptolemeusz rozróżnia następujące elementy planety, potrzebne dla obliczania jej długości geocentrycznej: 1) długość apogeum, 2) mimośród, 3) średnia długość dla wyjściowej epoki, 4) średni dobowy ruch zodia­ kalny, 5) dobowa zmiana anomalii, 6) promień epicykla wyrażony w jed­ nostkach promienia deferenta.

Z tych sześciu elementów tylko ostatni ma znaczenie czysto geocen- tryczne, pozostałe m ają charakter heliocentryczny.

Dla górnych planet Ptolemeusz obliczał te elementy z obserwacji trzech pozycji dla każdej planety. W rachunkach posługiwał się on me­ todą kolejnych przybliżeń.

Metodę ekscentro-epicykliczną zastosował Ptolemeusz również i do dolnych planet. Ekscentryczny w stosunku do Ziemi deferent tłumaczył w prosty sposób odchylenia tych planet od średnich miejsc — odchylenia nie zawsze jednakowe.

Dla wyjaśnienia przebiegu elongacji Merkurego Ptolemeusz przyjął, że środek deferenta nie zajm uje niezmiennego położenia w odniesieniu do Ziemi, lecz przemieszcza się dokoła swego średniego położenia po kole o promieniu p = V2 e (e — mimośród) i przy tym ruchem wstecz­ nym w okresie rocznym.

Dla wyznaczenia apogeum deferenta posługiwał się Ptolemeusz dwiema przeciwstawnymi elongacjami. Mimośród i promień epicykla (w jednostkach promienia deferenta) wyznaczał on z największych

elon-K opern ikań ska teoria ruchu plan et na tle an tyczn ych system ó w 9 gacji, podczas których średnie miejsce Słońca przypadało na apogeum, lub perigeum deferenta. Obserwacje poza elongacjami służyły do wy­ znaczenia średniej anomalii.

Trzynasta i ostatnia Księga „A lm agestu“ trak tu je o ruchach planet w szerokości. Geometria i kinem atyka stosowana tu przez Ptolem eusza je st zawiła i‘ sztuczna. Płaszczyzna deferenta jest nachylona do płaszczy­ zny ekliptyki i do płaszczyzny epicykla pod tym samym kątem , tak iż koło epicykliczne je st zawsze równoległe do ekliptyki. Ruch postępowy przy zachowaniu niezmiennego położenia ciała, lub figury geom etrycznej, w przestrzeni był myślowo obcy i bezpośrednio nie zrozumiały dla staro ­ żytnych. Ptolemeusz zakłada, iż epicykl jest sztyw nie połączony ze swym rzutem na płaszczyznę deferenta; rzu t ten przemieszcza się w płaszczyźnie deferenta tak, że linia apsydów jest sztywnie połączona z epicyklem, w następstw ie czego przemieszcza się linia węzłów epicykla w odnie­ sieniu do deferenta. Ruch ten odbyw a się tak, iż średnica epicykla, prostopadła do linii węzłów, opisuje m ały stożek, którego oś leży w pła­ szczyźnie deferenta *).

Dla planet dolnych deferent nie ma stałego k ąta nachylenia. Defe­ re n t w ykonuje oscylacje dokoła swej linii węzłów, przy czym m aksy­ m alne nachylenie dla W enus wynosi 1/6° ku północy, dla M erkurego zaś 3/4° ku południowi.

Teoria Ptolem eusza pozwalała odtw arzać ruchy planet z dokładnością dostateczną na owe czasy i pod tym względem była jedyną i bezkonku­ rencyjną na przestrzeni długich wieków. Dzięki właściwem u podejściu m atem atycznem u — z dzisiejszego pun ktu widzenia było to rozwinięcie w szereg F ouriera okresowych funkcji biegu planet, dzięki czemu istniała możność zwiększenia dokładności teorii przez dodawanie dalszych w yra­ zów szeregu, tj. epicy kłów — teoria umożliwiała wyznaczanie z obser­ w acji liczbowych w artości param etrów , bez których przejście do układu heliocentrycznego byłoby niemożliwe. System Ptolem eusza był tra n s­ pozycją system u heliocentrycznego.

Za czasów K opernika w ykładano na uniw ersytetach europejskich teorię Ptolemeusza a także i teorię sfer homocentrycznych. Obie te teorie nałożyły piętno dogmatyzmu na sposób myślenia w ielu pokoleń. Sfery współśrodkowe weszły jako niezbędny elem ent stru k tu raln y do pojęcia

*) Podobną konstrukcją geometryczno-kinematyczną posługuje się Kopernik dla wyjaśnienia zachowania w przestrzeni niezmiennego kierunku osi obrotu Ziemi. Według Kopernika, któremu również obce było pojęcie zachowania przy ruchu postępowym Ziemi niezmiennego kierunku jej osi obrotu, oś ta opisuje stożek, przy czym ruch odbywa się w okresie rocznym ze wskazówką zegarową.

10 Józef Witkowski

budowy świata, zaś deferenty i epicykle stały się nieodzownym atry­ butem mechanizmu planetarnego.

Potrzebny był olbrzymi wysiłek myślowy, aby odrzucić uświęcony tradycją długich wieków system kręgów Ptolemeuszowych i ujawnić właściwą geometrię układu planetarnego. Dokonał tego geniusz Koper­ nika, którego główna zasługa polega na przejściu do nowego, heliocen- trycznego układu współrzędnych, dzięki czemu nadał on istotny sens geometryczny parametrom występującym w postaci bezimiennej u Pto­ lemeusza.

Teorii biegu planet poświęcone są ostatnie dwie księgi „De Revolutio- nibus“ — piąta księga zajmuje się ruchem planet w długości, szósta ich ruchem w szerokości. Na wstępie podaje Kopernik tablice ruchów para- laktycznych planet, wynikających z biegu Ziemi po orbicie. Tym samym wyjaśnia on zagadnienie drugiej nierówności Ptolemeusza.

Następnie Kopernik analizuje teorię Ptolemeusza i wykazuje jej słabe strony. Hipoteza ekwanta staje się zbędna z chwilą, gdy stanie się na gruncie teorii heliocentrycznej — staje się oczywiste, mówi Kopernik, że ruch Ziemi po orbicie wyjaśnia wszystko to, co starożytni silili się wytłumaczyć przy pomocy epicykli.

Po wyjaśnieniu „wielkiej pozornej nierówności*' w biegu planet przechodzi on do rozpatrzenia właściwych nierówności biegu.

Teorię planet górnych opiera Kopernik na konstrukcji ekscentro- epicyklicznej. Z Almagestu zapożycza on odległość punctum aequans od środka ekliptyki. 3/4 tej odległości stanowi u Kopernika odległość środka ekscentra, tj. orbity planety, od środka orbity Ziemi, zaś 1/4 wymienio­ nej odległości daje mu promień epicykla planety. Dla każdej z trzech górnych planet wprowadza on taki epicykl celem przedstawienia nie­ równości ich biegu. Prędkość kątowa ruchu planety w epicyklu równa jest prędkości kątowej, z jaką przemieszcza się po deferencie środek epicykla. Deferent jest położony mimośrodowo w odniesieniu do Słońca, przy czym dla planet górnych środek deferenta jest nieruchomy, nato­ miast ruchomy dla Merkurego i Wenus.

Dla wyznaczenia elementów planet posługuje się Kopernik częściowo własnymi, częściowo cudzymi obserwacjami, przeważnie zaczerpniętymi z Almagestu. Kopernik ceni wysoko autorytet Ptolemeusza i często, w razie rozbieżności własnych wyników z wynikami Almagestu, korzysta w rachunkach z wartości Ptolemeusza, nie podając powodu. W wypadku Marsa przypisuje on rozbieżność pomiędzy swoją wartością dla ae (a — promień orbity, g — mimośród) a wartością podaną przez Ptolemeusza zbliżeniu się środka orbity Marsa do orbity Ziemi. Dla wszystkich trzech zewnętrznych planet stwierdza Kopernik przemieszczenie linii apsydów. Dla tych planet wyprowadza Kopernik ich paralaksy, a co za tym idzie

Kcrpernikańska teoria ruchu pla n et na tle an tyczn ych sy stem ó w l ł i prom ienie ich orbit, wyrażone w jednostkach prom ienia orbity ziem­ skiej. Dane dla wyznaczenia paralaksy czerpie on z teorii planety w edług Ptolem eusza, mianowicie z rozmiarów epicykla. „Podobnie ja k obwód Ziemi działa paralaktycznie na Księżyc, tak i roczna droga Ziemi d ziała na piąć planet; paralaksy te, ze wzglądu na rozm iary orbity Ziemi, są znacznie większe [niż w przypadku Księżyca]'4. De Rev. Ks. 5, rozdz. 9.

Dla w yjaśnienia biegów W enus posługuje się K opernik następującą konstrukcją. Środek orbity planety przemieszcza się ruchem jednostaj­ nym po m ałym kole, położonym ekscentrycznie odnośnie do środka orbity Ziemi; ruch środka orbity planety po m ałym kole odbywa się w kierunku prostym w okresie 'A rocznym. Linię apsydów W enus p rzy j­ m uje za nieruchomą. Niezgodność pomiędzy otrzym aną przez niego w artością ae, a Ptolemeuszową, przypisuje K opernik zmniejszeniu się odległości środków o rb it W enus i Ziemi.

Teoria M erkurego nastręczała większe trudności niż teoria innych planet. K opernik zakłada istnienie epicykla, środek którego biegnie po ekscentrycznej i ruchom ej orbicie; okres obiegu wynosi 88 dni. Sama planeta przemieszcza się ruchem wahadłowym po średnicy tego epicykla. „Ruch taki, mówi Kopernik, można wyobrazić sobie jako w ynik dwóch ruchów jednostajnych, kołowych i przeciwnie skierowanych, ja k to tłu ­ maczy P r o c l u s w swych kom entarzach do Elementów E u k l i d e s a“. W szóstej księdze „De R evolutionibus44 w ykłada K opernik zagadnie­ nie ruchów planet w szerokości. K opernik wykazuje, że ruch Ziemi m a i w tym w ypadku zasadniczy wpływ. Ponieważ drogi planet są nachy­ lone do płaszczyzny ekliptyki, więc szerokość planety zależy nie ty lk o od jej położenia w orbicie, ale również i od miejsca, jakie Ziemia zaj­ m uje w swej orbicie. „To co starożytni m atem atycy — mówi K opernik — starali się w yjaśnić w założeniu nieruchomości Ziemi, to m y w sposób łatw iejszy i dogodniejszy w yprowadzim y z ruchu orbitalnego Ziem i“.

Dla trzech górnych planet w prowadza K opernik ruch oscylacyjny płaszczyzny orbity planety dokoła linii węzłów; nachylenia orbit do­ znają zm ian w pew nych granicach ustalonych obserwacją.

Dla M erkurego i W enus uwzględnia Kopernik, poza ruchem oscyla­ cyjnym płaszczyzny orbity dokoła linii węzłów, jeszcze ruch dokoła ru ­ chomej osi. W w ypadku Wenus oś ta przechodzi przez środek orbity planety; dla M erkurego odnośna oś jest położona ekscentrycznie w sto­ sunku do środka o rb ity M erkurego. W związku z tym rozróżniał on trzy składowe szerokości: oblikwację, deklinację i dewiację.

W ujęciu heliocentrycznym „De Revolutionibus“ teoria ruchu planet uległa znacznemu uproszczeniu w porów naniu z Almagestem. „D ruga w ielka nierów ność14, która spraw iała ty le kłopotu Ptolemeuszowi, zna­ lazła proste geom etryczne tłumaczenie. Dla w yjaśnienia innych nierów

-12 Jó zef Witkowski

ności biegu zmuszony był Kopernik zachować epicykle, a więc iść drogą utorowaną przez Ptolemeusza. Zapewniało to zgodność teorii z obserwa­ cją, gdyż przy pomocy dostatecznej ilości epieykli można odtworzyć z dowolną dokładnością każdy ruch okresowy. Potrzebne są jednak osobne układy epicyklów dla każdego z ruchów w długości, szerokości i odle­ głości. Przez to system heliocentryczny „De Revolutionibus“ zawierał te same komplikacje, co i układ geocentryczny. Kopernik, niezawodnie, zdawał sobie sprawę z tego, iż w jego teorii były obce elementy i przy tym właśnie te, które spowodowały upadek systemu geocentrycznego i przeciw którym on sam występował. Ale dalsze uproszczenie systemu heliocentrycznego, wykrycie jego właściwej kinematyki, było nie na siły jednego człowieka. Kopernik wyprowadził myśl astronomiczną na wła­ ściw e tory, wskazał drogę Keplerowi i Newtonowi.

Postępy Astronomii, T. 1., z. I.

ANTONI OPOLSKI

Obserwatorium Astron. Uniw. Wrocławskiego

Skale typów widmowych i temperatur gwiazd

(Referat wygłoszony na sympozjonie astrofizycznym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego; Wrocław, 1953, sierpień).

Typ widmowy je st cechą gwiazdy, któ rą można łatw o określić bez­ pośrednio z obserwacji. K ryteria do określania typów widmowych w po­ staci natężeń charakterystycznych prążków lub pasm w widmach gwiazd

przyjęto w edług zasad stosowanych przy większych pracach z tej dzie­ dziny (por. rys. 1 a, b). W szczególności zasługują na uwagę dwie skale.

(w g IJandb. d . Astroph. V , 53)

Rys. la. I^ys- Ib.

Charakterystyczne zmiany natężeń wybranych linii absorpcyjnych w zależności ocT typu widmowego gwiazd; skale natężeń dowolne 1 odpowiednio przesunięte, by

uzyskać wyraźny obraz zmian poszczególnych linii.

Jed n a z nich pow stała przy badaniu widm małej dyspersji w obserwato­ riach H arvard i Yerkes. Skala ta zastosowana została do masowego okre­ ślania typów widm uzyskiw anych przy pomocy pryzm atu obiektywowego' w czasie układania H enry D raper Catalogue i H enry D raper Extension [1]„

14 Antoni Opolski

D ruga skala pow stała przy badaniu widm większej dyspersji w obserw a­ torium Mt. Wilson [2], Przy tych pracach chodziło o dokładniejsze ba­ danie poszczególnych widm uzyskiw anych przy pomocy spektrografu szczelinowego w celu równoczesnego określania typu widmowego i jasno­ ści absolutnej gwiazd. Obie skale są bardzo zbliżone do siebie, jak to w ynika z podanego zestaw ienia:

TABELA 1

TYPY WIDMOWE W SKALI HARVARD I MT WILSON

Harvard Mt. Wilson Harvard Mt. Wilson

B 6 B 5 F 5 F 5

A O A 2 O O O 1

A 5 A 5 KO KO

FO A 9 K 5 K 8

M b M 5

Typ widmowy gwiazdy podany w edług jednej z tych skal jest zwykle podstawowym param etrem , dla którego podaje się inne wielkości charak­ terystyczne gwiazd, np. niżej omawiane tem peratury.

Tem peratury gwiazd określa się przez porów nanie różnych cech pro­ m ieniow ania gwiazd z promieniowaniem ciała doskonale czarnego znaj­ dującego się w stanie równowagi term icznej. Ja k w ynika z rozważań z zakresu fizyki, ciało takie, posiadające zdolność całkowitej absorpcji promieniowania, samo em ituje promieniowanie, którego wszystkie cechy są jednoznacznie określone przez tem peraturę. Zasadniczym wzorem, k tó ry określa te zależności, je st znane praw o Plancka oraz praw a z niego w ynikające: prawo Wiena i Stefana. •

Stosowanie tych praw do prom ieniow ania gwiazd musi z konieczności 'doprowadzić do uzyskiwania w yników przybliżonych, ze względu n a od­ ch ylenia promieniowania gwiazd od promieniowania ciał doskonale czar­ nych. Widoczne promieniowanie gwiazdy je st wynikiem nakładania się prom ieniow ania pochodzącego z w arstw o różnej tem peraturze, przy tym udział prom ieniow ania poszczególnych w arstw jest zależny od własności promieniowania, jakie do tych w arstw dochodzi z w arstw głębszych, od sposobu w jaki promieniowanie zostaje przez daną w arstw ę przeniesione i od zmian, jakie w nim w prowadzą w arstw y wyższe. Dlatego też okre­ ślen ie wszystkich szczegółów promieniowania gwiazdy oraz odchyleń od p raw a prom ieniow ania ciała doskonale czarnego wym aga ustalenia pew ­ nego modelu atm osfery gwiazdy. W tych w arunkach tem peratu ry gwiazd w yznaczone rozm aitym i m etodam i z ich prom ieniow ania m ają charakter

S kale ty p ó w w id m o w y ch i tem p era tu r gw iazd 15

pewnych param etrów określających tylko poszczególne cechy tego pro­ mieniowania i posiadają w skutek tego dość ograniczony zakres stosowal­ ności. W praktyce w yraża się to koniecznością wprowadzania różnych skal tem peratur. Rozbieżności wyników są równocześnie pew ną m iarą odchyleń promieniowania gwiazd od przyjętego założenia promieniowania ciała doskonale czarnego.

O kreślanie tem p eratur gwiazd na podstawie ich promieniowania roz­ poczęło się dopiero po 1900 r. Podstaw ą tych badań stała się praca S c h w a r z s c h i l d a z 1906 r. na tem at równowagi .promienistej w atmosferze Słońca. W w arunkach równowagi prom ienistej cały tran s­ po rt energii odbywa się tylko przez promieniowanie, przy tym w w ar­ stw ach atmosferycznych w ystępują tylko procesy absorpcji i emisji,

natom iast całkowita energia przepływ ająca przez te w arstw y nie ulega pod względem ilościowym żadnym zmianom. P rzy takim założeniu oka­ zuje się, że całkowity strum ień energii można określić jedną wielkością, tzw. tem peraturą efektyw ną, która odpowiada średniej tem peraturze w idzialnych w arstw atm osfer gwiazd. Bliższe objaśnienie tem peratury efektyw nej podane je st poniżej.

Rozkład tem p eratu r w poszczególnych w arstw ach atm osfer gwiazdo­ w ych zależy od współczynników absorpcji i emisji tych w arstw . W szcze­ gólności, jeżeli współczynnik absorpcji w ykazuje dużą zależność od dłu­ gości fali, należy oczekiwać, że rozkład natężeń w widmie gwiazdy będzie odchylał się znacznie od rozkładu wynikającego z praw a Plancka. Oka­ zało się jednak, że naw et przy założeniu niezależności współczynnika absorpcji od długości fali, otrzym uje się rozkład natężeń promieniowania gwiazd i Słońca dosyć zgodny z rozkładem obserwowanym. Na tej pod­ staw ie można było przyjąć, że również i z rozkładu natężeń w widmie gwiazd można będzie uzyskać tem peratury zbliżone do tem peratury efek­ tyw nej, a więc także dające w przybliżeniu tem p eratu ry w arstw atm o ­ sferycznych gwiazd. Dlatego też tak chętnie zaczęto korzystać z tzw. tem p eratu r barw y, przeprow adzając badania względne, polegające na po­ rów nyw aniu rozkładu natężeń w widmach różnych gwiazd, celem okre­ ślenia różnic ich tem peratur. Czasem w prost porównywano promienio­ w anie gwiazd z prom ieniow aniem jakiegoś sztucznego źródła światła 0 znanym rozkładzie energii w widmie.

Pod względem obserw acyjnym najłatw iej wyznaczyć tem peraturę barw y gwiazd. Jest to tem p eratu ra uzyskana w ten sposób, że określa się stosunek natężeń prom ieniow ania gwiazdy w dwóch długościach fali X, 1 A o oraz oblicza się, przy jakiej tem peraturze ciała doskonale czarnego otrzym anoby ten sam stosunek natężeń w tych samych długościach fali. Z określenia tego wynika, że jeżeli natężenia prom ieniow ania gwiazdy w dwóch dług. fali i X2 oznaczymy odpowiednio G(Xt) i G(A.2), a

natę-16 Antoni Opolski

żenią p ro m ienio w ania ciała doskonale czarnego przez E ^ T ) i E(A2T), to te m p e ra tu ra b a rw y gw iazdy T B je s t ta k d o brana, by

G {\) E j\T B)

G( h) ~ E { \ T b) '

T ak w yznaczona te m p e ra tu ra b a rw y zależy n a ogół od w y b ran y ch długości fal Aj i X2. P rz y p ew n y ch uproszczeniach z o k reślen ia tego w ynika, że odw rotność te m p e ra tu ry , b a rw y je s t fu n k cją liniow ą róż­ n icy w ielkości gw iazdow ych w dw óch długościach fali czyli w skaźn ika barw y. D latego też ta te m p e ra tu ra je s t n a jła tw ie jsz a do określenia p rzy pom ocy fo to m e trii gw iazd w w y b ra n y c h częściach w idm a lub sp e k tro ­ fo to m e trii o m ałej dyspersji. J e d n a k określone stosunki n a tężeń p ro m ie­ n io w an ia gw iazd nie w yznaczają sam ych natężeń. W p ra k ty c e często zam iast n atężeń m onochrom atycznych dla At i A2 w prow adza się n a tę ­ żenia w szerokich zakresach w idm a, d la k tó ry c h w ielkości Aj i A2 są odpow iednio d ob rany m i w arto ściam i średnim i.

D ru g im ro d zajem te m p e ra tu ry gw iazd są tzw. te m p e ra tu ry p ro m ie­ niow ania. O kreślone są one p rzy pom ocy ilości en ergii em itow anej w d an ej długości fali z je d n o stk i p ow ierzchni gw iazdy, a w ięc o p ierają się n a ta k zw an ych jasnościach pow ierzchniow ych gw iazd. T e m p era tu ra ciała doskonale czarnego, p rzy k tó re j jego jasność pow ierzchniow a b y łab y ró w n a jasności pow ierzchniow ej gw iazdy w te j sam ej długości fali, je s t te m p e ra tu rą p ro m ien io w an ia T„ tej gw iazdy

G ( A t) = E(AjTp).

O bliczenie te j te m p e ra tu ry je s t tru d n iejsze, w ym aga bow iem zasadniczo znajom ości ilości energ ii em ito w an ej z je d n o stk i p ow ierzchni fo to sfery gw iazdy. P odobnie ja k poprzednio, A, oznacza śred n ią pew nego za­ k resu fal, reje stro w a n y c h przez odbiornik. P ośrednio udało się u stalić skalę jasności pow ierzchniow ych gw iazd i ty m sam ym skalę te m p e ra tu r p rom ien iow an ia w w izualnej dziedzinie w idm a, A, = 5300 A. N a tej podstaw ie m ożna ju ż łatw iej określić skalę jasności prom ieniow ania w in n y ch częściach w idm a [3], [4],

O bie po dane w yżej sk ale te m p e ra tu r o k reśla ją tylko pew n e cechy prom ien io w ania gw iazd. W w ielu b ad an iach isto tn y m p a ra m e tre m jest całkow ita en erg ia w yp ro m ien io w ana z je d n o stk i pow ierzchni. D la ciała doskonale czarnego w ielkość ta w ynosi w g p ra w a S tefan a

OO

Skale typów widmowych i temperatur gwiazd 17

Analogiczne wyrażenie obliczamy dla promieniowania gwiazdy i okre­ ślamy tak temperaturę Te, by zachodziła równość

Tak określona temperatura nazywa się temperaturą efektywną gwiazdy. Jest to pojęcie najczęściej używane w badaniach teoretycznych, ponieważ jest miarą całkowitej ilości energii emitowanej przez gwiazdę z jednostki powierzchni jej fotosfery. Równocześnie jednak jest to wiel­ kość bardzo trudna do określenia, ponieważ zasadniczo wymaga znajo­ mości rozmiarów gwiazdy oraz całkowitej energii, jaką gwiazda emituje. Jeżeli przez L oznaczymy jasność gwiazdy, a przez R jej promień, to Zwykle L i R gwiazd mierzymy względem odpowiednich wartości Słońca przyjętych za jednostki. Wtedy mażemy napisać

Z drugiej strony, jako miarę całkowitej ilości energii emitowanej przez gwiazdę przyjmujemy absolutne wielkości bolometryczne, które są zwią­ zane z wielkością L równaniem

Ten wzór łączy pośrednio temperatury efektywne gwiazd z ich wielko­ ściami bolometrycznymi. Tym należy tłumaczyć fakt, że podstawowa praca K u i p e r a z tego zakresu zajmuje się równoległym opracowa­ niem skali Te oraz poprawek bolometrycznych [5],

Skala temperatur efektywnych została określona przez Kuipera na podstawie danych obserwacyjnych i tylko w jednej części wysokich temperatur korzysta z wyników częściowo teoretycznych. Poszczególne części tej skali różnią się pod względem sposobu uzyskania i dokładności. Pierwszą daną do omawianej skali jest temperatura efektywna Słońca obliczona ze stałej słonecznej. W tym przypadku można dokładnie podać wielkość powierzchni promieniującej, uwzględnić części energii absor­ bowane częściowo lub całkowicie przez naszą atmosferę. Z tych danych, przedyskutowanych przez Unsólda [6], wynika temperatura efektywna Słońca Te — 5713° ±30°. W podobny sposób można było ustalić T(, = 4600u dla plam słonecznych. Przyjmując dla Słońca typ widmowy G2 i dla plam słonecznych KO uzyskano w ten sposób dwa punkty do zależności między typem widmowym a Te.

Dalsze dane określające Te dla gwiazd gorących zostały obliczone na podstawie zmian natężeń linii absorpcyjnych pierwiastków

zjonizowa-oo o

L = 4jiR2aTe*.

Mba\ ---Mbol ® 2,5 log L.

IS _{Antoni Opolski}

nych H e+, N +, 0 ++, S i+ + + . T utaj konieczne było stosowanie wyników teoretycznych. Na podstawie teorii opracowanej przez P a n n e k o e k’a można było określić Te dla typów widmowych, w których poszczególne linie osiągają m aksym alne natężenia. Wprawdzie od czasu prac Panne- koek’a teoria współczynników absorpcji uległa zmianom, ale skala tem ­ peratur Te uzyskana na podstawie jego prac została utrzym ana, zwła­ szcza, że tem peratury określane z linii należących do różnych pierw iast­ ków daw ały zgodne wyniki. Sk ala Te została rozciągnięta na wyższe tem ­ peratury na podstaw ie badań gwiazd W olfa-Rayeta.

Inna możliwość określenia T,, wynika z badania gwiazd zaćmienio­ wych, które w ykazują dwa widma oraz posiadają zmierzone paralaksy trygonometryczne. Z analizy krzywej jasności można określić rozmiary składników, zaś przy pomocy paralaks wyznaczyć ich wielkości absolutne a więc i jasności całkowite. K uiper skorzystał z 5 takich systemów, które uzupełniły skalę Te dla typów B i A oraz dodały nowe wartości dla karłów G i K . Z tych gwiazd specjalnie duże znaczenie ma K astor C, który określa Te = 3550° ± 110° dla typu widmowego dK6. Przy obli­ czaniu tych tem peratur konieczna była ocena możliwych błędów wy­ nikających z trzech źródeł: 1) z niedokładnej znajom ości przyćmienia brzegowego, które może wpłynąć na określanie rozmiarów gwiazdy, 2) z niedokładności popraw ki bolometrycznej użytej do zam iany wiel­ kości fotowizualnych na bolometryczne, 3) z niedokładności paralaks.

Sk ala dla późnych typów olbrzymów została oparta na pomiarach interferometrycznych średnic tych gwiazd i na widomych wielkościach bolometrycznych. Pom iary te zostały wykonane przez P e t t i t a i N i - c h o l s o n a [7]. Odbiornikiem energii był term oelement umieszczony w ognisku 100-calowego reflektora na Mt. Wilson. W ychylenia galw ano- m etru rejestrow ane fotograficznie pozwalały na osiąganie dokładności

± 0 m,l dla gwiazd 6m.

Pomiary radiometryczne wykonane zostały termoelementem próżniowym. Ze względu na specyficzne warunki i wymagania należało stworzyć specjalną kon­ strukcję, która by dawała możliwie dużą różnicę napięć przy małej pojemności cieplnej. Równocześnie należało unikać wszelkich strat promieniowania w szcze­ gólności zabezpieczyć dobrą przepuszczalność całej optyki oraz całkowitą absorpcję promieniowania padającego na zaczernione spojenie termoelementu. Po wielu pró­ bach wykonano następującą konstrukcję. Jako metale do termoelementu wybrano bizmut i stop bizmutu z cyną. Druciki z tych metali o grubości około 3 [i zostały połączone w kształcie litery N. Część środkowa była sporządzona ze stopu, części boczne z bizmutu. W ten sposób powstały dwa połączenia, które pokryto poczer­ nionymi płytkami miedzi o średnicy 0,5 mm i grubości 1 [i.C ała masa, która miała być ogrzewana promieniowaniem gwiazd, wynosiła 0,01 mg. Całość była zamknięta w próżni rzędu 1 do 0,001 mm słupa rtęci. Promieniowanie, po odbiciu od srebrzo­ nych luster 2,5 m reflektora, przechodziło przez okienko zrobione z płytki kryształu soli, posiadającej dobrą przepuszczalność w całym zasięgu widma do fal długości

Skale ty p ó w w id m o w y c h i tem peratu r gwiazd 19

16(i. Pomiary robione były w ten sposób, że obraz gwiazdy padał kolejno na po­ czernione płytki miedzi i ogrzewał jedno ze spojeń. Drugie spojenie było wtedy pod działaniem oświetlenia pola, którego wpływ można było w ten sposób automa­ tycznie eliminować. Dzięki temu pomiary mogły być wykonywane zarówno w nocy jak i w dzień nawet w odległości 5° od Słońca.

Wielkości gwiazd uzyskiwane w ten sposób nazyw ają się wielkościami radiom etrycznym i. P u n k t zerowy skali został przyjęty tak, by dla gwiazd typ u AO wielkości radiom etryczne rów nały się wielkościom fotograficz­ nym i wizualnym. Różnica mvis — mrad nazywa się wskaźnikiem ciepła. Przez porównanie ze standartow ą lam pą H efnera można było określić następującą zależność między wielkościami radiom etrycznym i m rad a ilo­ ścią energii prom ienistej padającą na 1 cm2 powierzchni Ziemi:

E = 1 7 ,3 .10-12.2,512 rad cal/cm'2 min.

Wielkości radiom etryczne, poprawione na straty instrum entalne i atm o­ sferyczne, są m iarą całkowitej ilości energii promieniowania gwiazd czyli są wielkościami bolom etrycznym ' rn w .

T A B E L A 2

Z A L E Ż N O Ś C I R Ó Ż N I C m » i8 — « r » a O R A Z /Mrad — « b o i O D T E M P E R A T U R Y T

T THvis — Wrad /Wrad — /Wbol

m m 2 4 0 0 0 ° + 0-01 + 2 8 4 1 0 0 0 0 0 - 0 2 1 0 0 6 0 0 0 0 - 2 6 0 -4 9 4 0 0 0 0 9 2 0 4 1 2 0 0 0 4 3 3 0 -7 1 1 5 0 0 7 -2 9 0 -9 6

Pom iar średnic gwiazd przy pomocy interferom etru pozwala na obli­ czenie tem p eratu r efektyw nych bez znajomości odległości, względnie wielkości absolutnych tych gwiazd. Jeżeli bowiem porównam y ze sobą wzory

Mboi — — 2,5 log L + const = — 5 log i? — 10 log Te + const

oraz

M>oi = mboi + 5 + 5 logp,

otrzym am y zależność

log?1, = — 1li log Rp — 0,1 m boi + const.

Jeżeli R wyrazim y w jednostkach astronomicznych a przez d oznaczymy pozorny prom ień gwiazdy otrzym any z pomiarów interferom etrycznych

20 Antoni Opolski

to R p — d i tę ostatnią wielkość możemy wstawić do wzoru, co pozwoli na wyznaczenie temperatury efektywnej.

W ten sposób zostały wyczerpane wszystkie możliwości bezpośred­ niego wyznaczenia temperatur efektywnych. Ponieważ dane te należało jeszcze uzupełnić, szczególnie w dziedzinie późnych typów widmowych, Kuiper skorzystał ze wskaźników barwy wyznaczonych fotoelektrycznie

T A B E L A 3 S K A L E T E M P E R A T U R B A R W Y , P R O M IE N IO W A N IA I E F E K T Y W N E J Typ widm. Mt. Wilson Tb 4000A — 4900A Tj> 3500A—10000A Tv 5300A Te BO 29 200° 21000° 18 900° 25 000° B 5 22 400 16000 13 900 15 000 AO 15 950 11300 10 850 10 700 A 5 10 350 8100 8 530 d F 0 8 250 7 700 7 550 7 500 d F5 6000 6 800 6 850 6 470 d G 0 5 530 5 950 8000 6000 d O 5 4 860 5 600 5 560 5 360 d KO 4 210 5 280 5140 4 910 d K 5 3 500 3 900 dMO 3 590 3 400 gFO 8 250 7 550 g F5 6 700 6 650 gGO 4 710 5 460 5 200 g Q 5 4 020 5 010 4 620 g K 0 3 240 4400 4 230 g K 5 2 550 3 760 3 580 gMO 2 350 3400 T A B E L A 4 T E M P E R A T U R Y S Ł O Ń C A Temperatura efektywna 5 713° 1* barwy 3 000 A — 4 000 A 4 850 n 3 300 — 4 320 7 540 l i 4 100 — 9 500 7140 i promieniowania wizualna 6 056 t i 1 fotograficzna 5 895

przez B e c k e r a oraz ze skali temperatur barwy opartych na tych wielkościach. Przez porównanie określonych poprzednio temperatur

efek-Skale typów widm owych i tem peratur gwiazd 21

tyw nych z tem peraturam i barw y uzyskano system atyczne różnice mię­ dzy obu skalam i i n a tej podstawie uzupełniono skalę T e.

Omawiając ten problem należy zwrócić uwagę, że skala tem p eratu r efektywnych, posiadająca zasadnicze znaczenie przy badaniach prom ie­ niow ania gwiazd, oparta je st na tak daw nych danych obserwacyjnych. Wielkości bolometryczne w ynikają z pomiarów radiom etrycznych z r. 1928. Istnieją już nowsze teorie pow staw ania linii absorpcyjnych oraz dokład­ niejsze pom iary fotoelektryczne niż te, które były użyte przez Kuipera. Mimo tego skala jego do ostatnich czasów jest podstawową skalą tem ­ p e ra tu r efektywnych, używ aną przy wszystkich badaniach teoretycznych promieniowania gwiazd.

Celem porów nania różnych skal tem p eratu r podajem y tabelę 3, uło­ żoną w edług typów widmowych skali Mt. Wilson. Dokładne wielkości różnych tem p eratu r Słońca podane są w tabeli 4, celem zobrazowania odchyleń promieniowania Słońca od promieniowania ciała doskonale czarnego.

TABELA 5

ABSOLUTNE WIELKOŚCI WIZUALNE KLAS JASNOŚCI WEDŁUG MORGANA, KEENANA, KELLMANA

Typ widmowy l a I b II III IV V M M M M M M BO — 6-7 — 6 0 — 5 2 — 4-5 - 4 2 — 3 9 B 5 — 7 0 - 6 - 7 - 4 5 — 3 2 — 2 2 — 1 3 AO — 7-0 — 4-8 — 3 0 — 11 — 0-4 + 0-3 A 5 — 7 0 — 4-5 — 2 0 0 0 + 1-4 + 2-2 FO — 7 0 — 4-5 — 2-0 + 0 6 + 2-0 + 3 0 F 5 — 7 0 — 4 5 — 2 0 + 1 0 + 2-7 + 3 5 Q 0 - 7 0 — 4 5 — 2 0 + 0 7 + 3-2 + 4 4 0 6 — 7-0 — 4-5 — 2 0 + 0-2 + 3-4 + 5-1 KO — 7 0 — 4-5 — 21 + 0 2 + 3 4 + 6-0 K 5 ' — 7-0 — 4 5 — 2-4 — 0-3 + 7 8 MO M 5 — 7-0 — 4-5 — 2 4 - 0-4 - 0 - 5 + 9-2 + 12-3

Dopiero ostatnie badania wnoszą pew ne nowości do omawianych pro­ blem ów i należy przypuszczać, że stopniowo nowe skale typów widmo­ w ych i tem peratu ry efektyw nej w ejdą w powszechne użycie. W dziedzi­ nie klasyfikacji widm należy zanotować system opracowany przez M o r ­ g a n a , K e e n a n a i K e l l m a n a [8]. K lasyfikacja widm jest okre­ ślona na podstaw ie stosunków natężeń charakterystycznych linii i po­ zwala na podanie dwóch cech widma: ty p u widmowego i wielkości

abso-22 A n ton i O polski

lutnej określonej przez wyróżnienie następujących klas oznaczonych kolejnym i cyfram i rzymskimi:

I a, b — nadolbrzymy II — jasne olbrzymy III — norm alne olbrzym y IV — podolbrzymy

V — ciąg główny

Również daw na skala tem p eratu r efektyw nych K uipera została spraw ­ dzona i rozszerzona przy pomocy nowych obserwacji fotom etrycznych, w ykonanych metodą fotoelektryczną w sześciu dziedzinach widma, obej­ m ujących szeroki zakres od 3500 A do 10 000 A [9], Skala tem p eratu r barw y oparta na tych pom iarach w ykazuje dobrą zgodność z tem peraturą efektyw ną K uipera. W te n sposób nowsze pom iary zdają się wskazywać na mniejsze odchylanie się prom ieniow ania gwiazd od promieniowania ciała doskonale czarnego, niż to przypuszczano poprzednio. O statni w ynik ocen tem p eratur efektyw nych na podstawie tych nowych prac je st po­ dany w tabeli 6 z podziałem na rodzaje jasności według klasyfikacji Morgana, K eenana i K ellm ana [10].

TABELA 6

TEMPERATURY EFEKTYWNE KLAS JASNOŚCI

Typ widmowy I - V Typ widmowy I II III IV V BO 25 000° F 5 6 200° 6 340° 6 470° 6 5400 66000 B 5 16 600 0 0 5000 5150 6300 5 750 6000 AO 11000 O 5 4 290 4470 4 650 5 080 5 520 A b 8 700 KO 3 820 4 010 4100 4 650 5120 FO 7 600 K5 3 320 3 430 3 550 4 400 MO 3 210 3 270 3340 3600 L I T E R A T U R A

[1]. The H e n r y D r a p e r Catalogue, Harvard. Ann. 91—99 (1918—1924). [2]. A d a m s , J o y , H u m a s o n , A p J 81 (1935).

[3]. P i l o w s k i K., Z. f. A. 11, 265 (1936). [4]. B e c k e r W., Z. f. A. 25, 145 (1948). [5]. K u i p e r G. P., A p J 88, 429 (1938).

[6]. U n s o l d A., P h y sik d. Sternatm osphdren (1938). [7]. P e t t i t , N i c h o l s o n , A p J 68, 279 (1928).

[8]. M o r g a n , K e e n a n , K e l l m a n , A n Atlas of S tellar Spectra (1943). [9]. S t e b b i n s , W h i t f o r d , A p J 102, 318 (1945).

[10]. H y n e k J. A., A strophysics (1951).

oraz M u s t e l E., Vspiechy Astron. Nauk, T. I ll, 1947 (praca przeglądowa na tem at skal tem peratur z w yczerpującą literaturą).

P o stęp y A stronom ii, T. I., z. I.

JAN MERGENTALER

Obserwatorium Astronomiczne Wrocławskie

Jasności absolutne gwiazd

(Referat wygłoszony na sympozjonie astrofizycznym Polskiego Towarzystwa Astronomicznego; Wrocław, 1953, sierpień).

Badania statystyczne nad związkami pomiędzy różnymi cechami gwiazd, w ynikające częściowo z chęci ujęcia w racjonalne praw a zagad­ nienia ewolucji gwiazd i opracowania teorii ich budowy, doprowadziły na początku tego w ieku do odkrycia zależności pomiędzy jasnością abso­ lu tn ą gwiazd a ich typem widmowym (względnie barwą). Związek ów jest praw ie jednoznaczny z zależnością pomiędzy jasnościami absolut­ nym i i tem p eraturą gwiazd.

Zależność — zaw iła teoretycznie — daje się łatw o ująć graficznie w postaci tzw. w ykresu H e r t z s p r u n g a — R u s s e l l a (będziemy go dalej nazywać w ykresem HR). Jeżeli jako oś pionową przyjm iem y ja ­ sności absolutne (mierzone w wielkościach gwiazdowych), na osi poziomej odłożymy tem p eratu ry lub widma i na w ykresie naniesiemy pary tych wielkości dla każdej poszczególnej gwiazdy, otrzym am y rysunek 1.

J a k widać, nie wszystkie pary wielkości (jasność absolutna — widmo) są jednakowo prawdopodobne, a są i takie, które w ogóle nie w ystępują w realnych gwiazdach. Większość gwiazd układa się wzdłuż linii biegną­ cej od wysokich te m p eratu r (wczesnych typów widmowych) i dużych jasności do niskich wartości obu tych param etrów . Je st to tzw. ciąg główny gwiazd. W yróżniamy następnie tzw. białe k arły (wysokie tem pe­ ra tu ry i m ałe jasności absolutne) oraz „czerwone” podolbrzymy, olbrzym y i nadolbrzym y (duże jasności absolutne i niezbyt wysokie tem peratury). W ciągu głównym wyróżnia się jeszcze ostatnio podkarły, gwiazdy leżące poniżej głównego ciągu, a więc o m niejszych średnich jasnościach abso­ lutnych niż gwiazdy głównego ciągu, oraz szereg jeszcze innych grup, o czym będzie mowa w dalszym ciągu.

W ykres HR dla gwiazd bliższych opieram y o zmierzone paralaksy, z pomocą których obliczamy jasności absolutne, oraz o typy widmowe. Dla gwiazd dalszych nieraz zam iast jasności absolutnych posługujemy się widomymi, a zam iast typów widmowych, w prowadzamy wskaźniki barw ne, ja k to np. robi się dla gromad kulistych.

24 Jan M ergentaler

-6

M

■4

-2

O o

c

*2 j5 o o) •o

a+4

'u 'C o o " \ +5

>40

H 2 ■7.9

!!

‘ : -•. ; : , : 7 -111 i _{* "} i : i - ; - i t : 4 . I.- . . * • • • * i • * ' • 7 . no :J ,U * 0 Bo Ao Fo 6o Ko Ma

Typ widmowy

(wg Handb. d. Astroph. V, 430) Rys. 1.

Wykres Hertzsprunga—Russella, oparty na katalogu paralaks trygonometrycznych Schlesingera.

Nie wchodząc w to, w jaki sposób wyznacza się typy widmowe, czy w skaźniki barw ne lub tem peratury, zajm ę się w tym szkicu jasnościami absolutnym i oraz tym , w jakim stopniu błędy w yznaczania tych jasności odbijają się na rozrzucie w ykresu HR. Zagadnienie to je st m. in. dlatego ważne, że od dokładności wyznaczenia jasności absolutnych zależy do­ kładność podziału gwiazd na karły, podkarły, olbrzym y itp. Z drugiej

Jasności absolutne gw iazd 25 strony zagadnienie dyspersji w ykresu HR pozostaje w związku z teorią budowy w ew nętrznej gwiazd (zawartość wodoru itp.) oraz z szeregiem innych zagadnień takich np. jak ewolucja gwiazd.

Jasność absolutna gwiazdy może być uw ażana za wielkość określającą ilość energii w ysyłanej z powierzchni fotosfery gwiazdy, po przejściu jej przez atmosferę, a więc tę ilość, która efektyw nie w ydostaje się na zew nątrz gwiazdy, włączając w to także i promieniowanie atmosfery. Jasność absolutną możemy określić dwojako. Albo będzie to m iara ilości promieniowania wysyłanego we wszystkich długościach fali — mówimy w tedy o bolom etrycznej jasności absolutnej (M i), albo też mamy na myśli tylko promieniowanie, które je st w ysyłane w ograniczonym przedziale długości fali, np. w przedziale rejestrow anym przez nieuczulone klisze fotograficzne, lub przez oko. Mówimy w tedy o jasności absolutnej foto­ graficznej (M pg) lub wizualnej (M r) lub tp. Przejście od jednej do drugiej z tych wartości, specjalnie od jasności absolutnych dla danej długości fali (MX) do jasności bolom etrycznych {Mb) jest możliwe częściowo na drodze pomiarów, częściowo teoretycznie, drogą redukcji rachunkowych, o ile znam y jednocześnie ty p widmowy, ściślej — tem p eraturę danej gwiazdy.

Jasności absolutne gwiazd nie są na ogół podaw ane w jednostkach ener­ getycznych, ale w wielkościach gwiazdowych. Przeliczenie na jednostki energetyczne może być dokonane w oparciu o znaną jasność absolutną Słońca i tzw. stałą słoneczną.

Oznaczmy przez E oświetlenie otrzym yw ane od gwiazdy w danym punkcie, prostopadle do kierunku ku gwieździe. M iarą jasności gwiazdo­ wej (często mówi się poprostu wielkości gwiazdowej) jest w tedy w yra­ żenie

w którym m jest pozorną, widomą jasnością gwiazdy, w yrażoną w w iel­ kościach gwiazdowych. [W ogóle m am y m 1— —2,5 (log E,— log E2), gdyż mowa tu je st o skali względnej. O bierając odpowiednio p u n k t ze­ rowy, kładziem y m 2 — 0, E .,= 1, skąd otrzym ujem y powyższą zależność]. Jeżeli przez natężenie I oznaczymy dzielność prom ieniow ania gwiazdy w jednostce kąta bryłowego, w tedy oświetlenie z odległości R będzie równe

By przejść do skali wielkości gwiazdowych, logarytm ujem y tę zależ­ ność i mnożymy przez 2,5, skąd otrzym ujem y

1. Paralaksy i jasności absolutne

m = — 2,5 log E, ₍₁₎

(2)

26 Jan M ergentaler Oznaczając

— 2,5 log I = M,

nazywamy M jasnością absolutną gwiazdy. Skoro R = 1, otrzymujemy

I = E, a więc w jednostce odległości dzielność promieniowania w jed­

nostce kąta bryłowego równa się oświetleniu. Wprowadzając wielkości gwiazdowe, otrzymamy z zależności powyższej

M = m — 5 log R, (4) a więc podobnie dla R — 1 mamy M — m ; w tej odległości jasność absolutna gwiazdy jest równa jej jasności widomej.

Jako odległość jednostkową przyjmuje się odległość 10 ps. Zastępu­ jąc odległości przez paralaksy (;t), skoro jednostką jest 10 ps, odległość wyrażona w tych jednostkach w stosunku do odległości R, wyrażonej w parsekach będzie

R = 0,1 Ki = Ą -71 Podstawiając to wyrażenie w (4) otrzymamy

M = m + 5 + 5 log Jt (5) gdzie u jest mierzone w sekundach łuku.

By wyznaczyć jasność absolutną gwiazdy, trzeba znać jej jasność widomą i paralaksę, albo też znaleźć jakieś kryteria pozwalające z innych danych obserwacyjnych, np. cech widmowych lub charakteru zmian jasności, wyznaczyć jasność absolutną bez znajomości paralaksy. Zagad­ nienie więc wyznaczania jasności absolutnych sprowadza się do 1) wy­ znaczania paralaks, 2) poszukiwania odpowiednich kryteriów i wyzna­ czania cech fizycznych gwiazd decydujących o jasnościach absolutnych, niezależnie od odległości. Będziemy więc mieli do czynienia z paralaksami trygonometrycznymi, dynamicznymi, grupowymi itp. oraz z „paralak- sami“ spektroskopowymi, spektrofotometrycznymi i in., przy tym te ostatnie „paralaksy“ uzyskujemy pośrednio, po wyznaczeniu najpierw jasności absolutnych.

Ponieważ dokładność z jaką wyznacza się jasności absolutne jest podstawowym zagadnieniem przy wykreślaniu i interpretacji wykresu HR, zajmiemy się pokrótce różnymi metodami ich wyznaczania.

2. Paralaksy trygonometryczne

Paralaksy trygonometryczne stanowią podstawę dla wyznaczania wszystkich prawie innych paralaks i one też były najdawniej wyzna­ czane. Wyróżniamy paralaksy względne i absolutne, zależnie od metody pomiarów. Pierwsze wyznaczano dawniej heliometrem, ostatnio fotogra­ ficznie, drugie — kołem południkowym.

J a sn o ści a b so lu tn e g w ia z d 27

P ie rw o tn ie głów nym n arzędziem służącym do pom iaru p a ra lak sy b y ł h elio m etr. T akim przecież narzędziem zm ierzył pierw szą p a ra lak sę B e s ­ s e l , uzy sk u jąc w iększą dokładność niż dały p raw ie jednoczesne p o m iary in n y m i m etodam i S t r u v e g o i H e n d e r s o n a . H elio m etrem n a w ią ­ zu jem y pozycję gw iazdy, k tó re j p a ra lak sę m ierzym y, do gw iazd sąsied­ nich, zakładając, że ich p a ra lak sy są znikom o m ałe, u zy sk u jem y w ięc w artość w zględną, k tó ra ew ent. m oże być potem przeliczona n a a b so lu tn ą r o ile u da się w yznaczyć śred n ie p a ra lak sy gw iazd porów nania. W artość ab so lu tn ą o trzy m u je się zasadniczo kołem p ołudnikow ym , ale ściśle m ów iąc i to także je s t w pew n y m sensie w zględna w artość, zależy bo­ w iem od system atycznego błęd u pozycji p u n k tu rów nonocy, w y n ik a ją ­ cego z p a ra la k s gw iazd, z pom ocą k tó ry ch jego pozycja została w y zn a­ czona. Te tzw . abso lu tn e p a ra lak sy w yznacza się p rzed e w szystk im

7. ob serw acji rek tascen zji. O znaczm y przez a ' geocentryczną, przez ot

h elio cen try czn ą rek tascen zję gw iazdy. N iech ji będzie p a ra la k są ro czn ą gw iazdy, R odległością Ziem i od Słońca, X długością Słońca, e n a c h y le ­ n iem e k lip ty k i do rów nika, 6 d ek lin acją gw iazdy, w ted y

(a'—a )" cos 6 = — R n" (cos X sin a ' — sin A cos a ' cos e). (6; Zależność pow yższa pozw ala w yznaczyć p a ra lak sę z zaobserw o w any ch w półrocznym odstępie czasu rek ta sce n z ji gw iazdy.

Z agadnienie, k tó ra z ty ch m etod d aje lepsze re z u lta ty , jeszcze n a p oczątku bieżącego stu lecia nie było rozw iązane. Z zestaw ienia podanego np. przez K o s t i n s k y ’ego w r. 1905 [10] i z późniejszych o pracow ań , tak ic h ja k F. C o h n a [4], w yn ik ało , że po m iary h elio m etryczn e zdecy­ d ow anie g ó ru ją n a d pom iaram i kołam i południkow ym i. W książce w y ­ danej w r. 1914 A. S. E d d i n g t o n [5] w ogóle odrzuca te p a ra lak sy , k tó re były m ierzone kołam i południkow ym i. Dziś obie te m etody w ła ­ ściw ie należą do przeszłości, choć dokładność obserw acji h e lio m e try c z - ny ch w n iek tó ry ch p rzy p adk ach n iezb y t u stę p u je dokładności m etod fotograficznych. B łąd śred n i najlepszych p a ra la k s h eliom etry czny ch w a h a się w g ran icach ± 0",01 — ± 0",03. B łąd p a ra lak sy 0",05 w ynoszący ± 0 ",0 1 pozw ala przypuszczać, że je j w arto ść z a w a rta je s t w g ran ic ac h 0",04— 0",06, a poniew aż ta k i b łąd u zy sk u je się dopiero w w y n ik u obli­ czenia śred n iej z w ieloletnich pom iarów , m ożna przypuszczać, że g ra n ic e 0",03— 0",07 są b ard ziej praw dopodobne, n a co w sk azu je zresztą porów ­ n a n ie z in n y m i pom iaram i p aralak s. Z atem jasność ab so lu tn a gw iazdy by łaby w yznaczona w przedziale około 11!e w ielkości gw iazdow ej. W ogóle w ięc tru d n o m ów ić o d o kładnych p a ralak sach helio m etry czn y ch d la g w iazd leżących d alej niż kilk anaście p arseków od Słońca.

W r. 1870 R u t h e r f o r d pierw szy zastosow ał m etodę pom iaró w fotograficzn y ch do w yznaczania p a ra la k s [21]. M etoda ta została n a stę p n ie