Elektrodynamika
Część 10
Promieniowanie
Ryszard Tanaś
Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Spis treści
11 Promieniowanie
3
11 Promieniowanie
11.1 Promieniowanie dipolowe
11.1.1 Czym jest promieniowanie?
r
P (r) =
IS
· da =
1
µ
0 I(E
× B) · da
moc przechodząca
przez powierzchnię
P (r) =
IS
· da =
1
µ
0 I(E
× B) · da
moc przechodząca
przez powierzchnię
P
rad≡ lim
r→∞P (r)
moc wypromieniowana
11.1.2 Promieniowanie elektryczne dipolowe
r
+q
−q
R+
R
−θ
d
y
z
11.1.2 Promieniowanie elektryczne dipolowe
r
+q
−q
R+
R
−θ
d
y
z
11.1.2 Promieniowanie elektryczne dipolowe
r
+q
−q
R+
R
−θ
d
y
z
q(t) = q
0cos(ωt)
ładunek przepływa
Potencjał opóźniony
V (r, t) =
1
4π
0 (q
0cos[ω(t
− R
+/c)]
R
+−
q
0cos[ω(t
− R
−/c)]
R
− )Potencjał opóźniony
V (r, t) =
1
4π
0 (q
0cos[ω(t
− R
+/c)]
R
+−
q
0cos[ω(t
− R
−/c)]
R
− )R
±=
qprzybliżenie 1:
d
r
dipol doskonały
R
±∼
= r
1
∓
d
2r
cos θ
!
przybliżenie 1:
d
r
dipol doskonały
R
±∼
= r
1
∓
d
2r
cos θ
!
przybliżenie liniowe ze względu na
d
1
R
±∼
=
1
r
1
±
d
2r
cos θ
!przybliżenie 1:
d
r
dipol doskonały
R
±∼
= r
1
∓
d
2r
cos θ
!
przybliżenie liniowe ze względu na
d
1
R
±∼
=
1
r
1
±
d
2r
cos θ
! cos " ω t − R± c # ∼ = cos " ω t − r c ± ωd 2c cos θ # = cos " ω t − r c # cos ωd 2c cos θ ∓ sin " ω t − r c # sin ωd 2c cos θprzybliżenie 2:
d
ωc
(
d
λ
)
dipol doskonały
cos " ω t − R± c # ∼ = cos " ω t − r c # ∓ ωd 2c cos θ sin " ω t − r c #przybliżenie 2:
d
ωc
(
d
λ
)
dipol doskonały
cos " ω t − R± c # ∼ = cos " ω t − r c # ∓ ωd 2c cos θ sin " ω t − r c # V (r, θ, t) = p0 cos θ 4π0r −ω c sin " ω t − r c # + 1 r cos " ω t − r c # przybliżenie 2:
d
ωc
(
d
λ
)
dipol doskonały
cos " ω t − R± c # ∼ = cos " ω t − r c # ∓ ωd 2c cos θ sin " ω t − r c # V (r, θ, t) = p0 cos θ 4π0r −ω c sin " ω t − r c # + 1 r cos " ω t − r c # V = p0 cos θprzybliżenie 3:
r
ωc
(
r
λ
)
strefa promieniowania
V (r, θ, t) =
−
p
0ω
4π
0c
cos θ
r
!sin
"ω
t
−
r
c
#r
+q
−q
R
θ
dz
y
z
r
+q
−q
R
θ
dz
y
z
I(t) =
dq
r
+q
−q
R
θ
dz
y
z
I(t) =
dq
dt
z =
ˆ
−q
0ω sin(ωt) ˆ
z
prąd płynący w drucie
A(r, t) =
µ
04π
d/2 Z −d/2−q
0ω sin[ω(t
− R/c)] ˆ
z
R
dz
potencjał wektorowy
A(r, θ, t) =
−
µ
0p
0ω
4πr
sin
"ω
t
−
r
c
#ˆ
z
A(r, θ, t) =
−
µ
0p
0ω
4πr
sin
"ω
t
−
r
c
#ˆ
z
Obliczamy pola:
∇V = ∂V ∂r r +ˆ 1 r ∂V ∂θ ˆ θ = − p0ω 4π0c cos θ − 1 r2 sin " ω t − r c # − ω rc cos " ω t − r c # ˆr −sin θ r2 sin " ω t − r c # ˆ θ ∼ = p0ω 2 4π0c2 cos θ r cos " ω t − r c # ˆ r∂A ∂t = − µ0p0ω2 4πr cos " ω t − r c # (cos θ ˆr − sin θ ˆθ) | {z } ˆ z
∂A ∂t = − µ0p0ω2 4πr cos " ω t − r c # (cos θ ˆr − sin θ ˆθ) | {z } ˆ z E = −∇V − ∂A ∂t = − µ0p0ω2 4π sin θ r cos " ω t − r c # ˆ θ
∂A ∂t = − µ0p0ω2 4πr cos " ω t − r c # (cos θ ˆr − sin θ ˆθ) | {z } ˆ z E = −∇V − ∂A ∂t = − µ0p0ω2 4π sin θ r cos " ω t − r c # ˆ θ ∇ × A = 1 r ∂ ∂r(rAθ) − ∂Az ∂θ ˆ φ = −µ0p0ω 2 4πr ω c sin θ cos " ω t − r c # + sin θ r sin " ω t − r c # ˆ φ
∂A ∂t = − µ0p0ω2 4πr cos " ω t − r c # (cos θ ˆr − sin θ ˆθ) | {z } ˆ z E = −∇V − ∂A ∂t = − µ0p0ω2 4π sin θ r cos " ω t − r c # ˆ θ ∇ × A = 1 r ∂ ∂r(rAθ) − ∂Az ∂θ ˆ φ = −µ0p0ω 2 4πr ω c sin θ cos " ω t − r c # + sin θ r sin " ω t − r c # ˆ φ B = ∇ × A = −µ0p0ω 2 4πc sin θ r cos " ω t − r c # ˆ φ
S =
1
µ
0(E
× B) =
µ
0c
p
0ω
24π
sin θ
r
!cos
"ω
t
−
r
c
# 2ˆ
r
S =
1
µ
0(E
× B) =
µ
0c
p
0ω
24π
sin θ
r
!cos
"ω
t
−
r
c
# 2ˆ
r
hSi =
µ
0p
20ω
432π
2c
!sin
2θ
r
2r
ˆ
natężenie promieniowania
S =
1
µ
0(E
× B) =
µ
0c
p
0ω
24π
sin θ
r
!cos
"ω
t
−
r
c
# 2ˆ
r
hSi =
µ
0p
20ω
432π
2c
!sin
2θ
r
2r
ˆ
natężenie promieniowania
hP i =
ZhSi · da =
µ
0p
20ω
432π
2c
Zsin
2θ
r
2r
2sin θ dθ dφ =
µ
0p
2 0ω
412πc
S =
1
µ
0(E
× B) =
µ
0c
p
0ω
24π
sin θ
r
!cos
"ω
t
−
r
c
# 2ˆ
r
hSi =
µ
0p
20ω
432π
2c
!sin
2θ
r
2r
ˆ
natężenie promieniowania
hP i =
ZhSi · da =
µ
0p
20ω
432π
2c
Zsin
2θ
r
2r
2sin θ dθ dφ =
µ
0p
2 0ω
412πc
d
hP i
dΩ
=
µ
0p
20ω
432π
2c
sin
2d
hP i
dΩ
=
µ
0p
20ω
432π
2c
sin
2θ
moc wypromieniowana w kąt bryłowy
dΩ
promieniowanie elektryczne dipolowe
charakterystyka kierunkowa
y z
