Postępy Astronomii nr 2/1980

PL ISSN 0032—5414

P OS TĘ P Y

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXVIII — ZESZYT 2

KWIECIEŃ — CZERWIEC 1980

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1980

♦

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

_

r -

j

s *

P O S T Ę P Y

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

T OM XXVIII — ZESZYT 2

KWIECIEŃ — CZERWIEC 1980

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1980

PAŃ STW OW E W Y D A W N IC TW O NAUKOWE

*

KOLEGIUM REDAKCYJNE

Redaktor naczelny: Jerzy Stodólkiewicz, Warszawa

Członkowie:

Stanisław Grzędzielski, Warszawa Andrzej Woszczyk, Toruń

Sekretarz Redakcji: Tomasz Kwast, Warszawa

Adres Redakcji: 00-716 Warszawa, ul. Bartycka 18 Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (PAN)

W Y D A W A N E Z ZASIŁKU POLSKIEJ A K A D E M II NAUK

Prim ed In Poland

Państwowe Wydawnictwo Naukowe Oddział w Łodzi 1980

W pd an ie I. N akład 777+ 103 eg*. Ark. iuyd. 6.75. Ark. druk. 6,00. Papier offsetowy k). I I I , 90 g, 7 0X 100. O ddano do składu w marcu 1980 r P odpisano do drnku u> listopadzie 1900 r. Druk ukończono w listopadzie 1980 r.

Z am ów ienie 224/80. G-I6. C ena xł 10,— Zakład Graficzny Wydawnictw Naukowych

ARTYK UŁY

POSTLPV «VS ( RONOMli

Tom

XV .:.! ! 'vv.|. Zeszyt 2

T E O R IA O D B I O R U I N T E R F E R O M E T R Y C Z N E G O W RA

? )AS 1

>M *N-1»t

K A Z I M I E R Z M. B O R K O W S K I

Instytut Astronomii Uniwersytetu im. M. Kopernika (T oru ń

TEOPMfl HHTEPOEPOMETPA B PA£HOACTPOHOMMM

K. M.

B o p K O B C K H C o n e p i a H i i e

IIpeacTaBJieno T e o p H io H H T e p c jje p o M e ip m e c K H x n3 M e p eH H H o c o 6 e H H o Kacaroii n x H aG /no- fleHHH Co/m ua c MajiwMH 6 a3 aM H . HHTepecHbifi n p H M e p s t o o t k j i h k HHTep4>epoMeTpa c raye c o b c k o h nono co ii qacT O T bi Ha h c t o m h h k c rayceoBCKOM pacnpeaeiieHHeM a p i c o c : u OTKjihtc H H T e p 4 > e p o M e T p a H a M H o r o im e T O b iH h c t o h h h k . I lp e a c ia B J ie H O T e o p e T tm e c K H t: o b h o n p e fleneHHH n a p a M e i p o B a n i e n H o ń c h c t c m h H3 pe3y n lr at o b Ha6n ro n eH iiń I I u K a ' k h k m o * - h o o 6 o 6 u y i T b T e o p H io n p o c T o r o H H T e p ^ e p o M e x p a H a a n o a c H o r o .

T H E O R Y O F T H E I N T E R F E R O M E T E R IN R A D I O A S T R O N O M Y

S u m m a r y

A theory of interferometrie m easurem ents is presented with special em phasis put

u p o n solar observations m ade with a short baseline system Interesting resuit ol

discussion is the response of the interferom eter with a G a u ssia n

frequen cy

b a n d to

h

source with G a u ssia n brightness distribution a n d response of the simple interferom eter

to m an y -p o in t source. A theoretical b a c k g ro u n d for the m ain interferom eter p a r a m e ­

ters d eterm in a tio n based on phase m easurem ents is presented. Finally, the simple

interferometer theory is b ro a d e n e d to m any-elem ent interferometer.

1. W S T Ę P

P odstaw ow ym i o bserw ablam i w ra d io in terfero m etrii są sk orelow an e am p litu d y i

względne fazy fal, p ochodzących ze w spólnego źró d ła w dw óch p u n k ta c h przestrzeni.

W e k to r łączący takie dw a p u n k ty zw any jest b az ą interfero m etru . Z asad y działan ia

in terferom etrów radiow ych są takie sam e ja k in terfero m etró w optycznych. Użycie na

tych falach technik interferom etrycznych, alb o korelacyjnych, jest więc logicznym

rozszerzeniem p ra k ty k optycznych za p o czą tk o w an y ch przez M i c h e l s o n a . W

rzeczyw istości wiele ra d io telesk o p ó w jest przesk alo w an ą w ersją odp ow ied nik ów

optycznych. Są je d n a k także w yjątki, w k tó ry ch now e techniki korelacyjne o p ra c o w a ­

ne przez ra d io a stro n o m ó w przyczyniły się do p ostęp u ob u gałęzi (np. R y l e 1952).

M im o sto su n k o w o niedługiego „ s ta ż u ’' ra d io in terfero m etrii obecnie istnieje ju ż

wiele d o b rz e o p raco w an y ch teorii, uw zględniających szczególne w y m agania n a rz u c a ­

ne przez p ra k ty czn e zastoso w ania. Inn e zag ad n ien ia teorety czne są w ażne w za sto so ­

w aniu d o interferom etrii b a rd z o w ielkich baz ( C a n n o n 1978), a inne d o syntezy

ap e rtu ry (B r o u w 1968; R o g e r s 1976; C o l e 1979). Jeszcze inne elem enty

o k az u ją się isto tn e w obserw acjach z m ałym i bazam i, sp otyk any m i w służbach Słońca.

Te o statn ie będę starał się uw ypuklić w niniejszej pracy. W y p ad a jeszcze podkreślić, że

praw ie w szystkie teorie interfero m etró w o p iera ją się n a po d staw ach w ypracow any ch w

optyce ( B o r n i W o l f 1964). S ta m tą d też p och od zi znaczn a część term inó w i

pojęć w rodzaju: ten so r (K o 1967) i funkcja spójności czy funkcja widzialności.

Pole elektro m ag n ety czn e b a d a n e przez ra d io a s tro n o m a fluktuje b ard zo szybko i

n ieregularnie w czasie. P o la tak ie nazyw a się statystycznym i. W cześniejsze teoretyczne

analizy interfero m etró w p rz e p ro w a d z a n o przy założeniu, że o d b iera n e p ro m ien io w a­

nie je st m o n o ch ro m a ty c zn e lub praw ie m o n och ro m atyczne. M im o tak jaw n eg o

od stęp stw a założeń od rzeczyw istości daw ały one zad aw alające rezu ltaty w wielu

p ro b lem ach p rak ty czn y ch ( C a r t e r i S o m e r s 1976). W stępnie przyjm uje się

zawsze, że m ierzony sygnał jest ergodycznym , gaussow skim procesem losow ym (o

zerow ej średniej), k tó ry jest stacjo n a rn y z a ró w n o w dom enie czasu ja k i przestrzeni.

C hociaż, w prak tyce, to założenie nigdy m e jest spełnione, to je d n a k o dchylenia

przew idyw ań teoretycznych od w yników dośw iadczaln ych są w b a rd z o wielu p rz y p a d ­

kach zaniedbvw alnie m ałe. P rak ty czn ie też zaw sze używ a się pojęcia sygnału

anality cznego , k tó ry je st pew ną k o n stru k c ją p ozw alającą w ygodnie prezentow ać

za ch ow anie się in stru m en tó w p o b u d zo n y c h sygnałem rzeczywistym . Ten o statn i jest

częścią rzeczyw istą ow ego sygnału analitycznego, zaś jeg o część u ro jo n a jest tra n sfo r­

m atą H ilb erta sygnału rzeczyw istego i m a te sam e ch a rak tery sty k i statystyczne, co

sygnał orygin aln y ale m im o to nie jest z nim sk o relow an a. Szczegółow ą dyskusję

k o n stru k cji i w łasności sygnału analityczneg o m o żn a znaleźć w wielu książkach

(przejrzyste przedstaw ienia p o d a n o np., u

K n o c h a

i

E k i e r t a

1979;

B r a c e w e l l a 1965 czy też S w i e s z n i k o w a 1965).

W dalszych p u n k ta c h pracy przedstaw ię szkic teorii in terfe ro m etru u kilka

zasto so w ań praktycznych, w ybranych z m yślą o obserw acjach S łońca n a falach

m etrow ych. Z tego pow o d u przedstaw ienie to nie p reten d u je ani d o przym io tu

„ k o m p le tn e ”, ani „ o g ó ln e ”. C h o ciaż o p a rte na ideach zaw arty ch w pracy

Odbiór interferom etryczny 81

S w e n s o n a i M a t h u r a (1968), jest ono prawie w całości jednolitym i

oryginalnym opisem wszystkich istotnych zagadnień, z którym i zetknąłem się w

praktyce obserwacyjnej. D ostępna literatura nie zawiera spójnych opisów tak ważnych

zagadnień, jak detekcja ..niekw adratow a”, dudnienia, odbicia itp. w zastosowaniu do

obserwacji interferometrycznych.

Wszystkie całki występujące w tej pracy są całkam i oznaczonymi. Jeżeli symbol

całkow ania nie m a wskazanych granic, to trzeba rozumieć, że całkowanie odbywa się

na całej współrzędnej ( — x , + x ).

2. TEO R IA P R O ST E G O IN T E R F E R O M E T R U A D D Y T Y W N E G O

Niech E(ę,t) oznacza kątow y rozkład pola elektrycznego prom ieniow ania odbiera­

nego ze źródła ..stacjonarnego" w funkcji czasu t, gdzie £ = sin 0 jest cosinusem

kierunkowym źródła (cosinusem k ąta między kierunkiem na źródło i kierunkiem

bieguna bazy; 6 jest dopełnieniem tego k ą ta do 90°, rys. 1). W /'-tej antenie indukuje się

napięcie proporcjonalne do:

gdzie Gj(£hZ ) jest kierunkow ą charakterystyką napięciową prom ieniow ania /-tej

anteny w funkcji częstości f , a £ jest transform atą Fouriera rozkładu E (£

= j Eexp(-i2nft)dt). Po wzmocnieniu i odfiltrowaniu przez wzmacniacze w.cz. o

napięciowej charakterystyce przenoszenia /I,(/'•), sygnały wyjściowe m ożna przedsta­

wić w postaci:

(1)

A.(fJ

V R

n

K M Borkowski

(2)

T

gdzie wskaźnik T oznacza napięcie typu (2), ale wywołane przez sygnał analityczny

Ei

(<^,r), skonstruowany z rzeczywistego przyrównanego do zera dla |r|>

T,

a znak = użyłem dla zdefiniowania innego sposobu zapisu. Wyżej określone obcięcie sygnału rzeczywistego pozwala zrealizować całkowanie sygnału stacjonarnego i wykonywać

analizę fourierowską. Sygnały

(' i

V

wiąże przekształcenie Fouriera, analogicznie do

wielkości

P. i

E.

Nia tym etapie dostępne opracowania teorii interferometrów zakładały, że następ­ nym stopniem przetwarzania sygnału jest detektor kwadratow.y, na którego wyjściu pojawia -u napięcie proporcjonalne do kwadratu napięcia wejściowego, a zatem do chwilowe; nocy sygnału. Gdzie indziej ( B o r k o w s k i ..1980) pokazałem, że jeżeli do wejścia detektora obwiedni (chwilowej amplitudy) R o charakterystyce R ’\ gdzie n jest rzecź vwiste i dodatnie, przyłożyć napięcie losowe o rozkładzie prawdopodobień­ stwa obwiedni typu Rayleigha (wąskopasmowy szum gaussowski), to na wyjściu otrzyma się napięcie, którego wartość średnia jest proporcjonalna do

< R 2 > " 2.

Uśredniaj;;; zatem napięcie wyjściowe uogólnionego W powyższy sposób detektora, dostaje sie w miejsce wyrażenia (3) wielkość proporcjonalną do:

gdzie

R e

oznacza część rzeczywistą, a symbol * (gwiazdka) — wartość sprzężoną.

Korzystając teraz ze związków (1), (2) i (3) oraz jednej z reprezentacji dystrybucji delta Diraca (<)(/,

— f j —

f exp[-/27r(/,

—f 0)t~\dt) nietrudno ju ż pokazać, że:

n

= < | K 6 » 0 + K ( ę „ r - T ) | 2 > 2 =

= [<IKC0l2>

+ < | K ( ^ ,t- r ) | 2> +

2 - R e { V { U ) V * ( ^ , t - x ) y f ,

(4)

gdzie:

H g W ) = lim

j TEr(U)EU^,l)

(6)

Odbiór interferometryczny

83

W a r to z a u w a ż y ć , że zw iązek (5) o k re śla z a le ż n o ść n a p ię c ia (p rą d u ) w y jścio w eg o in te rfe ro m e tru k o re la c y jn e g o (tzn. ta k ie g o , w k tó ry m sy g n ały z o b u a n te n nie są d o d a w a n e , lecz w y m n a ż a n e w u rz ą d z e n iu s p e łn ia ją c y m ro lę d e te k to r a k w a d ra to w e g o ) o d fu n k cji sp ó jn o śc i w zajem n ej ź ró d ła p o lic h ro m a ty c z n e g o i częśc io w o sp ó jn e g o o ra z o d c h a ra k te ry s ty k p ro m ie n io w a n ia a n te n i c h a ra k te ry s ty k filtró w ( S w e n s o n i

M a t h u r 1968).

P o n ie w a ż p ro m ie n io w a n ia p o c h o d z ą c e z d w ó c h ró ż n y c h p u n k tó w ź ró d ła są sta ty sty c z n ie n iez ale żn e (ź ró d ło ca łk o w ic ie n iesp ó jn e), co m o ż n a fo rm a ln ie z a p isa ć w p o s ta c i ró w n o ści:

r(C£,,/) =

~

Ć,).

z a te m c a łk ę w y stę p u ją c ą w (5) m o ż n a u p ro śc ić , p rzez sc a łk o w a n ie p o je d n y m z k ie ru n k ó w , do:

< - t)> =

= j- J T & /H ,(/M ri0 G o« -

-

^J)ei2^dfd^

(7)

i, ja k o sz c zeg ó ln eg o p rz y p a d k u te g o z w iązk u ,

<|M fo,r - t)]2> =

H n ł J ) \ A M 2\Gi{Z-?ijf)\2dfdł

(8)

o ra z a n a lo g ic z n e g o d o te g o w y ra ż e n ia n a < |H £ „ ,f ) |2 >.

W z o ry (4), (7) i (8) o p is u ją z a le ż n o ść n a p ię c ia (p rą d u ) w y jścio w eg o w in te rfe ro m e ­ trze a d d y ty w n y m o d fu n k cji sp ó jn o śc i ź r ó d ła całk o w ic ie n ie sp ó jn e g o .

D a lsz ą d y sk u sję p rz e p ro w a d z ę p rz y z a ło ż e n iu id e n ty c z n o śc i o b u gałęzi in te rfe ro ­ m e tru i je d n a k o w e j o rie n ta c ji a n te n (p o p rz e z o p u sz c z e n ie w s k a ź n ik ó w 0 i 1 p rz y A i G) o ra z p rz y z a n ie d b a n iu z m ia n c h a r a k te ry s ty k i a n te n i funkcji T n a sk o ń c z o n y m p rz e d z ia le AJ często ści filtró w (A). Z a ło ż e n ia te p o z w a la ją p rz e p isa ć w zo ry (7) i (8) w p ro stsz e j p o sta c i:

<

n u )y *(t0, t

_-

t

» =

f + A//2 = |r W „ ) |G ( £ - £0/ o) |2 ° [ M ( / ) | V 2^ + V ' [</(/' + / „ ) d t = f -* A / 2 o A / 2 = | T(<^X)|G(ę — e i2nfo1 j* \ A' (f) \2 c x p ( i 2 n j T ) d f d ę (9) - 4 / 2

84

K M . Borkowski

oraz

m u ) \ 2 >

= < i% v - t)i2> = [r(a)iG(^-Uo)i

2

/ + A//2 / - A //2

d f - (*]

n a ) i G ( ^ - ć 0x ) r ^

(

10

)

gdzie /!'(/) = /!(/•-/„).

Użycie tych zależności we wzorze (4) upraszcza go do:

K<U.„T) = ^ ,„ T ) =

m \ 2 d f

nte)\G(t-Wo)\2dt

₊

+ 2 Re

r ( U ) m - Z M \ 2 e l2nf«T \A'{f)\ Qxp(i

2

n f x ) d f d l ; ( U )

W yrażenie (11), mimo swej stosunkow o dużej ogólności, jest już wygodnym

punktem startow ym do praktycznych problem ów obserwacyjnych. W dalszym ciągu

będą mi potrzebne tylko przypadki, w których ch a ra k te ry sty k a \A{f)\2 jest symetryczna

względem częstości środkowej f a, a funkcje spójności są rzeczywiste. W arto zauważyć,

że i te ograniczenia praktycznie niewiele ujm ują z ogólności wyrażenia (11), które teraz

sprow adza się do postaci:

n u ) \ G ^ - U o ) \ 2 ^ +

+

\r(U)cos(2nf„x)m -

Uo)\2

\a(f)\2 c o s ( 2 n f T ) d f d t ; ,

(12)

\A{f)\2 df.

3. TRZY PRZY K ŁA D Y

W przypadku obserwacji skończonej ilości źródeł punktowych, znajdujących się

jednocześnie w obrębie charakterystyki anten, funkcję spójności m ożna przedstawić w

postaci:

r & / ) = Z

_{s, ■ 6(t}

-i

O d b ió r in te rfe ro m e try c zn y

85

S całkow anie praw ej stro n y zw iązku (12) daje w tym p rz y p ad k u w p ro st opis sygnału

w yjściow ego interfero m etru z detekcją kw ad rato w ą:

Z S ilG fe - £0/ 0) |2 [ l + J |a ( /) |2 c o s(2 7 i/T ,)d /-c o s

(2

tt

/ 0

t

,)].

(14)

Jeżeli w stęga A f je st dostateczn ie w ąska (na tyle, by m o żn a było położyć:

sin(7r

A / -t;) 7 r - A / - t ; ),

to o statn ie w yrażenie uprości się dalej i ostatecznie do:

(15)

T a k ą p o stać sygnału w yjściow ego przyjąłem n a p od staw ę d o oceny zakłóceń

kalibracji system u o d biorczego n a częstość 127 M H z n a ra d io ź ró d łach C as A i C yg A

( B o r k o w s k i 1979).

P ouczające jest rów nież p rzestu diow anie odpow iedzi in terfero m etru n a źró d ła

rozciągłe. R o zp atrz ę tu taj dw a przypad ki: źró d ło o gaussow skim ro zk ład zie jasn o ści i

interferom etr z gaussow skim k ształtem p asm a p rzen oszo ny ch częstości o raz źró d ło

p ro sto k ą tn e i p ro s to k ą tn a w stęga o d b io rn ik a.

N iech b ęd ą d an e źró d ło i w stęga takie, że:

r

(UJ

= — exp

— n

({ - U

\ m \ 2

exp

M - f ?

(16a)

(16b)

W a rto o d n o to w ać, że z pow yższych określeń w ynika, że

r d £ = S i

\AV)\2 d f

= af , i że szerokości krzyw ych (w yznaczone przez a i i af ) o pisany ch w zoram i (16) są

b a rd z o bliskie szerokościom połów ko w ym lub 3-decybelow ym .

W tym szczególnym p rz y p a d k u odpow ied ź system u odb iorczeg o m o żn a w yzna­

czyć ściślej, bez uciek an ia się do up roszczenia (12). Z ak ład ając, że funkcja G jest

w o ln o zm ien n a w p o ró w n a n iu z T, odpow iedź tę m o żn a uzyskać z w yrażeń typ u (7) i (8),

w k tó ry ch o p uszczono w skaźniki 0 i 1 przy G i A. N ieco kłopotliw e, ale ścisłe

przek ształcenia p ro w a d zą do rezultatu:

86

K .M . Borkowski

jest funkcją widzialności, a d — bazą interferom etru w yrażoną w długościach fali (ź

= c/(„ gdzie c oznacza prędkość światła). Przy wyprowadzeniu wzorów (17) i (18)

przyjąłem ponadto, że:

f„r = D + £,</,

(19)

gdzie D jest zapóźnieniem instrum entalnym wyrażonym w długościach fali.

Jeżeli źródło i pasm o przepuszczania m ają charakterystyki prostokątne, to:

nw

S / A i , gdy

_{0, gdzie indziej,}

| f - { J < A £ / 2

(20a)

sin

\a(f)\2 cos(27r/V) J/' =

n — (D + ę^d)

Jo

(20b)

U trzym ując w mocy założenie o małości A£ względem szerokości charakterystyki

\G\2 i dołączając warunek, by A

f

ze związków (12) i (20) uzyskuje się stosunkow o

prosto proporcjonalność:

1 + m A ę,A /)cos(27r[D +

gdzie

, A f / D

sin (red A£)

W (A ^ A f)

=

~ ~ n d A f

sin

(21)

(

22

)

jest znów funkcją widzialności. W idzialność listków interferencyjnych (odpowiednik

prążków optycznych) definiuje się ja k o stosunek ich am plitudy (am plitudy przebiegów

sinusoidalnych wyznaczonych np. przez wzory (17) i (21)) do całkowitego strum ienia

źródła. W zór (22) będzie w zgodzie z odpowiednikam i spotykanym i w literaturze, jeśli

potraktow ać ja k o małe (tzn. przyjąć, że £„ = sin0o - Oj i zaniedbać D. Uprości się

on wtedy do:

m im

-

_{ud A0}

_n^,dAf/f^

(

23

)

Odbiór interferometryczny

87

Porów nanie widzialności (18) i (22) nie sugeruje żadnego podobieństwa. W

rzeczywistości okazuje się, że dla małych <t« i af (A£ i AJ) są one niemal równoważne. W

przypadku granicznym, gdy te param etry zmierzają do zera, obie funkcje stają się

identyczne i równe jedności, czego należało oczekiwać. W arto jeszcze przypomnieć, że

wzór (22) jest ograniczony do przypadków , kiedy Ą /'« JQ. którego to zastrzeżenia nie

było przy w yprow adzaniu wzoru (18).

W przytoczonych trzech przykładach skorzystałam z faktu, że funkcja spójności

źródła jest po prostu jego rozkładem jasności (albo: rozkładem tem peratury jasnościo-

wej).

4. FU N K C JA W ID ZIA LN O ŚC I

O pierając się na podstaw ach teoretycznych, dopiero co przedstawionych, wypro­

wadzę teraz wzór na funkcję widzialności w postaci ogólniejszej niż dotychczas

dyskutowane. C harakterystyka detektora, jak nietrudno zauważyć na przykładach

poprzedniego punktu, nie jest istotna przy rozpatryw aniu widzialności źródła, dlatego

m ając na uwadze przejrzystość przyjmę dalej, że jest ona kw adratow a (n = 2).

Przy obserwacji pojedynczego, niezbyt dużego w porów naniu z charakterystyką

systemu antenow ego źródła rozciągłego, sygnał wyjściowy instrum entu odbiorczego

będzie proporcjonalny do V(^0,

t

) ze wzoru (12), a zatem także do:

1

+

y(ć,)cos[2n(D + £d)~\

\a(f)\2c o s [ 2 n j ( D + l;d)]df-dl;,

(24)

Jo

t

gdzie y{Z) =

rw 0)/jr

( U ) d l

W ażne są ograniczenia na stosowalność wyrażenia (24). Przypomnę, że przy jego

w yprowadzaniu założyłem: 1) sygnał ergodyczny i stacjonarny z całkowicie niespójne­

go źródła, 2) identyczność obu gałęzi interferom etru (w sensie jednakow ych charakte­

rystyk kierunkowych, orientacji, wzmocnienia i pasm a przenoszonych częstości), 3)

słabą zależność funkcji T i G od częstości. 4) symetrię filtracji w.cz. względem częstości

środkowej f 0 oraz 5) rzeczywistość funkcji spójności i m ałą jej szerokość w porów naniu

z szerokością funkcji G.

Zawsze m ożna dobrać takie £0 (równoważny w tym sensie kierunek na środek

źródła), żeby całka podwójna:

y(£)sin[27tć/(£0 - £)]

\a{l)\2 cos[2n jr(D + £d)]df -d£

' O

znikała. O znacza to, że całkę występującą w wyrażeniu (24) m ożna przekształcić

(rozbijając wyraz ^ + £, na ^

i £ — £,) do postaci:

88

K \1 Markowski

cos [ 2 # ( D +

<r/)]x

x

j*y({) cos[ 2t

id(£ - {„)] | |a (/)|2 co s[2 7 c^(D + £ d ) ] d f - d ę ,

(25)

gdzie ju ż łatw o w idzieć funkcję widzialności:

y(ę)cos[27n/(£ - £„)] j |a (/)|2c o s[2 tt

j

(D + £ d )] #•< /£.

(26)

Tę w idzialność m o żn a w yrazić w w ielkościach bardziej czytelnych p am iętając, że £

sin 0:

W =

y'(0)cosl)cos(2nds'mU) | |a (/)|2cos[27r^-</(^ + sin0 + sin 0o)~\df-d0,

(27)

gdzie y'{9) = y(sin# + sin0o).

Jeżeli \a(f)\2 jest p ro sto k ą te m w przedziale [ —A//2, + Aj /2], to w zór (27) zapisuje

się prościej:

sini n d ~ ~ ( + sinO + sinO,

W = \ y' (6 ) c os 6cos (2n d s in0)

fo \ d

n d ~ ( ~ + sin^ + sin^„

JĄ

dO.

(28)

W p rz y p ad k u , gdy Af/j0 jest m ałe i m ałe jest A 0 (a zatem i 0), w zór (28) sp ro w a d za się

do postaci znanej z lite ra tu ry (np. K r a u s

1966):

- AG/2

w

=

y' (9)cos(2ndsin0)d9.

(29)

- A 0 / 2

W yrażenia (27) i (25) p o zw alają teraz sygnał wyjściowy in terfero m etru addytyw ne-

go (24) przedstaw ić w znacznie przejrzystszej i d o b rze znanej formie:

1 4- W ■

cos[2rc(D + d ■ sinfl)].

'

(30)

W p ra k ty c e ra d io ź ró d ła są zaw sze ob serw ow ane n a tle źródeł bardziej rozciągłych

(np. na tle galaktycznym ), k tó re m ają funkcje w idzialności bliskie lub rów ne zeru.

P o w o d u je to, że w yrażenie (30) należy zw iększyć o skład n ik słabo zależny o d k ą ta 0.

W zory (28) i (29) w ykorzystałem ( B o r k o w s k i 1979) d o obliczenia w idzial­

ności S łońca d la p rz y p a d k u in terfero m etru toruńsk ieg o. O k a z a ło się, że w idzialność ta

Odbiór interferom etryczny

89

je st o ok. 2% m niejsza od jedności. W cześniejsze, m niej d ok ład n e, oceny w skazyw ały, że

w idzialność jest nieco lepsza: więcej niż 0,986 ( B o r k o w s k i 1976) i 0,99

( S o l e c k i 1974).

5. P R Z E JŚ C IE D O U K Ł A D U W S P Ó Ł R Z Ę D N Y C H A S T R O N O M IC Z N Y C H

1 K A R T Ę Z JA Ń S K IC H

/

K ą t

0,

k tó ry w ystępow ał w dotychczasow ych w zorach, jest m ierzony od płaszczy­

zny p ro sto p ad łej d o linii bazy interferom etru. Jeśli biegun in terfero m etru (jeden z

dw óch p u n k tó w n a sferze niebieskiej w yznaczonych przez kierun ek bazy; przyjm uje się

nań p u n k t bliższy półn o cn eg o b ieguna niebieskiego) m a w spółrzędne rów nikow e

tQ

i (5()

(kąt godzinny i deklinacja, odpow iednio), to k ażdem u p u n k to w i sfery niebieskiej (r,<5)

m o żn a przypisać k ą t

0

, k o rzy stając ze zn an y ch zależności try g o n o m etrii sferycznej.

Z ach o d zi m ianow icie:

sinO = sin<50sinc> -I- c o s ^ c o s ^ c o s ^ —

t).

(31)

Jeśli w spółrzędne bieguna in terfero m etru p o d an e są w u kładzie h o ry zo ntaln ym :

A a

i

hg

(azym ut i w ysokość, o dpow iednio) i w tym sam ym układzie w spółrzędne źró d ła

(A,h),

to o d p o w ied n ia d o (31) relacja przyjm uje postać:

sin

0 —

sin/i0sin/i + cos/iJco s/ico s(Ą 1 —

A).

(32)

W a rto zauw ażyć, że

d - si nO,

w ystępujące we w zorze (30), m o żn a w yrazić, w

ogólności, w d ow olnych w spółrzędnych k o rz y sta ją c z faktu, że:

d ■

s in

6 =~~d

-T ,

(33)

gdzie <7 jest w ektorem o długości bazy i kieru n k u wyżej zdefiniow anego biegu na

in terferom etru, zaś

Y

jest w ersorem o k ie ru n k u ź ró d ła p rom ien io w an ia.

Ł atw o jest zauw ażyć, że jeśli początek u k ład u kartezjań sk ieg o (w spółrzędnych

p ro sto k ą tn y c h ) um ieści się w ognisku an ten y leżącej bliżej p u n k tu w schodu i oś x

skieruje na zachód,

y

— n a p o łu d n ie (w płaszczyźnie ró w n ik a niebieskiego), a z — na

półn ocny biegun nieba, to w spółrzędne drugiej a n te n y .(x (1, y(), z„) m o żn a znaleźć z

przekształcenia:

xG =

d ■

cos<50sinro

_y0 =

d ■

cosć>0co sr0

z = d -

sin<$„

90

K . X l B o r k o w s k i

6. W Y ZN A C ZA N IE PA R A M ETR Ó W IN T E R F E R O M E T R U I E K STR E M Ó W

IN T E R FE R E N C Y JN Y C H

Fazę sygnału wyjściowego interferom etru opisuje argum ent cosinusa w wyrażeniu

(30). Rozwinięcie sintf, w tym argumencie, zgodnie z wzorem (31) daje na fazę wartość

(w cyklach):

*P/(2 n ) = D + £/(sin <>0 sin t1) + cos S„ cos tQ cos ó cos t +

+ cos()0sinr0cos<5sino.

(35)

W tym wyrażeniu łatwo jest wyróżnić prawe strony przekształcenia (34), co

pozwala na dalsze jego uproszczenie do postaci:

V /Q n ) = D + x0cosfisinr + yBcosdcost + zDsinć).

(36)

Z tego wzoru widać, że pom iar fazy ¥ dla kilku punktów (r, <5) pozwala wyznaczyć

param etry D. xD, _y0 i z0 (wszystkie wyrażone w długościach fali). Przekształcenie

odw rotne do (34) może służyć do odzyskania param etrów d, tB

i ó0.

Zwrócę uwagę na pewną modyfikację wzoru (36), wykorzystywaną niekiedy w

praktyce do badania interlerom etrów o bazie leżącej blisko kierunku wschód-zachód.

Ponieważ instrum entalne przesunięcie fazy D m ożna dokładniej wyznaczyć z innego

rodzaju pom iarów, przyjmę dalej, że jest ono znane.

Gdyby baza d' leżała idealnie na osi x (wschód-zachód), wówczas faza sygnału

wyjściowego takiego instrum entu, jak o szczególny przypadek wzorów (35) lub (36),

wyniosłaby:

¥ ' = 2n(D +

ć/'cos(5sinf)-Odchyłka fazy interferom etru rzeczywistego od założonego w powyższym wyraże­

niu wynosi zatem T — ¥ ', tzn.:

-I [(*„ -

d’)sint

+

yac o s? ]cost)

+

z0sin<5'l,

(37)

co jest w zgodzie z wyrażeniem przedstaw ionym (bez wyprowadzenia) przez

E 1 s m o r e’a i in. (1966).

W przypadku interferom etrów o krótkich bazach, ze względu na powolność

zmiany fazy z kątem godzinnym r, dokładność wyznaczenia bazy i jej przestrzennej

orientacji jest stosunkow o mała. Dokładniejsze wyniki uzyskuje się z pom iarów

geodezyjnych.

Ze wzoru (30) wynika, że sygnał wyjściowy interferom etru m a przebieg sinusoidal­

ny z ekstrem am i dla m omentów, kiedy:

Odbiór interferometryczny 91

gdzie k =

— 1, 0, 1 , a p rim am i zaznaczyłem w spółrzędne o bserw ow ane (w idom e z

miejsca obserw acji) źródła. G d y k przyjm uje w artości parzyste, to ek strem a są

m aksim am i.

P rzekształcając odpo w ied n io w zór (38), m o żn a w yznaczyć k ą t godzinny, przy

k tó ry m pojaw i się ek stre m u m interferencyjne:

'* =

“ a r o c o s (

-

l s S - ' s S ' }

(39)

W p rz y p ad k u in stru m e n tu um ieszczonego p o d atm o sferą Ziem i z a ró w n o k ąt

godzinny t'k, ja k i d eklinacja <5'. w ystępujące we w zorach (38) i (39), są sk ażo n e refrakcją.

Z tego p o w o d u nic m o żn a tych w zorów użyć w p ro st d o n aw ią zan ia czasow ego

przebiegu fazy. Z jaw isko refrakcji pow o d u je w zrost rzeczywistej w ysokości źródeł

kosm icznych o w arto ść R zależną od w ysokości h ź ró d ła n ad h o ry zon tem . Efekt tego

zjaw iska jest taki sam , ja k gdyby k ą t godzinny i dek lin acja ź ró d ła były zw iększone (por.

np. K u l i k o v 1961) o d p o w ied n io o:

At = — Rcostp sin tk/(co sh c o só )

i

(40)

R

cosT

in<^ ~ sinócos<pcos£k).

gdzie h = arcsin(sin<5sin<p + cosócostp c o s tk), a ip jest szerokością geograficzną

m iejsca obserw acji. U w zględnienie w (39) p o p ra w ek (40) pozw ala napisać:

t, = t . — arcco s

k - 2D

- tg<50tg(<5 + Ad)

c

, e

2 d co sd acos(ó + Aó)

- A t.

(41)

K ąi g odzinn y tk. w yliczony przy pom ocy w zoru (41) m o żn a tera z po w iązać z czasem

gw iazdow ym lub słonecznym średnim :

sk = tk + a

lub

(42)

mk

=

tk

+ 12" - ij,

odpo w iednio, gdzie a je st rek tascen sją źró dła, a tj — rów n an iem czasu (czas praw dziw y

m inus czas średni).

7. IN T E R F E R O M E T R Z Ł O Ż O N Y A O D B IC IA O D Z IE M I

P rze d sta w io n a wcześniej teo ria dotyczyła interfero m etru dw uanten ow ego . W

przy p ad k u , gdy in terfero m etr sk ład a się z wielu anten, z k tó ry ch sygnały sum uje się

przed detekcją, uśred n io n y sygnał p o d etekcyjn y opisuje zależność ogólniejsza:

92

k . M Borkowski

k = 1

M

(

43

)

której przypadek szczególny, gdy

N =

2, pokryw a się ze wzorem (4).

Dla źródła całkowicie niespójnego wyrażenie analogiczne do (7) przyjmuje teraz

postać:

•%

r ( U ) A k(f)Af(f)Gk(t

-

ZkJ)Gf(t - ^lJ)ei2nfhr zk)df-d^.

(

44

)

O ryginalny i elegancki opis sygnału wyjściowego z interferom etru złożonego

uzyskuje się stosunkow o prosto, zakładając źródło punktowe, jednakow e i sym etry­

czne filtry w.cz.

A k(J'+fa)

=

A(\f]

+ / 0), rzeczywiste charakterystyki anten

Gk

= G£

oraz niezależność widma prom ieniow ania i charakterystyk anten od częstości.

Mianowicie, w tej sytuacji część rzeczywista w wyrażeniu (43) będzie proporcjonalna

do sumy (po wszystkich k

i /) wyrażeń typu:

A / M

Gkiźo ~ £ k / o ) G / ( £ „ - C h / o )

\A'{f)\2cos[2nf(Tk

-

z.)]df-cos[2nf0(zk

-

t

,)]

- A / / 2

co, przy dostatecznie wąskiej wstędze Ą/i upoważnia do przepisania wzoru (43) w

postaci:

~ £ G,G,COs[27r/0(Tk - T,)] =

£ G kcos(27r/0 Tk)

M

+

^ G ksin(27r/0Tk)

(45)

gdzie

Gk

=

Gk{£0 - i kJ Q)

(tutaj £0 jest cosinusem kierunkowym źródła, a ^ -

kierunku m aksim um wzmocnienia charakterystyki /c-tej anteny). Sygnał wyjściowy w

takiej formie przewidziałem wcześniej (B o r k o w s k i 1977) posługując się znacznie

prostszą analizą. W zór typu (45) posłużył wtedy do analizy wpływu prom ieniow ania

odbitego od ziemi przed antenam i na przebieg obserwacji Słońca w ciągu roku.

Zasadność takiego zastosow ania wynika z tego, że sygnały odbite dochodzące do

anten m ożna potraktow ać tak, jak gdyby były odebrane przez inne anteny (będące

Odbiór interferometryczny

93

lustrzanymi odbiciami anten istniejących względem płaszczyzny odbijającej promie­

niowanie). W ten sposób interferometr dwuantenowy w obecności odbić można

taktować tak, jak interferometr złożony z większej ilości anten.

Warto zauważyć, że wyrażenia (43), (44) i (45) są niezmiennicze względem

przesunięcia w czasie (istotne są tam tylko fazy względne). Pozwala to położyć na jedno

z zapóźnień

z k

wartość zero.

LITERA TU RA

B o r k o w s k i , K.M., 1976, Post.Astr., 24, 15. B o r k o w s k i , K.M., 1977, Post.Astr., 25, 135.

B o r k o w s k i , K.M., 1979, praca doktorska, U M K , Toruń. B o r k o w s k i , K.M., 1980, Post. Astr., 28, 15.

B o r n , M., W o l f , E., 1964, Principles o f Optics, Pergam on, N.Y.

B r a c e w e l l , R.N., 1965, The Fourier Transform and Its Applications, M cG raw -H ill, N.Y. B r o u w , W.N., 1968, w: Synthesis Radio Telescope Project, I.T.R. —62 (Leiden).

C a n n o n , W.H., 1978, Geophys. J. R. A stron. Soc., 53, 503.

C a r t e r , W.H., S o m e r s , L.E., 1976, IE E E Trans. A ntennas Prop., 24, 815. C o l e . T.W., 1979, J. O pt. Soc. Am., 69, 554.

E 1 s m o r e, B., K e n d e r d i n e, S., R y l e , M., 1966, M.N.R.A.S., 134, 87.

E s e p k i n a, N.A., K o r o Pk o v, D.W., P a r i j s k i j, Yu.N., 1973, Radioteleskopy i radiometry, N auka, M.

K n o c h, L., E k i e r t, T., 1979, Modulacja i detekcja, W K Ł, W arszawa. K o, H.C., 1967, IE E E Trans. A ntennas Prop., 15, 10.

K r a u s , J.D., 1966, Radio Astrohomy, M cG raw -H ill, N.Y.

K u l i k o v , K.A., 1961, Kurs sfericheskoj astronomii, G .l.F.-M .L., M. R o g e r s , A.E.E., 1976, M eth. Exper. Phys., 12C, 139.

R y l e , M., 1952, Proc. Royal Soc. (London), 211A, 351. S o l e c k i , T., 1974, praca m agisterska, U M K , Toruń.

S w e n s o n , G.W ., M a t h u r, N.C., 1968, Proc. IEEE, 56, 2114.

S w i e s z n i k o w , A.A., 1965, Podstawowe metody funkcji losowych, PW N , W arszawa.

----

---■ * ' . '

________

P O S T Ę PY A S T R O N O M II

T om XXVIII (1980). Zeszyt 2

O NIEKTÓRYCH ZJAWISKACH ZACHODZĄCYCH NA SŁOŃCU

REJESTROWANYCH W PROMIENIOWANIU RENTGENOWSKIM*

J A N M E R G E N T A L E R

Obserwatorium A stronom iczne U niw ersytetu im. B. Bieruta (W rocław)

O HEKOTOPbIX HBJIEHMflX HA COJIHLJE PErHCTMPOBAHHblX B PEJttTEHOBCKOM MSJIYMEHMM

H. M 3 p r 3 H i a J i e p C o f l e p w a H H e

OlIHCaHO Ha6jlK)fleHHH CBHfleTeJlbCTByiOmHe O B03M0>KH0CTH aHH30Tp0nH0H 3MHCCHH T B e p -

floro pem reH O B C K oro H3Jiy*ieHHH b coJiHeqHbix B cnbiuiK ax. IlpeflCTaBJieHO TeopernqecK H e p a 6 0 TbI 0 6 cy>KAaK)mHe B03M0>KH0CTb fleTeKU.HH HeTepMHHHOrO H3JiyMeHHH BCnblUieK H H3M e-

HeHHH, K3KHM OHO IIOABepraeT B IUia3Me <J)OTOC(})epbI H XpOMOC(}>epbI.

ON THE SOME SOLAR PHENOM ENA BEING DETECTED IN

X

RAYS

S u m m a r y

The observations speaking in favour of the possibility of anizotropie emission of

hard X rays in solar flares are described. The theoretical works discussing the

possibility detection of the nonthermal flare radiation and its transformations in

photospheric and chromospheric plasma are presented.

W szkicu tym zamierzam omówić pewne problemy, których rozwiązanie może być

dokonane tylko, lub przede wszystkim, w wyniku bardziej dokładnych i ciągłych

obserwacji promieniowania rentgenowskiego rozbłysków słonecznych.

Jednym z ciekawszych zjawisk zachodzących w rozbłyskach jest anizotropia

twardego promieniowania rentgenowskiego. Promieniowanie to, pochodzące ze

Słońca, zostało po raz pierwszy zmierzone ponad 20 lat temu, w 1958 r. z balonu, przez

*Referat w ygłoszon y na 19 Zjeździe PTA (W arszawa, wrzesień 1979).

96

J. Mergentaler

P e t e r s o n a i W i n k l e r a (1959). Późniejsze obserwacje pochodzą z sateli­

tów O G O , serii satelitów O SO i innych.

Zanim stw ierdzono jego obecność przez pom iar bezpośredni, przypisywano

wzm ocnionemu tego rodzaju prom ieniow aniu wpływ na zjawiska w atmosferze

ziemskiej, przede wszystkim na gwałtowne, krótkotrw ałe zakłócenia SID (sudden

ionospheric disturbance). Pow iązań tych zakłóceń z rozbłyskam i poszukiw ano w

tymże roku, w którym odkryto istnienie twardej emisji rentgenowskiej, a mianowicie

D o d s o n i H e d e m a n (1958) zbadały 1089 rozbłysków z lat 1949-1954 i

porów nały m om enty ich w ystępowania z m om entam i SID. O kazało się, że tylko 10%

pow odow ało zakłócenia tego typu, ale wśród tych 109 czynnych geofizycznie

rozbłysków m ożna było wydzielić liczniejszą grupę koncentrującą się w okolicy

odległej od środkow ego południka tarczy słonecznej o 35 do 50°. F ak t ten wskazywał­

by, że emisja rentgenowska, pow odująca zakłócenie jonosferyczne, silniej jest wysyłana

z okolic odległych i od środka, i od brzegu tarczy słonecznej. M ogłoby tak być, gdyby

owa emisja była wynikiem ruchu równoległej do powierzchni słonecznej lub prosto­

padłej do niej wiązki elektronów o znacznych energiach, przy tym tę równoległość

trzeba rozum ieć ja k o przybliżoną w granicach co najmniej ćwiartki k ąta prostego,

podobnie ja k i prostopadłość. Ale w przypadku w ystępow ania elektronów o energiach

20-40 keV wiemy, że kierunek dom inujący emisji elektronów jest odległy od kierunku

ruchu tychże o 60 — 50°. Te geofizyczne rozw ażania były więc pierwszą wyraźną

wskazówką m ówiącą o istnieniu anizotropii ruchu tych elektronów , które są

odpowiedzialne za wysyłanie w dość wąskim kącie tw ardych fotonów rentgenowskich,

a więc anizotropię także i natężenia tego prom ieniow ania.

Niezależnie od efektów geofizycznych próbow ano testować hipotezę istnienia

ukierunkow anych strum ieni szybkich elektronów , rozpatrując w arunki widzialności

rozbłysków rentgenowskich. G dyby emisja fotonów występowała zgodnie z regułą

Sommerfelda, łatwiej dostrzegalne byłyby rozbłyski tw ardego prom ieniow ania rentge­

nowskiego bliżej południka centralnego wtedy, gdy elektrony poruszają się równolegle

do fotosfery, a bliżej brzegów tarczy słonecznej przy ruchu elektronów prostopadłym

do fotosfery.

B adano więc (K e n-I c h i r o-O h k i 196y) rozkład obserw owanych rozbły­

sków na tarczy słonecznej, wysyłających prom ieniow anie o energii fotonów większej

od 10 keV. O kazało się, że występuje wyraźna koncentracja bliżej środka tarczy

słonecznej. W ynik ten uzyskano dla 64 rozbłysków obserw owanych z satelitów O G O i

OSO. Ten sam m ateriał obserwacyjny, ale po w yselekcjonowaniu tylko 46 rozbłysków,

został w ykorzystany przez P i n t e r a (1969), który otrzym ał znacznie mniejszą

koncentrację'ku środkow i tarczy słonecznej. Jeszcze słabszy efekt, raczej nawet brak w

ogóle koncentracji, uzyskał D a t 1 o w e i in. (1974). Porów nanie tych trzech

wyników opracow ań rozkładu obserwowanych rozbłysków tw ardego prom ieniow a­

nia rentgenowskiego na tarczy słonecznej w trzech przedziałach odległości kątowej od

centralnego południka zestawiam w tab. 1, gdzie podałem tylko w procentach ilości

rozbłysków w przedziałach. W om aw ianych statystykach poszukiw ano uzasadnienia

przypuszczenia, że kierunek strum ieni elektronów jest jednakow y we wszystkich

rozbłyskach, a nie tylko, że w ogóle istnieją równoległe wiązki elektronów .

Zjawiska rentgenowskie na Słońcu

97

T a b e l a 1

Przedział długości liczonych od południka centralnego

K en-Ichiro-O hki Pinter D atlow e i in.1'

w ° w %

0 - 3 0 50 33 28

3 0 - 6 0 38 46 31

6 0 - 9 0 12 20 27

a T y lk o d o o d leg ło ści X7 o d p o łu d n ik a c c n lra ln c g o .

P o dobną statystyką zajął się także S h a w (1972), ale założył, że kąty nachylenia

wiązki elektronów do fotosfery zawierają się w przedziale 0 — 409. Stosując metodę

M onte C arlo wyliczył rozkład częstości występowania w różnych długościach

heliograficznych takich wiązek elektronów , których energie wynosiły odpowiednio 10,

20,30,40,50 i 60 keV. D la wyższych energii uzyskano dwa maksima: jedn o na wschód i

jedno na zachód od centralnego południka. M aksim a te pojaw iają się przy kątach

nachylenia większych od 30° już dla energii ok. 10 keV, dla mniejszych kątów dopiero

dla energii wyższych od 40 keV i odsuw ają się od południka ku brzegom tarczy dla

jeszcze wyższych energii. W ynik ten byłby zatem zbliżony do tego, który otrzym ał

P i n t e r .

M im o tej zgodności nie m ożna uważać jego opracow ania za decydujące. A utor

zakładał przypadkow y rozkład rozbłysków w długości heliograficznej, co dość

wyraźnie odbiega od tego, co się obserwuje. Zastanaw iające jest występowanie dla

większych kątów nachylenia wiązki elektronów do fotosfery maksimów odległych od

środka tarczy dla małych energii. Nie jest rzeczą pewną, czy prom ieniow anie

rentgenowskie o tej długości fali m a już czysto nietermiczny charakter. Być może

składow a term iczna występuje dość wyraźnie nawet przy energiach wyższych od

10 keV. Zapewne dopiero dla energii powyżej 30 keV m ożna już z dużym zaufaniem

mówić o tym, że ogon termicznego rozkładu energii fotonów nie zamazuje zjawisk

nietermicznych. Pow staje pytanie, czy w ogóle występowanie maksimów w oblicze­

niach S h a w a nie wynika z m etody liczenia. Lekką sugestię, może raczej lekką

wątpliwość, wysuwa nieśmiało sam au to r statystyki.

Tak czy inaczej statystyka S h a w a zdaje- się przem awiać za słusznością

wniosków P i n t e r a, ale wykorzystująca 2011 rozbłysków z okresu 1971 X 10 —

1972 VI 6 statystyka D a t 1 o w e’a, której wyniki podano w tab. 1, m ocno podważa

tego rodzaju wniosek. Zapewne założenia przyjm owane w tych statystycznych

opracow aniach są zbyt proste, tak że nawet bardzo pracochłonne obliczenia nie mogą

dać konkretnych wyników. D la potwierdzenia tego wniosku m ożna jeszcze przytoczyć

wyniki pracy G. P i z z i c h i n i e g o i in. (1974). Autorowie ci zbadali ilości

rozbłysków rentgenowskich w różnych długościach heliograficznych liczonych w obie

98

J. Mergentaler

stro n y o d p o łu d n ik a centraln eg o d la 76 rozbłysków , w k tó ry c h w ystępow ała em isja

re n tg en o w sk a fotonów o energiach większych o d 20 keV, i 137 rozbłysków em itu ją­

cych fo tony o energiach w iększych od 10 keV. Te pierw sze były obserw ow ane w czasie

od 1958 III 20 d o 1970 III31, a te d rugie od 1964 IX 5 d o 1968 VI 26. U z y sk an o słabe

m ak sim u m d la energii w iększych od 10 keV w okolicy 30 — 40° od centralneg o

p o łu d n ik a, a d la tw ardszych fo to nów raczej k o n cen trację k u śro dk ow i tarczy. Ten

o statn i efekt je st nieco większy od 3 er. Przesuw anie się m ak sim u m d la tw ardszego

p ro m ien io w an ia m ogłoby św iadczyć o tym , że ruch w iązki elek tro n ó w je st skierow any

k u górze (m odel cienkiej tarczy), choć nie p ro sto p ad le. A utorzy zw racają jed nak uwagę

n a to, o czym bliżej będzie m ow a w dalszym ciągu, że z ro z p ro szen ia co m pton ow skiego

m oże w ynikać d o m in o w an ie ru ch u p ro m ien io w an ia w k ieru n k u p ro sto p a d ły m i to

w tórne świecenie m oże u tru d n ić uzyskanie odpow iedzi n a py tan ie o k ieru n k u ruchu

wiązki elektronów .

N iezależnie o d obserw acji, k tó ry c h ciągle je st jeszcze b a rd z o m ało, m o żn a —

p o d o b n ie ja k to ro b ił S h a w — wyliczyć teoretycznie, ja k pow in ien w yglądać

ro z k ła d częstości obserw ow anych w ybuchów rentg eno w sk ich n a tarczy Słońca. U

p o d staw y tak ich rozw ażań leży przyjęcie m od elu zjaw iska rozbłysku. M o żn a z a sad n i­

czo w yróżnić d w a m odele: jed en T a k a k u r y i K a i (1966), w k tó ry m z a k ła d a się,

że w iązka elek tro n ó w o znacznych energiach p o ru sz a się w p ułapce m agnetycznej,

m niej więcej rów nolegle d o fotosfery, o ra z drugi d e J a g e r a i K u n d u (1963), w

k tó ry m ro z p a tru je się ru c h w iązki elek tro n ó w p ro sto p a d ły — jeżeli w dół k u fotosferze,

m ów im y o m odelu grubej tarczy, jeżeli w górę będzie to m odel cienkiej tarczy. M odele

te zo stały w ielo k ro tn ie opraco w y w an e i przerab ian e, ale m yśl zasad n icza m oże być

bliska tym założeniom , ja k ie przyjm ow ali d e J a g e r lub T a k a k u r a . W

k ażdym z tych m odeli ro z p a try w a n o także p ytanie, czy w ybuch rentgenow ski pow staje

w w yniku dłuższej, ciągłej injekcji elektronów , czy też im pulsów k ró tk o trw a ły c h ,

p ow tarzający ch się przez jak iś czas, lub naw et jedn orazo w ych.

N iezależnie od m odelu i od ro z k ła d u n a tarczy słonecznej p o szu k iw an o innych

m etod, bliższych zjaw iskom fizycznym niż statystyczn e rozw ażania, m ogących um ożli­

wić zrozum ienie zjaw isk zachodzących w rozbłyskach, p o w o du jących em isję tw ard ego

p ro m ien io w a n ia rentgenow skiego. T ą in n ą m e to d ą je st przede w szystkim p o m iar

sto p n ia polaryzacji tego p rom ieniow ania.

N a m ożliw ość w ystępow ania polaryzacji zw racali uw agę i zagad n ien ie to o p ra c o ­

wywali E 1 v e r t (1968), K o r c z a k (1967) i inni, a p o m iara m i zajęli się w sp ó łp ra­

cow nicy prof. S.L. M a n d e l s t a m a.

W sp o só b elem en tarn y m o żn a n ap isać zależność o k reślającą sto pień p olaryzacji w

sp o só b następujący:

gdzie

h v

je st energią fotonów ,

E

energią elektro nó w , zaś /,, i

IL

o zn aczają natężenie

p ro m ien io w a n ia biegnącego rów nolegle i p ro sto p a d le d o k ieru n k u widzenia.

Zjawiska rentgenowskie na Słońcu

99

Jak wynika z prostego rachunku

\ przechodzi przez zero dla ™ ~ 0,1. Jeżeli

zatem chcemy mierzyć polaryzację, irzeoa ograniczyć się do możliwie wąskiego

przedziału długości fali, za którym przem aw ia także i to, że elektron traci energię

przelatując przez plazmę koronalną i chromosferyczną, a więc szybko przestaje

prom ieniować w danym przedziale widm a,następuje zmiękczenie energii zarów no

elektronów , jak i fotonów.

Nie wchodząc w szczegóły m ożna ocenić, że wiązka elektronów rozpędzonych do

energii dających 10 — 20 keV prom ieniow anie ham ow ania, traci po paru sekundach co

najmniej połowę swojej energii (osłabia się e razy), a więc zanika emisja w danym

przedziale długości fali. Jednocześnie występuje zjawisko rozpraszania kierunków

ruchu w wiązce elektronów , co prowadzi do zaniku polaryzacji skoro rozkład

prędkości i kierunków ruchu elektronów staje się chaotyczny. Pisze o tym np.

M a n d e l s t a m (1973). G dyby zatem zm ierzono polaryzację trw ającą dłużej niż

parę sekund, m ogłoby to być wskazówką, że elektrony są rozpędzane w sposób ciągły

przez czas dłuższy i w tenże sposób wstrzykiwane w obszar rozbłysku. Mielibyśmy

wtedy nie tylko stwierdzenie występowania równoległych wiązek elektronów , ale także

informację o długości czasu ich rozpędzania.

Polaryzację prom ieniow ania w przedziale długości fali 0,06 — 0,1 nm (0,6 —1,0 A)

zm ierzono po raz pierwszy w przypadku Słońca w 1969 r. z pom ocą liczników fotonów

umieszczonych na satelicie IN T E R K O SM O S

J.

Zarejestrow ano polaryzację w fazie

gwałtownego wzrostu jasności trzech rozbłysków (T i n d o i in. 1970), a następnie

także dla trzech rozbłysków 24 X, 5 XI i 16 XI 1970 r. z pom ocą liczników umieszczo­

nych na pokładzie satelity IN T E R K O S M O S IV (T i n d o i in. 1971). D la tych

ostatnich rozbłysków zmierzono m aksym alny stopień polaryzacji równy odpowiednio

0,16,0,21 i 0,12. W każdym z tych rozbłysków polaryzacja trw ała minuty, a nie sekundy

— w rozbłysku z 5 listopada prawie 10 min. Przedział długości fali w tym przypadku

był równy 0 ,0 5 -0 ,1 5 nm (0,5 - 1,5 X). Czas trw ania polaryzacji był więc wielokrotnie

dłuższy od czasu termalizacji nietermicznych elektronów. W ydawałoby się zatem, że

występowanie równoległych wiązek elektronów emitujących nietermiczne prom ienio­

wanie fotonów o znacznych energiach m ożna uważać za prawie pewne.

Niestety, do pewności jeszcze daleko choćby dlatego, że trudno opierać ostateczne

wnioski na sześciu pom iarach. Prócz tego trzeba jeszcze uwzględnić jeden efekt —

mianowicie efekt C om ptona oraz w arunki, w których za wszystkie zjawiska mogłyby

ponosić odpowiedzialność same elektrony.

Tą drugą możliwością zajął się B r o w n (1972). A utor przyjął model rozbłysku

rentgenowskiego, kiedy występuje stały, ciągły dopływ szybkich elektronów zderzają­

cych się z gazami dolnej chrom osfery i fotosfery, a więc model grubej tarczy, w którym

ruch wiązek elektronów jest skierowany w dół. Przy wertykalnym polu magnetycznym

i stałym strum ieniu elektronów w jednym kierunku uzyskuje się zerową polaryzację w

środku tarczy słonecznej, rosnącą aż do 30% ku jej brzegom, oraz większą jasność

rozbłysków rentgenowskich (twardych) w środku tarczy niż bliżej brzegów, co z

grubsza nie jest sprzeczne z wynikami P i n t e r a.

100 J. M erg e n taler

Ten rodzaj interpretacji jednak nie obejmuje wszystkich zjawisk, a przynajmniej

znacznej ich części. Szerszą i głębszą podstaw ę fizyczną m ają późniejsze prace, będące

kontynuacją artykułu T o m b 1 i n a (1972), który ukazał się w tym samym roku, w

którym drukow ana była praca B r o w n a . A utor wyliczył mianowicie wpływ grubej

tarczy na rozchodzenie się prom ieniow ania, a nie tylko na ruch elektronów.

Jeżeli elektrony poruszają się w dół ku fotosferze i przy zderzeniach z gazem tracą

energię produkując fotony, to te ostatnie albo są następnie pochłaniane, albo

rozpraszane w zderzeniach z elektronam i zgodnie z działaniem efektu C om ptona,

tracąc przy tym część energii. Pochłanianie prom ieniow ania wpływa na osłabienie

ilości fotonów, rozpraszanie com ptonow skie zmienia długość fali. Jeżeli jednak przy

rozpraszaniu foton zmienia kierunek o 180°, następuje odbicie, a ilość odbitych

fotonów określa to, co nazywamy albedo fotosfery.

Efekt C om ptona, a więc rozpraszanie fotonów ku górze (backscatter), bo tylko

takie nas tu interesuje, nie zależy silnie od długości fali padającego promieniowania.

N atom iast przekrój czynny na pochłanianie prom ieniow ania bardzo szybko maleje

wraz zę wzrostem energii fotonów. Dzięki temu ilość fotonów pochłanianych maleje

wraz z długością fali, a ilość odbitych pozostaje bez zmiany w stosunku do całkowitej

ilości. Jednoczesne działanie obu tych procesów daje w wyniku dla prom ieniow ania

rentgenowskiego od 2,5 do 0,3 X (,25 — 0,03 nm), wzrost prom ieniow ania odbitego w

procesie rozpraszania C om ptonow skiego od 5 do 50%, a więc o rząd wielkości. Przy

długości fali 0,01 nm fotoabsorbcja jest ju ż zupełnie zaniedbyw alna w porów naniu z

rozpraszaniem com ptonowskim . Skoro jest ono tak silne, jest rzeczą zrozum iałą, że to

co obserwujemy stanowi sumę prom ieniow ania elektronów ham ow anych w fotosferze

czy chromosferze oraz prom ieniow ania rozproszonego ku górze, a więc odbitego.

Uwzględnienie tego wstecznego rozpraszania prowadzi do dość zawiłych obliczeń

już przeprow adzonych przez parę zespołów autorskich. W ciekawej pracy

S a n t a n g e l o i i n . (1973) wyliczyli m etodą M onte C arlo wielkość rozpraszania

C om ptona dla fotonów aż do energii 300 keV. Efekt ten zależy w dość znacznym

stopniu od składu chemicznego fotosfery, głównie od ilości atom ów żelaza, a więc od

stosunku ich ilości do ilości atom ów wodoru. M aksim um wydajności refleksji

występuje w przedziale 20 — 40 keV energii fotonów dla stosunku obfitości żelaza do

w odoru Fe/H = 10“ 5, a dla dziesięciokrotnie większej obfitości żelaza F e/H = 10-4

przesuwa się do przedziału nieco większych energii od 30 do 50 keV, co jest zrozum iałe

wobec zwiększonego pochłaniania przy większej obfitości żelaza. W obliczeniach

m odelu uwzględniono także obfitość niklu, ale udział tego pierw iastka raczej mało

wpływa na wynik. Z obliczeń T o m b 1 i n a wynikało, że dla energii 17 keV

prom ieniow anie odbite stanowi ok. 40% całkowitego prom ieniow ania obserw owane­

go z satelity około Ziemi w przypadku, gdy rozbłysk występuje na środku tarczy

słonecznei i zwiększa się dla wyższych energii. S a n t a n g e l o i i n . otrzymali dla

rozbłysku w środku tarczy i dla fotonów o energii 30 keV ilość odbitego prom ieniow a­

nia 1,7 razy większą od ilości emisji pierwotnej, wysyłanej przez rozbłysk w procesie

ham ow ania. Prócz tego okazało się, że wielkość albedo silnie zależy od pozycji na

tarczy słonecznej w tym przypadku, gdy występuje anizotropia, a więc promieniowanie

pochodzi od elektronów tracących energię w zderzeniu z grubą tarczą, pędzących

Z ja w iska rentgenowskie na Słońcu 101

jednokierunkow ą wiązką w dół ku fotosferze. W przypadku izotropii zależność albedo

od pozycji na tarczy jest bardzo słaba.

Bardziej szczegółowo, uwzględniając także zjawisko polaryzacji, rozpatrzyli to

zagadnienie B a i i

R a m a t y (1978). W yjaśniło się mianowicie, dlaczego z

rozkładu rozbłysków rentgenowskich na tarczy Słońca nie m ożna wnosić o anizotro-

powości emisji fotonów o wysokich energiach. W obec znacznego udziału w tej emisji

prom ieniow ania rozproszonego w efekcie C om ptona jgólna ilość prom ieniow ania

obserw owanego z Ziemi (oczywiście poza atmosferą) nie będzie zależała od pozycji na

tarczy. Dotyczy to głównie fotonów o energii ok. 30 keV, ale i w innych jej przedziałach

zjawisko to jest wyraźne. Jest to zgodne z wynikami S a n t a n g e l o , mówiącymi o

zależności albedo od pozycji na tarczy słonecznej. Skoro albedo rośnie ku brzegom, nic

dziwnego, ża m askuje widzialność rozbłysków w prom ieniow aniu ham ow ania w

przypadku anizotropii.

Inaczej wygląda problem polaryzacji. W obserwowanym z Ziemi strum ieniu

fotonów rentgenowskich dom inują fotony rozproszone com ptonow sko wstecz w

przypadku anizotropii źródeł emisji. W tym przypadku stopień polaryzacji obserw o­

wanej, będącej sum ą pochodzącej od pierwotnych i odbitych fotonów, jest dla fotonów

o energii 15 — 30 keV równy .zero dla środka tarczy słonecznej i m onotonicznie rośnie

ku brzegom. N aw et w tym przypadku, gdy kątow a dyspersja m om entów elektronów

dochodzi do 60°, stopień polaryzacji może osiągać wartość 30%. D la izotropowego

źródła, którego emisja nie wykazuje polaryzacji, stopień polaryzacji prom ieniow ania

odbitego nie będzie większy od 4%.

Jak stąd w ynika pom iary polaryzacji m ogą w istotny sposób przyczynić się do

rozstrzygnięcia zagadnienia, czy pierwotne prom ieniow anie rentgenowskie w twardym

przedziale jest izotropow e termiczne, czy nietermiczne anizotropow e.

Zapewne istnieją jeszcze inne sposoby, może nawet łatwiejsze technicznie„zbadania

z jakiego rodzaju elektronam i i fotonam i m am y do czynienia. Tak np. istotne jest

zachowanie się widma i zależności strom ości tego widma od pozycji na tarczy. W zrost

strom ości ku brzegom także informowałby o stopniu izotropowości, a obserwacje

zdają się wskazywać na obecność takiego zjawiska. W spom inają o tym m. in.

L a n g e r i P e t r o s i a n (1977). Niemniej ciekawe wyniki m ożna by uzyskać,

mierząc polaryzację w liniach widmowych w odoro- i helopodobnych jonów. Z agad­

nieniem tym zajmował się H a u g (1979), ale efekt jest bardzo słaby, choć raczej

zgodny z nietermicznym promieniowaniem.

W tym krótkim przeglądzie nie om aw iam wszystkich prac, jakie ukazały się na

tem at anizotropii prom ieniow ania rentgenowskiego w rozbłyskach, wydaje mi się

jednak, że opisałem główne nurty poszukiw ań wyjaśnienia zjawiska i możliwości jego

zbadania. Oczywiście, nie wszystkie rozbłyski prom ieniujące rentgenow sko dają

nieterm iczną emisję, ale to ju ż jest problem nadający się do osobnego omówienia.

L I T E R A T U R A

B a i, T., R a m a t y, R., 1978, Astrophys., 219, 705. B r o w n , J.C. 1972, Solar Phys., 26, 441.

102 J . Mergentaler

D a t 1 o w e, D.W ., E 1 c a n, M J.,H u d s o n , H.S.,'1974, Solar Phys., 39, 159. D o d s o n , H.W., H e d e m a n, E.R., 1958, Astrophys. J„ 128, 636.

E 1 v e r t, G., 1968, 1AU Symposium Nr 35, 444. H a u g, E., 1979, Solar Phys., 61, 129.

J a g e r, C. de, K u n d u M.R., 1963, Space Res., 3, 836. K e n-I c h i r o-O h k i, 1969, Solar Phys., 7, 260.

K o r c z a k , A.A., 1967, Doki. Akad. Nauk SSSR, 173, 291. L a n g e r , S.H., P e t r o s j a n , V., 1977. Astrophys. J., 215, 666. M a n d e l s t a m , S.L., 1973, FIAN SSSR, Preprint Nr 26.

N a k a d a, M.P., N e u p e r t, W.M., T h o m a s , R.J., 1974, Solar Phys., 37, 429. P e t e r s o n , L.E., W i n c k 1 e r, J.R., 1959, J.Geophys. Res., 64, 697.

P i z z i c h i n i, G., S p i z z i c h i n o, A., V e s p i g n a n i, G.R., 1974, Solar Phys, 35, 431. ' S a n t a n g e l o , N., H o r s t m a n , H., H o r s t m a n-M o r e t t i, E., 1973, Solar Phys.,29, 143. S h a w , M.L., 1972, Solar Phys., 27, 436.

T a k a k u r a, T., K a i , K., 1966, Publ. Astr. Soc. Japan, 18, 57.

T i n d o, L.P., I v a n o v , V.D., M a n d e l s t a m , S.L., S h u r y g i n, A.J., 1970, Solar Phys., 14,

204.

T i n d o, L.P., I v a n o v , V.D., M a n d e l s t a m , S.L., S h u r y g i n, A.J., 1971, P.N. Lebedev Phys. Inst. Lab. of Spectroscopy, A N USSR, Nr 161.

PO STĘ PY A STR O N O M II Tom XXVIII(1980). Zeszyt 2

A K RECJA M A TER II NA M A G N E T Y C Z N E BIAŁE KARŁY

M I R O S Ł A W S Z T A J N O

C entrum A stronom iczne im. M. K opernika PA N (Warszawa)*

AKKPEUHH BEIUECTBA HA MArHHTHblE EEJIblE KAPJIHKH

M. Ul t a hh o

C o f l e p * a H H e

CTan>H HMeeT o63opHWH xapaKTep. IIpencTaBneHa Teopeiłm ecKan MOAeJib aKKpeujiH Beme-

CTBa H a n 0 B e p x H 0 C T b S e j i o r o K a p JiH K a .

0 6 c y > K n e H O cnoco6bi, k o t o p m m h B e u je cT B O n p o 6 H p a e T b C H H a n 0 B e p x H 0 C T b 3B e3 A b i. Cflena-

h o M a rH H T o rH H p o flH H aM H M ecK o e o n n c a H H e a K K p e u H O H H o ń k o u o h h w. O n n p a n c b Ha M ex aH H 3 - M a x H3Jiy>ieHHH H 0H H 30B aH H 0H n Jia 3 M b I B CHJIbHbIX M arHHTHbIX IlO JlflX , nO K a3aH O C n e K T p 3M H XHpoBaHH biH c 6eJioro K a p JiH K a .

A C C R ETIO N O F T H E M ATTER O N T O M A G N E T IC

W H IT E O W A RFS

S u m m a r y

The article has a review character. The theoretical model of accretion of m atter onto

white dw arf is presented. Some m ethods of penetrating the m atter on the star’s surface

are shown.

The m agnetohydrodynam ics description of accretion colum n is done. The

spectrum em itted from white dw arf is shown, m aking use of the mechanisms of

radiation from plasm a in a strong m agnetic field.

1. W STĘP

Zagadnieniem spadku materii na powierzchnię białego karla astrofizycy interesują

się już od dawna. Zjawisko to jest związane m. in. z przepływem materii z jednego

*Z O bserw atorium A stronom icznego Uniw ersytetu Jagiellońskiego (Kraków).