LUCYNA BOGDAN
Instytut Bada Systemowych PAN
Streszczenie
W coraz wikszym stopniu wdraa si w krajowych przedsibiorstwach wodocigowych systemy monitoringu na sieciach wodocigowych, lecz ich wykorzystanie nie odpowiada ich moliwociom. Systemy monitoringu słu obecnie jako autonomiczne programy do zbierania informacji o produkcji wody i cinieniach w hydroforniach strefowych, dajc ogóln wiedz o stanie pracujcej sieci wodocigowej, gdy jednoczenie mog i powinny by wykorzystywane jako elementy systemów zarzdzania sieci. Taki system informatyczny do zarzdzania miejsk sieci wodocigow przedstawiono w artykule.
Słowa kluczowe: zarzdzanie miejsk sieci wodocigow, komputerowe systemy wspomagania decyzji, systemy GIS, systemy monitoringu, modelowanie matematyczne systemów wodocigowych.
1. Wprowadzenie
Miejskie systemy wodno-ciekowe składaj si zwykle z czterech podsystemów: ujcia wody, sieci wodocigowej, sieci kanalizacyjnej i oczyszczalni cieków, przy czym sie wodocigowa wydaje si w tym systemie elementem kluczowym. Zmieniajce si obcienie sieci wodocigowej wpływa na prac pompowni w stacjach ujcia wody, decyduje o obcieniu hydraulicznym sieci kanalizacyjnej i oczyszczalni cieków, a poprawne zarzdzanie sieci wodocigow decyduje o właciwej jakoci i iloci wody dostarczanej do odbiorców. Dlatego jednym z podstawowych zada w przedsibiorstwie wodocigowym jest efektywne zarzdzanie t sieci. W ramach tego zadania naley realizowa szereg podzada, takich jak: pełne pokrycie potrzeb odbiorów na wod pitn; dostarczanie do odbiorców wody odpowiedniej jakoci; dostarczanie wody pod odpowiednim cinieniem; zapobieganie awariom sieci wodocigowej; w przypadku wystpienia awarii, szybka jej lokalizacja i usunicie; planowanie i wykonywanie remontów sieci; modernizacja i rozbudowa sieci; zapobieganie stratom wody; planowanie ceny wody na kolejny rok kalendarzowy itp. Wszystkie te zadania realizuje si w kadym przedsibiorstwie wodocigowym, jednak traktuje si je zwykle w sposób niezaleny i s wykonywane przez róne działy przedsibiorstwa. Natomiast w rzeczywistoci zadania te s ze sob zwizane i powinny by realizowane z uwzgldnieniem tej współzalenoci. Ponadto ich właciwa realizacja zaley od pewnego wspólnego zbioru informacji, które mona pozyska instalujc na sieci wodocigowej odpowiedni system monitoringu.
W dalszym cigu zostanie pokazane, w jaki sposób dane pozyskiwane z monitoringu sieci wodocigowej ułatwiaj rozwizywanie problemów zwizanych z jej zarzdzaniem, jak bardzo
jest celowym tworzenie całych złoonych systemów informatycznych do zarzdzania sieciami wodocigowymi, w których monitoring jest jednym z kluczowych elementów systemu, oraz jak cile problematyka właciwego zarzdzania, czyli działanie o charakterze jakociowym, jest zwizane z pewnymi obszarami wiedzy technicznej, czyli działaniami o charakterze ilociowym.
Ostatnie spostrzeenie wiadczy o tym, e zarzdzanie, w tym zarzdzanie wiedz jest działaniem interdyscyplinarnym, łczcym w sobie techniki ilociowe i jakociowe i nie mona spodziewa si skutecznego zarzdzania opartego tylko na intuicji i dowiadczeniu, jak równie nie mona w zarzdzaniu ogranicza si jedynie do stosowania algorytmów obliczeniowych. Jednak połczenie obu rodzajów działania, jakociowego i ilociowego, chocia wskazane, jest bardzo trudne, poniewa jest zwizane z duymi trudnociami organizacyjnymi i ponoszeniem wysokich kosztów a przede wszystkim z przełamaniem pewnych nawyków mylowych oraz przyzwyczaje, co wydaje si najtrudniejsze. Std potrzeba wskazywania orodkom decyzyjnym na zalety działa integracyjnych i celowo kompleksowej informatyzacji przedsibiorstw wodocigowych. W koncepcji autora takiemu celowi słuy niniejsza praca.
2. Sieci neuronowe [6]
Sieci neuronowe s z załoenia przeznaczone do zada zwizanych z prognozowaniem. Ich zalet, w porównaniu na przykład z klasycznymi metodami szeregów czasowych, jest – poprzez nieliniowy opis matematyczny – moliwo odwzorowywania procesów nieliniowych a ponadto łatwo modelowania procesów wielowymiarowych. Zalet pakietu STATISTICA jest prostota jego uycia: cały proces modelowania jest w pełni zautomatyzowany i nie wymaga od uytkownika oprogramowania adnej wiedzy o sieciach neuronowych. Sieci neuronowe s wynikiem bada w dziedzinie sztucznej inteligencji, podobnie jak zbiory rozmyte, a ich struktura i funkcjonowanie s w przyblieniu wzorowane na pracy mózgu. Badania dotyczce budowy i działania sieci neuronowych trwaj ju około 50 lat a zakres ich zastosowa obejmuje wszystkie dziedziny nauki, od humanistycznych, poprzez społeczne i biologiczne, do nauk cisłych i technicznych.
Sztuczna sie neuronowa odwzorowuje rzeczywist, biologiczn sie neuronow tworzc mózg człowieka. To odwzorowanie jest bardzo przyblione, głównie z powodu ograniczenia ilociowego sztucznej sieci neuronowej. Mózg człowieka składa si z około 10 miliardów komórek nerwowych, neuronów, połczonych ze sob w formie sieci, przy czym rednio na jeden neuron przypada kilka tysicy połcze. Neurony przenosz i przetwarzaj sygnały elektryczne. Kady neuron ma wiele wej (dendrytów). Sygnały dochodzce do neuronu przez dendryty s w nim scalane i opuszczaj go w postaci pojedynczego sygnału pojedynczym wyjciem: aksonem. Sygnał w aksonie jest powielany i przesyłany do innych neuronów poprzez rozgałzion struktur wyjciow złoon z synaps. Oznacza to, e akson jednej komórki łczy si z dendrytami innych komórek poprzez synapsy, majce zdolno modyfikowania przesyłanych sygnałów. Te modyfikacje powoduj, e neuron, do którego docieraj zmodyfikowane sygnały, zostaje pobudzony i przechodzi do stanu aktywnego. W tym stanie wysyła on poprzez swój akson sygnał do kolejnych neuronów. Przejcie od stanu biernego do stanu aktywnego i generowania sygnału modyfikowanego nastpnie w synapsach zachodzi w neuronach w sposób skokowy, dlatego nazywa si to przejcie midzy stanami zapłonem neuronu. Wygenerowany sygnał za porednictwem synaps i dendrytów dociera do innych neuronów, w których pod jego wpływem mog równie wystpi stany zapłonu. Neuron przechodzi w stan zapłonu tylko wówczas, gdy łczny sygnał, który dotarł do niego poprzez dendryty, przekroczy pewien poziom progowy. Moc
łcznego sygnału docierajcego do danego neuronu i zwizana z tym moliwo wystpienia w nim zapłonu zaley od efektywnoci odnonych synaps, która jest funkcj ich współczynników wagowych.
Przedstawiona zasada funkcjonowania biologicznej sieci neuronowej została przeniesiona na sieci sztuczne. Istotna rónica midzy obydwoma rodzajami sieci polega na tym, e sie sztuczna, w odrónieniu od rzeczywistej, ma znacznie mniejsz liczb neuronów i jest podzielona na warstwy, na których te neurony s zlokalizowane. Taki podział ułatwia formułowanie opisu matematycznego sieci. Do kadego neuronu na danej warstwie doprowadzane s sygnały z innych neuronów lecych na warstwie wczeniejszej i s to połczenia typu "kady z kadym". Kady sygnał wprowadzany do neuronu jest mnoony przez współczynnik wagowy, odpowiadajcy efektywnoci synapsy w neuronie biologicznym. Kady neuron ma równie okrelon warto progow, decydujc o tym, jak silne musi by pobudzenie, by doszło do jego zapłonu. W neuronie obliczana jest waona suma sygnałów wejciowych i od niej jest odejmowana warto progowa neuronu, a uzyskana rónica decyduje o tym, czy nastpi zapłon neuronu. Sygnał decydujcy o pobudzeniu neuronu jest nastpnie przekształcany przez zwizan z danym neuronem funkcj aktywacji. Warto sygnału obliczona przez funkcj aktywacji jest wartoci wyjciow neuronu. Najczciej stosowan funkcj aktywacji w sieciach neuronowych jest nieliniowa funkcja logistyczna. Podstawowe warstwy sieci, to warstwa wejciowa, wyjciowa i warstwy ukryte. Proste sieci neuronowe maj struktur jednokierunkow, to znaczy przepływ sygnałów odbywa si w nich od warstwy wejciowej, poprzez kolejne warstwy ukryte, do warstwy wyjciowej, co gwarantuje stabilne zachowanie sieci podczas oblicze. Sie neuronowa o przedstawionej strukturze jest nazywana perceptronem wielowarstwowym (Multi Layer Perceptron, MLP).
W obliczeniach sieci wyrónia si proces uczenia, podczas którego formuje si ostateczna struktura sieci. W wyniku tego procesu na niektórych połczeniach ustalaj si zerowe wartoci współczynników wagowych, co powoduje eliminacj tych połcze z sieci. W procesie uczenia stosuje si dane ze zbioru uczcego. Najbardziej znanym przykładem algorytmu uczenia sieci neuronowej jest algorytm wstecznej propagacji błdów (backpropagation, BP). Stosujc ten algorytm, parametry sieci (współczynniki wag i progi neuronów) s w kolejnych krokach obliczeniowych zmieniane w ten sposób, aby zapewni minimalizacj błdu popełnianego przez sie i obliczanego za pomoc funkcji błdu, definiowanej zwykle w postaci kwadratowej sumy resztowej. Algorytm BP jest algorytmem optymalizacji gradientowej i działa w sposób iteracyjny. Pocztkowe wartoci parametrów sieci s okrelane w sposób losowy. Istotnym problemem przy uczeniu sieci, czyli jej dopasowywaniu do posiadanych danych pomiarowych ze zbioru uczcego, jest jej zdolno do generalizacji. Sie jest uczona w sposób zapewniajcy minimalizacj błdu dla zbioru uczcego, co nie oznacza, e bdzie potrafiła poprawnie modelowa proces dla innych zbiorów danych. Jest to problem wystpujcy zawsze przy tworzeniu modeli przeznaczonych do prognozowania procesów i polega on na tak zwanym przeuczeniu sieci (nadmiernym dopasowaniu). Oznacza on, e model sieci dopasowuje si dokładnie do szczegółów reprezentowanych przez pojedyncze dane, natomiast przestaje modelowa zasadniczy kształt aproksymowanej zalenoci. Dobry model to taki, który odwzorowuje ogóln posta poszukiwanej zalenoci, ale abstrahuje od drobnych, zwykle nieistotnych zmian danych wejciowych. Decyduje o tym zwykle złoono matematycznego opisu modelu. Wiksze sieci prawie zawsze osigaj mniejsz warto błdu, co jednak wskazuje na ogół na ich przeuczenie a nie na dobr jako modelu. Aby unikn przeuczenia sieci, stosuje si przy modelowaniu proces walidacji,
polegajcy na tym, e ze zbioru danych wejciowych wydziela si – oprócz zbioru uczcego – dodatkowy zbiór walidacyjny i uywa go si do niezalenej kontroli algorytmu uczenia. Jeeli jakoci uczenia sieci otrzymane na podstawie danych uczcych i danych walidacyjnych s podobne, to wtedy uwaa si, e wyznaczony model sieci jest poprawny. Proces walidacji jest weryfikacj procesu uczenia na innym zbiorze danych w celu uzyskania podobnych wyników obliczeniowych, co ma zawiadczy o ich poprawnoci. Obliczenia walidacji wykonuje si kadorazowo po wykonaniu iteracji procesu uczenia. Jeeli w trakcie oblicze błd uczenia maleje, natomiast błd walidacyjny zaczyna rosn, to oznacza, e sie zaczła si zbytnio dopasowywa do danych uczcych i traci zdolno do generalizacji wyników uczenia. Oznacza to, e jej opis jest zbyt złoony i naley go uproci poprzez zmniejszenie liczby warstw ukrytych lub liczby neuronów na tych warstwach. Najwaniejsz informacj uwzgldnian przy ocenie sieci jest warto błdu walidacyjnego. Aby dodatkowo zwikszy poziom zaufania do wyznaczonego modelu, ze zbioru danych wejciowych wydziela si trzeci zbiór testowy. Ostateczna posta modelu (nauczonego za pomoc zbioru uczcego i sprawdzonego za pomoc zbioru walidacyjnego) jest dodatkowo testowana za pomoc zbioru testowego. Obliczenia z wykorzystaniem zbioru testowego wykonuje si tylko jeden raz, po zakoczeniu całego procesu uczenia sieci.
3. Dane obliczeniowe
Dane do oblicze pochodziły z wodocigów rzeszowskich, ze stacji poboru i uzdatniania wody, skd woda jest pompowana do sieci wodocigowej. S to dane dotyczce dobowej produkcji wody z 1.242 dni z okresu 2006–2008. Produkcja wody decyduje o obcieniu hydraulicznym sieci a przewidywana ilo produkowanej wody pozwala ustali scenariusze sterowania pompami w pompowni wody oraz napełnianiem i oprónianiem zbiorników retencyjnych na sieci, których jest zwykle kilka a ich łczna objto w przypadku Rzeszowa wynosi około 30 % dobowej produkcji wody. W obliczeniach stosowano sieci MLP z jedn warstw ukryt, z jednym neuronem na warstwie wyjciowej, oznaczajcym dobow produkcj wody w dobie n, oraz z siedmioma neuronami na warstwie wejciowej, oznaczajcymi produkcje wody w dobach odpowiednio wczeniejszych. Wyznaczano modele neuronowe obcienia sieci wodocigowej dla trzech rodzajów prognoz: prognozy jednodniowej, trzydniowej i trzydziestodniowej, co oznacza, e w pierwszym przypadku na neurony wejciowe były podawane cigi danych pomiarowych przesunite o jeden dzie do tyłu (rys. 1), a w trzecim przypadku były to cigi danych przesunite o 30 dni do tyłu.
Wykonane obliczenia miały na celu sprawdzenie, czy sieci neuronowe nadaj si do prognozowania obcienia sieci wodocigowej, oraz czy jako prognoz istotnie maleje z wydłuaniem horyzontu prognozowania. Prognozy krótkoterminowe s potrzebne do operacyjnego sterowania sieci wodocigow, natomiast prognozy długoterminowe umoliwiaj zarzdzanie sieci, czyli planowanie prac remontowych, modernizacyjnych i przegldów eksploatacyjnych. Stwierdzenie przydatnoci sieci neuronowych do modelowania obcienia sieci wodocigowej pozwoli na włczenie odnonych programów do tworzonego w IBS PAN zintegrowanego systemu kompleksowego zarzdzania miejskim systemem zaopatrzenia w wod.
yn yn-1 yn-2 yn-3 yn-4 yn-5 yn-6 yn-7 37864 37934 38391 37336 38787 37756 37661 37748 37934 38391 37336 38787 37756 37661 37748 38365 38391 37336 38787 37756 37661 37748 38365 37589 37336 38787 37756 37661 37748 38365 37589 39682 38787 37756 37661 37748 38365 37589 39682 38360 37756 37661 37748 38365 37589 39682 38360 38805 37661 37748 38365 37589 39682 38360 38805 35670 37748 38365 37589 39682 38360 38805 35670 39269
Rys. 1. Fragment tablicy z danymi wejciowymi dla modelu obcienia sieci wodocigowej z prognoz jednodniow
4. Wyznaczone modele
Zgodnie z koncepcj bada, na podstawie dostpnych danych, wyznaczono modele prognozujce obcienie sieci wodocigowej z trzema horyzontami prognozy: jednodniow, trzydniow i trzydziestodniow. Wyznaczane modele s trójwarstwowe, z zadanymi liczbami neuronów na warstwie wejciowej i wyjciowej i z liczb neuronów na warstwie ukrytej dobieran automatycznie przez program STATISTICA. Równie program dobiera automatycznie funkcje przejcia midzy poszczególnymi warstwami, stosujc róne kombinacje par sporód funkcji liniowej, trygonometrycznej, wykładniczej i logistycznej. Cig danych pomiarowych był dzielony w stosunku 7:2:1 dla prób uczcej, walidacyjnej i testujcej.
Nr
sieci Nazwa sieci
Błd (uczenie) Błd (testowanie) Błd (walidacja) Aktywacja (w.ukryta) Aktywacja (w.wyjciowa) 1 MLP 7-10-1 0,006208 0,006262 0,006063 Tanh Wykładnicza 2 MLP 7-7-1 0,006157 0,006311 0,006133 Wykładnicza Tanh 3 MLP 7-7-1 0,006244 0,006203 0,006117 Logistyczna Liniowa 4 MLP 7-4-1 0,006121 0,006259 0,006155 Tanh Wykładnicza 5 MLP 7-3-1 0,006441 0,006327 0,006284 Tanh Tanh
Rys. 2. Wyniki modelowania dla sieci neuronowych z prognoz jednodniow
Ocena wyznaczonych modeli odbywa si na podstawie błdów uczenia, walidacji i testowania oraz na podstawie jakoci uczenia, walidacji i testowania, przy czym błdy modelowania s obliczane jako wartoci odpowiednich sum resztowych, natomiast jako modelowania jest oceniana na podstawie współczynników korelacji. Tak błdy, jak i jako modelowania s obliczane na podstawie odnonych cigów danych pomiarowych i wyników oblicze.
Przykładowe wyniki dla sieci z prognoz jednodobow s pokazane na rysunkach 2 i 3 i na rys. 10, przy czym jako najlepszy wybrano model 1 w postaci sieci MLP o liczbach neuronów 7-10-1 na kolejnych warstwach. Mona zauway, e – biorc pod uwag wartoci obliczanych współczynników oceny – zasadniczo wszystkie pokazane modele s podobne. Jednoczenie model wybrany jako najlepszy stosunkowo dobrze odzwierciedla pomiary, tak pod wzgldem nadania za ich zmian, jak i pod wzgldem dopasowywania si do ich wartoci (rys. 3).
30000,00 32000,00 34000,00 36000,00 38000,00 40000,00 42000,00 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116 Zm.zal 1. MLP 7-10-1
Rys. 3. Wyniki procesu uczenia dla modelu 1 z prognoz jednodniow
Nr
sieci Nazwa sieci
Błd (uczenie) Błd (testowanie) Błd (walidacja) Aktywacja (w.ukryta) Aktywacja (w.wyjciowa) 1 MLP 7-12-1 0,006575 0,008072 0,006926 Wykładnicza Logistyczna 2 MLP 7-12-1 0,006831 0,007981 0,006662 Tanh Logistyczna 3 MLP 7-7-1 0,006772 0,008229 0,006293 Logistyczna Liniowa 4 MLP 7-4-1 0,006602 0,007969 0,006312 Logistyczna Tanh
Rys. 4. Wyniki modelowania dla sieci neuronowych z prognoz trzydniow
25000,00 27000,00 29000,00 31000,00 33000,00 35000,00 37000,00 39000,00 41000,00 43000,00 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 239 246 Zm.zal 4. MLP 7-4-1
Rys. 5. Wyniki procesu uczenia dla modelu 4 z prognoz trzydniow
Przykładowe wyniki dla sieci z prognoz trzydobow s pokazane na rysunkach 4 i 5 i na rys. 10, przy czym jako najlepszy wybrano model 4 w postaci sieci MLP o liczbach neuronów 7-4-1 na kolejnych warstwach. Take w tym przypadku wszystkie pokazane modele s podobne do siebie. Jednoczenie jednak model wybrany jako najlepszy ju nieco gorzej, ni najlepszy model poprzedni, odzwierciedla pomiary, szczególnie pod wzgldem dopasowywania si do ich wartoci.
Równie dla tych modeli otrzymuje si nieco gorsze wartoci współczynników oceny, to znaczy wartoci błdów modelowania s wiksze a wartoci współczynników korelacji s mniejsze, ni poprzednio.
Nr sieci Nazwa sieci Błd
(uczenie) Błd (testowanie) Błd (walidacja) Aktywacja (w.ukryta) Aktywacja (w.wyjciowa) 1 MLP 7-5-1 0,01 0,01 0,01 Tanh Logistyczna 2 MLP 7-9-1 0,01 0,01 0,01 Liniowa Wykładnicza 3 MLP 7-12-1 0,01 0,01 0,01 Tanh Tanh 4 MLP 7-8-1 0,01 0,01 0,01 Liniowa Wykładnicza
Rys. 6. Wyniki modelowania dla sieci neuronowych z prognoz trzydziestodniow
25000,00 27000,00 29000,00 31000,00 33000,00 35000,00 37000,00 39000,00 41000,00 43000,00 1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136 145 154 163 172 181 190 199 208 217 226 235 244 253 262 271 280 289 298 Zm.zal 3. MLP 7-12-1
Rys. 7. Wyniki procesu uczenia dla modelu 3 z prognoz trzydziestodniow
Przykładowe wyniki dla sieci z prognoz trzydziestodobow s pokazane na rysunkach od 6 do 10, przy czym jako najlepszy wybrano model 3 w postaci sieci MLP o liczbach neuronów 7-12-1 na kolejnych warstwach. Przy wyborze najlepszego modelu kierowano si tym razem wartociami współczynników korelacji, poniewa wartoci błdów były praktycznie identyczne dla wszystkich wyznaczonych modeli. Równie i w tym przypadku wszystkie pokazane modele s zasadniczo podobne do siebie, przy rónych liczbach neuronów na warstwie ukrytej i przy rónych kombinacjach funkcji przejcia midzy warstwami sieci. Jednoczenie model wybrany jako najlepszy ju znacznie gorzej, ni najlepsze modele poprzednie, odzwierciedla pomiary, i dotyczy to tak nadania za ich zmian, jak i dopasowywania si do ich wartoci (rys. 8 i 9).
Równie dla tych modeli otrzymuje si znacznie gorsze, ni w poprzednich dwóch przypadkach, wartoci stosowanych współczynników oceny, co oznacza, e wartoci błdów modelowania s znacznie wiksze, o rzd wartoci (rys. 6), a wartoci współczynników korelacji s znacznie mniejsze, około dwukrotnie (rys. 10), ni poprzednio. Jednoczenie mona zauway, e błd modelowania w przypadku tych modeli, oceniany jako procent wartoci odnonego pomiaru, jest zwykle na poziomie kilku procent (rys. 7).
yn yn - Wyjcie Rónica % Zm.zal 3. MLP 7-12-1 37934,00 34836,56 3097,44 8,17% 37336,00 36215,52 1120,48 3,00% 38787,00 36007,54 2779,46 7,17% 37756,00 35622,47 2133,53 5,65% 38365,00 36178,62 2186,38 5,70% 37589,00 35916,57 1672,43 4,45% 39682,00 36083,82 3598,18 9,07% 38360,00 36071,54 2288,46 5,97% 38805,00 36466,91 2338,09 6,03% 39269,00 33852,43 5416,57 13,79% 38406,00 35799,03 2606,97 6,79% 38032,00 36447,57 1584,43 4,17% 38278,00 36169,63 2108,37 5,51% 37171,00 36200,08 970,92 2,61% 37247,00 35103,37 2143,63 5,76% 31705,00 35848,76 -4143,76 -13,07% 35590,00 35916,29 -326,29 -0,92%
Rys. 8. Wyniki modelowania dla modelu 3 z prognoz trzydziestodniow
-10000,00 0,00 10000,00 20000,00 30000,00 40000,00 50000,00 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163 169 175 181 187 193 Serie1 Serie2 Serie3
Rys. 9. Wyniki procesu testowania dla modelu 3 z prognoz trzydziestodniow, z wykresem błdów modelowania.
Nr sieci Nazwa sieci Jako (uczenie) Jako (testowanie) Jako (walidacja) Modele z prognoz jednodniow
1 MLP 7-10-1 0,577428 0,628947 0,585609
2 MLP 7-7-1 0,581765 0,623795 0,574757
3 MLP 7-7-1 0,574093 0,632105 0,576471
4 MLP 7-4-1 0,585201 0,627563 0,571735
5 MLP 7-3-1 0,555070 0,625379 0,562602
Modele z prognoz trzydniow
1 MLP 7-12-1 0,532895 0,543069 0,501410
2 MLP 7-12-1 0,530297 0,554078 0,562801
3 MLP 7-7-1 0,512436 0,530811 0,565896
4 MLP 7-4-1 0,506632 0,551012 0,526701
Modele z prognoz trzydniow
1 MLP 7-5-1 0,324578 0,326340 0,253556
2 MLP 7-9-1 0,324590 0,311465 0,220696
3 MLP 7-12-1 0,345828 0,326171 0,252059
4 MLP 7-8-1 0,342757 0,305750 0,232841
Rys. 10. Wyniki procesu modelowania dla badanych sieci ze wzgldu na jako modeli 5. Wnioski kocowe
Przedstawiono wyniki modelowania obcienia hydraulicznego sieci wodocigowej za pomoc sieci neuronowych. Na podstawie otrzymanych wyników mona stwierdzi, e modele prognozujce obcienie sieci z wyprzedzeniem jednodniowym i trzydniowym s poprawne. Oznacza to, e mona je wykorzysta w systemach informatycznych wspomagajcych zarzdzanie miejskimi systemami zaopatrzenia w wod, w szczególnoci do sterowania operacyjnego sieciami wodocigowymi. Modele z prognozami trzydziestodniowymi s ju znacznie gorsze i chocia procentowe błdy modelowania nie s bardzo due, na poziomie kilku procent, to jednak modele te słabo przewiduj przyszłe wartoci obcienia i raczej prognozuj stany rednie (rys. 9), co moe nie wystarcza do celów zarzdzania długoterminowego.
Ciekawym spostrzeeniem wynikajcym z oblicze jest to, e wszystkie modele w ramach swojej, kadej z trzech badanych, grupy s do siebie podobne, co oznacza, e sieci neuronowe s dosy odporne na dobór liczby neuronów na warstwie poredniej i na dobór funkcji przejcia midzy poszczególnymi warstwami.
Wykonane obliczenia modelowania s wstpne. Poniewa w prowadzonych pracach dotyczcych rozwoju systemów wspomagania decyzji do zarzdzania przedsibiorstwami wodocigowymi uwzgldnia si zastosowanie modeli matematycznych do prognozowania obcienia sieci wodocigowej, a z przedstawionych wyników wynika, e modele neuronowe kwalifikuj si jedynie do prognoz krótkoterminowych, wic bd wykonane jeszcze badania modeli rozmytych i w postaci szeregów czasowych, aby móc wybra opis modelu matematycznego najbardziej odpowiedni do okrelonego typu prognozy. Prognozy krótkoterminowe ułatwiaj sterowanie operacyjne sieci wodocigow, natomiast prognozy długoterminowe ułatwiaj planowanie prac remontowych. Przy sterowaniu jest istotne reagowanie
w czasie krótszym, ni jedna doba. Dlatego oprócz stosowania rónych opisów matematycznych modeli, planuje si równie w przyszłych badaniach uycie do modelowania oprócz danych dobowych produkcji wody, równie danych godzinowych.
%LEOLRJUDILD
[1] Łomotowski J., Siwo Z.: Metodyka analizy danych pochodzcych z monitoringu systemów wodocigowych i kanalizacyjnych. Gaz, Woda i Technika Sanitarna, nr 3’2010, 16–20. [2] Rojek I.: Wspomaganie procesów podejmowania decyzji i sterowania w systemach o rónej
skali złoonoci z udziałem metod sztucznej inteligencji. Wydawnictwu UKW, Bydgoszcz 2010.
[3] Studzinski J.: Zastosowanie danych z monitoringu w systemie zarzdzania miejsk sieci wodocigow. Studia i Materiały PSZW (W. Bojar, red.) tom 9, PSZW Bydgoszcz 2007, 154–164.
[4] Studzinski J., Straubel R.: Optymalizacja i sterowanie miejskiej sieci wodocigowej na podstawie modeli matematycznych. Studia i Materiały PSZW (W. Bojar, red.) tom 10, PSZW Bydgoszcz 2007, 181–191.
[5] Tadeusiewicz, R.: Sieci neuronowe. Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza, 1993. [6] http://www.statsoft.pl/textbook/stneunet.html.
MODELING AND PREDICTION OF THE HYDRAULIC LOAD OF COMMUNAL WATER NETWORKS USING NEURAL NETS
Summary
In the paper neuronal models for the prediction of the water nets hydraulic load are presented. Such the forecasting is needed to improve the control procedures for the water networks as well as for predicting the hydraulic loads of the wastewater nets and of the sewage treatment plants. Proper forecasts of these later loads make possible as a result the development of correct algorithms for predictive operational control of the wastewater objects in the waterworks.
Keywords: communal water network management, mathematical modeling of water network systems, neuronal nets.
Jan Studziski Lucyna Bogdan
Instytut Bada Systemowych PAN e-mail: studzins@ibspan.waw.pl http://www.ibspan.waw.pl
