Pole magnetyczne prądów stałych

- Kanon fizyki WAT, Wydział Nowych Technologii i Chemii, Instytut Fizyki Technicznej W-17

17. Pole magnetyczne

prądów stałych

•

pole magnetyczne:

•

rys historyczny

•

podstawowe właściwości

•

skąd się bierze pole magnetyczne

•

indukcja magnetyczna

𝐵

,

•

siła Lorentza

_𝐹

Ԧ

_,

•

ruch ładunków w polu magnetycznym,

•

siła elektrodynamiczna,

•

prawo Biota-Savarta-Laplace’a,

Pole magnetyczne – rys historyczny

W V wieku p.n.e. Grecy już wiedzieli, że jest taka skała, która przyciąga żelazo. Skała ta występowała w rejonie Magnezja (Μαγνησία). Stąd nazwa tej skały magnetyt i zjawiska

magnetyzm.

W I wieku n.e. Chińczycy stosują

namagnesowaną łyżeczkę jako kompas. Pierwsza wzmianka o stosowaniu kompasu w Europie pochodzi z roku 1190.

▪ W roku 1820 duński fizyk Oersted odkrył, że igła magnetyczna reaguje na płynący prąd w przewodniku.

▪ W roku 1861 James Clerk-Maxwell formułuje równania wiążące elektryczność z magnetyzmem.

Pole magnetyczne – podstawowe

właściwości

▪ Jest to stan przestrzeni, w której działają siły na poruszające się ładunki.

▪ Pole magnetyczne nie działa na ładunki nieruchome.

▪ Pole magnetyczne istnieje w ośrodkach materialnych i jest przez te ośrodki modyfikowane.

▪ Pole magnetyczne przechodzi przez różne materiały (w tym metale) podczas, gdy pole elektryczne jest przez metale EKRANOWANE.

▪ Pole magnetyczne jest polem wektorowym, które może istnieć w próżni. Nie potrzebuje ośrodka, żeby istnieć.

▪ Pole magnetyczne jest wektorowym polem bezźródłowym, czyli nie istnieje coś takiego jak ładunek (monopol) magnetyczny.

Skąd się bierze pole magnetyczne?

▪ Pole magnetyczne jest inną formą istnienia pola elektrycznego.

▪ Pole magnetyczne jest relatywistyczną poprawką do pola elektrycznego – pojawia się tylko przy ruchu ładunków.

▪ Źródłem pola magnetycznego są poruszające się ładunki (płynące prądy) oraz magnesy trwałe. Cząstki elementarne zachowują się także jak elementarne magnesy.

Teoretycznie można by opisywać elektro-dynamikę bez pola magnetycznego,

ale

byłoby to (również ze względów historycz-nych) bardzo niewygodne…

Pole magnetyczne jako relatywistyczna

poprawka do pola elektrycznego

I

+q

Mamy przewodnik (np. drut miedziany), który składa się z nieruchomych ładun-ków dodatnich (jonów sieci) oraz z elektronów poruszających się w lewo z prędkością 𝑣Ԧ_𝑒𝑙 . Jeżeli przez 𝑛 oznaczy-my koncentrację elektronów swobod-nych w przewodniku to wzór na natężenie prądu I przyjmie postać:

Jeżeli w odległości r pojawi się ładunek +q, który się nie rusza to

nie będzie on odczuwał żadnego oddziaływania z przewodnikiem…

Ԧ

𝑣

𝑟

𝐼 = 𝑛𝑒𝑣

𝐴

Ale wystarczy tylko go ruszyć w lewo albo prawo…

𝐴 -pole prz ek roju prz ew odnik a

Jeżeli ładunek +q będzie się

poru-szał w kierunku przewodnika to również nie będzie on odczuwał żadnego oddziaływania z prze-wodnikiem…

Dlaczego tak się dzieje? Poruszający się wzdłuż przewodu ładunek +q widzi, że ładunki dodatnie uciekają w lewo z prędkością − Ԧ𝑣, a ładunki ujemne z prędkością − Ԧ𝑣 + Ԧ𝑣_𝑒𝑙. Wobec skrócenia Lorenza (uwaga – pamiętamy to doskonale z kinematyki relatywistycznej) widziana przez ładunek +q gęstość ładunku ujemnego biegnącego w

przewodniku staje się większa od gęstości ładunku dodatniego. W efekcie tego ładunek ujemny w przewodniku ma przewagę nad ładunkiem dodatnim i ładunek +q jest PRZYCIĄGANY przez przewód siłą 𝐹Ԧ.

To tak jakby przez ruch ładunku +q przewód stał się

NAŁADOWANY ŁADUNKIEM UJEMNYM.

I r +q 𝐹 = 1 2𝜋𝜀₀𝑐2 𝐼 𝑟𝑞𝑣

Ԧ

𝑣

Ԧ

𝐹

Tu nigdzie nie ma słowa o polu magnetycznym!

Korzystając tylko z pola elektrycznego oraz ze wzorów wynikających ze szczególnej teorii względności Alberta Einsteina można udowodnić, że ładunek dodatni +q po-ruszający się z prędkością 𝑣Ԧ wzdłuż przewodnika z prądem I zgodnie ze zwrotem tego prądu jest przez niego przyciągany

gdzie 𝑐 – prędkość światła w próżni

I

r

+q

Jeżeli zmieni się zwrot prędkości 𝑣Ԧ naładowanej cząstki +q na przeciwny wówczas zmieni się także zwrot siły 𝐹Ԧ, z jaką jest ODPYCHANY ładunek dodatni +q poru-szający się z prędkością 𝑣Ԧ wzdłuż przewodnika z prądem I. Ładunek +q widzi, że efektywnie PRZEWÓD JEST NAŁADOWANY ŁADUNKIEM DODATNIM.

Ԧ

𝑣

Ԧ

𝐹

W przypadku pola elektrycznego natężeniem E tego pola nazywamy stosunek siły elektrycznej do ładunku (F/q).

W przypadku, gdy mamy do czynienia z polem, którego siła zależy i od ładunku +q i od pręd-kości

𝑣

indukcją magnetyczną równą: 𝑩 = 𝐹 𝑞𝑣 = 1 2𝜋𝜀₀𝑐2 𝐼 𝑟

Wzór otrzymany z prawa Biota-Savarta-Laplace’a:

𝑩 = 𝜇0 2𝜋

𝐼

𝑟 czyli przenikalność magnetyczna próżni: 𝜇0 =

1

Indukcja magnetyczna

𝑩

Na około prostoliniowego przewod-nika z prądem tworzy się pole, które możemy zauważyć wykorzys-tując drobne opiłki żelaza.

I

𝐵

Linie pola magnetycznego wskazują kierunek indukcji magnetycznej 𝐵

Opiłki żelaza są małymi magnesami. Linie sił pola magnetycznego są wyznaczane przez kierunek igieł magnetycznych: .

Igła magnetyczna która jest dipolem magnetycznym zacho-wuje się w polu magnetycznym dokładnie tak samo jak dipol elektryczny.

Oba dipole: magnetyczny w polu magnetycznym i elektryczny w polu elektrycznym chcą się ułożyć zgodnie z liniami pola – wówczas będą miały najmniejsza energię potencjalną w tym polu. 9

Naokoło pętli kołowej igły magnetyczne układają się jak na rysunku.

W środku pętli indukcja pola magnetycz-nego 𝐵 jest największa.

I

𝐵

_𝐵

𝐵

I

Gdy złożymy kilkanaście takich pętli kołowych powstanie solenoid, w którym pole magnetyczne 𝐵 jest równoległe i głównie skupione w środku cewki.

I

𝐵

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

W. Moebs, S. J. Ling, J. Sanny, Fizyka dla szkół wyższych, t.1-3, openstax, Polska, 2018

𝐵

Pole magnetyczne, a pole elektryczne

-ważna różnica

▪ Pole elektryczne jako pole wektorowe w przestrzeni jest charakteryzowane natężeniem pola elektrycznego: 𝐸.

▪ Na ładunek (dodatni) 𝑞 (stojący

czy poruszający się) działa siła elektryczna: 𝐹 = 𝑞𝐸Ԧ . Siła ta jest

współliniowa z wektorem

natężenia pole elektrycznego 𝐸!

▪ Pole magnetyczne jako pole wektorowe

w przestrzeni jest charakteryzowane indukcją pola magnetycznego: 𝐵.

▪ Na stojący ładunek (dodatni) 𝑞 nie działa żadna

siła magnetyczna! Ładunek musi się poruszać aby działało pole magnetyczne.

▪ Wypadkowa siła zależy nie tylko od wartości wektora 𝐵 i wartości wektora prędkości 𝑣Ԧ ale również od ich wzajemnego ukierunkowania.

▪ Siła magnetyczna jest prostopadła do wektorów: 𝐵 i 𝑣Ԧ.

▪ Gdy wektory 𝐵 i 𝑣Ԧ są równoległe to siła nie

występuje.

▪ Siła magnetyczna nie jest współliniowa z wektorem 𝐵.

𝐸

Siła Lorentza 𝑭

_𝐋

Te wszystkie fakty doświadczalne prowadzą do definicji siły Lorentza:

Jeżeli w polu magnetycznym o indukcji 𝐵 porusza się z prędkością Ԧ𝑣 ładunek o wartości +𝑞 to siła działająca na ten ładunek będzie wyrażona wzorem:

Ԧ

𝐹

_𝐿

= 𝑞 Ԧ

𝑣 × 𝐵

Siła Lorentza musi być iloczynem wektorowym dwóch wektorów, ponieważ spełnia wszystkie definicje tego iloczynu:

- jest prostopadła do płaszczyzny tworzonej przez wektory: 𝑣Ԧ i 𝐵, - zeruje się gdy wektory 𝑣Ԧ i 𝐵 są wzajemnie równoległe,

- zmiana znaku wektora (𝑣Ԧ lub 𝐵) powoduje zmianę zwrotu siły Lorentza.

Hendrik Antoon Lorentz

Siła Lorentza

𝐹

Ԧ

_𝐿

v

𝑣

Ԧ

𝐵

Ԧ

𝐹

_𝐿

Siła Lorentza _𝐹Ԧ_{𝐿 jest zawsze prostopadła do prędkości 𝑣Ԧ cząstki. Nie może ona}

spowo-dować zwiększenia wartości prędkości cząstki. Za to zmienia (zakrzywia) tor ruchu.

Gdy wektor prędkości 𝑣Ԧ jest równoległy do wektora indukcji magnetycznej 𝐵 (𝑣 || 𝐵Ԧ )

wówczas siły Lorentza nie obserwuje się.

Ԧ

𝐹

= 𝑞 Ԧ

𝑣 × 𝐵

𝐹

= 𝑞𝑣𝐵 sin ∢ Ԧ

𝑣, 𝐵

Ԧ

𝐹

𝐵

Ԧ

𝑣

Ԧ

𝑣 i 𝐵 to składowe siły Lorentza 𝐹Ԧ_𝐿 można

obliczyć za pomocą wyznacznika:

𝐹

𝐹

𝐹

= 𝑞

Ԧ𝑖

Ԧ𝑗

𝑘

𝑣

𝑣

𝑣

𝐵

𝐵

𝐵

Gdy (rysunek powyżej) wektor prędkości

Ԧ

𝑣 jest równoległy do osi 0y, a wektor indukcji magnetycznej 𝐵 jest równoległy do osi 0z wówczas siły Lorentza 𝐹Ԧ_𝐿

będzie równoległa do osi 0x.

𝐹

𝐹

𝐹

= 𝑞

Ԧ𝑖

Ԧ𝑗

𝑘

0 𝑣

0

0

0

𝐵

=

𝑞𝑣

𝐵

0

0

Siła Lorentza

Jak w pole magnetyczne wpadnie promieniowanie jądrowe to:

1. promieniowanie 

przechodzi bez zmiany kierunku,

2. promieniowanie -odgina się w jedna stronę, a 3. promieniowanie + w drugą.

+

-Ԧ

𝑣

Ԧ

𝐹

_𝐿

Ԧ

𝐹

_𝐿



𝑅 =

𝑚𝑣

𝑞𝐵

Siła Lorentza

jako siła dośrodkowa

R

Okres obiegu cząstki po okręgu nie zależy od jej prędkości Ԧ

𝑣 ! Dlaczego? Ponieważ promień toru (czyli i obwód) jest proporcjonalny do prędkości 𝑣 …

Ԧ

𝐹

_𝐷

= Ԧ

𝐹

_𝐿

𝑚𝑣

2

𝑅

= 𝑞𝑣𝐵

𝑅 =

𝑚𝑣

𝑞𝐵

𝑇 =

2𝜋𝑚

𝑞𝐵

Ԧ

𝑣

Ԧ

𝐹

𝐵

⊥

𝑣

Ԧ

𝐵

_𝐵

𝐵

𝐵

𝐵

𝐵

Stała siła _𝐹Ԧ_{𝐿 prostopadła do}

toru ruchu będzie ten TOR

jednostajnie zakrzywiać co oznacza, że będzie odgrywa-ła ona rolę siły dośrodkowej

Ԧ 𝐹_𝐷:

𝐵

𝐵

Jaki kierunek i zwrot ma wektor

𝑩 wokół

prostoliniowego przewodnika z prądem?

I

r

+q

𝐹

_𝐿

= 𝑞( Ԧ

𝑣 × 𝐵)

W przypadku nieskończonego prostoliniowego przewodnika z prądem I, żeby siła Lorentza była taka jak na rysunku to indukcja 𝐵 musi być skie-rowana prostopadle do powierzchni tego slajdu.

Widok z boku przewodnika

Jeżeli popatrzymy na to z prawej strony…

𝐵

Ԧ

𝑣

𝐹

Zwrot wektora 𝐵 określa się także zasadą śruby prawoskrętnej:

jeżeli kręcimy śrubą prawoskrętną w kierunku pola 𝐵 to ruch śruby powinien być tożsamy z prądem elektrycznym płynącym w

Siła elektrodynamiczna

Prąd I płynący przez przewodnik jest wiązany z prędkością unoszenia nośników

𝑣_𝐷 prostą relacją

𝐼 = 𝑛𝑒𝑣

𝐴

gdzie 𝑛 jest koncentracją nośników prądu 𝑒 jest wartością

ładunku, 𝐴 jest polem przekroju przewodnika.

Siła Lorentza działająca na jeden nośnik prądu ma postać:

𝐹

= 𝑒𝑣

× 𝐵

Siła 𝑑𝐹 działająca na cały fragment przewodu

o długości 𝑑𝑙 ma postać:

𝑑𝐹 = 𝑛𝑒𝐴𝑣

× 𝐵 = 𝑛𝑒𝑣

𝐴𝑑𝑙 × 𝐵 = 𝐼𝑑𝑙 × 𝐵

𝐝𝐅

Jeżeli chcemy obliczyć całkowitą siłę działającą na przewodnik to należy dokonać sumowania małych sił 𝑑𝐹 po całym przewodniku.

A – pole przekroju poprzecznego przewodnika 𝑑𝑙

Ԧ

𝐹 = න

𝑑𝐹 = න

𝐼𝑑𝑙 × 𝐵 = 𝐼 න

𝑑𝑙 × 𝐵 = 𝐼𝐿 × 𝐵

Przykład: dżdżownica

Rozpatrzmy zachowanie się baterii na końcach której umieszczono silne magnesy umieszczonej w solenoidzie wykonanym z drutu miedzianego. Prąd poprzez magnesy płynie w fragmencie solenoidu obejmującym baterię.

Jeżeli magnesy są zwrócone do siebie jednakowymi biegunami to ze względu na niejednorodność pola siła elektrodynamiczna powoduje ruch baterii.

𝑑 Ԧ

𝐹 = 𝐼𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵

Prawo Biota-Savarta-Laplace’a

Pozwala określić w dowolnym punkcie przestrzeni indukcję pola magnetycznego

𝑑𝐵, której źródłem jest element przewodnika 𝑑𝐿 przez który płynie prąd elektryczny

I. Prawo BSL jest tym dla magnetostatyki czym prawo Coulomba dla elektrostatyki.

I I I  .

𝑑𝐵 =

𝜇

𝐼

4𝜋

𝑑𝐿 × Ԧ𝑟

𝑟

𝑑𝐵 =

𝜇

𝐼

4𝜋

𝑑𝐿∙𝑟 sin ∢ Ԧ

𝑟,𝑑𝐿

𝑟

=

𝜇

𝐼

4𝜋𝑟

𝑑𝐿 sin 𝛼

Prawo Coulomba mówi o tym jakie pole elektryczne 𝑑𝐸 jest wytwarzane przez

ładu-nek punktowy 𝑑𝑞 a prawo BSL mówi jakie pole magnetyczne 𝑑𝐵 jest wytwarzane

przez bardzo krótki fragment 𝑑𝐿 przewodnika z prądem.

𝑑𝐵 =

𝜇

𝐼

4𝜋

𝑑𝐿 × Ԧ𝑟

𝑟

𝑑𝐸 =

1

4𝜋𝜀

𝑑𝑞 ∙ Ԧ𝑟

𝑟

Oba prawa: BSL oraz Coulomba są prawdziwe dla źródeł punktowych. Aby otrzymać

natężenie pola elektrycznego od rozkładu ładunków lub indukcję magnetyczną od rozkładu prądów należy wkłady do pola całkowitego: 𝑑𝐵 czy 𝑑𝐸 posumować czyli

scałkować.

𝑑𝐸 𝑑𝐵

Prawo BSL – przykład zastosowania –

przewodnik kołowy z prądem



I

Wektory 𝑑𝐵 pochodzące od każdego

elementu 𝑑𝐿 na obwodzie mają ten sam

kierunek i zwrot – czyli sumują się jak skalary w wektor 𝐵.

Kąty  pomiędzy wektorami Ԧ𝑟 oraz każdym elementem 𝑑𝐿 są stałe

i wynoszą 90.

Aby, korzystając z prawa

Coulomba, obliczyć

natężenie pola elektrycznego od dowolnego rozkładu

ładunku musimy całkować.

Podobnie jest z prawem

BSL, gdy chcemy wyznaczyć

pole magnetyczne od dowolnego rozkładu przewodników.

𝑑𝐵

=

𝑑𝐿

sin 𝛼 =

𝑑𝐿

𝐵

= ׬

𝑑𝐿

=

׬

𝑑𝐿

=

2𝜋

𝑟

=

𝐵

Od każdego fragmentu obwodu kołowego tworzy się małe pole

𝑑𝐵

Przewodnik kołowy z prądem – analogia

do magnesu sztabkowego

Przewód kołowy z prądem ma swoje bieguny podobnie jak magnes…

Prawo BSL – przykład zastosowania –

nieskończony prostoliniowy przewodnik z

prądem I

𝑑𝐿

Ԧ𝑟

𝑅

𝑑𝐵

𝐼

𝐵 = ׬ 𝑑𝐵 = ׬

_−∞

+∞ 𝜇

𝐼

4𝜋𝑟

sin 𝛼 𝑑𝐿 =

𝜇

𝐼

4𝜋

׬

−∞

+∞ sin 𝛼𝑑𝐿

𝑟

=

𝜇

𝐼

2𝜋𝑅

Również tu wszystkie wektory 𝑑𝐵 są skierowane tak samo i maja taki samy zwrot więc przy całkowaniu traktujemy je jako skalary

Tu niestety sprawa jest bardziej skomplikowana niż przy pętli z prądem. gdyż tu zmienia w trakcie całkowania kąt 𝛼, promień Ԧ𝑟 oraz wektory 𝑑𝐿.

𝛼

Wprowadzenie do Prawa

Ampere’a

Najważniejszą

różnica

pomiędzy

polami

elektrostatycznym

i magnetostatycznym jest to,

że pole elektrostatyczne jest polem

zachowawczym a pole magnetyczne takim polem nie jest.

Oznacza to,

że cyrkulacja pola magnetycznego wzdłuż zamkniętego

konturu jest bardzo

często różna od zera podczas gdy cyrkulacja

pola elektrostatycznego jest zawsze

równa zeru.

Przypomnijmy sobie co to jest cyrkulacja pola wektorowego…

Cyrkulacja pola wektorowego

Dla danego pola wektorowego 𝐴 𝑥, 𝑦, 𝑧Ԧ

wybieramy sobie dowolny kontur C.

Wówczas cyrkulacją pola _𝐴Ԧ _{po konturze C}

nazywamy skalar będący posumowanymi (scałkowanymi) iloczynami skalarnymi pola

Ԧ

𝐴 oraz bardzo krótkich wektorów 𝑑𝑙

stycznych do konturu C.

Sumujemy składowe styczne do konturu C pola wektorowego Ԧ𝐴

ර

Ԧ

𝐴 ∙ 𝑑𝑙 = ර

𝐴 ∙ 𝑑𝑙 𝑐𝑜𝑠∢ Ԧ

𝐴, 𝑑𝑙

Kółko oznacza że krzywa, po której liczymy cyrkulację jest zamknięta

Pole magnetyczne wokół przewodnika z

prądem

ර 𝐵 ⋅ 𝑑Ԧ𝑙 =

ර𝐵𝑑𝑙

=

𝐵 ර 𝑑𝑙 =

𝜇

2𝜋

𝐼

𝑟

⋅ 2𝜋 r = 𝜇

𝐼

Cyrkulacja wektora B po okręgu:

Rozważmy nieskończenie długi przewód prostoliniowy w którym płynie prąd I 𝑑Ԧ𝑙 Ԧ𝑟 𝐵 𝐼 𝐼 Okazało się, że wyrażenie to jest słuszne nie tylko dla okręgu

Prawo Ampera

ර

𝐵 ⋅ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝜇

𝜇

෍

𝐼

= 𝜇

𝜇

𝐼

Cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów płynących wewnątrz konturu całkowania pomnożonych przez przenikalność magnetyczną ośrodka

w przypadku prądu niejednorodnego:

ර

𝐶

𝐵 ⋅ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝜇

𝜇

න

𝑆

Ԧ𝑗 ⋅ 𝑑 Ԧ

𝑆

gdzie powierzchnia S jest rozpięta na konturze C

I

S

C

Pozwala wyznaczyć pole magnetyczne w przypadku symetrii układów prądów

Właściwości pola magnetycznego

• Pole magnetyczne nie jest polem zachowawczym, ponieważ cyrkulacja wektora 𝐵 po konturze zamkniętym jest różna od zera

• Pole magnetyczne jest polem wirowym

• Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym, bo jest polem zachowawczym:

ර

𝐸 ⋅ 𝑑Ԧ𝑙 = 0

ර

𝐵 ⋅ 𝑑Ԧ𝑙 = 𝜇

𝜇

𝐼

Strumień magnetyczny

▪ linie pola magnetycznego są zawsze zamknięte

▪ w przyrodzie nie występują ładunki magnetyczne

▪ pole magnetyczne jest bezźródłowe

▪ jednostka strumienia weber [Wb]=[Tm2_]

Φ

= න

𝐵 ⋅ 𝑑 Ԧ

𝑆

𝑆

𝑆

Tw. Gaussa: Strumień magnetyczny przez dowolną zamkniętą powierzchnię równa się zeru

ර

𝑆

𝐵 ⋅ 𝑑 Ԧ

𝑆 = 0

Φ

= 0

Skąd wynika podobny kształt linii sił pola magnetycznego magnesu stałego (a) i solenoidu (b)?

Obwód z prądem, a magnes stały

31

Magnetyczny moment dipolowy

Pojedynczy zamknięty obwód o powierzchni przekroju S przez który płynie prąd o natężeniu I charakteryzuje się dipolowym momentem magnetycznym p_m:

[1 Am

_]

Indukcja pola na osi obwodu w odległości r wynosi

𝐵 = 𝜇

𝑝

Ԧ

2𝜋𝑟

Ԧ

𝑝

= 𝐼 ⋅ Ԧ

𝑆

Występowanie biegunów magnetycznych N i S rozsuniętych na odległość l

kojarzy się z pojęciem dipola magnetycznego. Właściwości dipolowe w czasie przepływu prądu mają zarówno solenoid, jak i obwód kołowy czy pojedyncza ramka analogia do dipola elektrycznego Ԧ 𝑝_𝑚

I

𝐵

Dipole magnetyczne

cewka z prądem

1 J/T

magnes sztabkowy

5 J/T

Ziemia

8,0 10

_J/T

proton

1,4 10

_J/T

elektron

8,0 10

_J/T

Przykładowe wartości niektórych dipolowych momentów magnetycznych I

p

Ԧ

𝑝

− Ԧ

𝑝

Ԧ

𝑝

= 𝐼 ⋅ Ԧ

𝑆

Wektory charakteryzujące pole magnetyczne

Wektor indukcji pola

magnetycznego

𝐵

Wektor natężenia pola

magnetycznego

𝐻

Wektor indukcji magnetycznej 𝐵

silnie zależy od właściwości ośrodka (od przenikalności magnetycznej µ

tego ośrodka).

𝐵 = 𝜇𝐻 = 𝜇

𝜇

𝐻

𝐵 =

𝑁

𝐴 𝑚

= 1 𝑇

𝐻 =

𝐴

𝑚

Wektor natężenia pola magnetycznego 𝐻

nie zależy od ośrodka. Jest taki sam w próżni jak i w ośrodkach materialnych.

Jednostki w polu magnetycznym

1T jest to bardzo duża wartość indukcji pola magnetycznego.

Jest to taka

, która na ładunek 1C poruszający się prostopadle do

linii sił pola magnetycznego działa siłą 1N.

LHC – Large Hadron Collider

CERN - Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire

ITER - International Thermonuclear Experimental Reactor

Źródło B

Średnia wartość indukcji magnetycznej Ziemi przy jej powierzchni 31,9 µT 10 cm od długiego przewodnika z prądem o wartości 100 A 0,6 mT W pobliżu magnesika na lodówkę indukcja wynosi 5 mT W pobliżu magnesu neodymowego indukcja jest równa 1,25 T Magnesy nadprzewodzące w LHC w laboratorium CERN pod Genewą do 8 T Magnesy pułapki magnetycznej w ITER mają mieć do 13 T Instytut Niskich Temperatur i Badań Strukturalnych PAN (pole impulsowe) 42 T Los Alamos National High Magnetic Field Laboratory (pole impulsowe) 100 T

Wektor namagnesowania

𝑴

Analogicznie jak to było dla wektora polaryzacji elektrycznej 𝑃

𝑀 =

1

𝑉

෍

𝑚

= 𝜒

𝐻

𝑃 =

1

𝑉

෍

Ԧ

𝜇

= 𝜒𝜀

𝐸

podatność magnetyczna materiału

podatność elektryczna materiału

Analogie z polem elektrycznym

B

_H

E

D

W

ekt

ory

zależne

od

ośrodka

W

ekt

ory

ni

ez

ależne

od

ośrodka

𝐵

= 𝜇

₀

𝐻

+ 𝜇

₀

𝑀

= 𝜇

₀

𝐻

+ 𝜇

₀

𝜒

_𝑀

𝐻

=

= 𝜇

₀

1 +

𝜒

_𝑀

𝐻

=

𝜇

_𝑟

𝜇

₀

𝐻

𝐷

= 𝜀

₀

𝐸

+

𝑃

= 𝜀

₀

𝐸

+ 𝜀

₀

𝜒

_𝐸

𝐸

=

= 𝜀

₀

1 +

𝜒

_𝐸

𝐸

=

𝜀

_𝑟

𝜀

₀

𝐸