zawsze prostopadły do wektora indukcja pola magnetycznego. 3. Iloczyn wektorowy

1. Wektory E i B są zawsze prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali.

2. Wektor natężenia pola elektrycznego jest zawsze prostopadły do wektora

indukcja pola magnetycznego.

3. Iloczyn wektorowy E x B zawsze wyznacza kierunek rozchodzenia się fali.

4. Natężenie pola elektrycznego i indukcja pola magnetycznego zmieniają się

zawsze sinusoidalnie

Rozchodzenie się fali elektromagnetycznej – opis jakościowy

Na podstawie wprowadzonych równań Maxwell wykazał, że wzajemnie sprzężone pola elektryczne i magnetyczne tworzą falę poprzeczną i obliczył prędkość fali. W fali

elekromagnetycznej wektory E i B są prostopadłe do siebie i do kierunku rozchodzenia się fali.

Dla fali rozchodzącej się wzdłuż osi x zależność natężenia pola B i E od czasu i położenia ma postać następującą:

E_m - amplituda E B_m - amplituda B

 – częstość kołowa k – liczba falowa

Wszystkie fale elektromagnetyczne, w tym również światło widzialne, rozchodzą się w próżni z taką samą prędkością

prędkość fali

~ 3.0

10

m/s

Prędkość fali c jest związana z amplitudami E_m i B_m

wartości E i B są zawsze, w każdej chwili i w każdym punkcie, związane ze sobą zależnością stosunek amplitud

stosunek wartości

Falę elektromagnetyczną możemy przedstawić podając jej kierunek rozchodzenia się (promień) albo czoła fali (umowne powierzchnie, na których wartość natężenia pola elektrycznego jest taka sama), albo obie te charakterystyki równocześnie. Odległość pomiędzy dwoma czołami fali jest równa jednej długości fali l (= 2p/k).

(Fale rozchodzące się w przybliżeniu w tym samym kierunku tworzą wiązkę, na przykład wiązkę laserową).

Rozchodzenie się fali elektromagnetycznej – opis ilościowy

Środek prostokąta o bokach dx i h, nakreślonego linią przerywaną na płaszczyźnie xy, pokrywa się z punktem P na osi x. W miarę jak fala elektromagnetyczna przemieszcza się w prawo,

strumień magnetyczny F_B przenikający przez prostokąt zmienia się i zgodnie z prawem indukcji Faradaya w obszarze obejmowanym przez prostokąt pojawia się indukowane pole elektryczne.

Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię prostokąta (płaszczyzna xz) wynosi:

F

 Bhdx B jest długością wektora B w prostokącie

 ^{E   d l   ( E  dE ) h  Eh  hdE}

dt l d

d

E _{  } 

 ^{ }

Różniczkowanie po czasie daje

dt dB dx

dE  

Na podstawie prawa Faradaya

dt hdx B

hdE 

 



stąd

dt dB dx

dE  

t B x

E



 

 



E i B są funkcjami dwóch zmiennych, x oraz t.

Jednak przy obliczaniu dE/dx zakładamy, że t jest stałe oraz przy obliczaniu dB/dt zakładamy, że x jest stałe.

Znak minus w równaniu jest prawidłowy i konieczny, bo E rośnie wraz z x w prostokącie, a B maleje wraz z

czasem t.

m m

B E k 



k  c



prawo Ampera

dt l d

d

B 





 ^{   }

Całkując to równanie po obwodzie prostokąta o bokach h i dx w płaszczyźnie xy otrzymujemy:

Strumień pola elektrycznego przechodzący przez ten prostokąt wynosi:

 ^{B dB}  ^{h Bh hdB}

l d

B       

 ^{ }

  ^hdx

E

 E



Różniczkując powyższe po czasie otrzymujemy:

dt hdx dE

dt

d 



t E x

B



 



  



 ^{kx t}  ^{E cos}  ^{kx t} 

cos

kB

^  ^   

^ 



stąd







k B

E

m m



Eliminując E

/B

otrzymamy:

0 0

1



 

c

c - prędkość światła w teorii elektromagnetyzmu. Maxwell przewidział ten związek przed odkryciem fal radiowych!





c _{7 12 2 2} 3.0 10⁸

] /

10 [

/  







  _{ }

p

W danej chwili energia dW zawarta w pudełku o objętości s

dx przenoszona przez falę elektromagnetyczną wynosi

dW = dW

+ dW

= (u

+ u

)s

dx

Wiemy, że E  cB

sdx 2 B

E 1 2

dW 1  

 



 



0 2

0





EBsdx c

1 sdx c

c B E 2μ

EcB 1 2

dW 1

0 0

2 0 0

0

2 



     ^

 



 



Przepływ energii

Wektor Poyntinga

1 c



0 0





oraz

c dt  dx

dts S  dw

m ] [ W μ EB

1 c

cs dx μ

EBsdx s

dt dW

2 0 0



 

B 1 E

S   







Energia przepływająca przez jednostkową powierzchnię w jednostkowym czasie

Kierunek wektora Poyntinga S fali

elektromagnetycznej w każdym punkcie jest kierunkiem rozchodzenia się fali i kierunkiem przepływu energii w tym punkcie.

Szybkość przepływu energii takiej fali przez jednostkową powierzchnię

opisana jest przez wektor S, nazywany wektorem Poyntinga (od nazwiska fizyka Johna Henry'ego Poyntinga (1852-1914), który pierwszy badał jego właściwości).

Polaryzacja

Światło spolaryzowane

Składowa wektora natężenia pola elektrycznego równoległa do kierunku polaryzacji jest przepuszczana przez folię polaryzującą (polaroid);

składowa prostopadła do tego kierunku jest absorbowana.

Natężenie światła przechodzącego przez polaryzator

Jeżeli wypadkowa składowa z zostaje zaabsorbowana, to początkowe natężenie światła padającego na płytkę I₀ zmniejszy się do połowy po przejściu przez polaryzator.

Natężenie światła po przejściu przez polaryzator

Prawo Malusa:

Odbicie i załamanie

Na czarno-białej fotografii fala świetlna rozchodzi się wzdłuż linii prostych. Wąska wiązka światła (wiązka padająca) rozchodząca się w powietrzu na prawo w dół, dociera pod pewnym kątem do płaskiej powierzchni płytki szklanej. Część tej wiązki ulega odbiciu od powierzchni płytki, tworząc wiązkę odbitą skierowaną w prawo do góry. Pozostała

część światła z wiązki padającej przechodzi przez powierzchnię płytki i rozchodzi się w szkle, tworząc wiązkę skierowaną na prawo w dół.

Odbicie i załamanie

Załamanie światła przy przejściu z ośrodka o współczynniku załamania światła n₁ do ośrodka o współczynniku załamania światła n₂.

a) Wiązka światła nie ulega odchyleniu, gdy n₂ = n₁ światło rozchodzi się wówczas bez

odchylenia od pierwotnego kierunku (wzdłuż linii kropkowanej), zgodnego z kierunkiem promienia padającego.

b). Wiązka załamuje się w kierunku do normalnej wtedy, gdy n₂ > n₁ w kierunku od normalnej c). Wiązka załamuje się w kierunku od normalnej wtedy, gdy n₂ < n₁

Odbicie i załamanie

Zjawiskami odbicia i załamania rządzą dwa prawa

Promień odbity leży w płaszczyźnie padania, a kąt odbicia jest równy kątowi padania.

Prawo odbicia:

Prawo załamania:

Promień załamany leży w płaszczyźnie padania, a kąt załamania q₂ jest związany z kątem padania q₁ zależnością

n₁ i n₂ – współczynniki załamania światła

Odbicie i załamanie

Współczynniki załamania światła n dla wybranych ośrodków optycznych (dla żółtej linii D sodu o długości fali l = 589 nm)

Odbicie i załamanie

1. Jeżeli n₁ jest równe n₂, to q₂ jest równe q₁.

W takim przypadku załamanie nie następuje, promień nie zostaje odchylony od swojego pierwotnego kierunku,

2. Jeżeli n₂ jest większe od n₁, to q₂ jest mniejsze od q₁.

W takim przypadku po załamaniu promień jest odchylany od swojego pierwotnego kierunku (od kierunku promienia padającego) w stronę do normalnej,

3. Jeżeli n₂ jest mniejsze od n₁, to q₂ jest większe od q₁. W takim przypadku po załamaniu promień jest odchylany od

swojego pierwotnego kierunku (od kierunku promienia padającego) w stronę od normalnej,

Rozszczepienie światła

Na wiązkę światła białego składają się wszystkie (albo nieomal wszystkie) barwy z zakresu widzialnego widma, z jednakowym w przybliżeniu natężeniem. Wiązkę taką widzimy jako białą bez wyróżnienia barw składowych.

a). Wiązka światła białego pada od strony powietrza na powierzchnię graniczną powietrze-szkło. W wiązce załamanej pokazane zostały tylko skrajne składowe wiązki światła białego — niebieska i czerwona.

Składowa niebieska jest odchylana silniej, dlatego też jej kąt załamania q_2n jest mniejszy niż kąt załamania składowej czerwonej q_2c .

b). Wiązka światła białego pada od strony szkła na powierzchnię graniczną szklł-powietrze. Składowa niebieska jest odchylna silniej niż składowa czerwona, ale teraz kąt q_{2n j}est większy od kata q_2c.

Rozszczepienie swiatła

Rozdzielenie barw można zwiększyć, używając na przykład pryzmatu szklanego o trójkątnym przekroju poprzecznym.

Rozszczepienie na pierwszej powierzchni załamującej zostaje następnie zwiększone przez rozszczepienie na drugiej powierzchni,

Rozszczepienie światła

a). Tęcza ma zawsze kształt kolistego łuku utworzonego wokół kierunku, w którym patrzyłbyś wtedy, gdybyś spoglądał prosto od strony Słońca. W zwykłych warunkach ogląda się zazwyczaj tylko niezbyt długi fragment łuku.

b). Rozdzielanie barw w wyniku załamania światła przy wnikaniu i wychodzeniu z kropli deszczu prowadzi do powiania tęczy. Na rysunku zilustrowano sytuację, w której Słońce jest na horyzoncie (promienie słoneczne są wówczas poziomej.

Pokazane są kierunki promieni niebieskich i czerwonych z dwóch kropli. Nd obserwowane promienie niebieskie i czerwone składa się załamanie światła w wielu innych kroplach (i to samo dotyczy innych barw- pośrednich)

Zadanie

Na rysunku wiązka światła monochromatycznego ulega odbiciu i załamaniu w punkcie A na powierzchni granicznej między ośrodkiem 1 o współczynniku załamania światła n₁ =1.33 i ośrodkiem 2 o współczynniku n₂ = 1.77. Promień padający tworzy z powierzchnią graniczną kąt 50°. Jaki jest kąt odbicia w punkcie A? Jaki jest w tym punkcie kąt załamania?

Całkowite wewnętrzne odbicie

Całkowite wewnętrzne odbicie światła wysyłanego z punktowego źródła światła S umieszczonego w szkle zachodzi dla wszystkich kątów większych od kąta granicznego q_gr.

Przy kącie granicznym promień załamany ślizga się po powierzchni granicznej szkło-powietrze

Polaryzacja przy odbiciu

Rozchodzący się w powietrzu promień światła

niespolaryzowanego pada na powierzchnię szklaną pod kątem Brewstera q_B.

Pole elektryczne fali wzdłuż promienia zostało

rozłożone na składowe: prostopadłą do płaszczyzny kartki (płaszczyzna padania, odbicia i załamania) i równoległą do płaszczyzny kartki. Światło odbite zawiera tylko składowe prostopadłe i wobec tego jest spolaryzowane w tym kierunku. Światło

załamane zawiera pierwotne składowe równoległe do płaszczyzny kartki, a także składowe prostopadłe o mniejszym natężeniu; to światło jest częściowo spolaryzowane

Prawo Brewstera

Dla światła padającego pod kątem Brewstera q_B promień odbity i promień załamany są wzajemnie do siebie prostopadłe. Kąt odbicia jest równy q_B, a kąt załamania q_Z, zatem otrzymujemy

Kąty łączy również

Ostatecznie

OBRAZY

Obraz rzeczywisty Obraz pozorny

MIRAŻ

Zwierciadła płaskie

Punktowe źródło światła P, nazywane przedmiotem, w odległości p od płaskiego zwierciadła.

Promienie świetlne wychodzące z punktu P po osiągnięciu powierzchni zwierciadła ulegają odbiciu od niej. Jeżeli do twego oka trafia część tak odbitych promieni świetlnych, to widzisz punktowe źródło światła O za zwierciadłem w odległości o. Widziane przez ciebie źródło światła O jest obrazem pozornym przedmiotu P

Zwierciadło płaskie

Promień Pa tworzy pewien kąt q z normalną do powierzchni zwierciadła. Promień Pb jest

prostopadły do powierzchni zwierciadła

Tylko niewielka część promieni świetlnych wychodzących z przedmiotu P dociera po odbiciu od zwierciadła do oka i tylko mały obszar powierzchni zwierciadła wokół punktu a uczestniczy w odbiciu odbieranych przez oko promieni.

Oko odbiera te promienie tak, jakby wychodziły one z punktu O leżącego z drugiej strony zwierciadła

Zwierciadła sferyczne

1. Środek krzywizny C (środek kuli, której wycinek stanowi powierzchnia zwierciadła) jest on znacznie bliżej niż w zwierciadle płaskim, ale nadal po stronie powierzchni odbijającej zwierciadła (z przodu zwierciadła).

2. Pole widzenia, czyli rozciągłość sceny odbijanej w stronę obserwatora jest zawężone w porównaniu z polem widzenia zwierciadła płaskiego.

3. Obraz w zwierciadle płaskim powstawał w takiej samej odległości poza zwierciadłem, w jakiej znajdował się przed zwierciadłem przedmiot; teraz w zwierciadle wklęsłym obraz jest dalej poza powierzchnią zwierciadła niż przedmiot przed zwierciadłem, tzn. |o| jest większe niż p.

4. Wysokość obrazu i przedmiotu były takie same, teraz w zwierciadle wklęsłym wysokość obrazu jest większa.

Zwierciadła wklęsłe

Zwierciadła sferyczne

Zwierciadła wypukłe

Zwierciadło wypukłe powstaje przez zakrzywienie powierzchni zwierciadła płaskiego tak, aby stała się ona powierzchnią wypukłą.

1) Przeniesienie środka krzywizny C poza zwierciadło 2) zwiększenie pola widzenia.

3) Obraz zostaje przesunięty bliżej do powierzchni zwierciadła

4) Obraz ulega zmniejszeniu (w porównaniu z odległością i wysokością przedmiotu w zwierciadle płaskim).

Ogniska zwierciadeł sferycznych

Punkt F nazywa się ogniskiem zwierciadła, a jego odległość f od środka zwierciadła

— ogniskową zwierciadła.

Zwierciadło sferyczne

Obrazy wytwarzane przez zwierciadła

sferyczne

Obrazy wytwarzane przez zwierciadła

sferyczne

F

F

Jeżeli przedmiot znajduje się przed soczewką skupiającą,

w odległości większej od podwójnej ogniskowej x>2f, powstaje obraz rzeczywisty, odwrócony, pomniejszony,

w odległości f<y<2f

x>2f

x=2f

F

F

Jeżeli przedmiot jest przed soczewką skupiającą w podwójnej ogniskowej x=2f to powstaje

obraz rzeczywisty odwrócony tej samej wielkości co przedmiot

w odległości y=2f

f<x<2f

Jeżeli przedmiot jest przed soczewką skupiającą w odległości f<x<2f to powstaje

obraz rzeczywisty odwrócony powiększony w odległości y>2f

F

F

Jeżeli przedmiot jest przed soczewką, w odległości mniejszej od ogniskowej, powstaje obraz

pozorny, prosty, powiększony,

po tej samej stronie co przedmiot i przypisujemy mu ujemną odległość od soczewki.

x<f

F

F