Zeegaande eigeschappen van schepen

Lab.

v

Scheepsboiwkid

Technische Hoescho

Sixth International Conference of Ship Tank SupeM2. deits.

Inleidend Rapport) Zeegaande eigenschappeìi van Schepen Opmerkingen) Prof. G. Vedeler.

Snelheidsverlies op zee.

Mcke1 geef t, dat het snelheidsverlies van een schip op zee ongeveer. evenredig is met het kwadraat van de windkracht. Voor schepen, die varen tussen Duitsiand en ZuidAmerika bléek de snel-heidsreductie bij windkracht ₄ (Beaufortschaal) van de volgende grootte te zijn: 10% bij een 10 kn.schip, 2,7% bij een 12 kn.schip en 1,5% hij een 19 lm.schip.

Op alle hendelsrouten nam het snelheidsverlies bij wind-kracht 4 sterk toe indien APK./A < 0,4. Waraaeer APK./ó 0,6, dan

bleek het snelheidsverlies ongeveer constant te zijn en onafhanke-lijk van APK.

Er worden een drietal diagrammen gegeven waarin kan worden afgelezen het sneiheidaverlies in %, afhankelijk van o, p,

en APK./a . (hier: p = prismatisehe cofficint).

Ook de frequentieverhouding .&= ₌ - schijnt vari belang

te zijn. Van de verschillende perioden zijn de domp en stamp-perioden het belangrijkste,, want bij die bewegingen zijn de dempende krachten veel groter dan bij slingeren. Het snelheidsverlies ten-geo1ge van de ocillerende bewegingen zou namelijk voor. een groot deel worden veroorzaakt door energieverlies bij demping (??).

Kent vindt uit modeiproeven dat maxima bereikt, bij

be-paalde waarden vanÌ.

Kreitner brengt echter naar voren, dat in verband met het snelheidverlies de druk in de golf bela.ngrijkeris,' danhet energieverlies door demping. (De druk in de go1f wordt volgens Weinbium door eitner altijd overschat).

Stampen.

Tt.i

De gebruikelijke formule voor de periode iuidt: T

Indien i bekend. zou zijn dan .moet de rtuele massa nog meegerekend. worden. dezein rekening te brengen wordt door Vedeler aanbevolen:

i

=

\Io,

+ 0,36. - zodat i.i i . T kan veranderen bij

yin. T

yym

yt P

variatie in de voorwaartse sneiheid of doordathet golfprofiel de

grootte van M10. beinvloed.t. Algerneen wordt aangenomen, dat zowel

M1G als y evenredig zijn met de scheepslengte. Indien i niet in rekening wordt gebracht, dan zou gelden: T = c. . L/g.

c = cofficint afhankelijk van het type schip. Mckel.geeft.de formule TD O,O1.L + 6.

Voor een harmonische oscillatie met periode T, in golven

met lengte A , onder een invalshoek ( biij een voorwaartse snelheid V,

geldt de formule:

2T À

o - V. cosX =

-

v.cos = c - - -

C -

T=

C

1.cos

C -A.

(2> :Deze vergelijkirig is uitgezet in nomogram-vorm voor het geval dat

1=

1. Het nomogram kan gebruikt worden voor slingeren, stampen en dompen indien de periode vari deze beweging

-2-Volgens Weinbium (S.N.A.M.E. 1950) treden de maximum

ampli-.tuden voor dompen en stampen gewoonlijk niet op bij resonantie.

V-

A2)2 +.

vergrotingsfactor.

heeftaltijd een eindige waarde, zeif's bij A = 1, omdat %4. groot

is bij dompen en stampen b.v. tc= 0,4.

Volgens de vereenvou.digde ondestelling van Weinbium geldt

1±j stampen

=

m

Vergelijking(2) kan in de dimensieloze vorm geschreven worden als:

2F.cdäX=\-

(5)

-.

= frequentieparaméter.

Nu jst een functie van A en T(y) is een functie van y. Dus is

een functie van A en y, tervrijl A en y zeif met elkaar in

ver-band staazi door vergelijking (5).

Fig. 5 geeft - als functie van A met F en y als parameters,voor

-rìì

een siag-kruiser. De resultaten zijn verkregen door Gawii uit

stamp-proeven met een model iran dit schip.

zijn twee maxima te onderscheiden, én bijA jets kleiner

dan 1,0 en

n bij Aiets kleiner dan 0,5. De krornirie vooÍ P = O

heéft alleen het tweede maximum.

In het inleidend rapport is vergelijking (2) uitgezet in

nomogramvorm en zo is gedaan met vergelijking (5) in fig. i van

de opmerkingen. Dit laatste nomograrn kan ook gebruikt worden

voor A1.

. .

-Uit f 5g. 30 van de voordracht van Weinbium blijkt:

!e(y) =

(i + cos O,6y) voor liet geval dat

₍

00 en

'=

1800 en eon

parabolische watarlijn -a =

Voor andere waarden van a kan

eschreven worden:

ir

2 .

i

=

+ cos 0,6y - (.a -

).S1n 0,6yj

geldig voor y. ( 5.

Dezelfde uitdrukking geldt voor ledere hoek

indien '

-wordt

vermenig-vuldigd met cos

_X

2 m

i + cos(o,6y.cosX)

Indien a = - dan

=

2 2

1(y, A)

2V(1

,

-3-& zijn dus 2

vergelijkingen met 3 variabelen, de onafhankelijk variabele is A .

Wij willen nu bepalen

de waarde van

A

waarvoor

m

mnaxiniaal is.

mn

Hiervoor bepalen wij:

¡f

df ¿f tf

i

. i o.

dA

dA

waarin

dA=

-df.

en stellen =

0.

Uitwerking 1eert

de

vergelijking

(o,6y.cos).tg(o,3ycos).f(A ) =- 2A

(3)

22

22

waarin

f(t' )

(i -

A ).

+ c A

(

-i+.)

Fig. 2 geef t vergelijking

₍₃₎

in nomogr vorm, waarin

t(=

0,4.

Hieriìit kan dus bepaald worden

waimeer -

maidmaal is. In

verge-m.

lijking (3)

komt F niet voor. De figuren 1 en 2 moeten samen

gebruikt

worden.

Fig. 2 geeft slechts het maximam voor het resonantie-geval A= 1. (vergelijk hi.ervoor fig. ₃₇ en fig. 38 uit Weinbium S.N.A.M.E. 1950).

Het nomogram kn dienen voor eerste benadering. Het komt niet oed overeen met de resultaten van Gawn's experimenten.2

Dit kan veroorzaakt zijn doordat het model van Gawn een a

heef.t en/of doordat k,I 0,4.

Indien de vergelijking voor het opwekkend. moment wordt

voorgsteld door:

!(y) = cos .0,6y - (a -

sin

O,6y]=

j-

cos 0,6y-c.sinQ,6

dan

kan

vergelijking (3) -voor dit geval gewijzigd

worden.

=

i-Li +

i

'.cos(O,6y

+ L)

Hierin t

= °

_2'

cis klein,

dus (i

+ e 1

dus

(y)

= +'

_cos(o,6y

Vergelijking (3) wordt nu:

(o,6y.cosX).tgj(o,6y.cos

+ E).f(A)

-Dit betekent dat

nomogram

dat de pmten

van

maximaal stampen

2 geeft, ook geldig is voor and'ere waterlijn-cofficinten dan a

= - ,

indien de

= 0,6y.cos

,

schaal veranderd wordt vaIl

.tg

in

Uit de resultaten

van

de proeven. van Gawn blijkt, dat er een

resonantie gebied van de le orde is bij tt= 1,0 en een van de tweede orde bij A = 0,5. Het resonantiegebied van de le orde kan ook langa theoretische weg gevonden worden, dat van de 2e orde echter niet. Dit laatste is echter het belangrijkste, omdat bij fl= 0,5 het

opwekkend moment het groottht ïs, groter dan bij

fl=

1..

In de inleiding worden nog enige resultaten gegeven

van

theo-retisch onderzoek en van

proeven en wel

van Kent en Kreitner, wat betreft de invloed van V of Uspanten op stampamplituden.

van

Kent, betreffende de ligging

van Ff.

van M6ckel, betreffende de

kromine T

op basis van en de invloed.

op de.stanipamplitu.den.

van

Langmaack, betreffende de frecjuentieverd.eling van waargenomen

golfperioden en stampperioden.

van Kempf betreffende de as waarom stampen plaats vindt.

Dompen.

Dezelfde beschouwingen als getrokken. voor stanipen, gelden

öok voor dompen. Fig.

9 geeft

de dompamplituden voör het model van Gawn. Voor hoge voorwaartse sneiheden wordt de

amplitude

voor dompen zowél als die voor stampen groot als- _A= L .(y

= it).

Indien de voorwaartse sneiheid gelijk is aan nul bereikt de stamp-amplitude

een gemiddelde waarde terwijl dé dompamplitude

klein is.

Slamming.

H.ierôver geeft Kent zijn ening in T.N.E.C.I. 1948/49. Vedeler voelt meer voor de opmerkingen van Conn in de discusie

volgerid óp Kent's voordracht..

Vedeler onderzoekt in hoeverre slamming discontinuiteiten

geeft in de

dorap en

stampbeweging.

Slingeren en Stabiliteit.

De kwestie vari hét miniunm stabiliteitsmomént is bekeken door Rahola ls statistische weg. Er worden aflige opmerkingen gemaakt over MG en de slingerperiode.

-De bewegingsvergelijking voor slingeren in

vlak

water luidt:

2h'.

+

2h"

(.)2

+ -2.(q + c3.p3) =

0.

Hierin is Tr ₌ , c3 is negatief bijeen schip met een kleine arm. Voor de eenvoud neemt Vedeler

de

opwekkend moment furictie voor

slingeren in golven gelijk aan 1. De oplossing van de vergelijking

zou

dan

luiden(

e

Tc

+ 2 2 4

212

2 2

-

5-W

2h'

8

Hierin is A

_{= =} + f

2h9

Met behulp van deze oplossing wordt een figuur gegeven met

als

functie van A , bij een bepaald.e

e

Verderbij

= 0,4. e3 =-0,5

2h' = 2h" = 0,03.

Het kan bewezen. worden, dat de beweging stabielis in het

.dp

gebied'.1,0 indien

1>0 is. De beweging in dit gebied is

dp

onstabiel indien

¿ 0. Wanneer A aangroeit vaziaf A = 0, dan is

de beweging stabiel en de amplitude voigt de krouime AB. In B geldt

dp

Dan treedt er een sprong op naar punt C.

0f de oplossing van de vergelijking volgens Vedeler juist is,

heb ik niet kannen nagaan.

De vergelijking

+ 2h .

+

2h"()2

₊

+ C3.) =

= f1cosct + f2sin(A)

moet volgens Prof. de Bru'n als voigt opgelost worden.

De algernene integraal van de gereduceerde ve±gelijking is

ook hier een term die na enige tijd verd.wijnt. We interesseren

ons dtis alleen voor de particuliere integi'aal van de gehele

vergelijking.

d. 2 2 3

De terinen 2h"(-)

en p .c3.p

zijn correcties. Deze worden

naa.r het rechterlid. van de vergelijking gebracht.

d9

_{+ 2h'.}

₊

_{= f1coswt + f2sint -}

_2h'()2

_-

_2.c3.p3

_{= p.}

Denk nu het rechterlidontwikkeld in een Fourierreeks

W.i .n.t

P=

De particuliere integraal is ook..een Fourierreeks q

=

Beiden invallen. Dit levert een verband van de vorm

( 2

-

n2.t)2).b = a. Dit wordt ingevuld in de particuliere

integraal, zodat

a

.

-n

- Z

₂

2 2

.e

.

en hiermee moet worden verder

- n .w

gewerkt volgens. een iteratieproces.

Misschien geeft het volgende boek, dat Vedeler noemt, hierover

het een en ander.

Minorsky, N. Nonlineair Mechanics, ànn.Arbor. 1947.

Vedeler, T.I.N.A. 1925 heeft betoogd, dat de amplitude bij slingeren

groter wordt bij een groter verhouding

.

Ben mathematische

aflei-ding hiervan staat in: .Vedeler, Royal Norwegian Societt of Science.

6

Dat een grate verhou.ding de slingerperiode vergroot is te zien. san vergelijking (117) in WeinblurnS.N.A.M.E.

_1950.

Gieren en Sturen.

De dynamische koerastabiliteit is gedefinieerd en onder-zocht door Davidson en Schiff. S.N.A.M.E.

1946.

Volgens Kent zou .een roeroppervla1 van L6x T voldoende zijn voor koopvaardijschepen.

Longitudinale en Transversale oscillatie.

Theoretisch zijn de amplituden van de opwekkende kracht bij transversale oscillatie (schip // golven) en bij longitudinale

oscillatie (schip _.1. golven) aan elkaar gelijk.

De virtuele massa's in beide richtingen zijn echter zeer verschillend, namelijk

0,1m en

in.

Het lijd.t geen twif el dat de waterdeèltjes ook een

translatie bewegiilg uitvoeren in de voortplaaitingsrichting van de. golven, zodat er drift optreedt wanneer het schip ,// aan de

golven ugt en er geen wind is.

Een andere reden voor drift is de dru.k in de golf asti de

zijde vanwaar de golven kamen.

Samengestelde beweging.

Wanzieer een schip dompt, dati is er een herstellend.e kracht

in verticale richting F = - (z - r). Dit is de domp-kracht, bepaald met de vereenvoudigde golfvergelijking die geldt voor het grootspant: r = rrn.cosWet. Deze kracht werkt door Pf

tegengesteld asti de uitwijking.

wre9, RSc.jrE

VLAt(.

HLLE,Jc

Indien het schip nu tegelijkertijd slingert én G ugt op een afstarid i b ven de lastlijn, dan veroorzaakt F een moment orn

G. Zander hiermede rekening te houden, is het opriòhtend koppel

ge-lijk asti .MG.(p +

c3.p3).

(Vedeler schrijft de vereenvoudigde

7

Dit oprichtend. koppel wordt nu verkleind door het koppel: F.a.rm.

De arm wordt nu als voigt bepaald: Denk het schip heilend,

z = O, r = O. Aangenomen wordt, dat de

afstand van

G tot de

lastlijn gelijk blijft aan i. Indien het schip zieh nu verpiaatst over een afstand z in de positieve Zrichting, dan is dit het-zelfde alsof de waterlijn zieh over een sTtand z naar beneden verplaatst.

Ten opzichte van deze nieuwe waterlijn wordt de golf-ordinaat geméten. Vëdeier neemt de positieve Zas naar beneden,

wij altijd. naar boyen, zoals ook hier.

Ret koppel tengevolge van is nu:

F.(l + z -

r).tg9

= -

Q.g.O 1.(z - r)(l + z. r).tgp.

Ret resulterend. koppel is dus:

+ c3.p3) - Q.g.O 1.(z - r)(l z - r).tgp.

De tweede term in deze uitdrakking zou uitgwerkt moeten worden met de goifvergelijking r = rm.cos(k.x Wet), zoals

Weinbium dat doct.

Vedeler heeft dit niét ged.aan. Eij neemt ook d.c term (Mm)m.sintet

bij het oprichtend koppel. Deze term geeft echter weer I.et opwekkerid koppel.

Ret oprichtend moment bij stampeil is - Q.g.J . = Mi,.

Tengevolge van de herstellend.e kracht bij dopen komt hier bij het

koppei Mi,'

= -

q.g.O.(z - r).X0.

Ret resulterend koppèl. isdus - Q.g.0.(z - r).X0.

De tweede term van deze uitdrukld.ng bevat de hoék niet,

kan d.aarom

beschouwd worden als een deel

van het opwekkend. moment en raar het rechterlid. van de

stampvergelijking gebracht worden.

X0 is niet constant, maar oscilleert orn sen gemiddelde waard.e.

Dus zelfs als X0 = O,

dan is

er toch sen term voor de samengestelde

beweging die een trigonometrische functie bevat.

Bij de beweging ontstaan cok nog gyroscopiache momenten. Zo macten in de bewegingsvergelijking voor stampen nog de volgend.e

termen geselireven worden bij het opwekkend moment:

dz dx

(Ii

\d

+fxn+mZ)_(m+mx)]..dt

()

zt

xt'dt

B Nu geldt bij benadering dat in + _m = m(1,128 + 0,336. ) en

m + _m = 1,1 m. Als = 2,6 dan (in + rn

) -

(in +

m )O,9 m.

z x

d

Hoe groter de koersstabiliteit, hoe kleiner en en dus hoe kleiner de cerate term van

vergelijking (9).

Indien een schip en constante voorwaartse ànelheid heeft, dan varieert de waard.e van het tweede lid van uitdrukking (9) met

-8

In hevige zeegang bevat de voorwaartse sneiheid. ook een oscillerende

component. Eeid.e bewegingen (dompen en longitudinale oscillatie)

vinden meestal plaats met de ontmoetingsperiode en hebben een phase

verschil vazi

. Ret product van

de 2 sneiheden wordt zodoende een

term, met als frequentie 2x de frequentie van de ontmoetingsperiode.

Dit is te zien indien wij schrij.ven: x = xm.sinwet en

Z = Zm.00S

et.

dx

dz

2.

1

2.

= - XmZmwe 5mnet OS)t = -

.X.Z.La.)

s1fl2%3t.

Een dergelijke term kan resönantie (bij stanapen) opleveren. Ret

g val van slamming -van de "San Francisco" bij

X O

schijnt

hiervan een voorbeeld. te zijn.

Bij' hoge waarden van het getal van Froude F is door

Wein-blum geconstateerd, dat er een verachil bestaat tussen de berekende

en experimenteel gevonden kromrnen van stampamplituclen. De

waarge-nomen grote amplituden zouden ten dele door deze tweede term

ver-oorzaakt men zijn.

In de gebruikelijke vergelijking voor dompen moet nog

bijge-voegò. worden de term:

dx

d'

_\

_.a..

x1

dt

dt

y1

dt

dt

De aerste term verklaart misschien de grote amplitud.en bij toenemende

snelheid. Indien dit za is, dankunnenGawn's krommen voor het

slag-kruiserniodel niet gelden year alle schepen, onidat het phaseverschil

tussen d.ompen en stampen verschilt van schip tot schip. Zoals reeds

eerder opgémerkt komt ook de afatand PFf in het geding.

Davidson en Schiff (S.N.A.M.E. 1946) scbrijven de vergelijking voor

gieren als volgt 'zt

- M.

dt

Zeif s wanneer alleen de beweging in bet horizontale lak

beschouwd wordt en de weerstand verwaarloosd. wordt, dei' moet nog

een gekoppeld moment in deze vergelijking geschreven worden:

+ ni) - (m

+.ni)].

.

Dit is aangetoond door gray in "Gyrostatics and Rotational Motion",

Lab.

y.

Scheepsbouwkunde

Technische Hogeschool

Deift

OSLO 26. May 1952.

/

GEORG VEDELER

DR. TECHN. ADM. DTREKTØR I

DET NORSKE VERITAS

B/AN

R;.DHUSGATEN 25

rLF.: 42 15 66

Professor Ir.J.W. Bonebakker,

Technische Rogeschool,

Sub-Afdeling der Scheepsbouwkunde,

Nieuwe Laan

76,

D e i f t

.

Holland.

-S dm

,

dI

_f(y

_{+ X}

_{)dm =} dt

+

x2

- xz

)dm

--

f

yz dm

-Ç(y2+z2

dt

-Çxzdm(I2

-

I)

dlyz =f(+

z

dt

- xy

xz

- z2 )d

f(x2+y2)dm

-Sixth International Conference of Ship Tank Superintendents

Subject

6:

Seagoing Qualities of Ships.

Introductory Report and Remarks.

Dear professor Bonebakker.,

In receipt of your letter of the 15th inst. I shall

try to explain how I arrived at the expressions which you mention.

As an example of any of the. angp.lar movements I take

pitching, which is oscillation about the y-axis.

The angular

momentum about the y-axis equals

H

Y

I.---I

_2dt

_Yx

_dt_ _yz dc

where 12

=

$x2z2dm,

I =

$x dm,

= dm.

The equation of motion is M

₁₂

_{- lyx}

-

___

+

. - dI dI . dc(

dt

dt

dt

dt

dt

dt

Using principal axes we have

= O.

Considering

rotation about a fixed point we also have

= z

-dt

'

dt

dt

zL

-yff--x'

.

Hence

dt

dt

dt

'dt

=

2f

(x + z

_.Vdm

2S(yz

-- xy

_{)dm =}

_2{ff

_lyz

_dm

-$

(yz - y2

+

)dm

+

$.x2+z2)dm

)dm

(2

Çx2+z2)dln

--

_dm

₊

_{fxz dm}

₍₁₃

12)

Therefore

M

12

-1

Now adding the translational motions the angular momentum will get

the addition

M

dz

+M

dx

- 3a:E_

,

where

and Ç are côordinatés of the. centroid of the body.

The

right side of equation (i) must therefore have the addition

3 dt

dt

i dt

dt

3 1

dt

dt

because

=

1

and

_{By differentiating the addition}

tò the angular momentum the terms

and haVe been

neg-lected because

= =

O for the centroid and it has for the sake

of simplicity been assumed that M3 and M1 have the same centroid.

The expressions for the tranlational motions will be

different.

As an example take the vertical motion of heave in the

Z-direction.

The vertical momentum will be

M3+jx±_y)dm.

-M2

,

because

$dm

M1, when connected with the

velocity

and

$dm

=M2 when conneòted with

The coordinates of the centroidare again zero, but their

deriva-tives are the translational velocities.

The approximate expressions M3

M (1.128

0.336 B/d)

and M1

₌

1.1 M are entirely empirical.

The first one is based

on information on the heaving period of a large number of ships

given by Dr. Todd, see for instance Todd's remarks to the paper by

Havelock "Nötes on the Theory of Heaving and Pitching", TransInst.

Naval Architects 1945.

I hope the above may be of some assistance to you.

If

you should have any further questions please do not hesitate to

write.

Yours faithfully,

By differentiation one gets the equation of motion

ídm _.1

Idm

M d2z +

.

Fz

M3

+

.