METINGEN AAN ENIGE BIJ
SCHEEPSSCHROEVEN GEBRUIKELIJKE
PROFIELEN IN VLAKKE STROMING
MET EN ZONDER CAVITATIE
(with summary in English)
PROEFSCHRIFT
TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNI-FICUS, Dr 0. BOTTEMA, HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER ALGEMENE WETEN-SGHAPPEN, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE SENAAT TE. VERDEDIGEN OP MAANDAG 9
JULI 1951, DES NAMIDDAGS TE 2 UUR, DOOR
JACQUES BALHA.N
SCBP3BOUWKUNDIO INOENIEUR OEBOREN TE AM3TERDAM
Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor:
STELLINGEN.
I
Ten. gevolge van het eerder turbulent worden van de straining in de grenslaag, zal bij schroeven waarbij ie profieldoorsneden niët stootvrij worden aangestroomd, de invloed van het schaaleffect bij modeiproeven kleiner zijn dan bij schroeven waarbij de profieldoorsneden wel stootvrij
worden aangestroOmd.
II
Bij gelijkblijvende maximale dikten van de profieldoorsneden vant de
schrof, zal bij verkleinen van het bladopperviak in eerste instãntie bet
rendement van de schroef bij gelijke belastingsgraad toenemen Veelvul-dig wordt verondersteld dat deze vergrotlng van het rendement zijn oor-zaak vindt in de kleinere weerstand den profieldoorsneden, welke bet
ge-voig is van, de lçleinere profielkoorden. Deze gedaclitengang. is niet juist.
.
III
Met behuip van axiaal gerichte vleugelraadjes is bet rnogelijk in de
cavitatietunnel. de stuwktachtbeInvloeding, welke het gevoig is van cvi-tatie op het schroefblad, per profieldoorsnede van de schroef te meten.
Iv.
In verband met onzekerheden omtrent de welvingscorrectie, de invloed
van het eindig aantal bladen en de grootte der liftcoëfficiënten van pro-fielen in oscillerende .toestand, is bet wenselijk drukverdelingsmetingen
te verricbtèn aan profieldoorsneden van draaiende scbrOeven.
Opgeloste lucht in bet water van een cavitatietunnel zal door de
ge-bruikelijke straalcontractie vóór bet meetgedeelte, in dit gedeelte
vrij-komen.
VI.
Dc maximale sneiheid en het minimale cavitatiegetal. welke te be-b reiken zijn in een cavitatietunnel, zijn afhankehjk van de lengte en de
VII
Het is wenselijk stuurproeven aan het schip op ware grootth en aan de overeenkomstige modelfamilie ult te voeren, ten chide een beter inzicht
te verktijge in de herleidbaarheid van modelgegevens.
VIII
Volgens Lambie 1) wordt bet zingen van een schroef ver9orzaakt door cavitatieverschijnselen en kan alleen worden voorkomen door de oorzaak weg te nemen. Gezien het veelvuldige succes dat in de practijk bereikt is door het toescherpen van de uittredende kant van de profieldoorsneden
van dc schroef van 0,5 R tot de bladtop, moet Lambie's opvatting als
orijuist worden gekwalificeerd.
IX
Dc gunstigste vorrn van de bladcontour van schroefbladen iS athanke-lijk van de grootte van de bladopperviak-verhouding.
x
Volgens Daily 2) is bet mogelijk dat water ondanks onzuivetheid. en turbulentie een zekere negatleve spanmng kan opnemen, zodat volgens Daily bij een plotselinge daling en daarop volgende stljglng van de druk
van bet Water geen cavitatie behoeft op te tredën. Proeven met schroeven
in een ongelijkmatig snelheidsveld spreken deze ondrstelling tegen.
XI
Dc analyse van het rendement van de schroeven, welke aan de grens van stuwkrachtbeinvloeding zijn ontworpen, uit proeven in de cavitatie-tunnel is te verkiezen boven de analyse ult voortstuwingsproeven in de sleeptank, daar deze tot verkeerde resultaten zoU kunnen leiden.
XII
Bij de huidige ontwikkeling van de techniek worden aan de wiskundige
kennis van de research-ingenieur steeds hogere eisen gesteld. Het zou
daarom wenselijk zijn, inclien er aan de Technische Hogeschool te Deift
een mogelijkheid ou worden geschapen om af te studeren in de
toege-paste wiskunde.
Dc organisatie T.N.O. is van de grootste betekenis voor dc
ontwikke-ling van bet wetenschapp.eijk onderzoek in de scheepsbouwkunde. 1), The shipbuilder and Marine Engine-Builder, Vol. 57, 1950 P. 683.
2) Trans A S M E, Paper No 48 SA 30, read at Semi Annual Meeting, 30 May-4 June
Aan mjn Vrouw
In dit proefchrift js het resultaat neergelegd van een reeks metingen
aan enige bij scheepsschroevcn gebruikelijke profielen, in vlakke strorning,
met en zonder cavitati.
Bij het beindigen van deze studie wil ik gaarne mijn dank betuigen
aan allen, die door hun belangstelling en werkkracht hebben bijgedragen tot het tot stand kornen van dit proefschrift.
De werkzaamheden, welke met deze studie waren verbonden, zijn alle
uitgevoerd in het Nederlandsch Scheepsbouwkundig ProefstatiQn te
Wageningen.
In de eerste plaats dank ik de leden van de Raad van Beheer van bet Nederlandsch Scheepsbouwkundlig Proeftation, die dc uitvoering van deze metingen en de publicatie van de resultaten in deze vorrn mogelijk maakten.
Voorts breng ik op deze plaats mijn dank aan het Nationaal
Lucht-vaartlaboratorium, in het bijzonder aan dr R Timman en dr J H
Greidanus, met wie de problemen werden besproken, welke verband
houden met hoofdstuk III, en aan Prof. ir E. Dobbinga, met we depro-blemen werden besproken, welke verband houden met hoofdstuk II.
Ten slotte cen woord van dank aan allen, the op cen of andere wijze aan' de proefliemingen en het uitwerken daarvan hebben medegewerkt, en we! in het bijzonder aan de Heer S. J. Groothuis, die een belangrijk
aandeel beth gehad in het ontwep van de meetapparatuur voor dit
onderzoek.OVERZICHT EN INHOUDSOPGAVE
blz
INLEIDING I
Hoofdstuk I: BEsciouWINd OVER BE. PROFIELKEUZE IN VERBAND MET
CAVITATIE
§ 1. Het begrip ,,cavitatit" 9 § 2 Proflelkeuze indien cavitatievrijheid bij de schroef wordt ver- 11
eist
-§ 3 Beschouwing over bellencavitatie en bet hiermede gepaard
gaande gevaar voot erosie . . . 15
§ 4 Profielkeuze indien ult rendementsoverwegingen de eis van
cavitatievrijheid vervalt - 17
§ 5. Resumé 17
HOofdstuk II: BESCHRIJVING VAN. DE OPSTELLING, MEETAPPARATUUR
EN MEETMETHODE
§ 1. Beschrijving van de opstelling van de tunnelvernauwing met
ingebouwd profiel 20
§ 2 Bepaling van de ongestoorde stuwdruk en de ongestoorde
- statische druk,, met beschrijving van de hiervoor benodigde
apparatuur 23
§ 3 Beschouwrng over de meting van de statische druk langs bet
profieloppervlak. 27
Bepaling van de lift uit de drukverdelingsmetingen . . 29
Bepaling van de weerstand uit de impulsinetingen . . 30
Hoofdstuk III: INvLOED VAN DE WANDEN OP DE SNELHEIDSVERDELXNG
LANGS BET PROFIEL . .
...
34Hoofdstuk IV: LIFTCOEFFIcIENTEN EN DRUKVERDELINGSKROIulEN VAN KARMAN-TREFFTZ-PROFIELEN BER.EKEND MET BEHULP VAN BE
P0-TENTIAALTHEORIE . - 49
HOofdstuk V: GEMETEN DRUICERDELINGSKROMMEN EN BEREKENDE
Hoofdstuk VI: VERBAND TUSSEN DE THEORETISCH BEREKENDE EN DE
GFMRTEN LIFTCOEFFICIENTF N
Invloed van het getal van Reynolds op de meetresultaten . 97
Vergelij king van de theoretisch berekende en de gemeten
drukverdelingskrommen in niet-caviterende stroming in
ver-band met de grenslaagdikte 99
Invloed van de viscositeit op het stootvrij aanstromen van
profielen 100
Bepaling van de wrijvingscorrectiefactor 107 Verband tussen de gemeten lift-, weerstands- en drift-lift-coëfficiënten in caviterende en niet-caviterende stroming . 109
Hoofdstuk VII: VERGELIJKING VAN DE RENDEMENTEN VAN EEN
CAVI-TATIEVRIJE SCHROEF EN VAN TWEE SCHROEVEN WAARBIJ DE DRiFr-LIFTVERH0UDrNGEN VAN DE BLADELEMENTEN MI]IMAAL ZIJN
Voorwaarde voor minimum energieverlies in de
schroef-straal, geldend voor een schroef werkend in een
niet-wrijving-loze vloeistof met homogene snelheidsverdeing 112
Bespreking van het ontwerp van de cavitatievrije schroef en
van de twee schroeven waarbij de drift-liftverhoudingen van
de bladelementen minimaal zijn 115
3. Resultaten van het onderzoek van de drie schroeven in de
cavitatietunnel 117
SAMENVATTING EN SLOTBESCHOUWING 122 Appendix I: Berekening van de liftcoëfficient nit de
drukverdelings-metingen 126
Appendix II: Berekening van de weerstancLscoefflciënt nit de
impuls-metingen 128
Appendix III: Berekening van de drukverdeling van een
Kármán-Trefftz-profiel met behulp van de potentiaaltheorie 130
LITERATUUR 131
OVERzIcIrr VAN DE VOORNAAMSTE DER GEBRUIKTE TEKENS. 133
Sui,ii.iw 137
INLEIDING
Tot voor kort werd in het algemeen bij schroeven ontworpen door het
Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proefstation gebruik gemaakt van
systematische seriediagrammen, waarbij de laatstejaren, ter bepaling van het bladoppervlak, het cavitatiediagram van Burrill werd gebruikt. Eerst-. genoemde diagrammen vallen opdoor hun zeer grote betrouwbaarheid, vooral wat betreft bet verband tussen vermogen en omwentelingen. Vdaar dat deze diagrammen ook buiten het Proeftation en ze1f door
an-dere sleeptanks veel worden gebruikt.
Door bet opvoeren van de scheepssnelheid en het aantal omwentelingen van de schroef is bet cavitatieprobleem van zeer urgent belang geworden.
Dit geldt voOral voor schroeven van snelle handelsschepen en oorlogs-schepen. Deze scbroeven, ontworpen met behuip van bovengenoemde diagrammen, blijken in de practijk niet altijd cavitatievrij te zijn.
Van-daar dat bet Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proefstation zicb de laatste jaren intensief met dit probleem beeft bezig gehouden [1, 2, 3 en 4]'). We! ontwierp Van Lammeren vóór 1940 zeer veer scbroeven
volgens een wervelthèorie met een zeer uitgebreide cavitatieberekening,
doch bet niet aanwezig zijn van een cavitátietunnel en de niet
uitge-sproken verbetering in rendement, zijn borzaak geweest dat de werve!-theorie, in bet stadium waarin zij toen verkeerde, niet algemeen ingang
heeft gevon4en Tbeoretische vorderingen op bet gebied der
schroef-theorie zijn gepaard gegaan met practische resultaten. Het is flu gelukt een moderne werveitheorie, ge!dend voor scbeepsschroeven, in een voor
practische toepassing geschikte vorm te ontwikkelen [5].
Deze theorie bouwt voort op recente theorieeri betreffende de schroef met minimum energieverlies. Zij biedt zeer goede perspectieven voor de toepassing bij het ontwerpen van scbeepsschroeven voor snelle vracht-, passagiers- en oor!ogsscbepen De resultaten, die met het hierdoor ont-stane schioeftype in dc cavitatietunnel zijn bereikt, zijn zeer goed te
floe-men. Een vergelijking met de overeenkomstige B-seriescbroef toont aan,
dat een opmerkelijke verbeiering in cavitatie-eigenscbappen wordt
be-reikt.
-Uit voorstuwingsproeven blijkt bdvendien, dat
rendementsverbete-ringen behaald kunnen worden ten opzicbte van de overeenkomstige
B-serieschroef, welke in sommige .gevallen 2 a 3 % bedragen.. 1) Zie literatuurOpgave aan het einde iran deze verhandeling.
2
Uit de voorgaande beschouwingen moge blijken, dat hetallesziñs ver-antwoord is met deze theori verder te werken en haar zo mogeijk nog te
verbeteren.
-Wel is het gewçnst dat ook schroeven volgens bovengenoem.deTtheorie
ontworpen, in de sleeptank achter het model worden onderzocht,
aange-zien dan blijkt of er een kleine correctie in de spoed noodzakelijk is om de
schroef bij bet gegeven machinevermogen bet vereiste aantal omwente-lingen te laten maken. Een dergelijke correctie is meestal eveneens nodig bij een scbroef ontworpen met behuip van de B-seriediagramrnen, doch
vaak blijkt de correctie bij een schroefontworpen voigens de werveitheorie
lets groter te zijn Dergehjke kieine correcties leveren geen gevaar voor cavitatie op, terwiji bet rendement hierdoor ook niet noemenswaarclig verandert.
Voor de onvoLkornenheid zijn verschillende oorzaken aan te wijzen
Eén ervan is gelegen in de betrekkelijk slecbte gegevens van lift- en
drift-waarden van de profielen welke aan de top van de schroefbladen worden gebruikt. Deze profielen, welke opgebouwd zijn tiit twee cirkelbogen, ontstaan door conforme trànsformatie uit een cirkel met behuip van de transformatieformule van Kármán-Trefftz. Bij deze ten opzichte van de koorde asymmetnsche Karman-Trefftz-profielen, voortaan kortweg Kar-mán-Trefftz-profieien genoemd, is de welving f athankeijk van de
excen-triciteit van de afbeeidingscirkei. Bij een invaishoek a = 00 wordt het pro-fiel stootvrij aangestroomd en is de snellieid symmetrisch over de propro-fiel-
profiel-koorde verdeeld. Het verband tussen de liftcoëfficiënt en de profielpara-meters is door berekening in een wrijvingioze vloeistof bepaaid. De in-vloed van de wrijving manifesteert zich in een circulatie-afname, zodat de liftcoëfficiënt geldend voor een twee-dirnensionale visceuze stroming kleiner is dan de liftcoëfficiënt berekend met bebtiip van de potentiaal-theorie. Dc verhbuding tussen de experimenteel bepaalde liftcoëfficiënt
en de theoretiscb berekende wordt gedefinieerd als een wrijvingscorrectie
. Deze i-waarde is door Lerbs gegeven als functie van de dikte-Iengte-verhouding s/i Van een bladelement.
Er is reden om aan te nemen dat deze correctie niet juist is. Als ni.
s/i = 0 is, dan is p. = 1, d.w.z. er is geen correctie voor wrijving. Dit is zeer onwaarschijnlijk. In navolging van Lerbs wordt deze wrijvingscor-rectie tot dusver als een weivingscorwrijvingscor-rectie geInterpreteerd. Dit is uit bet oogpunt van stootvrije intrede eveneens niet juist.
Om flu de werveitheorie beter geschikt te maken voor practisch
ge-bruik, is besloten metingen te verrichten in de cavitatietunnel van het
Nederlandsch Scheepsbouwkundig Proeftation te Wageningen aan een viertal KármánTrefftz-profie1en, ten einde betere gegevens te verkrijgen omtrent lift,, weerstand en drukverdeling in een visceuze stroming.
In verband met de keuze van Kármán-Trefftz-profielenis hetvolgende
càvitatie-vrij te ontwerpen ten gevolge van de pripheriale ongelijkmatigheid van
bet snelheidsveld waãrin de schroef achter het schip werkt. Deze cavitatiè
mag echter geen erosie tot gevoig hebben. Vandaar dat de door de
pro-fiëlen opgewekte avitatiè, vliescavitatie moet zijn. Van deze profielen moeten de intredende kanten zo scherp mogelijk zijn. Bovengenoemde
Kármán-Trefftz-profielen met een practisch zo klein mogelijke af-rondingtraa1 aan in- en uittredende kant voldoen aan deze eis zeer
goed. Vandaar dat besloten is aan deze profielen metingen te verrichten. Deze metingen beperken zich tot profielen in een cavitatievrije stroming.
Er. is echter nog een belangrijker reden waarom bçsloten is
profiel-metingen te verrichten. Wat betreft de huidige stand van het cavitatie-onderzoek kunnen ni. de volgende opmerkingen worden gemaakt: Een
schroef werkend in een homogeen snelheidsveld (hieraan voldoen ten naaste bij schroeven van dubbelschroefschepen) is met behuip van de
werveitheorie cavitatievrij te ontwerpen. Door deze eis van cavitaticvrij-heid moeten de profieldoorsneden van de schroef stootvrij worden
aange-stroomd, zodat de drift-lifwerhouding van de profielen de z.g. i-waarde niet minimaãl is. Indien we nu de eis van cvitatievrijheid latèn vervallen,
is bet mogelijk het rendement van de schroef .te verhogen, door de
profieldoorsneden van de schroef bij die invaisboeken te laten äanstromen
waarbij de -waarde we! minimaal is. Dit houdt in dat we moeten af
wijken van de stootvrije aanstroming van de profielen en dus cavitatie
moeten toelaten. Deze toegelaten cavitatie mag echter geen erosie tot
gevoig hebben. Ook nu zijn Kármán-Trefftz-profielen voor dit doel zeer geschikt. Vandaar dat eveneens besloten is rnetingen'aan deze profielen te verrichten in een caviterende stroming.
Bij scbroeven voor oorlogsscbepen leidt de eis van cavitatievrijheid tot
profieldoorsneden met zeer kleine s/1-verhoudingen, wat het rendement niet ten goede komt Vandaar dat deze schroeven dikwijls niet
cavitatie-vrij wordën ontworpen. Voor deze schroeven is bet dus van belang
metin-gen te verricbten aan profielen in een caviterende stroming.
Deze verhandeling is gewijd aan metingen aan enige bij
scbeepsscbroe-yen gebruikeijke profielen in vlakke stroming met en zonder cavitatie.
In hoofdstuk I wordt een beschouwing gegeven over de profielkeuze in
verband met cavitatie. Na een. korte verbandeling over bet begrip cavi-tatie wordt de profielkeuze behandeld indien een cavicavi-tatievrije schroef wordt verlangd.
Aihoewel profielen, welke langs de zuigzijde vanaf de intredende kant, over een groot dee! van de profielkoorde, een constante
drukverdelingbe-zitten, uit cavitatie-oogpunt beter zijri dan profieen welke opgebouwd
zijn uit twee cirkelbogen, de z.g. Kármán-Treffiz-profielen, moet aan deze
laatste profielen tocb de voorkeur worden gegeven in verband met de
variatie in invaishoek waaronder de profieldoorsneden van de schroefwor-3
den aangestroomd ten gevolgevan de peripheriale ongelijkxnatigheid van het snelheicLsveld, waarin de schroef achter het schip werkt. Laatstge-noemde pro fielen hebben door. de variatie in grootte van de invaishoek ni. meer kans op vliescavitatie welke geen erosie tot gevoig heeft, dan
eerstgenoemde profielen.
Vervolgens wordt een beschouwing gegeven over bellencavitatie en het
hiermede gepaard gaande gevaar voor erosie. Aangetoond wordt, dat,
indien uit rendementsoverwegingen de eis van cavitatievrijheidvervalt,
Kármán-Treffizprofie1en eveneens te verkiezen zijn boven prollelen
wàarvan de intredende kant in meerdere of mindere mate is afgerond. Ten
slotte wordt in het resumé een tabel gegeven, waarin de geometrische
grootheden zijn vermeld vande vier Kármán-Trefftz-profielen welke
wor-den onderzocht.
In hoôfdstuk II wordt een beschrijving gegeven van de opstelling, meetapparatuur en meetmethode. Aan de hand van schematische
op-steflingstekeningeri en photo's wordt de opstelling en de meetapparatuur
besproken, waaruit tevens de practische moeilijkheden blijken, welke
hierbij moesten worden overwonnen.
Moeilijkheden gafook de bepaling van de ongestoorde stuwdruk en de ongestoorde statische druk, aangezien door de storingen welke van het profiel uitgaan, in het gehele meetgebied geen punt is aan te wijzen waar deze drUkk&i heersen. Deze moeilijkhecien zijn toch bevredigend opge-lost, door ni. bij weglating van het profiel ijkingen te verrichten. Bij de behandeing van het bovenstaande wor4t tegelijkertijd de hierbij beno digde meetapparatuur besproken. Door de lage cavitatiegetallen waarbij wordt gemeten, caviteren, bij normale uitvoering, de meetbuizen, welke de statische druk registreren, ter plaatse van de statische drukopening.
Door deze drukopeningen te verplaatsen kan ook dit bezwaar worden
ondervangen.
Dc statische druk langs het pro fieloppervlak wordt gemeten ten opzichte
van de atmosferische druk en niet ten opzichte van de energiedruk, aan-gezien, zoals wordt uiteengezt, dit nauwkeuriger resultaten geeft.
Ten slotte wordt de bepaling van de lift uit de drukverdeingsmetingen en de bepaling van de weerstand uit de impulsmetingen besproken, ter-wiji in Appendix I en II voorbeelden zijn opgenomen van de berekening van de lift en de weerstand.
In hoofdstuk III wordt de invloed van de wanden op de
sneiheids-verdeing langs het profiel aan een critische beschouwing onderworpen De begrenzing van de stroming door de kanaàiwanden maakt dat in het kanaal desnelheidsverdeling langs bet profiel bij een bepaalde
invals-hoek niet dezelfde is als die in het vrije veld bij dezelfde. invaisinvals-hoek. Ten einde uit de grootheden' welke in het kanaal zijn gemeten, waarden te
palen welke voor het vrije veld gelden, zijn correcties ten gevo1gevan de wanden nodig. Deze correcties zijn eengevolg van de invloed zowel van
de verticale als van de horizoñtale wanden.
De door de wEijving tussen de vloeistof en de wanden van het kanaä.1 optredende grenslaag, veroorzaakt als het ware een kanaalvernauwing, zodat de sneiheid buiten de grenslaag ter plaatse van hèt profiel groter is dan een eind vó6r bet profiel. Door ijkingen, welke in boofdstuk II reeds werden besproken, wordt deze invloed tot een minimum gereduceerd De invloed van de grenslaaglangs de verticale wanden, welke maakt dat de circulatie in de breedt&ichting van het profiel (dus loodrecht op de koorderichting) niet absoluut constant meer is en die dus een geInduceer
de weerstand doet ontstaãn, is eveneens zeer gring, daar de lift en de weerstand van bet profiel worden bepaald uit druk- en
impuismetin-gen in het verticale viak door het midden van het kànaal. Bij de métinimpuismetin-gen is de grenslaaginvloed van de wanden dan ook verwãarloosd en kan dë
stroming als twee-dimensionaal worden beschouwd.
..
Dc invloed van de horizontale wanden, welke een vermindering van de
kromming van de stroming ten opzichte van die in bet vrije veld veroor-zaakt en welke maakt dat in het kanaal bij cen bepaalde invaishoek van
eén profiel een grotere lift wordt gemetendan in bet vrije veld bij dezelfde
invaishoek, is echter niet meer te verwaarlozen. Prandtl enVToussãint
geven voor deze invloed benaderingscorrecties op de totale lift. .Aangezien
bij onze metingen bij beginnende cavitatie de hierbij. behorende diuk
verdeling van belang is, zijn genoemde correcties a priori niet voldöendè.
Met. bebuip van de theorie der dunnedraagvlakken is bet profiel
ver-vangen door een systeem van werve1s dat betzelfde snelheidsveld opwekt
als bet profiel. Door herhaalde spiegeling van dit veld ten- opzicbte van
boven- en onderwand van het kanaal zijn deze wanden geelimineerd.
Een rekenscbema wordt bebandeld, waarmede de invloed van de
hori-zontãle wanden op de snetheidsverdeling is te berekenen. Het blijkt dat de
benaderingsforrnules van Prãndtl en Toussaint, wat betreft de totale lift, voor de practijk voldoende nauwkeurige waarden leveren. Wat betreft de drukverdeling zien we dat de gecorrigeerde drukverdeingskrommen binnen de gemeten krommen liggen, zodat een profiel dat in het kanaal bij een bepaalde toestand niet caviteert, in bet vrije veld eveneens
cavi-tatievrij is. Naar aanleiding biervan zijn de correctiesvoor de invloed van de horizontalewanden bereken4 met de benaderingsformules van
Prandtl en Toussaint.
In hoofdstuk IV wordt de potentiaaltheorie behandeld, ter berekening
van de drukverdeling en de bijbehorende Iiftcoëfficiënten van de
pro-fielen. Dit geschiedt met behuip - van de transforrriatieformule van Von Kármán en Trefftz. Deze theoretisch berekende waarden zijn nodigter bepaling van eenverband tussen de gemeten en de theoretisch berekende
liftcoëfficiënten, alsinede om een vergeij king te maken tussen de
theQre-tisch berekende en de gemeten drukverdelingskrornrnen. in niet-cayite-rende toestand. In Appendix III is een voorbeeld gegeven van de
berçke-ning van een drukverdelingskrornrne met bijbehorende liftcoefficiënt.
In boofdstuk V zijn de gemeten drukverdellngskrommen met de over-eenkomstige lift- en driftcoefflciënten van de vier onderzochte pro fielen
gegeven.
Dc hiervoor benodigde metingen ziju verricht bij een translatiesneiheid
van het water van 7,5 - 10 rn/sec. (R = 3.106 - 4.106).
Dc drukverdelingskrornrnen zijn gegeven voor de invaishoeken
=
+8°, +5°, ±3°, ±2°, ± 1°, 0°, -3°, 5° en
Obij de cavitatiegetallen
a=4,0-1,25-1,0-0,75-0,5-0,4 en 0,3. In één figuur zijn bij
con-stante invaishoek en bovengenoernde cavitatiegetallen de
drukverdelings-krommen verenigd, terwiji bij = 4 en bovengenoernde invaishoeken
dit eveneens is gebeurd.
De lift- en weerstandscoëfficiepten van de 4 profielen in niet-caviterende
stroming zijn gegeven als functie van de invaishoek, in caviterende stro-ruing zijn de lift- en weerstandscoefficienten gegeven als funct.ie van het
cavitatiegetal met de invaishoek als parameter, benevens de drift-lift-coëfficiënten als functie van de invaishoek met het cavitatiegetal als
parameter.
Ten slotte zijn in verband met de invloed van het getal van Reynolds
drukverdelings- en weerstandsmetingen vcrricht bij watersnelheden
van 4 en 5 rn/sec. (R = 1,6. 106_2. 106). Drukverdeingskrornmen,
lift- en weerstandscoëfficiënten als fimctie van de invaishoek met bet getal van Reynolds als parameter zijn gegeven.
In hoofdstuk VI wordt bet verband besproken tussen de gemeten en de
theoretisch berekende Iiftcoefficiënten. Alvorens op dit verband in te
gaan, is de invloed van bet gétal van Reynolds op de meetresultaten aan een critiscbe bescbouwing onderworpen.
Uit bet bebandelde volgt dat onze metingen verricht zijn bij een zo groot getal van Reynolds, dat reden aanwezig is om aan te nemen dat
geen grote invloed van bet schaaleffect meer is te verwachten.
In dit hoofdstuk wordt verder bet stootvrij aanstromen van de
pro-fielen in verband met de wrijving in studie genomen. Wjj komen tot de
conclusie dat welvingsvergroting alleen, om de invloed van de wrijving in
rekening te brengen, tht bet oogpunt van stootvrije aanstrorning nietjuist is. Aangetoond wordt dat bebalve welvings- ook hoekvergroting moet
plaats vinden opdat het profiel stootvrij blijft aangestroomd.
Dc daling van de lift ten gevolge van de wrijving wordt besproken in
verband met de wrijvingsfactor welke.Lerbs heeftgepubliceerd. Aihoewel
staan, is toch reeds een verbetering van deze wrijvihgsfactor eikregen.
Een diagram waaiin deze factor is gegeven ais functie van de dikt-iente verhouding s/i en de welving-lengteverhouding f/i als parameter wordt behandeid
Ten slotte worth het verband tussen de gemeteñ liftcoefficiënten in
caviterende en met-caviterende stronung besproken Ook bier komt de wens naar voren om aan meer profielen drukverdelings- n
weerstands-metingen te verrichten. Toch kunnen flu reeds enkele belangrijke uit-spraken worden gedaan: De minimale drift-liftverhouding, de z.g.
-waarde, van een profiel is in caviterende toestand athankelijk van het
cavitatiegetal. Bij de cavitatiegetallen welke gewoonlijk aan de top van sthroethladen heersen, treedt deze minimale c-waarde op bij een
invals-hock van + 1°. Bij deze invaishoek wordt de £i-waarde nit beInvioed door het eavittiegeta1. De c-waarde wordt kleiner naarmate de s/i- en
de f/1-verhouding groter wordt. Dit verband leidt tot een bepaald mini-mum. Voorbij dit minimum zal bij groter wordende s/i- en
f/i-verhou-ding de c-waarde weer stijgen. Geschat wordt dat deze
minimum-waarde ligt bij s/i = 0,075 en f/1 = 0,0375. Deze uitspraken zijn be1ang rijk in verband met bet ontwerp van de schroeven welke in het voigende
hoofdstuk worden besproken.
In hoofdstuk VII wordt bet ontwerp van drie schroeven, werkend in
een homogeen sneiheidsveid, bebandeld. Dc eerste schroef is cavitatievrij ontworpen, volgens de manir besproken in [5]. Bij de twee andere
schroe-yen is de eis van cavitatievñj1eid losgelaten en zijn de betrokken profiei-doorsneden zodanig aan het snelheidsveld aangepast, dat de 1-waarden van deze profielen minimaal zijn. Behandeid w rdt waarOm dan
rende-mentsverbetering is te verwachten.
Dc grootte van de invaishoeken oc is geijk aan + 10. Aangezien bij +1°
invaisboek sj nog een functie is van s/i en f/i en we niet weten bij welke waarden van deze verhoudingen n rninimaal is, is besioten twee schroe-yen te ontwerpen, waarbij de s/i- en de f/i-verhoudingen van de
overeen-komstige bladdoorsneden verschillend zijn. Ten einde tocb enige leidraad
te hebben is bet bladopperviak van de tweede schroef zo gekozen, dat ze op de iijn van stttwkrachtbeInvloeding valt, welke door Dc Groot [6] is opgesteid. Uit de practijk is ni. gebleken dat bet punt van stuwkracbtbe-invioeding en bet punt van maximum rendement dicht bij eikaar liggen.
Dc cavitatievrij ontworpen schroef heeft een biadopperviakverhoudirig van 0,8 16. Van de tweede scbroef welke is aangepast aan de grens van stuwkracbtbeInvioeding is deze verbouding 0,621. In verband hiermede is de bladoppervlakverhouding van de derde schroef ca 0,5 gekozen.
Het betreft bier bet ontwerp van de scbroevenvoor een d. s.
Kanaal-boot.
in de cãvitatietinne1, benevens de fotd's van het cavitatiebeeld van de
drie schroeven bij de sne1heidgraad waarvoor ze .zijn ontworpen. Deze cavitatiebeelden wOrden geanalyseerd. Uit de resultaten van het
onder-zoek volgt, dat de tweede schroef 3 % beter is in rendement dan de
voor cavitatievnjheid ontworpen schroef Dc derde schroef bhjkt
stuw-krachtbemvloeding te hebben, waardoor bet rendement in ongunstige
zin wordt bemnvloed Het rendement is echter nog 2 % beter dan dat van de voor cavitatievrijheid ontworpen schroef.
HOOFDSTUK I
BESCHOU WING OVER DE PROFIELKEUZE IN VERBAND MET CAVITATIE
§ 1. Het begrip ,,cavitatie"
Zoals reeds in de inleiding is vermeld, is door het opvoeren van de
scheepssnelheid en het aantal omwentelingen van de schroefhet
cavitatie-probleem zeer urgent geworden. Wat men onder cavitatie verstaat,
zullen wehier in het kortreleveren. Voor een uitgebreidere beschouwing
zie [7] en [1]. .
Onder cavitatie wordt die toestand van de stroming van een vloeistof
verstaan, waarbij de druk OP bepaalde plaatsen tot de dampspanning
daalt en de vloèistof Op deze plaatsen overgaat in damp. Deze .plaaen
van laagste druk vallen volgens de wet van Bernoulli bij stationnaire
stronung samen met de plaatsen van grootste sneiheid, welke volgens de wet van Kirchhoffzich bevinden aan de oppervlakte van vaste lichamep. Deze wetten gelden alleen voor een wrijvingloos, rotatievrij en onsamen-drukbaar medium, aan welke criteria water, afgezien van de grenslaag, ieer goed voldoet.
De stroming wordt op de plaatsen waar de vloeistof overgaat in damp
gestoord en het is te verwachten, dat indien dit gebeurt aan de
opper-vlakte van een profiel, de profieleigenschappen, bij voldoende uitbreiding van het cavitatiegebied, veranderen. Bij een schroefuit zich
deze.veránde-nng in een stuwkrachts- en een askoppelverlaging, de eerste in grotere
mate dan de laatste, zodat het aantal omwentelingen van de schroefas
moet worden opgevoerd om geijke stuwkracht te behouden, terwiji het
rendement dan in sterke mate .afheemt.
Tevens kan, zoals bekend, cavitatie in vele gevallen erosie veroorzaken,
aismede de oorzaak zijn van tnlhngen en breuk In deze gevallen is het van het allergrootste belang om cavitatie te vermijdeii.
In fig. 1, welke de drukverdeling voorstelt van een tot nu toe
gebruike-lijk draagvleugelvormig profiel, zien we dat aan de zuigzijde in de
nabij-heid van de intredende kant van het profiel cavitatie optreedt, doordat
de daar ter plaatse optredende druk kleiner is dan de dampspanning.' Noemen we. de druk in een willekeurig punt van het opperviak Pa en
de snelheid Va, terwiji we deze in het ongestoorde veld resp. p en V
noe-men, en is e de spanning van verzadigde waterdamp dan moet, indien
geen cavitatie mag optreden:
pae.
PTPa< P_
pV2*pV2
Volgens de wet van Bernouffi is:
P - Pa = p Va2 -
p V2 zodat we vinden:pVa2-4pV2 Lp<pe
pV2
7fl, of:
Fig. 1. Drukverdeling langseen draàvleugelvormig profiel.
IC
Fig. 2.SneLlzeidc- en krae/itendiagram vooreen bladelement van deschroef (onder invloedvan;& wrjjving).
Naarmate dè scheepssnetheid en bet aantal omwentelingen van de
schroefworden opgevoerd en this V groter wordt, neemt dedrukverlaging aan' de'zuigzijde toe;
Tevensvolgt hieruit dat de bladdoorsneden aan de top, welke de
grOot-Ste omtreksnelheid bezitten, het meest aan cavitatiegeraar .onderhevig 2,o -1.0 G6lUiien proTlol 387 Oiukzljd, .-cavItAUe-9.vaarIiJk bid
zijn. Dit laatste b1ijkt ook uit fig. 2 welke. het sneiheids- en
krachtendia-gram van een schroefbladelement op .straal r voorstelt, zonder invloed van de wrijving. Hierin is:
cr
omtreknetheid van bet. schroefbladelement op straal r;= gemiddelde intreesneiheid van het water in de schroef op
straalr;
= geInduceerde snelheid ter plaatse van de schroef ten gevolge.
2 van de eindige lengte van de schroefbladen;
Ca
= component van
- m axiale nchting;
Cu CD.
---
= component van -- m tangentiale nchting;V = resultatite van car, v en
cIA = liftkracht werkende op bladelement;
dS0 = ontbondene van de liftkracht in axiale richting;
dT0 ontbondene van de liftkracht in tangentiale richting;
hydrodynamische spoedhoek, niet gecorrigeerd voor de gem-duceerde sneiheden;
hydrodynamische spoedhoek, we! gecorrigeerd voor de geIndu-ceerde sne!heden.
§ 2. Profielkeuze indien cavitatievrij/zeid bj de schroef wordi vercist
Bet is ge'werlst om voorai aan de top van de schroefblãden waar oren dus V groot is, profielen te gebruiken, waarbij de onderdrukpiek zo idein mogehjk is Tot voor kort gebruikte men daarom in de nabijheid van de b!adtop .cirke!segmentvorrnige profielen, we!ke men dan zo nauwkeurig mogehjk stootvrlj bet aanstromen Deze hebben een symmetrtsche
druk-verdeling langs de zuigzijde van het profiel met een minimum op de halve
koordlengte; de drukverdeling is niet zo extreem a!s bij de draagvleugel-vormige profielen, doch ver!oopt zeer v!ak. Deze profielen zijn dan ook
ten aanzien van cavitatie aanrnerkelijk beter dan de draagv!eugelvorinige.
Het beste zijn echter die profie!en, welke langs de zuigzijde in het geheel geen drukpiek hebben, maar vanafde intredende kant over eeri groot deel van de koordlengte een constante drukverdeling bezitten.
Deze profielen staan in de vliegtuigbouw bekend al laminàire pro
fle-len. De vliegtuigbouwer gebruikt n!. graag dergelijke profie!en, daar
bier-bij de grens!aag langer laminair bhjft en dus de weerstand kleiner is
Een onderzoek is gedaan naar de toepassingsmogelijkheden van proflelen
met constante drukverdeling voor scheepsschroeven [3].
drukverdeling biedt, is zoals reeds gezegd het vermijden van cavitatie. Nu -treedt cavitatie meestal alleen op aan de meer naar buiten gelegen bladdoorsneden (van 0,7 R tot de top). Deze doorsneden zijn in het aige meen zeer dun, d.w.z. de dikte-iengteverhouding s/I is zeer klein en
van-eert van 0,03 tOt 0,05. .Vergeijken we de drukverdeling langs de zuigzijde
van een dun cirkelsegniènwormig profiel met een dikte-lengteverhouding van 0,0294 bij stootvrije mtrede, dus bij een invaishoek van 00, met die
van een laminair profiel (zie fig 3), dan zien we dat dit laatste profiel
geen grotevoordelen biedt boven heteerstgenoemde. Wel is bij een cirkel-segmentvornug profiel de hftcoefficient bij stootvrije intrede bepaald door
de dikte-lengteverhouding s/I, terwiji we deze laatste waarde niet .geheel
vrij kunnen kiezen, daar deze mede wordt bepaald door de sterkte van het
profiel. Dit bezwaar kunnen we v011edi ondervangen door het profiel te
welven. We zijn zo - automatisch gekomen tot de keuze van profielen
welke zijn opgebouwd uit twee cirkelbogen.
Deze profielen wordeñ verkregen door conforme transformatie uit de
cirkel (z-vlak) met behuip van de transformatieformule van
Karmán-Treffiz:
ka
z-a
in
- k . ln z ± a
(zie fig. 4)
Bij deze profielen, asymmetrische Kármáh-Trefftz-profielen genaamd,
is de welving f afhankelijk van de excentriciteit e van de afbeeldingscirkel. Bij invaishoek =0° wordt het profiel stootvrij aangestroomd en is. de
sneiheid symrnetrisch over de koordlengte verdeeld met de grootste
waarde op de halve koordlengte. Bij benadering is hier:
1.0-DRUMVR0ELING VAN CIRKELSGMENTVDRMIG PR0IEL INVALSHOCK 0 0.0294
DRUMVERD(LINC' VN £CN PROFIEL MET CONSTANTE- 0RUi(VERDELING INVAUH0E ,0
1.0
Fig. 3. D werdelinglangsde zuigz!jdevan een cirkthegmentvothzigprofiel (i/i =0,0291) berekthd volgensde potentiaaltlzeorie in vergeijking met a'ii van een profiel met constanie drukverdeling.
4
t
f/i
waarin:
Jiftcoefficient;
f/i = welving-lengteverhouding. i)
Hieriut bhjkt dus dat we de kftcoefficient kunnen vergroten door bet profiel meer welving te geven.
Z_VLM ...VLAK
Fig. 4. Conforme transformatie van Kdrmdn-Trefflz-prbfiel üit cirkel.
Vergelijken we echter. larninaire en cirkeisegmentvorrnige profielen bij grotere waarden van s/i, dan- zijrl eerstgenoemde profielen zeer zeker
in het voordeel, ook wat betreft het gebied van stootvrlje intrede Dit
bhjkt zeer duidehjk ult fig 5 Doch deze dikkere profielen (s/i = 0,08 en
groter) worden gebruikt voor meer naar de naaf gelegen doorsneden,
waar geen gevaar voor cavitatie. is. Uit deze figuur blijkt eveneens dat bij kleinere waarden van s/i (hier slechts tot sf1 = 0,0375) het verschil tussen
de twee soorten profieien kleiner wordt, zowel wat betreft de maxim1e invaishoek waarbij het profiel nogJulst stootvrij wordt aangestroomd, ais wat betreft de grootte van het gebied van stootvrije intrede. De waardën in deze figuur zijn overgenomen nit [8].
Wel bljjkt dit gebied bij laminaire profielen groter, (bi.j s/i = 0,0375
ongeveer 2°) doch de variatie in invaishoek welke optreedt a1 gevoig van
de peripheriale ongelijkrnatigheid van bet sneiheidsveid aciter bet schip
is nog groter. Dit .blijkt diiideijk uit fig. 6, overgenomen uit [4]. Deze
figuur beeft betrekkixig op de statische b&rtkeningen voor een speciaal
geval en wel voor het enkelschroefschip ,,Simon Bolivar" Bij een
dubbel-1)Ten gevolge van dé wrijving moet o.a. de welvingf.vanhet profiel worden vergroot totf0
(zie hoofdstuk VI) Dc m werkelijkheid aan het profiel optredende wdvmg wordt daarom met f0 i.p.v. met I aangeduid.
1.0 0 0.25 0.05
- a.
CIRKELSEGM.VORMIG LAMINPJR 0.15Fig.. 5. Verband tussen (1enS/jvoor cirkthegnzentvormige en laminaire profielen.
schroefschip is de variatie kleiner, doçh altijd nOg groter dan 2°.
Verge-hjken we nu laminaire en Karman-Trefftz-profielen bij s/i <0,04 in
oscillerende toestand, (variatle in invaishoek groter dan 40) dan zijn de laatstgenoemden in bet voordeel, aangezien hij eerstgenoemden bet ge-vaar voor bellencavitatie groter is, terwiji bij Karman-Trefftz-profielen vhescavitatie zal optreden, met geringere kans op erosie Is ni de intre-dende kant met of zeer weinig afgerond, zoals bij Karman-Trefftz-pro-fielen, dan zal, indien bet stuwpunt niet preciessamenvait met de intre-dende kant, de sneiheid viak achter de neus theoretiscb oneindig of zeer groat worden Dit is echter onmogehjk, de vloeistof zal loslaten, door de wnjving gaan roteren en zo een loslatingswervel vormen (zie fig 7) Aan-gezien de grootste snetheid optreedt in de kern van deze wervel en niet ter plaatse van bet bladoppervlak is de kans groot dat deze wervel geen erosie veroorzaakt. In de kern van de wervel, ter plaatse van de grootste sneiheid, zal de Iaagste druk heersn.
Wanneer deze druk daalt beneden de dampspanmng van de vloeistof zal deze in dampvorm overgaan, doch de ruimte gevuld met deze damp
is dan door cen dunne laag vloeistof van bet bladoppervlak gescheiden.
Er treedt dan een vorm van cavitatie op die men vhescavitatie noemt
(Eng. = sheet cavitation).
A
VIlISCavIP. It
Fig. 7. Schemaische dftkverdding langs een
.cilckel-vormig profiel met daarbj behorend meLlzeidsveld.
Fit. 6. Resultaten der berekeulngen betreffend.e (fr
ver-anderuzg uz znvalshoek t go de penphenale ongelyk-. raatigheid (uitgaandeuan de volgstroomschroef).
§ 3. Besc/zouwing over bellencavitatii en het hiermede gepaard gaande gevaar voor erosie
Indien de mtredende kant is afgerond, zoals bij de gebruikehjke
draag-vleugelvornuge profielen, zal, indien stuwpunt en intredende kant met
samenvallen de stroming niet loslaten maar bhjven aanhggen Beschouwen
wij een vloeistofdeeltj e met een massa m, dat zich met een sneiheid c langs een cirkelvormige baan met straãl R beweegt, dan moet de druk-gradient in de richting van de normaál gelijk zijn aan ofgroter zijn dan
c2
gR
Hieruitvolgt dat t9p /7n groter moet aljn naarmate R kleiner is.
Bij een draagvleugelvorn-ug pro fiel, hetwelk een stompe intredende
kant heeft, is de waarde van R zo groot, dat de vloeistof deze druk wel kan opbrengen, zodat de vloeistof langs het opperviak met Ioslaat maar
blijft aanliggen.
Wel wordt door de stompe neus, ook bij stootvrije aanstrormng, de
sneiheid aan de zuigzijde van bet profiel in de riabijheid van de neus groot,
imin
j
02 y.mIn 0.I - -- -02 ca 0.4 05707 0$ 0.9 10/
en dienovereenkomstig de druk:klein. Wordt deze kleiner dan de
damp-spanning, dan zal er cavitatie optreden. Doch deze cavitatie is van een andere aard dan de zojuist besproken vliescavitatie. De grootste sneiheid, dus de kleinste druk, van de vloeistof; heerst bier niet op enige afstand van het bladopperviak, zoals bij vliescavitatie, doch ter plaatse van het opperviak. Dc bellen, die bierbij ontstaan zijn in-stationnair en kiappen
dicht op het schroefbladoppervlak, zodat aanleiding tot
materiaalver-nieling bestaat. Deze vorm van cavitatie wordt bellencavitatie genoemd
(Eng. = burbling cavitation).
Vele onderzoekers hebben deze vorm van cavitatie bestudeerd. Met
behuip van de ,,high-speed motion camera", welke 20.000beeldjes per
seconde kan opnemen, zijn Knapp en Hollander [9] erin geslaagd het
ontstaan, het dichtklappen en het opnieuw ontstaan van de bellen op
het oppervlak van een omwentelingslichaam te bestuderen. Zij namen waar, dat na bet eerste ontstaan en aangroeiing van een bel tot de maxi.
male diameter en het eerste dichtklappen, de bel drie tot vijf keer
op-'nieuw ontstaat en weer clichtklapt, alvorens voor goed te verdwijnen.
Dli verklaart waarom bij erosie, ten gevolge van bellencavitatie, in de
ge-hele cavitatiezone bet oppervlak erodeert. 'Indien de bel één keer zou
dichtklappen, en wel aan het einde van de cavitatiezone, zou alleen daar
erosie kunnen optreden. Bovendien constateerden zij dat de eerste bel
äan-groeit tot de grootste diameter. Aangezien materiaalvernieingdoor cavi-tatie athangt van de: maximale grootte van de bel, is te verwacbten dat j uist aan het begin van de cavitatiezone bet materiaal het meest aan in-tering onderbevig is. Dit is inovereenstemming met proeven door
Ras-mussen gedaan [10].
Knapp en Hollander zijn de eersten geweest die in staat warende ge-hele en juiste levensgeschiedenis van de cavitatiebellen te bestuderen.
Mede in verband met bet feit dat de waarnerningen va4 Knapp en,
Ho!-lander en die van Rasmussen met eUaar inovereenstemming zijn, stelt de auteur zicb op bet standpunt dat erosie hoofdzakelijk een gevoig is
van het dichtklappen van debellen, dus een zuiver mechanisch
verschijn-sd is. Dezé gedachte is in overeenstemming met de theorie van Van
Iterson [11].
Deze onderstelling sluit ecbter niet uit dat andere oorzakenbet
erosie-verschijnsel bevorderen. Poulter o.a. [12] onderstelt datcavitatie-erosie
bet rcsultaat is van penetratie van een vloeistofofeen gas in het metaal en
bet daarop volgend vrijkomen, wãarbij kleine metaaldeeltjes worden
mee-gesleurd. Indien deze tbeorie juist zou zijn moet er eenverband zijn
tussen de mogelijkheid van een vloeistofof een gas bet metaal te
penetre-ren en de mate waárin erosie optreedt. Eveneens moet er een verband
bestaan tussen de mate van' erosie en de poreusheid van 'bet materiaãl. Ditwordt door proeven bevestigd. Vandaar dat de mogelijkheid bestaat dat inderdaad beide verschijnselen erosie tot gevoig hebben.
Ook mogen chernische werkiigen niet uitgesloten worden geacht:
Hierop wordt o.a. door Marboe .[ 13] gewezen.
-§ 4. Profielkeuze indien uit rendementsoverwegingen de eis van cavilatievrijheid vervalt
Zoals reeds in de inleiding is vermeld, bestaat de mogeijkheid het ren-dement van een schroef te verhogen, door de eis van cavitatievrijheid los
te laten en de prOfieldoorsneden van de schroef bij die invaishoek te laten aanstromen, waarbij de drift-liftverhouding, de z.g. z-waarde,
mithmaal is (zie ook hoofdstuk VII). Ook flu zijn profielen met een zo
scherp mogeijke intrednde kant, o.a. Kárnián-Treffizprofie1èn te
ver-kiezen boven profielen waarvan de neus in meerdere of mindere mate is afgerond, o.a. prolielen met constante drukverdeing.
De reden van bovengenoemde keuze is,. zoals reeds eerder behandeld, het vermijden van bellencavitatie, welke met een groter erosiegevaar
ge-paard gaat dan vliescavftae.
Tot nu toe is alleen op theôretische gronden het vermoeden
uitge-sproken dat vliescavitatie geen erosie veroorzaakt. Onderzoekingen zijri gaande om dit langs experimentele weg te.bewijzen. Dit onderzoek zal zowel op verkleinde schaal als op ware grootte geschieden. Dc resultaten zullen te zijner tijd worden gepubliceerd.
§ 5. Resumé
Resurnerende kan hetvoigende worden gezegd. Door e grote omtrek-sneiheid hebben de schroefbladen aan de top de grootste kans op cavi-tatie. Indien een cavitatievrije schroef wordt veriangd is het dus nodig
die profielen te gebruiken, waarbij de onderdrukpiek aan de zuigzijde
rninimaal is. Hieraan voldöen zowel profielen met constante dri.tkverde-ling (in de vliegtuigbouwkunde laminaire profielen genaamd) ais
Kár-mán-Trefftz-profielen. Aangezien de doorsneden aan de bladtop zeer dun zijn (bij handelsschepen ligt s/i bier tussen 0,03 en 0,05, bij oorlogsschepen
bedraagt deze waarde 0,02 en kleiner), zijn eerstgenoemde profielen
slechts weinig in bet voordeel ten opzichte van de laatstgenoemde, zowel wat betreft de maximale invaishoek waãrbij bet profiel nogjuit stootvrij wordt aangestroomd, als wat betreft de grootte van het gebied van
stoot-vrije intrede (zie fig. 5). Dit geringe voordeel weegt niet op tegen het
omvangrijke rekenwerk dat nodig is voor de bepaling van laminaire
pro-fielen. Bovendien werkt een schroef in bet peripheriaal ongeijkmtige veld
van een schip, zodat de variatie in invaishoek per omwenteling van de schroef groter is dan die welke volgens fig. 5 bij deze dunne profielen màg optreden om loslaten van de stroming te verhinderen. Indien los-laten niet te vermijden is, zijn Kármán-Trefft-profie1ert met een zo klein 17
mogeijke afrondingsstraal aan de intredende kant te verkiezen boven laminaire profielen, aangezien de laatstgenoemden bij loslatcn van de
stroming meer kans geven op bellencavitatie welke erosie tot gevoig heeft.
Indien uit rendementsoverwegingen van de eis van cavitatievrijheid wordt afgezien, zodat de profieldoorsneden niet meer stootvrij behoeven
te worden aangestroomd, doch alleen minimale -waarden van belang
zijn, zijn Kármán-Treffiz-profielen eveneens in het voordeel (zie § 4). Het onderzoek is nog gaande om langs experimentele weg aan te tonen dat profielen met scherpe intredende kant bij niet stootvrije aanstrorning niet of zeer weinig aan erosie onderhevig zijn. Langs theoretische weg
werd reeds aangetoond dat zuivere vliescavitatie geen erosie veroorzaakt. Dc mogelijkheid bestaat echter dat een profiel, dat om practische redenen
aan de intredende kant toch een kleine afronding moet hebben, bij niet
stootvrije aanstroming niet uitsluitend vliescavitatie opwekt, zodat,
alhoe-wel rninder, toch nog. gevaat voor crosie bestaat. Aangezien echter elke schroef van een enke1schroefchip in de practijk caviteert ten gcvolge van het peripheriaal ongeijkmatige. snelheidsveld en geen alarmerende
be-richten over erosie worden vernomen, mag worden aangenomen dat bovengenoemd gevaar zeer gering is en dat deze vorm van .cavitatie
vliescavitatie is.
In de caviatietank te Wageningen zijn lift-, weerstands- en drukver-deingsmetingen verricht aan een aanial Kármán-Trefftz-profielen.
Aan-gezien het maken van een profiel zeer veel tijd vergt moest de keuze
voor-lopig beperkt blijven. tot een viertál profielen ni. twee profielen met een s/1-verhouding van 0,0294 en twee profielen met een s/1-verhouding van 0,0400. Indien dc restiltaten van dezé metingen bevredigend zijn is be-sloten het aantal uit te breiden over het gehele gebied van s Jl-verhou-dingen welke voor scheepsschroeven van belang zijn. Bij schroeven voor
oorlogsschepen loopt deze waarde wel tot ongeveer 0,01. Uit sterkte
overwegingen is hier echter niet verder gegaan dan de eerstgenoemde s /1-verhouding van 0,0294 (zie hoofdstuk Ii). Dat juist deze waarde is gekozen vindt zijn oorzaak in het feit dat Gutsche in de windtunnel aan een: cirkelsegmentvormig profid. (dit is eveneens cen Kármán-Trethz-profiel) met dezelfde s/1-verhoucling drukverdelingsmetingen heeft
ver-richt [14], zodat flu een directe vergelijking mogdijk is met oaze metingen
aan profielen in niet-caviterende toestand, aangezien van elk tweetal én proud een rechte drukzijde heeft.
In de practijk moeten Om technische redenen (o.a. kansop beschadi-ging) de schroefbladen aan in- en uittredende kant worden afgerond. Dc
minimaal toelaatbare afrondingsdiameter bedraagt. voor scheepsschroe yen 3 a 4 mm. Dc lengte van de profielen welke in de cavitatietunnel zijn
onderzocht bedraagt 0,40 m. In verband met het feit dat bij snelle
handels-schepen en oorlogshandels-schepen de profiellengte groter is (1,50 tot 3 m), is bij de onderzochte pro fielen de afrondingsdiameter aan in- en uittrederde
kant 0,7 mm genomen. Indien een proflel thetis afgerond, is, indien f/s'=
= 0,5, bet profie1 cirkeisegmentvorm.ig, d.w.z. de drukzijde is recht. Doch
hieris bij een cirkelsegmentvormig profiel, dus met rechte drukzijde,f0/s jets kleiner dan 0,5. Voor verkiaring zie fig. 8. In deze figuur is eveneens
een. sikkelvormig profiel getekend met de bijbehorende welving.
geweUde rniddellijn
CrkeIsegmenvormig pro?iel F/ < 0,5
gewet?de middellijn
SkkeIori rb1iel 'qs> Q5
-Fig 8 Czr/ctheginent en szkkeluorm1g profiel met afrondingen aan in en uziti-edende kant
Uit verscheidene ontwerpen van schroevn met bebuip van de wervel-theone is gebleken dat lensvorrnige profielen slechts weimg voorkomen,
zodat ten slotte de keus is gevallen op de volgende vier profielen; Tabel I profiel 1 profiel 2 proSe! 3 proSe! 4 kelsegmentvormig Sikkelvormig äirkel5egmentvormig sikkelvormig 0,0294 0,4719 0,0294 0,7500 0,0400 0,4796 0,0400 0,7500 s/I f0/s
rAbflr
.hrict -;
)rLoo2i h irri o;'i.
; ') lirto .ub .i:k.iq i1L)I2LJ1.
1..;t;k)
I .8 ii frT :51. jr- T -rr
HOOFDSK II
BESCHRIJVING VAN. DE OPSTELLING, MEETAPPARATUUR
EN-MEETMETHODF,zz
met ingebouwd profz.el
Zoals reedsilit"cfe in1eidihgblijkt; vOeren'*ij Ohze profielmetingen uit zowel in die toestanden waarbij geen cavitatie aan de profielen optreedt,
als in die toestanden waarbij wel cavitatie aan de profielen optreedt.
Op deze wijze zullen wij een verband trachten te bepalen tussen de maté van cavitatie en de hiermede gepaard gaande verandering in liftwaarde. Een verandering in liftwaarde van bet profiel zal dan pas optreden indien
het profiel in hevige mate
De uitvoering..van deiietingen aan .duniië profielen in caviterende
toestand brengt, zjt betreft het meetkanaal, de benodigde
appara-tuur als-d
fielenote-moeilijkhedenmet - zick mede: Vanwege
de hoge omtreksnelheid van de bladdoorsneden aan de top van de
schroefbladen is het.plaatseijkcavitaticgctal (p -e) / p V2 laag. Bij
han-delsschepen varicert deze waardc van Q,2 tot 0,4 en bij oorlogsschepen van 0,06 tat 0,1. Indieri we bij onze nctingen, 'aarbij het pro fiel in rust
is, dit 1agecayttiegcta1 il1en.9pwekkn, dan moci de druk in de
met-doorsnedc zo klein mogelijk en de sneiheid van het water ter plaatse zo
groot mogelijk zijn Aangezien we de driik met lager kunnen instellen
dan 2400 tot 2500 k/th2 in verband met luchtafscheidingen tc grote druk op de vensters van de cavitatietunncl, moet de sneiheid dus groot zijn.
De madmum-sneIheid-in-denormale meetdoorsnede-van de cavitatie-tunnel te Wageningen is bij bovcngenoemde lage druk 10 rn/sec. Het minimum cavitatiegetal, dat hiermee overccnsternt is ongeveer 0,45. Ten einde een 1agcicavitatiegetal. te bereiken zJd wtersnelheid dus moeten worden opgevo.erd. Hiertoe is in de meetdoorsnede een uit platen opgebouwde .tunnelvernauwing aangebracht (ziefig. 9). Deze tunnelvernauwing is ingebrachtin het evenwijdige deelh'de
cavitatie-tunnel (ale fig. 10) en bestaat uit een vernauwing, een evenwijdig dccl
en een verwijding, welke weer aansluit op de bestaande tunneiwand.
In het evenwijdige dccl is bet profiel opgesteld, benevens de
rneetappara-tuur om de sneiheid en de druk voor en achter te meten. Deze opsteffing eist een zekerc lengte, zodat de verwijding over een te kleine lengte moet
000RSNEDE
OVER
A -. B
1 Bestaande tunneiwand 2 Ingebouwde tunneiwand 3 Stalische drukopeningen 4 Proud 5 SEatischedrukopening t.p.v. lieS profiel 6 Multiple manometer 7 Gebundélde dridcbuisjas
Fig 9. Opsselling van piofiel in de tunnelvernauwing
0 CC,, In (J Z Id 0 z U, 0 0 0 U, CD z -j ;: ri -
hriiJ
.tfiL
rrrrr;,rI)
1j.j )br;)
.bi j-t-j'. i ibbii
'' :3mb:
:. briy1 :; ibr( ':Ji
-.
J3'P : .: -' J-E-.. - ccr '5ji::c 1 rT:, -tnI
OL'j:i-hi>
: n';: ri:rr .:1 ojIib
ijjçnnr
ii:n bjiI
.b
2T\
lIlll :i:;:'2Li r j;z :iiiA )bfi fl 'L''
:)ft)f1 ED IL'j
J11fl) 'L
J.
;r -n J2jfl' - c')z -L b tii ii na.1')-j 3(1 TYfl: Ill .1! )i)I1)J)tU.h ! r 11 ii: .flj 3! b q CT 1,! b c;1. . -. ,brt raanliggen. Vandaar dat in het uitioopstuk vier leidschoepen zijn gecon-strueerd, ten einde aan deze onvolkomenheid zoveel mogelijk tegemoet te komén. Tevens werd door de tunnelvernauwing de ongestemde lengte
van het pro fiel kleiner. Aangezien de grote' watersnelheden ènorrne
lift-krachten op het profiel veroorzaken (500 - 1000 kg), is bet profiel uit
massief staal vervaardigd (St. 52 voor dç profielen met s/i = 0,0294
ter-wiji voor de andere profielen St. 37 is gebruikt). De afrnetingen van de doorsnede van de vernauwing zijn: breedte = 300 mm en hoogte = 900 mm, terwiji de koordlengte 1 van het profiel 400 mm bedraagt, zodat de maximum dikte s resp. 11,76 mm (s/i = 0,0294) en 16 mm (s/i = 0,04) is. Gebieken is dat bet laagste cavitatiegetal bereikt kan worden bij een watersnelbeid in bet kanaai van 13 rn/sec en een druk van 2000 kg/rn2.
Het cavitatiegetal dat hiermede overeenstemt bedraagt dan ongeveer 0,21.
Ter plaatse van de doorsnede waar bet evenwijdige deel in de verwij-ding overgaat, doch nogjuist in het eerstgenoemde dee!, zijn gaten in de
kanaalwand aangebracht, opdat de druk aan weerszijden van de wand
zoveel mogelijk'gelijkis, zodat de wanden niet onnodig zwaar behoefden te worden uitgevoerd.
Vanwege de.kleine breedte b van bet profiel ten opzichte van de iengte (b/i = 0,75) is de bepaling van de lift en de weerstand door weging niet nauwkeurig genoeg. De grenslaag langs de verticale wanden, welke ter plaatse van dc uittredende kant van bet profiel dikker is dan ter plaatse
van de intredende. kant, maakt dat de circulatie in de breedterichting
van het profiel niet constant is en een geInduceerde weerstand doet ont-staan, welke rnaakt dat de invaishoek waarmee bet water het profiel treft eveneens varieert in de breedterichting. Besloten is daarom de lift te be-palen uit drukmetingen en. de weerstand uit impuismetingen in bet ver-ticale symmetrieviak. Ten behoeve van de drukrnetingen zijn in bet pro-fiel op de halve breedte gaatjes aangebracht, welke in drukbuisjes
uit-komen en in groefjes liggen die. aan de drukzijde van het profiel zijn
aan-gebracht. Aan de zuigzijde zijn 11 en aan de drukzijde 8 gaatjes
aange-bracht, waarbij de onderlinge afstanden bij de intredende kant het
kleinst zijn, ten einde het variabele drukverloop daar ter plaatse goed te
kunnen registreren. (zie fig1 11). Het profiel is aan beide zijden bevestigd in twee ronde schijven welke draaibaar in de ingebouwde tunnelwand zijn opgesteld (zie fig. 12 en 13). Eén schijf is voorzien van vensters, zodat door deze vensters en hetvensterinde bestaande zijwand van de tunnel, dat zich op dezelfde hoogte bevindt als bet. profiel, de stromingsverschijnselen om het profiel waargenomen kunnen worden;1) Dit is eveneens mogelijk door het
ondervenster van de cavitatietunnel. Het profiel is ni. met de bolle zijde naar beneden opgesteld, zodat dan bij positieve invaishoeken het
cavita-tieverschijnsel aan deze zijde (zuigzijde) kán worden bestudeerd. Dc
1) In fig. 12 zijn de twee ronde schijven aangegeven met en ; van de bestaande zij
wand is rechts hiervan een gedeelte getekend. 22
Y7
ATJES VOOR ORUKMETING ai mm
/17 Jr/p
liii 1'4,1' 'I,, /7 II 5'/ ,/
/""
11'/',/'
"i','
Fig. 11. Constructie van cirkelsegmenivonnig proud (s/i O,O29) met drukbuisjes.
1t7
GAATJES VOOR DRUKMETING 0.7 mm. 000RSNEDE OVER A - A 11 10 9 8 7 5.
321
9j 41 i 40 60 $fl j 25 15111i8 400 000RSNEDE OVER B-B 31 69 80 45 26 B 400 12 18 14 15 16 I, 18 19OPSTELLING VAN WET PRC'FIEL VOOR DRUKMETINGEN IN CAVITATIEJUNNEL. IA
I\
-___________r4rArv,,;:
UI.. Adrukbuisjes welke naar één zijde van het profiel gebundeld samenkomen, worden door een bolle as weLke door rniddel van 2 driehoekige platen aañ het profiel bevestigd is, via een rubber afdichting door dCze holle as naar buiten gevoerd. Deze as wordt met behuip van 2 ,,Zimnerringen"
water- en luchtdicbt door het zijvenster gevoerd Op deze as is een
hef-boom bevestigd welke het mogeijk maakt bet profiel via bolle as en drie-hoekige platen in de gewenste stand te stdllen. Een gtaadverdeing, aan-gebracht op de befboom geeft ditect de stand van bet profiel in graden. Deze boekinstelinrichting kan worden vastgezet, zodat bet profiel bij een bepaalde invaishoek aan één zijde gefiteerd zal zijn. Indien het profiel onder een hock wordt aangestroomd zal bet ten gevolge van bet
draai-moment gaan torderen. Dit is niet toelaatbaar, vandaar dat aan de
andere zijde een vergrendding is aangebracht. Een soortgeijke
construc-tie als aan de eerstgenoemde zijde is niet mogelijk, aangezien aan de
laatstgenoemde zijde van de bestaande tunneiwand, welke van gietijzer
is, zich geen vensters bevinden voor doorvoering van de bolle as. De drukbuisjes zijn met bebulp van slangetjes verbonden met de diverse.
benen van een multiple manometer (zie fig. 14), waarvan én, been met de atmospberische druk in verbinding staat, zodat de statische druk langs
bet profielopperviak gemeten wordt ten opzicbte van eerstgenoemde druk
en niet ten opzichte van de energidruk (p + p V2) van de ongestoorde stroming.
§ 2. Bepaling van de ongestoorde stuwdruk en de ongestoorde stati.sche druic,
met beschrijving van de hiervoor benodigde apparatuur
Dc bepaling van de ongestoorde stuwdruk en de ongestoorde statische
druk afzonderlijk geven moeilijkheden, aángezien door de storingen welke
van bet profiel uitgaan in bet gebele meetgebied geen punt
is aan te
wijzen waar deze drukken heersen. Ten einde deze grootheden te bepalen
is als volgt te werk gegaan:
In het meetkanaal is ter plaatse van het profiel, bij weglating van dit profiel, een stuwbüis opgesteld, welke in een verticaal viak door bet
mid-den van bet kanaal versthovenkan wormid-den en welke verbonmid-den is met een
manometer; in bet éne been van deze manometer wordt de energied±uk
(p +
p V2) en in bet andere been de statische druk (p) aangewezen.Deze stuwbuis is in de slceptank van het N.S.P. tot een sneiheid van 7 rn/sec geijkt, zodat bij elk kwikhoogte-verschil dat in de manometer wordt opgewekt, de sneiheid bekend is.
Bij lage cavitatiegetallen caviteert deze buis, zodat bij normale uit-voering (zie [15]) de statische drukopening met dampbellen overtrokken
is en bet corresponderende been van de manometerde dampspanning
aanwijst.
Nu bebben Rouse en Mc Nown ann omwenteingslichamen van ver-23
schillendevorm drukmetingen in caviterende strorningverricht [16]. In-then de statische drukopening zich een eind achter de cavitatiezone be-vindt, wijst deze weer de statische druk aan. Fig 1.5 toont iet omwente-lingslichaam (met de scherpsté neus) dat door Rouse en Mc Nown werd onderzocht, benevens d resultaten van de drukmethigen. Lilt. deze
.guur
blijkt dat bij r = 2d de staUsche drukopening zich op een a&and van 3,5d a 4d van de intredende kant moet bevinden. Bij bovengenoemde stüwbuis is r = 4d, terwiji de opening 5d achter de intredende kant isaangebracht.
24
Fig. 15. Irthloed van de canüa& op de dndcverdeling langs een ornwentelingslichazm.
Ook bij de stuwbuis waarmee het snelheidsveld in het zog van het
pro-fiel wordt .afgetast is deze voorzorg genomen.
Bij vrschillende sneiheden en drukken is het veld ter plaatse van het .profiel met behuip van e&stgenoemde stuwbuis gemeten en gecontro-leerd of tht voldoende constant is Er treden afwijkingen op welke binnen 1 % liggen, terwiji bij de verdere ijkmetingen de stuwbüis in die stand is geplaatst, waar de gemiddelde sneiheid heerst.
Vervolgens meten we tussen de statische drukopeningen 1 en 2 (zie
fig .16) het drukverschil met manometer A (1j), tussen 1 en 3 met
manometer B (1hBi) en tussen 1 en4 met manometer C (zhci) terwiji
we met. manometer F het drukverschil meten tussen I en de atmosferische
druk (hFi_2). Been 2 van manometer Fis ni. aangesloten op een open
vat gevuld met water waarvan de spiegel zich op gelijke hoogte bevindt met het hart van bet kanaal.
We plaatsen de stuwbuis ter plaatse van het profiel, bij weglating van
dit- profiel, in de zojuist genoemde stand en meten bij verschillende
sneiheden (welke, -te bepalen zijn met behuip van de manometer welke met de twee drukopeningen van de stuwbuis verbonden is) de hoogte-verschillen in de manometers A, B, C en F.
Fig. 13. Opstelling van het profiel en de meetapparatuur.
I
Ii
Fig. 19. Pilot- en stuwbuizen.
1. Stuwbuis ter bepaling van ha zog achter hel projiel. 2. Pilotbuis ter bepaling van de energiedruk buiten hel zog. 3. Siuwbuis ter bepaling van de sneiheid in het kanaal ter plaatse van het proftel,
We noemen deze resp. h_1, hBi, i.h4-i en AhFi_2 1). In de mano-meters A, B, en C staat, bij een bepaalde sneiheid, van het water, de
manometervloeistof in de rechter benen altijdhogerdanindelinkerbenen,
vandaar dat als indices geschreven is 2-1, 3-1 en 4-1. In manometer F
is dit niet altijd het geval. Inclien ni. in het wijde gedeelte van de cavitatie-tank overdruk resp. onderdruk heerst is AhF12 negatiefresp. positief.
4-Fig. 16. Meetbuzs- en manomsteropstellzng.
r
A B C 0 E F
1) De vloeistof waarmee de manometers gevuld zijn is kwik; dit heeft een s.g. van 13,59. Indien echter de hoogteverschillen in de benen van de manometers te gering zijn, zodat de a-lezingen te onnauwkeurig worden, kan worden overgegaan op tea-broom-ethaan waarvan het s.g. 2,92 is en indien ook deze vloeistof te kleine hoogteverschillen doet ontstaan, kan tetra-cliloor-koolstof met een s.g. van 1,56 worden gebruikt.
Tijdens de metingen bleek echter dat in de multiple manometer, benevens in de manometers A, B, C en F, kwik als manometervloeistof steeds voldoende hoogteverschillen in de diverse benen deed ontstaan. Ten einde de invloed van bet getal van Reynolds na te gaan zijn bij lage snelheden (4 en 5 m/sec) eveneens lift- en drifimetingen verricht. Het bleek toen nodig te zijn de multiple manometer en manometers C en D met tetra-broom-ethaan en manometer A met tetra-chloor-koolstof te vuilen.
2 3
Vervolgens stroken we .AhB en- zhci uit als functie van de sneiheid ter plaatse van bet profiel en controleren of bij verschiUende
drukken in de cavitatietank (te berekenen uit .hFj-2) deze functies de
zelfde blijven.
Na deze ijkingen wordt de stuwbuis ter- plaatse van het profiel en de manometer C weggehaald en het profiel ingebouwd. Met behuip van de
aanwijziñgen van de manometers A en B is flu de ,,ongestoorde" snelhtid
ter plaatse.van bet profiel te bepalen.
De bij deze ,,ongestoorde" sneiheid behorende ,,ongestoorde" statische druk ter plaatse van bet profiel volgt uit de aanwijzngen van manometer
F gecorrigeerd met de bij die sneiheid reeds bepaalde aanwijzing van
manometer C.
-Dc bepaling van de ,,ongestoorde" statiscbe dru op de manier in [17] en [18] aangegeven, beeft bij onze opstdiling nie de verwachte resul-taten gehad. Aanbevolen werd ni. om in twee puntn van de kanaalwand onder en boven bet profiel de statiscbe druk te melen. De ,,ongestoorde"
statiscbe druk is dan bet gemiddelde van deze t'ree gemeten drukken
Aangezien de a&anden van de twee genoemde punten tot bet profiel veel kleiner zijn dan die bij de opstelling in [17] en [18] gebruikt, bestaat de mogelijkheid dat hierdoor geen goed gemiddelde +erd verkregen.
Indien flu drukopening 3 tocb nog door het prcfiel wordt gestoord, is
dit direct te constateren. Immers bij de ijking geven bij een bepaalde sneiheid de manometers A en B de aanwijzingen'Mii en ibj. Bij
aan-wezigbeid van bet profiel moet bij dezelfde aanwijing van manometer A
(b1) manometer B eveneens dezelide aanwijing geven. Dit is bij
verscliillende snelbeden en drukken gecontroleer4 en bleek inderdaad
bet geval te zijn, zodat bij de verdere metingen met manometer B de
,,ongestoorde" sneiheid ter plaatse van bet profiel i bepaald, terwijl ma-nometer A alleen voor contrôle is gebruikt.
Weiswaar moet eigenlijk nog een correctie voor de verdringingsinvloed
van bet profiel worden aangebracht, maar bij oaze zeer dunne.profielen
kan deze correctie worden verwaarloosd.
Met behuip van manometer F kan, zoals reeds gezegd, de statiscbe
druk in bet kanaal worden bepaald. De aanwijzin van deze manometer moet dan worden gecorrigeerd met die van manometer C. De bepaling van de statiscbe druk in bet kanaai is nodig ter berekening van bet cavi-tatiegetal -a. Het. ene been van manometer F is ni. verbonden met de reeds
eerder genoemde drukopening, 1, welke zich in bet wijde gedeelte van de cavitatietank bevindt, terwiji bet andere been in verbinding staat met de atmosferiscbe druk. In bet eerstgenoemde been staat boven de mano-metervloeistof water. In bet been dat met de atmosferische druk in ver-binding staat bevindt zich boven de manometervloeistof eveneens water. Dit been is verbonden met een wijde fles gevuld met water, waarvan, bet opperviak zicb op halve kanaalhoogte bevindt (zie fig. 16). De statische
druk in bet kañaal is flu gemakkelijk te bepalen uit bet hoogtéverschil in dë twee benen. Deze druk is dan tegelijkertijd gecorrigeerdvoor het midden van de kanaalhoogte.
Dc verbinding van bet been van de multiple manometer met de atmos-ferische druk is eveneens via bovengenoemde fles tot stand gbracht. Ook flu zijn de statasche drukken langs het profiel, ook bij invaishoeken
af-wijkend van 00, direct voor het midden yan. de kanaalhoOgte gecorrigeerd. § 3. Besc/zouwing over de meting van de statische druic langs het projielopperviak
We meten, zoals reeds is vermeld, de sttische druk langs het profiel-opperviak ten opzichte van de atmosferische druk en niet ten opzichte
van de energie druk (p + p V2) van de ongestoorde stroming. Eén en
ander zullen we nader toelichten Inchen bij de meting volgens
laatst-genoemde methode de snetheid van het water welke we willen mstellen, niet V rn/sec is, maar 0,9 V m/sec, doch we denken dat we V rn/sec
heb-ben ingesteld, dan zal de druk zich met volgens de getrokken hjnen in
fig 17 instellen, doch volgens de gestippelde Het is duidehjk dat zich in bet linker been de druk p + p .0,81 V2 instelt.
Fig. 17. Slatische druk lang: het profiel bepaald t.o.v. de energiedruk in de ongestoorde sfroming.
Heerst op een bepaald punt van bet profiel de drukPa en de sneiheid Va, welke corresponderen met de.druk p en de sneiheid V in de ongestoor-de stroining, dan is volgens Bernoulli:
pa+pVp+pV2
of:
PPa
pV.pV2
(v\2
1
pV2
Uit de potentiaahheorie volgt dat het rechter lid van deze laatste
ver-gehjking constant is Is de sneiheid, zoals reeds gezegd, flu 0,9V dan wordt het linker lid van deze vergelij king:
0,81 (ppa)
kp.0,81V2
Noem de met deze sneiheid corresponderende druk in hetbeschouwde punt van het profiel a' dan moet dus:
28
= 081 (
pa). zijn, of:Pa'=0,19p±O,8'lpa
Aangezien 0,19 p > 0,19 Pa 1S0,19 p ± ,81 Pa.> Pa
De gestippelde lijn in bet rechterbeen moet dus onder de getrokken hjn liggen, terwiji in bet hnkerbeen het tegengestelde het geval is We
lezen flu als hoogteverschil af:
0,19p±0,81papp.0,81V2
We denken echter dat we p ± p V2 hebben igeste1d en berekenen dat de druk in het beschouwde punt op bet profiel is:
(0,19p±0,81pa-p-p.0,81V2)±(p±pV2)=0,19p±Q,81pa+
+p.Q,19V2=0,19pa+0,81pa±jp.O,19V=pa+p.0,19V
terwiji in werkelijkheid de ciruk abedraagt.
Indien we de statiscbe druk langs bet profiel bea1en ten opzichte van de atmosferische druk en we stellen weer 0,9 V rn /sc sneiheid in, den-kende ecbter dat we V rn/sec instellen, dan lezen we als hoogteverschil op de manometer af:
0,19 p + 0,81 pa-bo
waarin b0 de barometerstand is. Tellen we bier weer b0 bij op dan vinden
we voor de statische druk in bet bescbouwde punt van bet profiel:
0,19 p + 0,81 Pa.
Indien we dit enigszins herleiden:
°'9P ± O,8la
O,19p + p.0,19 V2-4.p.0,19 V2 + O,BlPa =
=0,19pa+jp.0,19V-p.0,19V2+0,81pa
=pa±p.0,19Vp.0,19V2
Bij bepaling van de statiscbe druk langs bet profiel ten opzichte van dc
eneigiedruk in de ongestoorde stroming vonden we: Pa +
p. 0,19 V.
Nu is langs de zuigzijde van bet profiel Va > V, dus is daar p . 0,19 V
-
p.O,l9 V2 altijd positief en dus kleiner dan p.O,l9 V. Deafwij-king van de in werkelijkheid beersende druk langs de zuigzijde is dus bij bepahng ten opzicbte van de barometerstand kleiner dan bij de bepalrng ten opzichte van de ongestoorde energiedruk Langs de drukzijde van het
profielisV>Va, dusdaarmoetp.0,19V2-p.0,19V<
p. 0,19Vwil de bepáling van de statiscbe druk langs bet profiel ten opzichte van de
atmosferische druk de voOrkeur verdienen. Afgeziçn van de twee
stuw-punten wordt aan deze laatste ongelijkbeid, vooral bij kleine invaishoeken,
welke de belangrijkste zijn, bijna altijd voldaan Vandaar dat boven-staande bescbouwing tot de overweging heeft geleid, om de statische drukken langs bet profiel ten opzichte van de atmosferiscbe druk te
