Postępy Astronomii nr 2/1983

PL ISSN 0032-5414

POSTĘPY

AST RON OM II

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXXI — ZESZYT 2 KWIECIEŃ — CZERWIEC 1983

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1983

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XXXI — ZESZYT 2 K W I EC IE Ń -C Z ER W IE C 1983

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1983

KO LEGIU M REDAKCYJNE

Redaktor naczelny: Jerzy Stodółkiewicz, Warszawa

Członkowie:

Stanisław Grzędzielski, Warszawa Andrzej Woszczyk, Toruń

Sekretarz Redakcji: Tomasz Kwast, Warszawa

Adres Redakcji: 00-716 Warszawa, ul. Bartycka 18 Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (PAN)

W Y D A W A N E Z ZASIŁKU POLSKIEJ A K A D E M II NAUK

ARTYKUŁY

Postępy Astronomii Tora XXXI ( 1 9 8 3 ) . Zeszyt 2

APROKSYMACJĄ ELIPTYCZNYCH ORBIT PLANETARNYCH W ASTRONOMII STAROŻYTNEJ I ŚREDNIOWIECZNEJ

J E R Z Y D O B R Z Y C K I

In sty tu t H i s t o r i i N au k i, Oświaty i Techn iki PAN (Warszawa)

AIHIPOKCMMAUHH 3JUMIITHHECKHX OPBMT I1JIAHET B ZIPEBHE0 H CPEflHEBEKOBOfi ACTPOHOMM

E . J . O f i K H U K H

C o j e p i a h ii e

OnwcaHO m o t o r u MoaejuipoBaHHB opĆMT njiaHeT b apeBHOcTH m epefl- h m x Benax. IlpeacTaBJieHO $opMyjin Ha h c t m h h y k) aHOMaJimo u pa^nyc seK- Top B 9THX MOfleJIHX.

APPROXIMATION OP ELLIPTICAL PLANETARY ORBITS IN ANCIENT AND MEDIEVAL ASTRONOMY

S u m m a r y

The methods o f m od elling of planetary o rbits in the an tiqu ity and M iddle Ages are d e s c r ib e d . The foim ulae on the true anomaly and radius v ector in these models are giv en .

Aż do początku czasów nowożytnych jednym z trzech podstawo­ wych zagadnień astronom ii matematycznej było o b lic za n ie położeń

92 J . D o b rzy c k i

c i a ł Układu S ł o n e c z n e g o * . Nie i s t n i a ł y p r z y tym f i z y k a l n e t e o r i e ru ch u p l a n e t , co p o z o s t a w i a ł o w ie le swobody w k o n stru o w a n iu g e o ­ m etry czn y ch m o d e li o r b i t p l a n e t a r n y c h . Problemem podstawowym by ło

z n a l e z i e n i e mechanizmu, p o z w a la ją c e g o w y ja ś n i ć obserwowaną n i e - rów n om iem ość b i e g u p l a n e t y p r z y zachow aniu fu n d a m e n ta ln e j a r y - s t o t e l e s o w s k i e j z a s a d y j e d n o s t a j n e g o ruchu ko ło w ego . Porównanie m odelu z o b s e r w a c ją dokonywane b y ło p r z y p r a k t y c z n i e n ie zm ie­ n i a j ą c e j s i ę p o p r z e z c a ł e s t u l e c i a d o k ł a d n o ś c i pomiarów ( n i e wyż­ s z e j n i ż 1 / 4 - 1 / 6 0 d l a błędów przypadkowych i dużo g o r s z e j w od­ n i e s i e n i u do błędów s y s t e m a t y c z n y c h ) . W t e j s y t u a c j i j e d y n i e d l a o r b i t y K s i ę ż y c a p o tr ze b n e b y ły k o n s t r u k c j e u w z g l ę d n ia ją c e p e r t u r ­ b a c j e ruchu s a t e l i t y . D la celów p o n i ż s z e j k r ó t k i e j c h a r a k t e r y ­ s t y k i głównych m o d e li o r b i t można w ięc odwołać s i ę do k e p le r o w - s k i e j e l i p s y ja k o do r o z w ią z a n ia d o k ła d n e g o . Przy tym n i e j e s t o c z y w i ś c i e i s t o t n a k w e s t i a h e l i o - czy geo cen try zm u , s p r o w a d z a ją c a s i ę t u do dodatkow ej k o n s t r u k c j i e p i c y k l u odwzorowującego ruch Ziemi wokół S ł o ń c a w a s t r o n o m i i p r z e d k o p e m ik o w s k ie j . Zaznaczyć j e s z c z e t r z e b a , że ruch p l a n e t y ro zp a try w a n y b y ł ( z w y jątkiem K s i ę ż y c a ) w p ł a s z c z y ź n i e o r b i t y bez u w z g lę d n ia n ia popraw ki na

s z e r o k o ś ć e k l i p t y c z n ą .

O p i s u ją c k r ó tk o same ty p y o r b i t , pomijamy n a jc i e k a w s z y może elem en t d z ie jó w a s t r o n o m i i m a te m a ty c z n e j, ja k im by ło p r z e j ś c i e od o b s e r w a c j i do m odelu g eo m etry czn ego i w y znaczanie j e g o p a r a ­ metrowe J e s t to je d n a k osobny r o z d z i a ł h i s t o r i i , n i e d a j ą c y s i ę

z w ię ź le p r z e d s t a w i ć bez u p r o s z c z e ń , z a c i e r a j ą c y c h i s t o t n e cechy m atem aty k i s t a r o ż y t n e j . Z o b s z e r n e j l i t e r a t u r y te g o p rze d m io tu wymienić t r z e b a z w ł a s z c z a fun d am en taln e o p raco w a n ia P e d e r - s e n a

(

1974

)

i N e u g e b a u e r a

(

1975

).

Ze s t a r s z y c h p r a c w y korzystano k s i ą ż k i P r i s c h a u f a

(

1871

)

i H e r z a

(

1887

).

O z n a c z e n ia : 0 - śro d e k o r b i t y ( k o ł a d e f e r e n t u , e l i p s y : promień lu b p ó ł o ś w ie lk a zn o im alizo w an as R = 1 ) ,

* P o z o s t a ł e dw8 to u j ę c i e z ja w i s k zw iązanych z obrotem Ziemi (e le m e n ty a s t r o n o m i i s f e r y c z n e j , z w ł a s z c z a w o d n i e s i e n i u do wschodów i zachodów) o r a z o k r e ś l e n i e podstawowego u k ła d u o d n ie ­ s i e n i a , a w ięc o d p o w ie d n ie j t e o r i i z ja w i s k p r e c e s y j n y c h , i n a ­ w i ą z a n i a w sp ó łrzęd n y ch gw iazd do fun d am en taln y ch p ł a s z c z y z n rów­ n i k a i e k l i p t y k i .

Aproksymacja o rbit 93

C - centralny punkt układu (Z ie m ia , Słońce średnie w sy­ stemie K o pern ika, Słońce prawdziwe w systemie K e p le ­ ra) ,

S - planeta (śro dek e p ic y k la planetarnego w systemie geo- centrycznym ), AP - l i n i a apsyd, ^:PC S = v - anomalia prawdziw a* *, ^ P O S = M - anomalia ś re d n ia , CS = r - promień wodzący. \ 0 . ELIPSA KEPLEROWSKA ( r y s . 1) Mamy tu OP = a = 1 oraz. OC = = e . W ruchu po o r b ic ie e l i p ­

tycznej anomalię prawdziwą v ,

ekcentryczną E i średnią M łączą znane zw ią zk i:

E = M + e sin E ,

+ ~ v _ /1 + e 4._ E

tg 2 “ y T T T tg ~2*

Zachowując dokładność p r z y b l iż e ­

n i a do wyrazów drugiego rzędu Rys. 1. E l i p s a keplerowska mamy: E = M + e s i n M + ^ e ^ s i n 2M i , ro zw ija ją c w szereg wzór na tg v =■ M + 2e s in M +

%

e^ sin 2M. (1 ) 4 Z r e l a c j i r = 1 - e cos E wynika: r = 1 - e cos M + | e2 ( 1 - cos a i) (2 )

* * W przeciw ieństw ie do zachowanej tu normy nowożytnej, ano­ m alię określano w o d n ie s ie n iu do apogeum.

94 J. Dobrzycki 1. KOŁO MIMOŚRODOWE

Środek orbity kołowej oddalony jest od C o wielkość 2e, ruch jeat jednostajny po obwodzie koła PSA (rya. 2). Mamy teraz związki: ain (p = 2e ain v, v = m + i p , v = M + 2e sin (M + 2e sin M). Stąd j M + 2e sin M + + 2 e2 sin JM. (3)

Rys. 2o Koło mimośrodowe

Dla OT ± OS jest

r cos (f + 2e cos M = 1.

Z dokładnością do wyrazów drugiego rzędu (sec ip = otrzy­ mujemy:

r = 1 - 2e cos M + e2 (1 - cos

ai).

(4) Konstrukcja ta była przyjęta przez H i p p a r c h a dla orbity słonecznej i stosowana do XVI w. ( K o p e r n i k ) .

2. ORBITA Z EKWANTEM (rys. 3) Wzroat anomalii średniej od­

bywa się jednostajnie nie wzglę­ dem środka orbity 0, lecz wzglę­ dem „punktu równania" R, przy czym R0 = 0C = e. POS = E oznacza anomalię ekcentryczną. Mamy zwią­ zki :

ip* a e sin M,

<p2 = e sin v,

E = M + e sin M,

Aproksymacja orbit 95 v s u + e (s in M + sin M + 2e sin M ), p v = M + 2 e s i n M + e s i n 2 M . (5) Prowadząc CT 1 0S otrzymujemy: r cos c|>2 + e cos E = 1. Stąd O r = 1 - e cos M + — e 2 (1 - cos 2M). (6) 4

Konstrukcja ta - niewątpliwie dzieło Ptolemeusza - stanowiła pod­

stawowe narzędzie matematycznej teorii planet w średniowieczu.

Krytykowana była za naruszanie

aksjomatu jednostajnego ruchu

kołowego. Punkt S nie ma bowiem

stałej prędkości kątowej w ru­

chu względem środka obieganego

koła. Defektu tego nie miała

orbita epicykliczna.

3. ORBITA EPICYKLICZNA Można by też ją nazwać orbi­ tą „dzielonego mimośrodu". Mamy

tu ruch jednostajny planety po

epicyklu TS (ze środkiem w X) Rys. 4. Orbita epicykliczna

i punktu X po okręgu PXA (ry s.

4 ) . Teraz 0X = 1, OC = | e, XS =

\

e, -^SXT = ^ POX = M oraz

^SXP'=s 2 M. Prowadząc SQ || 0X mamy Q0 + OC = 2e oraz CQS = M,

a więc - dla anomalii - sytuację prawie identyczną z modelem po­

przednim. Wpływ nierówności CS * 0X zaznacza się dopiero w wyra­

zie trzeciego rzędu rozwinięcia względem e. Jest też:

v » M + 2e sin M + e 2 sin a i. (7 )

Przy tym, dzięki stosunkowi OC : 0Q = 3 : 4 zachowane są takie

same, jak w orbicie z ekwantem, odległości planety w apsydach

96 J. Dobrzycki

Rzutując prostopadle promień wodzący CS = r na prostą 0X mamy:

r cos (v - M) + e cos M = 1 + ^ e cos M

i po przekształceniach (jak poprzednio) otrzymujemy:

p

r = 1 - e cos M + e (1 - cos 2M). (8) Orbitę z epicyklem, zastępującą ekwant kombinacją dwóch jednostajnych ruchów kołowych, wprowadził do astronomii planetar­ nej damasceński uczony Ibn a 1-S h a t i r (1304-1376). Plane­ tarny traktat a 1-S h a t i r a pozostał nie znany w Europie aż do niedawnych publikacji historyków astronomii ( R o b e r t s 1957; K e n n e d y , R o b e r t s 1959). Identyczną konstruk­ cję jednakże zastosował w XVI w. K o p e r n i k , odrzucający ptolemeuszowski ekwant jako sprzeczny z zasadą jednostajnego ruchu ciał niebieskich.

Zestawiając podane wyżej rozwinięcia otrzymamy różnice ano­ malii prawdziwej dv i promienia wodzącego dr w poszczególnych modelach względem ruchu po elipsie keplerowskiej:

dv dr

p 2

ekcentryk + 3/4 e sin 2M -e cos M + 1/2 e (1 - cos 3W) ekwant - 1/4 e2 sin 31 + l / 4 e 2 ( l - cos 2M) epicykl - 1/4 e2 sin 2M + 1/2 e2 (1 - cos 3i) Jak już wspomnieliśmy, orbita ekcentryczna stosowana była tylko dla Słońca (e = 1/60). Maksymalna odchyłka anomalii wynosi

1'

tu zaledwie ± — . Pozostałe modele wykorzystywane dla orbit pla­ netarnych pozostawiają odchyłki zaledwie kilkuminutowe, dla Marsa (e = 0.09) dv = + 7'(dla Merkurego jest dv = j; 36',

jednak-Ili 8 X u l a J t

że dla tej planety stosowano specjalne modele, zmierzające do po­ prawnego przedstawiania położeń w elongacjach). Jak widać, pre­ cyzja geometrii planetarnej przekraczała wyraźnie dokładność ob­ serwacji. Skuteczność starożytnych i średniowiecznych modeli orbit wynika z właściwości eliptycznego ruchu planety, prędkość kątowa planety względem drugiego („pustego") ogniska elipsy jest bowiem (znów z dokładnością do wyrazu drugiego stopnia) jedno­ stajna.

Aproksymacja orbit 97

Odnosząc anomalię średnią M do punktu C1 (M = -^SC.jO na

rys. 1 ) , otrzymujemy v = M + 2e sin M + e 2 sin 2M. Odległość

ognisk CC.j = 2 e odpowiada odległości punktów odniesienia ano­

m alii średniej i prawdziwej we wszystkich omawianych modelach.

Warto dodać, że taki właśnie model orbity eliptyczn ej, w której

położenie planety wyznacza kąt anomalii średniej PC^S, proponowa­ ny był przez kilku autorów ( I . Boulliau, S. Ward i i n .) w połowie

XVII w. (H e r z 1894, str. 223-229).

Upraszczał on obliczanie efemeryd - nie było przecież n a j­

prostszą rzeczą pokonanie bezwładności przyzwyczajenia i zastą­

pienie stosowanych przez stulecia tablic ruchów jednostajnych

przez przestępne równanie anomalii ekcentrycznej - ale zacierał

fizykalny sens praw Keplera. W dziejach mechaniki nieba był to

jednak już tylko epizod, zamknięty wkrótce przez ukazanie się

„Principiów" Newtona.

LITERATURA

F r i s c h a u f J . , 1871» „Grundriss der theorischen Astro­

nomie und der Geschichte der Planetentheorien", Leipzig.

H e r z N . , 1887-1894-, „Geschichte der Bahnbestimmung von Pla-

neten und Kometen", t. I (1 8 8 7 \ t. I I (1 8 9 4 ).

K e n n e d y E. S. , R o b e r t s V . , 1959, uThe Planetary

Theory of Ibn al- Shatir", Isis, 50,227.

N e u g e b a u e r 0 . , 1975, „A History of Ancient Mathematical Astronomy", Pt. I , Springer, Berlin-N. York.

P e d e r s e n 0 . , 1974, „A Survey of the Almagest", University

Press, Odense.

R o b e r t s V . , 1957, „The Solar and Lunar Theory of Ibn

Postępy Astronomii Tom XXXI (1 9 8 3 ). Zeszyt 2

INTERFEROMETRIA WIELKOBAZOWA Część I

WPROWADZENIE

K A Z I M I E R Z M. B O R K O W S K I ,

A N D R Z E J J. K U S

Katedra Radioastronomii Uniwersytetu M. Kopernika (Toruń) PAZWOMHTEPOEPOMETPM CO CBEPXflMHHblMH BA3AMH

MacTŁ I

B B E M E

K . M. B o p K o b c k w , A . t ł . K y c

C o f l e p m a H n e

Ctstbh npeacTaBjifieT umpoKHft oo'3op TexHMKM KpynH0da30B0K urnep- $epoMeTpwH k ee npMJiO3K0HMR. HawuHaeM c oCmero oficyscfleHnn npe«MeTa m ero HCTopwH, 3aTeM npeacTaBJineM TeopeTK^ecKne ochobh 3T0fó Tex- HMKH H 0TH01I18HH8 H3MepH0MHX napaMeTpOB K pa3HHM BeJUMHHaM B acTpo- $H3MKe, acTpoMeTpnH m reo$M3MKe. Cjiesyiomwe ^acra nocBnmeHo coBpe- MeHHUM cMdeMaM 3T0fi TexHHKM, MeTOflaii M3MepeHnM h pa3HHM

npHMeHe-THE VERY LONG BASELINE INTERFEROMETRY Part I

AN INTRODUCTION S u m m a r y

In this article we give a broad review of the very long

baseline interferometry (VLBI) technique and its applications.

100 K. M. Borkowski, A. J . Kus

We s t a r t w ith an overview and proceed to show VLBI in a h is t o ­ r i c a l perspective follow ed by a th e o r e tic a l background. Basic formulae r e la t in g the VLBI observables to d iffe r e n t astrophysical, astrom etric and geophysical parametres are discussed. The sub­ sequent p arts deal w ith the e x is tin g VLBI systems, methods o f measurements and various a p p lic a tio n s o f the VLBI technique.

1.’ WSTljJP

K ilk anaście o s ta tn ic h la t to c a ła h is t o r ia intensywnego roz­ woju nowej te c h n ik i obserw acji - in te r fe r o m e tr ii na bardzo d łu ­ g ich bazach, VLBI (d a le j będziemy używ ali tego skrótu od a n g ie l­ s k ie j nazwy: Very-Long-Baseline In te rfe ro m e try ). In te rfe ro m e tria t a pozwala osiągać ro z d z ie lc z o ś c i kątowe przewyższające o całe rzędy w ie lk o śc i wszystkie dotychczasowe metody, zarówno astro ­ nom ii o pty czne j, ja k i ra d io a stro n o m ii. Optyczna VLBI n ie je s t

przedmiotem tego a rty k u łu , a zainteresowanych odsyłamy do obszer­ nego zbio ru prac na ten temat wydanego przez D a v i s a i T a n g o (1979).

Wiadomo, że nawet najw iększe pojedyncze radioteleskopy m ają r o z d z ie lc z o ś c i zaledwie rzędu m inuty łuku (n p . E s e p k i n a i i n . 1973), b lis k ie nieuzbrojonemu ludzkiemu oku. W metodzie o k u lt a c ji ra d io ź ró d e ł przez Księżyc (np. H a z a r d 1976) praktycznym ograniczeniem są kątowe rozmiary pierwszej s tre fy Fresnela (o k. 8" na fa la c h metrowych); prowadzi to do r o z d z ie l­ czo ści ok. 0^2 ( C o h e n 1969). P otencjalne m ożliw ości od 10 do 100 razy wyższych ro z d z ie lc z o ś c i tkw ią w metodzie s c y n ty la c ji m iędzyplanetarnych (np. L i t t l e 1976), ale dopiero in t e r ­

fero m etria wielkobazowa zezw o liła obejrzeć struktury o wymiarach ułamków m ilisekundy łu k u . Od zarania po d z iś technika VLBI s ta ­ nowi potężne narzędzie astro fizycznych badań ra d io ź ró d e ł, błyska­ w icznie te ż z n a la z ła owocne zastosowania w a s tro m e trii i g e o fi­ zyce. Wymaga ona jednak stosowania n a jb a r d z ie j zaawansowanych o s iąg n ię ć nauki i te c h n ik i, je s t zatem bardzo kosztowna. Jeszcze obecnie tylko najw iększe obserw atoria dysponują instrum entarium VLBI. Takie obserwacje reg ularnie prowadzi sie ć 6 s t a c ji w Sta­ nach Zjednoczonych i 4 w Europie, a ok. 20 innych s t a c j i bądź

Interferometria wiellcobazowa

101

się w stadium przygotowań albo tylko w sferze planów na n a jb l iż ­

sze lata (ry s. 1 ). Polska weszła do klubu krajów dysponujących

tą techniką w 1981 r . , kiedy to przeprowadzono pierwszy udany

eksperyment - obserwacje testowe interferometrem złożonym ze

100-metrowego radioteleskopu w Effelsbergu (Max-Planck-Institut

fur Radioastronomie - MPI, RFN), systemu anten z Westerborka

(Holandia) i toruńskiego teleskopu 15-metrowego (Katedra Radio­

astronomii UMK). Polska społeczność astronomiczna została poin­

formowana o tym wydarzeniu na Zjeździe PTA (Kraków, 1981 r .)

serią referatów.

Rys. 1. Mapa świata z zaznaczonymi miejscami radioteleskopów,

które uczestniczyły, bądź będą uczestniczyć, w obserwacjach VLBI

( S c h i l i z z i 1982)

Sieć n stacji VLBI tworzy = n ( n - l ) / 2 interferometrów

prostych i tyleż różnych baz, czyli odległości między antenami.

Wielkość baz w praktyce mieści się pomiędzy kilkaset i ok. 8000

kilometrów. Pomiędzy antenami interferometru nie ma żadnych spój­

nych łącz, a ich rolę zastępują oscylatory lokalne kontrolowane

przez niezależne wysokostabilne zegary atomowe (najczęściej są to

masery wodorowe lub rubidowe wzorce c zęstości). W każdej stacji

sieci rejestruje si£ odbierany sygnał na taśmie magnetycznej (na

102 K. M. Borkowski, A. J . Kus

-

_L.O.

_{- Zec ar}

_{Zec ur}

_L.O.

-—

•/><

I

^transport

transport

i

rw

Rys. 2. Zasady d z i a ł a n i a : (a ) konwencjonalnego interferom etru ko­ r e la c y jn e g o , (b ) interferom etru z łączami radiowymi i (c ) inter- ferom etru wielkobazowego ( V L B I ) . Symbol mnożenia w kole oznacza operację mnożenia sygnałów (przem iana c zę s to ś c i i ko re la c ja )

nośników za p isu - korelować dane obserwacyjne w jednym ośrodku wyposażonym w sp ec jaln y procesor ( r y s . 2 - c ) . Standardowymi pa­ smami VLBI są fa le 2 , 8 , 3 , 8 , 6, 13, 18 i 21 cm; rz a d zie j wykonuje się obserwacje na innych fa la c h z zakresu od 0 , 3 do 199 cm. Czułość interferom etrów wykorzystujących najw iększe teleskopy wy­ n o s i k ilk a m ilija n sk y c h (1 mJy = 1 0 " 29 V/m"2H z “ 1 ) . R o zdzie lczo ść

interferom etru zgodnie z kryterium Rayleigha w ynosi:

Interferometria wielkobazowa 103 (w radianach), gdzie d jest bazą, a A- długością fali, tzn. od ok. 0,1 do 0,0001 sekund łuku. Precyzję tych pomiarów uzmysławia i dobrze ilustruje fakt, że przesunięcie się obserwatora o krok na powierzchni Ziemi zmienia położenie jego zenitu o ok. 0','002 (!). Osiągana dokładność określania bezwzględnych współrzędnych radioźródeł jest mniejsza niż rozdzielczość (bo rzędu O'jOl) i porównywalna z wynikami interferometrii konwencjonalnej (np. W a d e i J o h n s t o n 1977; K a p l a n i in. 1982). Dokładność ta jest o mniej więcej rząd lepsza przy względnych pomiarach położeń w zasięgu ok. 0°5 ( S h a p i r o i in. 1979). Graniczne możliwości pomiaru pozycji radioźródeł w naziemnej VLBI wynikają z ograniczeń fizycznych na wielkość bazy (rozmiary Zie­ mi) i z wpływu atmosfery ziemskiej (fluktuacje drogi sygnałów ok.

10 cm z szybkością ok. 10“^ cm/s).

Literatura światowa na temat VLBI liczy obecnie setki pozycji (w polskim piśmiennictwie nie znaleźliśmy żadnej!). Obszerny, zawierający 377 odnośników, spis prac napisanych do połowy 1980 r. sporządziła H. Z. K n u d s e n (u C o h e n a 1980). Uzupełnia to ponad 100-pozycjowa literatura na temat obserwacji radioźródeł pozagalaktycznych w latach 1975-1981, cytowana przez P r e u s- s a (1981),. Z dość oczywistych powodów nie mieliśmy ambicji przedstawić tutaj, choćby pod jakimś względem, kompletnego prze­ glądu prac o VLBI. Ze znanych nam monografii kilka poświęcono całkowicie lub częściowo interferometrii wielkobazowej: Radio Science vol. 5, No. 10 (1970), P i n d 1 a y (1973), E s e p- k i n a i in. (1973), G 1 i e s e i in. (1974), M e e k s (1976), P r o c h a z k,a i T u c k e r (1978), NASA (1979), M c C a r t h y i P i l k i n g t o n (1979), S c h o o n e- v e 1 d (1979), G a p o s c h k i n i K o ł a c z e k (1981), H e e s c h e n i W a d e (1982), C a 1 a m e (1982) oraz CUES (1982). Wiele przeglądów wprowadza stosunkowo ogólnie do różnych aspektów VLBI, np. C o h e n i in. (1968), C o h e n (1969, 1973), C o u n s e l m a n (1973, 1976), M o r a n (1973, 1974, 1976ab), G o r g o l e w s k i (1974), T r o i t- s k i i i in. (1975), S h a p i r o (1976), S c h i l i z z i (1977, 1982), C a n n o n (1978), M o f f e t (1979), H a- c h e n b e r g (1981), D r a v s k i k h i in. (1981), B o o t h (1982) oraz C a m p b e l l (1982). Znaleźliśmy też kilka arty­ kułów popularnonaukowych na wysokim poziomie: B u r k ę (1969),

104 K . M. Borkowski, A. J . Kus

K e l l e r m a n i ; (1 9 7 1 , 1 97 2 ), T r o i t s k i i (1 9 7 6 ),

M a t v e e n k o (1978) i R e a d h e a d (1 9 8 2 ).

W niniejszym opracowaniu wykorzystaliśmy przede wszystkim

doświadczenia innych autorów przeglądając i studiując kilkaset

z dostępnych p ub lik ac ji. Z konieczności licznie cytowana lite r a ­

tura, chociaż daleka od kompletności, pomoże - mamy nadzieję -

Czytelnikowi w dalszych studiach przedmiotu. W t e j, pierwszej

w s e r ii , części technikę VLBI przedstawiamy w szerszej perspekty­

wie czasowej orsz od strony teoretycznej, dyskutując co bardziej

podstawowe zależności obserwabli. W dalszych częściach opraco­

wania uwzględniliśmy opisy ważniejszych systemów VLBI, metod

i technik pomiarów oraz zastosowań VLBI.

2. OD AUSTRALII DO PÓŁNOCNEJ AMERYKI

Początki interferometrii na falach radiowych sięgają 1946 r . ,

kiedy M c C r e a d y i in. (1947) rozpoczęli obserwacje Słońca

za pomocą jednoantenowego (drugą antenę stanowiło odbicie tej

pierwszej w powierzchni morza) interferometru klifowego w Sydney

(A u s tr a lia ). (Współcześnie tę samą ideę ma wykorzystywać w ie1-

kobazowy interferometr księżycowy zaproponowany przez A r t y-

u k h a i S h y s h o v a ( 1 9 8 2 ) ) . W tymże 1946 r . w podobnych

celach uruchomiono interferometr dwuantenowy w Cambridge (Anglia).

Oba instrumenty pracowały wówczas na falach metrowych i miały

rozdzielczość kątową ok. 1 0 '. W kilku następnych latach, do

1952 r . , M i l l s zbudował interferometr o bazie 10 km wy­

korzystując łącza radiowe (r y s. 2 - b ) , R y l e i S m i t h

z powodzeniem używali już interferometru z przełączaniem fazy,

a H a n b u r y B r o w n ze wpółpracownikami zrealizowali

pierwszy interferometr intensywnościowy. 0 tych pierwszych latach

interferom etrii szerzej piszą P a w s e y i B r a c e w e l l

( 1 9 5 5 ). Początkowo rokujący duże nadzieje i kontrowersje inter­

ferometr intensywnościowy nie zrobił w ielkiej kariery w radio­

astronomii z powodu małej czułości, natomiast po dziś notuje suk­

cesy w dziedzinie optycznej ( H a n b u r y B r o w n 1968,

1979; D a v i s 1976; T o k o v i n i n i S h c h e g l o v

1979 ), a jego twórca spodziewa się w przyszłości sięgnąć do roz­

dzielczości 3-10“ 5 sekundy łuku ( ! ) przy czułości pozwalającej

Interferometria wielkobazowa 105 Dzięki interferometrom o coraz to większych bazach okazało się, że jest wiele radioźródeł o rozmiarach znacznie poniżej 1'. Jeszcze później, w połowie lat 60., dołączono kilka innych prze­ słanek na to, że istnieją obiekty o rozmiarach rzędu milisekun­ dy łuku. Tak np. słynna seria obserwacji prowadzonych od 1958

r.

w Wielkiej Brytanii (np. A d g i e i in. 1965; P a l m e r i in. 1967) ujawniła, że nawet interferometr o bazie 127 km (na łączach radiowych: Jodrell Bank-Malvem) nie rozdziela kilku z obserwowanych źródeł. Ponadto zmienność kwazarów i radio- galaktyk sugerowała bardzo znikome ich rozmiary kątowe. Do­ świadczenia wykazywały wszakże, że tradycyjne dotąd techniki nie dają nadziei na realizację interferometrów o bazach znacz­ nie przekraczających 100 km - już to ze względu na koszty (szcze­ gólnie w przypadku łącz kablowych), już to z powodu ograniczeń natury fizycznej: zbyt duże fluktuacje fazy i drogi sygnałów na trasie łącz. W tym czasie jednak zaistniały już warunki rea­

lizacji nowego typu instrumentu - interferometru z niezależną rejestracją sygnałów ( M a t v e e n k o i in. 1965). Pojawiły się one wraz z atomowymi wzorcami częstości, które w końcu lat

-12

60. były już dostępne w handlu i miały stabilności rzędu 10 . Prace nad tym nowym instrumentem prowadzono równolegle w Ka­ nadzie i Stanach Zjednoczonych, ukończono u schyłku 1966 r.,

a pierwsze udane obserwacje przeprowadzono v. następnym roku pra­ wie jednocześnie w obu krajach (nieco wcześniej w Kanadzie; G u s h 1966; B r o t e n i in. 1967; B a r e i in. 1967). Jeśli chodzi o pierwszeństwo w niezależnej rejestracji, to jednak należy się ono innej grupie badaczy, którzy wcześniej przeprowa­ dzili udane obserwacje sygnałów radiowych z Jowisza w zakresie dekametrowym za pomocą interferometru intensywnościowego(C a r r i in. 1965).

W tych początkowych eksperymentach VLBI Kanadyjczycy i Amery­ kanie stosowali odmienne rozwiązania techniczne, każde ze swoimi

zaletami i wadami: jedno z analogową rejestracją i obróbką da­ nych, drugie - metodami cyfrowymi. Te zasadnicze różnice utrzy­ mały się do teraz, chociaż powstała cała gama mutacji i ciągle pojawiają się nowe, doskonalsze ich wersje. System amerykański przejęło później znacznie więcej stacji, m. in. praktycznie cała europejska sieć VLBI.

Do 1969 r. przeprowadzono już obserwacje na bazach sięgają­ cych 80# średnicy Ziemi: Goldstone (USA) - Tidbinbilla

(»,ustra-106 K. M. Borkowski, A. J . Kus

lia ) (10589 km, d/A, = 8 1 * 1 0 ^ ), czy Green Bank (IJSA) - Simeiz

(Krym, ZSRR) (8030 km.d/żl = 134-106 ) ( C o h e n 1969; B r o ­

d e r i c k i in . 1970; K e l l e r m a n n 1 9 7 1 ). Wtedy też

rozpoczęto niezależnie próby obserwacji interferometrycznych

z niezależnymi oscylatorami lokalnymi (na podstawie wzorców rubi-

dowych) w Związku Radzieckim (w sierpniu 1969 r . na częstości

86 MHz i bazie 0 ,5 km; A l e k s e e v i i n . 1 9 7 1 ). Stosowano

wtedy zapis analogowy na taśmie magnetofonowej pasma od 10 do

80 kHz, a dalsza obróbka prowadzona była w postaci dyskretnej na

maszynie cyfrowej. Eksperyment ten powtórzono w 1970 r. na bazie

Pushchino-Pereslavl1 (23 0 km) z rozdzielczością 3 ".

W czerwcu 1971 r. wykonano obserwacje VLBI na bazach Goldsto- ne-Green Bank-Simeiz, w których wszystkie stacje stosowały po raz

pierwszy powszechnie dziś używany system Kark I I ( jednobitowe

próbkowanie sygnału z pasma 2 MHz i rejestracja na magnetowidach;

C l a r k 1 9 7 3 ). Wykorzystano wówczas dwa wzorce rubidowe i j e ­

den wodorowy (w Goldstone), a wyniki były opracowywane w Green

Bank ( C i a r k i in . 197 2 ).

Dużym krokiem naprzód w rozwoju VLBI było zrealizowanie przed

paru latami szerokowstęgowego systemu Mark I I I opracowanego

w NASA (Goddard Space Plight C enter), Haystack Observatory,

National Radio Astronomy Observatory (NRAO) i Massachusetts In­

stitute of Technology (MIT; wszystkie instytucje z USA). Jest on

obecnie wykorzystywany regularnie w eksperymentach niektórych

sieci VLBI.

Statystyki wykazują, że w USA przeprowadzono już łącznie po­

nad 200 eksperymentów VLBI, w których brało udział ok. 120 bada­

czy z 33 instytucji ( B o o t h 19 8 2 ). Sieć europejska rozpoczę­

ła regularne obserwacje (cztery 8-dniowe sesje w roku) w 1980 r . ,

chociaż okazjonalnie eksperymenty przeprowadzano już od 1976 r.

Wąskim gardłem współczesnej VLBI pozostaje dziedzina obróbki wielkiej ilości danych obserwacyjnych. Ilość s t a c ji, których dane

można korelować jednocześnie, jest ograniczona przez możliwości

centralnego procesora do liczby zwykle mniejszej niż ilość uczest­ ników sesji obserwacyjnej. Zmusza to do czasochłonnego wielokrot­

nego powtarzania procesu przetwarzania danych, za każdym razem

z inną kombinacją baz.

Uzyskane dotychczas za pomocą VLBI ważkie astrofizyczne wy­

Interferometria wielkobazowa 107 rediogalaktyk i kwazarów, wykonane z rozdzielczościami nigdzie indziej współcześnie nie osiąganymi, ujawniają np. niezwykłą pa­ mięć kierunkową centralnego źródła energii w radioźródłach roz­ ciągłych, a kiedy indziej - nadświetlną widomą prędkość ekspansji struktur o wymiarach rzędu milisekund łuku. Obserwacje skupisk galaktycznych źródeł promieniowania maserowego służą poznaniu ewolucyjnych procesów w gwiazdach, zaś szczegółowe badania ich ruchów własnych mają zastosowania przy ocenach odległości i po­ magają w zrozumieniu ewolucji struktur galaktycznych. Zarysowuje się wyraźnie niedaleka perspektywa ustanowienia wreszcie tak po­ trzebnego, prawie absolutnego, układu odniesienia opartego na radioźródłach pozagalaktycznych niemal całkowicie pozbawionych ruchów własnych. Już dziś prawie codziennością są astrometiyczne pomiary z dokładnościami lepszymi niż 10 milisekund łuku, co w sposób kryzysowy dla astrometrii ( P o d o b i e d 1980; por. też 1982) rewolucjonizuje tę tradycyjną gałąź astronomii. Wiele parametrów geofizycznych udaje się obecnie wyznaczać techniką VLBI z dokładnościami pobudzającymi fantazję i nie ukrywane za­ interesowanie geofizyków zajmujących się ruchami własnymi skorupy ziemskiej i ruchem Ziemi w przestrzeni kosmicznej.

Tek więc, po 15 latach od czasu zaobserwowania pierwszych « listków interferencyjnych, interferometria wielkobazowa powoli wkracza w wiek dojrzały. Około 20 obserwatoriów świata w większym lub mniejszym stopniu brało już udział w obserwacjach VLBI, obej­ mujących zakresy częstości od pojedynczych dziesiątków megaherców do 100 GHz i bazy sięgające rozmiarów globu ziemskiego. Rozwój technologii rejestracji pozwolił na stopniowe zwiększanie szero­ kości pasma zapisywanych sygnełów z 360 kHz (jak w systemie Mark I) do 56 MHz (Mark III), co odpowiada kilkunastokrotnej poprawie czułości. Opracowano wiele metod i technik zmierzających do zła­ godzenia degradacji jakości map radiowych oraz estymatorów para­ metrów geodezyjnych i astrometrycznych wynikającej z niestabil­ ności wzorców częstości i atmosfery. Uzgodnienie regularnych

okresów obserwacji pomiędzy różnymi obserwatoriami doprowadziło do utworzenia zorganizowanych sieci VLBI - tak w Ameryce jak i w Europie.

Uznane już osiągnięcia i nie wyczerpane jeszcze potencjalne możliwości VLBI były i są stymulatorami głębokich studiów prowa­ dzonych w celu udoskonalenia istniejących sieci, bądź stworzenia

108 K. M. Borkowski, A. J. Kus

nowych o specjalnych przeznaczeniach. W Europie ESA (European Space Agency) firmowała opracowanie systemu VLBI opartego na łączach satelitarnych, który pracowałby w czasie rzeczywistym (ESA 1980, 1981). W Związku Radzieckim od kilku lat trwają prace nad innym wielostacjowym satelitarnym systemem zwanym POLIGAM ( A l e k s e e v i in. 1980; też D r a v s k i k h i in. 1981I W Kanadzie i Stanach Zjednoczonych opracowano kilka projektów sieci teleskopów VLBI z optymalizacją rozkładu przestrzennego anten oraz kosztów budowy i eksploatacji (np. C o h e n 1980; L e g g 1982). Wreszcie, chociaż jest to jeszcze stosunkowo od­ legła perspektywa, stopniowo oswajamy się z pojawiającymi się już poważnymi projektami kosmicznych sieci VLBI, które rokują wprost fantastyczne możliwości (np. B u y a k s i in. 1978; K a r d a - s h e v 1980; A l e k s e e v 1981; A n d r e y a n o v 1981).

3. OBSERWABLE INTERFEROMETRII 3.1. Pojęcia podstawowe

Wszystkie interferometry, także optyczne, opierają się na podobnych zasadach. Zaburzone przez wszelkiego rodzaju zakłócenia promieniowanie elektromagnetyczne badanego źródła próbkuje się w czasie w dwóch lub więcej miejscach czoła fali i w wybranym za­ kresie częstości (w tej pracy nie będziemy rozróżniać terminów „częstość" i „częstotliwość", traktując je jako synonimy), a na­ stępnie analizuje się je w poszukiwaniu wspólnych własności. Próbkowanie sygnału radioastronom dokonuje za pomocą anten i sy­ stemu urządzeń służących do wydzielenia żądanego pasma częstości i przetransponowania tego zakresu do obszaru wygodniejszego do dalszej obróbki. W konwencjonalnej interferometrii odebrane sygna­ ły analizuje się na bieżąco, w trakcie obserwacji (w czasie rzeczywistym), zaś w technice VLBI zwykle najpierw są zapisywane w każdej stacji niezależnie, by po pewnym czasie poddać je obrób­ ce na centralnym procesorze (rys. 2). W astronomii sygnały mają na ogół charakter losowy - taki sam jak większość zakłóceń; są to szumy gaussowskie o zerowej średniej. W związku z tym, w celu wy­ dzielenia sygnału, analiz dokonuje się metodami statystycznymi, a wśród nich na pierwszym miejscu zwykłą korelacją.

Współczynnik korelacji dwóch sygnałów, i x2, definiuje się wyrażeniem;

Interferometria wielkobazowa 109

r(c) - <x1(t )* | ( t + ‘c ) ) / l/< x 1 2> <x|>, (2)

gdzie < . = lim —

J...

dt jest oznaczeniem na uśrednianie At-» At At

w czasie t, a t(t) wyraża wzajemne przesunięcie sygnałów w czasie i zwane jest zapóźnieniem grupowym. Współczynnik korelacji znika, je śli sygnały są zupełnie niezależne, natomiast ma wartość -1 lub 1 w drugim skrajnym przypadku, gdy są całkowicie spójne.

Można pokazać (np. K r a u s 1966} S w e n s o n i M a ­ t h u r 1968; C h r i s t i a n s e n i H o g b o m 1969; R o g e r s 1976), że jeśli sygnały są stacjonarne w ograniczo­ nym paśmie częstości Af, to współczynnik korelacji przyjmuje na­ stępującą prostą postać:

r = rQcos i , (3)

gdzie rQ nazywa się amplitudą, a

ŚEUp) ■ + $ 0 (4)

jest fazą listków interferencyjnych, w której co = 2nf jest czę­ stością kołową wspólną obu sygnałów z dwóch anten. Te dwie wiel­ kości, amplituda i faza, są podstawowymi obserwablami w inter­ ferometrii. Ze wzoru (3) widać, że współczynnik korelacji, zwany częściej jej funkcją, nie zmieni się, jeśli faza wzrośnie o do­ wolną wielokrotność 2tt. Czyni to niejednoznaczność, którą stosun­ kowo prosto daje się rozwiązać w interferometrii konwencjonalnej

(ze względu na mniejszą dynamikę zmian fazy ). W VLBI stanowi to poważny problem, dlatego często z konieczności zamiast z fazy korzysta się z jej pochodnych traktowanych jako podstawowe obser- wable: częstości listków V = $ / ( 2tt) , gdzie kropką oznaczyliśmy różniczkowanie po czasie, oraz zapóźnienia grupowego <c = d<E/du>. W obu tych pochodnych nie ma już nieokreśloności, która znika przy różniczkowaniu jako stała addytywna. Wraz z nią znika jednak część informacji zawartej w fazie.

Funkcja korelacji znika tam, gdzie znika cos $ . By uniknąć tej straty informacji o amplitudzie tworzy się podwójne urządze­ nia korelujące i na tym drugim korelatorze wymnaża się sygnały

przesunięte w fazie względem siebie dodatkowo o 7r/2s r' = = rQcos($ - tt/2) . Te dwie funkcje, r i r ' , tworzą razem tzw. ze­ spoloną funkcję korelacji:

110 K . M. Borkowski, A. J. Kus

rQe (5)

gdzie j = -/TT.

Można dalej pokazać, że w przybliżeniu:

rQ = V s in c (A f t) , (6)

gdzie tzw. funkcja wygładzająca l is t k i, sinc(Af-c) = sinC'TTAf'c)/

/(TrAft), ma ściśle taką postać tylko w przypadku prostokątnego

pasma częstości, a efektywna wstęga częstości Zif jest mniejsza od

wspólnej części pasm obu sygnałów A£q o dopplerowakie przesunięcie

w częstości ( T h o m a s 1972; R o b e r t s o n 1975a; M o-

r a n 1976a), czyli o częstość listków. V we wzorze (6 ) jest

tzw. widzialnością listków interferencyjnych, która zależy od

struktury źródła sygnałów i ma wartość 1, gdy źródło jest punk­

towe. W przypadku jednowymiarowym widzialność można zdefiniować

jako (np . K r a u s 1966; F o m a l o n t i W r i g h t 197 4 ):

V = — j B U ) e d ! - = ^ Jb(S) e d |, (7)

P ńf p A^

O A

gdzie P = J B U ) d ^ jest gęstością strumienia (Wm“ H z" ) promienio­

wania źródła o rozkładzie jasności powierzchniowej B(Ę) na od­

cinku o szerokości Al; wzdłuż kąta £ liczonego od środka źródła,

który z kolei jest odległy od kierunku prostopadłego (w przypadku

dwuwymiarowym - od płaszczyzny prostopadłej) do wektora bazy in ­

terferometru <T o kąt ^0 , i dla którego zapóźnienie wynosi rQ =

= ^ 50 ) ‘

Wyrażenie (6 ) nie jest ścisłe i w ogólności rQ nie można

przedstawić w postaci iloczynu V i s i n c ( A f t ) , podobnie zresztą

jak funkcja wygładzająca nie zawsze jest postaci sine (np.

S w e n s o n i M a t h u r 1968; B o r k o w s k i 1980;

T h o m p s o n i D ’ A d d a r i o 1982), jednak w praktyce

podany wzór jest wygodnym dopuszczalnym przybliżeniem.

Na różnicę zapóźnień występującą w funkcji podcałkowej w (7)

w głównej mierze składa się różnica w tzw. zapóźnieniach geo­

metrycznych, t o d ś /c , gdzie c jest prędkością światła, a s -

wektorem jednostkowym w kierunku źródła promieniowania. Dla przy­

padku, kiedy źródło posiada małe rozmiary kątowe i leży w strefie dalekiej tę różnicę dobrze przybliża (r y s, 3 ) :

Interferometria wielkobazowa

111

(8)

Wielkość d coa^o/ A = u' jest tzw. częstością przestrzenną na kie­ runku ęo i wyraża składową bazy prostopadłą do tego kierunku w długościach fali (niekiedy wyraża się ją w radianach traktując jako częstość wyrażenie 2rm'). Rozumiejąc teraz V jako funkcję u', zauważamy łatwo fourierowski jej związek z B(^). Rozkład jas­ ności można więc odtworzyć z pomiaru widzialności:

Proste rozszerzenie tego związku na przypadek dwuwymiarowy poka­ zuje sposób tworzenia map radiowych źródeł, o czym szerzej bę­ dziemy później jeszcze pisać.

Przechodząc do dwuwymiarowego układu współrzędnych sferycz­ nych i przypisując środkowi źródła współrzędne równikowe tQ i &Q , tzn. kąt godzinny (= czas gwiazdowy minu3 rektascensja (a<0)) i deklinację, a kierunkowi (albo biegunowi) bazy odpowiednio t^ i 5^ otrzymujemy zapóźnienie geometryczne i składowe wektora bazy (albo odpowiadające im częstości przestrzenne) w kierunku rekta- scensji oraz deklinacji wyrażone odpowiednio przez:

B U ) = f y ( u ' ) e " J 2 , T U , ^ d u '

.

2tt J (9)

oo

(

1 1

)

(1 0)

Dwuwymiarowa widzialność przyjmuje teraz formę:

V(u,v) . 1

Sj

B(ę,V ) (13)

gdzie | = (a-a

0

)cosóo , zaś

7

= <5- óQ .

We wzorach (11) i (12) można dostrzec fakt, stwierdzony po raz pierwszy przez R o w s o n a (1963), że rzut bazy na sferę

112 K. M. Bor kowski , A. J . Kus

Rys. 3. I l u s t r a c j a pomocnicza do wzorów (7) i (8)

n i e b i e s k ą w k i e r u n k u obserwowanego ź r ó d ł a z a t a c z a e l i p s ę w mi a r ę r o t a c j i Zi emi , t z n . w m i a r ę w z r o s t u k ą t a t o « E l i p s a t a ma ś r o d e k w u = O i v = d s i n ó bcos<5o /A, e k s c e n t r y c z n o ś ć c o s 5 Q i w i e l k ą p ó ł o ś równą równikowej s k ła do w ej bazy d cos<50 M . P r z y s t ę p n ą i l u ­ s t r a c j ę t e g o z a g a d n i e n i a p o d a j ą P o m a l o n t i W r i g h t ( 1 9 7 4 ) . Z f a k t u , że B j e s t f u n k c j ą r z e c z y w i s t ą wy ni ka, że V j e s t h e r m i t o w s k i e ( t z n . , że c z ę ś ć r z e c z y w i s t a j e s t p a r z y s t a , a c z ę ś ć u r o j o n a - n i e p a r z y s t a ) , co o z n a c z a , że j e ś l i b a z a z o s t a n i e od­ wrócona, t o n i e d o s t a n i e s i ę ż a d n e j nowej i n f o r m a c j i , a zat em, że t y l k o połowa d a n e j e l i p s y j e s t i s t o t n a p r z y o b s e r w a c j a c h ( o c z y ­ w i ś c i e , z a k ł a d a j ą c d o br y s t o s u n e k s y g n a ł u do szumu). 3 . 2 . K a l i b r a c j a a m p l i t u d y l i s t k ó w I n t e r f e r e n c y j n y c h W związku z o g r a n i c z e n i a m i na i l o ś ć i n f o r m a c j i , k t ó r ą można z a r e j e s t r o w a ć , c z ę s t o w t e c h n i c e VLBI p r ó b k u j e s i ę i o g r a n i c z a s y g n a ł p r z e d z api se m i p ó ź n i e j s z ą k o r e l a c j ą . J e ś l i s y g n a ł y s ą próbkowane j e d n o b i t o w o , t z n . gdy z a m i a s t o r y g i n a l n y c h p r ze b i e g ó w x 1 ze wzoru (2) do k o r e l a c j i używa s i ę s y g n a ł u :

Interferometria wielkobazowa 113 1, gdy xi > O,

-1, gdy < O, (14)

to utracona zostaje całkowicie informacja o amplitudzie sygnału. Mimo to można pokazać ( V a n V l e c k i M i d d l e t o n 1966; T h o m a s 1969; H a g e n i P a r l e y 1973; M a- r e c k i 1980), że współczynnik korelacji dla sygnału szumowego daje się odtworzyć za pośrednictwem zależności V a n V l e c k a:

gdzie r jest współczynnikiem korelacji krzyżowej sygnałów

Oznacza to, że tak drastyczne ograniczenie prowadzi do spadku czułości, albo stosunku sygnału do szumu, jedynie o czynnik

<

jt

/

2.

Pomiar współczynnika korelacji nie daje wszakże jeszcze in­ formacji o bezwzględnej mocy sygnałów. Skorelowany strumień Fc można wyznaczyć ze wzoru ( C o h e n i in. 1975):

gdzie TQi = Ai/(2k) jest czułością i-tej anteny, - jej po­ wierzchnią skuteczną (m^), k - stałą Boltzmanna, Tsi - tempera­ turą systemową (łącznie z temperaturą antenową,K), a czynnik b uwzględnia utratę informacji o amplitudzie funkcji korelacji po­ wstającej w wyniku próbkowania i ograniczania oraz późniejszej obróbki w procesorze wykonywanej metodami dyskretnymi, jak też częściową utratę spójności sygnałów spowodowaną niestabilnościami oscylatorów lokalnych i atmosfery. Dla systemu Mark II wartość b wynosi w przybliżeniu 2,6.

Nie zawsze możliwy jest pomiar wartości Tg^ wystarczająco dokładnie, szczególnie dla bardzo słabych źródeł, i dlatego na ogół stosuje się kalibrację pojedynczych elementów interferometru technikami różnicowymi (np. M o r a n 1976b; R e i d i in. 1980)s

(15)

Ponieważ prawie zawsze r «1, to związek (15) można przepisać do:

114 K . M. Borkowski, A. J . Kus

< x ? (o n )> - < x ? ( o f f )>

T 4P = T . — =--- i--- (1 7 )

gdzie je s t temperaturą systemową (b e z źródła w w i ą z c e ), a w skaźn iki „o n " i „ o f f " odnoszą s ię do fragmentów obserw acji prowadzonych ze źródłem w wiązce anteny i poza n i ą , odpow iednio, w i-tym systemie odbiorczym . Wymnożenie teraz współczynnika k o re­ l a c j i ( 2 ) przez średn ią geometryczną mocy sygnałów (1 7 ) czyni k a lib r a c ję f u n k c ji k o r e la c ji w k e lw in a c h . Ten sposób k a l i b r a c j i też n ie je s t doskonały, gdyż wymaga dobrej znajom ości własności szumowych systemów o d b io rczych . W praktyce k a lib r a c ję tak ą , w tym i u ś c iś le n ie w arto ści współczynnika b , przeprowadza s ię obserwu­ jąc źródła k a lib r a c y jn e (o znanym strum ieniu i fu n k c ji w i d z i a l ­ n o ś c i b l i s k i e j je d n o śc i) w ustalonych kró tkich odcinkach czasu w trakcie s e s j i o bserw acy jn ej, oraz przez porównywanie zgodności amplitudy w punktach p r ze c in a n ia s ię e l i p s na p ła szczy źn ie uv ( j e ś l i są w ięcej n i ż 2 anteny s i e c i V L B I ) .

Faza listkó w in te r fe r e n c y jn y c h , tak jak o pisaliśm y ją wcześ- ' n i e j , je s t dobrym przyb liże nie m w in te r fe r o m e t r ii konwencjonal­ n e j . Rozważymy teraz o g ó ln ie js z y przypadek, w którym in t e r f e r o ­ metr ma n ie z a le ż n e oscylato ry lo k a ln e .

Fazę sygnału indukowanego w antenie reprezen tu je c zy n n ik :

gd zie X(co,t) je s t zaburzeniem fa zy wywołanym przez ośrodek pro­ p a g a c ji sygnału do an ten. W kolejnych stopniach systemu o d b io r­ czego n astęp uje wzmocnienie sygnału i przem iana c z ę s t o ś c i , co odpowiada wymnożeniu sygnału przez czynnik (am plitudę z a n ie d ­ bujemy) :

g d zie u>o je s t c zę sto śc ią oscylatora lo k aln ego , a V Q(co,t) u w zględ­ n i a n ie s t a b il n o ś ć fa z y wzorca czę sto śc i oraz zawiera w sobie

składnik zależn y od c zę s to ś c i i pochodzący od przesunięć fazowych 3 . 3 . A n aliza fa zy

I n t e r f e r o m e t r i a w i e l k o b a z o w a 115 w torze w z m a c n i a n i a s y s t e m u o d b i o r c z e g o . D l a u p r o s z c z e n i a z a ł o ż y ­ l i śmy ponadto, że s y s t e m f i l t r u j e t ylk o d o l n ą w s t ę g ę w .cz. Z a ­ p i s y w a n y n a m a g n e t o w i d z i e s y g n a ł m a z a t e m faz ę p o stac i:

^>(u>,t) = to(t + t ) - u) t + X - V . (1 8)

P o d o b n ą f a z ę ma s y g n a ł r e j e s t r o w a n y w d r u g i m sys t e m i e o d b i o r c z y m i n t e r f e r o m e t r u , z t y m że nie w y s t ę p u j e w niej % , które z d e f i - n i c j i jest w i e l k o ś c i ą r ó żn ic ow ą, zaś p r z e d k o r e l a c j ą c a ł y s y g n a ł z os taj e p r z e s u n i ę t y w czas i e o - m o d e l o w ą w a r t o ś ć z a p ó ź n i e n i a o b l i c z a n ą a p r i o r i w c e l u s k o m p e n s o w a n i a z a p ó ź n i e n i a g e o m e t r y c z ­ n e g o i i n n y c h z a p ó ź n i e ń m o ż l i w y c h do o c e n y (w t y m i n s t r u m e n t a l ­ n e g o n a k a b l a c h i b ł ę d u u s t a w i e n i a e p o k i zegarów; np. T h o m a s 1972, 1973). Ten d r u g i s y g n a ł m a wi ęc fazę:

<f>'(co,t ) = U)(t + Tm ) - t o ^ t + T m ) + X ' - ¥ ^ . ( 18a) W c z as i e k o r e l a c j i p i e r w s z y s y g n a ł jest w y m n a ż a n y przez s p r z ę ż e n i e z es p o l o n e d r u g i e g o i ta o p e r a c j a daje w w y n i k u f azę r ó ż n ico w ą:

$ = i p — ip1 = ł o t + A t O p t + , ( 1 9 ) g dzie p o ł o ż y l i ś m y t za x - T m , Aioo za - u>o , zaś + + X - X' - Y o + I s t o t n ą r ó ż n i c ą w w y r a ż e n i a c h (19) i (4) jest p r z y c z y n e k do c z ę s t o ś c i l i s t k ó w i n t e r f e r e n c y j n y c h p o c h o d z ą c y od r ó ż n i c y w c z ę s t o ś c i a c h i f a z a c h o s c y l a t o r ó w l okalnych.

W s p o m n i e l i ś m y o w p r o w a d z a n i u m o d e l o w e g o z a p ó ź n i e n i a T m do j e d n e g o z k o r e l o w a n y c h sygnałów, k t óre w k o n w e n c j o n a l n e j i n t e r ­ f e r o m e t r i i też się reali zu je , ale za p o m o c ą w ł ą c z a n i a o d p o w i e d n i o d o b r a n y c h o d c i n k ó w linii z a p ó ź n i a j ą c y c h (zwykle w o b w o d a c h p.cz.) w o b u g a ł ę z i a c h i n t e r f e r o m e t r u . P r o c e d u r a ta w y n i k a z i s t n i e n i a f u n k c j i w y g ł a d z a j ą c e j listki, t y p u sine we wzor ze (6), k t ó r a s z ybko m a l e j e ze w z r o s t e m z a p ó ź n i e n i a r - rośn i e ono z k o l e i l i ­ n i o w o z d ł u g o ś c i ą b a z y (por. w z ó r (10)). By n i e u t r a c i ć istot nie n a a m p l i t u d z i e listków, ń f t m u s i być z n acz n ie m n i e j s z e od 1, gdyż d la tej w a r t o ś c i p r z y p a d a pi er w s z e zero f u n k c j i sine (por. np. C h r i s t i a n s e n i H o g b o m 1969). W y maga nie , aby t « 1 / A f jest r ó w n o w a ż n e w a r u n k o w i , by c a ł k o w i t e z a p ó ź n i e n i e było z na c zn i e m n i e j s z e od tzw. c z a s u s p ó j n o ś c i S y g n a ł ó w ( B o r n

116 K . M. Borkowski, A. J . Kus

i W o l f 1 9 64; M a n d e l i W o l f 1 9 6 5 ) . P rzy wstędze 0 szerokości 2 MHz ten czas wynosi zaledwie 0 , 5 ^-s.

W c za sie obróbki sygnałów wykonywana je s t je szc ze jedna ope­ rac ja na f a z i e : spow alnianie c zę sto śc i (mówi się też o w stecznej r o t a c ji) listków in te r fe r e n c y jn y c h . Naturalna częstość listków je s t różna d la różnych baz i zm ienia s ię w trakcie o b s e r w a c ji, a ponadto na ogół je st zbyt wysoka (n p . 1 kHz) do wygodnej ana­ l i z y . W stecznej r o t a c ji dokonuje s ię przez m ieszanie (przem ianę c zę sto ś c i poprzez cyfrowe lub analogowe mnożenie) jednego z syg­ nałów przed k o r e la c ją , albo - alternatywnie - samej fu n k c ji kore­ l a c j i z sinusoidalnym sygnałem o modelowej c zę sto śc i o b lic za n e j przez komputer na podstawie znanych przybliżonych parametrów ob­ serw acji (t a k ic h jak n p . współrzędne źródła i bazy i n t e r f e r o ­ m e tr u ). Modelowa częstość o b lic za n a je s t tak , by całkow icie skom­ pensować naturalną częstość listk ó w , ale na w y jśc iu ko re lato ra obserwuje się zwykle re zid u aln ą niezerową częstość wynikającą z niedo sko nało ści obliczanego a p r io r i m odelu. W niektó rych sy­ stemach VLBI tę operację przeprowadza s ię w trakcie obserw acji poprzez odpowiednie r o z s tr a ja n ie c zę sto ś c i oscylatorów lokalnych (d o b ie ra n ie odpowiedniej w arto ści Acoq we wzorze ( 1 9 ) ) .

3 . 4 . Inform acje zawarte w obserwablach

Na obserwable V L B I, t z n . na amplitudę i fa zę listków i n t e r ­

ferencyjnych oraz na ich pochodne, oprócz oczywistych czynników

typu współrzędnych obserwowanych źródeł i parametrów bazy i n t e r ­ ferom etru, wpływ mają w o gólności efe k ty związane z ośrodkami prop agacji sygnałów, strukturą źró dła, jego ruchem, pływami sko­ rupy z ie m s k ie j, ruchami kontynentów, ruchem bieguna Ziem i, nuta- c ją i precesją o s i z ie m s k ie j, zachowaniem s ię wzorców c zę sto śc i 1 innym i, mniej znaczącymi zjaw isk a m i. E fekty związane z Ziemią i źródłem o ddziaływ ają na fa zę poprzez czasową zależność wekto­ rów d i s , odpow iednio. Um iejętnie parametryzując te wpływy można odzyskać ilościow e o n ic h inform acje z a n a liz y o b s e r w a b li. Same obserwacje powinny oczyw iście być tak zorganizowane, aby - oprócz

zapew nienia wymaganej dokładności i czasokresu - wyeliminować

maskowanie s ię n iektó rych parametrów przez kombinacje in n ych . Upraszczając is t o t n ie całe zagadn ien ie dla przykładu pokażemy t e r a z , podobnie lub a n alo g ic zn ie jak S h a p i r o ( 1 9 7 6 ) , R o b e r t s o n (1 9 7 5 b ) albo E 1 s m o r e (1974), ja k i jak ie

In te rfe ro m e tria wielkobazowa 117

inform acje można odzyskać z pomiaru z a p ó źn ien ia, które je s t po­ chodną fa z y listków po c zę s to śc i obserw acji i które uzyskuje się za pomocą technik szerokowstęgowych (n p . R o g e r s 1 9 7 0 ). Uproszczenie zaw iera s ię w za ło że n ia c h , że obserwowane źródła są punktowe i n ieskoń czen ie o d le g łe , że Ziemia rotuje jak ciało sztywne ze znaną stałą prędkością i że do całkowitego zapó źnienia n ie ma innych przyczynków oprócz zapó źnienia geometrycznego (1 0 ) i ro zb ie żn o ś c i epoki ustaw ienia i szybko ści chodu zegarów. P r z y j­ m ując, że względny chód zegarów da s ię opisać funkcją lin io w ą , całkowite zapóźnienie można sparametryzować n astęp ują co :

5s

-cCto) » — + a' + a 2t Q 0 8., + a 2tQ + a 3c o s (t o - t fc) , (2 0 )

gdzie a., = d s i n ó ^ i n ó ^ / c + błąd epoki zegarów, a 2 wyraża nie- w spółm iem ość chodu zegarów, zaś ca^ o d c o s ó ^ o s ó ^ . Nie tracąc na o gólności tej a n a liz y , kąt godzinny źródła tQ traktujemy chwi-

lowo jako czas (w rze czy w is to śc i różnią s ię one o rektascen sję źró dła: czas gwiazdowy = t Q + otQ) .

Model zapó źn ien ia ( 2 0 ) im p lik u je , że będzie ono sinusoidą 0 dobowym okresie nałożoną na p rzebieg liniow y o n ac h y le n iu a 2 1 wysokości a., w c h w ili t = 0 . J e ś l i zatem obserwacje obejmą znaczny ułamek okresu tej sin u soid y ( c z y l i d o b y ), to będzie można stąd wyznaczyć dwa parametry liniowego składnika równania (2 0 ) o raz amplitudę i fa zę sin u s o id y , c z y l i razem c zte ry parametry. Z amplitudy można odzyskać wartość składowej równikowej bazy , zaś z fa zy - nachy len ie tej bazy względem p łaszczy zn y prostopadłej do s . Niewiadomych je s t jednak aż siedem (t r z y składowe wektora b azy , dwie wpółrzędne źródła i dwa parametry z e g a ró w ), a zatem układ n ie da się rozwiązać w tym przypadku. J e ż e l i jednak do

o bserw acji włączyć dodatkowe źródło, to wprowadza s ię tylko

dwie nowe niewiadome (współrzędne tego ź r ó d ł a ), a uzyskuje trzy parametry z pomiarów (czw arty parametr, a.,, n ie zmienia s i ę ) . Przy obserwacjach k i l k u źródeł i s t n i e j e dowolność w wyborze po­ czątku pomiaru r e k t a sc e n sji (r e k t a s c e n s ja jednego ze źródeł musi być z a ł o ż o n a ), co wraz z powyższym c z y n i, że ju ż przy trzech ob­ serwowanych radioźródłach ilo ś ć niewiadomych je s t równa il o ś c i mierzonych parametrów; możliwe staje s ię zatem o k reślenie współ­

rzędnych w szy stkich źró deł, parametrów bazy i charakterystyki chodu zegarów je d n o cześn ie za pomocą pojedynczego interferom etru

118 K. M. Borkowski, A.J.Kus

( S h a p i r o i K n i g h t 1970). Można dalej pokazać, że w przypadku sieci VLBI liczącej więcej anten w celu wyznaczenia wszystkich parametrów należy obserwować przynajmniej dwa źródła ( S h a p i r o 1976).

Podstawowa obserwabla, faza listków interferencyjnych, za­ wiera oczywiście wszystkie informacje, które nosi zapóźnienie grupowe i można by powtórzyć dopiero co przeprowadzoną analizę w sposób analogiczny (np. R o g e r s i in. 1978). Niestety, faza zawiera w sobie niejednoznaczność wielokrotności 2n, o czym już wspominaliśmy. Jeżeli tej niejednoznaczności nie da się usunąć, to problem wyznaczenia współrzędnych bazy i źródeł oraz parametrów zegarów (wszystkich wielkości jednocześnie) jest nie­ rozwiązywalny, gdyż ilość niewiadomych dodana przy każdym nowym źródle jest równa liczbie wiadomych. Ponadto, jeśli nie uda się prześledzić fazy listków bez utraty jednoznaczności przez znaczną część doby, to też z tej obserwabli niewiele informacji można odzyskać o składowych bazy lub położeniu źródeł z osobna ( S h a ­ p i r o 1976). Wzmiankowane śledzenie fazy wykonuje się poprzez proste zliczanie listków interferencyjnych poczynając od ustalo­ nego momentu, dla którego zakłada się zwykle zerową fazę.

Częstość listków interferencyjnych nie ma tej nieokreśloności co faza, gdyż tamta addytywna nieznana stała znika przy różnicz­ kowaniu fazy po czasie. Częstość wszakże jest mniej dokładna: niepewność określenia położenia źródła na podstawie ciągu pomia­ rów tej obserwabli będzie większa niż przy użyciu samej fazy o czynnik ok. 1 dzień/T, gdzie T oznacza czas obserwacji (C o u n- s e 1 m a n 1976). Inną wadą częstości listków jako obserwabli jest całkowita jej niewrażliwość na składową bazy równoległą do osi obrotu Ziemi i zanik czułości na deklinację źródeł znajdują­ cych się blisko równika niebieskiego. Można się o tym przekonać różniczkując fazę po czasie i zauważając, że dd/dt = £3*5 jest prostopadłe do wektora prędkości obrotowej Z i e m i , U ż y w a j ą c częstości jako jedynej obserwabli w zasadzie nie można też okre­ ślić błędu synchronizacji zegarów, albo deklinacji wszystkich źródeł. Pomimo tylu wad, a z powodu dość łatwego jej mierzenia przy względnie prostym instrumentarium, obserwabla ta bywa sto­ sunkowo często wykorzystywana w praktyce przy określaniu pozycji radioźródeł (np. C o h e n i S h a f f e r 1971; D u b i n - s k i i 1973, 1976; C o u n s e l m a n 1974; C a n n o n

Interferometria wielkobazowa

119

i in. 1979; F o u q u e t i R e i d 1982} M o r a b i t o i in. 1982), równikowej składowej bazy i niejednostajności chodu wzorców częstości ( C a n n o n i in. 1979), a także do sporzą­ dzania map, gdy zawodzą metody syntezy apertury (np. M o r a n 1976b; W a l k e r i in. 1978).

Rzadziej mierzy się pochodną po czasie z zapóźnienia grupo­ wego jako niezależną obserwablę zwaną prędkością zapóźnienia %. Podobnie jak częstość listków i ta obserwabla jest nieczuła na biegunową składową bazy interferometru, a dodawanie nowych ob­ serwowanych źródeł nie poprawia bilansu wiadomych i niewiadomych ( R o b e r t s o n 1975b).

3.5. Dokładność pomiarów obserwabli

W teorii interferometru, którą już naszkicowaliśmy, zakłada się, że odbierane sygnały są stacjonarne, a uśrednianie prowadzi się dostatecznie długo, na tyle by pozbyć się prawie wszystkich fluktuacji. Chociaż założenie pierwsze jest na ogół dobrze speł­ nione, to integracji mimo to nie można prowadzić w nieskończo­ ność - jak to sugeruje np. wzór

( 2).

Prócz banalnego powodu,

ograniczeniem w pewnym sensie jest skończona częstość listków in­ terferencyjnych. Wprawdzie naturalna częstość c o t

/ ( 2

tt

)

, jest

s

stosunkowo wysoka, ale można ją zredukować omówioną już operacją rotacji wstecznej do częstości w praktyce znacznie poniżej 1 mHz. Istnieje wszakże bardziej podstawowe ograniczenie na czas inte­ gracji: czas spójności sygnałów. Sygnały tracą spójność na drodze propagacji przechodząc przez różne ośrodki i doznając niejednako­ wych zaburzeń - głównie w atmosferze ziemskiej. Drugim poważnym czynnikiem powodującym dekoherencję sygnałów jest niestabilność niezależnych oscylatorów lokalnych na obu końcach bazy interfero­ metru. W przypadku wysokostabilnych wzorców częstości ogranicze­ niem jest jednak tylko atmosfera ( R o g e r s i M o r a n

1981).

Skończony czas koherentnej integracji At czyni, że współczyn­ nik korelacji fluktuuje w czasie i nie można go zmierzyć dokład­ nie. Podstawowym miernikiem dokładności pomiarów jest stosunek

Sygnału do szumu (N e s 1981; por. też E s e p k i n a i in. 1973; M o r a n 1974, 1976b; R o g e r s 1976, 1979b; T h o m p s o n i D ’A d d a r i o 1982):

120

K . M. Borkowski, A. J . Kua

(

₂₁

)

gdzie w ielkość 2 A f At wyraża ilo ść n ie za leżn y c h wartości albo próbek uśrednianego syg nału . Czynnik F /( 2 k ) we wzorze (2 1 ) je s t równoważny śre d n ie j geometrycznej temperatur antenowych wy­ wołanych przez promieniowanie badanego źródła.

Odchylenia standardowe pomiarów am plitudy, fazy i c zę sto śc i listków oraz zapó źnienia grupowego o k re ślają odpowiednio wyraże­ n ia (N e s 1 9 8 1 ):

Przyjm ując, dla p rzykładu, że interferom etr pracujący jedno- wstęgowo w systemie Mark I I (A f = 2 MHz, b = 2 ,6 ) składa się z anten o średnicach 15 i 100 m ze skutecznościam i po 50% każda, że temperatury systemowe wynoszą 100 i 70 K i że obserwuje się źródło o strum ieniu 1 Jy z in te g rac ją 100 s , otrzymuje s i ę :

G v = 0 , 2 8 mHz oraz

erT = 14 n s .

Przykład ten po kazu je, że nawet skromny, 15-metrowy r a d io t e le ­ skop w połączeniu z większymi instrumentami staje s ię n ie p o ś le d ­ nim narzędziem współczesnej astronom ii.

Dokładność pomiarów obserw abli wyrażona wzorami ( 2 l ) - ( 2 5 ) o d zw ie rc ied la jedynie wpływ flu k t u a c ji krótkoczasowych

wynikają-( 22) 2Af At (2 3 ) 6 = -/T/Cn^ At) oraz eT = / 3 / ( ^ A f )

.

(2 4 ) (2 5 ) <u= 20, 6 p = 5- 10 "5

I n t e r f e r o m e t r i a wielkobazowa 121 cych z w ł a s n o ś c i szumowych s y st e mu o d b i o r c z e g o ,i ź r ó d ł a . W o s t a ­ tecznym r o z r a c h u n k u j e d n a k a t m o s f e r a zi ems ka - j o n o s f e r a z t r o p o - s f e r ą - u s t a n a w i a j ą g r a n i c z n ą d o k ł a d n o ś ć , z j a k ą można z mi er zy ć p o z y c j e r a d i o ź r ó d e ł . ! i c h s t r u k t u r ę , a t a k ż e p a r a m e t r y g e o d e z y j n e naziemnymi t e c h n i k a m i i n t e r f e r o m e t r y c z n y m i ( n p . F a t h u r i i n . 1970; W e n - j u n 1979; D r a v s k i k h i F i n - k e l s t e i n 1979; S p o e l s t r a i S c h i l i z z i 1981;. B o u g e r e t 1981; G o s s a r d 1 981) . Błędy f a z y i z a p ó ź n i e n i a sygnałów s ą wywołane f l u k t u a c j a m i w s p ó ł c z y n n i k a z a ł a m a n i a a t m o s f e r y , k t ó r e w j o n o s f e r z e s ą o d b i c i e m zmian c a ł k o ­ w i t e j i l o ś c i e l e k t r o n ó w , a w t r o p o s f e r z e - f l u k t u a c j a m i t e m p e r a ­ t u r y , c i ś n i e n i a i z a w a r t o ś c i p a r y wodnej. Tak w j o n o s f e r z e , j a k i w t r o p o s f e r z e można w y r ó żn i ć s k ł a d ­ n i k i w z g lę d n i e s t a ł e i s k ł a d n i k i zmienne, ze z m i e n n o ś c i ą w s k a l i od k i l k u m i n ut do p o j e d y n c z y c h g o d z i n . Współczesne modele t y c h s t a ł y c h s k ł a d n i k ó w s ą d o s t a t e c z n i e dobr e do pro gn ozowani a d r o g i sygnałów p r z e z a t m o s f e r ę z d o k ł a d n o ś c i ą l e p s z ą n i ż 1 cm ( n p . M o r a n i R o s e n 1981; S t o t s k i i 1 9 7 6) . N a t o ­ m i a s t w c e l u r e d u k c j i wpływu s k ł a d n i k ó w zmiennych na o b s e r w a c j e

z a c h o d z i p o t r z e b a c i ą g ł e g o m o n i t o r o w a n i a a t m o s f e r y .

Jedn ą z n a j s k u t e c z n i e j s z y c h metod p o p r a w i a n i a o b s e r w a c j i VLBI na e f e k t y j o n o s f e r y c z n e j e s t o b s e r w a c j a r a d i o ź r ó d ł a j e d n o c z e ś n i e na dwóch s z e r o k o r o z s t a w i o n y c h w widmie c z ę s t o ś c i a c h i wykorzy­ s t a n i e p r o s t e j ( kw a d r a to w e j) z a l e ż n o ś c i w s p ó ł c z y n n i k a z a ł a m a n i a od c z ę s t o ś c i o b s e r w a c j i . Szczegółowe a n a l i z y wpływu t e g o c z y n n i k a p r z e p r o w a d z i l i m . i n . H i n d e r i R y l e ( 1 9 7 1 ) , D r a v ­ s k i k h i P i n k e l s t e i n ( 1 9 7 7 ) , M e y e r-V e r - n e t (1980) i S p o e l s t r a ( I 9 8 2 a b ) . W t r o p o s f e r z e n a j p o w a ż n i e j s z y p ro bl em d l a VLBI s t a n o w i zmien­ n a z a w a r t o ś ć p a r y w od ne j. O s t a t n i e l a t a badań w y k az ał y , że można j ą j u ż t e r a z moni torować z d o k ł a d n o ś c i ą 2 cm, m . i n . k o r z y s t a j ą c z r ad i o m e t r ó w p r a c u j ą c y c h na c z ę s t o ś c i j e d n e j z l i n i i e m i s y j n y c h c z ą s t e c z e k wody ( 2 2 , 2 GHz) (W u 1979; C l a f l i n i R e s c h 1979; R e s c h i C l a f l i n 1979; M o r a n i R o s e n 1979; H o g g i i n . 1981).

Wysoka p r e c y z j a pomiarów w VLBI wymaga n i e k i e d y u w z g l ę d n i a n i a t a k ż e mni ej z na c zą cy ch czynników t a k i c h , j a k n i e j e d n o r o d n o ś ć plazmy m i ę d z y p l a n e t a r n e j , a b e r r a c j a i e f e k t y r e l a t y w i s t y c z n e ( n p . C o h e n i S h a f f e r 1971; S h i s h o v 1973; R o