Wszystkie interferometry, także optyczne, opierają się na podobnych zasadach. Zaburzone przez wszelkiego rodzaju zakłócenia promieniowanie elektromagnetyczne badanego źródła próbkuje się w czasie w dwóch lub więcej miejscach czoła fali i w wybranym za kresie częstości (w tej pracy nie będziemy rozróżniać terminów „częstość" i „częstotliwość", traktując je jako synonimy), a na stępnie analizuje się je w poszukiwaniu wspólnych własności. Próbkowanie sygnału radioastronom dokonuje za pomocą anten i sy stemu urządzeń służących do wydzielenia żądanego pasma częstości i przetransponowania tego zakresu do obszaru wygodniejszego do dalszej obróbki. W konwencjonalnej interferometrii odebrane sygna ły analizuje się na bieżąco, w trakcie obserwacji (w czasie rzeczywistym), zaś w technice VLBI zwykle najpierw są zapisywane w każdej stacji niezależnie, by po pewnym czasie poddać je obrób ce na centralnym procesorze (rys. 2). W astronomii sygnały mają na ogół charakter losowy - taki sam jak większość zakłóceń; są to szumy gaussowskie o zerowej średniej. W związku z tym, w celu wy dzielenia sygnału, analiz dokonuje się metodami statystycznymi, a wśród nich na pierwszym miejscu zwykłą korelacją.
Współczynnik korelacji dwóch sygnałów, i x2, definiuje się wyrażeniem;
Interferometria wielkobazowa 109
r(c) - <x1(t )* | ( t + ‘c ) ) / l/< x 1 2> <x|>, (2)
gdzie < . = lim —
J...
dt jest oznaczeniem na uśrednianie At-» At Atw czasie t, a t(t) wyraża wzajemne przesunięcie sygnałów w czasie i zwane jest zapóźnieniem grupowym. Współczynnik korelacji znika, je śli sygnały są zupełnie niezależne, natomiast ma wartość -1 lub 1 w drugim skrajnym przypadku, gdy są całkowicie spójne.
Można pokazać (np. K r a u s 1966} S w e n s o n i M a t h u r 1968; C h r i s t i a n s e n i H o g b o m 1969; R o g e r s 1976), że jeśli sygnały są stacjonarne w ograniczo nym paśmie częstości Af, to współczynnik korelacji przyjmuje na stępującą prostą postać:
r = rQcos i , (3)
gdzie rQ nazywa się amplitudą, a
ŚEUp) ■ + $ 0 (4)
jest fazą listków interferencyjnych, w której co = 2nf jest czę stością kołową wspólną obu sygnałów z dwóch anten. Te dwie wiel kości, amplituda i faza, są podstawowymi obserwablami w inter ferometrii. Ze wzoru (3) widać, że współczynnik korelacji, zwany częściej jej funkcją, nie zmieni się, jeśli faza wzrośnie o do wolną wielokrotność 2tt. Czyni to niejednoznaczność, którą stosun kowo prosto daje się rozwiązać w interferometrii konwencjonalnej
(ze względu na mniejszą dynamikę zmian fazy ). W VLBI stanowi to poważny problem, dlatego często z konieczności zamiast z fazy korzysta się z jej pochodnych traktowanych jako podstawowe obser- wable: częstości listków V = $ / ( 2tt) , gdzie kropką oznaczyliśmy różniczkowanie po czasie, oraz zapóźnienia grupowego <c = d<E/du>. W obu tych pochodnych nie ma już nieokreśloności, która znika przy różniczkowaniu jako stała addytywna. Wraz z nią znika jednak część informacji zawartej w fazie.
Funkcja korelacji znika tam, gdzie znika cos $ . By uniknąć tej straty informacji o amplitudzie tworzy się podwójne urządze nia korelujące i na tym drugim korelatorze wymnaża się sygnały
przesunięte w fazie względem siebie dodatkowo o 7r/2s r' = = rQcos($ - tt/2) . Te dwie funkcje, r i r ' , tworzą razem tzw. ze spoloną funkcję korelacji:
110 K . M. Borkowski, A. J. Kus
rQe (5)
gdzie j = -/TT.
Można dalej pokazać, że w przybliżeniu:
rQ = V s in c (A f t) , (6)
gdzie tzw. funkcja wygładzająca l is t k i, sinc(Af-c) = sinC'TTAf'c)/
/(TrAft), ma ściśle taką postać tylko w przypadku prostokątnego
pasma częstości, a efektywna wstęga częstości Zif jest mniejsza od
wspólnej części pasm obu sygnałów A£q o dopplerowakie przesunięcie
w częstości ( T h o m a s 1972; R o b e r t s o n 1975a; M o-
r a n 1976a), czyli o częstość listków. V we wzorze (6 ) jest
tzw. widzialnością listków interferencyjnych, która zależy od
struktury źródła sygnałów i ma wartość 1, gdy źródło jest punk
towe. W przypadku jednowymiarowym widzialność można zdefiniować
jako (np . K r a u s 1966; F o m a l o n t i W r i g h t 197 4 ):
V = — j B U ) e d ! - = ^ Jb(S) e d |, (7)
P ńf p A^
O A
gdzie P = J B U ) d ^ jest gęstością strumienia (Wm“ H z" ) promienio
wania źródła o rozkładzie jasności powierzchniowej B(Ę) na od
cinku o szerokości Al; wzdłuż kąta £ liczonego od środka źródła,
który z kolei jest odległy od kierunku prostopadłego (w przypadku
dwuwymiarowym - od płaszczyzny prostopadłej) do wektora bazy in
terferometru <T o kąt ^0 , i dla którego zapóźnienie wynosi rQ =
= ^ 50 ) ‘
Wyrażenie (6 ) nie jest ścisłe i w ogólności rQ nie można
przedstawić w postaci iloczynu V i s i n c ( A f t ) , podobnie zresztą
jak funkcja wygładzająca nie zawsze jest postaci sine (np.
S w e n s o n i M a t h u r 1968; B o r k o w s k i 1980;
T h o m p s o n i D ’ A d d a r i o 1982), jednak w praktyce
podany wzór jest wygodnym dopuszczalnym przybliżeniem.
Na różnicę zapóźnień występującą w funkcji podcałkowej w (7)
w głównej mierze składa się różnica w tzw. zapóźnieniach geo
metrycznych, t o d ś /c , gdzie c jest prędkością światła, a s -
wektorem jednostkowym w kierunku źródła promieniowania. Dla przy
padku, kiedy źródło posiada małe rozmiary kątowe i leży w strefie dalekiej tę różnicę dobrze przybliża (r y s, 3 ) :
Interferometria wielkobazowa
111
(8)Wielkość d coa^o/ A = u' jest tzw. częstością przestrzenną na kie runku ęo i wyraża składową bazy prostopadłą do tego kierunku w długościach fali (niekiedy wyraża się ją w radianach traktując jako częstość wyrażenie 2rm'). Rozumiejąc teraz V jako funkcję u', zauważamy łatwo fourierowski jej związek z B(^). Rozkład jas ności można więc odtworzyć z pomiaru widzialności:
Proste rozszerzenie tego związku na przypadek dwuwymiarowy poka zuje sposób tworzenia map radiowych źródeł, o czym szerzej bę dziemy później jeszcze pisać.
Przechodząc do dwuwymiarowego układu współrzędnych sferycz nych i przypisując środkowi źródła współrzędne równikowe tQ i &Q , tzn. kąt godzinny (= czas gwiazdowy minu3 rektascensja (a<0)) i deklinację, a kierunkowi (albo biegunowi) bazy odpowiednio t^ i 5^ otrzymujemy zapóźnienie geometryczne i składowe wektora bazy (albo odpowiadające im częstości przestrzenne) w kierunku rekta- scensji oraz deklinacji wyrażone odpowiednio przez:
B U ) = f y ( u ' ) e " J 2 , T U , ^ d u '
.
2tt J (9)
oo
(
1 1)
(1 0)Dwuwymiarowa widzialność przyjmuje teraz formę:
V(u,v) . 1
Sj
B(ę,V ) (13)gdzie | = (a-a
0
)cosóo , zaś7
= <5- óQ .We wzorach (11) i (12) można dostrzec fakt, stwierdzony po raz pierwszy przez R o w s o n a (1963), że rzut bazy na sferę
112 K. M. Bor kowski , A. J . Kus
Rys. 3. I l u s t r a c j a pomocnicza do wzorów (7) i (8)
n i e b i e s k ą w k i e r u n k u obserwowanego ź r ó d ł a z a t a c z a e l i p s ę w mi a r ę r o t a c j i Zi emi , t z n . w m i a r ę w z r o s t u k ą t a t o « E l i p s a t a ma ś r o d e k w u = O i v = d s i n ó bcos<5o /A, e k s c e n t r y c z n o ś ć c o s 5 Q i w i e l k ą p ó ł o ś równą równikowej s k ła do w ej bazy d cos<50 M . P r z y s t ę p n ą i l u s t r a c j ę t e g o z a g a d n i e n i a p o d a j ą P o m a l o n t i W r i g h t ( 1 9 7 4 ) . Z f a k t u , że B j e s t f u n k c j ą r z e c z y w i s t ą wy ni ka, że V j e s t h e r m i t o w s k i e ( t z n . , że c z ę ś ć r z e c z y w i s t a j e s t p a r z y s t a , a c z ę ś ć u r o j o n a - n i e p a r z y s t a ) , co o z n a c z a , że j e ś l i b a z a z o s t a n i e od wrócona, t o n i e d o s t a n i e s i ę ż a d n e j nowej i n f o r m a c j i , a zat em, że t y l k o połowa d a n e j e l i p s y j e s t i s t o t n a p r z y o b s e r w a c j a c h ( o c z y w i ś c i e , z a k ł a d a j ą c d o br y s t o s u n e k s y g n a ł u do szumu). 3 . 2 . K a l i b r a c j a a m p l i t u d y l i s t k ó w I n t e r f e r e n c y j n y c h W związku z o g r a n i c z e n i a m i na i l o ś ć i n f o r m a c j i , k t ó r ą można z a r e j e s t r o w a ć , c z ę s t o w t e c h n i c e VLBI p r ó b k u j e s i ę i o g r a n i c z a s y g n a ł p r z e d z api se m i p ó ź n i e j s z ą k o r e l a c j ą . J e ś l i s y g n a ł y s ą próbkowane j e d n o b i t o w o , t z n . gdy z a m i a s t o r y g i n a l n y c h p r ze b i e g ó w x 1 ze wzoru (2) do k o r e l a c j i używa s i ę s y g n a ł u :
Interferometria wielkobazowa 113 1, gdy xi > O,
-1, gdy < O, (14)
to utracona zostaje całkowicie informacja o amplitudzie sygnału. Mimo to można pokazać ( V a n V l e c k i M i d d l e t o n 1966; T h o m a s 1969; H a g e n i P a r l e y 1973; M a- r e c k i 1980), że współczynnik korelacji dla sygnału szumowego daje się odtworzyć za pośrednictwem zależności V a n V l e c k a:
gdzie r jest współczynnikiem korelacji krzyżowej sygnałów
Oznacza to, że tak drastyczne ograniczenie prowadzi do spadku czułości, albo stosunku sygnału do szumu, jedynie o czynnik
<
jt/
2.Pomiar współczynnika korelacji nie daje wszakże jeszcze in formacji o bezwzględnej mocy sygnałów. Skorelowany strumień Fc można wyznaczyć ze wzoru ( C o h e n i in. 1975):
gdzie TQi = Ai/(2k) jest czułością i-tej anteny, - jej po wierzchnią skuteczną (m^), k - stałą Boltzmanna, Tsi - tempera turą systemową (łącznie z temperaturą antenową,K), a czynnik b uwzględnia utratę informacji o amplitudzie funkcji korelacji po wstającej w wyniku próbkowania i ograniczania oraz późniejszej obróbki w procesorze wykonywanej metodami dyskretnymi, jak też częściową utratę spójności sygnałów spowodowaną niestabilnościami oscylatorów lokalnych i atmosfery. Dla systemu Mark II wartość b wynosi w przybliżeniu 2,6.
Nie zawsze możliwy jest pomiar wartości Tg^ wystarczająco dokładnie, szczególnie dla bardzo słabych źródeł, i dlatego na ogół stosuje się kalibrację pojedynczych elementów interferometru technikami różnicowymi (np. M o r a n 1976b; R e i d i in. 1980)s
(15)
Ponieważ prawie zawsze r «1, to związek (15) można przepisać do:
114 K . M. Borkowski, A. J . Kus
< x ? (o n )> - < x ? ( o f f )>
T 4P = T . — =--- i--- (1 7 )
gdzie je s t temperaturą systemową (b e z źródła w w i ą z c e ), a w skaźn iki „o n " i „ o f f " odnoszą s ię do fragmentów obserw acji prowadzonych ze źródłem w wiązce anteny i poza n i ą , odpow iednio, w i-tym systemie odbiorczym . Wymnożenie teraz współczynnika k o re l a c j i ( 2 ) przez średn ią geometryczną mocy sygnałów (1 7 ) czyni k a lib r a c ję f u n k c ji k o r e la c ji w k e lw in a c h . Ten sposób k a l i b r a c j i też n ie je s t doskonały, gdyż wymaga dobrej znajom ości własności szumowych systemów o d b io rczych . W praktyce k a lib r a c ję tak ą , w tym i u ś c iś le n ie w arto ści współczynnika b , przeprowadza s ię obserwu jąc źródła k a lib r a c y jn e (o znanym strum ieniu i fu n k c ji w i d z i a l n o ś c i b l i s k i e j je d n o śc i) w ustalonych kró tkich odcinkach czasu w trakcie s e s j i o bserw acy jn ej, oraz przez porównywanie zgodności amplitudy w punktach p r ze c in a n ia s ię e l i p s na p ła szczy źn ie uv ( j e ś l i są w ięcej n i ż 2 anteny s i e c i V L B I ) .
Faza listkó w in te r fe r e n c y jn y c h , tak jak o pisaliśm y ją wcześ- ' n i e j , je s t dobrym przyb liże nie m w in te r fe r o m e t r ii konwencjonal n e j . Rozważymy teraz o g ó ln ie js z y przypadek, w którym in t e r f e r o metr ma n ie z a le ż n e oscylato ry lo k a ln e .
Fazę sygnału indukowanego w antenie reprezen tu je c zy n n ik :
gd zie X(co,t) je s t zaburzeniem fa zy wywołanym przez ośrodek pro p a g a c ji sygnału do an ten. W kolejnych stopniach systemu o d b io r czego n astęp uje wzmocnienie sygnału i przem iana c z ę s t o ś c i , co odpowiada wymnożeniu sygnału przez czynnik (am plitudę z a n ie d bujemy) :
g d zie u>o je s t c zę sto śc ią oscylatora lo k aln ego , a V Q(co,t) u w zględ n i a n ie s t a b il n o ś ć fa z y wzorca czę sto śc i oraz zawiera w sobie
składnik zależn y od c zę s to ś c i i pochodzący od przesunięć fazowych 3 . 3 . A n aliza fa zy
I n t e r f e r o m e t r i a w i e l k o b a z o w a 115 w torze w z m a c n i a n i a s y s t e m u o d b i o r c z e g o . D l a u p r o s z c z e n i a z a ł o ż y l i śmy ponadto, że s y s t e m f i l t r u j e t ylk o d o l n ą w s t ę g ę w .cz. Z a p i s y w a n y n a m a g n e t o w i d z i e s y g n a ł m a z a t e m faz ę p o stac i:
^>(u>,t) = to(t + t ) - u) t + X - V . (1 8)
P o d o b n ą f a z ę ma s y g n a ł r e j e s t r o w a n y w d r u g i m sys t e m i e o d b i o r c z y m i n t e r f e r o m e t r u , z t y m że nie w y s t ę p u j e w niej % , które z d e f i - n i c j i jest w i e l k o ś c i ą r ó żn ic ow ą, zaś p r z e d k o r e l a c j ą c a ł y s y g n a ł z os taj e p r z e s u n i ę t y w czas i e o - m o d e l o w ą w a r t o ś ć z a p ó ź n i e n i a o b l i c z a n ą a p r i o r i w c e l u s k o m p e n s o w a n i a z a p ó ź n i e n i a g e o m e t r y c z n e g o i i n n y c h z a p ó ź n i e ń m o ż l i w y c h do o c e n y (w t y m i n s t r u m e n t a l n e g o n a k a b l a c h i b ł ę d u u s t a w i e n i a e p o k i zegarów; np. T h o m a s 1972, 1973). Ten d r u g i s y g n a ł m a wi ęc fazę:
<f>'(co,t ) = U)(t + Tm ) - t o ^ t + T m ) + X ' - ¥ ^ . ( 18a) W c z as i e k o r e l a c j i p i e r w s z y s y g n a ł jest w y m n a ż a n y przez s p r z ę ż e n i e z es p o l o n e d r u g i e g o i ta o p e r a c j a daje w w y n i k u f azę r ó ż n ico w ą:
$ = i p — ip1 = ł o t + A t O p t + , ( 1 9 ) g dzie p o ł o ż y l i ś m y t za x - T m , Aioo za - u>o , zaś + + X - X' - Y o + I s t o t n ą r ó ż n i c ą w w y r a ż e n i a c h (19) i (4) jest p r z y c z y n e k do c z ę s t o ś c i l i s t k ó w i n t e r f e r e n c y j n y c h p o c h o d z ą c y od r ó ż n i c y w c z ę s t o ś c i a c h i f a z a c h o s c y l a t o r ó w l okalnych.
W s p o m n i e l i ś m y o w p r o w a d z a n i u m o d e l o w e g o z a p ó ź n i e n i a T m do j e d n e g o z k o r e l o w a n y c h sygnałów, k t óre w k o n w e n c j o n a l n e j i n t e r f e r o m e t r i i też się reali zu je , ale za p o m o c ą w ł ą c z a n i a o d p o w i e d n i o d o b r a n y c h o d c i n k ó w linii z a p ó ź n i a j ą c y c h (zwykle w o b w o d a c h p.cz.) w o b u g a ł ę z i a c h i n t e r f e r o m e t r u . P r o c e d u r a ta w y n i k a z i s t n i e n i a f u n k c j i w y g ł a d z a j ą c e j listki, t y p u sine we wzor ze (6), k t ó r a s z ybko m a l e j e ze w z r o s t e m z a p ó ź n i e n i a r - rośn i e ono z k o l e i l i n i o w o z d ł u g o ś c i ą b a z y (por. w z ó r (10)). By n i e u t r a c i ć istot nie n a a m p l i t u d z i e listków, ń f t m u s i być z n acz n ie m n i e j s z e od 1, gdyż d la tej w a r t o ś c i p r z y p a d a pi er w s z e zero f u n k c j i sine (por. np. C h r i s t i a n s e n i H o g b o m 1969). W y maga nie , aby t « 1 / A f jest r ó w n o w a ż n e w a r u n k o w i , by c a ł k o w i t e z a p ó ź n i e n i e było z na c zn i e m n i e j s z e od tzw. c z a s u s p ó j n o ś c i S y g n a ł ó w ( B o r n
116 K . M. Borkowski, A. J . Kus
i W o l f 1 9 64; M a n d e l i W o l f 1 9 6 5 ) . P rzy wstędze 0 szerokości 2 MHz ten czas wynosi zaledwie 0 , 5 ^-s.
W c za sie obróbki sygnałów wykonywana je s t je szc ze jedna ope rac ja na f a z i e : spow alnianie c zę sto śc i (mówi się też o w stecznej r o t a c ji) listków in te r fe r e n c y jn y c h . Naturalna częstość listków je s t różna d la różnych baz i zm ienia s ię w trakcie o b s e r w a c ji, a ponadto na ogół je st zbyt wysoka (n p . 1 kHz) do wygodnej ana l i z y . W stecznej r o t a c ji dokonuje s ię przez m ieszanie (przem ianę c zę sto ś c i poprzez cyfrowe lub analogowe mnożenie) jednego z syg nałów przed k o r e la c ją , albo - alternatywnie - samej fu n k c ji kore l a c j i z sinusoidalnym sygnałem o modelowej c zę sto śc i o b lic za n e j przez komputer na podstawie znanych przybliżonych parametrów ob serw acji (t a k ic h jak n p . współrzędne źródła i bazy i n t e r f e r o m e tr u ). Modelowa częstość o b lic za n a je s t tak , by całkow icie skom pensować naturalną częstość listk ó w , ale na w y jśc iu ko re lato ra obserwuje się zwykle re zid u aln ą niezerową częstość wynikającą z niedo sko nało ści obliczanego a p r io r i m odelu. W niektó rych sy stemach VLBI tę operację przeprowadza s ię w trakcie obserw acji poprzez odpowiednie r o z s tr a ja n ie c zę sto ś c i oscylatorów lokalnych (d o b ie ra n ie odpowiedniej w arto ści Acoq we wzorze ( 1 9 ) ) .
3 . 4 . Inform acje zawarte w obserwablach
Na obserwable V L B I, t z n . na amplitudę i fa zę listków i n t e r
ferencyjnych oraz na ich pochodne, oprócz oczywistych czynników
typu współrzędnych obserwowanych źródeł i parametrów bazy i n t e r ferom etru, wpływ mają w o gólności efe k ty związane z ośrodkami prop agacji sygnałów, strukturą źró dła, jego ruchem, pływami sko rupy z ie m s k ie j, ruchami kontynentów, ruchem bieguna Ziem i, nuta- c ją i precesją o s i z ie m s k ie j, zachowaniem s ię wzorców c zę sto śc i 1 innym i, mniej znaczącymi zjaw isk a m i. E fekty związane z Ziemią i źródłem o ddziaływ ają na fa zę poprzez czasową zależność wekto rów d i s , odpow iednio. Um iejętnie parametryzując te wpływy można odzyskać ilościow e o n ic h inform acje z a n a liz y o b s e r w a b li. Same obserwacje powinny oczyw iście być tak zorganizowane, aby - oprócz
zapew nienia wymaganej dokładności i czasokresu - wyeliminować
maskowanie s ię n iektó rych parametrów przez kombinacje in n ych . Upraszczając is t o t n ie całe zagadn ien ie dla przykładu pokażemy t e r a z , podobnie lub a n alo g ic zn ie jak S h a p i r o ( 1 9 7 6 ) , R o b e r t s o n (1 9 7 5 b ) albo E 1 s m o r e (1974), ja k i jak ie
In te rfe ro m e tria wielkobazowa 117
inform acje można odzyskać z pomiaru z a p ó źn ien ia, które je s t po chodną fa z y listków po c zę s to śc i obserw acji i które uzyskuje się za pomocą technik szerokowstęgowych (n p . R o g e r s 1 9 7 0 ). Uproszczenie zaw iera s ię w za ło że n ia c h , że obserwowane źródła są punktowe i n ieskoń czen ie o d le g łe , że Ziemia rotuje jak ciało sztywne ze znaną stałą prędkością i że do całkowitego zapó źnienia n ie ma innych przyczynków oprócz zapó źnienia geometrycznego (1 0 ) i ro zb ie żn o ś c i epoki ustaw ienia i szybko ści chodu zegarów. P r z y j m ując, że względny chód zegarów da s ię opisać funkcją lin io w ą , całkowite zapóźnienie można sparametryzować n astęp ują co :
5s
-cCto) » — + a' + a 2t Q 0 8., + a 2tQ + a 3c o s (t o - t fc) , (2 0 )
gdzie a., = d s i n ó ^ i n ó ^ / c + błąd epoki zegarów, a 2 wyraża nie- w spółm iem ość chodu zegarów, zaś ca^ o d c o s ó ^ o s ó ^ . Nie tracąc na o gólności tej a n a liz y , kąt godzinny źródła tQ traktujemy chwi-
lowo jako czas (w rze czy w is to śc i różnią s ię one o rektascen sję źró dła: czas gwiazdowy = t Q + otQ) .
Model zapó źn ien ia ( 2 0 ) im p lik u je , że będzie ono sinusoidą 0 dobowym okresie nałożoną na p rzebieg liniow y o n ac h y le n iu a 2 1 wysokości a., w c h w ili t = 0 . J e ś l i zatem obserwacje obejmą znaczny ułamek okresu tej sin u soid y ( c z y l i d o b y ), to będzie można stąd wyznaczyć dwa parametry liniowego składnika równania (2 0 ) o raz amplitudę i fa zę sin u s o id y , c z y l i razem c zte ry parametry. Z amplitudy można odzyskać wartość składowej równikowej bazy , zaś z fa zy - nachy len ie tej bazy względem p łaszczy zn y prostopadłej do s . Niewiadomych je s t jednak aż siedem (t r z y składowe wektora b azy , dwie wpółrzędne źródła i dwa parametry z e g a ró w ), a zatem układ n ie da się rozwiązać w tym przypadku. J e ż e l i jednak do
o bserw acji włączyć dodatkowe źródło, to wprowadza s ię tylko
dwie nowe niewiadome (współrzędne tego ź r ó d ł a ), a uzyskuje trzy parametry z pomiarów (czw arty parametr, a.,, n ie zmienia s i ę ) . Przy obserwacjach k i l k u źródeł i s t n i e j e dowolność w wyborze po czątku pomiaru r e k t a sc e n sji (r e k t a s c e n s ja jednego ze źródeł musi być z a ł o ż o n a ), co wraz z powyższym c z y n i, że ju ż przy trzech ob serwowanych radioźródłach ilo ś ć niewiadomych je s t równa il o ś c i mierzonych parametrów; możliwe staje s ię zatem o k reślenie współ
rzędnych w szy stkich źró deł, parametrów bazy i charakterystyki chodu zegarów je d n o cześn ie za pomocą pojedynczego interferom etru
118 K. M. Borkowski, A.J.Kus
( S h a p i r o i K n i g h t 1970). Można dalej pokazać, że w przypadku sieci VLBI liczącej więcej anten w celu wyznaczenia wszystkich parametrów należy obserwować przynajmniej dwa źródła ( S h a p i r o 1976).
Podstawowa obserwabla, faza listków interferencyjnych, za wiera oczywiście wszystkie informacje, które nosi zapóźnienie grupowe i można by powtórzyć dopiero co przeprowadzoną analizę w sposób analogiczny (np. R o g e r s i in. 1978). Niestety, faza zawiera w sobie niejednoznaczność wielokrotności 2n, o czym już wspominaliśmy. Jeżeli tej niejednoznaczności nie da się usunąć, to problem wyznaczenia współrzędnych bazy i źródeł oraz parametrów zegarów (wszystkich wielkości jednocześnie) jest nie rozwiązywalny, gdyż ilość niewiadomych dodana przy każdym nowym źródle jest równa liczbie wiadomych. Ponadto, jeśli nie uda się prześledzić fazy listków bez utraty jednoznaczności przez znaczną część doby, to też z tej obserwabli niewiele informacji można odzyskać o składowych bazy lub położeniu źródeł z osobna ( S h a p i r o 1976). Wzmiankowane śledzenie fazy wykonuje się poprzez proste zliczanie listków interferencyjnych poczynając od ustalo nego momentu, dla którego zakłada się zwykle zerową fazę.
Częstość listków interferencyjnych nie ma tej nieokreśloności co faza, gdyż tamta addytywna nieznana stała znika przy różnicz kowaniu fazy po czasie. Częstość wszakże jest mniej dokładna: niepewność określenia położenia źródła na podstawie ciągu pomia rów tej obserwabli będzie większa niż przy użyciu samej fazy o czynnik ok. 1 dzień/T, gdzie T oznacza czas obserwacji (C o u n- s e 1 m a n 1976). Inną wadą częstości listków jako obserwabli jest całkowita jej niewrażliwość na składową bazy równoległą do osi obrotu Ziemi i zanik czułości na deklinację źródeł znajdują cych się blisko równika niebieskiego. Można się o tym przekonać różniczkując fazę po czasie i zauważając, że dd/dt = £3*5 jest prostopadłe do wektora prędkości obrotowej Z i e m i , U ż y w a j ą c częstości jako jedynej obserwabli w zasadzie nie można też okre ślić błędu synchronizacji zegarów, albo deklinacji wszystkich źródeł. Pomimo tylu wad, a z powodu dość łatwego jej mierzenia przy względnie prostym instrumentarium, obserwabla ta bywa sto sunkowo często wykorzystywana w praktyce przy określaniu pozycji radioźródeł (np. C o h e n i S h a f f e r 1971; D u b i n - s k i i 1973, 1976; C o u n s e l m a n 1974; C a n n o n
Interferometria wielkobazowa
119
i in. 1979; F o u q u e t i R e i d 1982} M o r a b i t o i in. 1982), równikowej składowej bazy i niejednostajności chodu wzorców częstości ( C a n n o n i in. 1979), a także do sporzą dzania map, gdy zawodzą metody syntezy apertury (np. M o r a n 1976b; W a l k e r i in. 1978).
Rzadziej mierzy się pochodną po czasie z zapóźnienia grupo wego jako niezależną obserwablę zwaną prędkością zapóźnienia %. Podobnie jak częstość listków i ta obserwabla jest nieczuła na biegunową składową bazy interferometru, a dodawanie nowych ob serwowanych źródeł nie poprawia bilansu wiadomych i niewiadomych ( R o b e r t s o n 1975b).
3.5. Dokładność pomiarów obserwabli
W teorii interferometru, którą już naszkicowaliśmy, zakłada się, że odbierane sygnały są stacjonarne, a uśrednianie prowadzi się dostatecznie długo, na tyle by pozbyć się prawie wszystkich fluktuacji. Chociaż założenie pierwsze jest na ogół dobrze speł nione, to integracji mimo to nie można prowadzić w nieskończo ność - jak to sugeruje np. wzór
( 2).
Prócz banalnego powodu,ograniczeniem w pewnym sensie jest skończona częstość listków in terferencyjnych. Wprawdzie naturalna częstość c o t
/ ( 2
tt)
, jests
stosunkowo wysoka, ale można ją zredukować omówioną już operacją rotacji wstecznej do częstości w praktyce znacznie poniżej 1 mHz. Istnieje wszakże bardziej podstawowe ograniczenie na czas inte gracji: czas spójności sygnałów. Sygnały tracą spójność na drodze propagacji przechodząc przez różne ośrodki i doznając niejednako wych zaburzeń - głównie w atmosferze ziemskiej. Drugim poważnym czynnikiem powodującym dekoherencję sygnałów jest niestabilność niezależnych oscylatorów lokalnych na obu końcach bazy interfero metru. W przypadku wysokostabilnych wzorców częstości ogranicze niem jest jednak tylko atmosfera ( R o g e r s i M o r a n
1981).
Skończony czas koherentnej integracji At czyni, że współczyn nik korelacji fluktuuje w czasie i nie można go zmierzyć dokład nie. Podstawowym miernikiem dokładności pomiarów jest stosunek
Sygnału do szumu (N e s 1981; por. też E s e p k i n a i in. 1973; M o r a n 1974, 1976b; R o g e r s 1976, 1979b; T h o m p s o n i D ’A d d a r i o 1982):