Zastosowanie symetrycznego rozkładu jazdy w przewozach międzyaglomeracyjnych

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 97. Transport. 2013. Andrzej urkowski Instytut Kolejnictwa. ZASTOSOWANIE SYMETRYCZNEGO ROZKADU JAZDY W PRZEWOZACH MIDZYAGLOMERACYJNYCH Rkopis dostarczono, maj 2013. Streszczenie: Symetryczny rozkad jazdy, którego konstrukcja oparta zostaa na wybranej osi symetrii, implikuje szereg konsekwencji organizacyjnych. W artykule przeanalizowano moliwo zastosowania tego rozkadu jazdy w warunkach rzeczywistych sieci kolejowej dla wybranego ukadu pocze pocigami midzyaglomeracyjnymi. Przeprowadzona analiza prowadzi do wyboru wariantu optymalizujcego ustalony zbiór skomunikowa pocigów na stacjach wzowych. Sowa kluczowe: symetryczny rozkad jazdy, sie pocze, skomunikowania. 1. PODSTAWOWE ZASADY RYTMIZACJI ROZKADU JAZDY Tradycyjny rozkad jazdy stosowany na kolei obejmuje pocigi pasaerskie wszystkich rodzajów, a zatem poruszajce si z rónymi prdkociami oraz zazwyczaj znacznie wolniejsze pocigi towarowe. W warunkach rozwinitych sieci kolejowych nastpuje specjalizacja linii, co prowadzi w szczególnoci do separacji ruchu pasaerskiego i towarowego, a take do tworzenia si wyspecjalizowanych sieci pocze pasaerskich, po których poruszaj si pocigi obsugiwane skadami o bardzo zblionych lub identycznych parametrach techniczno-ruchowych. Przykadem takiej sieci mog by poczenia Kolejami Duych Prdkoci lub ukad linii do przewozów aglomeracyjnych w wzach wokó wielkich miast. Niektóre zarzdy kolejowe (np. Koleje Szwajcarskie – SBB, Koleje Niemieckie – DB i in.) stosuj tak specjalizacj w odniesieniu do wszystkich pocze midzyaglomeracyjnych (typu intercity) oraz midzyregionalnych (typu interregio). Naturaln konsekwencj takiej specjalizacji jest strukturyzacja oferty przewozowej, polegajca na stosowaniu równoodstpowego rozkadu jazdy. Wyrónia si przy tym jego dwa rodzaje [7]:.

(2) 576. Andrzej urkowski. konstruowany tradycyjnymi metodami rozkad cykliczny, w którym odjazdy i przyjazdy pocigów na stacje kolejowe nastpuj w kolejnych godzinach ze staymi kocówkami minut, rozkad symetryczny, charakteryzujcy si bardzo sztywnymi zasadami konstrukcji z zastosowaniem tzw. osi symetrii s, jednakowej dla caej sieci pocze. Podstawowa zasada budowy symetrycznego rj polega na tym [2], e jeeli a oraz d oznaczaj zdarzenia polegajce odpowiednio na przyje dzie i odje dzie pocigu na dan stacj z tego samego kierunku, to otrzymujemy:. S a S d

(3) mod T 2. s. (1). gdzie T jest cyklem rozkadu jazdy (np. T = 10, 15, 30 lub 60 min.), a s jest jego osi symetrii. Zazwyczaj s = 0, a wówczas dla T = 60:. Sa Sd. 60. (2). Zaletami rozkadu symetrycznego s atwe do zapamitania terminy odjazdu pocigów, powtarzajce si czasy przesiadek na stacjach wzowych oraz identyczne czasy podróy po tych samych trasach w obu kierunkach. Jeeli przez ci oznaczymy czas na przesiadk na stacji i, natomiast przez tj czas jazdy w pocigu j, to wska nik * obrazujcy udzia nieefektywnego czasu traconego na przesiadanie si na stacjach wzowych do ogólnego czasu podróy wynosi: D. ¦c ¦t ¦c i. 100%. i. j. j. (3). i. i. Zalenie od dugoci caej podróy pasaer jest gotów zaakceptowa warto * 30%. Po stronie przewo ników kolejowych rozkad symetryczny uatwia zaplanowanie pracy taboru i personelu, wymaga jednak bardzo starannego opracowania, aby drobny nawet bd nie wymaga koniecznoci zatrudnienia dodatkowych skadów [5]. W fazie eksploatacyjnej rozkad symetryczny wymaga rygorystycznego przestrzegania punktualnoci kursowania pocigów, poniewa opó nienie tylko jednego z nich moe spowodowa znaczne zakócenia na caej sieci kolejowej [4]. W artykule rozpatrzono jeden z najwaniejszych aspektów organizacji przewozów w oparciu o rozkad symetryczny, jakim jest projektowanie skomunikowania pocigów na stacjach wzowych w kontekcie kompletnego problemu tworzenia oferty przewozowej..

(4) Zastosowanie symetrycznego rozkadu jazdy w przewozach midzyaglomeracyjnych. 577. 2. PROJEKTOWANIE SIECI POCZE KOLEJOWYCH Przygotowanie oferty w kolejowych przewozach pasaerskich, sprowadzajce si do opracowania odpowiedniej sieci pocze na kolejny (roczny) rozkad jazdy, obejmuje cztery podstawowe etapy planowania (rys. 1): prognozowanie przewozów, tworzenie rozkadu jazdy, opracowanie obiegu skadów i lokomotyw oraz organizacj pracy druyn pocigowych [1] [3] [7]. Tradycyjnie zagadnienia te byy rozwizywane przez osoby dysponujce odpowiednim dowiadczeniem, zatem uzyskiwanie rozwiza wspomagane byo niesformalizowanymi metodami eksperckimi. Rozwój informatyki w ostatnim wier wieczu pozwoli na opracowanie szeregu metod – modeli ewaluacyjnych (analitycznych i symulacyjnych), wspomagajcych ten proces. Tym niemniej modele te nie su same w sobie do generowania rozwiza, mog jedynie wspiera ocen rozwiza generowanych w inny sposób. Dotyczy to w szczególnoci tradycyjnych rozkadów jazdy. Strukturyzacja oferty przewozowej polegajca na zastosowaniu równoodstpowego, a zwaszcza symetrycznego rozkadu jazdy uatwia zastosowanie modeli i technik optymalizacyjnych. Metody takie powstaj od koca lat 90-tych i zwizane s z coraz powszechniejszym stosowaniem Europie cyklicznych i symetrycznych rozkadów jazdy. Najwicej modeli bazuje na tzw. PESP (Periodic Event Scheduling Problem) [1]. Prognozowanie przewozów. Rozkad jazdy. Obiegi taboru. Plany pracy personelu. Rys. 1. Problem planowania w kolejowych przewozach pasaerskich [1][3][7]. Zastosowanie modelu PESP jest uzasadnione zazwyczaj wielkoci sieci pocze. W przypadku pocze midzyaglomeracyjnych liczba wzów i uków w grafie odwzorowujcym taki ukad jest zazwyczaj niewielka. Moliwe jest zatem uzyskanie optymalnego rozwizania poprzez przeanalizowanie jedynie kilku dopuszczalnych rozwiza, które nie generuj skomplikowanych oblicze. W nastpnym rozdziale opisane zostan zatem kolejne etapy planowania i organizacji przewozów zgodnie z procedur przedstawion na rysunku 1. Zagadnienia zwizane z zapotrzebowaniem na przewozy oraz planowaniem pracy taboru i personelu zostan przedstawione w sposób skrótowy, poniewa gównym celem artykuu jest przeanalizowanie wpywu symetrycznego rozkadu jazdy – jako zasady prowadzenia ruchu pocigów – na ksztat oferty przewozowej..

(5) 578. Andrzej urkowski. 3. ORGANIZACJA PRZEWOZÓW W OPARCIU O SYMETRYCZNY ROZKAD JAZDY 3.1. PRZYKAD SIECI POCZE KOLEJOWYCH Rozpatrzmy ukad trzech linii kolejowych po których kursuj pocigi midzyaglomeracyjne (tzw. kwalifikowane), obsugiwane skadami zestawionymi z wagonów i lokomotyw o zblionych charakterystykach techniczno-eksploatacyjnych, takich jak przyspieszenie, opó nienie oraz prdko maksymalna (rys. 2). Organizacja przewozów polega na uruchamianiu pocigów z cyklem T = 60 min. w trzech podstawowych relacjach: Warszawa – Katowice (relacja R1), Warszawa – Kraków (R2) oraz Wrocaw – Rzeszów (R3). Z uwagi na konieczno racjonalnej organizacji przewozów na linii CMK Warszawa – Katowice/Kraków ruch pocigów w relacjach R1 oraz R2 moe odbywa si wycznie z czasem nastpstwa 10 min., ale w dowolnej sekwencji: pocig relacji R1 poprzedza R2 lub odwrotnie. Wyznaczone dla relacji R3 czasy postoju pocigów na stacjach Katowice i Kraków wynosz 10 min. Relacje: R1Warszawa–Katowice R2Warszawa–Kraków R3Wrocaw–Rzeszów. Warszawa Czasyprzejazdu:. Warszawa–Kraków180min.. Warszawa–Katowice180min.. R1 R2 Wrocaw–Katowice200min.. Wrocaw. R3. Kraków–Rzeszów200min.. Katowice. R3. Kraków. R3. Rzeszów. Katowice– Kraków120min.. Rys. 2. Sie pocze midzyaglomeracyjnych. Na dwu stacjach organizowane s skomunikowania pocigów (w obu kierunkach): na stacji Katowice dla osób podróujcych pomidzy Warszaw a Wrocawiem, na stacji Kraków dla osób podróujcych pomidzy Warszaw a Rzeszowem. Czasy przejazdu pocigów na poszczególnych odcinkach przedstawiono na rysunku 2. W kolejnych punktach przedstawiony zostanie proces organizowania przewozów z zastosowaniem symetrycznego rozkadu jazdy w celu jego optymalizacji na podstawie wybranych kryteriów..

(6) Zastosowanie symetrycznego rozkadu jazdy w przewozach midzyaglomeracyjnych. 579. 3.2. PROGNOZOWANIE WIELKOCI PRZEWOZÓW Istnieje szereg metod stosowanych do okrelania potencjalnego zapotrzebowania na przewozy pasaerskie [5]. Przewo nicy wykorzystuj zazwyczaj informacje sprawozdawcze z minionych okresów i konfrontujc je z obecn sytuacj na rynku transportowym podejmuj decyzje o spodziewanej wielkoci przewozów. Jest to najprostsza metoda, która polega na badaniu trendu i moe zosta opisana za pomoc modelu liniowego postaci: xkd. f ( p kd , bkd , mkd ) c xk f ( p kc , bkc , mkc ). (4). gdzie x kd oraz x kc s odpowiednio przyszymi oraz obecnymi przewozami na rozpatrywanej linii lub sieci kolejowej k, (c oraz d oznaczaj odpowiednio okres bdcy punktem odniesienia oraz okres perspektywiczny). Jednoczenie opisany uamkiem wspóczynnik wzrostu zaley od wielkoci populacji pk, jej dochodów bk oraz wspóczynnika motoryzacji mk. Innym sposób prognozowania przewozów pomidzy miastami i oraz j polega na wykorzystaniu modelu grawitacyjnego odwoujcego si do analogii z prawem powszechnej grawitacji Newtona: K Pi Pj

(7) Ri R j

(8) D. xij. qij t ij. E. (5). gdzie: xij – wielko potoku pomidzy miastami i oraz j, Pi oraz Pj – populacje tych miast, Ri oraz Rj – przychody mieszkaców, qij – koszt przejazdu pomidzy i oraz j, tij – czas przejazdu pomidzy i oraz j. K – staa, *, – wspóczynniki elastycznoci.. W tym miejscu konieczne jest zastrzeenie, e prognozowana wielko przewozów nie jest wielkoci sta, ale zaley od szeregu czynników, okrelanych cznie preferencjami podrónych [5]. Skracajc czas przejazdu, podnoszc komfort i bezpieczestwo podrónych czy zmieniajc ceny biletów przewo nicy maj wpyw na liczb pasaerów podróujcych pocigami. Dotyczy to zarówno udziau danego przewo nika w rynku transportowym jak i cznej liczby osób podejmujcych decyzj o podjciu podróy pomidzy danymi miastami. Nie rozwijajc bardziej szczegóowo zagadnie prognozowania przewozów zaómy, e ich dobowa wielko w relacjach (z przesiadkami) dotyczcych badanego przykadu moe zosta opisana w postaci nastpujcej macierzy M przemieszcze realizowanych pocigami kwalifikowanymi:.

(9) 580. Andrzej urkowski. M. 2850 870º ª 0 «2850 0 x 23 »» « 0 »¼ x32 ¬« 870. (6). Numery wierszy i kolumn odpowiadaj trzem miastom: 1 – Warszawa, 2 – Wrocaw, 3 – Rzeszów. W macierzy uwzgldniono tylko te strugi relacyjne, które s istotne z punktu widzenia oblicze w rozwaanym przykadzie. Zaoono take jednakowe potoki w relacjach tam i z powrotem, std macierz M jest symetryczna.. 3.3. SYMETRYCZNY ROZKAD JAZDY Dla rozpatrywanej sieci pocze (rys. 2) zaoono zastosowanie symetrycznego rozkadu jazdy o osi symetrii s = 0. Zadanie polega na wyznaczeniu dwu wartoci a oraz a’ dla stacji Warszawa (dla kierunków Katowice oraz Kraków) oraz a dla stacji Wrocaw (kierunek Rzeszów) takich, aby czny czas C oczekiwania na przesiadk by minimalny przy zaoeniu, e przy skomunikowaniu dwu pocigów nie moe on by krótszy ni 5 minut. Poszukiwanie rozwizania mona przeprowadzi metod oblicze dla kilku wybranych wariantów. W tym celu naley sformuowa prosty algorytm, skadajcy si z nastpujcych kroków. Krok 1. Ustalamy a dla stacji Warszawa w kierunku Katowic. Zgodnie z zaoeniami a’ dla kierunku Kraków wynosi: a’ = a ± 10 min. Zgodnie ze wzorem (2) warto d dla obu kierunków otrzymujemy automatycznie. Krok 2. Ustalamy a dla stacji Wrocaw w kierunku Rzeszowa. Ponownie warto d otrzymujemy automatycznie. Krok 3. Ukadamy symetryczne rozkady jazdy dla rozpatrywanych relacji R1, R2 oraz R3. Krok 4. Przeprowadzamy obliczenia czasu C dla ustalonych wartoci a (oraz a’) dla stacji Warszawa zmieniajc kolejno warto a dla stacji Wrocaw. Krok 5. Zamieniamy kolejno nastpstwa pocigów w relacjach R1 oraz R2 i przeprowadzamy obliczenia czasu C zmieniajc kolejno warto a dla stacji Wrocaw. Krok 6. Dokonujemy wyboru najlepszego wariantu. Powyszy algorytm opracowano w wersji komputerowej z wykorzystaniem programu Excel. Wyniki oblicze dla rónych wariantów zestawiono w tablicy 1..

(10) Zastosowanie symetrycznego rozkadu jazdy w przewozach midzyaglomeracyjnych. 581. Tablica 1 Zestawienie wyników oblicze (czasy w minutach) Warszawa kierunek Katowice. a. kierunek Kraków. d. 15. a. 45. 25. Wrocaw. 25. 35. 15. d. kierunek Rzeszów. a. d. Suma czasów skomunikowania C. Wariant I. Relacja R1 poprzedza R2. 05 55 10 50 15 45 35 20 40 25 35 Wariant II. Relacja R2 poprzedza R1. 05 55 10 50 15 45 45 20 40 25 35. Oznaczenie wariantu. 80 80 80 80 200. A B C D E. 80 80 200 200 200. A B C D E. Otrzymane wyniki pozwalaj na dokonanie wyboru optymalnego rozkadu jazdy, minimalizujcego czny czas przesiadek na stacjach wzowych, sporód czterech rozwiza dla wariantu I (A, B, C i D) oraz dwu rozwiza dla wariantu II (A i B). W tych wszystkich rozwizaniach czny czas na przesiadanie podrónych jest taki sam i wynosi 80 minut. Poszczególne warianty róni si jednak midzy sob czasami oczekiwania podrónych na stacjach wzowych. Obrazuje to tablica 2. Z uwagi na zastosowanie symetrycznego rozkadu jazdy czasy na kadej stacji w obu kierunkach s jednakowe. Tablica 2 Rozkad czasów przesiadek na stacjach wzowych (czasy w minutach) Wariant. I. II. A B C D A B. Katowice R1R3 / R3R1. Kraków R2R3 / R3R1. Suma czasów skomunikowania C. 20 /20 15 / 15 10 / 10 5/5 10 / 10 5/5. 20 / 20 25 / 25 30 / 30 35 / 35 30 / 30 35 / 35. 80. Otrzymane rozwizania nie róni si zatem cznym czasem przesiadania si podrónych, natomiast czasy na poszczególnych stacjach wzowych rozkadaj si w wikszoci przypadków nierównomiernie. Z analizy tablicy 2 wynika, e za najbardziej racjonalny naley uzna wariant IA, w którym wszystkie czasy oczekiwania s jednakowe. Sformuowany w ten sposób wniosek mona uzna za podsumowanie etapu projektowania sieci pocze i gdyby ograniczy si do kryterium minimalizacji czasu C, proces byby zakoczony. W kolejnym rozdziale ocenione zostan dodatkowo inne uwarunkowania dokonanego wyboru..

(11) 582. Andrzej urkowski. 3.3. WYBÓR OPTYMALNEGO WARIANTU Zastosowanie symetrycznego rozkadu jazdy implikuje specyficzn organizacj obsugi taborowej, gdzie wszystkie skady pracuj w tym samym porzdku co do czasu przejazdu oraz czasów przejcia na stacjach zwrotnych. Zakadajc przypisanie skadów do kadej z relacji ich zapotrzebowanie mona obliczy kolejno dla R1, R2 oraz R3 korzystajc z ogólnego wzoru [6]: 4 n (7) T gdzie: n – liczba skadów, – obrót skadu [godz.], T – czas nastpstwa pocigów [godz.].. Biorc pod uwag przyjte zasady organizacji przewozów liczba skadów potrzebnych do obsugi ustalonych relacji R1, R2 oraz R jest zawsze taka sama. Podobnie harmonogramy pracy personelu (tzw. „suby”) wynikajce z przepisów o czasie pracy skutkuj zatrudnieniem, którego wielko nie jest bezporednio zwizana z konkretnym wariantem symetrycznego rozkadu jazdy. Oba te zagadnienia zostan zatem pominite przy wyborze wariantu ostatecznego. Dokonany wczeniej wybór szeciu wariantów rozkadu jazdy minimalizujcych czasy oczekiwania na stacjach wzowych mona zoptymalizowa , posugujc si kryterium cznego budetu czasu traconego przez podrónych na tych stacjach. Wynika to z faktu, e strugi relacyjne pasaerów podróujcych pomidzy Warszaw a Wrocawiem oraz Warszaw a Rzeszowem róni si co do wielkoci, co zapisane zostao w macierzy M. Liczb minut oczekiwania na poczenie naleaoby zatem zestawi z liczb przesiadajcych si osób. Przyjmujc zatem, e strugi relacyjne pomidzy Warszaw a Wrocawiem i Rzeszowem opisuj elementy macierzy M (wynoszce odpowiednio x12 = x21 = 2850 oraz x13 = x31 = 870), natomiast cij oznaczaj czasy oczekiwania na odpowiednich stacjach, to mona sformuowa funkcj celu minimalizujc czny budet czasu B postaci: B. f ( xij , cij ) o min. (8). Wyniki otrzymane po przeprowadzeniu oblicze zestawiono w tablicy 3. Tablica 3 Rozkad czasów przesiadek z uwzgldnieniem potoków pasa erskich (czasy w minutach) Wariant. I. II. A B C D A B. Katowice R1R3 / R3R1 20 /20 15 / 15 10 / 10 5/5 10 / 10 5/5. Kraków R2R3 / R3R1 20 / 20 25 / 25 30 / 30 35 / 35 30 / 30 35 / 35. B 148 800 129 000 109 200 89 400 109 200 89 400.

(12) Zastosowanie symetrycznego rozkadu jazdy w przewozach midzyaglomeracyjnych. 583. Jak si zatem okazuje wybrany wstpnie wariant IA w którym czasy oczekiwania na stacjach Katowice i Kraków rozoone s równomiernie jest z punktu widzenia cakowitego budetu czasu osób oczekujcych na przesiadk najmniej korzystny. Najlepsze warianty to ID oraz IIB. Z uwagi jednak na fakt, e zwizane s one z przesiadkami w Katowicach o minimalnej dugoci 5 minut jako rekomendowane naleaoby wskaza warianty IC oraz IIA które s nieco dusze, ale zapewniaj wiksz niezawodno w praktyce eksploatacyjnej.. 4. PODSUMOWANIE Symetryczny rozkad jazdy pocigów jest nowoczesn form organizacji przewozów pasaerskich. Znajduje on zastosowanie na wielu europejskich sieciach kolejowych. Jego wprowadzenie wymaga duej dyscypliny organizacyjnej, ale znacznie podnosi atrakcyjno oferty kolei w przewozach pasaerskich. Zastosowanie takiego rozkadu musi by poprzedzone szczegóowymi analizami rónorodnych wariantów organizacyjnych. Podejcie zaprezentowane w artykule odwouje si do uproszczonego przykadu obliczeniowego. W rzeczywistoci liczba czynników (w tym ogranicze) mogcych wpywa na ostateczny ksztat najlepszego rozwizania jest nieco dusza. Dyskusyjne s równie wagi, które mona przypisa poszczególnym kryteriom. Przewo nik moe stan przykadowo wobec decyzji o wyborze wariantu wymagajcego zatrudnienia najmniejszej liczby skadów lub najkorzystniejszego pod wzgldem liczby i czasów trwania przesiadek na stacjach wzowych. Ruch pocigów pasaerskich odbywa si w Polsce zasadniczo po liniach bez specjalizacji, zatem wszelkie rozwizania musz by dodatkowo skonfrontowane z rzeczywistymi moliwociami trasowania pocigów na liniach, po których kursuj jednoczenie pocigi towarowe. Najlepszy efekt rynkowy wynikajcy z konsekwentnego zastosowania rozkadu symetrycznego uzyskuje si na sieci kolejowej, po której wszystkie pocigi pasaerskie kursuj z jego zastosowaniem. Wobec zaistniaej w ostatnich latach atomizacji przewozów pasaerskich wymaga to porozumienia wszystkich przewo ników oraz wspólnych analiz rónych rozwiza organizacyjnych. Bibliografia 1. Hansen I., Pachl J. (red.): Railway Timetable & Traffic. Eurailpress, Hamburg 2008. 2. Liebchen Ch.: Symmetry for Periodic Railway Timetables. Electronic Notes in Theoretical Computer Science 92 No. 1 (2003). 3. Peeters L.: Cyclic Railway Timetable Optimization. ERIM, Rotterdam 2003. 4. Vromans M.: Reliability of Railways Systems. ERIM, Rotterdam 2005. 5. urkowski A.: Modelowanie przewozów midzyaglomeracyjnych. Problemy Kolejnictwa z. 148 (2009). 6. urkowski A.: Badanie wpywu rytmizacji rozkadu jazdy na wykorzystanie taboru w przewozach pasaerskich. Logistyka 4/2011, s. 1037. 7. urkowski A.: Intermodalne uwarunkowania rytmizacji przewozów pasaerskich. Logistyka 3/2012, s. 2591..

(13) 584. Andrzej urkowski. SYMMETRY FOR PERIODIC INTERCITY TIMETABLES Summary: The row of organizational consequences implies the symmetrical time-schedule whose construction was leaning stay on the chosen axis of symmetry. Possibility of use of such time-schedule was analysed in the article in the conditions of real nets of the polish railway for the chosen arrangement of connections intercity trains. The conducted analysis leads to the choice of the variant optimizing the settled gathering connecting of trains on nodal stations. Keywords: cyclic timetabling, networks, rail.

(14)