RCHIEF
Sonderabdruck aus
ja hrbueh 41er Seliiulba,iteelinisehen GeseIle1iaft i.. Band 1961
Springer-Verlag. Berlin/Göttingen/Heidelberg Printed in Germany
Sicherheit durch Unterteilung
Kurt Wendel
Einführende Worte zu den folgenden drei Vorträgen
K. Knüpifer
Leckrechnung bei einfacher und mehrfacher Beschädigung
Kurt Wendel
Die Bewertung von Unterteilungen
O. Krappinger
Einfluß von Tiefgang, Flutbarkeit, Stabilität und Seegang auf die
Beurteilung von Unterteilungen
Nicht im Handel
Lab.
v.
ScheepsbouwkundE
Technische Hogeschool
Dellt
Die Bewertung von Unterteilungen
Von Prof. Dr. -Ing. Iùirt WenthI. Hamburg1. Einleitung
Im folgenden wird ein Bewertungsmafl entwickelt, mit dem die Güte von Unterteilungen zahlenmäßig - nicht nur qualitativ - zu beurteilen ist. Für unser Problem wird damit etwas angestrebt, was für andere Entwurfsaufgaben - beim Propeller als Wirkungsgrad. beim Wider-stand als von bestimmten Kennzahlen abhängige Beiwerte, bei der Stabilität als Hebelarm bzw. metazentrische Höhe längst vorhanden und zu eineni unentbehrlichen Bestandteil auch der
Entwurfspraxis geworden ist.
Das Bewertungsmaß ist auf Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen gegründet, da am Anfang der
zu lösenden Aufgabe Zufallserscheinungen stehen, über die man nichts Genaues, jedoch immerhin mehr als nichts weiß. Erstmals veröffentlichte der Verfasser hierüber etwas im vorigen Jahr [10]. Der Anlaß war die Londoner Schiffssicherheitskonferenz. Hier werde ich die Dinge in mehr
allge-meingültiger Form behandeln, einiges wird einfacher und das Wesentliche
wie ich hoffe
-deutlicher. Eine gute Unterteilung ist nicht allein für Handelsschiffe wichtig. Es werden deshalb
auch tberlegungen über die Standfestigkeit nach zwei oder mehreren aufeinanderfolgenden
Verletzungen angestellt und die Methode angegeben, wie auch solche weiteren Wahrscheinlich-keiten zu berechnen sind.
tber die historische Entwicklung der Unterteilung des Schiffsrumpfes durch wasserdichte Schotte ist in den vergangenen hundert Jahren so viel geschrieben worden, daß der Verfasseres
sich hier ersparen möchte, darauf einzugehen. Besonders die drei letzten in London abgehaltenen
internationalen Konferenzen (1029, 1948. 1960) brachten zahlreiche Veröffentlichungen in der Fachpresse der verschiedenen Länder hervor. Meist enthalten sie auch historische Rückblicke. Die am weitesten zurückreichende Chronik findet sich bei Skinner und Phillips: sie beginnt mit dem Jahre 1837, in einer Zeit also, als der Eisenschiffbau noch in den Anfängen steckte [16].
Das auch in unserem Lande vielbenutzte amerikanische Standardwerk Principles of Naval Architecture bietet in dem von Macmillan und Comstock verfaßten Kapitel Subdivision of Ships nicht nur eine eingehende Behandlung der für die Entwurfspraxis notwendigen Rech-nungen. sondern gleichfalls eine historische Rückschau und unter der tTherschrift The Spacing of Bulkheads in General (S. 177/78) klar herausgearbeitet die Kontroversen, in denen auf
cien Konferenzen einschließlich der letzten - keine tibereinstimmung erzielt werden konnte.
tiber die Vorbereitungen. Verhandlungen und Ergebnisse der letzten Konferenz sei auf die
bereits in der Einführung erwähnten Veröffentlichungen hingewiesen. Besonders [4] von Corn
-stock und Robertson sowie die von Shepherd [3] geben ausführliche Darstellungen auch über die umstrittenen Punkte in den Verhandlungen.
2. Fragestellungen der Praxis
Sie sollen deutlich machen, wozu ein Maß für die Beurteilung der Güte von Unterteilungen
notwendig ist:
Ein nicht zu brejt2s Schiff stellen wir uns einmal mit kleinem Freibord. einmal mit großem.
etwa um eine Deckshöhe höheren Freibord bis zum Schottendeck vor. Beide Varianten sollenso
unterteilt werden. dall der nach Vollaufen einer Abteilung intakt bleibende Schiffsteil noch ausreicht, urn das Schiff aufrecht über Wasser zu halten. Dann wird die Unterteilung für die
Variante mit kleinem Freibord eng, für die mit großem Freibord weit. Welche Teilung bietet die größere Sicherheit
Zugunsten des weit geteilten Schiffes wird angeführt, daß es größere Lecks ertragen kann,
da ja die Schotte weiter voneinander entfernt sind, ein plausibles aber doch nur qualitatives Urteil. Man möchte wissen: Um wieviel ist das Schiff mit großem Freibord und demzufolge
z
L
Bild 1. Koordinaten am Schiff
e) Wir denken uns jetzt beide Varianten so gebaut und unterteilt, daß zwei benachbarte Abteilungen, wenn geflutet, das Schiff noch nicht zum Sinken bringen. Wieviel sicherer werden die Schiffe dadurch? Läßt sich ein Maß finden, das den Gewinn an Sicherheit auch zahlenmäßig zum Ausdruck bringt? Damit könnte dann auch die Frage beantwortet werden, ob es möglich ist, ein Einabteilungsschiff mit großem Freibord und weiter Teilung ebenso sicherzu machen
wie ein Zweiabteilungsschiff mit kleinem Freibord und sehrenger Teilung.
In den internationalen Verträgen- in dem ersten, nicht zur Einführung gelangten von 1914
ebenso wie in dem letzten von 1960- wird gefordert, die Schottabstände sollen eine zulässige
Entfernung nicht überschreiten, die im allgemeinen kürzer ist als die für das Einabteilungsschiff
auf Grund von Trimm und parallelem Einsinken bis zu einer vorgegebenen Tauchgrenze
berech-flete.
Meist ist sie jedoch nicht so kurz, daß das Schiff zum Zweiabteilungsschiff wird. Eserscheint nun zweifelhaft, ob ein in dieser Art vollzogener tbergarig zu immer kürzeren Abteilungen zu einem kontinuierlichen Anstieg der Sicherheit führt, was ja offenbar der Gedanke ist, der dieser
Bestimmung zugrunde liegt. Das Gegenargument liegt auf der Hand: Abteilungen können sich
füllen, oder sie bleiben unbeschädigt und leer, aber - von Zwischenzuständen der tTherflutung abgesehen - sie füllen sich nicht teilweise.
Die Beantwortung der Frage, wie ein allmählicher tbergangzu immer größerer Sicherheit zu
bewerkstelligen ist, erfordert ein Bewertungsmaß, das möglichst alle Faktoren beachtet, die die Sicherheit gegen Sinken wesentlich beeinflussen, also Lecklänge, Häufigkeit der Lecks
ver-schiedener Länge, Größe der Abteilungen sowie, ob stellenweise oder überall ein, zwei oder noch
mehr Abteilungen sich füllen können, ohne das Schiffzum Sinken zu bringen'.
Hinzu kommen Vorschriften der Klassifikationsgesellschaften, die die Stellung einiger Schotte in ziemlich engen Grenzen festlegen und viel einschneidender, alle diejenigen Bedingungen, die
der Verwendungszweck des Schiffes stellt, z. B. große Laderäume für lange Stückgüter oder die
Räume für Autos auf modernen Fähren. Welchen Einfluß haben diese unvermeidbaren
Bedin-gungen, mit denen sich der Entwurfsingenieur auseinanderzusetzen hat, auf die Sicherheit? Ferner, welche Sicherheit hat ein Schiff. bei dem zwar nicht alle, aber docheinige Abtei-lungen zur See hin offen sein können, ohne daß es untergeht oder kentert?
3. Koordinaten
Die Länge des Schiffes in der Schwimmebene sei gleich 1 gesetzt. Es gilt also (Bild i und 2):
In diesem Aufsatz wird nur die Unterteilung durch Querschotte untersucht, es genügt deshalb,
die Verletzungen des Rumpfes nach Länge und Treffstelle zu erfassen.
Ir
G
JE Z
SL
Bild 2. E, Koordinatensystem
Die Ausdehnung einer Beschädigung in Schiffslängsrichtung sei y, die Entfernung ihres
Mittel-punkts vom hinteren Ende sei x bzw. = x/L. Den Mittelpunkt eines Lecks bezeichnen wir als seine Treffstelle. Die Lecklängen sind als Zahl = y/2 L in Ordinatenrichtung geklappt über ihren Treffstellen aufgetragen gedacht. In dem System (Bild 2) bestimmt dann ein Punkt der
-, -Ebene ein Leek nach Lage und Länge.
192 Sieht'heit durch Unterteilung
4. Lecks, die Abteilungen oder Abteilungsgruppen öffnen
An den Steven können wegen der getroffenen Festsetzung über Treffstelleund Lecklänge nur
Lecks von der Länge Null auftreten. Ein Leek etwa, das den Hintersteven inMitleidenschaft
zieht, muß sich ja ein gewisses Stück nach vorn erstrecken, und nach unserer Festsetzung hat es
seine Treffstelle dort, wo sein Mittelpunkt liegt, also vor dem Steven. Das größte Leek, das an der Stelle auftreten kann, hat für alle 1/2 im dimensionslosen -Maßstab die Länge =
=
y/2 L mit y = 2 x. Das größte überhaupt denkbare Leek hat als Länge y = L und alsOrdinate ìy = L/2 L = 1/2 und tritt über der Schiffsmitte auf; für > 1/2 fallen (lie möglichen Leckgrößen wieder linear auf Null. Wir erhalten so eine Dreieeksfläche als Gebiet, in das alle denkbaren
Merkmalpaare , fallen.
Wird wie hier, als Ordinate
=
y/2 L aufgetragen, so ergibt sich für das Merkmalgebiet ein rechtwinkligesDreieck mit 45° Winkeln zwischen Schenkeln und Abszisse. Bild 3 zeigt dieses Dreieck noch mal. Ein-gezeichnet sind ähnliche Dreiecke über den einzelnen Abteilungen und durch Ver]ängerung der Schenkel dieser Abteilungsdreiecke entstehen eine Anzahl von Rechtecken. Es ist leicht einzusehen, daß diese Teil-gebiete G. jeweils diejenigen Lecks1 nach Länge und Treffstelle enthalten, die einzelne Abteilungen oder Gruppen aneinandergrenzender Abteilungen öffnen.
z. B. das Teilgebiet G2 alle Lecks, die die Abteilung 2,
das Teilgebiet alle diejenigen Lecks, durch die die Gruppe aus den beiden Abteilungen i
und 2 und das Teilgebiet diejenigen Lecks, die so groß sind, daß durch sie die aus allen Abteilungen bestehende Gruppe, also das ganze Schilf geöffnet wird.
Die Zuordnung der Lecks , zu den Abteilungen bzw. Gruppen aneinandergrenzender
Ab-teilungen ist umkehrbar und eindeutig. Insgesamt sind bei n AbAb-teilungen n (n + 1)/2
Teilge-biete G. vorhanden. Die weitere Aufgabe wird es nun sein, zu ermitteln, welche Wahrscheinlich-keit den einzelnen Teilgebieten des charakteristischen Dreiecks zukommt
5. Die Wahrscheinlichkeitsdichte
Man unterscheidet diskrete und stetige Verteilungen. Das wiederholte Werfen eines Würfels
gibt sechs verschiedene Merkmale, nämlich die Augenzahlen 1 bis 6. Bei einem richtigen Wurfel
würden bei sehr oft wiederholten Würfen auf jede Augenzahl 1/6 der gesamten Würfe entfallen und die Summe dieser sechs Wahrscheinlichkeiten muß gleich i sein. Es ist dies ein Beispiel für
eine diskrete Verteilung. Faßt man nun etwa alle geraden Augenzahlen und alle ungeraden zu-sammen, so erhält man eine diskrete Verteilung der Merkmale gerade oder ungerade. Für jedes Merkmal dieser Verteilung, der Alternative, würde sich die Wahrscheinlichkeit 1/2 ergeben und
die Summe wäre wieder 1.
Man bedient sich für die Veranschaulichung von Verteilungen undabgeleiteten Größen gern einer Analogie, die der Vorstellungswelt des Naturwissenschaftlers und Ingenieurs entnommen
Ist. Man stellt sich die Wahrscheinlichkeiten als Massenpunkte vor, die an bestimmten Punkten
des Merkmalraums konzentriert sind, z. B. im obigen ersten Beispiel 6 Einzelmassen mit der
Masse 1/6 an den Merkmalspunkten 1 bis 6. Die Gesamtmasse ist offenbar 6. 1/6 = 1.
Eine stetige Verteilung haben wir uns dagegen, wenn wir im Bilde der Massenverteilung bleiben,
als eine über dem Merkmalgebiet kontinuierlich ausgebreitete Masse vorzustellen. Eine zwei-dimensionale stetige Verteilung liegt beispielsweise vor, wenn wir von der Wahrscheinlichkeit sprechen, daß ein Schiff an einer bestimmten Stelle zwischen ¿ und + d von einem Leek von einer Länge zwischen und + di getroffen wird. Die aufdas Element dg = d ¿ d des Merkmal-gebiets entfallende Wahrscheinlichkeit ist gleich der Masse w (, ) dg. Die Funktion
=
w (,
), die wir als nirgends negativ voraussetzen, gibt die Dichte der verteilten Masse an derStelle , an und man bezeichnet konsequent w (,
) als Wahrscheinlichkeitsdichte.
Bild 3. Charakteristisches Dreieck (J und Teilgebiete G
i Der Index i steht hier und im folgenden der Kürze halber allgemein für eines der n (n + i )/2 Teilgebiete, also auch für solche mit mehrfachen indizes.
Bei einer zweidimensionalen stetigen Verteilung
wird ç = w () durch ein Flächenstück im
, ,-Raum wiedergegeben, das im allgemeinen krumm ist. Bild 4 beispielsweise zeigt eine solche Wahrscheinlich-keitsdichtefunktion, bei der nur Leeks zwischen einer
kleinsten Lecklänge mifl und einer größten max
auftreten und im Vorschiff Verletzungen wahr-schein]ïcher sind als im Hinterschiff. Der Summe der Einzeiwahrseheinlichkeiten im diskreten Fall entspricht hier die Gesamtmasse, die durch das über
das Merkmalgebiet G (das charakteristische Dreieck)
erstreckte Gebietsintegral gegeben wird. Es muß
also sein
Cffw.clg=1.
(1)G
C ist darin ein positiver, von Null und im allgemei-nen auch von Eins verschiedener Koeffizient, der
hinzugefügt wird, um die Dichtefunktion möglichst einfach,
dem folgenden Artikel näher ausgeführt wird.
(i
6. Dichtefunktionen
Einen Sonderfall der allgemeinen Wahrscheinlichkeitsfunktion stellt
=w1()w2()
dar. Die zweidimensionale Dichteverteilung ist darin aus zwei voneinander u n a b h ä ng i g e n eindimensionalen Dichtefunktionen zusammengesetzt. Da dieser Sonderfall genügend Freiheit in der Anpassung der Dichtefunktionen an die Beobachtungen zuläßt, werden wir uns hier
darauf beschränken.
In dieser Arbeit wird immer w1 () = i gesetzt, d. h. wir nehmen für Vor- und Hinterschiff
gleiche Trefferwahrschein]ichkeit an. Für die Dichteverteilung der Lecklängen w2 () machen wir dagegen verschiedene Annahmen:
a) Wir setzen w2 () = 1 - /smax, eine
Dichte-verteilung, die nach größeren Lecklängen linear
ab-fällt. max = Ymax/2L gibt den größten Wert der
Linearverteilung an. Setzen wir z. B. ìImax 1/2,
so sind Lecks bis zur größten denkbaren Länge L, setzen wir max = 1/10, so sind nur Lecks bis zur
Länge Y max = L/5 möglich (Bild 5). Der Koeffizient C ist gleich dem reziproken Wert des über G erstreckten
Gebietsintegrals aus Gleichung (i). Es ergibt sich 1
0 (2)
'/max ( - - 'max)
für max 1/lo z. B. wird C = 21,3, für 7max 1/2
wird C = 6.
b) Wir nehmen Lecks mit der bestimmten Länge bzw. y = 2 L . an. Wir haben es also mit einem eindimensionalen Merkmalgebiet zu tun, da zwar Treffer an verschiedenen Stel-len auftreten können, die Lecklänge jedoch konstant gleichYi ist. Anstelle des Doppelintegrals
13 Jahrb. STO Bd. 55
'i ¿=1max )max
C_1=2f f(i__
)ddE+f
f(i_
'Irnax ?ìmax o o Bild 4. Wahrscheiniichkeitsdichte = w (, 'j) Bild5. Dichtefunktion w (q) = i für 'In ax '1max 1/2 bZW. 1/10 'max 0
worin die Variableìjvon O bis ?imax läuft und für ?7max bestinimte Werte zwischen O und '/ einzusetzen sind. Beachten wir noch, daß im ersten Doppelintegral für die obere Grenze des Integrationsgebiets O = gilt, so folgt daraus der Ausdruck für C (Gleichung (2)).
194 Sicherheit durch Untertoilung
der Gleichung (1) tritt dann die Lange des innerhalb des charakteristischen Dreiecks G liegenden Stücks der Geraden j
=
,also i - 2
,und für Cfolgt damit(.,= 1
(3)
I - 2
7. Wahrscheinlichkeiten W, daß Abteilungen oder Abteilungsgruppen geöffnet werden
Mit der über dem charakteristischen Dreieck ausgebreiteten Wahrscheinlichkeitsdichte sind wir nun in der Lage, die Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, die den n (n + i)/2 diskreten
Ereignissen G zukommen
Die Masse, die über G steht und durch die Dichtefunktion w begrenzt ist, repräsentiert die Wahrscheinlichkeit für alle möglichen Lecks, ist also gleich 1. Ein Ereignis G hat dann die
Wahrscheinlichkeit
W1=Cffwdg; (4)
ei
es ist dies der Teil der Gesamtmasse, der über dem
Teil-gebiet G1 steht.
a) Setzen wir nun für die Wahrscheinlichkeitsdichte mit der in a) des vorigen Artikels eingeführten
Lecklän-gendichtefunktion
I
Bild 6. Wahrscheinilchkeitsdichte
w (EM) W (E) , () =
(i -v--)
w=w1(w2(j)=i. (1
Für ein Ereignis G mit der Basis auf der Abszissenachse J wird die Wahrscheinlichkeit
E4E1/2 7=E EJ i'imax 'lmax
w1=c.{2f
f(i_
)ddE+f
f(i-_
tlmax 17max
0 t) E5ma1 0
worin O i
J
.ist JEI2 i/max' so gibt nur das erste Doppelintogral einen Beitrag. ist ¿1¿-/2 'Ì,nax' 50 ist im ersten Doppelintegral die obere Grenze durch E ='imax zu ersetzen und das zweite Doppelintegral verschwindet nicht. Es ergibt sich für den ersten Fall (6), fur den zweiten (7).max (5)
7)
so gibt das schräge Flächenstüek in Bild 6 diese Funktion
im , ,, -Raum wieder, soweit sie über dem
charakterist-ischen Dreieck G liegt, nur dafür gilt (5). Außerhalb von G
ist w
=
O. In diesem besonderen Fall (wegen w1 ()=
const)haben kongruente Teilgebiete G über die ganze Länge des Schiffes, sofern sie nur gleichen Abstand von der
Abszisse haben, die gleiche Wahrscheinlichkeit.
Betrachten wir zunächst die Gebiete G für Einzelabtei-lungen. Es sind Dreiecke mit der Basis A (Bild 3). Ihre Wahrscheinlichkeit ist bei fester
Lecklänge 7max nur noch eine Funktion der Länge dieser Basis. Aus dem Doppelintegral
(Glei-chung 4) ergibt sich dafür:
wenn die halbe Abteilungslänge kleiner ist als diegrößte Lecklänge', alsoA /2
JE / zl
At 6VI max
"
(6)wenn jedoch A ¿/2 so folgt als Integralwert1:
fz1E i
Wi=CV/max 2
-
rIntax). (7)Für C ist der Wert aus Gleichung (2) einzusetzen.
Für Teilgebiete G mit mehrfachem Index, z. B. i
=
k, I, m ist zunächst 2' JV zu bestimmen.- W = h1 + hl + Wm + 1V1,,l + Wi,m + 1,i,nt (8)
i k.tm
ist die Wahrscheinlichkeit für das sich aus den TeilgebietenGk, G1, 0m G1,, Glm, 0kl.m
zusam-mensetzende Teildreieck ' G mit der Basis A m Das Teildreieck hat also an seiner Spitze
13* 4' 0,9 48 47 0,3 42 41
Stück auf der Abszissenachse, das von den schrägen, von der Spitze ausgehenden Seiten dieses Teilgebiets ausgeschnitten wird. Es gilt für E W1 mit 4 ¿ .i,m gleichfalls
(i (6a)
'lmax
solange zl i/2 T/max,lld
EJVi=Cmax(_ìmax)
(7a)wenn 4 i/2 > 7 max ist. Für C ist wieder der Wert einzusetzen, der sich aus Gleichung (2) für
mmax ergibt.
Wegen der Additionseigensehaft der Teilwahrscheinlichkeiten kanii also durch einfache Sub-traktion
Wk,1,m = E w1- (Wk,1 + Wi,m ± TTk + W1 + 14'm) (9)
i==k.1,rn
ermittelt werden. Entsprechendes gilt für alle anderen Teilgebiete.
Bild 7. Kurvenstthar zur Bestimmung you
Bild 7 gibt E W1 bzw. W1 als Funktion von J . Außer 11 maxist als Parameter angegeben;
wird im folgenden Artikel erklärt und bestimmt. Aus der Kurvenschar können die Integral-werte (Gleichung (6), (7), 6a) und 7a)) direkt entnommen werden. Sie gelten natürlich nur für
die zugrunde gelegte Wahrscheinlichkeitsdichte (Gleichung (5)).
b) Für die Lecks von bestimmter Länge ist W = O für alle Gebiete G, in die die Parallele
zur Abszisse im Abstand nicht einschneidet. Liegt die obere Spitze dieser Teilgebiete unterhalb
von , so sind die zugehörigen Abteilungen oder Abteilungsgruppen kürzer als diese bestimmte
Lecklänge; sie werden dann nicht allein geöffnet. Liegt ihre untere Spitze oberhalb der Geraden
so kann die zugehörige Gruppe nicht ganz von dem Leek mit der bestimmten Länge geöffnet werden, weil es zu kurz ist.
/
= 0,05 3 'q,,,,=O,lO 7 ',=0,50(s-o)
('ì = (/,= (=o,ioj)-_
2 0,011') 4058) 0 0,1 0,2 43 01' 0,S 0,2 0,7 0,8 09 4,0196 Sicherheit durch Unterteilung
8. Trefferdichte, Leckliingendichte und Zentralwert i für die angenommenen Wahrschein-lichkeitsdichtefunktionen
Die Funktionen w, (E) bzw. w2 (ì) geben die Trefferdichte für ein beliebiges, aber bestimmtes
Leek bzw. die Lecklängendichte an einer beliebigen, aber bestimmten Stelle an. Es sind
Schnitte in Richtung der Koordinatenachsen durch die ç'
=
w(E,17)-Fläche. Sollten die gleichenFunktionen auch für alle möglichen Treffer bzw. alle möglichen Lecks gelten, so müßte das
Integrationsgebiet ein über der Abszisse E = i errichtetes Rechteck sein'. Für das
charakteristi-sche Dreieck als Merkmalgebiet trifft das jedoch nicht zu. Trefferdichte und Lecklängendichte für die Gesamtheit der möglichen Lecks sind aus w (, ) wie folgt zu ermitteln:
Die T r e f f e r dic h t e ergibt sich, wenn wir die Gesamtheit aller Lecks betrachten, jedoch nur
hinsichtlich ihrer Treffsteile, ohne ihre Länge zu beachten. Sie wird dann durch das Integral
Cf,di
(10)für O E imax
und i -
1 gegeben und durch'im a a
C ] wdq
'=0
für alle übrigen Werte von E. Bild 8 zeigt 030 £ 0,25 0,20 0,45 0,05 44 02 0,3 41' 45 0,5 0,7 48 40'
Bild S. Trefferdichte für alle möglichen Lecklangen
1,0
0,3
o;
0,3
O
die so auf Grund der Wahrscheinlichkeitsdichte
[Glei-chung (5)] errechnete Trefferdichte für alle
mög-lichen Lecks bei verschiedenen Parametern 17mai
bzw.1750.
Die Lecklängendichte ergibt sich, wenn
gleichfalls die Gesamtheit aller Lecks ins Auge gefaßt wird, jetzt jedoch nur in bezug auf ihre Länge ohne die Treffstelle zu beachten. Sie wird durch das Integral
C .fwdf
5=,?für O
i)
i7max gegeben, für i7 >i7max'5irdsieNull. Bild 9 zeigt die Lecklängenclichte für die Dichte nach Gleichung (5) und mit den gleichen Parametern, für die auch die Trefferverteilung errechnet wurde2. Aus dieser Beziehung (12) ist auch der Zentralwert 1750 der Lecklängen zu be-stimmen. Der Zentraiwert teilt die Gesamtheit der möglichen Lecks der Länge nach in zwei Hälften. Eine Hälfte der Lecks ist länger, die andere kürzer als der Zentralwert3. Das Integral Gleichung (12), nochmals über die andere
Vari-able integriert, muß, wenn als obere Grenze 17so
gesetzt wird, )ß ¿==1,? ri
C]
fwdEdö=--o 0=' J (12) (13)q, .-..- sein, woraus 750 zu bestimmen ist. Bild 10 zeigt
Bild 9. Leeklangendichte für alle möglichen Treffstellen die Beziehung1750 f (7max) für die
Wahrschein-lichkeitsdichte nach Gleichung (5).
1 In einer ersten Veröffentlichung zu diesem Thema wurde deshalb auch ein solches Merkmalgebiet
ange-nommen [10]. Es setzt jedoch Lecks voraus, die sich über den Steven hinaus in freie Wasser erstrecken. Der-artige Lecks würden jedoch nicht beobachtbar sein. Es ist ja prinzipiell unbestimmt, wieviel zum tatsächlich in der Schiffswand vorhandenen Leek jenseits der Steven hinzuzurechnen ist.
2In der mathematischen Statistikwerden Integrale solcher Dichtefunktionen wie (10), (11) und (12) als
Randverteilungen bezeichnet.
Im folgenden Artikel wird begründet, warum wir bei unseren Problemen dem Zentraiwert als kennzeich-nenden Mittelwert den Vorzug geben.
L
-,--<$ a\\c,=
_;
0,1 42 03 00'0,10
0,05
Lecklüngenverfeilungen
a nath deutsthen und arnenkanlçchen Beobachtungen b nath amenikankchen Beobachtungen
c gemàß Bild 9
Leckldngend,thten
15ç
Bild 11. Vergleich von Lecklangendielil cii ür gleichen Zentraiwert i,, 0,028
O 0,05 0,10 415 0,20 0,25
-
0,30 0,35 0,415 O,çOBildilO. Zentraiwert als Funktion v,ii 'max ' \Vahrsclieinlichkeitsdichte gemß Bild 6
Für die zweite, sehr einfache Dichtefi.mktion für die Wahrscheinlichkeit von Treffstellen und Lecklängen w1 () w2 (lv) = i (Art. 6b) wird die Trefferdichte für alle Lecks natürlich gleich-falls konstant über den Teil der Schiffslänge, für den Lecks von der Länge möglich sind, also für i - ,; für kleinere und größere -Werte ist sie Null. Die Lecklängendichte für alle Treffer wird hier gleich i für
=
,für alle anderen ist sie Null.9. Beobachtete Lecks
Liegen genügend Beobachtungen von Leckgrößen und Treffstellen vor, so können daraus Häufigkeitsverteilungen aufgestellt und diese dann benutzt werden, um empirisch Wahrschein-lichkeitsdichten festzulegen. ist das statistische Material nicht ausreichend, so werden wir
liberlegungen anzustellen haben, wie eine plausible Häufigkeitsverteilung auszusehen hat. Es wurden für eine Beobachtungsreihe 154 Lecks zusammengetragen, 63 davon stammten aus
den USA [2, 4], 91 von deutschen Reparaturwerften [10, 17]. Alle diese Schäden traten an
ge-rammten oder aufgelaufenen Schiffen auf. Der Zentralwert wird für unsere Zwecke als geeignetere
Maßzahl für die Kennzeichnung einer Häufigkeitsverteilung angesehen als das arithmetische Mittel, da er unempfindlicher gegen einzelne u. U. weit herausfallende Beobachtungswerte ist. Für die gesamte Beobachtungsreihe der 154 Werte betrug er 6 m, für die 53 amerikanischen Werte 7,9 m. Eine Abhängigkeit der Leckgröße von der Schiffsgröße konnte nicht festgestellt
werden.
Der Verteilung der Treffstellen über die Schiffslänge wurde gleichfalls bei uns und in den USA
Aufmerksamkeit geschenkt. Es scheint danach, als ob Beschädigungen im Vor- und Mittelschiff
etwas häufiger als im Hintersehiff zu erwarten sind, doch ist das Beobachtungsmaterial spärlich.
Da eine geringe TJnsymmetrie zur Sehiffsmitte auch keinen wesentlichen Einfluß auf unsere
Schlußfolgerungen haben würde, sehen wir hier ganz davon ab und
nehmen für Vor- und
Hinter-schiff immer gleiche Treffer-häufigkeit an.Lecks, die am Vorschiff von rammenden Schiffen auftreten,
wurden gleichfalls bei uns
gesam-melt [10, 17]. 35 derartige
Leck-fälle ergaben eine
Häufigkeitsver-teilung, deren Zentralwert bei
2 m lag, der größte Wert betrug
etwa 7 m.
Einige Beobachtungen über die Größe von Lecks, die durch
Tor-pedotreffer oder Minenexplosio-nen gerissen wurden, sind in der Fachliteratur zu finden [18, 19, 20, 21]. Danach liegt die Länge der so entstehenden Lecks etwa
198 Sicherheit durch Unterteilung
10. Vergleich der angenommenen Dichtefunktionen mitden Beobachtungsergehnissen
Wir stellen uns die wichtige Frage, in welchem Maße die in Art. 7 heuristisch angenommenen
Wahrscheinlichkeitsdichten und die daraus berechneten Wahrscheinlichkeiten W sich ändern, wenn andere nicht weniger plausible Dichtefunktionen gewählt werden. Bild 11 zeigt für
=
Y5o/2 la = .028 drei verschiedene Dichtefunktionen für die Lecklangen.Eine Funktion, die im
Kurven-bild der Häufigkeitsverteilung der 154
deutschen und amerikanischen Beob-achtungen entspricht,
eine Funktion, für die dasselbe
gilt e für die 63 amerikanischen
Beobachtungen,
e) die Leeklängendichte, die in Ar-tikel 8 aus der angenommenen Wahr-scheinlichkeitsdichte
iV = i . (1 - 'li1max)
errechnet und auf Bild 9
gezeich-net ist..
Die Kurven a) und b) sind aus den
in [10, 2 und 4] veröffentlichten
Häu-figkeitsverteilungen gewonnen durch affine Verzerrung in beiden
Koordi-natenrichtungen derart, dall die Fläche
unter allen drei Kurven gleich ist.
In Artikel 7 wurden die
Wahrschein-lichkeiten W für das Öffnen von
Abteilungen oder Gruppen solcher
bestimmt. Sie ergaben sich aus
Doppel-integralen. Die über erstreckte Inte-gration stellt die bekannte Summen-kurve oder Verteilungsfunktion der
Lecklängendichtefunktion dar; sie
mull für den größten Wert der Leek-länge gleich 1 sein. Auf Bild 11 sind
gleichfalls diese Verteilungsfunktionen der drei verschiedenen Lecklängen-dichtefunktionen eingetragen, sie lie-gen viel dichter beisammen als diese.
Zu den W,-Werten kommt man durch
die weitere Integration über A . Das
Ergebnis zeigt Bild 12. Die Kurven beträchtlichen Unterschiede im
Ver-lauf der Dichten die
Wahrscheinlich-keiten X W kaum merkbar
unter-C" scheiden;einjedemRechnerbekanntes
Hier ist das von Vorteil, denn es folgt
daraus offenbar, daß es genügt, wenn
der Dichteverlauf ini großen und gan-zen die Verhältnisse richtig wiedergibt.
Dagegen sind für eine Wahrschein-Iichkeitsdichtefunktion nach Gleichung (5) die Wahrscheinlichkeitswerte W sehr beträchtlich von dem gewählten abhängig (Bild 14).
Für Minentreffer liegt es nach dem Beobachtungsmaterial nahe, eine konstante flichtefunktion anzunehmen, die von 8 bis 16 m reichen soll. Bild 13 zeigt das Ergebnis einiger Rechnungen, die
0,5
0,'/
44,
as
ai
n)(7)) fO,' Beispiel cundo' 42
¿1s
Bild 12. -Vergleich für Lcck-litngendichten nach Bild 11
0,95 0,4 415
.7/
42
,'
lassen erkennen, daß sich trotz derV.
'
002...urI14.
//
'0 002 404' 0,00,0801 042 445 416
0,3 05 45 O,C 47 0,8
Bild 13. Jr.-Vergleich für verschiedene Dichtefunktionen w, (i) bei gleichem ,, = 0,05
e) wie in Bild 5 und 7; hier für ,,, = 0.05 gezeichnet es treten Lecks zwischen 'mm =0,033 und 'tmmax
0,067 gleich MuTig auf
es treten nur Lecks der Longe , = (1,05 auf 0,9 0.2
Ergebnis bei mehrfacher Integration.
Bild 14. Einfluß des Zentraiwerts n, auf the Wahrseheinhiclikeit L J1.
Bild li. Charakteristisches Dreick nñt Wahrscheinlichkeiten für die sicheren Tcilgebiete
denen entsprechen, die soeben für den Vergleich der drei Dichtefunktionen a), b) und c) angestellt
wurden. Es zeigt sich, daß man das Rechteck (Beispiel d) durch eine konstante Lecklänge, für die man den mittleren Wert wählt (Beispiel e), in guter Näherung ersetzen kann. In das Bild wurde auch wieder die mittels der
Dichte-funktion nach GI. (5) berechneten 2'
W-Werte aufgenommen j5o wurde dabei gleich
= 0,05 gesetzt, wie es die kleine Skizze links oben zeigt. Für kleine zl weichen d) und e) sehr erheblich von c) ab.Die ange. nommene Lecklänge ist auch bei einem Leck
bestimmter konstanter Größe von großer
Bedeutung ;für alle Abteilungen, die kürzer
sind als würde sich W = O ergeben, d.h.
sie könnten allein gar nicht geöffnet werden, sondern immer nur zwei benachbarte.
11. Die Wahrschehilichkeit zu sinken oder nicht zu sinken
Sinken oder Kentern kann nur das ganze Schiff. Die Abteilungen bzw. Abteilungsgruppen können aufgeteilt werden in solche, die, wenn gefüllt. das Schiff zum Sinken oder Kentern
bringen und solche, die das auch dann nicht tun. Wir haben also numnehr die Alternative Sinken
oder Nichtsinken. Die Wahrscheinlichkeit W für das Ub e r s t e h e n e in e r Verletzung ist
einfach die Summe aller der Teilgebietswahrscheinlichkeiten W, die zu Abteilungen oder Ab. teilungsgruppen gehören, deren Vollaufen nicht zum Untergang führt. Die W Werte, die zu Abteilungen oder Abteilungsgruppen ge.
hören, die überflutet das Schiff zum Sinken
bringen, müssen addiert gerade gleich i - W sein; das ist dann die Wahrschein-lichkeit für Sinken nach einer Verletzung. In Bild 15 sind die sicheren
Abteilun-gen und Abteilungsgruppen stark umrandet
und die Teilgebietswahrscheinlichkeiten eingetragen. Ihre Summe ist W = .74. Das ist die Wahrscheinlichkeit für
Nicht-sinken, und damit ist das gesuchte
Bewer-tungsmaß für die Güte von
TJntertei-lungen gefunden.
12. Zwei und mehr aufeinanderfolgende Verletzungen
Von den = n (n + 1)/2 Auftrieb erzeugenden Elementen - Abteilungen oder Abteilungsgrup-pen - fällt nach der ersten Verletzung eins aus. Das Schiff nimmt eine andere Schwimmlage an
und auch die Stabilität ändert sich, wenn es überhaupt noch schwimmt Da nun verschiedene
Elemente infolge der ersten Verletzung ausfallen können, kommen eine beträchtliche Anzahl von
Schwimrnlagen und von Stabilitätswerten als Ausgangszustände für die Untersuchung einer
zweiten Verletzung in Frage. Die Zahl der nicht verschwindenden Elemente ist meist beträchtlich
größer ais die Zahl der Abteilungen, da ja auch Abteilungsgruppen vollaufen können, ohne daß das Schiff untergeht. Es müßte für jede geflutete Abteilung und viele Abteilungsgruppen eine neue komplette Leckrechnung für das Restschiff angefertigt werden. Die Wahrscheinlichkeit festzustellen, die für das Uberstehen von zwei oder gar mehr Verletzungen gelten, erscheint so zunächst sehr mühsam wegen des Umfangs der notwendigen Rechnungen. Nun hat jedoch die Rechenerfahrung gezeigt, daß vielfach ein Urteil auf Grund der Leckrechnung für das intakte
Schiff möglich ist, ob der Ausfall eines weiteren Auftrieb erzeugenden Elements an anderer Stelle des Schiffes zum Untergang führen wird oder sich dadurch das Schiff wieder mehr der
Ausgangs-trimmlage nähert, nicht zu tief eintaucht irnd auch die Stabilität ausreichend bleibt.
Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Uberstehen von zwei Verletzungen sind Kombinationen von Abteilungen oder Abteilungsgruppen, kurz alle Kombinationen der
Ele-mente G- (1 . . . i . . . zu untersuchen. Auch die zweite Verletzung kann an irgendeiner Stelle
200 Sicherheit durch Unterteilung
des Schiffes auftreten und für Treffstelle wie für Lecklänge soll die gleiche Wahrscheinliehkeits-dichte wie bei der ersten Verletzung zugrunde gelegt werden.
Wir nehmen an, das erste Leek falle in das Element G1; dafür besteht cile Wahrscheinlichkeit W1. Bei der Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten, die für ein zweites Leek gelten, soll beim Aufstellen der Kombinationenen außer acht gelassen werden, ob das Schiff dabei sinkt 'oder gar
schon gesunken ist. Wird etwa durch das zweite Leek die Abteilung 3 geöffnet, fallt also das Leek in das Element G3, so ist die Wahrscheinlichkeit für die doppelte Verletzung - sowohl G1 als auch
G3 - gleich W1. W3. Würde wiederum Abteilung i getroffen, was natürlich auch möglich ist, so
ist die Wahrscheinlichkeit dafür gleich (W1)2. Für alle möglichen zweiten Verletzungen muß gelten
p
E W. = 1, also für alle möglichen zweiten Verletzungen bei bereits durch das erste Leek
ge-troffenem G1
w1
w.
(13)Entsprechendes gilt, wenn das erste Leek in G3 liegt; es ist die Wahrscheinlichkeit, daß der erste
Treffer in G0, der zweite Treffer an beliebiger Stelle des Schilfes auftritt
w2
usw. Es gilt somit f iir alle möglichen ersten Verletzungen und einem darauffolgenden zweiten
Treffer
p \2
W1 E W + 1V2 E W + ... w,,, E w = E w) = 1.
1 1 1 1 /
Nunmehr muß geprüft werden, welche Kombinationen von W. Wk-Werten1 - offenbar ergibt ja (14) eine Summe derartiger Kombinationen - zum Sinken oder Kentern führen und welche
nicht. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, das Polynom (14)
W2 + .... + W)2
zu entwickeln und dabei die doppelten Produkte einzeln, einmal als W Wk, einmal als Wk W aufzuführen. Die so entstehenden Kombinationen bilden bei z. B. drei Abteilungen das in Tabelle i wiedergegebene quadratische Schema. Wir markieren nun zunächst auf Grund der bei der Leckrechnung für den intakten Zustand gewonnenen Einsicht:
diejenigen Kombinationen, die nicht zum Untergang führen, als positiv, diejenigen Kombinationen, die zum Sinken führen, als negativ,
und schließlich
diejenigen Kombinationen, bei denen ohne genauere rechnerische Nachprüfung nicht
ent-schieden werden kann, ob sie zu den positiven oder negativen gehören, gar nicht.Die Addition
aller positiven Quadrate und Produkte - wo jetzt natürlich die Wahrscheinlichkeiten W als Zahlen einzusetzen sind - gibt die untere Schranke für cile gesuchte Wahrscheinlichkeit [W]2,
zwei Verletzungen zu überstehen. Eine obere Schranke erhalten wir entsprechend, indem wir die Summe aller mit negativem Zeichen versehenen Kombinationen bilden und von Eins subtrahieren;
denn die Summe aller 2-Kombinationen muß natürlich gleich Eins sein.
Tabelle 1
Wahrscheinlichkeit für das Uberstehen von zwei aufeinanderfolgenden Verletzungen; Schema für drei
Abteilungen:
(14)
1 Auch unter k soll hier irgendein Element verstanden werden, auch solche mit melirfachem Index. In w ¡13 können auch i und k das gleiche Element bedeuten.
G1 G2 G3 G1,2 02,3 01 W1 1V1 W1 111 W3 TV1 . 1V12 W1 W23 W1 . W1,2,3 03 113 . W1 W22 W2 W3 ¡12 W1,3 W W2,3 W1,3,3 03 113 H1 W3 TV2 ¡132 113 W1,2 W3 111,3 W3 123 G,3 111,2 W1 l,l 2 W1,2 . W3 W1,2 ¡4123 ¡V1,2 . W1,2,3 02,3 1V2,3 J4T W3,3 1433 . W3 112,3 - 1V1,2 W2,32 W2,3 W1,2, 01,3,3 1v1,2,3 . W1 W1,2,3 . Ji/ W1,2,3 . ¡4'3 111,2,3 111,2 W1,2,3 . W2,3 W1,2,31
In den meisten Fällen geben die beiden Schranken schon einen guten Anhalt für die
Wahrsehein-lichkeit [W]2. Die Nachrechnung der zweifelhaften Fälle, mit oder ohne elektronische Rechen-maschine, bringt die Schranken einander näher, bis schließlich ein einziger Wert übrigbleibt.
Es ist noch die Erklärung nachzuholen, warum bei der Entwicklung des Polynoms ein Schema gewählt wurde, in dem alle Produkte einzeln und mit verschiedener Reihenfolge einzutragen sind,
also einmal W. W,, und einmal W,, W. Ob das Produkt als positiv oder negativ oder zunächst in die Klasse der nicht ohne genauere Nachprüfung zu entscheidenden Fälle einzuordnen ist, kann
von der Reihenfolge, in der sich die Abteilungen füllen, abhängen.
Betrachten wir etwa ein Element G5
- es
soll die Lecks bezeichnen, die die vordersteAbteilungs-gruppe öffnen - und ein Element G1 es enthält die Lecks, die die hinterste Abteilung öffnen. Bei der Entwicklung des Polynoms tritt zweimal das Produkt der zugehörigen Wahrscheinlichkeiten W5,6 und W1 auf. Die Verletzungen sollen nacheinander erfolgen, d. h. also, wenn wir jeweils das
zuerst voligelaufene Element an die erste Stelle setzen, es treten die Produkte W56 W1 und W1 W56 auf. Nun kann der Fall eintreten, daß das Schiff bereits sinkt, wenn die Gruppe 5, 6
voilgelaufen ist, dann also ist W56 W1 negativ. Läuft jedoch zuerst Abteilung i voll, und kommt
dann 5, 6 hinzu, so kann es sein, daß sich das Schiff wieder mehr der Ausgangslage nähert und trotz größerer Eintauchung des ganzen Schiffes das Deck nicht zu Wasser kommt und auch die
Stabilität noch ausreichend ist. IV1 W56 wird also positiv zu markieren sein.
Es wurde schon gesagt, daß es in den meisten Fällen wohl genügen wird, Schranken zu
bestim-men für [IV]2. Es ist das auch nicht unrealistisch, denn es sollte nicht übersehen werden, daß Ausgangswerte über Trimm und Tiefgang und vor allem die Annahmen über die Flutbarkeit
immer in gewissem Grade unsicher sind, wenn auch in verschiedenem Grade, je nach Schiffstyp.
Die Angabe einer oberen und einer unteren Schranke für [W]2 trifft die wirklichen Verhältnisse vielleicht besser als ein bestimmter Wert. Fügt man einem solchen eine Streuung bei,so würde das praktisch auf dasselbe hinauskommen.
Wenn man eine mehr summarische Vorstellung gewinnen will über die Abnahme der Sink-sicherheit nach ein, zwei oder auch mehr Verletzungen für Schiffe, die mehr oder weniger eng
unterteilt sind, so können weitere Annahmen gemacht werden, die die Rechenarbeit sehr zusam-menschrumpfen lassen, z. B. Schiff und Unterteilung symmetrisch zur Schiffsmitte, äquidistante
Unterteilung oder auch beides.
Um das tYberstehen von drei Verletzungen zu beurteilen, sind die Glieder des Polynoms
(' W.)3 in einem Schema anzuordnen. Es sind Konbinationen zu je drei Elementen bei
Berück-sichtigung der Reihenfolge. Ebenso wie für [W]2 schon beschrieben, läßt sich so [W]3 errechnen.
Es gilt wieder (. w)3 = 1, und was über Schranken bei [W]2gesagt wurde, gilt hier genau so.
Für p Verletzungen ist das Polynom
F
=zu entwickeln. [W] kann nicht Null werden, wenn auch nur eine einzige Abteilung vorhanden ist, die, zur See offen, das Schiff nicht zum Sinken bringt; dennes besteht eine, wenn auch sehr geringe Wahrscheinlichkeit dafür, daß alle Treffer in diese Abteilung fallen.
13. Die Fragen des Artikels 2
Die Beantwortung der eingangs in Artikel 2 gestellten und vieler anderer Fragenaus der Praxis der Unterteilung ist qualitativ häufig schon möglich mit dem charakteristischen Dreieck. Trägt man in dies noch Linien für"iso, 7ì max bzw. bei konstant vorausgesetzter Lecklänge
-ein, so lassen sich schon recht weitgehende qualitative Schlüsse daraus ziehen. Zahlenwerte für die
Wahrscheinlichkeit des Nichtsinkens sind gleichfalls für verschiedene Varianten eines Entwurfs
Das sei hier einmal angenommen. Der Fall, daß die Verletzungen nahezu gleichzeitig erfolgen, ist für Kriegs-schiffe nicht weniger wichtig. Seine Behandlung bringt prinzipiell keine besonderen Schwierigkeiten; es ist
offenbar dann TV W,, = 14g,, w zu setzen. Für Zwischenzustände des Flutens können allerdings besondere Kontrollen erforderlich werden.
202 Sicherheit durch Unterteilung
leicht zu gewinnen: man muß - sofern es nicht schon bei der Annahme von i5o, max oder
geschehen ist - nunmehr die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion w (, ) wählen, die der zu begegnenden Gefahr angemessen ist und dann mittels der beiden Integrationen die
Wahrschein-lichkeiten für die sicheren Teilgebiete ermitteln. Trägt man dabei dem, was in Artikel 10 über den Einfluß des Verlaufs der Lecklängendichtefunktion w2 () auf die W-Werte gesagt wurde, Rechnung, so genügt es, Doppelintegrale von sehr einfachen Funktionen zu berechnen. Für die linear abfallende Verteilung sind überdies die Integralwerte auf Bild 7 für verschiedene Para-meter aufgetragen, für = const sind sie aus den Teilstücken der in das charakteristische
Dreieck eingetragenen denkbar einfachsten Leckverteilungsdichte
=
zu ermitteln.Bei den Antworten auf die eingangs gestellten Fragen beschränken wir unsauf das flberstehen
einer Verletzung, und ferner sei die Annahme gemacht, daß Flutbarkeit und Tiefgang mit den
in den Schwimnifähigkeits- und Stabilitätsnachweisen angenommenen Werten übereinstimmen.
Die erste Frage in Artikel 2 lautete: Welche Unterteilung ist günstiger, die weite oder die enge, wenn in beiden Fällen nur jeweils eine Abteilung für den Auftrieb ausfallen darf ? Die Antwort ist
2-Abt-Sta/vs
/
,A ,,A,,,
/\\\\
2-Abt-StaM \/
4-Abt-StaM ..k /
'eaus dem charakteristischen Dreieck sofort zu entnehmen. Bild 16 zeigt es für 5, Bild 17 für 9
Ab-teilungen, die Summe der sicheren Teilgebiete wird durch den fetten Linienzug umgrenzt.
Nehmen wir für w irgendeine stetige Dichtefunktion an - etwa die linear abfallende oder eine andere der auf den Bildern 11 und 12 dargestellten - so ermöglicht diese fettumrandete
Teil-fläche des charakteristischen Dreiecks bereits ein qualitatives Urteil. W wächst ja mit der Größe
dieser Fläche. wenn auch im allgemeinen nicht proportional. Die weit geteilteVariante gibt also
größere Sicherheit. Die weitere Frage, um wieviel die weite Teilung besser ist als die enge, wird durch den Zahlenwert W beantwortet, der für die Linearverteilung unschwer mit Hilfe der Kurven
auf Bild 7 zu bestimmen ist.
Die dritte Frage lautete: Wieviel sicherer wird das Schiff, wenn u. a. durch wesentlich größeren Freibord erreicht wird, daß immer zwei benachbarte Abteilungen sich füllen können, olme das Schiff zum Sinken oder Kentern zu bringen? Auf den Bildern 16 und 17 stellt der fett
gezeichnete unterbrochene Linienzug das sichere Teilgebiet für diesen Fall dar. Das Gebiet wird
größer und dasselbe gilt für W. Aus den Bildern ist auch zu entnehmen, daß ein sehr eng geteiltes Zweiabteilungsschiff (es wäre das z. B. ein Schiff mit sehr geringeni Freibord) eine kleinere sichere Fläche aufweisen kann als ein weit geteiltes Einabteilungsschiff. Es kann also ein Einabteilungs-schiff sicherer gemacht werden als ein ZweiabteilungsEinabteilungs-schiff. Diese Vberlegung hat allerdings mehr
prinzipielle Bedeutung, denn zumindest bei Schiffen normaler Bauart liegt kein Grund vor, den
Freibord so gering zu wählen.
Als besonders wichtig ist die Frage d) anzusehen, wie der kontinuierliche tThergang zu größerer
Sicherheit, wenn Länge und Fahrgastzahl wachsen, bewerkstelligt werden soll. In dem
Para-graphen iiber die zulässige Länge von Abteilungen in denInternationalen Verträgen ist zwingend
vorgeschrieben, daß die Abteilungen kürzer zu machen sind als z. B. für dasEinabteilungsschiff
zulässige Länge
notwendig. Das wird mit Hilfe des Abteilungsfaktors F = erreicht, der stetig
- flutbare Lange
von i bis 0,5 und auch noch weiter verringert wird, und zwar für alle Abteilungen des Schiffes. Auf diese Frage wird später noch ausführlicher eingegangen, hier sei nur darauf
hin-gewiesen, daß die sichere Fläche im charakteristischen Dreieck im allgemeinenkleiner und nicht
größer wird, wenn die Abteilungen kürzer und zahlreicher werden, jedenfalls solange F > 0,5 ist. Es folgt daraus, daß auch die Wahrscheinlichkeit für Nichtsinken nicht größer, sondern
kleiner wird.
Bild 18. Sichere Teilge Ii i i ie Frachtschiffs
l'oc
C -.
o lic 11p
'-Bild 19. \Vahrechein1ichkeitdichte w (ii) der Lecklangen ra mme nd er Schiffe
14. Kollisionsschott
An Schiffen, die r a r u in e n, treten Lecks auf, die sich vom Vorsteven nach hinten erstrecken.
Als Treffstelle sei hier der Anfangspunkt des Lecks gewählt, der Vorsteven also. Alle Lecks haben dann die gleiche Treffstelle; das Merkmalsgebiet Ist eindimensional. Für die Gesamtheit der Lecks, die in den Bereich O hineinfallen, wäre W = 1, d. h. die Sicherheit des
rammenden Schiffes wäre vollkommen, wenn nur Lecks bis zur Länge aufträten (Gerade a in
Bild 19).
Selbstverständlich muß dabei vorausgesetzt werden, daß das Schiff nicht sinkt oder kentert, wenn die vorderste Abteilung für den Auftrieb ausfällt; aber diese Voraussetzung ist wegen der relativen Kürze dieser vordersten Abteilung auch bei Frachtsehiffen als erfüllt anzusehen.
Wenn jedoch mit längeren Leeks beim Rammen zu rechnen ist, so wird die Gesamtheit dieser Lecks erst durch den größeren Bereich O eingeschlossen (Gerade b). Das größte Leek
sei jetzt p und entsprechend
= y/2
L. Setzen wir auch hier die linear abfallende Verteilung voraus, so ist die Wahrscheinlichkeit für das tberstehen von Lecks bis zu der GrößeVe
W = C] wdi1 =
cf
(i__ -11) dig.o o
worin C = zu setzen ist (siehe Art. 6 b).
Für L = 50 m und LI ¿ = 0,05 (das ist der Mindestabstand des Kollisionsschotts nach den Vorschriften sämtlicher Klassifikationsgesellschaften) würde sich beispielsweise W = 1 nur bis zu einer Leckgröße von 50 0,05 = 2,5 m ergeben. Hätte man nach Beobachtungen guten Grund anzunehmen, daß Schiffe dieser Größe beim Rammen Lecks bis zu = 5 m Länge erhalten können, so wurde die Wahrscheinlichkeit, Lecks bis zu dieser Größe zu überstehen, mit
=
5/2 . 50 = 0,05 und , = 2,5/2 . 50 = 0,025 sich zuW = 40
-
0.025 = 0,75ergeben.
15. Teilung einer zu großen Abteilung
Eine Abteilung i soll zu lang sein, d. h. bei ihrem Ausfall würde der verbleibende Auftrieb das
Schiff nicht mehr aufrecht über Wasser halten. Die Endschotte sollen so stehen, daß ein Ver-rücken derart, daß die Abteilung i kleiner wird, nicht möglich ist, da dann der Einabteilungs-status für die angrenzenden Abteilungen nicht mehr gewahrt ist. Es muß also, wenn die
Haupt-maße (les Schiffes nicht geändert werden, ein Schott eingeschaltet werden, die Abteilung muß in
zwei Abteilungen aufgeteilt werden. Aus dem charakteristischen Dreieck folgt sofort, daß die
gefühlsmäßig naheliegende Lösung, die ursprüngliche Abteilung in zwei halb so lange Abteilungen
zu teilen, falsch ist. Der Beitrag zu W wird dann am kleinsten1.
i Die Flutbarkeit ist hier als unveränderlich angenommen. Siehe hierzu auch Art. 17.
Auch auf die weiteren eingangs erwähnten Fragen gibt das charakteristische Dreieck die Antwort. Sind z. B. eimzelne Abteilungen so lang, daß sie geflutet das Schiff zum Sinken oder
Kentern bringen würden, so gehören sie selbstverständlich zum unsicheren Teilgebiet des
charak-teristischen Dreiecks. Das ist bei vielen kleineren Frachtschiffen der Fall, das sichere Gebiet
204 Sicherheit durch Unterteilung
16. Beispiele zur Wahrscheinlichkeit für Nichtsinken bei mehrfacher Beschädigung Nach dem in Artikel 12 entwickelten Verfahren wurden einige Rechnungen durchgeführt. Fur ein Schiff, L = 120 m, B = 17 m, H = S m wurde für drei Varianten
Freibord = 2,40 m, Einabteilungsschiff
Freibord = 2,40 m, Zweiabteilungsschiff
e) Freibord = 4,6 m, Zweiabteilungsschiff
a)
Bild 20. Charakteristische Dreiecke für ein SchiÍf mit den Hauptabmessungen L 120 m,
B = 17 ni, H = 8m.
a) Einabteilungsstatus, Froibord 2,4 ni. b) Zweiabteilungsstatus, Freibord 2,4 ni. e) Zweiabteilungsstatus, Freibord = 4.6 ni
sowohl die Wahrscheinlichkeit W. ein Leek zu überstehen, wie auch die Wahrscheinlichkeit [W]2,
zwei Lecks zu überleben, berechnet. Bild 20 zeigt die charakteristischen Dreiecke für die drei
Varianten.
Es wurde abfallende Linearverteilung und eine mittlere Lecklänge (Zentraiwert) von = 6 m
zugrunde gelegt, ferner 100% Flutbarkeit, Intaktstabilitat so groß, daß immer ein positives Rest-MG bestehen bleibt. Kein Doppelboden. Bild 20 gibt die Teilgebietswahrscheinlichkeiten für alle drei Varianten. Die Rechnung wurde auch für eine konstante Lecklänge Yi = 12 m,
= 12/2. 120 = 0,05 durchgeführt. In Tabelle 2 sind die sich so ergebenden
Wahrscheinlich-keiten für Nichtsinken verzeichnet.
Tabelle 2
Für ein Schiff mit 4 äquidistanten Abteilungen wurden für abfallende Linearverteilung und
unter den gleichen Bedingungen wie im obigen Beispiel die Werte der Tabelle 3 gefunden.
Tabelle 3
17. Notwendige Ergänzungen
Wir haben bisher immer die Voraussetzung beibehalten, daß, wie die Abmessungen des Schiffes,
auch Tiefgang, Trimm, Flutbarkeit und Intaktstabiität konstante Ausgangsgrößen sind. Für viele Schiffe gilt das auch näherungsweise, z. B. für reine Fahrgastschiffe, Fähren. Schlepper,
Kriegsschiffe und fiji manche andere, z. B. Massengutschiffe, für eine Hälfte ihrer Reisen, für die
andere Hälfte ist der Betriebszustand anders, doch die Voraussetzung ist dafür auch wieder
er-füllt; es handelt sich gewissermaßen um zwei verschiedene Schiffe, u. U. auch mit verschiedener
Unterteilung, da es natürlich durchaus möglich ist, daß ein solches Schiff im Ballastzustand
teilweise Zweiabteilungsstatus, teilweise Einabteilungsstatus aufweist, im tief abgeladenen jedoch
vielleicht nur für einige Abteilungen Einabteilungsstatus, nicht für das ganze Schiff.
Frachtsehiffe der Linienfahrt dagegen fahren mit sehr verschiedenen Tiefgängen, auch die Flutbarkeit ist starken Schwankungen unterworfen, und dasselbe gilt für das MG. Es liegt nahe, auch diese Größen nicht als fest und unveränderlich anzusetzen, sondern auf sie gleichfalls die Wahrscheinlichkeitslogik anzuwenden. Darüber tragen Comstock und Robertson auf
derdies-Variante Wahrscheinlichkeit
einer Verletzung
vonfür das Überstehen zwei Verletzungen Kollisions- a) Einabteilungsschiff, treffer 8 Abteilungen, Fb = 2,4 m b) Zweiabteilungsschiff 0,61 0,11 16 Abteilungen, Fb = 2,4 m e) Zweiabteilungsschiff 0,83 0,36 Minentreffer 8 Abteilungen, Fb = 4,6 m a) Einabteilungsschiff 0,99 0,65 8 Abteilungen, Fb = 2.4 m b)Zweiabteilungsschiff 0.28 0,03 16 Abteilungen, Fb = 2.4 m e) Zweiabteilungsschiff 0,52 0,06 8 Abteilungen, Fb = 4,6 m 0,99 0,42 Einabteilungsschiff 0,79 0,16 0.03 Zweiabteilungsschiff i .O( 0,72 0,42
206 Sicherheit durch Unterteilung
jährigen Tagung der amerikanischen Society of Naval Architects and Marine Engineers vor [4].
Auf eine ganz andere Weise wird im dritten Vortrag dieser Reihe Krappinger dieses
Thema behandeln.
Krappingers Resultate sind unmittelbar zu verwenden, um die
Teilgebietswahrschein-lichkeiten W zu reduzieren, wenn dies z. B. wegen variabler Flutbarkeit in einzelnen Abteilungen erforderlich erscheint. Sie werden dann eiufach mit einer zweiten Wahrscheinlichkeit multipliñert.
Nun gibt es aber immer Abteilungen in jedem Schiff, für die die Flutbarkeit konstant bleibt,
Vorpiek, Achterpiek, Maschinenraum. Hier zeigt sich ein sehr wesentlicher Vorzug unseres Ver. fahrens: wir gehen vom Element aus, Elemente sind die Abteilungen und die Abteilungsgruppen.
18. Ubergang zu größerer Sicherheit
Ein sehr wichtiger Punkt der Internationalen Konferenzen und der dort erarbeiteten Verträge
ist der des kontinuierlichen Cbergangs zu Unterteilungen, die größere Sicherheit bieten. Auch in dieser Arbeit wurde die Frage schon mehrfach gestreift.
Bild 21 zeigt das Ergebnis einer Abschätzung für äquidistante Unterteilung. Es
gelten die in dieser Arbeit auch sonst gemachten Voraussetzungen: Flutbarkeit, Ausgangstief-gang, Ausgangstrimm und Intaktstabiität sind nicht variabel. Diezugrunde gelegte Wahrschein-lichkeitsdichte ist die linear abfallende der Bilder 5 bis 10. Die Kurven der Darstellung auf Bild 21
und ähnliche für andere
Abteilungs-1,0
z-Abf.-SftW zahlen n und anderen
Abteilungssta-I tus für das ganze Schiff sind leicht
/i
I 4 mit Hilfe der Kurvenschar des Bildes 7
aufzustellen. Das gilt auch fur die Wahrscheinlichkeit, wenn der
Abtei-I/
lungsstatus nicht überall der gleichef05 ist.
Die Frage der Anderung der
Sicher-heit kann an Hand der Darstellung allgemein, d. h. sowohl nach oben
-Vergrößerung von W - wie nach
unten Verringerung von W
-45 diskutiert werden, wovon Gebrauch
¿ gemacht wird. Um die Erläuterungen
Bild 21. Wahrscheinlichkeit für Nichtsinken bei liQuidistanter konkret zu halten, wird ein Schiff
be-stimmter Länge und eine bestimmte mittlere Leckgröße, Zentralwert ,
angenommen; die Darstellung gilt jedoch ganz allgemein für Schiffe beliebiger Größe.
Das Schilf habe die Länge L = 120 m, die größte Lecklänge betrage Ymax = 24 m, der
Zentral-wert Y5o = 6m. Im dimensionslosen System: i7max = 0,1 und = 0,025.
Wir gehen aus von:
Einabteilungsschiff; Abteilungszahl n = 7; Abteilurigslänge
i = L/n
17 m; Abteihingslänge 1 1Verhaitnis
=
O,i. Wir liegen dann im Gebiet A ; es wird W 0,6. grobte Lecklange Ymay 7E 1imaxEs sei angemerkt, daß für Einabteilungsstatus jede Abweichung von der äquidistanten Teilung zu einem größeren sicheren Teilgebiet im charakteristischen Dreieck und damit auch zu einem größeren W führt.
Pfeil 1. Wir behalten Einabteilungsstatus bei, vergrößern jedoch die Abteilungen, n = 5; 24m; l/Yrnax = 1. Es wird W 0,7, Gebiet B. In der Entwurfspraxis Ist das z. B. durch
Vergrößerung des Freibords zu erreichen.
Pfeil 2. Wir behalten den Einabteilungstatus weiterhin bei, verkleinern jedochdie
Abteilun-gen, n = 10; i 12m; i/Yrnax = 0,5. Es wird W 0,44, Gebiet C.
Diese Variante C könnte kleineren Freibord haben als A. Nach dem Schiffssicherheitsvertrag wird jedoch der Freibord nicht verringert; es ist also auch nach Ausfall einerAbteilung noch ein
Auftriebsüberschuß vorhanden, und das Schiff sinkt nicht bis zur Tauchgrenze ein. Es erscheint
zweifelhaft, ob damit viel gewonnen ist. Unter den hier gemachten Voraussetzungen (u. a. richtig gewählte und nicht variable Flutbarkeit!) wird dadurch die Wahrscheinlichkeit TV fürNichtsjnken
nicht größer, und diese Folgerung bleibt auch im wesentlichen bestehen, wenn der Variabilität
der der Rechnung zugrunde gelegten Größen Rechnung getragen wird, wie die Arbeiten von
Cornstock und Robertson und Krappinger zeigen.
Eine, allerdings sehr beträchtliche, Vergrößerung von W für Nichtsinken wird erst erreicht, wenn, Pfeil 3, das Schiff zum Zweiabteilungsschiff wird, was nach dem Vertrag für F = 0,5 der Fall ist. Es sei wieder, wie für den Fail, der durch C wiedergegeben wird, n = 10, i 12 m,
l/Yrnax = 0,5. Für das Zweiabteilungsschiff ergibt sich dann W 0,92, Gebiet D.
Um das f tir den Entwurf zu erreichen, muß u. a. der Freibord größer gemacht werden als für C
notwendig; für alle F-Werte > 0,5 über das Maß hinaus, das sich bei Befolgung der Vorschriften des alten Vertrages ergab. Man hat man dem in London 1960 schon Rechnung getragen. Der Faktor F wird unter bestimmten Bedingungen gewissermaßen außer Kraft gesetzt, wenn er kleiner als 0,65 ist, dann nämlich ist er gleich 0,5 zu setzen, d. h. das Zweiabteilungsschiff wird
obligatorisch (Kapitel II Regel 5,d). Für die Sicherheit ist das zweifellos ein Gewinn, und es wird
dies auch von allen Kommentatoren als der wesentlichste Fortschritt in dem Teil des Vertrages bezeichnet, der die Unterteilung zum Gegenstand hat. Das Kriterium des kontinuierlich sich
ändernden Unterteilungsfaktors ist damit allerdings teilweise aufgegeben worden.
Wir wollen jetzt den einheitlichen Status über die ganze Länge des Schiffes fallenlassen. Das Schiff habe also an verschiedenen Stellen auch verschiedenen Status. Das Pfeil b un del 4 zeigt, was geschieht, wenn Teile des Schiffes Nullstatus haben, d. h. also für eine oder einige
Abtei-lungen nicht gilt, daß das Schiff aufrecht schwimmen bleibt, wenn sie für den Auftrieb ausfallen.
Wir gelangen so in das Gebiet E. 1/Ymax bleibt etwa gleich, jedoch fallen Gebiete des sicheren Teils des charakteristischen Dreiecks weg und proportional wird W kleiner, denn hier gilt,
wenn z. B. von den 7 Abteilungen des Ausgangsprojekts A zwei ausfallen,
= -- W 0.43.
Das Pf e jib ii n del 5 zeigt, was geschieht, wenn teilweise Ein-, teilweise Zweiabteilungsstatus vorhanden ist. Wir gelangen in das große Gebiet F, das den gairzen Bereich zwischen den
Kurven-bündeln für Ein- und Zweiabteilungsstatus umfaßt und können darin jeden beliebigen Punkt
erreichen. 1/ymaxsoll wiederum etwa gleich bleiben, jedoch wird der sichere Teil des
charakteristi-schen Dreiecks größer und damit auch W (wenn auch nicht proportional der Fläche). Es ist, indem man den Übergang vom Einabteilungsstatus abteilungsweise vollzieht, jeder
Punkt des großen Gebiets F zu erreichen. Es scheint somit dies der Weg zu sein, der vorzuziehen
ist, wenn man kontinuierlich die Sicherheit vergrößern will.
Schrifttum
Scholvin. J.: ,,Die Internationale Schiffssicherheitskonferenz London 1960". Hansa 1960 S. 2357f 236 4.
Robertson. J. B.: .,Some Observations on the Safety of Life at Sea Convention 1960", SNAME,
Southern California Section, January 1961.
Shepherd, R. J.: ,,International Conference on Safety of Life at Sea, 1960". RINA 1961.
Comstock, J. P. and Robertson, J. B. Jr.: ,,Survival of Collision Damage versus the 1960 Convention on Safety of Life at Sea". SNAME 1961.
[S] - International Conference on Safety of Life at Sea, 1960. Proposals of Governments for the. Revision of the Convention and the Regulations. London 1960.
- International Conference on Safety of Life atSea 1960. London 1960.
Richmond, A. C. : ,,1960 International Conference on Safety of Life at Sea". SNAME 1960, 5. 879/884. Varges, G.: Wasser im Schiff" Schiffsteohnik 1959 S. 197/211 und 1960, S. 87/90.
Jens, J.: ,,Wie sicher ist ein havariertes Fahrgastschiff?" Schiffsteclmik 1959, S. 212/216 und 1960,
S. 90/92.
Wendel, K.: Die Wahrscheinlichkeit des tYberstehens von Verletzungen"; Schiffstechnik 1960. S. 47/61. Krappinger, O.: Sicherheit von Schiffen bei Verletzungen". Schiffstechnik 1961, S. 25/27.
Krappinger, O.: .Unterteilung und'Stabilität". Hansa 1960, S. 2681/84.
Krappinger, O und Kniippffer, K.: Die Sicherheit der Schiffe bei Beschädigungen". VDI-Zeitschrift 1960, S. 1511/18 und 1773/82.
Wegner. U.: ..Bereehnung der Wahrscheinlichkeit für das Überstehen von Verletzungen des Schiffs-körpers". Schiffsteclrnik 1960, S. 196/198.
208 Sicherheit durch Unterteilung
[15] Liedtke, G.: ,,Untersuchungen über die Wahrscheinlichkeit für das Uberstehen von Verletzungen'. Diplomarbeit am Lehrstuhl für Entwerfen von Schiffen (Prof. Wendel) der Universität Hamburg 1960 (unveröffentlicht).
[16,] Skinner, H. E. und Phillips, J.: ,.Merchant Ship Subdivision". TINA 1949 S. 283/304. Liedtke, G.: Der Sicherheitsgrad von Seeschiffen". Hansa 1960, S. 24, 57/63.
Abell, W.: ,Safety of Life at Sea". TINA 1920, 5. 223/233.
Hovgaard, W.: ,.Buoyancy and Stability of Troop Transports". SNAME 1919, S. 137/157.
Burkhardt, H.: ,,Die Entwicklung des Unterwasserschutzes in der Deutschen Kriegsmarine". Marine-Rundschau 1961, S. 151/169 und 204/218.
Keil, A. H.: The Response of Ships to Underwater Explosions". SNAME 1961.
Kasman, W.: ,.Eine Untersuchung der Sicherheit von Fahrgastschiffen". Hansa 1961, S. 763/67.
St. Denis. M.: ,,A note on the probabilistic method of assessing survivability to collision damage".
Vortrag auf dem Symposium für Schiffstheorie, Hamburg, 27. 1. 1962; Veröffentlichungvoraussichtlich in der zweiten Hälfte 1962 in Schiffstechnik.
Szab ó, I.: ,,Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ausgleichsrechnung und Statistik". Hütte, Band 1, Berlin 1955. (Hierin Ist weiteres Schrifttum über Wahrscheinlichkeitsrechnung angegeben.)
