Pojęcia liczbowe, u dzieci wstępujących do szkoły : badanie dzieci śląskich

Z-IZfcZ,

^ t i r ^

R

p

^ « 8 3

FRANCISZEK LORENC.

Pojęcia liczbowe u dzieci wstępujących do szkoły (badanie dzieci śląskich).

(Praca wykonana w Instytucie Pedagogicznym w Katowicach pod kierunkiem prof. dr Stefana Szumana.)

P r a c a obejmuje następujące zagadnienia:

1. Stopień opanowania liczb w zakresie od 1 do 12 przez dzieci 6-letnie, które uczęszczały do przedszkoli, oraz 7-let-nie wstępujące do szkoły, a mianowicie:

a) orientowanie się w liczbie przedmiotów widzianych, b) orientowanie się w liczbie słysz'anych dźwięków, c) znajomość liczebników,

d) umiejętność pisania cyfr.

2. Stopień opanowania działań: dodawania i odejmo­ wania w zakresie od 1 do 6.

3. Liczenie n a konkretach, liczbach mianowanych i liczbach oderwanych.

4. Różnice w stopniu opanowania liczb i operacji licz­ bowych zależnie od wieku, płci i stopnia przygotowania do szkoły.

Przy przeprowadzaniu badań oparłem się na pracach: a) Reckmanna: „Die Entwicklung der Zahlleistung bei 2—6 jahrigen Kindern. (Zeitschrift fur angewandte Psychologie. Nr. 22/1923.)

b) Descoeudres: „Le developpement de 1'enfant de de 2—6 ans.

Praca moja ma pewne styczne z pracami wspomnia­

nych autorów, nie jest jednak pracą wzorowaną na nich.

Badania wspomnianych autorów obejmowały dzieci

w wieku od 2—6 lat. Badania, na których opieram swoją

pracę, obejmują dzieci wstępujące do szkoły (7-letnie) oraz

6-letnie. Beckmann stosował metodę ciągłej obserwacji —

moje badanie było jednorazowe.

Beckmanna interesowały w szczególności funkcje

psychiczne, warunkujące tworzenie się pojęć liczbowych

i procesy, towarzyszące ich powstaniu. W swoim badaniu

zwracałem głównie uwagę na wytwory badanych.

Beckmann badał po uprzednim uczeniu dzieci, co

dzieci z zakresu rachunków mogą opanować w wieku

2—6 lat, badał potencje w tej dziedzinie. Moje badania ogra­

niczyłem do wykrycia możliwości już zaktualizowanych.

Jest bowiem rzeczą znaną, że dzieci wstępujące do

szkoły posiadają pewien zasób pojęć liczbowych, zdobywa­

nych w życiu codziennym, w miarę dojrzewania umysło­

wego.

Przeprowadzone przeze mnie badania objęły stosun­

kowo niewielką ilość dzieci: a) 102 dzieci 6-letnich, które

uczęszczały do przedszkola (w tym 52 chłopców i 50 dziew­

cząt); b) 193 dzieci 7-letnich, wstępujących do szkoły; wśród

7-letnich było:

a) 120 dzieci, które przed badaniem uczęszczały do

przedszkola (53 chłopców i 67 dziewcząt);

b) 73 dzieci, które nie uczęszczały do przedszkola

(35 chłopców i 38 dziewcząt).

Zbadane dzieci pochodziły przeważnie z Chorzowa.

Tylko 35 dzieci wstępujących do szkoły, które nie uczę­

szczały do przedszkola, zbadali Koledzy i Koleżanki z Insty­

tutu Pedagogicznego w Katowicach w różnych miejscowo­

ściach Śląska. Dzieci, poza bardzo nielicznymi wyjątkami,

pochodziły ze środowiska proletariackiego.

Badania były przeprowadzane indywidualnie. Badanie

jednego dziecka trwało około 20 minut.

Badania zostały przeprowadzone na liczbach od 1

—

12,

mimo że znaczny odsetek zbadanych dzieci wykazywał zna­

jomość liczb powyżej 12.

Z powyższych względów praca niniejsza nie wyczer­

puje zagadnienia i jest tylko przyczynkiem do badań w tym

kierunku.

Zestawienie zbadanych dzieci według lat i miesięcy

przedstawia tabela nr 1:

_ . . w. ż. Dzieci 6-letnie "ofc zbad. Dzieci W- Ż* 7-letnie "<>« zbad. 6:6 12 5:7 6 6:7 7 5:8 1 6:8 10 5:9 12 6:9 10 5:10 12 6:10 7 5:11 7 6:11 21 6:0 13 7:0 26 6:1 11 7:1 19 6:2 11 7:2 13 6:3 7 7:3 15 6:4 8 7:4 8 6:5 12 7:5 12 6:6 8 7:6 13 6:7 6 7:7 8 7:8 6

Część dzieci wstępujących do szkoły (76) została zba­

dana w czerwcu, reszta (117) we wrześniu 1936 r. przed roz­

poczęciem systematycznej nauki rachunków. Wszystkie

dzieci 6-letnie (102) zbadałem w październiku 1936 r.

W związku z postawionymi sobie zagadnieniami usta­

liłem następujące grupy zadań:

a) Odwzorowywanie przedłożonego zbioru przedmiotów.

b) Podanie liczby przedmiotów, znajdujących się

w przedłożonym zbiorze.

c) Wskazywanie spośród dwóch zbiorów tego zbioru,

który zawiera podaną w instrukcji liczbę przedmiotów.

d) Słuchowe ujmowanie i nazywanie podawanej liczby

dźwięków.

e) Pisanie cyfr.

f) Dodawanie w zakresie sześciu.

g) Odejmowanie w zakresie sześciu.

Poza przytoczonymi grupami zadań, celem zorientowa­

nia się w zakresie werbalnego opanowania liczb przez

dzieci, badałem u 104 dzieci wstępujących do szkoły oraz

101 dzieci 6-letnich znajomość liczebników.

B a d a n i a właściwe.

I. Badanie stopnia opanowania liczb.

1. L i c z e n i e z p a m i ę c i .

Na wstępie badania stosowałem próbę mechanicznego

liczenia z pamięci bez posługiwania się konkretami. Zada­

nie brzmiało: „Licz, do ilu potrafisz!"

W toku badania notowałem liczbę, do której dziecko

doliczyło bez pomyłek.

Próbę powtarzałem, gdy zachodziła wątpliwość, czy

dziecko pewną liczbę opuściło przez pomyłkę, czy też dla­

tego, że nie zdawało sobie z tego sprawy, iż opuszczona

liczba znajduje się w szeregu naturalnym. Dzieci opusz­

czały najczęściej liczbę „13" i „19". Przy powtórnej próbie

tylko bardzo nieliczne jednostki uzupełniały brakujące

liczebniki; większość ponownie opuszczała dany liczebnik.

Stąd można wnioskować, że dzieci te nie wiedzą o istnieniu

opuszczonego liczebnika.

Tabela nr 2 przedstawia wyniki powyższego badania:

Wyniki przedstawione w następnych tabelach odbie­

gają we wszystkich wypadkach od wyników podanych

w tabeli nr 2. Jest to dowodem, że zakres, osiągnięty przez

dziecko w próbie mechanicznego liczenia, jest zakresem

pamięciowego i werbalnego, a nie faktycznego, pojęcio­

wego opanowania liczb. Nie twierdzę jednak, że ten sposób

ujęcia liczby jest bezcelowy; raczej przeciwnie. Celowość

jego ukazuje się dopiero wówczas, gdy dziecko, osiągnąw­

szy odpowiedni poziom rozwoju umysłowego, stanie się

zdolnym do ujmowania i rozumienia większych liczb.

W miarę rozwoju umysłowego dziecka, stwarzającego coraz

szersze i głębsze podłoże ujmowania zjawisk życiowych,

znajomość liczb rozszerza się i różnicuje. Wtedy właśnie

„puste" przedtem liczebniki wypełniają się treścią, stają

się coraz pełniejszymi pojęciami i umożliwiają szybkie

i sprawne opanowanie ilościowych sytuacji w życiu

dziecka.

Tabela nr 2. Z n a j o m o ś ć n a t u r a l n e g o s z e r e g u l i c z b . Liczby do 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 . 23 24 25 26 27 28 29 30 31—90 100 Dzieci 6-letnie (101 bad.) % 100 100 100 99 96 94 89 87 80 75 52 51 51 46 46 42 38 35 30 28 19 19 19 19 18 17 17 16 14 7 7 2 Dzieci 7-letnie (104 bad.) % 100 100 99 99 99 98 98 98 94 92 86 85 78 67 65 63 56 55 47 43 35 35 34 34 33 32 30 29 22 15 14 8

2. O d w z o r o w y w a n i e p r z e d ł o ż o n e g o z b i o r u

p r z e d m i o t ó w .

W pierwszej grupie zadań chodziło mi o zbadanie, czy

dziecko z większego zbioru przedmiotów potrafi wydzielić

taką, ilość, jaką mu przedłożyłem (bez jej nazywania).

Zbioru wzorcowego nie usuwałem do chwili uzyskania

odpowiedzi. Dziecko, wykonywując zadanie, miało moż­

ność porównywania obu zbiorów. Zbiór wzorcowy przed­

kładałem w układzie luźnym, niespoistym.

Badanie odbywało się w następujący sposób: Przed

dzieckiem, na stole kładłem kilka większych zbiorów przed­

miotów (patyczków, drewnianych kostek, pudełek od zapa­

łek). Wydzielając z jednego z tych zbiorów zbiór mniejszy,

np. dwie kostki i kładąc je przed dzieckiem n a miejscu

dobrze widocznym, zwracałem się do niego z poleceniem:

„Weź stąd (wskazywałem palcem odpowiedni zbiór) tyle

kostek, ile ja, i połóż je tutaj (wskazałem miejsce)".

W ten sposób przebadałem odwzorowywanie następu­

jących ilości przedmiotów: 2, 4, 3, 6, 5, 8, 12.

Wyniki tego badania przedstawia tabela nr 3.

Tabela nr 3. O d w z o r o w y w a n i e p r z e d k ł a d a n y c h z b i o r ó w . Liczebność zbioru 2 3 4 5 6 8 12 Ogół dzieci 7-letnich (193 bad.) % p o p r a w , odp. 98 98 97 94 90 82 73 Dzieci 7-letnie po przedszk. 120 b a d . % p o p r a w , odp. 100 100 99 97 93 91 82 Dzieci 6-letnie z przedszk. (102 bad.) % p o p r a w , odp. 98 95 94 85 82 74 62

Z wyników w tabeli n r 3 wynika, że między liczebno­

ścią zbioru a trudnością tego odwzorowywania istnieje sto­

sunek prosty: im zbiór liczniejszy, t y m trudniejszy do

odwzorowania. Wyrazem tego jest malejący procent po­

prawnych rozwiązań ze wzrostem liczebności zbioru. Objaw

ten występuje zarówno u dzieci 6-letnich i 7-letnich.

Poza lym tabelka wykazuje wyraźną różnicę między

wynikami uzyskanymi w badaniu dzieci 6-letnich i

7-let-nich, które uczęszczały do przedszkola. Różnica ta waha

się przy poszczególnych zadaniach od 2—20 procent na

korzyść dzieci 7-letnich.

Do wyników dochodziły dzieci różnymi drogami. Inte­

ligentniejsze, ująwszy zbiór globalnie, względnie przeliczyw­

szy przedmioty (miało to miejsce przy liczniejszych zbio­

rach), wydzielały żądany zbiór, nie troszcząc się o prze­

strzenny układ przedmiotów. Można stąd przyjąć, że dzieci

te znały i rozumiały liczby, które zawierał zbiór i zdawały

sobie również sprawę z tego, że przestrzenny układ przed­

miotów w zbiorze jest obojętny, natomiast ważna jest ich

ilość.

Dzieci mniej rozwinięte starały się dojść do wyniku

przez wierne odwzorowanie rozmieszczenia przestrzennego

przedmiotów leżącego przed nimi zbioru. Przy badaniu

takich dzieci odnosiłem często wrażenie, że nie wiedzą one,

o jaką ilość przedmiotów chodzi w danym wypadku, i nie

rozumieją, że taką samą ilość przedmiotów można dać

w innym zestawieniu przestrzennym. Dzieci takie okazy­

wały dużo zakłopotania i popełniały błędy, gdy miały

odtworzyć zbiór przedmiotów rozrzuconych chaotycznie.

Starały się wówczas przedmioty zbioru uporządkować

w układy spoiste, a dopiero wówczas go odwzorowywały.

3. P o d a w a n i e l i c z b y p r z e d m i o t ó w w p r z e d ­

ł o ż o n y c h z b i o r a c h .

Celem tej grupy zadań było zbadanie, czy dziecko

potrafi podać liczbę przedmiotów, znajdujących się w przed­

łożonym zbiorze.

Badanie przedstawiało się następująco: Przed dziec­

kiem leżał większy zbiór przedmiotów. Wydzieliwszy

z niego np. 3 kostki i położywszy je na stole przed dziec­

kiem, pytałem: „Ile jest tych kostek?" Liczebności zbiorów

były następujące: 2, 4, 3, 6, 5, 8, 12. Aby zapobiec mechanicz­

nym odpowiedziom, unikałem naturalnego porządku liczb.

Tabelka nr 4 daje obraz wyników tego badania:

Tabela nr 4. P o d a w a n i e l i c z b y p r z e d m i o t ó w . Liczebność zbioru 2 3 4 5 6 8 12 Ogół dzieci 7-letnich (193 bad.) % popraw, odp. 99 95 93 89 87 82 73 Dzieci 7-letnie po przedszk. (120 bad.) % popraw, odp. 100 98 95 96 94 92 79 Dzieci 6-letnie] z przeszk. (102 bad.) % popraw, odp. 98 92 94 82 77 68 57

Wyniki, chociaż nieco niższe od wyników uzyskanych

przy badaniu odwzorowywania, wykazują, jednakże taką

samą tendencję. Procent poprawnych odpowiedzi maleje

ze wzrostem liczebności zbiorów. Różnica między wyni­

kami uzyskanymi w badaniu dzieci 6-letnich i 7-letnich

jest nieco większa, niż przy „odwzorowywaniu".

Do wyników dochodziły dzieci różnymi sposobami.

Jedne, przeliczając przedmioty zbioru, wskazywały je pal­

cem, przesuwały lub kiwały głową. Dzieci lepiej rozwinięte

ujmowały mniejsze zbiory (do 5) globalnie, a liczniejsze

przeliczały po 2 względnie po 3 przedmioty naraz.

Nie twierdzę jednak, że procent dzieci, które popraw­

nie podały ilość przedłożonych w zbiorze przedmiotów, ma

jasne pojęcie tej ilości. Niektóre z tych dzieci liczyły bowiem

mechanicznie, przyporządkowując kolejno następujące

liczebniki po kolei wskazywanym przedmiotom. Poprawną

odpowiedź dziecko dawało nieraz nie dlatego, że wiedziało,

ile przedmiotów zawiera zbiór, lecz dlatego, że w toku

kolejnego wymawiania liczebników w naturalnym ich

porządku określony liczebnik przyporządkowało ostat­

niemu z przedmiotów zbioru. Dla tych dzieci np. „pięć"

znaczyło właściwie „piąty" konkret, a nie zbiór pięciu

konkretów.

4. W s k a z y w a n i e s p o ś r ó d d w ó c h z b i o r ó w —

z b i o r u , o p o d a n e j w i n s t r u k c j i l i c z b i e

p r z e d m i o t ó w .

W tej grupie zadań chodziło o to, czy dziecko spośród

dwóch różnych zbiorów danych równocześnie potrafi wy­

różnić i wskazać zbiór, w którym znajduje się podana

w instrukcji liczba przedmiotów.

Przed dzieckiem kładłem dwa różne ilościowo zbiory

przedmiotów (np. 5 kostek i 6 kostek). Następnie zwracałem

się do dziecka z poleceniem: „Pokaż, n a której kupce jest

5 kostek!" W toku badania zastosowałem następujące pary

zbiorów: i) 4_ - 6

2) £ — 4

3) J_ - 5

4) b_ — 6

Pytałem o zbiór wypisany najpierw (podkreślony).

Chcąc dać odpowiedź, dziecko musiało porównać prze­

dłożone zbiory i, wybrawszy właściwy, wskazać go. Porów­

n a n i a dokonywały dzieci albo n a „Oko" (przez globalne

ujęcie zbiorów), albo przeliczając przedmioty (przy licz­

niejszych zbiorach). Dzieci, nie rozumiejące liczb, wskazy­

wały żądany zbiór bez namysłu. Wynik ich sprawdzałem

przez ponowne postawienie zadania.

Tabelka n r 5 przedstawia wyniki tego badania:

Tabela n r 5. W s k a z y w a n i e ż ą d a n e g o z b i o r u . Liczebność zbiorów

1 —

4 _4 — 6 5 — 6

1 ~

6 Ogół dzieci 7-letnich (193 bad.) % popraw, odp. 94 95 89 87 Dzieci 7-letnie po przedszk. (120 bad.) % popraw, odp. 98 98 94 92 Dzieci 6-letnie z przedszk. (1U2 bad.) '% popraw, bad. 91 88 73 72

Z tabelki wynika, że dzieci 6-letnie wykazywały mniej­ szą sprawność w wykonywaniu tych zadań, niż dzieci 7-letnie. Różnica między w y n i k a m i jednych i drugich w a h a się od 7—21%. Największą różnicę (21%) znajdujemy w zbio­ rach liczebnie najbardziej bliskich (5—6), a nie w zbiorze, gdzie chodziło o wskazanie największej ilości przedmiotów. Prawdopodobnie skutkiem małej różnicy ilościowej wybór zbioru o żądanej liczbie przedmiotów n a s u w a ł więcej trud­ ności i w y m a g a ł jaśniejszego pojęcia liczby. Dzieci 7-letnie, jako bardziej rozwinięte, łatwiej pokonywały t r u d n o ś ć wynikającą z ilościowego zbliżenia zbiorów, niż dzieci 6-letnie. Lecz i one napotykały tę trudność i musiały ją przezwyciężać, czego dowodem jest dość znaczne obniżenie się procentu poprawnych odpowiedzi przy tej parze zbio­ rów, w porównaniu z wynikami uzyskanymi przy p a r a c h bardziej ilościowo odległych.

5. S ł u c h o w e u j m o w a n i e i n a z y w a n i e p o d a ­ w a n e j l i c z b y d ź w i ę k ó w .

Celem tej próby było poznanie, w jakiej mierze potrafią dzieci ujmować pewne ilości przy pomocy słuchu.

Ustawiwszy dziecko w ten sposób, by dobrze słyszało, wystukiwałem w równych odstępach czasu następujące ilości: 5, 3, 7, 4, 5. Po w y s t u k a n i u każdej liczby p y t a ł e m : „Ile razy s t u k n ą ł e m ? "

Tabela n r 6 przedstawia wyniki tego b a d a n i a :

Tabela nr 6. U j m o w a n i e s ł u c h o w e l i c z b . Liczba stuknięć 3 4 5 5 7 Ogół dzieci 7-letnich (193 bad.) % popraw, odp. 80 77 76 79 71 Dzieci 7-letnie po przedszk. (120 bad.) % popraw, odp. 86 78 87 86 78 Dzieci 6-letnie z przedszk. (120 bad.) % popraw, odp. 49 42 51 44 46

Wyniki uzyskane w tym badaniu są chwiejne. Wyraź­

nym tego przykładem są wyniki przy liczbie 5, którą zasto­

sowałem w badaniu dwukrotnie; jako zadanie pierwsze

i ostatnie tej grupy. Wyniki badania, uzyskane przy jej

zastosowaniu, wykazują rozbieżność we wszystkich gru­

pach badanych dzieci. Największą rozbieżność (7%) wyka­

zują wyniki dzieci 6-letnich, a najmniejszą (1%) wyniki

7-letnich, które uczęszczały do przedszkola. Procent po­

prawnych odpowiedzi, uzyskanych w tym badaniu przy

poszczególnych liczbach, jest na ogół niższy, niż wynik,

uzyskany przy tych samych liczbach w poprzednich

próbach.

Poza tym wzrasta różnica między -wynikami uzyska­

nymi w badaniu dzieci 6-letnich a 7-letnich. Gdy w po­

przednio danych zestawieniach różnica ta wynosiła naj­

wyżej 24%, to w tej grupie zadań wynosi ona od 32—42%.

Dowodzi to znacznie większej trudności zadań, w których

odwołujemy się do spostrzeżeń słuchowych, w porównaniu

z zadaniami, gdzie chodzi o wzrokowe ujmowanie. Trud­

ność wynika przypuszczalnie z krótkotrwałości podniety

i niejednoczesnego jej działania. Badanie to wymaga wyso­

kiego stopnia skupienia uwagi oraz opanowania sytuacji.

Jest to zadanie przerastające nieraz poziom i sprawność

umysłu sześcio- względnie siedmio-letnich dzieci. W toku

badania można było zauważyć, w jaki sposób dzieci sta­

rały się przezwyciężyć trudności. Usiłowały one te stuknię­

cia „uchwycić", głębiej je przeżyć i utrwalić przy pomocy

najróżnorodniejszych gestów. Głośno liczyć nie mogły, jed­

nak prawie że wszystkie liczyły szeptem i przy tym wyko­

nywały charakterystyczne ruchy głową, ręką, palcami,

a niektóre całym tułowiem. Ruchy te powtarzały się

w miarę stukania. Dzieci umysłowo lepiej rozwinięte dopo­

magały sobie skutecznie naturalnym szeregiem liczb, przy­

porządkowując kolejne liczebniki poszczególnym stuknię­

ciom. Lecz i one wykazywały nieraz wahanie, niepewność

przy podaniu wyniku. Dzieci mniej rozwinięte posługiwały

się również naturalnym szeregiem liczb, lecz często w spo­

sób dowolny. Zdawały się nie rozumieć tego, że aby dojść

do poprawnego wyniku, trzeba każdemu stuknięciu przy­ porządkować jeden liczebnik w szeregu rosnącym. Istot­ niejszym dla nich był okres stukania, a nie ilość stuknięć. Mimo objaśnienia danego im w tym kierunku w ciągu stu­ kania liczyły w dowolnym tempie, a jako wynik podawały tę liczbę, którą wymówiły jako ostatnią, względnie doda­ wały jeszcze jedną. Wynik przez nie podany był zwykle większy niż właściwy.

6. P i s a n i e c y f r .

Próba ta miała n a celu poznanie stopnia umiejętności zapisywania liczb.

Dziecko otrzymywało kartkę papieru i ołówek oraz polecenie, by napisało tę liczbę, którą wymienię. Wymienia­ łem następujące liczby w przytoczonym porządku: 3, 1, 2, 5, 4, 7, 9, 8, 10, 12. Za poprawne uznałem odpowiedzi-cyfry, które w ogólnych zarysach podobne były do cyfr pisanych prawidłowo. Niezgrabne bowiem napisanie cyfry wynikało najczęściej nie z braku znajomości jej kształtu, lecz z braku opanowania ręki i wyrobienia potrzebnych praksyj. Jako poprawne przyjąłem również cyfry odwrócone.

Przyjmując takie odpowiedzi za poprawne, wychodzi­ łem z założenia, że zdarzające się wypadki odwracania pisma mają swe źródło w jednozmysłowym (wzrokowym) poznaniu pisma (w tym wypadku cyfr) i wynikają ze spo­ sobu widzenia. Dzieci te znają kształt podanych cyfr i po­ trafią je tak napisać, jak je widzą.

Tablica n r 7 przedstawia wyniki b a d a n i a .

Zestawienie to wykazuje stopniowe obniżanie się pro­ centu poprawnych odpowiedzi ze wzrostem liczby. Ma to miejsce zarówno u dzieci 6-letnich jak i wstępujących do szkoły. Opanowanie „dwójki" jest niższe we wszystkich zespołach zbadanych dzieci w porównaniu z opanowaniem „trójki" przez te same zespoły. Przyczyną tego jest prawdo­ podobnie skomplikowany kształt tej cyfry, t r u d n y do opa­ nowania. Natomiast wyraźną zwyżkę poprawnych

wyni-Tabela nr 7. P i s a n i e l i c z b . Liczba 1 2 3 4 5 7 8 9 10 12 Ogól dzieci 7-letnich (193 bad.) % popraw, odp. 74 47 49 46 37 28 27 23 31 16 Dzieci 7-letnie po przodszk. (120 bad.) % popraw, odp. 78 64 69 64 44 36 35 32 39 Dzieci 6-letnie z przedszk. (102 bad.) % popraw, odp. 47 21 24 16 16 11 10 8 10

ków widzimy przy dziesiątce. F a k t ten m o ż n a tłumaczyć podobieństwem tej cyfry do jedynki.

W y r a ź n i e występują różnice między w y n i k a m i uzy­ s k a n y m i w b a d a n i u dzieci 6-letnich, a w y n i k a m i uzyska­ n y m i w b a d a n i u dzieci 7-letnich, które uczęszczały do przedszkola. Różnica t a w a h a się między 24—38% i w jed­ n y m tylko w y p a d k u , mianowicie przy dwunastce, wy­ nosi 12%.

Ogólnie wszystkie g r u p y zbadanych dzieci wykazały niższy stopień pisemnego o p a n o w a n i a liczb w p o r ó w n a n i u z o p a n o w a n i e m w e r b a l n y m , wzrokowym i słuchowym. Większą rozbieżność w t y m p o r ó w n a n i u wykazują wyniki uzyskane w b a d a n i u 6-letnich, niż 7-letnich.

Z e s t a w i e n i e w y n i k ó w u z y s k a n y c h w b a d a ­ n i a c h s t o p n i a o p a n o w a n i a l i c z b . Aby mieć możność p o r ó w n a n i a w y n i k ó w u z y s k a n y c h przy tych s a m y c h liczbach w różnych g r u p a c h zadań, daję w tabelce n r 8 ogólne zestawienie procentowe p o p r a w n y c h odpowiedzi według poszczególnych g r u p :

Pis a ni e cyf r ~ 1 ro to *-*. CO M Ci Ib. C i >-* Ci cu -o 1 1 1 1 h— h-* to 00 *-t o t o ~ ] OB co os h-o os oo _ O ' Uj m o o B_ 5° OD **b (3 B " 9 3 •

1

1 1

1

*• CO oo o * > • to -o - 5 $» oo -o oo 1 1 1 *• os ~1 ł-Ł 1 1 1 l

1

1 1 1 1 1 1 1 1 3 OD m N B_ S' Cb to B a en o N er o" C

1

.

1

1

1 CD h-* CO ijE oo 00 oo co -o 0 9 CO c 1 1 1 1 -3 to oo ^i i 1 I 1

1

1 I 1

1

1 1 1 Podawani e lic z •a M a | o° 4 1 1 c o oc C O CO CO to co o< CO g. co os oo to CO O i ~3 <1 0 0 ~J 1 1 1 1 9> 0 5 0 0 to 1

1

1 1 1 o -o -J os O B. •a •i N a a. O O B B" 1 .

1

co 00 00 co a> co O D CO i? co * j 0 0 o> co os oo co co o 1 1 1 1 -J #• oo to 1 1 1 1

1

C i co -a os Zna j li c o DBl B PO 0 H

Ł

a o OD a H a M B

r-8

H>

8

M

8

I-*

8

i—'

8

CO co CO co C O CO co C i CO CO CO *-C O oo oo co co oo OD -a co 00 0 0 o co *>-~J en c o co c co 0 0 Ul W o Cb er m Cb SB 5. po $ Ci < I 99 - j Ci - 5 es Ci — 3 Ci -vi C i ~ 3 Ci - 3 Ci ~J Ci »J Ci ~1 W o CSt-*< a po M L\Ł OS *• C3' Ci «<1 OC co t-1 o »— to *ti o •o _>-t »

i

B B" O Cb W O 5° Cb <3

f

" a 3 w

l i

5:3

S

tlllll

M-|I dl

I

ii

•a

i

_; _T< Ł C

I

&

i

— / > " - " ' ' -'*"'/ /* / /

/ / i

/ i / / / / / / '

\

1

/ / • \

i

JJ)

{

1 /, • j S \ ' ' S \

• \-f /

i //

/

1 / ' ! . . * * • •3 t

2

«4 S q | _* * * * * »

^,J

« *-« o o\ « r-«> «n "* o O ł -8 -6 h n M o i. •53^; n « « o -^ o

•I!

3 ł. _% -4 8

h

* "i •5 * ^? ! e « i i i ! w _{& £ S R ? *}

Jak wynika z tabeli, badania dały różne wyniki przy

tych samych liczbach w różnych grupach zadań. Najwyż­

szy odsetek poprawnych odpowiedzi dały dzieci przy bada­

niu znajomości naturalnego szeregu liczb. Z kolei nastę­

pują: „odwzorowywanie", „podawanie liczby przedmiotów

w zbiorach", „wskazywanie żądanego zbioru", „słuchowe

ujmowanie liczby dźwięków" i wreszcie „pisanie cyfr".

Porządek ten dotyczy wyników uzyskanych w badaniu

wszystkich zespołów dzieci. Wynika stąd, że kolejność,

w jakiej stosowałem w toku badania poszczególne grupy

zadań była stopniowaniem ich trudności od najłatwiej­

szych do najtrudniejszych.

Przy wynikach uzyskanych w badaniu dzieci 6-letnich

różnice te występują zupełnie wyraźnie i są większe, aniżeli

różnice wyników u 7-letnich.

W diagramie nr 2, przedstawiającym wyniki uzyskane

w badaniu dzieci 7-letnich, przecinają się krzywe uzyskane

przy badaniu umiejętności odwzorowywania, podawania

liczby przedmiotów i wskazywania żądanego zbioru. Poza

tym wyniki dzieci 7-letnich w poszczególnych grupach

zadań wykazują większe zbliżenie do siebie oraz są bliższe

granicy możliwości (100%), aniżeli wyniki dzieci 6-letnich

(diagram nr 1). Świadczy to o pełniejszym i

wszechstron-niejszym opanowaniu liczby przez dzieci 7-letnie w porów­

naniu z dziećmi 6-letnimi.

II. Badanie stopnia opanowania działań dodawania

i odejmowania.

Celem tego badania było zdobycie wyników, umożli­

wiających wykazanie różnic między działaniami na licz­

bach konkretnych, mianowanych i oderwanych.

W tym celu zostały dzieci zbadane trzema typami

zadań. Pierwszy typ to były zadania wykonywane na kon­

kretach, w drugim zastosowałem liczby mianowane, w trze­

cim zaś były liczby oderwane. We wszystkich typach zadań

uwzględnione zostały te same składniki.

Próbom tym zostały poddane następujące ilości dzieci:

1. Liczenie na kokrełach: 193 dzieci wstępujących do

szkoły (w tym 120 dzieci, które uczęszczały do przedszkola

i 73 dzieci bez przedszkola); 102 dzieci 6-letnich, które uczę­

szczały do przedszkola.

2. Działania na liczbach oderwanych: 88 dzieci

7-let-nich; 102 dzieci 6-letnich.

3. Działania na liczbach mianowanych: 50 dzieci

6-letnich.

Zadaniami z liczbami mianowanymi i oderwanymi

zbadałem część dzieci badanych zadaniami na konkretach;

nowych dzieci nie dobierałem.

1. D o d a w a n i e .

Dla tego typu badania wybrałem zadania o następu­

jących składnikach:

1) 2 + 1 = 3

2) 3

+

1 = 4

3) 2 + 2 = 4

4) 1

+

2 = 3

5) 4 + 2 = 6

6) 3 + 3 = 6

7) 1

+

3 = 4

Dodajnikami były liczby: 1, 2, 3. Wynik nie przekra­

czał 6.

Badania na konkretach odbywały się w następujący

sposób: Położywszy przed dzieckiem np. dwie kostki, zwra­

całem się do niego z poleceniem: „Dołóż do tych kostek

jeszcze tyle, żeby były 3 kostki." Podobnie brzmiało pole­

cenie przy użyciu liczb mianowanych. W tym wypadku

jednak zamiast konkretu dałem tylko jego nazwę: „Gdy

masz 2 kostki, ile musisz dołożyć, aby były 3 kostki." Ina­

czej formułowałem pytanie w zadaniach z liczbami oder­

wanymi. Pytanie brzmiało: „Ile jest 2 więcej 1." Można by

mieć zastrzeżenia, że dodawanie na konkretach i liczbach

mianowanych było dodawaniem według wzoru a + x = b,

na oderwanych zaś liczbach według wzoru a + b = x.

Głów-n y m celem tego b a d a Głów-n i a Głów-nie było j e d Głów-n a k d o d a w a Głów-n i e jako takie, lecz w y k a z a n i e różnic między w y n i k a m i u z y s k a n y m i przy zastosowaniu z a d a ń n a konkretach, z a d a ń n a liczbach m i a n o w a n y c h i z a d a ń n a liczbach o d e r w a n y c h . Ten typ s f o r m u ł o w a n i a z a d a ń nie stanowi przeszkody przy porów­ n a n i u wyników, u z y s k a n y c h w wyżej w s p o m n i a n y c h rodzajach b a d a ń .

Wyniki b a d a ń , uzyskane przy z a s t o s o w a n i u tych prób u dzieci 6-letnich i 7-letnich, podaje tablica n r 9.

T a b e l a n r 9. D o d a w a n i e n a k o n k r e t a c h , l i c z b a c h m i a n o w a n y c h i o d e r w a n y c h . Rodzaj zadania 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 2 + 2 = 4 1 + 2 = 3 4 + 2 = 6 3 + 3 = 6 1 + 3 = 4 konkrety Dziec i 6-letni e z przedazk . (10 2 ba d ) % popr . odp . 80 72 77 85 72 75 76 Ogó ł dziec i 7-letnic h (19 3 bad. ) % popr . odp . 92 91 89 89 83 82 84 Dziec i 7-letni e p o przedazk . (12 0 bad . % popr . odp . 97 98 95 96 92 91 95 1. mianowane Dziec i 6-letni e z przedazk . (5 0 bad. ) % popr . odp . 62 64 58 68 54 48 58 1 oderwane Dziec i 6-letni e z przedazk . (10 2 bad. ) % popr . odp . 37 38 39 26 26 26 26 Dziec i 7-letni e p o przedazk . (8 8 bad. ) % popr . odp . 64 64 65 61 40 50 53

Graficzne przedstawienie tabeli n r 9 podaje d i a g r a m n r 3.

Dzieci 6-letnie wykazują w p o r ó w n a n i u z dziećmi 7-łet-n i m i od 11—23% 7-łet-niższe wy7-łet-niki w z a d a 7-łet-n i a c h , w których liczby uzmysłowione zostały konkretem. Różnica t a pogłę­ bia się przy z a d a n i a c h n a liczbach oderwanych. W a h a n i a przy poszczególnych z a d a n i a c h wynoszą wówczas od

Z p o r ó w n a n i a z e s t a w i e ń d a n y c h w tablicy n r 9 w y n i k a , że z n a c z n i e mniejszy odsetek t y c h s a m y c h dzieci dał po­ p r a w n e odpowiedzi p r z y s t o s o w a n i u z a d a ń o t y c h s a m y c h s k ł a d n i k a c h , jeśli w z a d a n i u d a n e z o s t a ł y liczby o d e r w a n e . W i ę k s z a r ó ż n i c a w t y m w y p a d k u zachodzi m i ę d z y w y n i ­ k a m i , u z y s k a n y m i w b a d a n i u dzieci 6-letnich, niż w s t ę p u ­ jących do szkoły (7-letnich). Dla 6-letnich w a h a się ona przy poszczególnych z a d a n i a c h między 37 a 59%, n a t o m i a s t u 7-letnich w a h a się m i ę d z y 30 a 42%.

W y t ł u m a c z e n i e tego faktu m o ż e m y znaleźć w p s y c h i c e dziecka 6-letniego, k t ó r a , będąc m n i e j r o z w i n i ę t ą od psy­ chiki dziecka 7-letniego, m n i e j też jest p r z y s t o s o w a n ą do d z i a ł a ń a b s t r a k c y j n y c h . W y n i k i p o p r a w i a j ą się j e d n a k znacznie, g d y w p r o w a d z i m y liczby m i a n o w a n e i przez to w sferę d z i a ł a n i a w c i ą g n i e m y żywą w y o b r a ź n i ę dziecka. Co p r a w d a nie osiągają one w ó w c z a s tego poziomu, co wy­ niki p r z y u ż y c i u k o n k r e t ó w , ale w k a ż d y m r a z i e znacznie się do n i c h zbliżają. Różnica p r o c e n t o w a p o p r a w n y c h odpowiedzi w w y n i ­ k a c h , u z y s k a n y c h p r z y z a s t o s o w a n i u z a d a ń n a liczbach u z m y s ł o w i o n y c h k o n k r e t e m a z a d a ń n a liczbach m i a n o ­ w a n y c h , w a h a się m i ę d z y 11 a 27% n a korzyść z a d a ń , w k t ó r y c h w y s t ę p u j ą liczby u z m y s ł o w i o n e k o n k r e t e m . 2. O d e j m o w a n i e .

Z a k r e s liczb z a s t o s o w a n y c h w t y m typie z a d a ń nie p r z e k r a c z a ł sześciu. J a k o o d j e m n i k i u ż y t e zostały liczby: 1, 2, 3. P r z e b a d a ł e m u m i e j ę t n o ś ć o d e j m o w a n i a n a n a s t ę p u ­ jących z a d a n i a c h : 1) 3 2) 4 3) 6 4) 6 5) 5 6) 5 — 1 = 2 — 2 = 2 — 2 = 4 — 3 = 3 — 3 = 2 — 2 = 3

o ON O - 4 O D O O O ł - > H - * • 8 o a. 3 3 * S 3 s S + +

+

*•?

h

i!* iw. 3-1=3 *-2=3 5-5=2 6-3=3 5-5=2 4 /

I

1

/

i

_V

v

/ / / * i f i t t ł t * * * * * *

S )

_{\ /}

\ S

\ \ \ \

1

y 1

S \ \ \ ; \ 1 1 b K i ' a

\ i

/ * * 1 A i

ca-I

! i

I fi « a • i

3--» * "JS 2. j + i - * } I 4+3=6 li?

r

3'3=£ i*3=* 3 § _{§ »} 1 1 1 ! ż / / l i Ci «\ H & 3 •a *-* M Cw ! |

lś

l i

V

WŁ:

_{> » - *}

Tabela nr 10. O d e j m o w a n i e n a k o n k r e t a c h , l i c z b a c h m i a n o w a ­ n y c h i o d e r w a n y c h . Rodzaj zadania 3 — 1 = 2 4 — 2 = 2 6 — 2 = 4 5 - 2 = 3 6 — 3 = 3 5 — 3 = 2 konkrety Dziec i 6-letni e z przedszk . (10 2 bad. ) % popr . odp . 82 88 76 81 80 80 Ogó ł dziec i 7-letnic h (19 3 bad. ) % popr . odp . 89 94 89 89 88 87 Dziec i 7-letni e p o przedszk . (12 0 bad. ) % popr . odp . 95 96 94 93 92 92 1. mianow. Dziec i 6-letni e z przedszk . (5 0 bad. ) % popr . odp . 70 54 62 66 50 56 1. oderwane Dziec i 6-letni e z przedszk . (10 2 bad. ) % popr . odp . 18 14 14 12 14 13 Dziec i 7-letni e p o przedszk . (10 2 bad. ) % popr . odp . 34 30 27 27 30 24

Próbie tej poddałem te same dzieci, co przy „doda­ waniu".

Polecenie przy badaniu konkretem i liczbą mianowaną brzmiało identycznie: „Masz 3 kostki — zabierz tyle, aby zostały 2 kostki." Przy zastosowaniu liczb oderwanych dziecko otrzymało następujące pytanie: „Ile jest 3 — 1". Zdaję sobie sprawę z tego, że tu jest inne podejście do odej­ mowania. Nie wyklucza to jednak możliwości porównania wyników.

Tablica nr 10 daje zestawienie i porównanie wyników, uzyskanych w badaniu dzieci 6-letnich i 7-letnich.

Wyniki te ilustruje również diagram n r 4. Wyniki wskazują na to samo, co przy dodawaniu. Ponad 90% dzieci 7-letnich dało poprawne odpowiedzi w liczeniu na kon­ kretach.

Natomiast w zadaniach o liczbach oderwanych procent poprawnych odpowiedzi przy poszczególnych zadaniach

uzy-skanymi w jednym i d r u g i m typie z a d a ń wynosi od 61—68%.

U 6-letnich wyniki są nieco odmienne. Ilość popraw­ nych odpowiedzi w poszczególnych zadaniach przy użyciu k o n k r e t u w a h a się między 70 a 90% — przy użyciu liczb m i a n o w a n y c h między 50 a 70% — przy zadaniach z licz­ bami o d e r w a n y m i między 12 a 18%. Różnica między wyni­ kami, u z y s k a n y m i w z a d a n i a c h z liczeniem n a konkretach a w z a d a n i a c h z liczbami m i a n o w a n y m i wynosi od 12—18%. Natomiast różnica między w y n i k a m i przy liczeniu n a kon­ k r e t a c h i zadań z liczbami o d e r w a n y m i wynosi od 62—74%.

Ciekawą rzecz można stwierdzić, jeśli się porówna poziom uzyskanych wyników przy d o d a w a n i u i odejmowa­ niu w tych samych g r u p a c h dzieci. Przy użyciu konkretu wyniki w j e d n y m i d r u g i m w y p a d k u stoją mniej więcej n a t y m s a m y m poziomie. Natomiast przy użyciu liczb oder­ w a n y c h pojawia się dość znaczna różnica w procencie p o p r a w n y c h odpowiedzi n a korzyść dodawania.

Dla przykładu podaję zestawienie procentów popraw­ nych odpowiedzi, uzyskanych w b a d a n i u dzieci 7-letnich:

a) dodawanie k o n k r e t ó w 92—97%, odejmowanie kon­ kretów 92—95%;

b) dodawanie liczb oderwanych 50—64%, odejmowanie liczb oderwanych 24—34%.

Podobnie przedstawia się s p r a w a z w y n i k a m i uzyska­ n y m i w b a d a n i u dzieci 6-letnich. Większe różnice widzimy w odejmowaniu niż w d o d a w a n i u . Umysł dziecka wykazuje przez to jakby nastawienie w przód — łatwiej m u dodać, gdyż wtedy niejako postępuje naprzód, niż odjąć, gdyż wtedy musi się jakby cofać.

III. Porównanie wyników uzyskanych w badaniu chłopców i dziewcząt.

Opierając się n a wynikach uzyskanych w b a d a n i u dzieci 6-letnich i wstępujących do szkoły, p r a g n ę obecnie zestawić osobno wyniki uzyskane w b a d a n i u chłopców i dziewcząt.

W tablicach n r 11 i 12 zestawione są poprawne odpo­ wiedzi według płci, uzyskane w badaniu poszczególnymi grupami zadań. Zestawienie to odnosi się do wyników uzyskanych w badaniu dzieci wstępujących do szkoły

(7-letnich). Tabela nr 11. •« •co zastosowan a il e 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 I Ó a) ° S 9 chł. 97 95 95 92 86 77 67

i

dz. 100 100 99 95 92 87 78 II Podawa ­ ni e licz ­ b y przed ­ miotó w % chł. | dz. 98 91 89 83 76 72 60 100 98 96 94 95 91 74 III Wskazy ­ wani e żą ­ daneg o zbior u % chł. | dz. 91 94 83 81 _ 96 96 93 91 IV

Iii

chł. 77 72 72 65 dz. 83 81 82 76 V o '3 00 "M 0-i u chł. 45 43 44 33 24 26 24 32 13 dz. 49 53 47 40 22 29 22 30 17

W grupach I, II, III, IV dziewczęta wykazują wyższy stopień opanowania liczb niż chłopcy. W grupie V (pisa­ nie cyfr) przewaga dziewcząt zaznacza się w siedmiu wy­ padkach (przy 1, 2, 3, 4, 5, 8, 12), a chłopców tylko w trzech (przy 7, 9, 10). Różnice n a korzyść jednego względnie dru­ giego zespołu są różne. Największa różnica n a korzyść dziewcząt wynosi 19% (przy 6 i 8, w drugiej grupie zadań). Różnica n a korzyść chłopców we wszystkich trzech w>pad-kach wynosi 2%.

Tabela nr 12. • Rodzaj zadania 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 2 + 2 = 4 1 + 2 = 3 4 + 2 = 6 3 + 3 = 6 1 + 3 = 4 3 — 1 = 2 4 — 2 = 2 6 — 2 = 4 5 — 2 = 3 6 — 3 = 3 5 — 3 = 2 Liczenie n a konkretach chł. 87 86 84 82 77 75 81 81 90 86 86 84 84 % dz. 96 95 92 94 88 88 88 96 97 91 90 90 89 Liczenie n a Ucz. oderw. chł. 61 58 63 61 50 58 55 34 29 34 32 37 29 dz. 66 68 66 62 52 44 52 38 30 22 24 24 20

Również przy operacjach liczbowych n a konkretach, dziewczęta wykazują przewagę nad chłopcami. Natomiast przy operacjach n a liczbach oderwanych następuje waha­ nie; r a z przeważają chłopcy (w 2 w y p a d k a c h przy dodawa­ niu i 4 przy odejmowaniu), drugi raz dziewczęta (w 5 wy­ p a d k a c h przy dodawaniu, w 2 p r z y odejmowaniu). U dziew­ cząt zaznacza się więc większa różnica między w y n i k a m i uzyskanymi przy liczeniu n a konkretach, a z a d a n i a m i z liczbami oderwanymi, niż u chłopców. U dziewcząt 7-let-nich różnica t a w d o d a w a n i u wynosi od 26—44%, a w odej­ m o w a n i u 58—69%. Natomiast u chłopców w d o d a w a n i u różnica wynosi 17—28%, a w odejmowaniu 47—=61%.

Wyniki uzyskane w badaniu chłopców 6-letnich i dziewcząt 6-letnich wykazują tę samą tendencję. Ogólnie biorąc w grupach I—V przewagę uzyskały dziewczęta, a przy operacjach liczbowych chłopcy. (Ma to nawet miej­ sce w liczeniu n a konkretach, gdzie u 7-letnich dziewczęta uzyskały zdecydowaną przewagę nad chłopcami.) Na ogół wyniki uzyskane w badaniu chłopców i dziewcząt 6-letnich są do siebie bardziej podobne, niż u dzieci 7-letnich.

Procentowe zestawienie wyników według płci dla dzieci 6-letnich dają tablice nr 13 i 14.

IV. Porównanie wyników uzyskanych w badaniu dzieci, które uczęszczały do przedszkola, z wynikami uzyskanymi

w badaniu dzieci bez przedszkola.

W porównaniu z tym uwzględniam wyniki osiągnięte przy badaniu:

1. 120 dzieci 7-letnich, które uczęszczały do przedszkola. 2. 73 dzieci 7-letnich bez przedszkola.

3. 102 dzieci 6-letnich, które uczęszczały do przedszkola. (Dzieci 6-letnich bez przedszkola nie badałem,)

Wyniki uzyskane w badaniu dzieci 6-letnich z przed­ szkola wstawiam do tablic dlatego, by wykazać ich różnicę w stosunku do wyników uzyskanych w badaniu dzieci 7-letnich bez przedszkola.

Celem tego porównania jest wykazanie wpływu, wy­ wieranego przez przedszkole n a rozwój pojęć liczbowych u dziecka.

Z informacji udzielanych mi przez Panie prowadzące zajęcia w przedszkolach, z których brałem dzieci do bada­ nia, wynika, że nie uczono tych dzieci rachunków w spo­ sób systematyczny. Problem rachunkowy uwzględniano jednak nieraz w powiastkach, pogadankach, a szczególnie w zabawach. Stwarzano więc warunki, które w naturalny sposób narzucały kwestie liczbowe.

Tabela nr 13. osow . iloś ć 00 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 I o a> •O S>> O & ? chł. 100 94 94 83 77 67 58 5 dz. 96 96 94 88 88 82 62 II Podawa ­ ni e licz ­ b y przed ­ miotó w chł 100 90 94 85 75 62 52 > dz. 96 94 94 80 80 74 62 III Wskazy ­ wani e żą ­ daneg o zbior u % chł. 1 dz. 90 87 69 67 92 90 76 76 IV

li­

lii

9 chł. 50 38 49 38 i dz. 48 46 46 54 V 9

1

0D"H OH a % chł. dz. 17 21 10 10 12 10 10 10 10 24 26 22 22 10 10 6 10 6

Ogólnie biorąc, przedszkole zbliżało dzieci do problemu rachunkowego zasadniczo trzema sposobami:

1. Przez podnoszenie poziomu ogólnego rozwoju psycho-fizycznego dziecka.

2. Przez stwarzanie sytuacji, włączających kwestie liczbowe w zakres zainteresowań dziecka.

3. Przez dostarczanie treści, umożliwiających pozna­ nie i zdobycie pojęć liczbowych (w pogadankach, a szcze­ gólnie w zorganizowanych zabawach).

Porównanie wyników uzyskanych w badaniu dzieci, które uczęszczały do przedszkola, z wynikami uzyskanymi w badaniu dzieci bez przedszkola wypada we wszystkich wypadkach na korzyść dzieci, które uczęszczały do przed­ szkola. Przewaga jest niewątpliwa — mniejsza w zadaniach

Tabela nr 14. Rodzaj zadania 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 2 + 2 = 4 2 + 2 = 3 4 + 2 = 6 3 + 3 = 6 1 + 3 = 4 3 - 1 = 2 4 — 2 = 2 6 — 2 = 4 5 — 2 = 3 6 — 3 = 3 5 — 3 = 2 Liczenie na konkretach % chł. 1 dz. 83 79 81 85 69 77 77 85 88 83 85 83 85 78 72 74 86 74 72 76 80 88 70 78 78 76 Liczenie na licz. oderw. chł. 38 37 46 23 31 23 25 20 16 16 10 13 12 % dz. 36 40 32 30 22 30 28 16 12 12 14 14 14

prostych i łatwych, większa w trudniejszych. Różnice wyni­ ków wyszczególniam przy każdym zadaniu w tabelach nr 15 i 16. Wahają sę one między 3 a 39%. Jest rzeczą cha­ rakterystyczną, że wyniki uzyskane przez dzieci 7-letnie bez przedszkola są bardziej podobne do wyników dzieci 6-letnich, niż 7-letnich, które uczęszczały do przedszkola. Przy podaniu liczby przedmiotów dzieci 7-letnie bez przed­ szkola wykazały niższy stopień rozwoju, niż 6-letnie z przedszkolem.

Tablice nr 15 i 16 dają procent poprawnych wyników w zależności od przedszkola.

0 0 1 1 CD 1 CO CO CO Q Q tO 1 !~* 1 CO ~ 3 CO O © O" i 1 O i I 0 0 0 0 CO CO CD CD 1 1 0 0 1 O" CO U l CU OS OS I 1 -O 1 0 0 0 0 CO CO CD w i 1 *> 1 Sś 4n *>• c oo i - * - J 1 1 CD 1 CO CO CD CO Q CD 1 1 CO 1 # - Cfr U< GO O rf*. I | O1 1 - J - J CD CO CD CD 1 | CO 1 l^. 0 9 O O - J Cn i i O } 1 * J ' 0 0 c o c o CD - J 1 1 0 0 1 -O t O rf* CO 0 0 [ 1 1 1 CD 1 CD CO CD 1 1 1 1 1 CO 1 * - 0 0 CC 1 1 1 1 | -O | - J CD CO | 1 1 1 1 0 0 1 CD tO CO 1 1 1 1 | - O 1 * J 0 0 CO I I 1 1 | DO 1 05 00 u * 1 1 1 II 1 - J I OO ~ 3 0 0 i 1 1 II 1 0 0 1 ^J 0 0 C i 1 1 i 1 1 C I C i < 1 - J | 1 1 1 I CD 1 CO C • - 1 1 1 ł 1 .p- 1 . £ . t£- rfs. 1 1 1 1 1 OS 1 0 0 CO CO 1 CO OS CO CO CO I i*"- "_' B> - ' © C D C O C O J I £ . $ . c p * • t-' U i u t 1 CO CU OS CO - J 3 5 0 0 C^ C 1 O" CO CO CD | - Ł U * H-Ł | >_l | - Ł C O CO CC © 00 © 1— 1 O Ol * H $ ja & 58 « Dzieci 7-letnie po przedszk. Dzieci 7-letnie bez przedszk. Dzieci 6-letnie z przedszk. Dzieci 7-letnie po przedszk. Dzieci 7-letnie bez przedszk: Dzieci 6-letnie z przedszk. Dzieci 7-letnie po przedszk. Dzieci 7-letnie bez przedszk. Dzieci 6-letnie z przedszk. Dzieci 7-letnie po przedszk. Dzieci 7-letnie bez przedszk. Dzieci 6-letnie po przedszk. Dzieci 7-letnie po przedszk. Dzieci 7-letnie bez przedszk. Dzieci 6-letnie z przedszk. a'

l

I

!

i

i

i

1

~

a

5

< <

Tabela nr 16. Rodzaj zadania 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 2 + 2 = 4 1 + 2 = 3 4 + 2 = 6 3 + 3 = 6 1 + 3 = 4 3 — 1 = 8 4 — 2 = 2 6 — 2 = 4 5 — 2 = 3 6 — 3 = 3 5 — 3 = 2 Liczenie na konkretach o © N o 0 "O Q t - o , 97 98 95 96 92 91 95 95 96 94 93 92 92 » •ł-i » a oa Qc- a, % 85 81 78 77 69 67 67 79 90 81 81 79 78 — -i s; 80 75 77 85 72 75 76 82 88 76 81 80 80 W i n n y c h w y p a d k a c h następuje w a h a n i e n a korzyść 7-letnich bez przedszkola, względnie 6-letnich z przed­ szkola. Nie m a j e d n a k w y p a d k u , by wyniki u z y s k a n e w ba­ d a n i u dzieci 7-letnich bez przedszkola osiągnęły poziom w y n i k ó w u z y s k a n y c h przy b a d a n i u 7-letnich, które uczę­ szczały d o przedszkola.

D o d a t n i w p ł y w przedszkola n a rozwój pojęć liczbo­ wych zaznacza się więc w y r a ź n i e .

Zakończenie.

Na p o d s t a w i e analizy wyników, u z y s k a n y c h w bada­ niu, doszedłem do następujących wniosków.

1. Te same zespoły dzieci w różnych g r u p a c h b a d a ń wykazały różny stopień o p a n o w a n i a tych s a m y c h liczb.

2. Wynik badania zależał: a) od typu zadania,

b) od liczebności zbioru, względnie wielkości liczby, c) od wieku badanych,

d) od płci,

e) od stopnia przygotowania dziecka do szkoły.

Ad a) W różnych grupach zadań badane dzieci dawały różne rezultaty.

Ad b) Procent poprawnych odpowiedzi malał ze wzro­ stem liczebności zbiorów, względnie wielkości liczb uży­ tych do badania. Objaw ten znalazł swój wyraz w wyni­ kach osiągniętych przez wszystkie zespoły badanych dzieci.

Ad c) Dzieci 6-letnie wykazały ogólnie niższy stopień opanowania liczb i operacji liczbowych, niż dzieci wstępu­ jące do szkoły.

Różnica między w y n i k a m i jednych a drugich wzrasta w miarę wzrostu trudności zadania.

Ad d) Ogół zbadanych dziewcząt wykazał wyższy sto­ pień opanowania liczb, niż ogół zbadanych chłopców. Większa różnica pod t y m względem zaznacza się w wyni­ kach dzieci wstępujących do szkoły, niż 6-letnich.

Ad e) Dzieci, które uczęszczały do przedszkola, wyka­ zały wyższy stopień opanowania liczb i operacji liczbo­ wych, niż dzieci bez przedszkola. Wyniki uzyskane w bada­ niu dzieci wstępujących do szkoły bez przedszkola są bar­ dziej podobne do wyników dzieci 6-letnich, niż 7-letnich, które uczęszczały do przedszkola.

3. Uzmysłowienie liczb uł at w ia dzieciom operacje n a nich.

4. Przy zadaniach na konkretach i liczbach mianowa­ nych wyniki w dodawaniu i odejmowaniu osiągają mniej więcej ten sam poziom. Natomiast przy zastosowaniu liczb oderwanych zaznacza się pewna różnica n a korzyść doda­ wania.