Postępy Astronomii nr 4/1972

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XX — ZESZYT

4

,

19 7 2

W A R S Z A W A • P A Ź D Z I E R N I K — G R U D Z I E Ń 1972

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XX — ZESZYT 4

1972

W A R S Z A W A • P A Ź D Z I E R N I K — G R U D Z I E Ń 1972

KOLEGIUM REDAKCYJNE Redaktor naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie: Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Jerzy Stodółkiewicz, Warszawa

Adres Redakcji: Warszawa, Al. Ujazdowskie 4 Obserwatorium Astronomiczne UW

W Y D A W A N E Z Z A S I Ł K U P O L S K I E J A K A D E M I I N A U K

PHntod in Poland

Państwowe Wydawnictwo Naukowe Oddział u) Łodzi 1972

W ydanie I. Nakład 500+120 egz. Ark. uipd. 5,75. Ark. druk 6,00 Papier plśm. m gł. ki. II I , 80 g. 70x100. Podpisano do druku 9. X I. 1972 f.

Druk ukończono u j listopadzie 1972 r. Zam . 505. D-2. Cena zł 10.—

Zakład Graficzny Wydawnictw Naukowych Łódź, ul. Gdańska ,162

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XX (1972). Zeszyt 4

U K Ł A D Y P O D W Ó JN E T Y P U W U R SA E M A JO R IS (W UMa) Część I

S - L A WO MI R R U C I N S K I

Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Warszawskiego

flBOtóHblE CMCTEMbI TMI1A W URSAE MAJORIS (W UMa)

HaCTb I

C . P y U H H b C K H

C o A e p * a H M e

C T aT bfl COflep)KMT KpaTKOe MCCJieflOBaHHe cJ)aKTOB HaÓJUOfleHMfi OTHOCHmMXCH k 3Be3aaM Tuna W UMa u npocMOTp nocjieamix npo6 nocTpoeHWH TeopeTHMecKOM MOflejiu (Bena Hyjib hjim *©■ 3BOJiioi»ioHHoro) 9thx cucTeM.

THE BINARY SYSTEMS OF W URSAE MAJORIS T YPE (W UMa) Part I

S u m m ar y

The article briefly discusses the observational facts concerning W UMa stars and contains a review of recent attempts to give a theoretical model (zero age or evolutionary) of these systems.

Układy typu W UMa są jedną z nielicznych klas gwiazd, o których wiemy jeszcze na tyle niew iele, że dyskusja trwa wokół zagadnienia, dlaczego gwiaz­ dy te w ogóle istnieją. Z drugiej strony są to najliczniejsze (w sensie abso­ lutnym) układy podwójne w przestrzeni: jeden układ W UMa występuje

276 S. R u c i ń s k i

ciętn ie w o b ję to ś c i 106 p c 3 (w okolicach Słońca), w której znajduje s ię ok. 2 • 103 karłów zbliżonego typu widmowego (F*C) i j a s n o ś c i ( K r a f t 1967). W o statn ich la ta c h notujemy znaczny wzrost z a in te re so w an ia tymi atrakcyjnymi, zarówno obserw acyjnie jak i te o re ty c z n ie, obiektam i. Artykuł po n iższy pomy­ ś lan y j e s t jako p rzeg ląd nowych prac i wyników dotyczących tych gwiazd. W rozdz. 1 zesta w io n e z o s t a n ą fakty o b serw acy jn e, z a ś w rozdz. 2 aktu­ alne próby in te rp retacji teo rety czn ej i p odania modelu układów W UMa. Oba te rozdziały tw orzą p i e r w s z ą c z ę ś ć artykułu. W c z ę ś c i drugiej (rozdz. 3 i 4) o p is a n a zo stan ie s y tu a c ja w d zied z in ie w y z n aczan ia parametrów tych układów na p o d staw ie o b serw acji fotometrycznych i spektroskopow ych. Zwra­ camy uwagę, że zbliżone u jęcie tematyki ro zd ziału I z n a le ź ć można w II c z ę ś c i artykułu , , C ia sn e układy podw ójne” ( S m a k 1968), który u k azał s i ę przed czte­ rema laty w „ P o s t ę p a c h A stronom ii” .

1. FAKTY OBSERWACYJNE

Spośród wielu kryteriów wyróżniających układy typu W UMa spośród innych zaćmieniowych gwiazd podwójnych można p odać jedno, izo lu ją c e je w sposób, ja k s i ę wydaje, je d n o zn aczn y . Układy W UMa to gwiazdy zaćmieniowe o okre­ sach k rótszych od około je dnego dnia, które w y k azu ją ciągłe zmiany ja s n o ś c i (bez możliwości w y zn a c z en ia kontaktów zaćmieniowych) oraz dodatnią zmianę koloru (poczerw ienienie) w obu minimach. W ten s p o só b z o s t a j ą w yłączone z rozważań krótkookresowe układy podwójne o nieco zbliżonych krzywych j a s n o ś c i (tzw. krótkookresowe P Lyr), w których składnik bardziej masywny j e s t prawdopodobnie b liż sz y pow ierzchni R o c h e ’a niż jego tow arzysz (układy E B wg o z n aczeń „ O gólnego k atalo g u gwiazd zmiennych” ) oraz układy, w któ­ rych składnik mniej masywny w ypełnia pow ierzchnię R o c h e ’a (tzw. krótkookre­ sowe Algole; EA wg o z n a c z eń „ K a t a l o g u ” ).

J a s n o ś c i składników w układach W UMa s ą bardzo podobne, co wynika z podobnej głębokości zaćm ień, n ato m iast k s z t a ł t krzywych j a s n o ś c i i zmiany kolorów w stro n ę bardziej dodatnich w obu minimach św ia d c z ą , że efekty b lis k o ś c i składników m u s z ą grać w i ę k s z ą rolę niż e w en tu aln a n ie w ie lk a róż­ n i c a temperatur efektywnych, która objaw iałaby s i ę „ p o c z e rw ie n ie n ie m ” je dnego minimum i „ p o n i e b i e s z c z e n i e m ” drugiego (rys. 1).

O kresy gwiazd typu W UMa z a w ie ra ją s i ę w stosunkowo wąskim z a k re s ie od ok. 0 ,2 5 do 0,60 dnia, z w i ę k s z o ś c i ą w z a k re sie 0,3 do 0 ,5 dnia (patrz z e s ta w ie n ie E g g e n a 1961, 1967). P raw ie w sz y stk ie układy wykazują zmiany o kresu. Tylko bardzo n ie lic z n e , których krzywe j a s n o ś c i s ą je d n o c z e ś n ie bardzo regularne z brakiem asym etrii i zmian k s z ta łtu (np. V 566 Oph — Bi n - n e n d i j k 1965, B o o k m y e r 1969) nie zm ie n ia ją okresu. Obserwowane tempo

Układy podwójne typu W Ursae Majoris, I

277-Rys. 1. Krzywe jasności w barwach B i V oraz krzywa koloru B-F dla prototypu rozwa­ żanych układo'w, gwiazdy W UMa (wg R. B r e i n h o i - > t — Astroph. Space Sci., 10,

411 (1971))

zmian je s t bardzo d u że , (d log P /d t) = (0,3 -f 1,0) • 10"7 rok’ 1, w przy bliżeniu odpow iadające term icznej s k a li czasowej dla gw iazd o (podobnych masach, a diagramy O-C mają, na ogół k szta łt z grubsza paraboliczny (rys. 2), lecz n iew ie lk ie odchylenia od paraboli s ą prawdopodobnie realne i w skazują, że m echanizm w y d łużający czy skracający okres nie d zia ła w sposób jednostajny. Praw ie identyczna ilo ś ć układów skraca okres i identyczna okres w ydłuża, przy czym nie stwierdzono- dotychczas, aby w łasność ta korelowała z ja k ą ­ kolw iek in n ą cech ą m orfologiczną układu. Warto zwrócić uwagę, że dla tak ciasnych układów isto tn ą rolę w bilansie całkow itej energi odgrywa zapewne em isja fal graw itacyjnych, która może modyfikować ew olucję układu w sk ali czasow ej zb liżo n e j do sk a li ew olucji jądrowej karłów o podobnych masach ( P a c z y ń s k i 1967).

278 S. Ruciński

3

*

2

1

O

Rys. 2. Diagram O-C dla układu SW Lac (wg B. B o o k m y er — A .J ., 70, 415 (1965))

L o g P (dni )

Rys. 3. Zależność koloru B-V od logarytmu okresu (w dniach) dla układów typu W UMa wg E g g e n a (1967). Kółkami wypełnionymi zaznaczone s ą układy z 6 W-B) ■$ 0,05;

kółkami pustymi — układy, dla których 6 (U-B)~2- 0,08

Dwie łatwo mierzalne wielkości: okres układu i jego kolor (bardzo słabo zmienny z fazą — poczerwienienie w minimach jest niew ielkie, rzędu najwyżej 0,1 mag) wykazują pewien luźny związek, wykryty przez E g gen a (1967). Zależność ta odgrywa dosyć znaczną rolę w testowaniu proponowanych modeli

Uktady podwójne typu V/ Ursae Majoris, I 279

układów W LIMa, głównie w tym sensie, iż pozwala wykluczyć te z nich, które jej jawnie nie spełniają. Jednak, jak zobaczymy dalej, sens obserwacyjnego rozrzutu układów w ramach nachylonego równoległo boku na rys. 3 nie jest wyjaśniony, nie wiadomo w szczególności, czy ma on charakter ewolucyjny oraz jaki byłby przebieg ewolucji we współrzędnych diagramu. Warto zwrócić uwagę, że niektóre układy lewego og-aniczenia zależności mają nadwyżki ultrafioletowe 6

(U-B)

> 0,08, podczas gdy układy prawego ograniczenia mają te nadwyżki małe, mniejsze od 0,05. Nie wiadomo jednak, czy nadwyżki te traktować należy jako indykator wieku układu, czy też raczej jako wynik zjawisk powierzchniowych związanych z osobliwościami atmosferycznymi systemów.

A in, ( m a g . )

Rys. 4. Rozkład amplitud obserwowanych systemów typu W UMa wg L ucy’ego (A p.J., 153, 877 (1968)). Jeden układ z n ajw iększą am plitudą 1,28 mag. powinien być zapewne klasyfikowany jako gwiazda typu P Lyr. Strzałkami zaznaczono maksymalne amplitudy krzywych teoretycznych liczonych dla modelu kontaktowego, gdy składniki w ypełniają wewnętrzną (C = C,) lub zewnętrzną (C = Ca) w spólną powierzchnię równego potencjału

(por. równania (2) orazII część artykułu)

Amplitudy zmian jasności zawierają się pomiędzy ok. 1,25 wielkości gwiaz­ dowej w gómym ograniczeniu (co w połączeniu z podobną głębokością minimów świadczy o silnych efektach bliskości, bowiem efekty zaćmieniowe sferycznych gwiazd o jednakowych temperaturach powierzchniowych mogą dać 0,75 wielk. gw.), a granicą wykrywalności w dolnym (rys. 4). Stosunkowo duża ilość ukła­ dów posiada krzywe wskazujące na istnienie swego rodzaju „płaskiego dna” w jednym z minimów, przy czym istnieją w tej klasie układy o stosunkowo

nie-280

S. Ruciński

wielkiej amplitudzie (rzędu 0,2 wielk. gw.), co w konwencjonalnej interpretacji świadczyłoby o znacznej różnicy w rozmiarach składników układu. Porównywal­ na i w tym przypadku głębokość minimów sugeruje podobną jasność powierzch­ niową (rys. 5). Oba te fakty w powiązaniu wskazują, że składniki układów W UMa muszą mieć charakterystyki znacznie odbiegające od posiadanych przez pojedyncze gwiazdy podobnych typów na ciągu głównym.

Na podstawie kolorów i nachylenia widma ciągłego wnioskować można, iż układy typu W UMa zawarte są wyłącznie w zakresie typów widmowych od wczesnych F do wczesnych K . Na diagramie H-R odnajdujemy je blisko ciągu głównego. Koronnymi pi^ykładami s ą tu układy w gromadach otwartych, których fotometria wielobarwna plasuje je na ogół znacznie poniżej punktu zagięcia cią­ gu głównego gromady (np. TX Cne prawie 4 wielk. gw. poniżej punktu zagięcia Preasepe; podobnie cztery układy w NGC 188). Ze względu na szybką rotację składników i związane z tym rozmycie lin ii zawodzą zupełnie konwencjonalne metody spektroskopowej oceny położenia układów na diagramie H-R i jedynym sposobem wyznaczania jasności absolutnych są metody fotometryczne i wyko­ rzystanie paralaks trygonometrycznych. Odległości układów s ą na ogół większe od ok. 20—40 parseków, tak że ze zrozumiałych względów dokładna lokalizacja układów pola na diagramie li-R nie jest możliwa.

Rozkład przestrzenny układów W UMa nie wykazuje większych różnic w sto­ sunku do przeciętnych karłów typów F-G pośredniej I populacji. Nie s ą to więc obiekty stare, ani też bardzo młode. Nie odkryto też dotąd żadnego układu w gromadzie kulistej, ani też nie ma żadnych wskazówek przynależności cho­ ciaż jednego układu do II populacji.

Obserwacje spektroskopowe utrudnione s ą n isk ą jasnością obserwowaną większości układów (najjaśniejsze m ają wielkość gwiazdową ok. 8; jeden jest 6 wielk.gw.), silnym rozmyciem rotacyjnym lin ii i krótkimi okresami, które dla zachowania odpowiedniej rozdzielczości w czasie zmuszają do stosowania dużych teleskopów. Na ogół pomiar amplitud prędkości radialnych jest trudny, lecz możliwy, przy czym najłatw iej wyznaczalnym parametrem, do którego można mieć zaufanie jest stosunek mas (q = 7 ^ /1 ^ < 1), czyli po prostu stosunek amplitud prędkości radialnych. Zawiera się on dla obserwowanych układów w granięach 0,3 < q < 0,9, przy czym o ile górne ograniczenie znane jest do­ statecznie pewnie i możemy powiedzieć, że nie istnieją układy z q = 1 (dwie identyczne gwiazdy), o tyle dolne ograniczenie może być po prostu efektem selekcji, który odrzuca układy ze słabo świecącymi i zbyt mało masywnymi składnikami wtórnymi. Biorąc rozsądne Wartości na kąt nachylenia orbit ukła­ dów (albo z rozwiązań fotometrycznych, albo z oszacowań statystycznych) otrzymujemy zakres sumy mas 0,8731e <33li -ł- 331a < 2,8W10. Obserwacje spektro­ skopowe wskazują też, że na ogół zaćmienie główne (głębsze) odpowiada zakryciu gwiazdy o mniejszej masie, choć reguła ta nie jest zawsze spełniona

\

R ys. 5. Krzywa ja s n o ś c i i koloru gwiazdy A W UMa będ ącej skrajnym przypadkiem układu o całkow itych, le c z płytkich zaćm ieniach (wg B. P a c z y ń s k i e g o — A .J ., 6 9 , 124(1964)). L in ią c ią g łą zaznaczon o rozw iązan ie S. M o c h n a c k i e g o (M .N .R .A .S., 156, 51 (1972))

oparte na modelu kontaktowym wspólnej powierzchni (patrz II c z ę ś ć artykułu) CDto

U kła dy po dw ójn e ty pu W U rs ae M aj o ris ,

282 S. R u c i ń s k i

(np. wspomniana, regularnie zachowująca się V 566 Oph). Niekiedy daje się ocenić nieco wcześniejszy typ widmowy składnika mniej masywnego; na ogół jednak widma wskazują na typ widmowy niemal identyczny dla obu składników.

Widoczność linii obu składników oraz przybliżone rozwiązania orbit foto- metrycznych prowadzą do ocen jasności składników zaskakująco bliskich sobie. W obserwowanym zakresie stosunków mas (z zastrzeżeniem do selekcji od stro­ ny małych q) zachodzi w obrębie układu (a więc podana zależność dotyczy odpowiednich stosunków wielkości):

L~ rn a ; a = 0,8 - 1,0 (1) Znajduje się to w jawnej sprzeczności z zależnością dla ciągu głównego, na którym w tym zakresie typów widmowych a = 4,5- 5,0. Fakt ten ma zasadni­ cze znaczenie w znalezieniu prawidłowego opisu struktury wewnętrznej ukła­ dów W UMa.

Tradycyjnie za S t r u v e m (1950) cytuje się, że linie składnika przybliżają­ cego się do obserwatora są silniejsze niż składnika oddalającego się (nieza­ leżnie który jest to składnik). Efekt ten wymaga dokładniejszego zbadania, jednak jego obecność nie byłaby niczym zaskakującym w świetle znacznych asymetrii w krzywych jasności oraz ze względu na pojawianie się w niektórych fazach linii emisyjnych (Ca II), a nawet rozbłysków w widmie ciągłym za skokiem Balmera raportowanych u niektórych układów W UMa (por. K u h i 1965). Obserwuje się też, że suma natężeń linii w elongacjach jest wyraźnie mniejsza niż w złączeniach; efekt ten nie ma oczywistej interpretacji na gruncie od­ dzielnych,nawet silnie zniekształconych składników w układach.

2. MODELE BUDOWY WEWNĘTRZNEJ I. MODEL L U C Y ’ EGO WIEKU Z E RO

Przy założeniu, że układy W UMa są nieodewoluowane, co jest konsekwen­ cją obserwowanego rozkładu w przestrzeni i na diagramie H-R wytłumaczenie istnienia układów podwójnych spełniających zależność (1) napotyka na znaczne trudności. Ewolucja składnika bardziej masywnego też nie polepsza sytuacji, bowiem zastanawiające pozostawałoby uderzające podobieństwo jasności po-# wierzchniowych składników, ilość układów byłaby znacznie mniejsza (ze wzglę­ du na krótszy czas życia gwiazd poza ciągiem głównym), wystąpiłyby też kłopoty z uzgodnieniem ilości układów i tempem ewolucji gwiazd I populacji obserwowanego zakresu mas z jednej strony, a ocenianym wiekiem Galaktyki z drugiej. Wszystko zresztą wskazuje, że tego typu układy klasyfikowane byłyby pod względem zmian jasności i kolorów jako ,,krótkookresowe układy typu (3 Lyrae” .

Układy podwójne typu W Ursae Majoris, I 283

Aby w yjaśnić istnie nie układów W UMa L u c y (1968a) zaproponował, aby uw ażać je za kontaktowe układy w ypełniające je d n ą ze wspólnych pow ierzchni równego potencjału z ob e cn o śc ią silnego transportu konwektywnego energii ze składnika m asyw niejszego do mniej masywnego. Wspólna pow ierzchnia byłaby zawarta pomiędzy w ew nętrzną (przechodzącą przez punkt L J a zew­ n ę trz n ą (p rzech o dzącą przez L 2) p ow ierzchnią krytyczną. T raktując układ w ramach tzw . modelu R oche’ a (dwa odbiegające się punkty materialne) po­ w ierzchnie takie m a ją opis:

(*» y> 2 ! q) — ^ = C = const., 1+ q r 1 1 + q r2 (

2

)

ri,2 = [(* - *

i

, 2 ) 2 +

+

= - _ £ _ 1 1+ q ' 1 =

2

1

+ q 2 d = (* + y 2) , c 2 (q) 4. C 4. Cx iq) ,

Xi i x2 s ą p o ło że nia m i punktów masowych (środków składników ) na o s i x, zaś układ w spółrzędnych (ac, y, z) um ieszczony je s t w środku c ię żk o śc i układu i obraca się razem z gw iazdam i (rys. 6).

Zasadniczym zało żeniem L u c y ’e g o je s t, iż składniki układu p o s ia d a ją zgodnie z zakresem typów widmowych głębokie otoczki konwektywne; otoczki te m u szą byc na tyle głębokie, aby mógł w y stąpić konwektywny transport energii z jednego sk ła d n ik a na drugi.

Wymienione za ło że n ia m ają n a stęp u jące im plikacje:

a) Zetkn ięcie części adiabatycznych otoczek konwektywnych prowadzi

do bardzo wydajnego transportu energii. L u c y z a k ła d a , że transport ten spowo­ duje wyrównanie się entropii w obu otoczkach, albo in a c z e j, że w uproszczonym zw iązku dla otoczek adiabatycznych:

P = K I 2*5 (3)

284 S. Ruciński

Rys. 6. W modelu kontaktowym układ opisany jest jed ną w spólną powierzchnią zawartą między wewnętrzną (C = C j), a zewnętrzną (C = Ca) krytyczną powierzchnią równego

potencjału w ograniczonym problemie trzech c ia ł (tzw. model Roche’a)

b) Silna zależność promieni gwiazd od entropii daje szansę skonstruowania modelu układu, w którym promienie gwiazd będą spełniały warunek kontakto- wości, podczas gdy jądra ,,nie będą wiedziały” o zmienionym zewnętrznym wa­ runku brzegowym i będą produkować energię zgodnie z zależnością od masy na ciągu głównym, tzn z a rzędu 4,5 do 5,0 w równaniu (1).

c) Energia produkowana w obu jądrach wypromieniowywana jest przez wspólną otoczkę o stałej entropii. Dla zniekształconych gwiazd z otoczkami konwektywnymi L u c y (1967) znalazł uprzednio analogon prawa von Zeipela, który sugeruje bardzo słabą zależność temperatury efektywnej od grawitacji:

Tg

~ gP ; p s 0,08. (4)

Oznacza to, że temperatura na powierzchni wspólnej otoczki jest wszędzie' prawie identyczna, zaś różnice jasności składników wynikają głównie z różnic ich rozmiarów geometrycznych. Warto przy tym zwrócić uwagę na fakt, że sto­ sunek powierzchni składników spełnia z grubsza warunek (1), tzn. że znaną z obserwacji wartością

a

= 0,8 — 1,0. Dodamy tu jeszcze, że zależność (4) spełniona jest zapewne tylko wówczas, gdy konwekcja pojawia się płytko, na głębokościach optycznych, z których dociera do nas promieniowanie ( t = 0,6 — 1,0); w przeciwnym przypadku można się spodziewać, iż zależność temperatury efektywnej od grawitacji przypominać będzie bardziej przypadek transportu czysto promienistego (prawo von Zeipela) i że ogólnie 0,08^ (3^ 0,25.

Uktady podw ójne typ u W Ursae Majoris, I

285

Warunek spełnienia kontaktu (obie gwiazdy wypełniają wewnętrzną, krytycz­

ną powierzchnię Roche’a) ma w przybliżeniu postać:

R~ m Y

;

y = 0,46 ,

(5)

gdzie promienie definiowane s ą przez sfery o identycznych objętościach co

powierzchnie Roche’a. (Warto dodać, że podobną, nieco „ n a s i ł ę ” wprowadzoną

zależność można otrzymać również dla zewnętrznej, krytycznej powierzchni

Roche’a; wówczas y = 0,41). Zgodnie z L u c y m oba składniki układu powinny

więc leżeć na prostej o nachyleniu y na zależności log

R —

logWl,a jednocześ­

nie spełniać warunek identyczności entropii (lub inaczej stałej

K,

zgodnie

z punktami a) i b) powyżej). Na rys. 7 podane s ą zależności promieni gwiazd

Log M/M

0

Rys. 7, Z a l e ż n o ś ć m a s a — promień dla p o jed y n cz y ch gw iazd o zadanej w arto ści entropii w o t o c z c e konw ekty w nej (l inie c ią g ł e spar a m e try z o w a n e w a r t o ś c i ą log K). Warunek kontaktow y (5) z a z n a c z o n o l i n i ą prz erywaną; c ie n k a l i n i a c i ą g ł a (MS) p o d a je przybliż o­

n ą z a l e ż n o ś ć m a s a — promień n a cią g u głównym

od masy przy stałej entropii; krzywe sparametry zowane s ą wartością log

K.

Układy W UMa powinny więc leżeć na przecięciu się jednej z krzywych o stałej

wartości

K

i prostej danej przez zależność (5).

286 S. Rucińslci

Mimo, że rozw ażania sw oje L u c y prowadzi znacznie d a l e j, a ż do skonstruo­ w ania konkretnych m odeli, podstaw ow e ich charakterystyki w ynikają z interpre­ ta c ji rys. 7. A więc z a g i ę c i e s i ę krzywych s t a ł e j entropii (konieczne w tym celu aby były dwa, a nie jedno p r z e c ię c ie z z a l e ż n o ś c i ą (5)) wynika z p r z e jś c i a z cyklu CNO (w o b s z a r z e w iększych mas) do cyklu pp. R ó ż n ic a w typie gene­ ra c ji energii wprowadza tu je d y n ą n ieh om ologiczn ość modeli; obie gwiazdy traktowane s ą jako obiekty wieku zero. Z a k r e s ist n ie n ia układów W UMa pod względem ich typu widmowego wynikałby n ato m iast z dwu ograniczeń na s t a ł ą K. Od strony małych K , in a c z e j — coraz c ień szy c h o to cze k , dochodzimy do momentu, gdy konwektywny transport energii nie j e s t możliwy ze w zględu na zbyt mały kontakt między składnikam i. Od strony dużych K n a to m ia st (in a cz ej — gwiazdy coraz bardziej w c a ł o ś c i konwektywne, a więc i coraz bardziej podobne do s ie b ie ) za ch o d zi jedno p r z e c ię c i e krzywych s t a ł e j w artości K i z a ­ l e ż n o ś c i (5). O graniczenie d aje tu warunek K 2Ul R 3 = const, słu sz n y d la gwiazd całk ow icie konwektywnych.

Małe w arto ści K o d p o w ia d a ją w c z e ś n ie js z y m typom widmowym, s t ą d ogra­ n icz e n ie od wysokich temperatur ( L u c y o c e n i a , że log K > —4,2). Gwiazdy układu ró ż n ią s i ę w ó w cz as n ajb ard z ie j (op isan e s ą modelami n ajb ard zie j nieho- mologicznymi); jedna z nich generuje e n e rg ię w cyklu CNO, druga w cyklu pp. Stosunki m as q powinny być w ięc n a jm n ie jsz e d la układów w c z e ś n i e js z y c h typów widmowych. P o w ię k sz e n ie s t a ł e j K prowadzi, ja k to ju ż mówiliśmy, do „ u p o d o b n ie n ia ” s i ę gwiazd z jed n oczesn ym p r z e jś c ie m do p ó ź n ie jsz y c h typów widmowych. O gran icz en ie n arzu ca q = 1,0, in a c z e j dwie identyczne gwiazdy. Przypominam y, że mimo d o p u sz c z a n ia przez model L u c y ’ ego ro z w ią zan ia o je d ­ nakowych g w iazd ach , s y t u a c ji takiej nie obserw uje s i ę .

W podanej in terpretacji r y s. 7 zawarta j e s t też inna s ł a b o ś ć modelu: układy m ogą is t n ie ć tylko w bardzo wąskim za k re sie temperatur efektywnych wyzna­ czonym p rz e z fakt, że składn ik główny musi je d n o c z e ś n ie p o s i a d a ć głęb ok ą o to c z k ę konwektywną i generować energię w cyklu CNO. T ego rodzaju warunki s p e ł n i a j ą jedyn ie gwiazdy z w ą sk ie g o za k re su temperatur efektywnych i m as. W przybliżeniu: l,3MTe < 3 3 l< l , 5 32Ia , 7000° < Tg < 8000°.

P o tym omówieniu pomysłu L u c y ’ e g o podamy w sk ró c ie metodę, j a k ą p o słu ż y ł s i ę w p o lic ze n iu konkretnych m odeli. Otóż traktował on oba składniki ja k o sfery (a więc bez wchodzenia w geometrię typu równań (2)) z konwencjo­ nalnymi warunkami w centrum:

3n|. = 0, L . = 0 dla r. = 0 (6)

Układy podwójne typu W Ursae Majoris, l

₂₈₇

= K I ? ’ 5 , T. + O dla r. -> 1 (7)

(gdzie r. je s t względnym promieniem każdej z gwiazd), wraz z dodatkowymi warunkami zgodnymi z założeniam i modelu:

R 2/ R 1

= ( j y a i j ) 0 . 46

(8)

(patrz zale żn o ść (5));

K 1 = K 2 = X (log re , l o g g ) . (9)

W równaniach (6) i (7) w skaźnik i = 1, 2 numeruje składniki układu. Tempe­ ratura efektywna układu Tg i p rzysp ieszen ie graw itacyjne g na powierzchni liczon e były z uproszczonych związków, które brały pod uw agę, że energia promieniowana j e s t przez całą pow ierzchnię o jednakowej w przybliżeniu temperaturze:

L l + L 2 = 4 ™ T * ( R * + R 2) t

oraz, że sta ła K zależy tylko od warunków powierzchniowych (ze względu na płytkie pojaw ienie s ię konwekcji) i nie je s t zbyt czuła na zmiany graw itacji:

l o g g = [lo g (G33lj//?^) + lo g (C33l2//?22) ] / 2 .

T ak i układ warunków pozw ala skonstruow ać rodzinę modeli sparametryzowa- n ą jed n ą w ielk ością, np. m asą składnika m asyw niejszego 7flt. Z otrzymanych z modeli w artości R lt R 2, L , + L 2 , q n ajłatw iej w ykorzystać w porównaniu z obserw acjam i względnie pewne obserw acyjne w artości stosunku mas q lub utworzyć w ielkości pochodne: kolor B-V na podstaw ie temperatury efektywnej oraz okres obiegu P na podstaw ie promieni i stosunku m as, przy wykorzystaniu prawa K eplera i uproszczonej formuły interpolacyjnej:

R \

log — = -0 ,4 2 1 - 0,2 1 2 log q ,

p = 2 txA * / 2 G ' l / 2 (Wij + m 2y 1/2

(

10

)

288 S. R u c iń s k i

R y s. 8. P o ło ż e n ie ciągów m odeli L u c y ’ego (1968a) A i B (lin ie c ią g le ) o raz m odeli B ierm anna i T h o m asa (1972) (lin ia przery­ w an a) na z a le ż n o ś c i (B -V ) — log P. R ów noległobok w y zn acza p rzybliżony za­ k r e s w ystępow ania obserw ow anych ukła­ dów typu W UMa. S trzałk i w zdłuż ciągu m odeli B -T p o z w a la ją o c e n ić ro z rz u t wy­ w ołany zm ianą sto su n k u m as; ja k w idać c ią g j e s t p ra k ty c z n ie je d n o z n a c z n ie spa- ram etryzow any p rz e z je d n ą z m as sk ła d ­ ników . G w iazdka o z n a c z a p o ło ż e n ie

układu TX Cne

1,0

</> g 0,8 0

1

0,6

O • * -0.U

R ys. 9. Z a le ż n o ś ć s to s u n e k m as - o k re s m odeli L u c y ’ego (1968a). W ypełnionymi kół­ kami zazn aczo n o k ilk a układów z dob rze znanym i sto su n k am i m as

P o ło żen ie modeli L u cy’ego na diagramie Eggena (B-F) - lo g P i zależn ość q — log P podają rys. 8 i 9. Kropką zaznaczono początek każdej sekw encji z q = 1,0; cią g i kończą s ię , gdy log K< - 4 , 2 . Sekwencja A odpowiada sytuacji z normalnym składem chemicznym, ciąg B natomiast policzono dla 50-krotnie sztu czn ie podw yższonej w ydajności cyklu CNO. W ten sposób L u c y chciał zorientować s ię , jaka byłaby ewentualna zmiana w wynikach m odeli, je ż e li zaistniałaby k on ieczn ość rew izji w yjściow ych danych fizyczn ych , np. danych co do współczynnika n iep rzezroczystości itp. Jak jednak wykazali M o s s

LO G P LOG P

Układy podwójne typu W Ursae Majoris, / 289

i W h e l a n (1970) założenie poczynione przy liczeniu ciągów B powoduje w rze­ czywistości przejście od cyklu CNO do pp w niższych temperaturach, a więc tam, gdzie otoczki konwektywne są głębsze, co w sposób oczywisty ułatwia skonstruowanie modelu. Na dodatek tak znaczny wzrost wydajności cyklu CNO jest nie do pogodzenia z ocenianą niedokładnością znajomości tej wydajności. P rzelicźając wydajności cyklu na obfitość masową określających go pierwiast­ ków otrzymuje się przejście od ocenianego obecnie zakresu 0,005 <

0,015 z górną, dopuszczalną granicą rzędu 0,022 do liczby całkowicie nie do

przyjęcia = 0,367!

Mimo innych drobnych niedostatków, które będą jeszcze dalej omawiane, model w postaci przedstawionej przez Lucy’ego spełnił zasadniczy warunek: pozw olił on na skonstruowanie układu niejednakowych, różniących się masami gwiazd wieku zero w kontakcie. Kontakt ten jest na dodatek koniecznym warun­ kiem istnienia modelu, zaś zakres obserwowanych typów widmowych gwiazd typu W UMa jest bezpośrednią konsekwencją odpowiednich własności otoczek konwektywnych, które tylko w pewnym zakresie temperatur efektywnych mogą służyć jako wygodna droga transportu energii ze składnika bardziej masywnego do mniej masywnego.

II. M O D Y FIK A C JE MODELU L U C Y ’ EGO

Model przedstawiony przez L u c y ’ e g o dosyć szybko podjęto jako roboczą hipotezę do dalszych ulepszeń i modyfikacji. W szczególności M o s s i Whe­ l a n (1972) powtórzyli obliczenia L u c y ’ e g o , stosując zamiast aproksymacji wielomianowej współczynników nieprzezroczystości i generacji energii ściślej­ sze dane tablicowe. Stosowali oni technikę konstruowania modeli, którą zwą explicite względem ilości energii A L przenoszonej z jednego składnika na drugi (w przeciwieństwie do metody „im p licite ” — założne K ” Lucy’ ego, w której wartość A L była wynikiem modelu). Sprowadza się ona do skonstruo­ wania dwu sferycznych gwiazd, składnika głównego (p) i wtórnego (s) z cztere­ ma warunkami brzegowymi (dwa w centrum i dwa na powierzchni) przy spełnie­ niu warunków stałości entropii w otoczce, warunku kontaktowości i transportu A L ilości energii między składnikami w ten sposób, że ilość energii produko­ wana w jądrze L n je st zmniejszana (dla składnika głównego) lub zwiększana (dla składnika wtórnego) o A L w adiabatycznej otoczce gwiazdy. Warunek kontaktowości M o s s i W h e l a n zapisują w postaci uwzględniającej zmodyfi­ kowaną o siłę odśrodkową wartość grawitacji:

g ' = m W , (12)

gdzie 6 = 0,92 (dla wewnętrznego kontaktu) lub 5 = 0,82 (jeżeli dopuścić mo­ żliw ość otoczki zewnętrznej, tzn. przechodzącej przez punkt L 2 Lagrange ’a;

290 5. Kuciński

przypadek zwany przez autorów ,,ponad-kontaktem” ). Zespół warunków, z któ­ rych dwa pierwsze odnoszą się do oddzielnych gwiazd, zaś trzy ostatnie opi* s u ją dopasowanie składników do wspólnej otoczki jest następujący:

FU>e , T e . ^ . R ) p - 0 t F V c > Tc> Ln ’ R h = 0 ’ (13)

K. — K.

• p S 9 A L n = - A L. ,_{p S J}

Sp =

*

Rozw iązania tego układu autorzy dokonują przez skonstruowanie dużej ilo ści modeli pojedynczych gwiazd o różnych masach i z różnymi wartościami A L w otoczce, a następnie przez wybór za pomocą warunków kontaktowości

par tworzących modelowe układy W UMa; jedna z mas jest tu wolnym

parametrem.

Wyniki sugerują możliwość skonstruowania takich modeli wieku zero jedynie dla składu chemicznego skrajnej I populacji (X < 0,60, Z > 0,042); dyskusja innych swobodnych parametrów modeli (np. parametru wydajności konwekcji

1/H) wykazuje słab ą od nich zależność w przesądzeniu, czy model w ogóle można skonstruować, czy nie. Jedynie dopuszczenie silniejszego kontaktu (5 < 0,92 w równaniu (12)) wpływa na wyraźne skrócenie okresu i zmalenie stosunku mas. Zawsze jednak stosunki mas są dosyć duże i każdy z ciągów par (Wlp , 331^) dopuszcza rozwiązanie OTL = M s , zawsze też q > 0,5, w niezgo­ dzie z obserwowanym zakresem stosunków mas (patrz rozdz. 1). Modele wieku zero nie się gają w szczególności do regionu gwiazdy ciągu głównego TX Cne na zależnościach (B-V) lo g P lub q — log P.

Posługując się tym samym co wyżej formalizmem W h e l a n (1972) rozpa­ trzył możliwość włączenia dodatkowego źródła A L w otoczce składnika wtór­ nego w płytkich, superadiabatycznych częściach strefy konwektywnej. O ile

założenie dowolnej A L w części adiabatycznej nie wpływa formalnie na strukturę modelu, o tyle podobne postępowanie w warstwach superadiabatycz­ nych wymaga ju ż wyraźnego określenia rozkładń dodatkowego źródła energii

(lub ewentualnie ścieku w przypadku składnika głównego) z głębokością; poja­ wia się tu więc pewna dowolność. Można jednak tą drogą uzyskać temperatury efektywne składników wtórnych wyższe aż do ok. 500° (podczas, gdy

obserwo-Układy podwójne typu w Ursae Majoris, I

291

wane różnice wynoszą średnio ok. 200°) od temperatur składników głównych.

J e s t to w tej ehwili jedyny teoretyczny sposób wyjaśnienia tego faktu obserwa­

cyjnego; przypominamy, że w oryginalnym modehi Lucy’ ego temperatury powierz­

chniowe składników s ą identyczne.

Na zakończenie omawiania układów kontaktowych wieku zero wspomnimy

o próbie B i e r m a n n a i T h o m a s a (1971) skonstruowania modeli b e z zało­

żenia równości entropii w otoczkach. W przeciwieństwie do poprzednich modeli

z jednym wolnym parametrem mogą oni umieścić w układzie kontaktowym dwie

dowolne masy

i T^s , przy czym dopasowanie następuje przez odpowiedni

dobór A L. W ten sposób mogą oni skonstruować układ z praktycznie dowolnym

stosunkiem mas, zaś wszystkie dotychczas omawiane modele wieku zero byłyby

pewnym podzbiorem ich modeli.

Występująca różnica entropii powoduje transport energii ze składnika

o większej masie (mniejszej stałej K) do składnika o mniejszej masie (większe

K). Zgodnie z autorami pracy transport konwektywny nie je st na tyle wydajny,

by całkowicie wyrównać entropie i przypuszczenie to je st o tyle słuszne, iż

praktycznie nie znamy sposobu konwektywnego transportu energii w obszarze

przewężenia pomiędzy gwiazdami, gdzie np. potencjał ma osobliw ości. War­

tości stałej entropii dla każdego ze składników z osobna pozwalają autorom

oszacow ać ilość energii możliwej do przetransportowania z jednego składnika

na drugi, gdy różnica ta je st jedynym powodem transportu. Ilość ta, zależnie

od tego na jakiej głębokości odbywa s ię wyn iana energii, zawiera się w typo­

wym przypadku w granicach 10'* do 106 jasn o ści Słońca; stwierdzenie, iż w za­

kresie tym m ieści się wartość A L (rzędu jasn o ści Słońca) je st absolutnie nie

do przyjęcia i wskazuje na ile niefizyczne mogą być te rozwiązania. Dodamy

tu je sz cz e , że o ile nie ma sensu dyskutowanie wyników na zależności q —log P

(możliwe s ą w szystkie q i P), o tyle na diagramie Eggena układy tworzą wąs­

ki ciąg, wzdłuż którego zmienia się masa składnika głównego, zaś jego nie­

wielkie poszerzenie powodują różne wartości stosunku mas. Warto zwrócić uwa­

gę, że ciąg ten dochodzi do regionu TX Cne (a nawet poniżej), zaś jego loka­

lizacja z grubsza odpowiada położeniu środka pasa zajmowanego przez obser­

wowane układy W UMa (rys. 8).

Nie je st w tej chwili sprawą jasn ą, na ile k lasa modeli podana przez

B i e r m a n n a i T h o m a s a je s t za duża. Konieczne byłoby przede wszystkim

zrozumienie zależności

A

L od

A

K, a to wiąże się z teorią transportu konwek­

tywnego między gwiazdami. Można przypuszczać, iż istnieje wyraźny warunek

na

A

K-, który pozwoliłby wyodrębnić możliwe z punktu widzenia układów kon­

taktowych pary (® ,,< ^ s ); wydaje się jednocześnie, iż założenie L u c y ’ e g o

A

K = 0 daje szan se lepszego zrozumienia podstawowych zależności w tych

układach. Dodamy tu, że temperatury powierzchniowe składników głównych

w modelach z

A

K * 0 s ą wyższe niż składników wtórnych, co je s t w zgodzie

292 S. Ruciński

z r ó ż n ic ą w entropiach, le c z nie ma pokrycia w obserw acjach sugerujących sytuację akurat przeciw ną,

III. MODELE EWOLUCYJNE

N a m o żliw o ść wpływu ew olucji na strukturę modeli w skazyw ał ju ż w kon­ tekście swego modelu L u c y (1968) sugerując, że może ona powodować na przykład obserwowany rozrzut na za le żn o śc i (fi-F) — log P. H a z l e h u r s t (1970) w skazał na fakt, że L u c y móg£ skonstruować swoje modele tylko w bardzo w ąskich p rze d zia ła c h stosunku mas 0,8 < q < 1,0 i sumy mas 2 , 3 5 ^ 0 <OT-j + ^ 2 < 2 ,6 5 ^ 0 , podczas gdy obserwowane układy m ają na ogół stosunki mas m niejsze (patrz rozdz. 1), zaś suma mas u mniej w ięcej połowy układów je s t m n ie jsza od 2 2K0 (z zastrzeżeniem do niezbyt dokładnie znanego nachylenia orbity; można jednak p rzypuszczać, że nachylenia w yznaczone kon­ wencjonalnym i metodami s ą system atycznie za m ałe, co raczej podw yższa sumy mas). W tak mało masywnych gw iazdach na ciągu głównym reakcje CNO nie m ają praktycznie żadnego wkładu do produkcji energii, znika w ięc powód niehom ologiczności m odeli, którą u L u c y ’ e g o dawały różne typy reakcji w każdym ze składników . H a z l e h u r s t tw ierdzi w ięc, że w układach małej masy ró żn ic ę w strukturze składników powoduje pewne niew ie lk ie zaawansowa­ nie ew olucyjne sk ładn ika bardziej masywnego. Bardzo uproszczona a n a liza w skazuje, iż ew olucja pow inna odbywać się mniej w ięcej rownolegle do obser­ wowanego nachylenia lu źn e j za le żn o śc i (b-V) - log P na diagramie Eggena, przy czym układy najbardziej zaawansowane ew olucyjnie powinny znajdow ać s ię w lewym dolnym rogu za le żn o śc i (krótkie okresy, układy czerwone). Wśród uproszczeń autora zn a lazło się jednak za ło że n ie , iż stosunek mas pozostaje stały z czasem , tak że wynik H a z l e h u r s t a należy traktować jedynie jako w skazanie drogi dalszych prób. Dodamy tutaj, że choć sposobem tym moż­ na formalnie w ytłum aczyć położe nie gw iazd takich ja k TX Cne na Należności koloru od okresu, to jednak przyn ależn ość tej w łaśnie gwiazdy do ciągu wieku zero w Preasepe w skazuje, że h ipoteza ew olucyjna napotyka tu na poważne trudności.

Je d y n ą na ra zie , kom pletną p ró b ą p o lic ze n ia ew olucji układów ft UMa je st praca M o s s a (1971), R ozw aża on ew olucję układu podw ójnego, w którym prze­ pływ masy ze sk ła d n ik a głównego (pierwotnie m asyw niejszego) do wtórnego po w ypełnieniu pow ierzchni R oche’ a tego pierwszego na skutek ew olucji zostaje zahamowany przez fakt, że składnik wtórny rów nież dochodzi do swej pow ierzchni R oche’ a na skutek akrecji m aterii. Tego typu ew olucja nie była dawniej rozw ażana, bowiem dla uproszczenia wybierano zaw sze taki zestaw warunków początkow ych, aby po odzy skaniu równowagi termicznej w trakcie przepływu masy obie gwiazdy były albo na krytycznej pow ierzchni R oche’ a, albo w jej wnętrzu. M o s s konstruuje swe modele ew olucyjne w następujący

U kłady podw ójne typu W Ursae M ajoris, / 293

sposób. Wybierane są dwie masy z zakresu sumy 1,37 < 2,25’?il0

o danym początkowym stosunku qQ < 1. Okres obiegu dobierany jest w ten sposób, aby na skutek ewolucji składnik masywniejszy osiągał powierzchnię Hoche’a, gdy w jego centrum zawartość X c wodoru była mniejsza od 0,5 (dla kilku policzonych modeli 0,27 < A’c < 0,41). Jednocześnie zakładano na ogół okres dłuższy od 0,44 dnia, bowiem statystyka krótkookresowych układów podwojnych klasyfikowanych jako (3 Lyr (składnik masywniejszy bardziej znie­ kształcony) wskazuje na ostre ucięcie koło tej wartości, lecz na tyle krótki, aby przeniesienie masy na składnik wtórny (w ogóle nie ewoluo­

wany) powiększyło jego rozmiary co najmniej do rozmiarów krytycznej

powierzchni Roche’ a. F aza osiągnięcia równowagi termicznej układu nie była śledzona, lecz poszukiwano od razu konfiguracji kontaktowej (w sen­ sie modelu Lucy’ego) z odewoluowanym jądrem wewnątrz składnika bardziej masywnego. Model kontaktowy obliczano przez iterację względem stosunku mas q i stałej entropii K. Następnie odbywała się ewolucja układu kontakto­ wego, lecz w dalszym ciągu przy założeniu, że zmienia się skład chemiczny jądra składnika masywniejszego. Na każdym kroku czasowym dokonywana była iteracja w q i K, przez co układ miał możliwość zmiany stosunku mas. Zgodnie z tym co było dyskutowane poprzednio, coraz większe odstępstwa od homolo- giczności składników (tym razem na skutek ewolucji) wymagały coraz bardziej różniących się mas; ogólną tendencją było więc malenie stosunku mas.

Warto od razu wymienić czynniki, które eliminowały wg M o s s a układ z dalszych obliczeń. Zdarzało się więc niekiedy, że rozmiary gwiazd były więk­ sze n iż dopuszczalne przez zewnętrzną, wspólną powierzchnię Roche’ a. Choć systemy takie, dzięki utracie całkowitej masy i momentu pędu, mogłyby być interesującym wytłumaczeniem niskiego położenia układów W UMa w stosunku do punktu zagięcia ciągu głównego gromad otwartych, to jednak teoretyczne potraktowanie takiej ewolucji wymagałoby szczegółowych założeń co do tempa utraty masy i momentu pędu przez okolice punktu L2. Tego typu ewolucja wydaje się jednak m ożliw ością bardzo interesującą i godną dalszych rozważań. Obliczenia ulegały przerwaniu również wówczas, gdy log K < -4,0 (otoczka konwektywna za cienka), lub gdy potencjał C > C,, tzn. gdy kontakt ulegał przerwaniu i układ stawał się rozdzielony. Sprawdzano też, czy dolne ograni­ czenie strefy konwektywnej jest poniżej (głębiej) od powierzchni C»; w prze­ ciwnym razie następowałby kontakt przez wewnętrzne części promieniste. Wy­ daje się, że założenie to, dodatkowo ograniczające klasę modeli, ma jednak

charakter nieco dyskusyjny.

Zasadnicze rezultaty modeli M o s s a sprowadzają się do tego, że układy w fazie kontaktowej zn ajd ują się w obszarze na diagramie Eggena zajmowa­ nym przez obserwowane systemy W UMa. Ewolucja odbywa się od lewej ku prawej części luźnej zależności koloru od okresu, przy czym na brzegach pasa obserwowanych układów ewolucja jest wyraźnie w olniejsza, co

pozwo-294 S. Ruciński

lito by wytłumaczyć grupowanie się układów w dwa w przybliżeniu równolegle leżące ciągi. W dolnej części zależności znajdują się układy małej masy, których ewolucja jest praktycznie stacjonarna (suma mas 1,37 <WI0). Warto zwrócić uwagę, że kierunek ewolucji nie jest w zasadzie zgodny z interpreta­ cją 6

(U-B)

(patrz rozdz. 1) jako efektu wieku. Na początku fazy kontaktowej

stosunek mas jest większy niż w układzie rozdzielonym przed kontaktem, tzn. ewolucja w termicznej skali czasowej , .upodabnia” gwiazdy do siebie. Potem następuje stopniowe zmniejszanie się stosunku mas, wzrost jasności całkowitej, malenie koloru

B-V

i wydłużanie się okresu aż do momentu przer­ wania kontaktu (rys. 10). Ewolucja po przerwaniu kontaktu nie była śledzona.

LOG P ( d n i )

Rys. 10. Zależność (B-V) — log P dla kilku ewolucyjnych modeli Mossa (1971). L in ią przerywaną zaznaczono przebieg ewolucji w termicznej skali czasowej, zaraz po o siąg­ nięciu wspólnej powierzchni kontaktowej. Ewolucję układów kontaktowych w skali nuklearnej reprezentują lin ie ciągłe. Układ oznaczony kropką (praktycznie stacjonarny

Układy podwójne typu W Ursae Majoris, I

295

Zasadniczą słabością modeli Mo s s a jest stosunkowo krótkie trwanie fazy kontaktowej w stosunku do trwania poprzedzającej ją fazy ewolucji składników rozdzielonych; dla typowego układu zilustrowanego na rys. 11 stosunek czasów

Rys. 11. Zmiany okresu obiegu P (w dniach), koloru B-V, stosunku mas q, całkowitej jasności L j oraz potencjału C dla ewolucyjnego układu Mossa (1971) z początkowymi

parametramimp = 1.37JX, , 9q = 0,4, Xq = 0,38, P Q = 0,53 dnia

życia w fazie kontaktowej

(t )

do fazy ewolucji rozdzielonej

(tj)

jest w przy­ bliżeniu

=

2/3. Statystyka krótkookresowych gwiazd zaćmieniowych wskazuje natomiast, że stosunek ilości systemów W UMa do ilości krótkookre­ sowych gwiazd typu pLyr (a tak byłyby klasyfikowane systemy „przedkontakto- w ej", rozdzielonej fazy u Mo s s a ) jest z dokładnością do efektów selekcji E W / E B = 2. Mechanizm M o s s a może wyjaśnić istnienie części, a nie całości układów W UMa. Inna sprawa, że nie została przeprowadzona analiza stabilności jego modeli, ani też nie zostały rozważone losy układu z chwilą przerwania

296

S. Ruciński

kontaktu. Biorąc pod uwagę zmiany okresów obserwowane u prawie wszystkich systemów W UMa narzuca się tu zagadnienie, czy nie możemy mieć w rzeczy­ wistości do czynienia ze zjawiskami cyklicznymi, których ewolucja policzona przez M o s s a mogłaby być tylko jednym z fragmentów. Krótka, termiczna skala czasowa zmian okresów mogłaby przy tym wskazywać, że większość układów może być niestabilna termicznie.

Powyższy rozdział można podsumować stwierdzeniem, że nie istnieje już problem skonstruowania modeli układów kontaktowych o składnikach z nierówny­ mi masami. Większość zależności obserwacyjnych można już modelami tymi zreprodukować, a ich zasadniczą cechą jest niehomologiczność składników wpro­ wadzona przez różnice w typie generacji energii lub przez ewolucję różnicową. Otwarte zagadnienia stanowią: istnienie czerwonych układów o krótkich okre­ sach, ewolucyjne implikacje dużych zmian okresu u większości układów, natura mechanizmu transportu energii pomiędzy gwiazdami, problemy ewolucji (w skali nuklearnej) z utratą masy i momentu pędu, wreszcie nieistnienie układów ze stosunkiem mas równym jedności.

.W następnej części artykułu ómowione zostaną problemy interpretacji krzy­ wych jasności i widm układów W Lirsae Majoris.

L I T E R A T U R A

B i e r m a n n , P. , T h o m a s , H .C ., 1972, Astron. Astroph., 16, 60. B i nn en d i j k, L ., 1965, A .J., 70, 209.

B o o k m y e r , a , 1965, A .J., 70, 415. B o o k m y e r , B., 1969, A .J., 74, 1197.

B r e i n h o r s t , R ., 1971, Astroph. Space Sci«, 10, 411. E g g e n , O .J ., 1961, Roy. Obs. B ull., No. 31*

E g g e n , O .J ., 1967, Mem. Roy. Astr. Soc., 70, 111. H a z l e h u r s t , J ., 1970, M .N .R .A .S., 149, 129. K r a ft, R .P ., 1967, P .A .S .P ., 79, 395. K u h i , L ,V „ 1965, P .A .S .P ., 76, 530. L u c y , L .B ., 1967, Z .f.A p ., 65, 89. L u c y , L .B ., 1968a, A p .J., 151, 1123. L u c y , L .B ., 1968b, A p .J., 153, 877. M o c h n a c k i , S.W., 1972, M.N.R. A.S., 156, 51, M o s s , D .L ., 1971, M.N.R. A.S., 153, 41. M o s s , D .L ., W h e l a n , J .A .J ., 1970, M .N .R .A .S., 149, 147, P a c z y ń s k i , B., 1964, A .J., 69, 124. P a c z y ń s k i , B., 1967, Acta Astr., 17, 287, S m a k , J ., 1968, Post. Astr., 16, 3.

S t r u v e , O ., 1950, Stellar Evolution (Princeton: Princeton Univ. Press). W h e l a n , J .A .J ., 1972, M .N .R .A .S ., 156, 115.

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XX (1972). Zeszyt 4

P R O B L E M S T A BI L N O Ś C I G R O M A D G A L A K T Y K

M A R I A K A R P O W I C Z

Obserw atorium A stronom iczne U niw ersytetu W arszaw skiego

nPOBJIEMA CTABMJIbHOCTM CKOfUIElMM TAJIAKTMK

M. K a p n o B H q C o a e p * a H H e

B cTaTbe npeacTaBjieHa npo6jieMa cTa6njibHOcra CKonjieHHM raJiaKTMK

u pa3Hbie npo6bi ee pemeHus npeanpHHHMaeMbie r TeneHMH nocjieamix 18 JieT.

ZlBa 0CH0BHbix noflxofla k pememiio s to k npoÓJieMbc rnnoTe3a

3

KcnaHcnn, paBHO KaK w npeflnojioxceuMe o cymecTBOBaHMi yKpbiTotó, HeBMflMMOM, Maccw b CKonjieHHM HarajiKHBaiOTCfl Ha 3HamiTejibHbie TpyflHOCTM npn npoBefleHMf Ha6jlK)fleHMM M B TBOpeTMMeCKOM OTHOIIieHHM.

THE PROBLEM O F THE STABILITY O F CLUSTERS O F GALAXIES

I S u m m a r y

A number of attempts mńde during the last eighteen years at solution of the problem of the stability of clusters of galaxies are considered. Two important approaches to it, the hypothesis of expansion and the assumption of the presence of invisible intergalactic matter, are shown to involve serious* difficulties of an observational and theoretical nature.

Hipotezę niestabilności gromad galaktyk wysunął w roku 1954 A m b a r c u - m i a n (1954) przypuszczając, iż niektóre gromady i grupy są niestabilne, ekspandują, ponieważ m ają całkowitą energią mechaniczną dodatnią. Wskutek tego galaktyki w grupie lub gromadzie oddalają się od siebie, układ ulega dezintegracji i należy przypuszczać, iż w ciągu 107 —199 lat przestanie istnieć. Podanie granicy wieku dla gromad ustala jednocześnie skalę czasu w kosmolo* gii i czas ewolucji galaktyk.

298 M. Karpowicz

A m b a r c u m i a n nie próbuje wyjaśnić źródła nadmiaru energii mechanicz­ nej lub przyczyny olbrzymich eksplozji, które dostarczyłyby wystarczającą ilość energii potrzebnej dla ucieczki galaktyk na zewnątrz z prędkością średnią ok. 100 km/s.

Przyczyną wysunięcia hipotezy niestabilności gromad galaktyk był stwier­ dzony fakt niezgodności wyznaczonych indywidualnie mas galaktyk ze średnimi masami, jakie wynikają z twierdzenia o wiriale, je ś li zastosować go do dys­ persji prędkości galaktyk w gromadach, przyjętych za stabilne. Niezgodność tę można wyjaśnić nadwyżką energii kinetycznej nad potencjalną, czyli ruchem galaktyk na zewnątrz gromady, lub też istnieniem ekstra-masy niewidocznej: jako rozproszonej materii między galaktycznej lub ewentualnie w postaci licz­ nych obiektów o małej jasności. Ta druga możliw ość pociąga za sobą wniosek, iż ponad 90% materii we Wszechświecie jest niedostępna obserwacji i przyjęcie tej możliwości oznaczałoby m a łą wartość wniosków uzyskanych przez kosmolo­ gię, gdyż oparte byłyby na obserwacjach zaledwie kilku procent materii.

Jedenaście lat temu odbyło się w Santa Barbara w Kalifornii sympozjum ( N e y m a n 1961) dotyczące stabilności lub niestabilności układów galaktyk. Wygłoszono tam szereg referatów i przedyskutowano obszernie zagadnienie z rozmaitych punktów widzenia. W" konferencji brali udział wybitni astrono­ mowie amerykańscy i europejscy, pracujący w dziedzinie astronomii pozagalak- tycznej.

Rozpatrzmy obecnie twierdzenie o wiriale zastosowane do układu samogra- witującego

n

punktów masowych ( L i m b e r 1961). Ustanawia ono zależność pomiędzy energią kinetyczną

T

i potencjalną Q układu. Druga pochodna po czasie momentu bezwładności układu względem jego środka ciężkości wyraża się wzorem:

2

l i i = 2T

+ Q = 7- +

(T+Q) = T + E .

2

dt

2

Wyrażenie

T

+ Q =

E

nosi nazwę c a ł k o w i t e j e n e r g i i m e c h a n i c z n e j u k ł a d u . Dla układów zachowawczych

E

=

const, (może być większe, równe lub mniejsze od zera):

1

d^I

1

1) gdy

E

> 0, w t e d y --- = ---

Z m . r

> 0 'i po dostatecznie długim 2

dt

dt t

czasie -r~ Sm r 2 > 0, a więc układ jest niestacjonarny i niestabilny; moment

dt i i i

bezwładności wzrasta wraz z czasem nieograniczenie;

2) je śli £ < 0 to wtedy, ponieważ

T

> 0, może być

T

+

E

= 0 i układ może być stacjonarny i stabilny.

Problem stabilności gromad galaktyk

₂₉₉

Warunkiem koniecznym, ale nie dostatecznym, stabilności układu jest więc ujemna wartość energii całkowitej: E < 0.

Je ś li w jakimś układzie zachowane je st twierdzenie o wiriale, tzn.:

2T + Q = 0 ,

wtedy możemy wyznaczyć masę całkowitą układu jako sumę mas poszczegól­ nych członków, je śli znany je st średni kwadrat prędkości względem środka masy, promień układu i względny rozkład przestrzenny składników. Stąd można wyznaczyć masy poszczególnych członków.

Stosowanie twierdzenia o wiriale do gromad galaktyk jest pewną idealizacją, bo w rzeczywistości:

a) galaktyki w gromadzie nie s ą punktami masowymi nawet w tym stopniu przybliżenia, w jakim można uważać gwiazdy w gromadach gwiazdowych;

b) odległości pomiędzy galaktykami s ą na ogół tego samego rzędu co i roz­ miary galaktyk;

c) nie jest jasne, czy całkowita energia mechaniczna gromady pozostaje stała; może się ona zmieniać wskutek innych oddziaływań, n iż grawitacyjne oraz wskutek procesów wewnątrz indywidualnych galaktyk;

d) m ożliwie, iż istnieje jakiś ośrodek wewnątrz gromady w postaci materii rozproszonej lub w formie gwiazd między galaktycznych.

W przypadku stabilności — twierdzenie o wiriale można przedstawić w

posta-< > - C c ( ^ )

g l g g y*

gdzie < > oznacza średni kwadrat prędkości punktu masowego. Średnia wartość < > otrzymana została przez ważenie prędkości punktów masowych proporcjonalnie do ich mas i przez uśrednianie w interwale czasu branego pod uwagę; Wig i R oznaczają, masę, całkowitą galaktyk członków gromady oraz promień zewnętrzny gromady odpowiednio zdefiniowany; Cq q oznacza pewną

s ta lą bezwymiarową, określoną zgodnie z wartością braną na R . Stała ta cha­ rakteryzuje średni rozkład przestrzenny masy w. układzie w postaci galaktyk. W celu zastosowania twierdzenia o wiriale do gromady konieczne jest otrzymanie z obserwacji prędkości przestrzennych i odległości galaktyk w gro­ madzie. We wszystkich prawie przypadkach otrzymuje się składowe radialne prędkości i składowe odległości prostopadłe do promienia widzenia. Pozostałe składowe prędkości i odległości oceniane są przy założeniu pewnej symetrii. W przypadku gromad o wielkiej liczbie członków uśrednianie jest zwykle wys­ tarczające, aby średnie współczynniki kierunkowe można było wyznaczyć z do­ stateczną dokładnos'cią. Gorzej sprawa przedstawia się w przypadku gromad o mniejszej liczebności członków.

300 M. Karpowicz

S tosując twierdzenie o wiriale przebadano kilka gromad w celu przekonania s ię o ich stabilności. Otrzymane wyniki dla grupy otaczających galaktykę M81 oraz dla Grupy L o kaln ej, do której naTeży n asza Galaktyka i M31 budzą szc z e ­ gólne zainteresowanie z powodu blisko ści galaktyk obu grup tak, iż masy więk­ szych i jaśn ie jszy ch można ocenić na podstawie ruchów wewnątrz nich rozmai­ tych obiektów. N asz a Galaktyka j e s t jedną z dwóch masywnych członków Grupy Lokalnej.Wyznaczenie współczynników kierunkowych odległości innych galaktyk tej grupy j e s t w tym przypadku d o ść pewne.

Grupę M81 przebadał A m b a r c u m i a n w roku 1959. Wynik, jaki otrzymał, iż suma mas członków gromady je s t n iew ystarczająca, aby utrzymać j ą w stanie stabilności,potwierdza, jego hipotezę o niestabilności gromad. Całkowita ener­ gia mechaniczna j e s t dodatnia i grupa prawdopodobnie ekspanduje.

D la Grupy Lokalnej wyznaczono masy kilku członków — masy pozostałych oceniono na podstawie stosunku: f = M /L masy do ja s n o ś c i. Grupa Lokalna zawiera dwa potężne składniki, o których była mowa: n a s z ą Galaktykę i M31, obie z masami znacznie przekraczającymi masy pozostałych członków gromady. H u m a s o n i W a h l q u i s t (1955) w ykazali, iż wartość numeryczna < V 2 > za­ leży od przyjętej prędkości Galaktyki względem środka układu — ta z kolei od dokładności wyznaczenia ruchu Słońca w Galaktyce. Przyjęli oni wówczas war­ to ść na prędkość Słońca: = 216 km /s, przy której Grupa Lokalna nie j e s t stabilna. Zwiększając jednak nieznacznie V Q można byłoby otrzymać jej stabil­ n o ść. A zatem wyników dla Grupy Lokalnej nie należy traktować jako o statecz­ nych.

Sposób wyznaczania masy z twierdzenia o wiriale stosowany był przez kilku astronomów do znanej gromady Coma, w której wiadome s ą prędkości ra­ dialne dla ok. 50 galaktyk. Aby gromada była stabilna średnie masy n a jja śn ie j­ szych członków powinny być rzędu ok. 10ł2 M0. Gromada p osiad a rozkład sfe­ ryczny galaktyk i fakt ten sugeruje, iż je s t stabilna. Powinna jednak zawierać dużą ilo ść materii między galaktycznej oraz znaczną liczbę być może galaktyk karłowatych: od 50 do 90% masy. D y sp ersja prędkości galaktyk o jednakowej ja s n o ś c i dla tej gromady j e s t s t a ła , przy tym - g a la k t y k i ja sn e koncentrują s ię ku środkowi, słab e zaś p o sia d a ją inny rozkład przestrzenny. Gromady o podob­ nej strukturze obserwuje s i ę na rozmaitych odległościach. Według wszelkiego prawdopodobieństwa osiągnęły stan stacjonarny i należy uważać je za stabilne.

J e ś l i idzie o inne gromady, to wnioski nie s ą tak pewne ze względu na fakt, iż znamy niewiele prędkości radialnych ich członków-galaktyk.

W ostatnim d zie sięc io lec iu przebadano wiele grup i gromad galaktyk. U znacz­ nej ich liczby całkowita energia mechaniczna j e s t dodatnia, wydawałoby s ię iż s ą zatem niestabilne. Jednakże takie wnioskowanie natrafia na poważne wątpliwości, a mianowicie:

Problem s ta b iln o ś c i gromad g a la k ty k 301

1) nie posiadam y n ie z a le żn y c h danych obserw acyjnych doty czący ch poło­ żeń i p ręd k o ści u c ieczk i p o s z c z e g ó ln y c h galaktyk-członków, aby zdecydować z c a ł ą pew n o ścią, iż dana galaktyka n a le ż y do grupy, czy też gromady;

2) j e ś l i z obliczeń wynika, iż układ j e s t n ie s ta b iln y , możemy podejrzew ać j e s z c z e o b e c n o ś ć n iew idocznej materii w ilo ś c i d o sta te c z n e j do jego ustabili- zowania;

3) j e ś l i mamy do czy n ien ia z dużymi gromadami — is t n i e j e n ie b e z p ie c z e ń ­ stwo pom ieszania dwóch lub więcej układów z n ajd u jący ch s i ę w tym samym polu, l e ż ą c y c h jeden za drugim, i u w ażania ich za j e d n ą fiz y c z n ą gromadę. Tak np, niektórzy astronomowie s ą d z ą , iż znana gromada w Virgo nie stanow i jednego układu, le c z s k ła d a s i ę z kilku oddzielnych grup galaktyk;

4) być może, z rozmaitych względów, nie powinno sto so w a ć s i ę metod w y zn a c z an ia mas b lisk ich galaktyk do galaktyk w grupach dalekich;

5) p rzy jęcie n ie s t a b i l n o ś c i gromad galaktyk jako reguły p o c ią g a za sobą u s ta le n ie s k a li c z a s u d la nich , który otrzymuje s i ę zbyt krótki, bo zaledwie 107—109 la t, p o d c z a s gdy p rz e c ię tn y wiek gwiazd, gromad k u listy c h , czy też galaktyk oceniany j e s t jako zn aczn ie d łuższy;

6) otrzymywany krótki c z a s trw ania gromad sugeruje, iż powinno być wiele galaktyk elip ty czn y ch w ogólnym polu, z tych bowiem s k ł a d a j ą s i ę głównie gromady. Tym czasem wśród n ie z rz e s zo n y c h obserw uje s i ę przew ażnie galaktyki s p ir a ln e , natom iast prawie nie ma w polu galaktyk eliptycznych;

7) wśród galaktyk pola powinno is tn ie ć w iele z dużymi prędkościam i, gdyż takie n a js z y b c ie j o p u s z c z a j ą gromady, o b s e rw a c je jednak nie p o tw ie rd z a ją tego wniosku.

Możliwym w yjaśnieniem w ystępow ania niektórych układów z całkow itą e n e rg ią m e c h a n ic z n ą d o d a tn ią j e s t p rz y p u s z c z e n ie , iż j e s t spowodowane wie­ lokrotnymi zderzeniami i wychwyceniami pomiędzy galaktykami pola. T ak ie wy­ j a ś n ie n ie p o c ią g a jednak za s o b ą p rz y ję c ie skali c z a s u z n a c z n ie w iększej niż c z a s ewolucji galaktyk. Tworzenie s i ę zatem grup i gromad na drodze wy­ chwytu j e s t niezm iernie mało prawdopodobne.

Być może ro z s z e r z a n ie s i ę i rozpad gromad zachodzi je dynie lo k aln ie, jak to p r z y p u s z c z a ją niektórzy zwolennicy e k s p a n s ji. W teoriach kosmologicznych przyjmuje s i ę n iekiedy, iż gromady galaktyk u c z e s t n i c z ą w ogólnym ro z sz e rz an iu s i ę W szechśw iata, same jednak nie ekspandują.

P rz y p u s z c z a ln y rozpad gpup i gromad prowadzi do poważnych konsekw encji, na które zwrócili uwagę A m b a r c u m i a n i Bu r b i d g e ’o w i e. Chodzi o to mia­ now icie, iż składniki galaktyk wielokrotnych i gromady musiały uformować s ię razem, w jakim ś jednym p r o c e s ie . Tylko n ie zn aczn y ułamek układów o małej lic z b ie członków mógł utworzyć s i ę na skutek wychwytu p o d c z a s spotkań potrójnych. Niektórzy astronomowie u w a ż a ją za możliwe tworzenie się galaktyk grupowo, wskutek p o d ziału ja k ieg o ś su pergęstego ją d ra . I s t n i e j ą na to pewne

302 M. K a rp o w icz

argumenty, np.: u pewnej liczby radiogalaktyk obserwuje się podział jądra. Przypuszczalnie obserwowane, łączące galaktyki włókna lub mosty powstają również na skutek rozszczepienia się jąder galaktyk.

Grupowe powstawanie galaktyk wydaje się wysoce prawdopodobne. Częste przypadki występowania fizycznych par galaktyk nie skłaniają do przypuszcze­ nia, iż utworzyły się wskutek przypadkowych spotkań.

Wiele grup, które prawdopodobnie nie s ą stabilne, składają się z galaktyk eliptycznych, uważanych za formacje bardzo stare, natomiast długie włókna, przebiegające niekiedy pomiędzy galaktykami w gromadach w skazują raczej na ich młodość i niestabilność. Stajemy zatem wobec alternatywy:

a) wszystkie działające na siebie galaktyki, również eliptyczne w układach ekspandujących, s ą młode, lub

b) wszystkie układy s ą stabilne pomimo mechanicznych względów.

W tym miejscu dochodzimy do nowego pomysłu, mianowicie, iż środkowe partie galaktyk posiadają pewne właściwości dotąd nieznane. Prawdopodobnie w jądrach dzielących się galaktyk w yzw alają się, w wyniku procesów o niezna­ nej naturze, olbrzymie ilo ści energii, konieczne do odepchnięcia wyrzuconych części z d u żą prędkością. Istnienie s ił odpychających można zauważyć w nie­ których spiralach z poprzeczką, np.: NGC6872 i IC4970.

Sprzeczności wynikające w związku z problemem stabilności gromad ga­ laktyk wyraźnie występują w pomadach super zwartych. Można by ich uniknąć przypuszczając, iż:

1) siły działające pomiędzy galaktykami na odległościach przewyższają­ cych 10 kps nie s ą jedynie siłam i grawitacyjnymi. Je śli byłyby tylko takimi — dla członków gromad superzwartych powinno otrzymać się stosunki M/L bliskie jak dla członków układów podwójnych. Tymczasem) np. U /L dla dwóch gromad zwartych: V 166 i V 288 wypadają odpowiednio: 350 i 100, podczas gdy dla układów podwójnych — przeciętnie U/ L = 5 ( v a n d e n B e r g 1961);

2) znaczna część masy gromad galaktyk występuje w postaci nieświecącej materii międzygalaktycznej. Ponieważ jednak objętość gromad superzwartych stanowi 10'4 objętości normalnych gromad, mało prawdopodobne wydaje się przypuszczenie istnienia w nich wielkiej ilości materii niewidocznej, której wpływ objawiałby się w tak dużych stosunkach masy do jasności, jakie się otrzymuje;

3) gromady galaktyk ekspandują, posiadając całkowitą energię mechanicz­ ną dodatnią i do nich nie stosuje się twierdzenie o wiriale. Ta możliwość natrafia również na trudności, o których była wyżej mowa.

Przypuszczenie 1) zasługuje na specjalną uwagę. Pogląd, iż na odległo­ ściach, z jakimi ma się do czynienia w przypadku gromad galaktyk, mogą działać inne siły oprócz grawitacji znajduje potwierdzenie obserwacyjne. Mianowicie w „A tlasie Palomarskim” wykryto ponad 200 wzajemnie