Stopa zwrotu kapitału a ceny aktywów finansowych i niefinansowych

Pełen tekst

(1)mG' 619. Paweł. Bielawski. Stopa a •. l. l. Wst" Inwestorzy szacują mo żliwe do uzyskania ceny produktów ju ż. na ctapie oceny projektów inwestycyjnych. natomiast decyzje cenowe podejmowane s ą w okresie ich eksploatacji . Każda inwestycja mo że być rozpatrywana jako rezygnacja z bieżącej konsumpcji dla niepewnych przyszlych korzy ści. Za rezygnację z bieżącej konsumpcji inwestor oczekuje nagrody. Tą nagrod'l jest stopa zwrotu' z tej inwestycji. Podstawowymi składnikami stopy zwrotu są cena czasu i cena ryzyka. Cena czasu to dla inwestora zapłata za wyrzeczenie się bieżącej konsumpcji w wypadku. gdy jego wyrzeczenie się (inwestycja) jest wolne od ryzyka . Jeśli inwestor podejmie dodatkowe ryzyko w procesie inwestowania. to powinien za nie otrzymać dodatkową premię . którą jest cena ryzyka [Drury 1988. s. 408). [Hertz 1968. s. 96- 108). W artykule przedstawiono różne teoretyczne koncepcje stopy zwrotu. a także różnice między księgową stopą zwrotu i ekonomiczną stopą zwrotu. związek cen z wartością kapitału . jak rownież proponuje do wyceny aktywow finansowych i niefinansowych model kosztów posiadania oparty na implikowanej stopiC repo. •. CZesIo używa sic do jej określenia nazw: stopa procentowa, stopa dochodu , stopa zysku, stopa re nt o wności, stopa dochodowOSci, W sposób og6lny o kreś la siC ją jako stosunek dOt:hodów !. uzyska nych z inwestycji do poni esionyc h nakłm.lów na inw estycję ..

(2) Paweł. 2. Zwlqzek cen z. wartoścIq kapitału. Bielawski. I stopq zwrotu. W literaturze z zakresu ekonomii pytanie o to, co decyduje o cenach, które ludzie płacą za towary i usługi, uznaje się za jedno z najważniejszych dla całej analizy ekonomicznej [Galbraith 1992, s, 16]. Literatura ta, przy okazji rozpatrywania problematyki cen dóbr, eksponuje współzależność popytu i ceny, np. [Colander 1994, s. 53-57, s. 484-488], [Drury 1988, s. 292-295], [Raybum 1993, s. 791-799]. Zmiany ceny niemal zawsze powodują zmiany popytu. W wielu wypadkach bardzo trudno ocenić elastyczność cenową popytu na produkt. Wskazuje się, że podmiot powinien dążyć do ustalenia takiej relacji ceny i popytu, a zatem i rozmiaru działalności, przy której następuje zrównanie kosztu krmicowego z przychodem krańcowym, gdyż marża brutto na sprzedaży produktu jest wtedy największa. Model ekonomiczny ustanawiania cen dóbr jest w praktyce rzadko stosowany. Przyczyny niewielkiej użyteczności praktycznej tego modelu opisano w wielu pracach (m.in. [Kaplan 1982, s. 224], [Drury 1988, s. 297]). W literaturze z zakresu rachunkowości, dotyczącej problematyki cen, zawsze nawiązuje się do kategorii kosztu. Najczęściej opisywane metody określania cen (np. [Drury 1988, s. 291-300], [Jarugowa, Sobańska, Sochacka 1993, s. 114- I 51], [Surdykowska 1982, s. 12]) przyjmują koszt wytworzenia jako pierwszą aproksymację ceny. Rachunkowość jako dyscyplina naukowa operuje więc precyzyjnie pojęciem kosztu. Wskazuje się m.in. potrzebę rozróż nienia "kosztu jako obiektywnej kategorii ekonomicznej a wielkości będącej wyrazem szeregu zabiegów formałno-ewidencyjnych dokonywanych w rachunku kosztów każdego przedsiębiorstwa" [Surdykowska 1984, s. 13]. W nauce rachunkowości definicje kosztu, które stanowią podstawę przy rozważaniu wielu innych zagadnień, wskazują bezpośredni związek z teorią wartości. W polskiej literaturze przedmiotu jedną z najpowszechniej aprobowanych jest, nawiązująca wyraźnie do tej teorii, definicja kosztu E. Burzym [197 I, s. 109]. Postępowe rozwiązania z zakresu wykorzystania rachunku kosztów przy podejmowaniu różnych decyzji zawsze utożsamiają koszt z normą (wzorcem) wartości. Rozważając problematykę cen, należy zaznaczyć, że znane i stosowane w rachunkowości kosztowe metody określania cen opracowano na bazie funkcjonuj'lcych systemów rachunku kosztów normatywnych. Związek cen z wartością kapitału i stopą zwrotu opisuje m .in. R. Kaplan [1982]. Autor operuje pojęciem stopy zwrotu na inwestycji (retum ot' investment - ROI). Cena produktu, oprócz pokrycia normatywnie określonych kosztów, powinna, według tego autora, przyczyniać się do osiągnięcia odpowiednio wysokiej stopy zwrotu na zainwestowanym kapitale. Nie precyzuje się jednak jakiego tempa pomnażania należy oczekiwać w wyniku inwestowania w danej branży. Decyzja inwestora powinna być arbitralna. ROI powinna zaspokajać oczekiwania inwestorów, ale nie ma być zbyt wysoka. Podkreślenia wymaga fakt, że R. Kaplan sugeruje, aby przy wycenie aktywów dla potrzeb ustalania cen, opierać się na bieżącej, rynkowej ich wartości, a nie na wartości według ich kosztu historycznego skorygowanego o umorzenie..

(3) zwrotu. ••. Poszerzoną analizę wielkości wpływających na ceny produktów przedstawia M. Dobija [1993; 1994]. Autor przeprowadza rozważania o cenach, przyjmując za punkt wyjścia koncepcję efektywnego rynku finansowego. Podstawowa hi-. poteza teorii efektywności rynku finansowego głosi, że ceny akcji (oraz innych instrumentów finansowych) reagują dostatecznie szybko na wszelkie istotne dla ich wyceny informacje, dlatego nie jest możliwe w obrocie nimi osiągnięcie ponadprzeciętnej stopy zwrotu (abnormal retl/rn) w stosunku do stopy zwrotu dość ściśle ustalonej na rynku. Instrumenty finansowe, w myśl tej hipotezy, są cały czas poprawnie wycenione. Twierdzi się zatem, że na efektywnym rynku instrumentów finansowych NPV projektów polegających na obrocie tymi instrumentami jest zbliżone do zera. Oczekiwana stopa zwrotu z tych inwestycji, użyta jako stopa dyskontowa przy obliczaniu kryterium NPV, określana jest często zgodnie z modelem wyceny aktywów finansowych CAPM. Jak sugeruje M. Dobija [1993], założenia koncepcji efektywnego rynku finansowego można przenieść na rynek aktywów rzeczowych (niefinansowych) o ile panują tam warunki zbliżone do warunków rynku instrumentów finansowych. Efektem przyjęcia takiej hipotezy jest między innymi określenie formuły opisującej strukturę ceny przy efektywnym rynku. Formułę ceny na efektywnym rynku wyprowadza się z następującej zależności: N(J + r) = CF + N(J - d). Kapitał. o wartości N zainwestowany w przedsięwzięcie ma się pomnożyć w ciągu okresu do wartości N(J + r). Na wartość kapitału po tym okresie zło żą się okresowe wpływy środków pieniężnych CF i zdeprecjonowany współ czynnikiem d kapitał N. Wartość okresowych wpływów środków pieniężnych można wyrazić jako: CF = pV - K, - k, V - t(pV - K, - k, V),. gdzie: CF -. p V k,, K,. wpływy środków pieniężnych,. -. cena jednostki produktu, rozmiar działalności podmiotu, jednostkowe koszty zmienne produktu, koszty stałe bez amortyzacji, t - stopa podatku dochodowego, K, = K, + a, a - okresowa amortyzacja majątku. Podstawiając. tak wyrażoną wartość okresowych wpływów środków pieniężnych CF do poprzedniego równania i rozwiązując je ze względu na cenę p jednostki produktu, przy założeniu, że oczekiwana stopa zwrotu określona została według modelu CAPM, otrzymuje się następującą zależność:. K, ta I p = V - V(J - t) + kz + I - t. Nd. V '.

(4) Pawel Bielawski. gdzie:. p - cena jednostki produktu. zapewniająca osiągnięcie. planowanej stopy. zwrotu r, stałe bez amortyzacji, rozmiar działalności podmiotu, okresowa amortyzacja majątku,. K, - koszty V -. a t - stopa podatku dochodowego, k, - jednostkowe koszty zmienne produktu, Nrf/V - część zysku jednostkowego, przy sprzedaży V jednostek produktu, wynikająca z zainwestowanego kapitału N (pomnożenie bez ryzyka, r - stopa f . zwrotu wolna od ryzyka), N~(r", - r l/V - część zysku jednostkowego wynikająca z ponoszonego ryf zyka (poziom premii za ryzyko wyznacza współczynnik oraz rozmiar premii za ryzyko, ~ - stopa zwrotu wolna od ryzyka, r",- średnia rynkowa stopa zwrotu), Nd - okresowy ubytek wartości kapitału przypadający na jednostkę produktu (zmiana rynkowej wartości środków trwałych i obrotowych minus suma zobowiązali).. Z przedstawionego równania wynika, że w skład wartości produktu wchodzi zysk przedsiębiorcy. Nie jest on jednak dowolny, ale wynika z posiadania kapitału (nieznaczny rozmiar zysku) oraz z podjęcia określonego ryzyka.. 3. Ekonomiczna I księgowa stopa zwrotu W wielu opracowaniach podkreśla się fakt, że podmiot wytwarzający dobra będące przedmiotem powszechnego obrotu nie staje przed problemem ustalania cen. Ceny takich dóbr kształtowane są na rynku [Drury 1988, s. 291]. Nasuwa się jednak pytanie, dlaczego te ceny są takie, a nie inne, oraz dlaczego przedsiębiorcy akceptują sprzedaż produktów po określonych na rynku cenach. Wiele wyjaśniają prace, w których wskazuje się na związek cen z wartością kapitału zaangażowanego w przedsięwzięcie gospodarcze oraz z tempem pomnażania wartości kapitału, które można osiągnąć, angażując kapitały w projekty o zróżnicowanym poziomie ryzyka. Wydaje się, że jest to właściwy do kontynuowania kierunek badań. Skoro przedsiębiorcy akceptują rynkowe ceny, które odzwierciedlają w znacznej mierze wartość spodziewanych wpływów, to ccny te umożliwiać muszą spełnienie oczekiwań inwestorów odnośnie do tempa pomnażania zainwestowanego przez nich kapitału. Dlatego w badaniach naukowych prowadzonych przez przedstawicieli różnych dyscyplin ekonomicznych tak ważna jest relacja cen z wartością kapitału i stop'! zwrotu. Wyjaśnienia wymagają dwie koncepcje stopy zwrotu. Inwestuj,jC na początku roku kapitał K", oczekuje się pomnożenia wartości początkowej w jakimś tempie r, czyli po roku stan kapitału powinien osi,lgnąć wm10ść KI = K" (l + r). Pomiar wartości kapitału na końcu roku wykaże, że KI składa się z dwóch składników:.

(5) Stopa zwrotu - CF - wpływy z operacji gospodarczych, czyli przychody ze sprzedaży pomniejszone o wydatki kapitałowe związane z uzyskaniem tych przychodów', K()(\ - dl) - wartość kapitału początkowego po odjęciu deprecjacji wokresie roku .. . Wykorzystując te dwa przedstawienia kapitału KI' można zestawić równame: Ko(l + r) = CF + (I - dl) łub. CF + K(){I - d,) o- I + r I +r. K _. •. Zależność. ta określa koncepcję ekonomicznej stopy zwrotu (wewnętrznej stopy zwrotu - IRR). Ekonomiczną lub wewnętrzną stopą zwrotu nazywa się wskaźnik r rocznego tempa pomnażania kapitału początkowego, okreśłony równaniem stopy zwrotu. I stotną cechą wewnętrznej stopy zwrotu jest założe nie. że inwestor pomnaża wszystkie wpływy. Założenie jest naturałne, gdyż kapitał ustawicznie pomnaża się w podmiotach gospodarczych. W ogólnej postaci /I lat równanie IRR przedstawia się następująco:. " Ko = L. CFl. '=1 (1+r). ,.. Ekonomiczna stopa zwrotu (wewnętrzna stopa zwrotu) obłiczana jest jako średnia wieloletnia przy swoistej wycenie kapitału, bez uwzględnienia kosztów zaksięgowanych (amortyzacja). W podejściu księgowym okresowy zysk oblicza się, przeciwstawiając przychodom właściwe koszty, także koszt amortyzacji. W tym podejściu ocena projektu inwestycyjnego opiera się na następująco określonym wskaźniku:. Z, A., 2 Wielkość. łub. r=. Z. K·. CF. określana mianem wpływów netto b:,dż jako mslr:flow, jest nieodzowna i jedynie właściwa przy obliczaniu tempa pomnażania zainwestowanego kapitału. Wielkość CF można lakżc obliczyć, wykorzystując schematy pochodzl.jcC z rachunkowości. Wielkość wpływów netto określa formalnie nastt;puj;}cy wzór: CF; S - (K - A) - t (S - K). gdzie: CF - wpływy Ilcltn (caslt-j101V), S - przychody ze sp rzeda ży . K - koszty uzyska nia s przedaży bel arn()nyzacj i. A ;mlOrtyl.acja.1 - stopa podatku doc hodowego od zysku brutto es - K) . Dokonuj;lc odpowiednich pr zekształceń leF::: S (I - e n - K () - CI) + A OnlZ CF = (S - 1\') (I - I) + Al wyrakllla CF otrzymać można llaslc;puj<ll':J formuł\, CF = Z + A. gdzie: Z - zysk księgowy ne[[o. A - am\lrtyl.acja. POWyŻ!'Zll formuła n,\'swicllll z,Ilci.I1(lści i ll107.1iw()~ ci wykol-tystania danych z ra(,;hullkowości oraz schematu rachunku zysków i stmt przy analizie efektywności decyzji inwcsly(,;yjllyc h. Wielkość wpływów netto. co nalei.y podkrcślić. oblicza się na podstawie systemu rachunkowoś ci . w którym istniej.} na[ónoSc.:i. a koszty zarachowywane są zgodnie 'l podstawowymi zasadami rachunkowości. Nic ma wi!;c potrzeby odwołani" sit; do rachunKowości kasowej (c(lsll accO/lllril/J,: )..

(6) Pawel Bielawski Księgowa. stopa zwrotu rk to stosunek szacowanego rocznego przyrostu zysku do szacowanego średniego przyrostu aktywów. Mianownik obejmuje wszystkie aktywa: przyrost należności i pozostałych środków obrotowych oraz wartość początkową środków trwałych. Albo jako wskaźnik rentowności kapitału Z/K, zwany także stopą zwrotu. W zależności od treści licznika wskaźnik ten przedstawia księgową (rachunkową) stopę zwrotu lub wewnętrz ną ekonomiczną stopę zwrotu . Stopa zwrotu r; 2/K jest określona:. r-. Z K -. K-Ko. Ko. zależności od założeń przyjętych przy pomiarze óK ; KI - K" otrzymuje s ię k s ięgową lub ekonomi c zną stopę zwrotu. Je ś li przedmiotem pomiaru jest przyrost kapitału, bez założenia, że kapitał wyjśc iowy utrzymuje slałą wartość , 10 2/K przedstawia wewnęlrzną (ekonomiczną) SIOpę zwrotu, natomiast gdy do. W. pomiaru óK slosuje s ię podslawowe zasady rachunkowości oraz zasadę zachowania kapilału zaangażo wanego, lo 2/K wyraża k s ięgową slopę zwrolu . K s ięgowa stopa zwrotu jesl zatem miernikiem rocznym, który daje synletyczną informację o zyskowności kapitału zaslosowanego, przy założeniu zachowania wartości kapitału zaangażowanego w jednostkę. Utrzymanie stalej wartości kapitału dokonuje się za pośrednictwem miary deprecjacji kapitału poc zątkowego. Deprecjację kapitału zainwestowanego w środki trwałe określa się terminem amortyzowanie łub umarzanie . W praktyce księgowa stopa zwrotu jest uniwersałnym wskaźnikiem pomiaru efektu zarówno w fazie projektowania,jak i w fazie realizacji. Wewnętrzna (ekonomiczna) stopa zwrotu jest również miernikiem obliczanym w skali roku, ale jednak przy innych założeniach. Oblicza się ją na podstawie danych z wielu lat, z całego okresu realizacji przedsięw z ięcia. Nie zakłada się stałej wartośc i kapitału, lecz jego średnie roczne pomnażanie. Podstawowa różnica między księgową (rachunkową) stopą zwrotu a wewnętrzną (ekonomiczną) stopą zwrotu wynika z niejednołitej oceny wartości deprecjacji przy obliczaniu tych dwóch wskaźników. a także z różnicy okresów będących podstawą obliczenia. Ekonomiczna stopa zwrotu jest podstawową wielkością rozpatrywaną w teorii i praktyce finansów podmiotu, w ocenach różnego rodzaju projektów inwestycyjnych, technicznych i finansowych (instrumenty finansowe). Rezultatem dociekań naukowych dotycząc ych tej wielko śc i jest znaczny dorobek teoretyczny i empiryczny opisujący s topę zwrotu. Przykładem tego jest liniowy model stopy zwrotu (CAPM) oparty na wiełko śc i ~ , czy też teoria arbitrażu cenowego (APT). Księgowa stopa zwrotu jest uniwersalnym wskaźnikiem wykorzystywanym w teorii i praktyce rachunkowości do pomiaru efektów w procesach projektowania i realizacji . Szczególnie w Iym drugim procesie wskaźnik ten jest powszechnie stosowany IWhittington 1979. s. 201-208], ponie waż za jego pom oc ą dokonuje się oceny wykonania rocznych zadmi przez podmiot i jego samodzielne wydziały. Konstrukcja księ-.

(7) zwrolll kapitału .... gowej stopy zwrotu opiera się na ściśle zdefiniowanych wielkościach występu jących w sprawozdaniach finansowych. Porównanie tych dwóch mierników prowadzi zatem do konkluzji, że każdy z nich pelni ważną rolę w odniesieniu do wlaściwych im zagadnień. Wewnętrzna (ekonomiczna stopa zwrotu) jest podstawowym wskaźnikiem oceny dlugoterminowej i znajduje masowe zastosowanie do oceny projektów inwestycyjnych. natomiast księgowa (rachunkowa) stopa zwrotu jest glównym wskaźnikiem rentowności slużącym do oceny dzialalności danego podmiotu.. 4. Stopa zwrotu z flnan.owych I nleflnan.owych. aktywów. giełdowych. Przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych na rynkach finansowych dla inwestorów szczególnie ważna jest realna stopa zwrotu . Równanie. które lączy trzy wielkości: realną stopę zwrotu. nominalną stopę zwrotu, stopę inflacji, skonstruowallrving Fisher. Ma ono następującą postać: (I +r)=(1 +r,.) (I +r,). lub gdzie:. r - nominalna stopa zwrotu , " - realna stopa zwrotu, '; - stopa inflacji. Z powyższego równania wynika, że realną stopę zwrotu można obliczyć za pomocą następującego wzoru:. r = _I=-+=-r=- _ I. , 1 + r ,· Wartości realnej stopy zwrotu i stopy inflacji na zwiększających efektywność rynkach finansowych nie są duże, dlatego w praktyce często stosuje się zależność, wedlu g której realna stopa zwrotu jest w przybliżeniu równa nominalnej stopie zwrotu pomniejszonej o stopę inflacji. W odniesieniu do procesu inwestowania oznacza to, że nominalna stopa zwrotu jest (w przybliżeniu) sumą oczekiwanej realnej stopy zwrotu i oczekiwanej stopy inflacji.. Aktywa finansowe i niefinansowe , dopuszczone do obrotu gieldowego, posiadają dwa systemy notowań cen. Notowania kasowe i terminowe . Notowania natychmiastowe lub kasowe (spot, cash) to ceny aktywów w transakcjach natychmiastowych (kasowych), natomiast notowania terminowe (furure.l') to ceny towarów w transakcjach na poszczególne terminy przyszlych dostaw. Ceny transakcji terminowych dostarczają bardzo ważnych informacji o przyszlych cenach instrumentów podstawowych (bazowych) . Ceny terminowe są bowiem.

(8) Pawe' Bielawski. przewidywanymi w momencie zawarcia transakcji cenami kasowymi (cash) danego towaru na dzień rozliczenia transakcji (zamknięcia pozycji) . Różnica między ceną kasową i ceną terminową nazywa się bazą (basis). Równanie bazy można więc przedstawić następująco: BAZA = SP (cena kasowa) - FP (cena terminowa). Jeśli wartość. bazy jest dodatnia, to sytuację takil nazywa się backwardalion, natomiast gdy wartość bazy jest ujemna, to sytuację taką nazywa się colllango. W miarę zbliżania się terminu dostawy (rozliczenia transakcji) wartość bazy powinna zbliżać się do zera. Ilustrację graficzną tych dwóch możliwości przedstawia rys. I.. Cena terminowa. Cmuango. Cena kasowa. Cena terminowa. Backwardalion. Termin realizacji transakcji (termin dostawy). Rys . I.. Wartość. bazy - cOllfango i backwardalion. Źródło : opracowanie własne .. Cena terminowa (wartość transakcjifulures) jest więc zależna od ceny kasowej danego aktywu . Wplyw na cenę terminową (wartość kontraktujillllres) danego waloru ma również koszt jego posiadania do terminu dostawy. czyli do momentu realizacji transakcji. Koszty posiadania odgrywają wal.ną rolę w ustaleniu relacji między ceną kasową i ceną terminową danego towaru oraz zależności pomiędzy cenami terminowymi kontraktów fUlures o różnych terminach realizacji (dostawy). Do kosztów posiadania zalicza się cztery podstawowe koszty: koszty magazynowania (slorage COSIS) , koszty ubezpieczenia (insuralIce COSIS) , koszty transportu (trallsportat;oll ('0.11.1) i koszty finansowe.

(9) Stopa zwrotu. (jinancing costs)'. Koszty posiadania można • pUNcą postac:. ująć. równaniem, które ma. nastę-. •. c = C, + C. j. + CI + Cj'. Model kosztów posiadania (cost ofcan'Y model) jest powszechnie stosowany do wyceny transakcji futures. Model ten opiera się na teorii arbitrażu i naświetla uniemożliwiającą arbitraż relację cenową pomiędzy ceną kasową towaru a ceną terminową kontraktu futures. Przedstawienie koncepcji modelu kosztów posiadania wymaga przyjęcia określonych założeń. Klasyczna wersja modelu opiera się na następujących założeniach: - funkcjonuje prawo jednej ceny, - na rynku działają arbitrażyści stosujący transakcje typu zapłać i przetrzymaj (cash and carry) oraz odwróconą transakcję typu zapłać i przetrzymaj (reverse cash and carry), - wszyscy uczestnicy rynku mają jednorodne oczekiwania, - istnieje nieograniczona możliwość zaciągania i udzielania pożyczek (kredytów), - nie ma ograniczeń przy krótkiej sprzedaży, - istnieją nieograniczone możliwości składowania towaru, - nie ma kosztów transakcji. Według pierwszej zasady kosztów posiadania cena terminowa towaru musi być mniejsza lub równa sumie jego ceny kasowej oraz kaszlów posiadania tego towaru do określonego kontraktem okresu dostawy. Można to wyrazić za " ,. pomocą merownosCl:. FP o. 1 ~ SPo (l + C), gdzie:. FPo.l - cena terminowa (jutures price) w okresie t = O na dostawę w okresie t, SPo - cena kasowa (spot price) w okresie t = O, C - koszt posiadania towaru od okresu zawarcia transakcji do terminu dostawy (wyrażony jako ułamek ceny kasowej). 3. Dla inwestorów najbardziej znaczącym składnikiem kosztów posiadania sq koszty finanso-. we, które zazwyczaj przewyzszaj::ł wszystkie inne koszty. W wypadku finansowych transakcjijil+ tures koszty transportu, koszty magazynowania. koszty ubezpieczenia S,I praktycznie równe zeru.. Dla towarów w postaci fizycznej różnice w kosztach transportu decyduj::! o zrM.nicowaniu ich cen w określonych miejscach. Większość uczestników rynku kontraktów.liaures ponosi krótkoterminowe koszty finansowe równe stopie procentowej umów repo (repurcha.H' agn'('lIll'llt). Umowa repo jest to kontrakt, w którym inwestor sprzedaje instl1lmcnty finansowe i jednocześnie zobowi,tzuje się je odkupić po ustalonej cenie w przyszlości. Umowa rl'I'Cf'Se repo (odwrotna stopa repo ~ reven;e repurclwse agreemellt) to umowa polegaj:}ca na tym, że inwestor kupuje instrumenty finansowe i zobowiązuje się je odsprzedać po ustalonej cenie w pewnym okresie przyszłym. Repo i reven'e repo to dwa takie same kontrakty. Jeśli zainicjował kontrakt sprzedający jest to repo, gdy zainicjował kontrakt kupujący jest to rcverse rcpo. Koszty finansowe równe stopie repn są niskie, gdyż każdy inwestor, który chce finansować dany towar. mni.e zaoferować go jako dodatkowe zabezpieczenie do kredytu. Stopa repo w praktyce jest stosunkowo niska, nieznacznie przekracza oprocentowanie bonów skarbowych IKolb 1991. s. 90-91], IBowsher ł 979, s. 17~221..

(10) Pawef Bielawski Jeśli. spełniają pierwszej może pożyczyć środki, kupić. ceny nie. zasady kosztów posiadania, wówczas inza nie dany towar i sprzedać opiewający westor na niego kontraktfulures, a następnie przetrzymać towar do sprecyzowanego w kontrakcie okresu dostawy. Inwestor stosujący taką strategię (cash and carryj miałby zagwarantowany (pewny) zysk arbitrażowy, którego źródłem była by sprzedaż kontraktufulures. Strategia ta nie wymaga żadnych inwestycji, ponieważ kapitał potrzebny do jej zastosowania jest pożyczony, a koszt kapitału jest wzięty pod uwagę przy kalkulacji kosztów posiadania. Druga zasada kosztów posiadania głosi, że cena terminowa towaru musi być większa lub równa sumie jego ceny kasowej oraz kosztów posiadania tego towaru do określonego kontraktem okresu dostawy. Podobnie jak poprzednio zależność ta może być wyrażona za pomocą nierówności:. FPo., ~ SPo (l + C). Jeżeli. ceny nie. spełniają powyższej. zasady kosztów posiadania, powstaje możliwość arbitrażu. Inwestor, stosując odwróconą strategię "zapłać i przetrzymaj" (reverse cash and carry), pożycza towar, a później musi go oddać. Po zaciągnięciu takiej pożyczki, inwestor sprzedaje towar, zatrzymując uzyskane środki z tej transakcji. Transakcja ta nazywa się krótką sprzedażą, gdyż strona sprzedająca dany towar nie jest de faclo jego właścicielem. Równocześnie inwestor kupuje kontraktfulures dla zabezpieczenia sobie możliwości nabycia towaru niezbędnego do pokrycia krótkiej pozycji w okresie realizacji transakcji. Inwestor stosujący taką odwróconą strategię "zapłać i przetrzymaj" ma zagwarantowany zysk arbitrażowy, również bez rzeczywistych inwestycji. Przedstawione powyżej obie nierówności implikują trzecią zasadę kosztów posiadania. Wynika z niej, że cena terminowa towaru jest równa cenie kasowej powiększonej o koszty posiadania towaru do określonego kontraktemfulures terminu dostawy. Zależność ta może być wyrażona w sposób formalny za pomocą następującego równania:. FP o., = SPo (1 + C). Przedstawiona relacja opiera się na założeniu, że rynki są efektywne, co oznacza, że nie ma ograniczeń w stosowaniu krótkiej sprzedaży, nie występu ją koszty transakcyjne oraz spełnione są pozostałe klasyczne założenia modelu kosztów posiadania. Koszty posiadania odgrywają ważną rolę również w ustaleniu relacji pomię dzy cenami terminowymi kontraktów futures o różnych terminach realizacji (dostawy), które opiewają na ten sam towar. Przyjmując powyższe założenia, model kosztów posiadania implikuje trzy zależności pomiędzy cenami tenninowymi na efektywnym rynku giełdowym. Według pierwszej zasady kosztów posiadania cena terminowa towaru na dostawę w okresie I = d (kontrakt dalszy) musi być mniejsza lub równa sumie jego ceny terminowej na dostawę w okresie I = d (kontrakt najbliższy) oraz.

(11) zwrotu. kosztów posiadania tego towaru od najbliższego okresu dostawy (n) do dalszego okresu dostawy (d). Można to wyrazić następująco:. FP o• d$,FPO• n(l +e),d>n, gdzie: FP o d - cena terminowa (jutures price) w okresie t = O na dostawę w okre• sle t = d, FPO• n - cena terminowa (jutures price) w okresie t = O na dostawę w okresie t = n, e - koszt posiadania towaru od okresu t =n do okresu t = d. •. Według drugiej zasady kosztów posiadania cena terminowa towaru na dostawę w okresie t = d (kontrakt dalszy) musi być większa lub równa sumie jego ceny terminowej na dostawę w okresie t = n (kontrakt najbliższy) oraz kosz-. tów posiadania tego towaru od najbliższego okresu dostawy (n) do dalszego okresu dostawy (d). Można to wyrazić formalnie:. FPO.d;;::FPO.n(l +e),d>n. W pierwszym przypadku inwestor stosuje transakcje arbitrażową "zapłać i przetrzymaj" (cash and carry) , natomiast w drugim stosuje odwróconą strategię "zapłać i przetrzymaj" (reverse cash and carry). Według trzeciej zasady modelu kosztów posiadania cena terminowa towaru na dostawę w okresie t = d (kontrakt dalszy) jest równa sumie jego ceny terminowej na dostawę w okresie t = n (kontrakt najbliższy) oraz kosztów posiadania tego towaru od najbliższego okresu dostawy (n) do dalszego okresu dostawy (d). Relacja ta może być wyrażona w sposób formalny za pomocą na• • • stępującego rownama:. FPO.d=FPO.n(l+e),d>n. W praktyce kilka czynników ma decydujący wpływ na zakłócenie relacji wyrażonej równaniem FPo t = SPD (l + e), które umożliwiało dokładne okre• ślenie ceny terminowej towaru jako funkcji kosztów posiadania i ceny kasowej. Na rzeczywistym rynku giełdowym występują: koszty transakcji, redukcje krótkiej sprzedaży, ograniczenia możliwości składowania towarów, nierówne oprocentowanie przy udzielaniu i zaciąganiu kredytów (pożyczek). Na wielu giełdach koszty transakcyjne krótkiej sprzedaży są znacznie wyi.sze niż przy długiej pozycji (kupnie), co ogranicza stosowanie w empirii odwróconej strategii zapłać i przetrzymaj. Czynniki te nie burzą koncepcji kosztów posiadania, ale ich uwzględnienie wymaga dokonania korekt w modelu. Na rynku giełdowym inwestor spotyka się z różnymi rodzajami kosztów transakcyjnych. Do modelu wprowadzić można założenie, że koszty transakcyjne (D stanowią stały procent wartości kontraktu oraz występują tylko na rynku kasowym, natomiast nie są ponoszone na rynku terminowym. Po uwzględnieniu tego założenia model kosztów posiadania naświetlają następu•• •• jące merownoscl: •.

(12) Pawel Bielawski .. FP o, ,<SPo (1 +1)(1 +C) FPo" 2: SP o (1 - 1) (1 + C). Jeżeli. ceny spełniają pierwszą nierówność, nie ma warunków dogodnych do zastosowania arbitrażu w postaci strategii zapłać i przetrzymaj (cash and carryj. Druga nierówność odzwierciedla warunki uniemożliwiające arbitraż przy zastosowaniu odwróconej strategii zapłać i przetrzymaj (reverse cash and carryj. Po połączeniu obu nierówności otrzymujemy następującą zależność:. SP o (1-1) (l + C) < FPo,,5, SPo(1 + 1) (l + C). Nierówność. ta określa przedział ceny terminowej, który uniemożliwia zastosowanie operacji arbitrażowych. Na rynku efektywnym cena terminowa, która gwarantuje brak możliwości arbitrażu, jest równa cenie kasowej powiększonej o koszty posiadania, czyli FPo" = SPo(l + C), natomiast na rynku rzeczywistym prlY występowaniu kosztów transakcyjnych pojawia się dolne i górne ograniczenie arbitrażu. Cena terminowa wyższa od górnego ograniczenia umożliwia przeprowadzenie arbitrażu w postaci strategii zapłać i przetrzymaj, jest to możliwe, gdy FP o" > SPo (l + 1) (1 + C). Jeśli cena terminowa spadnie poniżej dolnego ograniczenia, realne staje się zastosowanie odwróconej strategii zapłać i przetrzymaj, wtedy gdy FPo" < SPo(l- 1) (1 + C). Jeśli w modelu kosztów posiadania uwzględni się kolejne założenia, a mianowicie weźmie się pod uwagę ograniczenia występujące przy krótkiej sprzedaży oraz nierówne oprocentowanie przy udzielaniu i zaciąganiu kredytów, wówczas nierówność określająca przedział ceny terminowej uniemożliwiają cej arbitraż ma następującą postać:. f SPo (1- 1) (I. + CI). 5,. FP o". 5,. SPo (I + 1) (I + Cn),. gdzie: CJ. - stopa zwrotu kredytobiorców (lending rafe), C R - stopa zwrotu kredytodawców (borrowing raIe),. f- przedział ograniczeń krótkiej sprzedaży (przyjmujący wartości. O 5,f5, I;. na efektywnym rynkuf = I, przy braku efektywności rynkuf= O). Na efektywnym rynku giełdowym poszczególne czynniki przyjmują wartości: koszty transakcji T = O, oprocentowanie przy udzielaniu i zaciąganiu kredytów jest równe C = CJ. = C R ' nie ma ograniczeń krótkiej sprzedaży f = I. Po uwzględnieniu tych założeń w powyższej nierówności, model kosztów posiadania określa cenę terminową jako funkcję ceny kasowej i koszów posiadania, •. •. •. a mIanOWICIe:. SPo (l - O) (l + C) 5, FP" • , < SP" (l + O) (I + C), czyli:. SP o (I + C) < FP o., 5, SP" (I + C), czyli:. Fl'o • ,=Sl'o(1 +C) ..

(13) zwrotu Powyższa. relacja opiera się na założeniu efektywności rynku, co oznacza, iż spelnione są wszystkie założenia modelu kosztów posiadania. Dalsze rozważania o kosztach posiadania podparte będą empirią, a mianowicie w praktyce największą pozycją kosztów posiadania są koszty finansowe. W takiej sytuacji można przyjąć założenie, że dla wszystkich kontraktów fUlures koszty magazynowania, koszty ubezpieczenia oraz koszty transportu równe są zero. Więk szość uczestników rynków kontraktów terminowych (julures) ponosi koszty finansowe równe stopie zwrotu umów repo. Na efektywnym rynku bieżąca stopa umów repa musi być równa implikowanej stopie repa. Implikowaną stopę repa (imp/ied repa rate) określa następujące równanie:. r, = C=. - l,. gdzie: FPo.,- cena terminowa (jutures price) w okresie I = O na dostawę w okresie I, SPo - cena kasowa (spOI price) w okresie I = O, C - koszty finansowe równe implikowanej stopie repo, r, - implikowana stopa repo. Jeśli implikowana stopa repo jest większa od kosztów finansowych, to należy zastosować arbitraż w formie strategii zapłać i przetrzymaj (cash and car-. ryj. Natomiast w przeciwnym wypadku, gdy implikowana stopa repa jest mniejsza od kosztów finansowych, należy zastosować odwróconą strategię zapłać i przetrzymaj (reverse cash and carry). W praktyce (na rynku amerykańskim) stopa repo nieznacznie przekracza oprocentowanie 90-dniowych bonów skarbowych. Można więc założyć, że implikowana stopa repa równa jest (w przybliżeniu) stopie zwrotu wolnej od ryzyka (r,=R,). Uwzględnienie tego założenia powoduje, że cena terminowa waloru będzie równa: FPo., = SPo (1 + R,l.. model kosztów posiadania przedstawia cenę terminową jako cenę kasową powiększoną o sumę jedności i stopę zwrotu wolną od ryzyka, która zgodnie z założeniem równa się implikowanej stopie repa. Wartość (cena terminowa) kontraktufulures określona jest więc przez cenę kasową i element stały, czyli stopę zwrotu wolną od ryzyka. Stosowanie arbitrażu na rynku kontraktów fUlures jest możliwe w bardzo krótkim okresie, gdy cena kasowa towaru jest zbyt niska w stosunku do ceny terminowej lub cena kasowa towaru jest zbyt wysoka w relacji do ceny tenninowej. W efekcie arbitrażysta, stosując strategie (cash and carry i reverse cash a/ld carry) , nie osiąga ponadprzeciętnych zysków bez dodatkowych nakladów inwestycyjnych i bez zwiększonego ryzyka. W takim. ujęciu.

(14) Pawe/ Bielawski. 5. Podsumowanie Istnieją różne. koncepcje przedstawiające teoretycznie problem stopy zwrotu. W praktyce najczęściej stosowane są dwie: księgowa stopa zwrotu i ekono• mlczna stopa zwrotu. W podejściu rachunkowym okresowy zysk oblicza się, przeciwstawiając przychodom właściwe koszty, także koszt amortyzacji. Księgowa stopa zwrotu to stosunek szacowanego rocznego przyrostu zysku do szacowanego śred niego przyrostu aktywów albo klasyczny wskaźnik rentowności kapitału, zwany także stopą zwrotu. Natomiast ekonomiczna stopa zwrotu (wewnętrzna stopa zwrotu) obliczana jest jako średnia wieloletnia przy swoistej wycenie kapitału, bez uwzględnienia kosztów zaksięgowanych (amortyzacja). Podstawowa hipoteza teorii efektywności rynku finansowego głosi, że ceny akcji (oraz innych instrumentów finansowych) reagują dostatecznie szybko na wszelkie istotne dla ich wyceny informacje. Dlatego nie jest możliwe w obrocie nimi osiągnięcie ponadprzeciętnej stopy zwrotu (abnormal return) w stosunku do stopy zwrotu dość ściśle ustalonej na rynku. Twierdzi się zatem, że na efektywnym rynku instrumentów finansowych NPV projektów polegają cych na obrocie tymi instrumentami jest zbliżone do zera. Oczekiwana stopa zwrotu z tych inwestycji, użyta jako stopa dyskontowa przy obliczaniu kryterium NPV, określana jest często zgodnie z modelem wyceny aktywów finansowych CAPM. Założenia koncepcji efektywnego rynku finansowego można nie tylko stosować do wyceny aktywów finansowych, ale także do wyceny aktywów niefinansowych. Do wyceny kontraktów futures na aktywa finansowe i niefinansowe może być również powszechnie stosowany model kosztów posiadania oparty na implikowanej stopie repo, która w praktyce równa jest stopie zwrotu wolnej od ryzyka. Literatura Bowsher N.H. [1979], Repurchase Agreements, Federal Reserve Bank of SI. Louis, Seplember. Burzym E. [1971], Pomiar i ocena relltmvno,rci przedsiębiorstw przemys/owych. PWE. Warszawa. Colander D.C.[1994], Economics, RD.lrwin Inc., Burr Ridge, lIlinois. Dobija M. [19941. Rachunkowoś(: zarządem. PWN, Warszawa. Dobija M. 11993J, Wycena aktywów finansowych i rzeczowych w warunkach l:f"ektywllego rynku. "Bank", nr 12. Drury C. [1988], Management and Cost Accounting. Chapman & Hall. London. Galbraith J .K. [ 1992], Ekonomia w perspl'ktywie - krytyka historyczna, PWE, Warszawa. Hertz D.B.11968I, Risk Analysis in Capitallnvestment.\', "Harvard Business Revicw", styczeń-Iuty.. larugowa A" Sobańska 1., Sochacka R. [1993), Metody kalkulacji, PWE, Warszawa. Kaplan R .S. 119821, Advanced Management Accounting. Englewood Cliffs, Prentice Hall, New York..

(15) zwrotu. •••. Kolb R.w. [ 1991], UllderSlallding F"wre .. Markets. Kolb Publ. Co., Florida , Miami. Rayburn L.G. [19931. Cost Accoullting: Using li COSl Management Approlich. R.D . lrwin. Inc ., Burr Ridge, 1Ilinois. Surdykowska S. [1982], Wykorzystanie rachunku kosztów w procesie ustalania produktów, Zeszyty Naukowe. AE w Krakowie . nr 50. Kraków.. c(~n. 1Iowych. Surdykowska S. {19841. Ustalanie cen w przedsiębiorstwa ch. PWE. Wilrszawa . Whiltington G . f 1979], On fh e Use oj the Accounting Rate ol Re/um in Empirical Rl~,'iearch . ..The ACcouoling and Business Research ", Summer.. The Rate of Return on Capltal and the Prlce of Financlal and Non.flnanclal Assets This anicie presents various Iheoretical nalians of the rate of return . Each investment may be viewed as a foregoing of current consumplion lO pursue uncerlain t'uture benefits. For foregoing curreol consumption, the inveslor expects a reward; Ihal rcward is the rate of relum on the investment. The eeonomic rale of return (internaJ rale of return ) is calculated ilS the multi·year average given a specific estimate of the capi lal value, without including accountcd costs (dep reciation). The accounting rate of return is the ralio ot' estimated allnual increase in profit to the estimated average increase in assets, or the classic capital profitability indicator. also known as the rate of return. On an effective financial assets market, the net present value (NPV) of projects involving the tumover in Ihese instruments is close to lero. The expected rate ot' return on these investments is often detined in accordance with the CAPM model used for Ihe valuation of financial inslrumenls . The premises of the effective capi lal market concept may be used to value financial and non·financial assets. To value futures contracts on financial and non-financial assets one could also use the ownership cosl model..

(16)