o
^w^ M U) o 1-1 oiiiiiiiiiaiiiiiii
s;n«^iiii;niinniii.iii|li!!li!liillltl
IÉ; .;! r ' II li li 11II il i 11II lil ii II I ;.j|^ffl li 1 II III lil tl» 11WARMTE- EN STOFOVERDRACHT BIJ CONDENSATIE VAN EEN
BINAIR DAMPMENGSEL
Bibliotheek TU Delft P 1012 1147
BIJ CONDENSATIE VAN EEN
BINAIR DAMPMENGSEL
PROEFSCHRIFT
TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE T E C H N I S C H E HOGESCHOOL TE D E L F T , OP GEZAG VAN DE R E C T O R MAGNIFICUS DR O. BOTTEMA, HOOGLERAAR IN DE AFDELING DER ALGEMENE WETEN-SCHAPPEN, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE SENAAT TE VERDEDIGEN OP WOENSDAG 17 APRIL 1957 DES NAMIDDAGS TE 4 UUR
DOOR
JOHANNES PIETER VAN ES SCHEIKUNDIG INGENIEUR GEBOREN TE WERKHOVEN •
\ D \ ^ i i q ^
Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotor Prof. dr ir P.M.Heertjes.
Voor mijn vrouw
hun medewerking hebben verleend, betuig ik mijn oprechte dank. In het bijzonder gaat mijn erkentelijkheid uit naar de Direc-tie der N.V. Philips' Gloeilampenfabrieken, welke mij door middel van een stipendium in staat heeft gesteld dit werk te doen.
Nomenclatuur 8
I Inleiding 11 II Litteratuuroverzieht 13
III Theoretische beschouwingen 19 a Condensatie van een enkelvoudige damp 19
b Condensatie van een binair dampmengsel 24
1 De dampfase 24 2 De vloeistoffase 28 3 Verband tussen totaal transport in beide fasen . . 31
4 Verband tussen stoftransport in beiden fasen . . . 32 5 Verband tussen warmtetransport in beide fasen . . . 37 6 Integratie over de lengte der condensorbuis . . . . 38
IV Experimenteel'ge^^elte 43
a Algemeen 43 1 Systeemkeuze 43 2 Grondstoffen 43 3 Analyse 44 b Condensatie van een damp, loodrecht op een gekoelde
wand toestromend 47 1 Doelstelling 47 2 Apparatuur 47 3 Metingen en resultaten 52
4 Verklaring der resultaten 57 c Condensatie•in een verticale pijp . . 62
1 Doelstelling 62 2 Apparatuur 63 3 Condensatie van een enkelvoudige damp 67
4 Condensatie van eehi binair dampmengsel . . . 73
V Conclusies 86 Litteratuur 90 Appendix I. Fysische grootheden 92
Appendix II. Enkele toegepaste formules uit de
waarnemings-leer 97 Samenvatting 100 Summary 102 Résumé 104
N O N F N C L A T l i U R
OQ s t r a a l der meetbuis (IV,b.4) a 6 . vg/i) ( I I I . b . 4 ) A 3/4 fi . AH b - 5 . WQ/B) f(b) tja 1 B (3.Ti.W/X^p^g)^ C t o t a l e concentratie
Cp molaire s o o r t e l i j k e warmte bij constante druk Cp s o o r t e l i j k e warmte b i j constante druk
Z) diameter condensorbuis ü) d i f f u s i e c o e f f i c i e n t G dampstroom
g versnelling der zwaartekracht
A// molair enthalpieverschil tussen verzadigde damp en vloeistof; molaire verdampingswarmte
h partiele warmteoverdrachtscoefficient
k partiele stofoverdrachtscoefficient
K, K', K" constanten
L condensaatstroom
Le kengetal van Lewis, 'K/B c^ p
M moleculair gewicht
m,n exponenten
N condensatiesnelheid
Nu kengetal van Nusselt, h D/X
O koelend oppervlak
Pr kengetal van Prandtl, T) Cp/X
q warmtestroom
q, voelbare-warmtestroom
q^ warmtestroom ten gevolge van condensatie
q^ totale warmtestroom
r ordinaat van plaats in de richting, lood-recht op het koelend oppervlak
R lengte stroombuis (III,b,l)
Re kengetal van Reynolds, p V D/r\
s r/b cm mol/cm cal/mol °C cal/g °C cm cmVsec mol/sec cm/sec^ cal/mol cal/cm^ cm/sec mol/sec g/mol mol/cm^ cm' cal/cm* cal/cm^ cal/cm' cal/cm^ cm cm °C sec sec sec sec sec sec
S
.Sc T T' To AT Tl \ P omtrek condensorbuiskeng^ >.al van Schmidt, V p ^ temperatuur
dauwpuntstemperatuur van een damp met een samenstelling gelijk aan die van het ge-vormde condensaat
'R. Tio temperatuur ter plaatse r = o, fl, oo (III,b,l; IV, b, 3)
temperatuur ingaande damp temperatuur uitgaande damp
t ^ ~ V w X y 3 r / Bz dampsnelheid
snelheid in de vloeistoffilm in verticale zin snelheid in de vloeistoffilm in horizontale zin
wg idem aan de grensvlak vloeistof-damp samenstelling vloeistof, molfractie zwaarste component
netto-samenstelling gevormd condensaat condensaatsamenstelling (III.b.l; IV, b,3) dampsamenstelling, molfractie zwaarste comp. yjj. yoo dampsamenstelling ter plaatse r = o,
R, " (III,b,l; IV,b. 3)
ordinaat van afstand, in de richting, even-wijdig aan het koelend oppervlak
lengte der condensorbuis dikte condensaatfilm
dikte laminaire dampfilm, betrokken op warm-teoverdracht
dikte laminaire dampfilm. betrokken op stof-overdracht
dynamische viscositeit warmtegeleidend vermogen dichtheid
volumedebiet condensaat per eenheid van breedte
cm
«c
cm/sec cm/sec cm/sec Cm/sec mol/mol mol/mol mol/mol mol/mol mol/mol cm cm cm cm cm g/cm sec cal/cm "C sec g/cm^ cm^/cm sec I n d i c e sC condensatie G grensvlak damp-vloeistof D hoofdmassa der damp K koelmedium
o
bovenzijde der condensor-buis schij nbaar W Z wandonderzijde der condensor-buis
N o t a t i e s
// in thermodynamisch evenwicht met
Waar verwarring mogelijk is, zijn de grootheden, die op de vloei-stoffase betrekking hebben, met een accent onderscheiden van die, welke op de dampfase betrekking hebben.
I
I N L E I D I N G
Het inzicht in het mechanisme van de condensatie van een en-kelvoudige damp is niet wezenlijk veranderd in de veertig jaren, die nu verlopen zijn sinds Nusselt (1) in 1916 zijn theorie over de condensatie kenbaar maakte. Daarentegen is het mechanisme, volgens hetwelk de condensatie van een dampmengsel verloopt, dermate gecompliceerd, dat tot op heden geen theorie bestaat, die de verschijnselen volledig beschrijft. Over het belang van beter gefundeerde kennis van het condensatie*proces behoeft niet uit-geweid te worden.
In dit proefschrift wordt getracht een theorie over de conden-satie van binaire dampmengsels te ontwikkelen en te toetsen aan het experiment.
Men kan bij de probleemstelling twee aspecten onderscheiden, al naar gelang men het rectificerend karakter van de condensatie op de voorgrond stelt of de warmteoverdracht als primair be-schouwt. Stelt men de ingaande damp steeds gegeven (hoeveelheid, samenstelling, druk en temperatuur), dan zou de probleemstelling in het eerste geval kunnen luiden:
Gevraagd een condenser te berekenen, zodanig, dat een zekere fractie van de damp wordt neergeslagen en dat de resterende damp een zekere verandering in samenstelling ondergaat.
In het tweede geval:
Gevraagd een condenser te berekenen, waarin de damp volledig condenseert.
Het tweede geval is echter ook als een bijzonder geval van het eerste te beschouwen. We zullen derhalve eerst het algemene geval van partiele condensatie beschouwen vanuit het oogpunt van warm-te» en stofoverdracht beide. Door de resterende damp nul te stel-len volgt het tweede geval hieruit.
Eenvoudiger is het de probleemstelling om te keren:
Gegeven een condensor (diameter, oppervlak, temperatuur en warmteoverdrachtscoefficient koelmedium).
Gevraagd het condensatieproces te beschrijven.
een condensor, bestaand uit een verticale pijp. omstroomd door een koelmedium. De damp stroomt van onder naar boven door de pijp en condenseert dus - geheel of gedeeltelijk - tegen de binnen-zijde van de pijp. Het condensaat wordt onderaan afgevoerd. De resterende damp, het destillaat, verlaat de condensor aan de bovenzijde. Mutatis mutandis zijn de afgeleide betrekkingen na-tuurlijk ook op een ander type condensor toe te passen.
Tenslotte beperken we ons, gezien het grote aantal complica-ties, wat van nature al inhaerent is aan dit probleem, tot het volgende geval:
1. Beide componenten zijn „condenseerbaar". Dit wil zeggen, dat ze onder de heersende druk, bij de temperatuur van het ter beschikking staande koelmedium vloeibaar zijn.
2. In de vloeistoffase zijn beide componenten in alle verhoudin-gen mengbaar.
3. De damp is verzadigd en stroomt turbulent van onder naar boven door de pijp.
4. Het condensaat vormt een laminair stromende film.
5. De invloed van de wrijving tussen damp en condensaatfilm op de strDming van de condensaatfilm is verwaarloosbaar.
I I
L I T T E R A T U U R O V E R Z I C H T
De oudste bekende t h e o r e t i s c h e benadering van het probleem der warmteoverdracht b i j condensatie van dampen i s gegeven door Nusselt ( 1 ) . Van z i j n beschouwingen z i j n h e t meest bekend d i e over de warmteoverdracht b i j c o n d e n s a t i e van een s t i l s t a a n d e . a l t h a n s langzaam stromende, v e r z a d i g d e , z u i v e r e , enkelvoudige damp aan een v e r t i c a l e wand of p i j p of aan een h o r i z o n t a l e p i j p . waarbij het condensaat een laminair stromende film vormt.
Een der b e l a n g r i j k s t e c o n c l u s i e s u i t z i j n beschouwingen i s , dat bij condensatie de hoeveelheid overgedragen warmte n i e t recht evenredig i s met h e t t e m p e r a t u u r v e r s c h i l t u s s e n damp en wand, doch met de d r i e - v i e r d e macht daarvan. De consequentie hiervan i s . d a t , indien men een w a r m t e o v e r d r a c h t s c o e f f i c i e n t wil d e f i -n i ë r e -n a l s h e t q u o t i e -n t va-n de per ee-nheid va-n o p p e r v l a k t e e-n t i j d overgedragen hoeveelheid warmte en h e t daarvoor benodigde temperatuurverschil, deze warmteoverdrachtscoefficient afhanke-l i j k i s óf van h e t t e m p e r a t u u r v e r s c h i afhanke-l èf van de h o e v e e afhanke-l h e i d overgedragen warmte, oftewel van de hoeveelheid gevormd conden-saat.
De aannamen, waar Nusselt van u i t g a a t b i j de opbouw van z i j n theorie, z i j n de volgende.
Het condensaat vormt een gesloten, laminair stromende film. De temperatuur aan het gretievlak' tussen condensaatfilm en damp i s gelijk aan de verzadigingsbemperatuur van de damp bij de heer-sende druk.
De temperatuur van de v l o e d s t o f aan de wand i s g e l i j k aan de temperatuur van de wand. Het temperatuurverschil tussen damp en wand i s dus g e l i j k aan het temperatuurverval over de condensaat-film.
De voelbare warmte, tengevolge van de afkoeling van de conden-saatfilm vrijkomend, i s t e verwaarlozen ten opzichte van de hoe-veelheid warmte. vrijkomend door de condensatie van de damp.
De hoeveelheid warmte, ontstaan door omzetting van k i n e t i s c h e en p o t e n t i ë l e energie, i s t e verwaarlozen.
De temperatuur van de wand i s c o n s t a n t over de l e n g t e en de omtrek van de p i j p .
Behalve de laatste aanname, welke practisch niet te verwezen-lijken is en ook niet essentieel zal bverwezen-lijken, zijn deze aannamen nog steeds algemeen aanvaard.
In zijn publicatie behandelt Nusselt achtereenvolgens nog: De snelheidsverdeling in de condensaatfilm bij stilstaande en bij stromende damp.
De invloed van de afkoeling van de condensaatfilm op de warm-teoverdrachtscoefficient. Deze bedraagt onder practische omstan-diöieden slechts een fractie van een procent.
Condensatie van damp tegen een hellend vlak.
Condensatie van oververhitte stoom en van luchthoudende stoom. De invloed van de dampsnelheid op de condensatie aan een ver-ticale wand.
De theorie wordt getoetst aan proeven van English en Donkin (2), over condensatie aan een verticale pijp. De afwijkingen tus-sen experiment en theorie bedragen ± 35 %.
Na het werk van Nusselt is theoretisch weinig nieuw werk meer gedaan. Kirkbride (3) vond, dat bij hoge condensatlesnelheden de warmteoverdrachtscoefficienten hoger waren, dan uit de theorie van Nusselt volgt. Het bleek, dat. wanneer het getal van Reynolds voor de condensaatfilm een waarde van ca 2000 overschreed, de condensaatfilm turbulent werd, wat met een hogere warmteover-drachtscoefficient gepaard ging. Colburn (4) leidde een semi-empirische relatie af, die de warmteoverdracht in het turbulente gebied beschrijft. Max Jacob et al. (5) geven „verbeterde metin-gen en berekeninmetin-gen" over de invloed van de dampsnelheid op de condensatie in een verticale buis, waarbij de verandering van de dampsnelheid ten gevolge van de condensatie verdisconteerd wordt. Carpenter en Colburn (6) komen echter tot de conclusie, dat bij hoge dampsnelheid turbulentie in de condensaatfilm bij veel lage-re waarden van het Reynolds»getal optlage-reedt dan bij stilstaande damp, zodat deze betrekkingen slechts over een nauw gebied geldig zijn.
Experimenteel zijn de relaties van Nusselt vele malen ge-toetst. MacAdams (7) geeft hi6rv,a,n een overzicht. De resultaten vertonen een vrij grote spreiding. Bij Reynolds-getallen kleiner dan 100 is de overeenkomst met de theorie van Nusselt vrij goed, maar bij hogere Reynolds-getallen is de warmteoverdracht meestal beter, dan uit de theorie volgt. Op grond hiervan beveelt Mac-Adams voor dit gebied een semi-empirische formule aan, formeel gelijk aan die van Nusselt, doch 20 % hogere uitkomsten gevend voor de warmteoverdrachtscoefficient. Het is moeilijk na te gaan, of de geconstateerde afwijkingen veroorzaakt worden doordat het
fysisch beeld, zoals dat door Nusselt werd aangenomen, niet met de werkelijkheid overeenstemt, of door onjuistheden in de gebruikte fysische grootheden, of door fouten in de metingen zelf.
Door Cooper, Drew en MacAdams (8) is aangetoond, dat de dikte van een vloeistoffilm in het algemeen tot een Reynolds-getal van ca 2000 voldoet aan de daarvoor door Nusselt gebruikte relatie. Ook is echter herhaaldelijk (9) (10) (11) geconstateerd, dat reeds bij vrij lage waarden van het Reynolds-getal (ca 400) rim-pels in de film optreden. Hoewel deze rimrim-pels geen turbulentie in de film schijnen te veroorzaken, en de gemiddelde filmdikte niet beïnvloeden (12), hebben zij toch tot gevolg, dat de warmteover-dracht groter wordt, daar de reciprook gemiddelde filmdikte af-neemt en deze een directe maat is voor de gemiddelde warmteweer-stand.
Daar de meeste experimenten met stoom zijn uitgevoerd, bestaat ook de mogelijkheid, dat het plaatselijk optreden van druppel-condensatie verantwouidelijk moet worden gesteld voor een te hoge warmteoverdracht.
Van de te gebruiken fysische grootheden vertoont vooral het warmtegeleidingsvermogen een grote spreiding in de waarden, die in de litteratuur voorkomen.
Experimenteel is de nauwkeurige toetsing van de betrekking van Nusselt vrij moeilijk. De meting der warmtestroom kan op twee manieren geschieden, nl. door de hoeveelheid condensaat te meten of het debiet en de temperatuurstijging van het koelmiddel, en biedt weinig moeilijkheden. De nauwkeurige bepaling van het tem-peratuurverschil tussen damp en wand, dat gewoonlijk niet meer dan een tiental graden bedraagt, is daarentegen zeer lastig. De meeste onderzoekers trachten het meten van de wandtemperatuur te vermijden, door de partiele warmteoverdrachtscoefficient aan de condensaatzij de te berekenen uit die aan de koelzij de en de
„overair'-coefficient. Daar in het gunstigste geval beide par-tiele coëfficiënten van de zelfde orde van grootte zijn, is deze methode meestal niet nauwkeurig. Voor het direct meten van de wandtemperatuur zijn thermokoppels het meest aangewezen, doch con-structief is het niet eenvoudig deze op de juiste wijze aan te brengen (13) (14).
Indien we de geconstateerde afwijkingen bezien in verband met het bovenstaande, dan is de conclusie niet ongerechtvaardigd, dat de theorie van Nusselt binnen de gestelde grenzen een vrij exacte beschrijving geeft van het mechanisme van de filmcondensatle van een enkelvoudige damp.
Bij c o n d e n s a t i e van dampmengsels kan men onderscheid maken tussen twee gevallen, te weten condensatie van systemen bestaande u i t een condenseerbare damp en een n i e t condenseerbaar gas en die bestaande u i t twee condenseerbare componenten. Onder een conden-seerbare. resp. n i e t condenseerbare component wordt verstaan een stof, die onder de heersende druk b i j de temperatuur van het t e r beschikking staande koelmedium vloeibaar, resp. gasvormig i s . Het v e r s c h i l t u s s e n beide g e v a l l e n i s meer van p r a c t i s c h e dan van p r i n c i p i ë l e aard. Naarmate n l . de oplosbaarheid van het gas in de v l o e i s t o f f a s e toeneemt, nadert h e t e e r s t e geval t o t h e t tweede. Zoals reeds in de i n l e i d i n g i s gezegd, zullen we ons in d i t p r o e f s c h r i f t beperken t o t condensatie van s t e l s e l s , bestaande u i t twee geheel condenseerbare con^ponentén, welke bovendien in de vloeistoffase in a l l e verhoudingen mengbaar z i j n .
Over d i t onderwerp z i j n in de l i t t e r a t u u r n i e t vele p u b l i c a -t i e s verschenen, -te we-ten een aan-tal l o u -t e r -t h e o r e -t i s c h e beschou-wingen, o . a . van Kirschbaum (15), ook i n (16), Ackermann (17), Colburn en Drew (18), Hansen en S c h l a t t e r e r (19) en Grassmann (20), benevens enkele p u b l i c a t i e s , waarin ook experimenten wor-den beschreven, n l . van Kirschbaum (21) en (22). Fischer (23), Wallace en Davison (24), Herrmann (25) en Van Es en Heertjes (26). Het e s s e n t i ë l e v e r s c h i l tussen condensatie van dampmengsels en d i e van een enkelvoudige s t o f i s , d a t de s a m e n s t e l l i n g en de temperatuur van de damp n i e t constant z i j n , noch in de r i c h t i n g evenwijdig aan het condenserend oppervlak, noch loodrecht daarop. Als e x t r a v a r i a b e l e n t r e d e n dus op de temperatuur en de samen-s t e l l i n g van de damp in de hoofdmasamen-ssamen-sa, r e samen-s p . Tp en y^, die aan het grensvlak, TQ en y^, de vloeistofsamenstelling aan het grens-vlak, XQ en de n e t t o - s a m e n s t e l l i n g van het gevormde condensaat,
*c-Algemeen wordt aanvaard (27), dat aan het grensvlak thermo-dynamisch evenwicht heerst en dat dus TQ, XQ en y^ door middel van het evenwichtsdiagram bij de heersende druk gecorreleerd kunnen worden. Het vinden van een relatie tussen bovengenoemde variabelen is het voornaamste doel van het theoretisch onderzoek. De meeste onderzoekers beperken zich tot het zoeken naar zo'n verband, geldig in het vlak loodrecht op de stromingsrichting van de hoofdmassa van de damp.
Kirschbaum (15) gaat, evenals Hansen en Schlatterer (19), uit van de diffusiewet van Piek, welke hij toepast op het relatieve transport van de ene component tan opzichte van de andere. Ten-gevolge hiervan zijn de op deze wij^ze door deze wet gedefinieerde diffusiecoefficienten voor beide componenten verschillend en per
definitie een functie van de concentratie van de beide componen-ten, eveiidls de stofoverdrachtsooefficiencomponen-ten, die Kirschbaum op de zelfde basis definieert. Alleem nl., als men deze wet toepast op equimolaire wederzijdse diffusie, of op eenzijdige diffusie van een component, waarvan de concentratie zeer laag is ten op-zichte van de andere component, treedt deze afhankelijkheid niet op.
Vervolgens geeft Kirschbaum een beschrijving van het mechanis-me der condensatie, gebaseerd op een warmteoverdrachtscoefficient in de dampfase, waarvan de fysische betekenis nergens wordt vast-gelegd. Met behulp van deze coefficient en die in de vloeistof-fase zou men dan de grensvlaktemperatuur kunnen berekenen. Hoe men deze coëfficiënten moet leren kennen, wordt niet vermeld. Slechts wordt medegedeeld, dat die aan de dampzijde groot is ten opzichte van die aan de vloeistofzij de, gezien de grote overdracht bij condenserende damp in verhouding tot de warmte-overdracht van een vloeistof aan een wand. De grensvlaktempera-tuur zou dan naderen tot de damptemperagrensvlaktempera-tuur. Het practisch nut en de theoretische waarde van de beschouwingen van Kirschbaum is dan ook twijfelachtig.
Kirschbaum komt dan tot een grensgeval, indien hij de netto-samenstelling van het gevormde condensaat gelijk stelt aan de grensvlakconcentratie en deze weer gelijk stelt aan de even-wichtsconcentratie van de damp in de hoofdmassa: X(. = XQ // yp. Dit grensgeval wordt in hoofdstuk III nader besproken.
Op eenvoudige wijze kan dan een differentiaalvergelijking voor de verrijking van de damp worden opgesteld, die door grafi-sche integratie opgelost kan worden.
Volgens Kirschbaum doet dit geval zich voor bij het stelsel aethanol-water, hetwelk hij onderzocht heeft.
Bij het systeem benzeen - tolueen doet zich dit grensgeval echter niet voor (22), (23), doch ook hier weet Kirschbaum, uit-gaande van de feiten een theorie te ontwerpen, die deze feiten binnen een nauwkeurigheid van enkele procenten „voorspelt".
Herrmann onderscheidt (25) in navolging van KirschbauL (16) nog als tweede grensgeval dat, waarbij de grensvlaksamenstelling van de vloeistof gelijk is aan de dampsamenstelling: * Q = y^. Ook dit grensgeval zullen wij in hoofdstuk III bespreken. De rectifi-cerende werking van een bepaalde condensor onder bepaalde omstan-digheden kan dan door een dimensieloos kengetal worden weergege-ven, dat de ligging tussen de beide grensgevallen aangeeft. De afhankelijkheid van dit kengetal van diverse proefomstandigheden wordt nagegaan. Deze benaderingswijze is uiteraard verre van fun-damenteel.
Grassmann (20) gaat eveneens uit van de aanname, dat de grens-vlaksamenstelling van de vloeistof in evenwicht is met de samen-stelling van de damp, XQ // yp, en geeft in plaats van een gra-fische integratie een rekenkundige methode voer de berekening van de rectificerende werking aan.
Ackermann geeft daarentegen een aantal zeer exact theoretisch gefundeerde beschouwingen ever het probleem van de wederzijdse invloed van stof- en warmteoverdracht op elkaar in het algemeen, uitgaande van de wet van Fick, toegepast op zuiver tweezijdige diffusie. De diffusie wordt beschouwd ten opzichte van een vlak, waardoor het totale molaire transport nul is. Deze opvatting van diffusie zullen ook wij aanhouden, daar alleen hierbij de dif-fusie-coëfficiënt in principe niet afhankelijk is van de samen-stelling en voor beide componenten de zelfde waarde bezit, indien de totale druk overal constant is.
Colburn en Drew (18) passen deze resultaten van Ackermann toe op het geval van een condenserend dampmengsel. Zij beperken zich eveneens tot een beschrijving van het gebeuren in één doorsnede, loodrecht op de stromingsrichting van de hoofdstroom van de damp. Hun beschouwingen zijn theoretisch zeer exact gefundeerd en wij zullen in het volgende hoofdstuk de theorie der condensatie van binaire dampmengsels grotendeels op analoge wijze opzetten.
Wallace en Davison (24) beschrijven proeven over condensatie van een dampmengsel, bestaande uit aethanol en water, aan een horizontale gekeelde pijp. In theoretisch opzicht brengen zij niets nieuws; zij sluiten zich aan bij de door Colburn en Drew opgestelde theorie.
III
T H E O R E T I S C H E B E S C H O U W I N G E N
a. Condensatie van een enkelvoudige damp
Volledigheidshalve geven we hier eerst een, van Nusselt (1) afkomstige, theoretische behandeling van de condensatie van een enkelvoudige damp aan een verticale wand.
"^andersteld wordt hierbij: De damp is verzadigd.
De temperatuur aan het grensvlak damp-condensaat verschilt verwaarloosbaar weinig van de damptemperatuur.
Het gevormde condensaat vloeit in een laminair stromende film omlaag.
De wrijving tussen dampstroom en condensaatfilm is te verwaar-lozen.
De hoeveelheid afgevoerde warmte tengevolge van de afkoeling van het condensaat is te verwaarlozen t.o.v. de hoeveelheid warmte vrijkomend door de condensatie.
De door condensatie vrijgekomen warmte wordt van de wand afge-voerd door middel van een koelmiddel van constante temperatuur.
De warmteoverdrachtscoefficient tussen wand en koelmiddel is constant.
De toestand is stationair.
Over een hoogte dz (zie figuur 1) neemt de condensaatstroom L toe met een bedrag dL. De hoeveelheid warmte q, die hierdoor per eenheid van oppervlak en tijd vrijkomt, is
, = A f l J ^ . (1, Deze hoeveelheid warmte wordt door de vloeistoffilm naar de
wand getransporteerd. Indien de dikte der condensaatfilm 6, klein is ten opzichte van de straal van de buis, dan geldt
9 = I (^p - r j . (2)
Deze warmtehoeveelheid wordt van de wand afgevoerd door het koelmiddel. Hiervoor geldt
Figuur 1
h. (T, - r j (3) indien we de dikte der buiswand verwaarlozen of h^ betrekken op het binnenoppervlak van de pijp.
De dikte der condensaatfilm wordt gegeven door de bekende ver-gelijking voor een laminair stromende film
5 = (-3 T) M L^ 3
p- &S
Substitutie van (1) en (4) in (2) geeft Aff dL S dz - (-3 Tj W (T^n - TJ
J_
1 L^ of (Tp - r„) dz (-•^3 „2 3 T) W ^3 A O 1 f 3 X p -)3 A f f - ^ L ^ dl (4) (5)Stellen wij nu (3 r\M/'K^ p^g) =B en nemen wij hiervoor een con-stante, over de condensaatfilm gemiddelde waarde aan, dan geeft integratie van (5) tussen de grenzen z = O, L = O en z = Z, L = L,, en deling van beide leden door Z
y^ (T^ - 7.) dz = (Tp - T,) , „ . , = AT = I B AW ^ LI (6)
zs'
Het gemiddeld temperatuurverschil tussen damp en wand i s recht evenredig met de t o t a l e condensaatstroom t o t de macht 4 / 3 .
Definiëren we een warmteoverdrachtcoefficient aan de concen-s a a t z i j d e a l concen-s h - ^ ^ ' " ' Z SFT dan volgt u i t (6) u - * S^ 3 1 • BL\ (7)
We kunnen ook de wandtemperatuur elimineren. Uit (1) en (3) volgt
h, S dz Dit in (5) gesubstitueerd geeft
(T^-TJ dz--^dL = BiJl^L' dL (8) 5^
h. S ^3
Geïntegreerd met als randvoorwaarde z = O, L = O wordt dit, daar we een constant verschil tussen damp- en koelwatertempera-tuur aangenomen hebben,
(Tp - T.) z = Aff ( ^ + I B ^ L') (9) ^h, S
S^
Deze vergelijking geeft L a l s functie van z weer.
Invoering van de tweede randconditie z =Z, L =L^ in (9) geeft
( T p - r j Z = A// ( - ^ + I ^ L / ) (10)
of, gezien (7)
i T . - T . ) Z S _ ^ ^ ^
AHL, h^ /i, ^ wat niets anders is dan de wet der additiviteit der
warmteweer-standen. Substitueren we (7) en (11) in (9), dan krijgen we na enig omwerken
Figuur 2
h, Z /i, L. L ,
Hieruit blijkt, dat de vorm van de kromme, welke L als functie van z voorstelt, alleen afhankelijk is van de verhouding hjh^. Is deze verhouding gelijk aan oneindig, dan is L recht evenredig met z; is ze gelijk aan nul, dan is L evenredig met z^^*. In dit laatste geval is de wandtemperatuur constant.
In figuur 2 is het verloop van t als functie van z geschetst voor enkele waarden van hjh^; tevens is in deze figuur de con-densatiesnelheid, dL/dz, als functie i^an de hoogte uitgezet. Dit verband vinden we uit bijv. de vergelijkingen (8) en (9a).
b. Condensatie van een binair dampmengsel
i. De dampfase
Bij de condensatie van een binair dampmengsel treden de vol-gende afwijkingen op in vergelijking met de condensatie van een enkelvoudige damp.
De damp behoeft niet verzadigd te blijven. Tijdens de conden-satie kan oververhitting of onderkoeling, eventueel mlstvorming optreden. De damptemperatuur is niet constant, noch in de lengte-richting van de condensorbuis, noch in radiale lengte-richting. De tem-peratuur aan het grensvlak damp-vloeistof verschilt dan ook we-zenlijk van de gemiddelde damptemperatuur in het centrum van de buis.
Door de afkoeling van de damp in verticale richting moet aan het grensvlak damp-vloeistof niet alleen de daar vrijkomende latente warmte worden afgevoerd, maar ook een zekere hoeveelheid voelbare warmte.
De samenstelling van de damp verandert eveneens zowel in ver-ticale als in radiale richting, terwijl de samenstelling van het condensaat weer verschillend is van die van de damp.
We behandelen eerst condensatie aan een vlakke verticale wand van een damp. loodrecht op deze wand toestromend, waarna het gevondene toegepast wordt ep condensatie van turbulent stromende dan?) in een verticale pijp.
Voor het eerste geval beschouwen we een stroombuis, loodrecht op de gekoelde wand, waarvan de doorsnede gelijk is aan de een-heid van oppervlak. De ordinaat van plaats zij r, gemeten vanaf het koelend oppervlak tegen de dampstroom in; de temperatuur zij T, de samenstelling van de damp y, die van de vloeistof x, uitge-drukt in mol-precenten van de zwaarste component.
De damp stroomt aan de ene zijde in de buis en wordt aan de andere zijde tegen het koelend oppervlak volledig gecondenseerd, waarna het gevormde condensaat direct afvloeit. De snelheidsver-deling in de dampstroom zij uniform en worde niet verstoord door vrije convectie ten gevolge van dichtheidsverschillen. Loodrecht op de richting van de dampstroom treden geen temperatuur- of concentratiegradienten op.
Ten slotte nemen we, zoals steeds, aan, dat de teestand aan het grensvlak damp-vloeistof oneindig weinig verschilt van de evenwichts-toestand; dat wil dus zeggen, dat de temperatuur T^ met de samenstelling van de damp. y^, resp. die van de vloeistof
Xg, op de damplijn, resp. de kooklijn van het, bij de heersende druk behorende, evenwichtsdiagram ligt.
Over het volume-elementje dr kunnen we, wanneer de stationaire toestand is ingetreden, de volgende materiaal-, resp. warmte-balans opstellen (zie figuur 3 ) .
d^y ^ N ay _ dr^ BC dr (12) resp. d^T ^ NC^ dT dr' X dr (13) idr t= Figuur 3 N,Y«o,Tc
Veronderstellen we de buis oneindig lang, dan luiden de rand-voorwaarden r = O, y = y^, T = T^ en r = <x>, y = y^,, T = Ta,, ter-wijl y„ = x^ en T^ = T' (zie figuur 4).
Integratie van (12) en (13) levert dan resp. op: In *o - y N
*c. - yo ii>c
en T' -T NC^
(14)
(15) Eliminatie van N.r uit de vergelijkingen (14) en (15) geeft
X
(16)
*o - y _ , r - Tfpt>c
^rpt rp '
*o - yo T - To
De exponent is gelijk aan het kengetal van Lewis.
Deze vergelijking geeft dus het verband weer tussen y en T, in de naar het grensvlak toestromende damp.
pun-I pun-I
I I I
" X,Y
Figuur i
ten T', x^ en Tg. yo voldoet aan deze vergelijking (16), dan zal de damp steeds droog en verzadigd blijven. Ligt de kromme, voor-gesteld door verg. (16) boven de damplijn, dan wordt de damp oververhit, ligt ze eronder, dan wordt de damp onderkoeld en treedt er, indien de onderkoeling groot genoeg wordt, mistverming op. Het is ons niet gelukt betrekkingen te vinden, zodanig dat de damp bij condensatie steeds droog en verzadigd blijft, indien de damptak en de vloeistoftak van het evenwichtsdiagram aan deze be-trekkingen voldoen. Evenmin hebben we het zojuist gestelde expe-rimenteel kunnen verifiëren. Enerzijds n. 1. zijn het evenwichts-diagram en de fysische grootheden, waaruit het getal van Lewis berekend wordt niet met voldoende nauwkeurigheid bekend; ander-zijds is experimenteel zeer moeilijk vast te stellen of een ge-ringe oververhitting of onderkoeling optreedt.
Daar echter het getal van Lewis veer gassen en dampen in het algemeen weinig van één afwijkt en de damptak over een klein ge-bied vrijwel als recht is te beschouwen, zullen wij voor het ver-volg aannemen, dat de damptak met verg. (26) overeenkomt en dat de damp dus steeds droog en verzadigd blijft.
Beschouwen we nu een buis van eindige lengte, R, (zie figuur 5) waarin, bijv. uit een goed geroerd dampreservoir, een verzadigde damp van een samenstelling y ^ en van een temperatuur Tj stroomt en voeren wij als tweede randconditie in: r = R, y = y^, T = T^. dan luidt de oplossing van bijv. vergelijking (22)
Yoo=Xo T C O = T ' YoJc Xoi I I Figuur 5 N . Y R , T R
1
yR - y yR - yo exp ^-BC^^ exp ^-BC''' exp (-é « > - '
(17)Nadere beschouwing leert ons, dat de vergelijkingen (14) «n (17) volkomen identiek zijn. Wanneer we namelijk de waarde van y voor r = R uit (14) oplossen:
yR = «o - («o - yo) e
-ILR
en deze waarde in (17) substitueren, dan vinden we vergelijking (14) terug. Voor het verband tussen temperatuur en plaats geldt dezelfde redenering. De conclusie is, dat zowel voor een oneindig lange buis, als voor een buis van eindige lengte het verloop van de samenstelling, resp. de temperatuur als functie van de afstand tot het koelend oppervlak kunnen worden weergegeven door verg. (14), resp. (15).
Stroomt vanuit een dampreservoir damp met een samenstelling y^ en een temperatuur T R door een buis van eindige lengte R naar een gekoelde wand, waar totale condensatie optreedt, dan worden de samenstelling en het dauwpunt van het condensaat gegeven door
en In
In
« o * o T' - ys - yo - T R ^ R NC„ T' (18) (19) De experimentele verificatie van vergelijking (15) wordt be-schreven in Hoofdstuk IV.Wij behandelen vervolgens de condensatie van turbulent stro-mende damp in een verticale pijp.
We gaan hiertoe uit van een geschematiseerd beeld van de damp-stroom. We stellen ons deze voor als een volkomen turbulente, ideaal gemengde dampkern, omgeven door een niet turbulente damp-film. In de dampkern komen in radiale richting geen temperatuur-en conctemperatuur-entratiegraditemperatuur-enttemperatuur-en voor, terwijl die in verticale richting verwaarloosd werden.
Het gehele temperatuur- resp. concentratieverval van de damp-kern naar het grensvlak damp-vloeistof vindt dus in de dampfilm plaats. De gebreken van dit beeld verdisconteren we in de dikte van de dampfilm, welke we S^, resp. 5|^ stellen, al naar gelang we de warmte- of de stofoverdracht beschouwen. Deze dikte wordt gedefinieerd door
\-J^
en 6, = -^
waarin h en k de p a r t i e l e warmte» resp. s t o f e v e r d r a c h t s c e e f f i -cienten v o e r s t e l l e n , welke onder de zelfde c o n d i t i e s zouden op-treden, indien geen fasenovergang p l a a t s vond.
Indien we nu in deze dampfilm de temperatuur en c o n c e n t r a t i e -g r a d i ë n t en de stromin-g in v e r t i c a l e r i c h t i n -g verwaarlozen, en aannemen, dat de dikte der dampfilm k l e i n i s ten opzichte van de s t r a a l van de p i j p , zodat we de dampfilm a l s vlak mogen beschou-wen, dan i s d i t beeld i d e n t i e k met het hierboven behandelde ge-val.
S t e l l e n we de netto-samenstelling van het gevormde condensaat, d.w.z. h e t a a n t a l molen van de zwaarste component, d a t naar de vloeistoffase overgaat, gedeeld door het t o t a l e aantal overgaande molen, g e l i j k aan x^ en de bijbehorende dauwpuntstemperatuur T', dan gaan de vergelijkingen (18) en (19; over in
(20) , *c - yo I n — *c - yo r ' - Tp - ^ 8 D c ' " NC, — Oh en I n - i - f = ^ 6h . (21) T' - TQ X
De waarde van x^ en T' worden verder bepaald door de diffusie en het warmtetransport in de vloeistoffilm.
2. De vloeistoffase
We geven hier eerst de exacte differentiaalvergelijkingen voor de stroming, het warmtetransport en de diffusie in een laminair stromende, aangroeiende vloeistoffilm in stationaire toestand,
De c o ö r d i n a t e n van p l a a t s z i j n 2 en r , de componenten van de snelheid in deze richtingen resp. v en w. Zie fig. 6. Zoals bijv. door Schlichting (28) wordt aangegeven, kunnen de volgende d i f f e rentiaalvergelijkingen worden afgeleid. De c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j -king
dz ar (22)
De v e r g e l i j k i n g e n van N a v i e r - S t o k e s voor een i n c e m p r e s s i b e l e stof, in v e r t i c a l e r i c h t i n g : Br 2 /O V Pg + 11 tr-^ in horizontale richting d-' ^ / Bv P (i' : ^ + w Buv Br Bz^^ (v Bu; BT BWN (23) (24) De randvoorwaarden luiden als volgt: r = O, v=0, w = 0; r = 6, Bv/3'r + 'dw/dz = O, indien we de wrijving tussen de dampfase en het vleeistofoppervlak verwaarlozen. De exacte oplossing van deze vergelijkingen is door ons niet gevonden.
-^ r w
^ d r i<
Figuur 6
Een beschouwing van de orde van g r o o t t e van de diverse termen l e e r t ons. indien we in aanmerking nemen, dat de d i k t e der film gering i s , dat B^«/Bz^ verwaarloosd kan werden t . o . v . B^v/Br^. Bovendien kan de tweede bewegingsvergelijking, (24), verwaarloosd worden.
Een verdere benadering vinden we dan door de traagheidskrach-ten t e verwaarlozen, dus voor in verg. (23) h e t r e c h t e r l i d t e
verwaarlozen. We vinden dan na i n t e g r a t i e de bekende v e r g e l i j k i n g voor een n i e t aangroeiende, l a m i n a i r stromende film i n s t a t i o -naire toestand:
i; = £ê (2 5r - r^) . (25)
2TI
Hieruit volgt ook de maximale waarde van v, nl. voer r = 6 :
VR = Ê^ 5^ (25a)
^ 2T)
het volumedebiet per eenheid van breedte:
pg 3T1 ^, = f V dr = ^ 8^ (25b) en de gemiddelde snelheid P: 6^ . (25c) *v _ pg «2 5 3TI
We moeten thans nog een v e r o n d e r s t e l l i n g doen over de wijze waarop de film a a n g r o e i t . In I I I , a i s voor condensatie van een enkelvoudige damp afgeleid, dat de condensaatstroom L en dus ook het volumedebiet ï^ in de l i m i e t g e v a l l e n e v e n r e d i g i s met z, resp. z*. We s t e l l e n nu, dat $ , evenredig i s met z", waarin m l i g t t u s s e n % en 1, en d a t dus 6 evenredig i s met z", waarin n l i g t tussen 1/3 en 1/4. Wa'nneer we nu 8 = 8^. (z/Z)" s u b s t i t u e r e n in (25), dan krijgen we
v = f ^ ( 2 6. ( | ) " r - 0 . (26)
2T) Z
Met behulp hiervan en de c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g (22) vinden we
^ = _ P ê ü l i z " - ' r' = - ^ n ^ r ' (27)
2TI Z" 2TI Z
en voor de maximale waarden van w, voor r = 5, vinden we
w^ = - ^ n — . (27a) ° 2r\ z
We gaan nu na, of de verwaarlozing van het rechterlid in verg. (23) gerechtvaardigd was. De waarde van v. (Bn/Bz) + ui. (Bn/Br) blijkt een maximum te bereiken voor r = 5 en z = Z. Deze maximale waarde bedraagt
dv ^ 3v 1 /pgx 2 4 n
Berekenen we nu de g r o o t s t mogelijke filmdikte b i j laminaire stroming, dat i s de f i l m d i k t e voor Bcf = 4 p6 v/r\ = 2000, dan vinden we 6, = 5 , 3 . 10"^ cm, voor •x\ = 10"^ g/cm. sec, p = 1 g/cm^. g = 1000 cm/sec ^.
Nemen we verder n = 1/3, Z = 100 cm, dan komen we t o t
^i* . BJ; , - - , 2
v T— + u; : ^ = 100 cm/sec . dz dr
Door de verwaarlozing van de traagheidstermen maken we in d i t geval dus een fout van 10% in g en dus een fout van 3% in 6. Dit i s dus de maximale waarde in een extreem geval. De conclusie i s , d a t , behalve i n z e e r extreme g e v a l l e n , v e r w a a r l o z i n g van h e t r e c h t e r l i d in verg. (23) toegestaan i s .
De term B^v/Bz^ b l i j k t maximaal t e z i j n voor r = 6 en i s dan g e l i j k aan (pg/ri). n. ( n - 1 ) . ( 6 / z ) ^. Daar 8/z << 1, i s deze term t . o. V. B^v/Br^ = - pg/ri eveneens t e verwaarlozen. Alleen bij de extremen zullen afwijkingen van het h i e r gegeven beeld optreden.
De warmte- en s t o f b a l a n s e n over het volume-elementje dr.dz luiden: Br Br X ^B^T B2^^ V - — + uj
?
^ . H ) - 0 (28)
B- Br Cp C ^ z 2 3^ ^ 1^ + «, | ï _ D ( | ! | . 1^) = O . (29) Bz Br Bz^ B r De randvoorwaarden z i j n nu: r = O, T = T„, Bx/Br = 0. r = 5, T = T c * = xc. 3. Verband tussen totaal transport in beide fasenHet verband t u s s e n de h o e v e e l h e i d p e r eenheid van t i j d en oppervlak gevormd condensaat, ^V, en de stroming in de v l o e i s t o f -film vinden we a l s volgt (Figuur 7).
Over de hoogte dz neemt de f i l m d i k t e toe met een bedrag d5. Een materiaalbalans over het volume-elementje dz.db geeft:
N dz = C' (- u'g dz + vg dB) .
Hieruit volgt na enig omwerken met behulp van verg. (27a)
N - ~ 2C' WQ (30)
hetgeen we ook vinden u i t
N = C' - ^ . dz
4. Verband tussen stoftransport in beide fasen
Een m a t e r i a a l b a l a n s voer de zwaarste component over h e t v i -volume-elementje dz.dd geeft
M
/BxxN xdz = - 2 C'w^ x . dz +i)C { ( ^ ) dz - ( ^ ) d5} Br 6 Bz 6 (31) Van de vorm tussen de acceladen i s de l a a t s t e term g e l i j k aan (Bx;/Bz)gn(8/z)tiz en t e verwaarlozen ten o p z i c h t e van de e e r s t e term, daar 6/z « 1. Uit (31) en (30) volgt nu
B'. C' /Bxx
Af (—) (32)
We zullen nu trachten voor de term (Bx/Br)g een benadering te vinden.
We gaan daartoe uit van vergelijking (29). Een exacte oplos-sing hiervan hebben we niet gevonden. Indien we echter de cenden-tratiegradient in de lengterichting, Bx/Bz, constant veronder-stellen, wordt vergelijking (29) een gewone differentiaalverge-lijking, en wel lineair en van de eerste orde in Bx/Br. Daar deze ook niet exact ep te lossen is, maken we de vergelijking eerst dimensieloos en lossen haar daarna numeriek op.
We maken de differentiaalquotienten dimensieloos door de transformaties
Bx _ Bx
Br ^z
en r = s. 6
Uit (2'- , '25a), (27) en (27a) valt gemakkelijk af te leiden
V = (2s - s^).Vf.
en S^.Wg
Voeren we deze s u b s t i t u t i e s i n verg. (29) in, en s c h r i j v e n we voor 6. vg/i) = a en 6. uig/JP = - 6, dan wordt v e r g e l i j k i n g (29)
dt
ds = a(2s'' - s) t
waarin de variabelen t en s en de constanten a en 6 dimensieloos zijn. De beginvoorwaarde luidt nu s = O, t = 0.
De oplossing van deze vergelijking voor s = 1 luidt: tl = f .{26 e'^' [ƒ' s e'"'' ds + ^ ] - 1} = a f(b) .
o o 2o
Door de c-macht onder het integraal teken in een reeks te ont-wikkelen en de integrant term voor term te integreren, is de waarde van de bepaalde integraal en dus van f(b) voor
verschil-lende waarden van 6 te berekenen. 1.2 lp 0,8 0,6 f(b)=
t
Q2—T""'
t
1 1 1 1 1 1 1 1 -i,,. 1 10 12 14 16 20 Figuur 8 f(b) en 1/6 versus bEnkele waarden van ƒ(6) zijn in tabel 1 vermeld en in figuur 8 is /(6) uitgezet tegen ö. Voer grote waarden van 6 is de functie te benaderen door f(b) = 1/6.
Vergelijking (32) wordt nu
U'C.'S vg /Bxx
6
0 0,03 0,3 3 fib) = tl/a 0,6667 0,667 0,627 0,364ö
6 9 25 00 /(6) = t,/a 0,218 0,144 0,040 0 Tabel 1Neemt men aan, dat N constant is over de lengte van de condensor, zoals we later plausibel zullen maken, dan wordt C.^^ = N.z, waar-door vergelijking (33) overgaat in
i '
ƒ(')
©
<l'
(34)daar 6. vg = | $^ (verg. 25a en b ) .
Voor z e e r k l e i n e waarden van z, dus aan de bovenzijde der p i j p , n a d e r t de c o n d e n s a a t s a m e n s t e l l i n g t o t de grensvlaksamen-s t e l l i n g , hetgeen ook t e verwachten v i e l . Voor g r o t e r e waarden van 2 hangt de waarde van x^ af van 6.
Voor grote waarden van N en dus van 6, in geval van hoge con-densatiesnelheid, n a d e r t f(b) t o t nul en dus eveneens x^ t o t XQ.
Voor kleine waarden van N, dus bij lage condensatiesnelheid, nadert ƒ(6) t o t 2/3 en x^ t o t XQ + z(Bx/Bz).
Werken we 6 nader u i t , dan geeft d i t 8 «'S ^ 8 iV _ 5 N M ^ 1
ffi' 2CB' 2 P B' ^ T)' p' ID^
(35)
De laatste factor is gelijk aan het getal van Schmidt (Sc) van de vloeistof. Dit is voor de meeste vloeistoffen van de orde van grootte van 10^. De eerste factor heeft de vorm van een Reynolds-getal en hangt af van de condensatie-omstandigheden.
Door de vergelijkingen Xc - yo In Xc - yo
JL
BC 'k • Bxx= x, . I z /(6) ©
Bz' (20) (34) en de evenwichtsvergelijking: / ( * G ) z i j n b i j gegeven dampsamenstelling, c o n d e n s a t i e s n e l h e i d , s t r o -mingsteestand van de damp en v e r t i c a l e concentratiegradient in devloeistoffilm, de damp- en vloeistofsamenstelling aan het grens-vlak en de netto samenstelling van het gevormde condensaat, resp. yQ, X Q en x^, volkomen bepaald.
0,5 \p 15 2P
^ -JL. éu
DC "^
F i g u u r 9
x^, XQ, en yc versus iN/DC)\
Schematisch i s in figuur 9 het verloop van x^, XQ en y^ voor gegeven yp weergegeven a l s functie van (N/BO^^,, veer g e l i j k - en tegenstroom. De krommen z i j n berekend voor de volgende aangenomen waarden: yp = 50 %; x^ = yg + 20%; dx/dz = 0,1 %/cm; z = 100 cm; Sc = 1; S c ' = 100; T] = 10"' P; r)' = 10'^ P; 5 = 5^.
Beschouwen we nu het door Kirschbaum (16, 21) beschreven eer-s t e greneer-sgeval.
Kirschbaum s t e l t voor d i t grensgeval x^ = XQ//yp, in figuur 9 door een s t i p p e l l i j n aangegeven, en vindt experimenteel deze aanname b i j c o n d e n s a t i e in tegenstroom b i j het s t e l s e l a e t h a n e l -water bevestigd. Nu i s eenvoudig in t e zien, dat b i j tegenstroom dx/dz p o s i t i e f i s en bij gelijkstroom negatief.
Volgens onze beschouwingen i s bij tegenstroom x^ dus g r o t e r dan XQ. Daar het r e c h t e r l i d van vergelijking (20) steeds negatief i s , moet x^ - yp k l e i n e r z i j n dan y,, - yQ en yQ dus k l e i n e r dan
yp. Vergelijken we nu deze r e l a t i e : x,. > XQ / / y^ < yp met die van Kirschbaum: x^ = XQ / / yp, dan zien we, dat beide door Kirsch-baum aangebrachte vereenvoudigingen in t e g e n g e s t e l d e zin werken en elkaar dus geheel of g e d e e l t e l i j k zullen compenseren. De door Kirschbaum gevonden gemiddelde afwijking tussen t h e o r i e en expe-riment van 0,04% toont dus s l e c h t s aan, dat onder de omstandighe-den, die bij z i j n proeven heersten, beide fouten elkaar gemiddeld vrijwel geheel compenseerden.
Onder andere proefomstandigheden behoeft d i t n a t u u r l i j k In het geheel n i e t h e t geval t e wezen. De proeven van Kirschbaum z i j n met een glazen laboratoriumcondensor u i t g e v o e r d , waarbij waar-s c h i j n l i j k waar-s l e c h t waar-s lage condenwaar-satlewaar-snelheden optraden. Mogelijk lagen de b i j z i j n proeven optredende waarden van (N/BC)5t ii* de omgeving van het s n i j p u n t van de l i j n e n voor x^ en x^ = XQ / / yp
(zie figuur 9 ) , waar beide door z i j n aanname veroorzaakte fouten e l k a a r j u i s t compenseren. De proeven met het s t e l s e l benzeen-tolueen, deer Kirschbaum beschreven (22) werden met een indus-t r i ë l e condensor uiindus-tgevoerd, waarbij de condensaindus-tiesnelheid waar-s c h i j n l i j k a a n z i e n l i j k hoger lag. Uit figuur 9 b l i j k t , dat x^ dan in w e r k e l i j k h e i d k l e i n e r i s , dan u i t de aanname van Kirschbaum volgt, waardoor de r e c t i f i c e r e n d e werking van de condensor even-eens k l e i n e r i s , dan u i t de t h e o r i e v o l g t . Dit was ook in f e i t e het geval.
Bij condensatie in gelijkstroom i s x^ k l e i n e r dan XQ. In d i t geval versterken de fouten, ontstaan door beide vereenvoudigin-gen, e l k a a r dus, zodat in. werkelijkheid x,. s t e e d s k l e i n e r i s dan aangenomen was. De r e c t i f i c a t i e van de damp wordt dan eveneens minder dan u i t de t h e o r i e zou volgen, hetgeen in overeenstemming i s met de proeven van Kirschbaum (16, 21).
Kirschbaum onderscheidt a l s tweede grensgeval het geval dat yo = *G- U i t f i g u u r 9 v o l g t , dat d i t geval benaderd wordt b i j hoge condensatiesnelheid en geringe t u r b u l e n t i e in de dampstroom. Herrmann (24) s t e l t in d i t geval
*c = yo ^ " i ^ (^D - yc> •
waartoe h i j komt door de stefevergang n a a r d e v l o e i s t o f f a s e door neerslagvorming en door u i t w i s s e l i n g b i j e l k a a r ep t e t e l l e n , zonder de wederzijdse invloed van beide f a c t o r e n op e l k a a r in rekening t e brengen. Uit vergelijking (20) volgt echter:
e'iC^^
*c = ^D + TT~ (^D - yo) • l - e " * C « ^
Zoals ook fysisch is in te zien, zijn juist voor kleine waarden van Nb^^/BC beide vormen aan elkaar gelijk, daar k = B/S^^. Deze vorm wordt dus door Herrmann ten onrechte gebruikt voor grote waarden van N, waarbij juist het tweede grensgeval optreedt. 5. Verband tussen warmtetransport in beide fasen
De uitdrukking voor het transport van veelbare warmte door de dampfilm bestaat uit twee termen, een voor het warmtetransport door geleiding en een voor het lijfelijk warmtetransport. Nemen we de temperatuur aan het grensvlak, T Q , als referentietempera-tuur, dan wordt de warmtestroom door de gasfilm gegeven door
Met behulp van vergelijking (15), welke ook in de dampfilm T als functie van r weergeeft, vinden we
q^ = iV Cp (7" - T G ) .
Tot het zelfde resultaat komen we " e r het opstellen van een warmtebalans over het volume-element begrensd door het grensvlak danp-vloeistof en de vlakken z = z e n z = z + dz.
Bij de condensatie aan het grensvlak komt nog een hoeveelheid latente warmte, q^, vrij.
Deze is gegeven door
q, = N {x, (Aff)B + (1 - x,)(AH)j,} = N (Aff),^
De totale warmtestroom vanaf het grensvlak in de richting van de koelende wand wordt dus gelijk aan
Uit een warmtebalans over het volume-elementje dz.dt volgt op analoge wijze als voor het stoftransport:
in de vloeistoffase. Deze gelijkheid functioneert als randcondi-tie voor verg. (28). Een nadere ontwikkeling van dit probleem op analoge wijze als dit in de voorgaande paragraaf voor het stof-transport is geschied, leert ons dat, daar het product van tempe-ratuurverval en soortelijke warmte verwaarloosbaar klein is ten opzichte van de cendensatiewarmte, het temperatuurverloop in de vloeistofftJ-n lineair is, evenals we dat stilzwijgend hebben
aan-genomen bij de afleiding van de vergelijking van Nusselt voor de condensatie van een enkelvoudige damp.
Het warmtetransport door de vloeistoffilm kunnen we dus be-schrijven met een of andere vorm van de vergelijking van Nusselt, indien we daarin de damptemperatuur, Tp, vervangen door de grens-vlaktemperatuur, T Q , A W vervangen door (A//),^ + Cp(T' - T Q ) en voor de factor B een over de condensaatfilm gemiddelde waarde nemen. De term C^(T' - T Q ) is meestal wel te verwaarlozen t.o.v. (A//),^. Kiezen we de vorm van vergelijking (6), dan krijgen we dus
ZS^
Elimineren we de wandtemperatuur, dan krijgen we, analoog aan
vergelijking (9) ^
waarin f^ v o o r s t e l t de grensvlaktemperatuur, gemiddeld ever z van O t o t z.
6. Integratie over de lengte der buis
Door h e t o p s t e l l e n van balansen ever een s t u k j e van de buis t e r hoogte van dz z i j n nog de volgende d i f f e r e n t i a a l v e r g e l i j k i n -gen eenvoudig af t e leiden. Zie figuur 10.
Totale materiaalbalans:
dG = dL . (39) Materiaalbalans voor de zwaarste component:
d(Gy^) = x^dG . (40) Warmtebalans:
d(G Tp) = T' dG . (41) Wij resumeren de reeds eerder gevonden vergelijkingen.
(20) (21) , * c - y p I n • = «c - yo T' - Tp ^" T' - TQ --BC^' - ^ » >
dz
i,
'o To G _YD T' 4ötd5_ *Gz I Y z Tz Figuur iOJ
^ S :
^c = ^O + f ^ ƒ(*» (fj) (7'G - T.) 4 (Atf),^ . C p ( r - T Q ) L ^ 3 O - N (34) (38)Tenslotte hebben we nog de evenwichtsconditie aan het grens-vlak, weergegeven door
en
ya fl «G fc = / ( * G )
en het verband tussen N en L
Af = i 1 dL S dz
(42) (43)
(44) Dit levert voor de elf voornaamste variabelen, yp, yQ, XQ, X^, Tp, TQ, T', L , G, N en Z tien vergelijkingen ep. Voor de secun-dair variabelen, zoals 5 ^ 6^, f(b), (Bx/Bz). (A//),_,, en de fysi-sche grootheden, die afhankelijk zijn van temperatuur en samen-stelling zijn nog evenveel extra relaties af te leiden of reeds opgesteld. Alle variabelen zijn dus op twee na uit genoemde be-trekkingen te elimineren, waardoor dus een verband tussen twee variabelen resulteert. Kiezen we voor de ene variabele steeds z en veer de andere telkens een van de tien overige, dan zijn deze alle als functie van z bekend, waardoor het gebeuren in de
een-denser volledig is beschreven. Aan onze probleemstelling zou hiermee voldaan zijn, ware het niet, dat practisch de oplossing onbruikbaar is, vanwege de grote mathematische gecompliceerdheid. We zullen derhalve een aantal vereenvoudigingen aan moeten brengen, om de tot dusver ontwikkelde theorie enigszins practisch bruikbaar te maken.
In de eerste plaats zullen we honoreren de reeds in paragraaf 1 van dit hoofdstuk plausibel gemaakte aanname, dat de damp steeds droog en verzadigd blijft. Dit wil zeggen, dat we de damp-fase volledig kunnen beschrijven met behulp van de temperatuur óf van de samenstelling, en dat de een steeds met de ander ge-correleerd is via de damptak van het evenwichtsdiagram. Kiezen we voor de beschrijving bv. de temperatuur, dan kunnen we de varia-belen yp en yQ weglaten en tevens de vergelijkingen (40) en (20), waarvoer in de plaats treden Tp = /(yp) en T' = /(x,,).
Een tweede vereenvoudiging vinden we op grond van de volgende overwegingen. Bij condensatie in tegenstroom, waar we in het vervolg ons steeds toe zullen beperken, neemt de grensvlaktempe-ratuur af in de richting van de top van de condensor. De hoeveel-heid per eenhoeveel-heid van tijd en oppervlak gevormd condensaat en dus de toename van de condensaatstroom per eenheid van afstand zal dientengevolge hier kleiner zijn, dan in figuur 2 is aangegeven. In de omgeving van de oorsprong zullen dus de hellingen van de kurven in figuur 2a kleiner worden en zullen derhalve de lijnen in figuur 2b vlakker gaan lopen. Behalve bij zeer kleine waarden van h^/h^, welke trouwens in de practijk zelden of nooit zullen voorkomen, kunnen we waarschijnlijk met redelijk goede benadering aannemen, dat het verband tussen L en z lineair is. Vergelijking (44) wordt dan
Door deze aanname, welke in andere woorden luidt, dat de hoe-veelheid per eenheid van tijd en oppervlak gevormd condensaat, N, constant is over de gehele condenser, kunnen we de integratie van enkele vergelijkingen over de lengte van de cendensorpijp uit-voeren.
Noemen we ter hoogte z de gemiddelde vleeistofsamenstelling in de film x, dan geeft een materiaalbalans over een elementje van een hoogte dz
Door ir oerlng van L = NSz en integratie tussen de grenzen z = 0, L = 0 e n z = Z, x = x,, vinden we
*' " Z / *^ "^^ " (^c).m,. •
In woorden: de over de l e n g t e der buis a r i t m e t i s c h gemiddelde n e t t o s a m e n s t e l l i n g van het gevormde condensaat i s g e l i j k aan de samenstelling van het condensaat, dat de condensor v e r l a a t . Ge-zien onze e e r s t e aanname i s ( r ' ) ^ . ^ , g e l i j k aan het dauwpunt van een damp met s a m e n s t e l l i n g ( x ^ ) , ^ ^ = x^, indien we de damptak over het in aanmerking komend gedeelte a l s recht beschouwen.
De m a t e r i a a l - en warmtebalansen kunnen gemakkelijk over de gehele buis geïntegreerd worden. Dit geeft
G = Go + L (46) G, = G„ * L, (47) G, y . -G^y,= / ' x , dL = x . L, (48) O G. r. -G,T„- / ' r dL=^ r T' dz = L, ( T ' ) , . . . . (49) o / . o
Schrijven we in vergelijking (21) weer h voor X/6,,, en nemen we aan, dat h niet al te veel varieert, dan kunnen we voor h, T', Tp en TQ gemiddelde waarden invoeren, waardoor verg. (21) het verband tussen deze gemiddelde waarden weergeeft. Nemen we nu nog aan, dat Tp en yp lineair zijn in z, welke aanname bij totale condensatie consistent is met de reeds vroeger gemaakte, dat de concentratiegradient in de verticale richting in de vloeistoffilm constant is, dan kunnen we vergelijking (21) verifiëren aan de hand van laboratoriumproeven. T' volgt nl. uit de samenstelling van het condensaat, TQ uit de hoeveelheid condensaat via verg.
(9a), N is door verg. (45) gegeven en Tp volgt uit de geïnte-greerde warmtebalans (49). De waarde voor h uit deze vergelijking kunnen we nu op een of andere wijze correleren met het getal van Reynolds voor de dampstroom.
Voor het omgekeerde, het uitvoeren van voorspellende bereke-ningen, zullen we wel de methode van „trial and error" moeten toepassen. Vergelijking (34) levert echter vrij grote moeilijk-heden. Een vereenvoudiging vinden we, door te bedenken, dat bij industriële condensers de condensatiesnelheid, en dus het kenge-tal 6, meeskenge-tal vrij groot is, zodat we f{b) in vergelijking (34) wel bij benadering gelijk aan nul kunnen stellen.
zijn. x^ wordt dan volgens vergelijking (34) gelijk aan X Q en T Q wordt gelijk aan het kookpunt van een mengsel met samenstelling X,. Bij totale condensatie is x, gelijk aan de samenstelling van de ingaande damp, zodat we de condensor kunnen berekenen met vergelijking (9a) of een andere vorm van de vergelijking van Nus-selt, waarbij we voor de damptemperatuur de temperatuur van het kookpunt van een mengsel met de zelfde samenstelling als de in-gaande damp nemen. Wil men de term Cp(T' - TQ) in vergelijking
(9a) nog in rekening brengen, dan is (T' - TQ) gelijk aan de hoogte van de kooklus in het evenwichtsdiagram in de doorsnede bij y..
IV
E X P E R I M E N T E E L G E D E E L T E
a . Algemeen
1. Systeemkeuze
De experimenten werden alle uitgevoerd met het stelsel benzeen -tolueen. Bewust zijn de metingen tot één stelsel beperkt, ten einde geen extra onzekerheden te introduceren ten aanzien van de te gebruiken fysische grootheden. Om verschillende redenen is het stelsel benzeen - tolueen gekozen. In de eerste plaats voldoet het aan de in de inleiding gestelde eisen. Beide componenten zijn „condenseerbaar" en in alle verhoudingen mengbaar. Onder normale omstandigheden zal vrijwel steeds filmcondensatle optreden, daar stoffen, die druppelcendensatie beverderen, zoals vet e.d.. snel worden opgelost en weggespoeld.
Verder zijn beide stoffen voldoende stabiel en op vrij eenvou-dige wijze in voldoend zuivere graad te verkrijgen.
Van de fysische grootheden is verhoudingsgewijs tamelijk veel bekend en het stelsel gedraagt zich bij normale druk vrijwel ideaal.
Tenslotte is de ligging der kookpunten redelijk en zijn de mengsels op vrij eenvoudige wijze te analyseren.
2. Grondstoffen
Ter bereiding van zuivere benzeen en tolueen werd uitgegaan van een goede handelskwaliteit.
Het benzeen werd eerst van thiopheen en analoge verbindingen gezuiverd door het twee maal met sterk zwavelzuur uit te schudden en het daarna met water uit te wassen. Vervolgens werd het op calciumchloride gedroogd en ze vaak uitgevroren. tot het stolpunt niet lager lag dan 5,40°C. Tenslotte werd het meermalen gedes-tilleerd. hetzij in een gepakte glazen kolom van anderhalve meter lengte, hetzij in een zeefplatenkolom van 4 m lengte, bevattende 30 zeefplaten, totdat een destillaat werd verkregen, waarvan het kooktraject niet meer dan 0,03 a 0.05°C bedroeg. De laatste spo-ren water, die vermoedelijk het voornaamste bestanddeel der nog
aanwezige verontreinigingen vormden, werden met behulp van vers gesneden natrium verwijderd.
Het tolueen werd, uitgezonderd het uitvriezen, op geheel de zelfde wijze behandeld.
De fysische grootheden, welke bij het condensatieproce's een rol spelen, werden in de litteratuur opgezocht; de gevonden waar-den zijn in appendix I verzameld.
3. Analyse
Voor h e t a n a l y s e r e n van mengsels van benzeen en t o l u e e n i s men ep fysische methoden aangewezen, daar chemische methoden n i e t bruikbaar z i j n vanwege de grote verwantschap tussen beide compo-nenten. Het l i g t het meest voor de hand gebruik te maken van het v e r s c h i l in v l u c h t i g h e i d t u s s e n de beide componenten, daar de andere eenvoudig meetbare fysische eigenschappen a l s b i j v . b r e -kingsindex en v i s c o s i t e i t , een te k l e i n v e r s c h i l vertenen om er een r e d e l i j k nauwkeurige bepaling op t e b a s e r e n . Johnstone en Pigferd (29) vermelden een bepalingsmethode gebaseerd op damp-drukmeting bij een bepaalde temperatuur, doch z i j twijfelen zelf aan de nauwkeurigheid van deze methode.
Eenvoudiger en meer betrouwbaar i s de analysemethode deer de bepaling van het kookpunt met behulp van een semi-micro-koek-puntsapparaatje volgens C o t t r e l l , zoals dat bijv. wordt beschre-ven door Willard en Cabtree (30).
Dit b e s t a a t u i t een v e r t i c a l e , aan de onderzijde door een af-tapkraantje afgesloten glazen buis t e r lengte van ongeveer 30 cm, waarvan het bovenste gedeelte van een koelmanteltje i s voorzien. Van de te analyseren v l o e i s t o f wordt een zeker volume, b i j diver-se u i t v o e r i n g s v o r m e n v a r i ë r e n d van 3 t o t 10 ml, onder in het apparaatje gebracht en door middel van een e l e c t r i s c h e verwarming aan de kook gebracht. Met een thermometer, welke geheel door de damp wordt omhuld wordt de temperatuur bepaald. Voor het vermij-den van s t o r i n g e n deer invloevermij-den van buitenaf d i e n t een glazen tochtscherm of een vacuummantel te worden aangebracht.
Opgemerkt dient t e worden, dat men met een dergelijk apparaat-j e n o o i t h e t zuivere kookpunt van een mengsel b e p a a l t , daar het ingebrachte mengsel zich s p l i t s t in een dampfase en een v l o e i -s t o f f a -s e . Het -sempunt van beide fa-sen komt -steed-s i e t -s beven de kooklijn in het evenwichtsdiagram t e liggen en men meet dus een i e t s hogere temperatuur dan het kookpunt van het oorspronkelijke mengsel. S l e c h t s i n d i e n de hoeveelheid v l o e i s t o f groot i s ten opzichte van de hoeveelheid damp, waarbij men ook moet rekenen de hoeveelheid gecondenseerde damp, die zich a l s v l o e i s t o f f i l m tegen
z'
^ ^ ^i
^N
Tochtmantel Vacuummantel Electrische verwarming met asbest geïsoleerd1 2 3 4 5 cm
n
1
Figuur 11
de wand van de buis bevindt, zal de gemeten temperatuur het ware kookpunt benaderen. Tengevolge hiervan dient het apparaatje ge-ijkt te worden op mengsels van bekende samenstelling. Dit brengt tevens het voordeel met zich mee, dat een afzonderlijke absolute ijking van de gebruikte thermometer overbodig is.
Daar de gemeten temperatuur o. m. afhangt van de verhouding der beide fasen, dienen zowel de ijking als de bepalingen ep een nauwkeurig gestandariseerde wijze te geschieden. Men dient hier-toe vast te leggen het volume van de ingebrachte vloeistof, de sterkte der verwarmingsstroom en de tijden, waarop de aflezing plaats dient te hebben. Uiteraard dienen de aflezingen herleid te worden op een bepaalde standaarddruk.
Daar de temperatuur steeds iets blijft schommelen is het raad-zaam de thermometer een tiental keren af te lezen, bijv. met een tussenpoos van telkens tien seconden, en de verkregen waarden te middelen.
Als thermometer werd gebruikt een ansohiitzthermometer met een meetbereik van 75 tot 125°C, in tienden van graden verdeeld. Daar het kookpuntsverschil tussen beide componenten ca. 30°C bedraagt, moet men om de samenstelling tot ep 0,1% nauwkeurig te kunnen bepalen een afleesnauwkeurigheid van ongeveer 0,03°C bereiken. Met behulp van een loupe is de thermometer op 0,01°C af te lezen; de schommelingen bedragen echter soms wel O,1°C. Door de tien aflezingen te middelen is de nauwkeurigheid wel tot de vereiste waarde op te voeren, zodat een nauwkeurigheid van 0,1% in de sa-menstelling te bereiken is. De constructie van enkele uitvoerin-gen van het koekpuntsapparaatje is in figuur 11 gegeven.
Indien men de vloeistof direct verhit, zoals bij de in figuur 11a weergegeven constructie gebeurt, dient men de thermometer geheel in de damp te hangen, daar in de vloeistof tengevolge van oververhitting grotere temperatuurschommelingen optreden. Bij de in figuur 11b getekende constructie wordt de vloeistof indirect verwarmd door middel van de in de verdampingscapillair gevormde dampbellen. Hierdoor kan de vloeistof nimmer oververhit worden, zodat men de bol van de thermometer in de vloeistof kan hangen; de temperatuurschommelingen worden hierdoor neg iets beperkt. Eventuele oververhitte dampbellen, die met de bol van de thermo-meter in aanraking komen, storen niet wegens hun geringe warrate-capaciteit.
Zowel bij het nemen en bewaren van monsters als bij het samen-stellen van ijkvloeistoffen dient men te waken voor verandering der samenstelling door verdamping.
Na de bepaling tapt men de vloeistof af en wordt het apparaat-je op eenvoudige wijze door droogblazen met perslucht gereinigd.
b. Condensatie van een damp, loodrecht op een gekoelde wand toestromend
1. Doelstelling
Het doel van de hier te beschrijven proeven was de vergelij-kingen (14) of (15) te toetsen aan het experiment.
De in figuur 3 of 5 geschetste situatie dient dus zo goed mogelijk gerealiseerd te werden. Meet men dan de temperatuur als functie van de afstand tot de gekoelde wand, r, en de totale dampstroom door de buis. dan kan men het door verg. (15) voor-gestelde verband verifiëren en met behulp hiervan de waarde van Cp/X berekenen. Neemt men aan, dat de damp steeds droog en
ver-zadigd blijft, dan kan men met behulp van de damptak van het evenwichtsdiagram uit de gemeten temperaturen de samenstelling der damp vinden als functie van r. uit vergelijking (14) kan men dan op analoge wijze de waarde van B.C berekenen.
2. Apparatuur
De eisen aan de constructie van de apparatuur gesteld zijn zodanig, dat aan de veronderstellingen, gemaakt bij de afleiding van de vergelijkingen (14) en (15) zo goed mogelijk voldaan wordt. Ten eerste dient condensatie aan de wand der buis, die bij het experiment de dampstroom noodzakelijkerwijze meet begrenzen, volledig vermeden te werden. Hiertoe wordt de in deze buis tre-dende damp eerst tweemaal om deze buis heen geleid. De tempera-tuur aan de buitenzijde van de buis zal dan nooit lager kunnen zijn dan in de buis, zodat in de buis geen condensatie kan optre-den. Hoogstens bestaat de mogelijkheid dat, daar de temperatuur in de richting van het koelend oppervlak iets daalt, een geringe oververhitting van de damp zal optreden, doch gezien de slechte warmte-overdracht zal dit waarschijnlijk geen storend effect ver-oorzaken. Een uniforme snelheidsverdeling is niet eenvoudig te realiseren; de damp stroomt laminair.
Teneinde de vrije convectie te onderdrukken dient het gedeelte van de buis, waar de dichtheid het kleinst is, zich aan de boven-zijde te bevinden. Bij het stelsel benzeen - tolueen neemt de dichtheid van de verzadigde damp af met afnemende temperatuur en samenstelling. De afname van de dichtheid ten gevolge van de daling van het gemiddeld moleculair gewicht wordt nl. slechts gedeeltelijk gecompenseerd door de toename van de dichtheid ten gevolge van de temperatuurdaling. De damp dient dus van onderen naar boven te stromen en van onderen tegen een gekeelde wand te
c = 1 0
o
o
Oo o
0 o o O Oo
o o
o 0 t Figuur 12a Opstelling apparatuurDamptoevoer
Figuur 12b
