Benaderingsmethode voor het bepalen van de invloed van vrije vloeistofoppervlakken op de stabiliteit bij grote hellingshoeken

STUDIECENTRUM T N O

VOOR SCHEEPSBOUW EN NAVIGATIE'

.AThÉÈIiG ,,SCHEEPSBOLJW" -MOE. MEKÈLWÈG- DELFT

MEDEDEU14GNo.6 S

-Be'naderingsmethode voòrhet' bçpaien van de in1oed van

vrijè vloeistofoppervlakken op de stahiliteit

bij grote hellingshoeken

)verdruk mt ,,Schip en Werf" van 10 februari 1956, 23 jaargang, no. 3

LJitgevers Wyt - Rotterdam

BENADERINGSMETHODE VOOR. HET BEPALEN VAN DE INVLOED VAN

VRIJE VLOEISTOFOPPERVLÄKKEN OP DE STABILITEIT

-

BIJ GROTE HELLINGSHOEKEN

door Ir. L. P-. HERFST

Publikatie No. 5 van bet Scheepsbouwkundig Laboratorium der Technische Hogeschooi te Deift

1. Inleiding

De stabiliteit van een sçhip in zeegang beoordeelt men tot op

heden aan de hand van de krommen van statische en

dyna-mische stabiliteit in viak water.

Dikwijis zal men zich hierbij dienen af te vragen in hoeverre

deze krommen veranderen door de aanwezigheid van vrije

vloeistofoppervlakken.

-Bij kleine hellingshoeken, hebben deze dezelfde invloed als

een reductie in metacenterhoogte. De reductie in

metacenter-hoogte kan berekend worden met behuip van de bekende

formule:

'm m

P+p

waarin:

GG' = reductie in mtacenterhoogte

Y'm = s.g. van de vloeistof in de in tank (rn 1, 2, 3 . . n)

= het dwarstraagheidsmoment van de vloeistof in de

me tank

P = het deplacement van heì schip zonder vloeistoflading

fr = het totale gewicht van de vloeistof lading. Voor de afleiding van deze formule zie [1].

De op deze wijze gevonden ,,gereduceerde

metacenter-hoogte" is een maat voor de raaklijn in de oorsprong aan de

gewijzigde. stabiliteitskromme, doch geeft verder geen indruk van de stabiliteitsvermindering bij grpte heilingshoeken.

In het volgende za! worden getracht deze stabiiteitsvermin-dering bij grote hei!ingshoeken te be2alen.

2 Theorie

Als het schip helt, verp!aatst de vioeistof zich in de tank. Hierdoor verschuif t het gewichtszwaartepunt van bet schip

van G naar Gp zie fig. 1). De statische arm GH vermindert

met een bedrag GS. Uit de verschuivingswe en de geiijkvor-migheid van de driehoeken GGçS en ZZC voigt:

GS_Z

2

P+p

-waarin:

w = de inhoud van de intredende wig gevormd door de vloei-stofspiegels in rechte en heilende stand.

Men merke op, dat bij gegeven depiacement de verkleining

van de statische arm alleen bepaa!d wordt door de vorm en de

inhoud van de gevormde vloeistofwiggen. De vorm en de in-houd van de beschouwde tank zijn betrekkeiijk onbelangrijk.

Het bepa!en van het produkt L C . w is een omvangrijk

werk; men dient een berekening uit te voeren voor iedere tank

bij verschillende v!oeistofhoeveelheden en voor een aantal he!lingshoeken.

Men heeft daarom gezocht naar een benaderingsmethode. 3. Een benaderingsmethode

Danckwardt [2] benadert een tank van willekeurige vorm

door een tank met een overa! gelijke, rechthoekige

dwarsdoor-snede. Voor zo'n rechthoekige tank is het produkt li C . w

betrekkelijk gemakkeiijk te berekenen.

(1)

Danckwardt heeft hiervoor echter verg. (1) toegepast voor grote hel!ingshoeken, waardoor zijn resultaten foutief zijn. In bet laboratorium van Scheepsbouwkunde te Deift zijn deze

berekeningen gecorrigeerd:

Voor een rechthoekige tank blijkt bet moge!ijk L C . w te

schrijven in de vorm c.i.; hierin is i bet dwarstraagheidsmoment

van de vioeistofspiege! in, rechte stand en c een còëfficiënt,

afhankelijk van de hel!ingshoek, de verhouding van hoogte tot breedte van de tank, en van het vloeistofpeil in de tank.

Verg. (2) wordt nu:

GS-

_P+p

.

Voor alle tanks tezarnen wordt de vermindering in

stabili-teits arm:

(4)

Fig. 1. Verkleining van de statische arm door vloeistof lading

3

De coëfficiënt c kan berekend worden uit de volgende ver-gelijkingen: voor WL i uit fig. 2:

csn,q('1+'/2tgp)

voor WL 2 uit fig. 2:

c

,t/b [6 cos q' - 6 t/b sin q' - 4 cos ço v'2 t/b còtg q' +

+ 4 sin q'

/2 t/b tg q']

.voor WL 3 uit fig. 2:

c=t/b[6

ht

_h

CO5q'+6

ht

_b

sin q']

-- h3/b

[V2 cotg2 q' X cos q' + cos q']

hierin is:

h = de hoogte van de tank

-b = de -breedte van de tank

t = het peu van de v!oeistof in de tank

q' = hel!ingshoek

/

2 oliebunkers

b/b =1; i/h = 0,50; " = 0,87

2'Y'ci

p+p

P+p

In fig. 3 t/m 10 is de coëfficiënt c gegeven afhankelijk van b/b en t/b bij verschillende hellingshoeken.

Uit symmetrie-overwegingen blijkt, dat 5lezelf de

vloeistof-wiggen ontstaan als een tank gevuld wordt tot een peil t of tot een peil h - t. De coëfficiënt c is dui voor beide gevallen ge-luk; dit blijkt ook uit de fig. 3 t/m 10.

Dikwijls zai het voorkomen, dat een tank enigszins afwijkt

van de rechthoekige vorm. In dat geval kan men deze tank met goede benadering ver-.vangen door een rechthoekige met gelijke Itoogte h en gelijk peil t, doch met zodanige breedte b, dat het

dwarstraagheidsmoment van de vloeistofspiegel voor beide

tanks gelijk is.

Met deze breedte b bepaalt men dan de verhouding h/b,

waarmee de coëfficiënten c in -de diagrammen kunnen worden

afgelezen. '

-Voor het geval, dat de vioeistofspiegel de vorm heeft van een

rechthoekig of gelijkbenig trapezium is uit fig. 11 een coëf fi-ciënt r te bepalen, afhankelijk van de verhouding der even-wijdige zijden van- bet trapezium. Met deze coëfficiënt kan

n-ien de breedte b van de rechthoek direct bepalen uit b F . b1,

waarin b1, de grootste evnwijdige zijde van bet trapezium is. Het bijbehorezid traagheidsmoment voigt uit fig. 12,

ont-leendaan [2].

/

4. Voorbedd

Van een trawlr is de stabiliteitskromrne bij het verlaten van

de - visgronden gegeven.'

10 20 30 40 50 60

GH in

rn 0,142 0,207 0,200 0,155 0,092 0,012

De'rnetacentrhoogteis 0,80 m; het dep1acement 1050 ton. Het schip heeft een oliebunker aan B.B. en S.B. met de

vol-gende afmetingen:

-.

i=1,80m

b4,50m

h = 4,50 m

- 'Het vioeistofpeii staat in beide tarks op 2,25 m boyen de

bodem.

Drinkwater bevindt zich in een d.b., tank met

middeniangs-schot.

i = 13,67 in4

TABEL I

2 drinkwatejtanks 2 traantanks

!'/b 0,2; i/h = 0,50;

''

i h/b = 1,45; i/h =0,60; ' = 0,92

-2"ci V'i -- 2V'i

P+p

C

P+p

"S

totaal van alle ,tanks

P + p

De afmetingen van ieder der compartimenten zijn:

l=6,50m

. 4

b = 4,00-m

i - 34,66 m

h0,80m

-De vloeistofspiegel bevindt zich op 0,40 m boyen 4e

bodem.-Verder heef t het schip nog traan aan boord. De traantanks

bevinden zich aan B.B. en S.B.; hun afmetingen zijn:

11,80m

b = 310 m

h = 4,50 rn

Vloeistofpeil 2,70 m.

De reduftie in metacenterhoogte tengevolge van deze tanks

is0,096m. - -

-De vermindering van statische arm voigt uit tabel I. De invloed van de vrije vloeistofoppervlakken op de

stabilï-teit blijkt uit fig. 13.

h i 4,47 in4 Fig. 3 s -5 .28 .9 -e.,IO' C 24 20 -

-op9O

i2 .08 h -. -

-t/!

--, -2 -o

?

- S

o1.-

44O - . -- - .- -t -- -- - -- te_101 100 20° 300 40° 50° 60° 0,011 0,011 0,01-1 0,011 0,011 0,011 0,176 0,365 0,583 0,869 1,274 1,466 0,004 0,008 0,0 13 0,019 0,028 0,03 2 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033 0,033

/

0,1760,267 0,274 0,256 0,235 0,195 0,012 0,018 0,018 0,017 0,016 0,013 0,004 - 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,176 0,3 65 0,-5 83 0,869 1,265 1.905 0,001 0,003 0,00 5 0,007 0,010 0,015

00Ï7

0,029 0,036 0,043 0,054 0,060 m m m m m o 2 8

07 Q .L0 :12ì 0.20?, 0.60 ¡.4 ¡.6 . -, '1.8 -. 2.0 2.2 01' 02. O.3, '04 '05 Fig. 4 2.6.2.8 2O /

08i109 JO 01 0.2 O.3 04' '05' O.6 :07 08

Q5 040-0.36 , 04

02.

. 0.3 0.28 ¡.2 . .Ì 4 i 6 'LB 01.-02 ....03 \9.4

O--' 2í'ij. .ì6

28 Fig..5 _:

_-.

"i

06U

'."

j

0.2 C

i'.

. --I I

2.2 C 2. 18

f;#r

I. I. 0.

I

.

P

0.4 01 02 0.3 3 0.4 4 05 0.6 5 Fig. 8 6 7 8

b

bQ 14 1.2 1.0 08 0.6

d---04 C 02 12 'e7O 7O

J

IWMAU

_{____v}

III

A

r11,__P

i4

71* V°

U

U.

*PAU*OB

U

4O d°

04

e..

Fig.9 Io

Ter verge1ijkin is in fig. 13 de kromrne NG' sin

ge-0.6 tekend. Deze ugt in dit geval geheel beneden de kromme van

statischi armen, waarbij de invloed van de vrije

vloeistof-opperviakken is meegerekend.

0.4 _{Het kan ook voorkomen, dat het juist andersoxn is. Dit hangt}

geheel af van de vorm van de tanks. In het algemeen zal' bij 0.2 smalle hoge tanks NG' sin q groter, en bij brede lage tanks

kleiner zijn dan de statische arm met invloed van vrije v1oei

stofopperviakken.

Gebruikt men dus NG' sin Ç2 voor. de beoordeling van de

invloed van vrije 1oeistofoppervlakken, dan zou men hiervan een geheel verkeerde indruk kunnen krijgen.

0/f°

U

(. -.

__VA*P

...

TA

₁

r4!0

t!

_A

I.

r

UP»

/

-. ., ,,. = 80 0i 0.2 0.3 0.4 0.5 96 07 08 iO b Fig ¡O 4 7 .0 01 02 04 Os 07 _h09 io b I 02 0.3

04,

05 Q6 07 0.8 09 '.0

Fig. 11. Vormcoefficient e voor ¿'en rechtboc/eig of

gelij/.ebenig trapezium LO 0.8 16 C 8 6

30

L

In principe is cíe' bovenstaande benaderingsmethode niet anders dan een stabilitéitsberekening voor een rechthoekige

40 balk. De fig. 3 t/m 10 zijn daarom dirèct te gebruiken voor de

I

' _{stabiliteitsberekening van een rechthoekige ponton.}

u ₁b. Men vindt hiervoor direct de statische arm uit de formule:

KS

=

_,41I G' sin

-waarin dan nu:

KS = statische arm = s.g. (zee)-water

i = dwarstraagheidsmoment van de lastlijn

io P + p deplacement'

- In de fig. 3 t/m 10 beduidt dan:

h. = holte van de ponton

-b = -breedte van de ponton

t = diepgang van de ponton

Fig. 12. Traagbeidsmomeuìt' van een, gelijkbenig of recht hoek.i g Tenslotte verdient de heer P. A. van Katwijk dank voor het

-uitvoeren van het tekenwerk en een dee! der berekeningen.

Literatuur »

Vrijlandt en Mo1cnaar' ,,Theoretische Scheepsbouwkunde". -Danckwardi, E.: ,,Diè Berücksichtigung freier Oberflächen in Tanks bei

grösze-ren Kräng»ungswinkeln". Schiffbautech.nik. Mei 195g.

0.,0

0.1 02 0.3 0.4 0.5 06 07 0.8 .0.9 lsD trapezium I. b3 Ql. Kro mmcrl I b2

van statische armen.'

20°

30°

40°

zonder vrije Voe1stofoppèrviokken.

mtt '

NG',sn

'S

'

_\

\-.

_\

Fig.. 13. De invloed van vrije vl9eistofoppervlàlzken op de .ctabiliíeit

i

600 7 50 Opmerking m

0.30

9. -C

t,

z

.020