Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych w rejonie szybu R-XI z wykorzystaniem sprężysto-plastycznego modelu górotworu i kryterium Coulomba-Mohra

___________________________________________________________________ 1)

Politechnika Wrocławska, Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii, ul. Na Grobli 15, 50-421 Wrocław

Daniel Pawelus

Ocena stateczno

ś

ci wyrobisk korytarzowych w rejonie

szybu R-XI z wykorzystaniem spr

ęż

ysto-plastycznego

modelu górotworu i kryterium Coulomba-Mohra

Streszczenie

Przedstawiono analizę numeryczną stateczności wyrobisk kopalnianych zabezpieczonych obudową kotwową, które zostały wykonane w polu wzmożonych naprężeń poziomych. Para-metry skał określono za pomocą programu komputerowego RocLab 1.0. Obliczenia wykona-no dla wyrobisk korytarzowych T,W-269 i N-1,2,3 zlokalizowanych w kopalni Rudna. Do sza-cowania wielkości wpływu naprężeń górotworu na wyrobiska kopalniane wykorzystano meto-dę elementów skończonych (MES) i program komputerowy Phase2 v. 8.0. W analizach za-stosowano model sprężysto-plastyczny górotworu.

Słowa kluczowe: analiza numeryczna stateczności, kryterium Coulomba-Mohra, model sprę -żysto-plastyczny górotworu

The assessment of the underground excavations stability with

elastic-plastic model of rock mass and Mohr-Coulomb criterion

in region of the R-XI shaft

Abstract

This paper presents the numerical analysis of stability of underground excavation with roof bolting in the Rudna Mine and the effect of intensive horizontal stress on underground excavations stability. The properties of rock were characterized by software program the RocLab 1.0. The computations were carried out by the Finite Element Program Phase2 v. 8.0 for elastic-plastic model of rock mass.

Key words: numerical analysis of excavation stability, Mohr-Coulomb failure criterion, elastic-plastic model of rock mass

Wst

ę

p

Na podstawie analiz utraty stateczności wyrobisk górniczych i niektórych zjawisk dynamicznych ze skutkami w kopalniach podziemnych w Australii, Kanadzie, Sta-nach Zjednoczonych i Wielkiej Brytanii stwierdzono, że przyczyną takich zjawisk mogą być wzmożone naprężenia poziome. Przeprowadzone badania [2,4,6,7,8] potwierdziły, że intensywność naprężeń poziomych jest funkcją:

− wzajemnych oddziaływań na siebie poszczególnych jednostek tektonicz-nych,

− ukształtowania powierzchni terenu,

− zaangażowania tektonicznego górotworu,

− głębokości w górotworze,

− sztywności materiału skalnego, wyrażonej m.in. poprzez współczynnik Pois-sona ν i moduł odkształcalności liniowej E.

Rys. 1. Zawał stropu bezpośredniego na skutek działania wzmożonych naprężeń poziomych w kopalni White Pine, USA [1]

Skutki niewystarczającego rozpoznania wielkości i kierunków naprężeń w masy-wie górotworu były nierzadko katastrofalne dla stateczności wyrobisk górniczych (rys. 1), które wydrążono w strefie wpływu wzmożonych naprężeń poziomych [1,3]. W wyrobiskach wykonywanych w takich warunkach występowały takie zjawiska, jak:

− wyłamywanie (destrukcja) stropów do wyrobisk kopalnianych,

− zawały mocnych skał stropowych bez ewidentnej przyczyny,

− wypiętrzanie spągów,

− odspajanie się fragmentów ociosów,

− niszczenie obudowy górniczej.

Funkcjonalność wyrobisk górniczych, przeznaczonych do zadań transporto-wych i wentylacyjnych, musi być zapewniona przez okres wynoszący co najmniej kilkanaście lat. W zakładach górniczych KGHM Polska Miedź S.A. w Legnicko-Głogowskim Okręgu Miedziowym utrzymanie stateczności wyrobisk kopalnia-nych na głębokości ponad 1000 m jest problemem złożonym i bardzo kosztow-nym. W wyrobiskach górniczych obserwuje się niszczenie obudowy, zawały stropu, odspajanie się odłamków skalnych z ociosów i wypiętrzenia spągu. Wpływ na to ma przede wszystkim zaburzenie stanu równowagi w górotworze, w którym wykonano wyrobiska kopalniane oraz czasami niewłaściwy dobór pa-rametrów obudowy. W kopalniach podziemnych, w których eksploatacja prowa-dzona jest na dużych głębokościach, stateczność wyrobisk i zapewnienie bez-pieczeństwa pracującej załodze i maszynom górniczym zależy od właściwego doboru wymiarów i kształtu wyrobisk oraz rodzaju obudowy i sposobu urabiania skał, a także w uzasadnionych przypadkach od wyznaczenia optymalnego kie-runku drążenia wyrobisk w polu wzmożonych naprężeń poziomych.

Rys. 2. Mapa górnicza rejonu szybu R-XI, ZG Rudna [11,13]

Analizę naprężeń średnich i przemieszczeń skał przeprowadzono dla wyro-bisk korytarzowych zlokalizowanych w rejonie szybu R-XI w ZG Rudna (rys. 2). Do obliczeń numerycznych wybrano wiązkę wyrobisk T,W-269 i N-1,2,3. Symu-lacje przeprowadzono dla modelu sprężysto-plastycznego górotworu według kryterium Coulomba-Mohra za pomocą programu komputerowego Phase2 v. 8.0, który oparty jest na metodzie elementów skończonych.

1. Charakterystyka rejonu szybu R-XI

1.1. Zarys budowy geologicznej

Rejon szybu R-XI wyróżnia się zróżnicowaną budową geologiczną. Strop bezpo-średni w upadowych N-1,2,3 zbudowany jest z dolomitów (dane z otworu ba-dawczego Km 11-151), a w chodnikach T,W-269 z dolomitów i anhydrytów (dane z otworu badawczego Km 6-52). Charakteryzują się one wysokimi parametrami wytrzymałościowymi [11,13]. Furta wyrobisk kopalnianych zbudowana jest z pia-skowców (dane z otworu badawczego Km 6-52, wiązka wyrobisk chodnikowych T,W-269) oraz z dolomitów i piaskowców (dane z otworu badawczego Km 11-151, wiązka upadowych N-1,2,3). Natomiast w warstwie spągowej wyrobisk górniczych dominują piaskowce o zróżnicowanych parametrach wytrzymałościowych.

Tabela 1 Parametry geomechaniczne skał w przekroju 1-1’ [12,13]

Nazwa skały h [m] Rc [MPa] Rr [MPa] Es [MPa] v [-] s tr o p Anhydryt 3,3 90,3 6,4 52 690,0 0,25 Dolomit wapnisty 21,7 193,8 12,4 87 450,0 0,24 w y ro b is k o Piaskowiec kwarcowy IV 0,6 75,6 4,0 36 250,0 0,21

Piaskowiec kwarcowy III 1,8 17,4 1,3 7 600,0 0,13

Piaskowiec kwarcowy II 0,6 81,3 5,7 26 580,0 0,22 s p ą g Piaskowiec kwarcowy I 5,0 20,5 0,9 8 100,0 0,14 Tabela 2 Parametry geomechaniczne skał w przekroju 2-2’ [12,13]

Nazwa skały h [m] Rc [MPa] Rr [MPa] Es [MPa] v [-] s tr o p Dolomit wapnisty IV 3,5 155,8 9,3 60 820,0 0,25

Dolomit wapnisty III 8,0 110,4 7,4 45 100,0 0,24 Dolomit wapnisty II 13,5 197,2 11,9 95 150,0 0,25 w y ro b is k o Dolomit wapnisty I 1,0 204,3 12,8 102 960,0 0,25 Dolomit smugowany 0,5 196,1 10,5 64 750,0 0,22 Dolomit ilasty 0,4 82,3 6,2 29 270,0 0,23

Piaskowiec kwarcowy III 0,5 102,7 5,8 34 500,0 0,18

Piaskowiec kwarcowy II 0,5 16,3 1,2 7 730,0 0,12 s p ą g Piaskowiec kwarcowy I 5,0 23,1 0,9 8 000,0 0,13

W powyższych tabelach oznaczono: h – miąższość warstw skalnych, Rc –

wytrzy-małość próbki skały na jednoosiowe ściskanie, Rr – wytrzymałość próbki skały na

Parametry skał, które zostały przedstawione w tabeli 1 i tabeli 2, zostały określone na podstawie laboratoryjnych badań geomechanicznych próbek skalnych. Próbki do badań uzyskano z geotechnicznych otworów badawczych, które wiercone były z poziomu wyrobisk górniczych T,W-269 i N-1,2,3. Otwory w stropie osiągnęły dłu-gość 25,0 m, a w spągu 5,0 m [11,13].

1.2. Charakterystyka wyrobisk górniczych

Wyrobiska korytarzowe w rejonie szybu R-XI (rejon „Rudna Północna”) zostały zabezpieczone obudową kotwową. W stropie zabudowano w rozstawie 1,0 × 1,0 m kotwy typu RM-18 wklejane na całej długości. Żerdzie kotew mają średnicę 18 mm oraz długość 1,80 m i są wykonane ze stali o module Younga E = 205,0 GPa. Wysokość analizowanych wyrobisk w wybranych przekrojach nie przekracza 3,5 m, dlatego zgodnie z wytycznymi załącznika „Projektowanie, wykonywanie i kontrola obudowy kotwowej w zakładach górniczych wydobywających węgiel kamienny oraz zakładach wydobywających rudy miedzi, cynku i ołowiu” (Dz.U. Nr 139, Poz. 1169) ociosy nie zostały dodatkowo wzmocnione obudową kotwową [12,13]. Przekrój po-przeczny wyrobisk korytarzowych zabezpieczonych obudową kotwową przedsta-wiono na rys. 3.

Rys. 3. Przekrój poprzeczny wyrobiska korytarzowego w obudowie kotwowej [11]

Przyjęte do analizy numerycznej wyrobiska korytarzowe T,W-269 i N-1,2,3 zosta-ły wykonane za pomocą robót strzałowych i mają kształt trapezu. Ociosy nachylone są pod kątem 10°. Parametry wyrobisk górniczych w wybranych przekrojach po-przecznych przedstawiono w tabeli 3.

Tabela 3 Parametry wyrobisk górniczych [11]

Przekrój Nazwa wyrobiska Wysokość wyrobiska h [m] Szerokość wyrobiska pod stropem dst [m] Szerokość wyrobiska przy spągu dsp [m] Kąt nachylenia ociosów α [º] 1 – 1’ W-269b, W-269a, W-269, T-269, T-269a 3,00 6,00 4,90 10 2 – 2’ N-3, N-2, N-1, N-1a, N-2a 2,90 6,00 5,00 10

Wytypowane do obliczeń numerycznych wyrobiska z rejonu szybu R-XI mają wyso-kość od 2,90 do 3,00 m. W przekroju 1-1’ wybrano do analizy numerycznej wyrobi-sko korytarzowe W-269b, a w przekroju 2-2’ wyrobiwyrobi-sko N-3.

2. Dobór parametrów skał

2.1. Zarys kryterium Coulomba-Mohra

W teorii Coulomba-Mohra przyjmuje się, że zniszczenie materiału dokonuje się wówczas, gdy naprężenie ścinające na jakiejkolwiek płaszczyźnie równa się wy-trzymałości materiału na ścinanie. Stan naprężeń w punkcie można przedstawić za pomocą koła naprężeń Mohra. Naprężenia normalne σ i styczne τ na płaszczyźnie nachylonej pod kątem α do kierunku mniejszego naprężenia głównego σ3 można

wyrazić wzorami [14]:

α

σ

σ

σ

σ

σ

cos

2

2

2

+

+

−

⋅

=

α

σ

σ

τ

sin

2

2

−

⋅

=

σ1 - maksymalne naprężenie główne, MPa, σ3 - minimalne naprężenie główne, MPa,

α - kąt nachylenia płaszczyzny naprężenia stycznego do kierunku mniejszego naprężenia głównego, °.

W układzie współrzędnych: oś rzędnych τ, oś odciętych σ warunek Coulomba-Mohra można wyrazić za pomocą wzoru:

ϕ

σ

τ

=

c

+

⋅

tg

gdzie:

τ - naprężenie styczne (ścinające), MPa, c - spójność górotworu, MPa,

σ - naprężenie normalne, MPa, ϕ - kąt tarcia wewnętrznego, °.

Na rys. 4 przedstawiono korelację między kryterium Coulomba-Mohra i kryterium Hoeka-Browna. Warunek wytrzymałościowy Coulomba-Mohra można przedstawić w postaci ' 3 ' ' ' ' 1

sin

1

sin

1

_σ

ϕ

ϕ

σ

σ

⋅

−

+

+

=

- efektywne naprężenie maksymalne przy zniszczeniu, MPa, σ3

’

- efektywne naprężenie minimalne przy zniszczeniu, MPa, σ’

cm - wytrzymałość jednoosiowa górotworu na ściskanie, MPa, ϕ’

- kąt tarcia wewnętrznego górotworu, °.

Rys. 4. Zależności między większymi i mniejszymi naprężeniami dla kryterium Hoeka-Browna i kryterium Coulomba-Mohra [5]

Jednoosiową wytrzymałość górotworu na ściskanie oblicza się ze wzoru: ' ' ' '

sin

1

cos

2

ϕ

ϕ

−

⋅

=

c

c

c’ - spójność górotworu, MPa, ϕ’

- kąt tarcia wewnętrznego górotworu, °.

Jeśli określi się, zgodnie z kryterium Hoeka-Browna, wartości stałych mb, s, a dla

skał, można wyznaczyć jednoosiową wytrzymałość górotworu na ściskanie ze wzoru

(

)

(

) (

)

(

a

) (

a

)

s

m

s

m

a

s

m

_⋅

₊

_⋅

₊

+

⋅

−

⋅

−

+

⋅

=

2

1

2

4

/

8

4

σ

σ

σci - wytrzymałość jednoosiowa próbki skalnej na ściskanie, MPa,

mb - wartość stałej Hoeka-Browna dla masywu skalnego,

s - stała wyznaczona w oparciu o własności górotworu, a - stała wyznaczona w oparciu o własności górotworu.

2.2. Parametry skał

Parametry skał wokół wyrobisk górniczych wyznaczono za pomocą programu komputerowego RocLab 1.0 i przedstawiono w tabeli 4 oraz w tabeli 5. Dla wszyst-kich warstw skalnych wartość wytrzymałości na rozciąganie przyjęto jako równą zeru. Jest to zgodne z kryterium Coulomba-Mohra z obciętą wytrzymałością na roz-ciąganie.

Tabela 4 Parametry skał do modelowania numerycznego w ośrodku sprężysto-plastycznym, kryterium

Coulomba-Mohra (przekrój 1 – 1’) [13] Nazwa skały h [m] Es [MPa] νννν [-] ϕϕϕϕpeak [°°°°] cpeak [MPa] ϕϕϕϕdyl [°°°°] ϕϕϕϕresid [°°°°] cresid [MPa] s tr o p Anhydryt 78,30 38 611,97 0,25 38,66 6,754 2,00 38,66 6,754 Dolomit wapnisty 21,70 76 986,42 0,24 39,00 17,675 2,00 39,00 17,675 w y ro b is k o Piaskowiec kwarcowy IV 0,60 26 564,51 0,21 42,00 6,140 2,00 42,00 6,140

Piaskowiec kwarcowy III 1,80 3 952,00 0,13 39,06 1,209 2,00 39,06 1,209

Piaskowiec kwarcowy II 0,60 19 478,20 0,22 42,00 6,606 2,00 42,00 6,606 s p ą g Piaskowiec kwarcowy I 100,00 4 212,00 0,14 39,06 1,427 2,00 39,06 1,427

Tabela 5 Parametry skał do modelowania numerycznego w ośrodku sprężysto-plastycznym, kryterium

Coulomba-Mohra (przekrój 2 – 2’) [13] Nazwa skały h [m] Es [MPa] νννν [-] ϕϕϕϕpeak [°°°°] cpeak [MPa] ϕϕϕϕdyl [°°°°] ϕϕϕϕresid [°°°°] cresid [MPa] s tr o p Dolomit wapnisty IV 78,50 53 542,75 0,25 39,00 14,207 2,00 39,00 14,207

Dolomit wapnisty III 8,00 39 703,69 0,24 39,00 10,070 2,00 39,00 10,070

Dolomit wapnisty II 13,50 83 765,09 0,25 39,00 17,987 2,00 39,00 17,987 w y ro b is k o Dolomit wapnisty I 1,00 90 640,61 0,25 39,00 18,635 2,00 39,00 18,635 Dolomit smugowany 0,50 57 002,52 0,22 39,00 17,886 2,00 39,00 17,886 Dolomit ilasty 0,40 21 449,47 0,23 36,31 5,854 2,00 36,31 5,854

Piaskowiec kwarcowy III 0,50 25 282,09 0,18 42,00 8,339 2,00 42,00 8,339

Piaskowiec kwarcowy II 0,50 4 019,60 0,12 39,06 1,135 2,00 39,06 1,135 s p ą g Piaskowiec kwarcowy I 100,00 4 160,00 0,13 39,06 1,612 2,00 39,06 1,612

W powyższych tabelach oznaczono: h jako miąższość warstw skalnych, Es – moduł

sprężystości podłużnej, v – współczynnik Poissone’a, ϕpeak – kąt tarcia

wewnętrzne-go, cpeak – współczynnik kohezji, ϕdyl – kąt dylatancji, ϕresid – rezydualny kąt tarcia

wewnętrznego, cresid – rezydualny współczynnik kohezji.

3. Modelowanie numeryczne

3.1. Przyj

ę

te pole napr

ęż

e

ń

dla rejonu szybu R-XI

Do analiz numerycznych w rejonie szybu R-XI przyjęto naprężenia poziome obli-czone na podstawie danych uzyskanych w 1996 r. w ZG Rudna (pole G-11/7, rejon przedeksploatacyjny). Pomiary dołowe wykonano za pomocą metody rdzeniowania. Badania składały się z kilku podstawowych etapów [4,9]. Najważniejsze z nich, to:

− wywiercenie w górotworze otworu o dużej średnicy (od 60 do 220 mm) i o długości wystarczającej na to, aby wpływ wyrobiska górniczego mógł być traktowany jako pomijalnie mały,

− wykonanie otworu pilotażowego o średnicy 38 mm,

− umieszczenie przyrządu pomiarowego w otworze pilotażowym,

− odprężenie wyciętego walca, którego odkształcenia są rejestrowane za po-mocą przyrządu pomiarowego.

Z pomierzonych wartości odkształceń, które wywołane zostały procesem odciążania w bezpośrednim sąsiedztwie przyrządu pomiarowego, oszacowano naprężenia w górotworze. Po wykonaniu pomiarów odzyskano do badań laboratoryjnych rdzeń skalny oraz dokonano oględzin celi pomiarowej i oceniono jakość jej wklejenia w otworze pilotażowym [10].

Do pomiarów odkształceń normalnych w wielu kierunkach i lokalizacjach wokół ścianki otworu wiertniczego użyto wklejaną, trójosiową australijską celę pomiarową typu CSIRO HI. Uzyskane w 1996 r. wartości naprężeń głównych działających w rejonie stanowiska pomiarowego przedstawiono w tabeli 6.

Tabela 6 Wartość naprężeń głównych w polu G-11/7 [2, 4]

Naprężenie główne [MPa] Azymut [º] Nachylenie [º] 45,58 244,1 25,9 28,44 107,6 56,2 18,60 344,4 20,1

Opierając się na danych pomiarowych z pola G-11/7 wyznaczono w 2010 r. do-kładne wartości oraz azymuty działania maksymalnej i minimalnej składowej naprę-żenia poziomego [13]. Wyznaczono również wartość napręnaprę-żenia pionowego. Dla rejonu szybu R-XI (rejon „Rudna Północna”) przyjęto:

− największa składowa naprężenia poziomego: σH = 42,14 MPa,

− najmniejsza składowa naprężenia poziomego: σh = 19,93 MPa,

− składowa naprężenia pionowego: σz = 30,50 MPa,

− azymut działania największej składowej naprężenia poziomego: αH = 112,0°,

− azymut działania najmniejszej składowej naprężenia poziomego: αh = 22,0°.

Wartości naprężeń poziomych σ⊥ działających prostopadle do dłuższej osi wyro-biska górniczego oraz wartość naprężeń poziomych σII działających równolegle do

dłuższej osi wyrobiska górniczego wyznaczono za pomocą metody różnicy azymu-tów [13]. Podstawą metody są dwa założenia:

− maksymalna składowa naprężenia poziomego σH i minimalna składowa

na-prężenia poziomego σh działają na jednej płaszczyźnie,

− kierunek działania maksymalnej składowej naprężenia poziomego σH jest

usytuowany prostopadle do kierunku działania minimalnej składowej

naprę-żenia poziomego σh.

Dobór algorytmów do wyznaczenia wartości naprężeń poziomych σ⊥ i σII dla

wyro-bisk T,W-269 i N-1,2,3 zależał od wartości azymutu maksymalnej składowej

naprę-żenia poziomego αH i azymutu dłuższej osi wyrobiska górniczego αWG. Obliczenia

za pomocą metody różnicy azymutów wykonano w pięciu etapach:

− etap I: na podstawie wartości αH określono przedział, w którym zawarty jest

azymut maksymalnej składowej naprężenia poziomego,

− etap II: na podstawie wartości αWG określono przedział, w którym zawarty

jest azymut wyrobiska górniczego,

− etap III: sprawdzono relację między wartościami αH i αWG,

− etap IV: obliczono wartość kąta transformacji płaskiego układu współrzęd-nych α,

Etapy postępowania i algorytmy metody różnicy azymutów przedstawiono w tabeli 7, a wyniki obliczonych naprężeń poziomych dla wyrobisk T,W-269 i N-1,2,3 w tabeli 8.

Tabela 7 Zestawienie algorytmów dla metody różnicy azymutów [13]

Etapy postępowania w metodzie różnicy azymutów

Etap I Etap II Etap III Etap IV Etap V

αH [°] αWG [°] Relacja między azymutami α [°] σ⊥, σII [MPa] 〈0,90〉 〈0,90〉 αH≤αWG α = 90° + (αH - αWG) σ⊥ = σH ⋅ cos2α + σh ⋅ sin2α σII = σH ⋅ sin2α + σh ⋅ cos2α αH≥αWG α = αH - αWG σ⊥ = σH ⋅ sin2α + σh ⋅ cos2α σII = σH ⋅ cos2α + σh ⋅ sin2α 〈90,180〉 αH≤αWG α = 90° + (αH - αWG) σ⊥ = σH ⋅ cos2α + σh ⋅ sin2α σII = σH ⋅ sin2α + σh ⋅ cos2α 〈90,180〉 〈0,90〉 αH≥αWG α = αH - αWG σ⊥ = σH ⋅ sin2α + σh ⋅ cos2α σII = σH ⋅ cos2α + σh ⋅ sin2α 〈90,180〉 αH≤αWG α = 90° + (αH - αWG) σ⊥ = σH ⋅ cos2α + σh ⋅ sin2α σII = σH ⋅ sin2α + σh ⋅ cos2α αH≥αWG α = αH - αWG σ⊥ = σH ⋅ sin2α + σh ⋅ cos2α σII = σH ⋅ cos2α + σh ⋅ sin2α Tabela 8 Wartość naprężeń poziomych działających na wyrobiska T,W-269 i N-1,2,3 [13] Nazwa wyrobiska (przekrój) ααααH [°°°°] ααααWG [°°°°] σσσσH [MPa] σσσσh [MPa] αααα [°°°°] σσσσ⊥⊥⊥⊥ [MPa] σσσσII [MPa] W-269b, W269a, W-269, T-269, T-269a (1 – 1’) 112,0 140,0 42,14 19,93 62,0 24,83 37,24 N-3, N-2, N-1, N-1a, N-2a (2 – 2’) 112,0 61,0 42,14 19,93 51,0 33,34 28,73

3.2. Zało

ż

enia modelowania numerycznego

Do określenia wpływu naprężeń górotworu na stateczność wyrobisk korytarzo-wych T,W-269 i N-1,2,3 zastosowano program komputerowy Phase2 v. 8.0. Jest to program oparty na metodzie elementów skończonych. Pozwala on na przeprowa-dzenie obliczeń w płaskim stanie odkształcenia. Modelowanie numeryczne wykona-no dla ośrodka sprężysto-plastycznego, wykorzystując kryterium Coulomba-Mohra z obciętą wytrzymałością na rozciąganie [11,13].

Modelowanie przeprowadzono dla trzech wariantów obciążenia, dla każdego prze-kroju wiązki wyrobisk korytarzowych:

− w wariancie 1 przyjęto, że kierunek działania największej składowej

naprę-żenia poziomego σH jest usytuowany prostopadle do dłuższej osi wyrobiska

korytarzowego, a kierunek najmniejszej składowej σh równolegle,

− w wariancie 2 przyjęto, że kierunek działania największej składowej

naprę-żenia poziomego σH jest usytuowany równolegle do dłuższej osi wyrobiska

korytarzowego, a kierunek najmniejszej składowej σh prostopadle,

− w wariancie 3 przyjęto rzeczywiste wartości naprężeń działających prosto-padle σ⊥ i równolegle σII do dłuższej osi wyrobiska korytarzowego.

4. Uzyskane wyniki

4.1. Koncentracja napr

ęż

e

ń

ś

rednich

Za pomocą programu komputerowego Phase2 v. 8.0 wyznaczono koncentrację naprężeń średnich σmean wokół wyrobisk korytarzowych. Naprężenia średnie można

przedstawić za pomocą wzoru:

a) dla 1 i 2 wariantu obciążenia

(

)

σ

σ

σ

σ

=

⋅

+

+

3

1

b) dla 3 wariantu obciążenia

(

)

σ

σ

σ

σ

=

⋅

+

+

3

1

σH - największa składowa naprężenia poziomego, MPa, σh - najmniejsza składowa naprężenia poziomego, MPa,

σ⊥ - składowa naprężenia poziomego działająca prostopadle do dłuższej osi wyrobiska korytarzowego, MPa,

σII - składowa naprężenia poziomego działająca równolegle do dłuższej osi

wyrobiska korytarzowego, MPa, σz - składowa naprężenia pionowego, MPa.

Na podstawie analizy porównawczej wyników symulacji naprężeń średnich wokół wyrobisk korytarzowych w rejonie szybu R-XI (rys. 5-10) można zauważyć, że nieza-leżnie od przyjętego wariantu obciążenia koncentracja naprężeń średnich σmean

zawsze występuje w narożach wyrobisk kopalnianych.

Rys. 5. Koncentracja naprężeńśrednich (wariant obciążenia 1) – wyrobisko W-269b (przekrój 1-1’)

Rys. 6. Koncentracja naprężeńśrednich (wariant obciążenia 1) – wyrobisko N-3 (przekrój 2-2’)

Rys. 7. Koncentracja naprężeńśrednich (wariant obciążenia 2) – wyrobisko W-269b (przekrój 1-1’)

Rys. 8. Koncentracja naprężeńśrednich (wariant obciążenia 2) – wyrobisko N-3 (przekrój 2-2’)

Rys. 9. Koncentracja naprężeńśrednich (wariant obciążenia 3) – wyrobisko W-269b (przekrój 1-1’)

Rys. 10. Koncentracja naprężeńśrednich (wariant obciążenia 3) – wyrobisko N-3 (przekrój 2-2’)

Modelowanie numeryczne naprężeń średnich dla wyrobisk kopalnianych W-269b i N-3 wykazało, że w narożach stropu i ociosów wyrobiska, na które naprężenie poziome σH działa prostopadle (wariant 1 obciążenia), występują większe wartości

koncentracji naprężeń średnich σmean, niż w narożach stropu i ociosów wyrobisk, dla

których przyjęto wariant 2 obciążenia (σH działa równolegle do dłuższej osi

wyrobi-ska) i wariant 3 obciążenia (rzeczywiste wartości naprężeń działających prostopadle σ⊥ i równolegle σII do dłuższej osi wyrobisk korytarzowych W-269b i N-3).

W narożach spągu i ociosów wyrobisk, na które naprężenie poziome σH działa

pro-stopadle (wariant 1 obciążenia), występują mniejsze wartości koncentracji naprężeń

średnich σmean, niż w narożach spągu i ociosów wyrobisk, dla których przyjęto

wa-riant 2 obciążenia (σH działa równolegle do dłuższej osi wyrobiska) i wariant 3

ob-ciążenia (rzeczywiste wartości naprężeń działających prostopadle σ⊥ i równolegle σII

do dłuższej osi wyrobisk korytarzowych W-269b i N-3).

Dla wyrobiska korytarzowego W-269b (rys. 5, 7 i 9) naprężenia średnie w narożach stropu i ociosów wyniosły 55,0 MPa dla wariantu 1 obciążenia, 35,0 MPa dla warian-tu 2 obciążenia i 40,0 MPa dla warianwarian-tu 3 obciążenia. Natomiast w narożach spągu i ociosów odpowiednio: 15,0 MPa (wariant 1 obciążenia), 20,0 MPa (wariant 2 ob-ciążenia) i 19,0 MPa (wariant 3 obob-ciążenia).

Dla wyrobiska korytarzowego N-3 (rys. 6, rys. 8 i rys. 10) naprężenia średnie w na-rożach stropu i ociosów osiągnęły wartość 100,0 MPa (wariant 1 obciążenia), 85,0 MPa (wariant 2 obciążenia) i 95,0 MPa (wariant 3 obciążenia). Natomiast w narożach spągu i ociosów odpowiednio: 14,0 MPa (wariant 1 obciążenia), 17,0 MPa (wariant 2 obciążenia) i 16,0 MPa (wariant 3 obciążenia).

4.2. Przemieszczenia całkowite

Obliczenia numeryczne przemieszczeń całkowitych wokół wyrobisk górniczych W-269b i N-3 (rys. 11-16) wykazały, że przemieszczenia warstw skalnych w stropie wyrobisk korytarzowych są największe dla wariantu 2 obciążenia (σH działa

równo-legle do dłuższej osi wyrobiska kopalnianego). Natomiast przemieszczenia warstw skalnych w spągu wyrobisk korytarzowych są największe dla wariantu 1 obciążenia (σH działa prostopadle do dłuższej osi wyrobiska kopalnianego).

Rys. 11. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 1) – wyrobisko W-269b (przekrój 1-1’)

Rys. 12. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 1) – wyrobisko N-3 (przekrój 2-2’)

Rys. 13. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 2) – wyrobisko W-269b (przekrój 1-1’)

Rys. 14. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 2) – wyrobisko N-3 (przekrój 2-2’)

Rys. 15. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 3) – wyrobisko W-269b (przekrój 1-1’)

Rys. 16. Całkowite przemieszczenia skał wokół wyrobisk (wariant obciążenia 3) – wyrobisko N-3 (przekrój 2-2’)

W wyrobisku korytarzowym W-269b (rys. 11, rys. 13 i rys. 15) maksymalne przemieszczenia całkowite w stropie wyniosły 2,66·10-3 m (wariant 1 obciążenia), 3,38·10-3 m (wariant 2 obciążenia) i 3,19·10-3 m (wariant 3 obciążenia). W spągu przemieszczenia osiągnęły większe wartości, odpowiednio: 1,01·10-1 m dla wariantu 1 obciążenia, 7,18·10-2 m dla wariantu 2 obciążenia i 7,59·10-2 m dla wariantu 3 obciążenia.

W wyrobisku korytarzowym N-3 (rys. 12, 14 i 16) przemieszczenia całkowite w stropie osiągnęły dla wariantu 1 obciążenia 1,42·10-3 m, dla wariantu 2 obciążenia 2,19·10-3 m, a dla wariantu 3 obciążenia 1,70·10-3 m. W spągu wartość przemiesz-czeń wyniosła odpowiednio: 8,04·10-2 m (wariant 1 obciążenia), 5,84·10-2 m (wariant 2 obciążenia) i 6,98·10-2 m (wariant 3 obciążenia).

Całkowite przemieszczenia warstw skalnych w ociosach wyrobisk korytarzowych są największe, gdy maksymalna składowa naprężenia poziomego σH działa

prosto-padle do dłuższej osi wyrobiska (wariant 1 obciążenia). W wyrobisku W-269b mak-symalne przemieszczenia całkowite osiągnęły wartość 5,60·10-2 m, a w wyrobisku N-3: 1,70·10-2 m.

Podsumowanie

Analizy numeryczne dla modelu sprężysto-plastycznego górotworu i dla trzech wariantów rozkładu pola naprężeń poziomych w rejonie szybu R-XI w kopalni Rudna pozwoliły porównać zachowanie się stateczności wyrobisk górniczych T,W-269 i N-1,2,3 w trzech odmiennych warunkach geomechanicznych, panujących w góro-tworze.

Obliczenia numeryczne wykazały, że koncentracja naprężeń średnich wokół wy-robisk kopalnianych W-269b i N-3 zależy od kąta zawartego między kierunkiem działania największej składowej naprężenia poziomego σH i dłuższą osią wyrobiska

górniczego. Największa koncentracja naprężeń wokół wyrobisk korytarzowych (w obrębie naroży stropu i ociosów w wyrobiskach) wystąpiła, gdy naprężenia po-ziome σH działały prostopadle do dłuższej osi wyrobisk.

Największe przemieszczenia całkowite skał w stropie zaobserwowano w wyrobi-skach, których dłuższa oś była usytuowana prostopadle do najmniejszej składowej naprężenia poziomego σh, natomiast największe przemieszczenia całkowite w

ocio-sach i w spągu wystąpiły w wyrobiskach, których dłuższa oś była usytuowana pro-stopadle do największej składowej naprężenia poziomego σH.

Utrzymanie stateczności wyrobisk kopalnianych jest podstawowym problemem zapewnienia bezpieczeństwa pracy w zakładach górniczych. Przed zaprojektowa-niem rozmieszczenia wyrobisk w górotworze i przed doborem rodzaju obudowy górniczej w uzasadnionych przypadkach powinno być dokonane rozpoznanie pola naprężeń w warunkach in-situ dla danego rejonu kopalni.

Badania zostały wykonane w Instytucie Górnictwa Politechniki Wrocławskiej w ramach zlecenia B20042

Bibliografia

[1] Agapito J., Gilbride L., 2002, Horizontal stresses as indicators of roof stability. SME Annual Meeting, February, Phoenix, Arizona.

[2] Bryja Z., Bugajski W., Fabjanczyk M., Katulski A., 1997, Pomiar przedeksploatacyjnego pola naprężeń w KGHM Polska Miedź S.A., O/ZG Rudna, Materiały Szkoły Eksploatacji Podziemnej, Szczyrk, s. 67-75.

[3] Butra J., Dębkowski R., Pawelus D., Szpak M., 2011, Wpływ naprężeń pierwotnych na stateczność wyrobisk górniczych, CUPRUM – Czasopismo Naukowo-Techniczne Rud, nr 1, s. 43-71.

[4] Fabich S., Lis J., Pytel W., Szadkowski T., Szlązak M., 2003, Określenie naprężeń w górotworze w różnych warunkach geologiczno-górniczych na podstawie badań in-situ, Etap I: Opracowanie technologii pomiaru składowych tensora naprężenia pierwotnego i eksploatacyjnego w górotworze oraz wykonanie I etapu pomiarów. Praca niepubliko-wana CBPM Cuprum OBR, Wrocław.

[5] Hoek E., Carranza-Torres C., Corkum B., 2002, Hoek-Brown failure criterion – 2002 edition. Rocscience Inc. http://www.rocscience.com/.

[6] Mark C., Mucho T., P., 1994, Longwall mine design for control of horizontal stress. U.S. Bureau of Mines Technology Transfer Seminar, Special Publication, p. 53-73.

[7] Mark C., Mucho T., P., Dolinar D., 1998, Horizontal stress and longwall headgate ground control. Mining Engineering, January, p. 61-68.

[8] Mark C., 2001, Focus on Ground Control: Horizontal Stress. Coal Age, March 1, p. 47-50.

[9] Pawelus D., 2007, Określenie pola naprężeń górotworu w Zakładzie Górniczym „Rudna” na podstawie badań in-situ. VII Konferencja Naukowa Doktorantów „Interdyscyplinarne zagadnienia w górnictwie i geologii”, Szklarska Poręba.

[10] Pawelus D., 2008, Rozpoznawanie wzmożonych naprężeń poziomych w górotworze objętym robotami górniczymi, VIII Konferencja Naukowa Doktorantów „Interdyscyplinar-ne zagadnienia w górnictwie i geologii, Szklarska Poręba, s. 185–196.

[11] Pawelus D., 2009, Analiza numeryczna stateczności wyrobisk korytarzowych w O/ZG „Rudna” w rejonie szybu R-XI z wykorzystaniem kryterium Hoeka-Browna, Szkoła Eks-ploatacji Podziemnej 2009, s. 365–373.

[12] Pawelus D., 2009, Ocena stateczności wyrobisk korytarzowych w O/ZG „Rudna” w rejo-nie szybu R-XI, IX Konferencja Naukowa Doktorantów „Interdyscyplinarne zagadrejo-nienia w górnictwie i geologii”, Szklarska Poręba, s. 231–243.

[13] Pawelus D., 2010, Wpływ naprężeń poziomych na stateczność podziemnych wyrobisk górniczych w kopalniach rud miedzi. Praca doktorska, Wrocław.

[14] Pisarczyk S., 1999, Mechanika gruntów. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszaw-skiej, Warszawa.