123 6,0006,0006,0006,00040,000 ĄŻ ENIA: 12342,5003,000H=5,5003,500V=3,500 W Ę ZŁY: OBCI

WĘZŁY:

OBCIĄŻENIA:

1 2 3

4

2,500 3,000

H=5,500 3,500

V=3,500

1 2

3

6,000 6,0006,000 6,000

40,000

2m

MOMENTY:

TNĄCE:

1 2

3

-18,750 -18,750 -18,750

-30,750 -16,667

-30,750 -34,286

-34,286 -34,286

1 2

3

-15,000 -15,000

5,000

-13,000 5,000

-13,000 -13,016

-13,016 17,354

17,354

17,354

-13,016

NORMALNE:

REAKCJE PODPOROWE:

1 2

3

-40,000 -40,000

-40,000 -40,000

15,185

15,185 41,217

41,217

41,217

15,185

1 2 3

4

40,000

13,000 30,750 20,000

RB

VA

HA

MA

α¹ α²

α⁴

α⁴

1 2

3

6,000 6,0006,000 6,000

40,000

α 40kN

α 40kN∙cosα

40kN∙sinα

R_B α

RB∙cosα R_B∙sinα

x x’

C

y

xP

2m

Równania równowagi - wyznaczenie reakcji podporowych

＝

ΣX 0 H_A≔40 kN

Równanie, w którym korzystamy z własności przegubu

(suma momentów względem przegubu dla części ramy powyżej przegubu - siły przyłożone do pręta 3).

＝

ΣM_Cg 0 R_B⋅3 m+40 kN 1.5 m 0⋅ ＝

≔

R_B ―――――−40 kN⋅1.5 m =

3 m −20 kN

UWAGA: Proszę zwrócić uwagę, że można ewentualnie zapisać równanie sumy momentów dla części poniżej przegubu, biorąc pod uwagę wszystkie siły, które przyłożone są do prętów 1 i 2. Często spotykany błąd to zapis sumy momentów względem przegubu z jego prawej strony (tylko pręt 2). Tego nie wolno tu zrobić, pręty 1 i 2 tworzą sztywną całość!

＝

ΣM_A 0 M_A+6 ――kN⋅ ⋅ ⋅ − ＝ m 5.5 m ―1

2 5.5 m 40 kN 1.5 m 0⋅

≔

M_A −6 ――kN⋅ ⋅ ⋅ + =

m 5.5 m ―1

2 5.5 m 40 kN⋅1.5 m −30.75 m kN⋅

＝

ΣY 0 V_A−R_B−6 ――kN⋅ ＝ m 5.5 m 0

≔

V_A R_B+6 ――kN⋅ = m 5.5 m 13 kN

Równania sił wewnętrznych α₁-α₁ x∈((0 ;2.5m))

≔ N_α1 0

≔

T_α1((x)) −6 ――kN⋅

m x T_α1((0m)) 0= kN T_α1((2.5 m)) −15= kN

≔

M_α1((x)) −6 ――kN⋅ m ―x²

2 M_α1((0 m)) 0= kN m⋅ M_α1((2.5 m)) −18.75= kN m⋅ -

α₂ α₂ x'∈((3 m ;7m))

≔

N_α2 −H_A=−40 kN

≔

T_α2((x')) −V_A+6 ――kN⋅

m x' T_α2((x'))→―――6 kN x'⋅ ⋅ −

m 13⋅kN

=

T_α2((0 m)) −13kN T_α2((3 m)) 5= kN

≔

M_α2((x')) V_A⋅x'+M_A−6 ――kN⋅ m ――x'²

2 M_α2((x'))→13⋅kN⋅x'+−30.75⋅kN⋅m−――――3 kN x'⋅ ⋅ ² m

=

M_α2((0 m)) −30.75 kN m⋅ M_α2((3 m)) −18.75= kN m⋅

Wyznaczenie ekstremum momentu zginającego

＝

＝

T_α2((x')) ―――6 kN x'⋅ ⋅ −

m 13⋅kN 0 x'₀≔―――13 kN= 6 ――kN

m

2.167 m M_α2⎛⎝x'0⎞⎠ −16.667= kN m⋅

-

α₃ α₃ y∈((0 m ;2m)) Funkcje trygonometryczne

≔

sinα ―――――――3.5 m =

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

((3.5 m))²+((3 m))²

0.759

≔

cosα ―――――――3 m =

‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾

((3.5 m))²+((3 m))²

0.651

≔

N_α3 −R_B⋅sinα=15.185 kN składowa siły R_B równoległa do osi pręta

≔

T_α3 R_B⋅cosα=−13.016 kN składowa siły R_B prostopadła do osi pręta Pozioma współrzędna określająca punkt przyłożenia poziomej siły 40kN

――x_P ＝

2 m ―――3 m

3.5 m x_P≔2 m⋅―――3 m =

3.5 m 1.714 m

≔

M_α3((x')) −R_B⋅x' M_α3((0 m)) 0= kN m⋅ M_α3⎛⎝xP⎞⎠ 34.286= kN m⋅

≔

N_α4 −R_B⋅sinα+40 kN⋅cosα=41.217 kN

≔

T_α4 R_B⋅cosα+40 kN⋅sinα=17.354 kN

Współrzędna y wyrażona za pomocą x' w celu jej eliminacji z równania momentów

―x'＝

y ―――3 m

3.5 m y ((x'))≔―――3.5 m ⋅

3 m x' y ⎛⎝xP⎞⎠ 2= m y ((3 m)) 3.5= m

≔

M_α4((x')) −R_B⋅x'−40 kN⋅((y ((x')) 2− m))

≔

M_α4((x')) −26.67⋅kN⋅x'+80.0⋅m kN⋅

=

M_α4⎛⎝xP⎞⎠ 34.28 kN m⋅ M_α4((3 m)) −0.01= kN m⋅ M_α4((3 m)) 0 kNm＝ Skorygowna niedokładna

wartość M_α4((3 m)) w przegubie.

Sprawdzenie równowagi w węźle C Normalne i tnące

＝

∑ X 0 −40 kN+17.354 kN⋅sinα+41.217 kN⋅cosα=0 kN

＝

∑ Y 0 −15 kN−17.354 kN⋅cosα+41.217 kN⋅sinα−5 kN=0 kN Momenty zginające

＝

∑ M_C 0

=

−

⋅

−18.750 kN m ((−18.750 kN m)) 0⋅ kN m⋅