M E C H AN I KA TEORETYCZNA I STOSOWANA 3 - 4, 23 (1985)
D OŚ WIAD C Z ALNA AN ALIZ A KIN EM ATYKI P R OC E SU WYCISKAN IA
JAN P I WN I K (BIAŁYSTOK)
Uniwersytet W arszawski Biał ystok
1, Wprowadzenie
Celem pracy jest eksperymentalna analiza kinematyki procesu wyciskania osiowo-symetrycznego i dyskusja wyników otrzymanych z rozwią zania teoretycznego tegoż problemu. Proces ten, bardzo waż ny w technologii bezwiórowej, jest typowym przykł adem, w którym z braku danych nie moż emy sformuł ować mieszanych warunków brzegowych dla podstawowego ukł adu równ ań róż niczkowych plastycznoś ci. U kł ad ten z warunkiem plastycznoś ci H ubera- M isesa i stowarzyszonym z n im prawem pł ynię cia jest typu elip-tycznego [1,2]. D otychczas nie uzyskano efektywnych jego rozwią zań. Celem rozprzę ż enia rozwią zań dla naprę ż eń i prę dkoś ci stosowano warunek plastycznoś ci Treski i postulat H aara- Karm ana. Przy tych uproszczeniach podstawowy ukł ad równań jest typu hiper-bolicznego i rozwią zuje się go metodą charakterystyk [1, 2, 7, 11,12].
W odróż nieniu od rozwią zań zagadnień z mieszanymi warunkami brzegowymi pł askiego stanu odkształ cenia, rozwią zania w osiowej symetrii są nieliczne. Wynika to z trudnoś ci usunię cia niecią gł oś ci prę dkoś ci n a liniach ograniczają cych obszar uplastycznienia. Linie te nie mogą być liniami niecią gł oś ci prę dkoś ci, gdyż przecinają one oś symetrii [6,11]. Przykł adem ilustrują cym wszystkie kł opoty z tym zwią zane jest praca [11], w której wyko-rzystują c metodę charakterystyk, podan o rozwią zanie kinematyki procesu współ bież nego wyciskania prę ta cylindrycznego przez matrycę stoż kową. Zastosowano tam metodę kolejnych iteracji. Z akł adan o rozkł ad naprę ż eń normalnych n a konturze matrycy i spraw-dzano każ dorazowo zgodność z warunkami kinematycznymi. U zyskano rozwią zania przy braku sił tarcia, przy mał ych i duż ych stopniach redukcji przekroju wyjś ciowego prę ta.
P orównano teoretyczne przebiegi linii prą du, prę dkoś ci i zasię gi stref deformacyjnych zaczerpnię te z pracy [11] z doś wiadczalnymi otrzymanymi metodą wizjoplastycznoś ci [4]. W literaturze odczuwa się brak takich porównań, pomimo pewnej, skromnej zresztą , liczby prac poś wię conych doś wiadczalnej analizie procesów wyciskania [3, 4, 5, 8, 9,10], Przyczynami są : duża pracochł onność eksperymentu i trudnoś ci z obróbką matematyczną materiał u doś wiadczalnego.
Rozwią zania teorii procesów obróbki plastycznej są z koniecznoś ci przybliż one. Wery-fikacja doś wiadczalna tych rozwią zań jest podstawą rozwoju matematycznej teorii plastycz-nego pł ynię cia, która umoż liwia racjonalną analizę takich procesów.
376 3. PrwNiK
2. Badania doś wiadczalne
Badania wykonano n a przyrzą dzie konstrukcji autora [4] z dwuczę ś ciową skł adaną komorą , w której umieszczono próbki zł oż one z dwóch poł ówek. Osiowo- symetryczue próbki walcowe <j> 70 mm wykonano ze stopu aluminium PA2. N a pł aszczyź nie podział u, którą stanowił a pł aszczyzna poł udnikowa jednej z poł ówek, naniesiono metodą me-chanicznego nacinania siatkę kwadratową zł oż oną z linii oddalonych o 2± 0 > 1 mm. Dwie poł ówki próbki skł adano w matrycy i obcią ż ano przyrostowo, powodują c wypł yw materiał u z prę dkoś cią okoł o 1 mm/ min. Po każ dym kroku odpowiadają cym przemieszczeniu stempla o wartość w granicach od 1 do 2 mm demontowano matrycę i wykonywano na specjalnym stanowisku zdję cie zdeformowanej siatki. N a podstawie kilku kolejnych zdję ć, ł ą czą c ze sobą punkty odpowiadają ce poł oż eniom wę zł ów siatki, okreś lono linie prą du w zdeformowanym materiale. Porównanie kolejnych zdję ć pozwala n a okreś lenie prę dkoś ci i zakresu, w którym zachowane są warunki ustalonego pł ynię
cia. Rys. 1 przedsta-'7
.':• ''3?J*?r:*+- **• '- r^rt
^ u ' - • - «'" , i i
Rys. 1.
wia obraz zdeformowanej siatki w ustalonej fazie deformacji próbki, której ś rednicę począ tkową zredukowano z 70 n a 58 mm. Ką t nachylenia tworzą cej otworu matrycy wynosił a. - 30°. Proces wyciskania prowadzono bez smarowania, ale z wysoką gł adkoś cią powierzchni styku narzę dzia z materiał em. Przed wyciskaniem próbkę poddano wyż a
AN AL I Z A PROCESU WYCISKAN IA 377
3 . P o r ó wn a n i e wy n i k ó w d o ś wi a d c z eń i t e o ri i • • .• ... • ' ,
Rysunek 2 zawiera porówn an ia teoretycznych [11] (linie przerywane) i doś wiadczalnych (linie cią gł e) przebiegów sześ ciu linii prą du z obszaru uplastycznienia próbki. Wyniki naniesiono we współ rzę dnych bezwymiarowych r/ L- z/ L, gdzie L jest dł ugoś cią tworzą cej otworu matrycy. D oś wiadczalne linie prą du w porównaniu z obliczeniowymi [11] doznają
bardziej ł agodnych przegię ć u wejś cia do obszaru uplastycznionego i u wyjś cia z niego.
Poł oż enie doś wiadczalnych linii 3, 4,5 i 6 wykazuje mniejsze odchylenie od teoretycznych w porównaniu z liniami 1, 2. Odstę pstwa te są powodowane nie uwzglę
dnionym w obli0 5
-z/ L
. linie prqdu otrzymane z doś wiadczenia l i )
teoretyczne linie prą du wg R.I.NIepierszina [11]
... Rys. 2.
0 - 0.5 - 1,0 . - 1,5 - 2,0
•' linie, równych prę dkoś ci otrzymane z doś wiadczenia [ i ]
~ r — — linie teoretyczne wg R.I.Niepierszino [11] . . .
378 J . PlWN IK
czeniach wzmocnieniem materiał u, które hamuje rozwijanie się odkształ ceń plastycznych, szczególnie w obszarach z rosną cymi gradientami prę dkoś ci. Ilustruje to rys. 3, na którym pokazano doś wiadczalne (linie cią gł e) i obliczeniowe [11] (linie przerywane) przebiegi równych stosunków moduł ów prę dkoś ci n a liniach prą du do prę dkoś ci stempla |V|/ |VT„ |. N ajwię ksze gradienty prę dkoś ci doś wiadczalnych wystę pują w otoczeniu linii prą du [3, 4 i 6]. W przeciwień stwie do teorii w doś wiadczeniu nie wystę puje przecinanie się linii z róż nymi prę dkoś ciami w naroż ach matrycy i osi symetrii. Wydaje się , że decydują cym czynnikiem limitują cym te róż nice jest udział sił tarcia, którego nie uwzglę dniono w pracy
[11].
N a rys. 4 pokazano liniami cią gł ymi poł oż enie górnych i dolnych granic obszaru pł ynię cia plastycznego wyznaczonych doś wiadczalnie w punktach zakrzywienia linii prą du.
wg zdeformowanej siatki (eksperyment) U ] wg modelu Avitzuro ( • wg teorii osiowej symetrii (metoda charakterystyk) 111] R ys. 4. G ranice te skonfrontowano z teoretycznymi [11] i dodatkowo na ich tle pokazano zasię g obszaru uplastycznionego uproszczonego, biegunowego modelu pł ynię cia przyjmowanego czę sto do górnych oszacowań sił [3]. Wpł yw tarcia uwidacznia się przesunię ciem począ tku uplastycznienia od naroża A w kierunku A'. Stosunek bezwymiarowej prę dkoś ci |VZ|/ |VM| zmieniał się n a powierzchni przylegania od 1 do 0,4. Linie doś wiadczalne A'B i MF są skierowane wypukł oś cią w kierunku przeciwnym do kierunku wyciskania. D oś wiadczalny zasię g strefy deformacyjnej jest wię kszy zarówno od obliczeniowego [11], jak i uprosz-czonego [3].
AN AL I Z A PROCESU WYCISKAN IA 379
4. Wnioski
1. Stwierdzono dobrą jakoś ciową zgodność doś wiadczenia i teorii [11] w przebiegach
linii prą du z obszaru uplastycznienia. Teoria daje wię c moż liwość przewidywania ukł adu
wł ókien w zdeformowanym materiale.
2. Znaczne róż nice w prę dkoś ciach wystę pują ce pomię dzy teorią [11] i doś wiadczeniem lokalizują się w otoczeniu naroży matrycy i osi symetrii.
3. Rozbież noś ci mię dzy rozwią zaniem teoretycznym [11] i eksperymentem moż na
gł ównie przypisać udział owi wzmocnienia i tarcia. Szczególnie istotny jest wpływ tarcia na kinematykę procesu. Czynników tych nie uwzglę dniono w obliczeniach.
4. Przedstawione porównania wskazują , że rozwią zania zagadnień osiowo- symetrycz-nych dla oś rodka sztywno- plastycznego bez wzmocnienia i bez tarcia moż emy traktować jako dość zgrubne przybliż enie.
U zyskanie rozwią zań mieszanych zagadnień brzegowych dla podstawowego Ukł adu
równań jest bardzo trudne i w ogóle moż liwe tylko przy bardzo silnych uproszczeniach.
Literatura 1. R . H I L L , The mathematical theory of plasticity, Oxford 1950. 2. L. M . KACH AN OV, Fundamentals of theory of plasticity, M ir, 1974.
3. Metal forming, interrelation between theory and practice, P len um P res. Lon don - N ew York 1971. 4. J. P I WN I K , Metody obliczeń zł oż onych procesów obróbki plastycznej w ś wietle badań doś wiadczalnych,
P raca dokt orska, I P P T P AN Warszawa 1979.
5. A. H . SH ABAIK, S. KoBAYSHr, Computer application to the viscoplasticity method, T ran s. ASM E I . E n g. I n d . 89, ser. B, 2, 1967.
6. R . T . SH I E LD , On the plastic flow metals under conditions of axial symmetry, P rac. R oy. Soc. 233A 1193, 1955.
7. W. SZ C Z EP IŃ SKI, W stę p do analizy procesów obróbki, P WN , Warszawa 1967.
8. E . G . TH OM SEN , C . T . YAN G , J . B. BIERBOWER, An experimental investigation of the mechanics deforma-tion of metals, U n iv. of C aliforn ia P ublication s in E n gin eerin g, 5, 4, 1954.
9. I O . A. AJH OI U H H , i in n i, Cmandapmuue npospainu pacnema npoyeccoe njiacmunecKOit decfiopMatiuit ita E.B.M., Ky3H . IIlTaM. I lp o ir a . , 6, 1971.
10. F . J L JIfinb, Onpedejiettue nanpnoicenuu « njiacmuuecKoii o6juxcmu no pacnpedeMHUW uisepdocmti, M ocKBa: M auinH ocTpoeH nej 1971.
1 1 . P . H . H enepuiH H , OcecuMAiempuvme npeccoeauue c MCUIUMU U (IOJMUUAM oGoicamunuu, c6. „ P a c -neTbi n poqeccoB n n acrim ecK oro TCMCHHH M eTajin os", HayKa., 1973.
12. B. B. COKOJIOBCKH H , TeopUH nnacmuHHOcmu, M ocKBa: B. I I I . 1969.
P e 3 io M e
3KC nEP H M EH TAJI Ł H BlK AH AJI H 3 KH H EM ATH KH riP H OC EC H M ETP H ^H OM riPECCOBAH H H
B 3T0M p a 6o ie npH Boflmcji cpaBn em ie TeopeiH ^ecicoro vs. 3KcnepmweHTa.ni.Horo pemeHiwi CKopocTH u H H H H H TOKa n pH ocecHMMeTpmmoM npeccosaH H H H epe3 KoiiHUecKyio M aipmiy c
/ ?= Oj35. TeopeTHMecKoe pem en iie BLino- tmeHo B pa6oi'e I I Ha OCHOBC ocecHMMeTpmmoro >KecTKonJiacTH-Tejia n p n yc;ioBHH njiacTH^iHocxii Tpecna. 3KcnepHMenTani.Hoe n on e CKopocTeii onpeflenHjiocŁ
380 • . J. PlWNIK
TeopeTHiecKHX 11 aiccnepHMeHTantubix nojieii CKOPOCTH H JIHHHH roi<a npHBofli- rr K pa3H nrrt.i B oi<peci-HOCTflX OCH CMMMeipHH H yTJIOBoft TO'JKH npocbHJm MaTpHttbl.
• CHHTaeiCHj mo norpeumocTH Teoprni cBH3aHM c BUHHHueM Tpemifl H ynpcwueH H H j KOToptix TO (J)aKTOpOB HeB03M0>KH0 TOl
IHO yiHTbIBaTŁ B peineHHH [ I I ] . ,
:. . . - • • • ; ' • ; i . i , .; • - .• > • S u m m a r y • ' • . . , , , , • . ... EXPERIMEN TAL ANALYSIS OF;
TH E KIN EMATICS OF EXTRU SION PROCESS
The paper is devoted to the experimental verification of the solution of axially symmetric problem with mixed boundary conditions which was obtained in the framework of the plastic flow theory by using the method of characteristics [11]. Theoretical and experimental course of the stream lines, velocities and range of the plastic regions has been compared for axially symmetric extrusion of divided billels made of aluminium, alloy PA2. It was shown that there is good qualitative agreement of the stream lines and essential differences of velocities in the corners of die and near the axis of symmetry. Divergences of shapes of plastic regions were also shown. The differences between results of theory and experiments were caused by the effects of workhardemng of the material and friction which were not been taken into account in the paper [11].
