Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI
Transmitancja operatorowa
1. Dla przedstawionego układu
a) Podać równanie różniczkujące opisujące układ b) Wyznacz transmitancję operatorową
)
(
)
(
s
X
s
Y
R L C x(t) y(t)2. Dla układu przedstawionego na rys. 2 wyznacz: transmitancję operatorową
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
=
orazodpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R=3; Rd=6 Rb=1; C=1;
C Rd u(t ) y( t) R Rb Rys. 2 3. Dla układu przedstawionego na rys. 3 wyznacz:
Y R R C U C Rys. 3 a) Transmitancję operatorową
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
=
;b) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu c) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1) 4. Dla układu przedstawionego na rys. 4 wyznacz:
R R C U C Y Rys. 4 d) Transmitancję operatorową
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
=
;e) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu f) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1) 5. Wyznaczyć transmitancję K(s)=
Y s
X s
( )
( )
dla układu przedstawionego na rys. 5Y R R R C X Rys. 5
6. Dla układu przedstawionego na rys. 6: wyznacz transmitancję operatorową
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
=
orazodpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R1=2; R2=4 R3=4; L=1; R2 u (t) y( t) R1 R3 L Rys. 6
7. Obliczyć transmitancję układu przedstawionego na schemacie 8. Wyznaczyć K(s)=? Im {K(jω)} Re {K(jω)} ω=0 -j5 ω= 0,5 5
9. Charakterystyka amplitudowo-fazowa obiektu inercyjnego I rzędu przedstawiona jest na rys. 9. Wyznaczyć parametry tego układu.
Im {K(jω)} Re {K(jω)} -2 ω= 1 2 Rys. 9
10. Na wejście elementu oscylacyjnego podano sygnał sinusoidalny
u
1(
t
)
=
1
sin(
1
t
)
oraz)
2
sin(
1
)
(
2t
t
u
=
. W stanie ustalonym otrzymano odpowiedzi:)
4
1
sin(
9
32
)
(
1π
−
=
t
t
y
oraz ) 2 2 sin( 3 4 ) ( 2 π − = t ty . Wyznaczyć parametry opisujące ten element i podać jego transmitancję operatorową.
C
1U
1U
2C
2R
2R
111. Dobrać K aby odpowiedź układu na skok jednostkowy miała charakter aperiodyczny. K(s) KR(s) x(t) y(t) yzad(t) e(t) gdzie:
)
1
5
(
10
)
(
+
=
s
s
s
K
;K
R(
s
)
=
K
+
s
Algebra Transmitancji
12. Wyznacz transmitancję operatorową
)
(
)
(
s
X
s
Y
1/K3 K4 1/K1 x K2y
13. Obliczyć transmitancję zastępczą układu przedstawionego na schemacie
14. Wyznaczyć transmitancję
Y s
X s
( )
( )
dla układu: Y(s) 1/(10s+1) 1 X(s) s 1015. Wyznacz transmitancję operatorową ) ( ) ( s U s Y
układu przedstawionego na rys. 15
K5 K1 u K2 y K4 K3
+
Rys. 1516. Wyznacz transmitancję operatorową
) ( ) ( s U s Y
układu przedstawionego na rys. 16
K5 K1 u K2 y K4 K3
+
Rys. 1617. Określić transmitancję operatorową w układzie z rys. 17
y(t) yzad K1(s) K2(s) K3(s ) K5(s) K4(s) K6(s) Rys. 17
18. Wyznacz transmitancję operatorową
)
(
)
(
s
X
s
Y
K5 K1 x K2 y K4 K3 Rys. 18
19. Wyznacz transmitancję operatorową
)
(
)
(
s
U
s
Y
układu przedstawionego na rys. 19
U K1 K2 Y K4 K3 Rys. 19
20. Wzmacniacz jest projektowany w ten sposób aby, całkowity współczynnik wzmocnienia wynosił
50
2500± . Liczba pojedynczych stopni wzmacniacza wynosi N, a wzmocnienie każdego z nich może się zmieniać w zakresie KiЄ [25,75]. Konfiguracja jest podana na rys.
Vout Vin K1 α KN K3 K2
Każdy stopień wzmacniacza ma nieznaną wartość wariancji wzmocnienia. Całkowite wzmocnienie toru głównego wynosi:
K
=
K
1K
2⋅
...⋅
K
N. Stały element sprzężenia α jest zwarty pomiędzy 0< α<1.A) Określić zależność pomiędzy Vin oraz Vout.
B) Znaleźć wartość α oraz dla tej wartości minimalną wartość stopni wzmacniacza N, aby końcowy zaprojektowany wzmacniacz posiadał właściwości podane powyżej.
Skok jednostkowy
21. Dla układu przedstawionego na rys. 21 wyznacz odpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R=3; Rd=6 Rb=1; C=1;
C Rd u(t ) y( t) R Rb Rys. 21 22. Dla układu przedstawionego na rys. 22 wyznacz:
Y R R C U C Rys. 22 g) Transmitancję operatorową
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
=
;h) Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu i) Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1) 23. Dla układu przedstawionego na rys. 23 wyznacz:
R R C U C Y Rys. 23
Transmitancję operatorową
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
=
. Wyznacz odpowiedź układu y(t) na skok jednostkowy u(t)=1(t) (przyjąć R=1, C=1).Dla danych R=1; C=1; wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową układu 24. Dla układu przedstawionego na rys. 24: wyznacz transmitancję operatorową
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
=
orazodpowiedź układu na skok jednostkowy (u(t)=1(t)) dla danych R1=2; R2=4 R3=4; L=1; R2 u (t) y( t) R1 R3 L Rys. 24 25. Wyznaczyć odpowiedź układu, opisanego równaniem różniczkowym,
) ( 5 2 3 2 2 t u y dt dy dt y d = +
+ , na skok jednostkowy u=1(t).
26. Wyznaczyć odpowiedź układu, opisanego równaniem różniczkowym, ) ( 10 3 4 2 2 t u y dt dy dt y d = +
+ , na skok jednostkowy u=1(t).
27. Dla układu przedstawionego na rys.1, wyznaczyć odpowiedź y na wymuszenie skokiem jednostkowym u=1(t) K(s) y u Rys. 1 gdzie:
)
1
(
)
(
+
=
Ts
s
K
s
K
Jaka będzie wartość wyjścia y po czasie T, czyli y(t=T), a jaka w stanie ustalonym y(t->∞).
28. Dla układu przedstawionego na rys. 28, wyznacz odpowiedź y na wymuszenie skokiem jednostkowym yzad=1(t)
K(s)
y yzad
gdzie:
s
s
K
( )=1029. Dla układu, opisanego równaniem różniczkowym,
dt
t
du
y
dt
dy
(
)
10
10
+
=
, wyznaczyć: - transmitancję operatorową,- odpowiedź układu na wymuszenie skokiem jednostkowym, - transmitancję widmową,
- charakterystykę amplitudowo-fazową. Linearyzacja
30. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego Ry Ray u dt
dy
L + + 3 =
wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu zlinearyzowanego
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
∆
∆
=
31. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego: 2 +(b1u+a1)y−a0=0
dt dy a
wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu zlinearyzowanego
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
∆
∆
=
32. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania
x
2+
2xy
=
y
2 wokół punktu P(x0; y0), gdzie x0=1; y0=2.33. Przeprowadzić linearyzację nieliniowego równania różniczkowego 0 ) ( 1 1 0 2 + bu+a y−a = dt dy a
wokół punktu ustalonego P(u0, y0), a następnie wyznaczyć transmitancję operatorową układu zlinearyzowanego
)
(
)
(
)
(
s
U
s
Y
s
K
∆
∆
=
Transmitancja widmowa
34. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy dla układu
)
1
(
)
1
10
(
)
(
0+
+
=
s
s
s
s
K
35. Narysować charakterystykę logarytmiczną amplitudy transmitancji układu otwartego (metodą przybliżoną)
K
s
s
s
s
o( )
(
)(
)(
)
=
+
+
+
10
10
1
1
10
36. Transmitancja operatorowa układu automatyki ma postać:
)
1
(
10
)
(
s
s
K
+
=
a) Narysować logarytmiczną charakterystykę amplitudy i fazy tego układu.
b) Jak zmieniają się te charakterystyki jeżeli powyższy układ zostanie połączony w ujemnym sprzężeniu zwrotnym z wzmacniaczem o wartości k=10?
c) Wypełnić tabelę
Układ bez sprzężenia Układ ze sprzężeniem
M φ M φ
ω1=0,1
ω2=100
37. Określić pasmo przepustowości układów a i b, korzystając z charakterystyk Bodego. a) 10 10 ) ( 1 = +
s
s
K
b) 10 ) ( 2 + =s
s
s
K
38. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
1 4 4 10 ) ( 2 + + =
s
s
s
K
39. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy dla układu (Skorzystaj z metody przybliżonej)
)
1
(
)
10
(
100
)
(
+
+
=
s
s
s
s
K
40. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
Ko s
s
s
( )
(
)(
* )
=
+
+
1
1
1 10
41. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
)
10
1
(
)
1
1
.
0
(
10
)
(
s
s
s
Ko
+
+
=
42. Wyznaczyć charakterystyki logarytmiczne amplitudy i fazy dla układu
)
1
(
1
)
(
s
s
s
Ko
+
=
43. Wyznaczyć charakterystykę logarytmiczną amplitudy (metodą odcinkową) dla układu
2
)
1
(
)
1
10
(
)
(
+
+
=
s
s
s
s
K
44. Dla przedstawionego układu
Wyznacz transmitancję widmową K(jω) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową
R=1 C
x(t) y(t)
=1
45. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową układu
R2=10 C=1
i
R1=5
e( t)
46. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) układu przedstawionego na rys. 46. Określić wartości K(jω) dla: ω=0 i ω->∞. Dla jakiej wartości ω Re{K(jω) }=Im{K(jω)} ?
C=1 R1=10
47. Dla układu przedstawionego na rysunku 47, wyznacz logarytmiczną charakterystykę amplitudy i fazy. (Skorzystaj z metody przybliżonej)
K(s ) y u Rys. 47 gdzie:
s
s
K
( )=1048. Wyznaczyć transmitancję widmową K(jω) (gdzie:
)
(
)
(
)
(
s
E
s
I
s
K
=
) i narysować charakterystykę amplitudowo-fazową układu C=1 i R=10 e(t) Uchyb statyczny49. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t) = x1(t)+x2(t) będący sumą dwóch składowych: sygnału użytecznego x1(t)=100sint oraz zakłócającego x2(t)=1sin100t.
K(s) y(t) x(t)
1
1
,
0
)
(
+
=
s
s
s
K
Wyznaczyć stosunek amplitud sygnału użytecznego do zakłócającego po przejściu przez układ 50. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t) = x1(t)+x2(t) będący sumą dwóch składowych: sygnału użytecznego x1(t)=100
2
sin1t oraz zakłócającegox2(t)=1sin1000t. K(s) y(t) x(t)
1
1
,
0
)
(
+
=
s
s
s
K
Wyznaczyć wartości amplitud sygnału użytecznego y1 i zakłócającego y2 po przejściu przez ten układ.
51. Przez układ liniowy o transmitancji operatorowej K(s) przechodzi sygnał x(t)=100sin(1t). K(s)
y(t)
x(t)
)
1
10
)(
1
100
(
100
)
(
+
+
=
s
s
s
K
Narysować logarytmiczną charakterystykę amplitudową układu. Korzystając z tej charakterystyki wyznaczyć wartości amplitud sygnału y w stanie ustalonym.
52. Dla układu przedstawionego na rysunku
KR(s) Kob(s)
y
y
zad o parametrach: 1 10 10 ) ( + =s
s
K
ob ,K
R(
s
)
=
10
a) wyznacz wartość wyjścia układu w stanie ustalonym (yust), dla yzad=1(t).
b) Dobierz wartość wzmocnienia Kx układu przedstawionego poniżej, aby wartość na wyjściu układu w stanie ustalonym była taka sama jak w przypadku a, jeżeli Kcz=10.
Kx
Kcz
KR(s) Kob(s)
y
y
zad53. W układzie jak na rysunku Wyznaczyć uchyb statyczny układu es w trzech przypadkach, jeżeli wymuszenie yzad=10*1(t)
obiekt
Kr(s)
x(t) y(t) yzad(t)
e(t)
obiekt opisany jest równanie różniczkowym:
) ( 5 2 10 2 2 t x y dt dy dt y d = + + Transmitancja regulatora Kr(s): a)
Kr
(
s
)
=
5
b)s
s
Kr
( )= 5 c)Kr
(
s
)
=
5
s
54. Wyznaczyć amplitudę Yust odpowiedzi ustalonej obiektu na sygnał sinusoidalny x(t)=10sin10t. Równanie opisujące dynamikę obiektu: 10dy 10
dt +y t( )= x t( )
55. Wyznaczyć uchyb statyczny układu es=?
2s/(2+s) 2/(2+s) 1/(1+s) y(t) yzad 1 2/(2+s) 2
obiekt
Kr(s)
x(t) y(t) yzad(t)
e(t)
obiekt opisany jest równanie różniczkowym:
) ( 5 2 4 2 2 t x y dt dy dt y d = + + Transmitancja regulatora Kr(s):
a)
Kr
(
s
)
=
2
b)
s s Kr(
)
=2
c)
Kr
(
s
)
=
2
s
Wyznaczyć uchyb statyczny układu es w trzech przypadkach, jeżeli wymuszenia yzad=1(t) 57. Określić uchyb statyczny es układu
1/[s(10s+1)] 10
Y(s) yzad(t)=10*1(t)
58. Transmitancja układu otwartego wynosi:
K s
k
s
s
05
2
3
( )
(
)(
)
=
+
+
Jakie powinno być k, aby uchyb statyczny w stanie ustalonym nie przekraczał 10% przy wymuszeniu yzad(t)=1(t) ?
59. Wyznaczyć y(t) w stanie ustalonym, jeżeli: T dy
dt y k x t
* + = * ( ) oraz
x t
( )
= 10
* sin( * )
1
t
60. Wyznacz uchyb statyczny es=?1/K3 K4 1/K1
y
zad = t K2y
K1(s)=5, K2(s)=1
2
1
+ s K3(s)=2s, K4(s)=s61. Wyznaczyć wartość ustaloną y.
4/(2s+1)
2/s
y(t)
e(t)
62. Wyznacz uchyb statyczny es=?
10 2 y(t) s 4/s 10/(1+s)
63. Dla układu (o transmitancji
s s
K
(
)
=10
) przedstawionego na rys. 63, wyznacz wartość wielkości wyjściowej w stanie ustalonym dla dwóch przypadków wymuszeń:a) u(t)=1(t) b) u(t)= 10 sin(0.1t) K(s ) y u Rys. 63
64. Jaka będzie wartość amplitudy na wyjściu układu w stanie ustalonym (yust=?), jeżeli na układ działa tylko zakłócenie n(t).
K(s) y(t)
y
zad KR(s) d(t) n(t)2
s
1
K(s)
+
=
;s
1.8
0.4s
)
(
R
K
s
=
+
;)
5
.
0
sin(
1
)
(
;
0
)
(
;
0
d
t
n
t
t
y
zad=
=
=
65. Na rys.65 przedstawiono uproszczony schemat układu regulacji z wyszczególnionymi sygnałami wymuszenia i zakłóceń. O R yzad d n y Rys. 65
Parametry układu są następujące: O:
)
1
(
1
)
(
+
=
s
s
s
K
R:K
R(
s
)
=
10
;y
zad=
1 t
(
)
;d
=
1 t
(
)
; n=1sin10t a) Wyznaczyć transmitancje: - układu zamkniętego)
(
)
(
)
(
s
Y
s
Y
s
K
zad z=
;b) Określić wartość wyjścia układu regulacji w stanie ustalonym yust dla poszczególnych sygnałów yzad, d, n.
Uwaga !
Przy rozwiązywaniu zastosować metodę superpozycji (każdą wielkość rozpatrywać osobno, przy założeniu zerowych wartości pozostałych).
Stabilność
66. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:
Kcz
KR(s) Kob(s)
y yzad
Obiekt opisany równaniem: 2 3 2 ( )
2 t u y dt dy dt y d = +
+ . Regulator ma następującą charakterystykę czasową k(t):
t
1 K
kR(t)
Transmitancja widmowa czujnika pomiarowego Kcz(j
ω
):Im {Kcz (jω)} Re {Kcz (jω)} (ω= 0) -j2 (ω= 10) 2 4
67. Dla jakiego K układ będzie stabilny (Zastosować kryterium Nyquista) 3
)
2
1
(
)
(
s
s
K
s
Ko
+
=
68. Określić stabilność układu regulacji korzystając z kryterium Hurwitz’a
Kob(s) Kr(s) x(t) y(t) yzad(t) e(t) 3
)
2
1
(
1
)
(
s
s
Kob
+
=
, Kr s s ( )= 169. Korzystając z kryterium Hurwitza wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:
K s s s z = + + + 10 10 3 10 2 2 2
70. Korzystając z kryterium Nyquista wyznaczyć stabilność układu opisanego transmitancją:
K
s
s
o=
+
10
100
1
2(
)
71. Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie stabilny 3
)
2
1
(
)
(
s
s
k
s
Ko
+
=
72. Dla podanego układu regulacji (opisanego transmitancją układu otwartego Ko(s)) wyznaczyć stabilność.
1)
1
(sT
1)
2
(sT
2
s
k
(s)
o
K
+
+
=
73. Dla podanego układu regulacji (opisanego transmitancją układu otwartego Ko(s)) wyznaczyć warunki stabilności.
)
10
)(
1
10
(
)
(
0+
+
=
s
s
s
k
s
K
74. Podana jest transmitancja operatorowa układu otwartego Ko(s): 3
)
1
(
)
(
Ts
k
s
Ko
+
=
a) Dla jakiego k układ automatycznej regulacji będzie stabilny jeżeli T=10 ? b) Dla jakiego T układ automatycznej regulacji będzie stabilny jeżeli k=5 ? 75. Określić stabilność układu zamkniętego
Transmitancja operatorowa układu otwartego:
)
2
)(
1
(
10
)
(
)
(
+
+
+
=
=
s
s
s
s
K
s
K
s
K
K
o RDla jakiej wartości pulsacji układ zamknięty będzie na granicy stabilności ? 76. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:
Kcz
KR(s) Kob(s)
y yzad
Obiekt opisany równaniem: 2 2 ( )
2 t x y dt dy dt y d = +
+ . Regulator typu P o wzmocnieniu K. Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego
1 10 ) ( + = s s Kcz
Określ K=? dla którego układ regulacji jest stabilny. 77. Określić stabilność układu regulacji korzystając z : - Kryterium Hurwitz’a - Kryterium Nyquista K(s) Kr(s) x(t) y(t) yzad(t) e(t) gdzie: 2
)
1
(
2
)
(
s
s
K
+
=
; Kr s s ( )= 178. Wyznaczyć warunki stabilności układu przedstawionego na rys. K(s)
y(t)
y
za d KR(s) d(t) n(t) Kcz(s) Parametry układu: 1 1 ) ( 2 + + = s s s K ; s K s KR( )= ; 1 1 ) ( + = s s Kcz79. Parametry układu przedstawionego na rys. 79 są następujące:
Kcz
KR(s) Kob(s)
y yzad
Rys. 79 Obiekt opisany równaniem: 2 2 ( )
2 t u y dt dy dt y d = + + .
Regulator typu PI o parametrach Kp i KI=1.
Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego Kcz(s)
=
10.80. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące:
Kcz
KR(s) Kob(s)
y yzad
Obiekt opisany równaniem: 2 2 ( )
2 t x y dt dy dt y d = +
+ . Regulator typu P o wzmocnieniu K. Transmitancja operatorowa czujnika pomiarowego ( ) 10
+ =
s Kcz
81. Określić stabilność układu regulacji (K. Hurwitz’a) 1/(1+s) 1/(1+2s) 2/(3+s) y(t) yzad
82. Określić k przy pomocy kryterium Hurwitza:
K1= 2 s k ; K2=
)
1
(
)
1
(
2 1 1 2sT
T
sT
T
+
−
83. Określić stabilność układu korzystając z K. Nyquista.
K0(s)= 4
)
1
(
Ts
k
+
84. Zbadać stabilność układu w zależności od parametru K
∫
= + + + Ky K t y d u dt dy K dt y d 0 2 2 ) ( 10 2 10 τ τDobór nastaw regulatorów PID
85. Parametry układu przedstawionego na rys. 85 są następujące O R yzad y Rys. 85 O:
)
(
1
)
(
a
s
s
s
K
+
=
; R:K
R(
s
)
=
K
Określić optymalne parametry a i K: korzystając z kryterium wskaźnika całkowego I2 (minimum -> całki z kwadratu błędu)
86. Korzystając z drugiej metody Zieglera-Nicholsa (testu granicznego) wyznaczyć parametry Kgr , i Tosc, potrzebne do doboru nastaw regulatora PID.
O
R
yzad
y
Transmitancja obiektu jest następująca: O: s s s s K 3 10 2 1 ) ( 3 2 + + =
87. Parametry układu przedstawionego na rys. 87 są następujące:
O R yzad y Rys. 87 O:
)
4
(
1
)
(
+
=
s
s
s
K
; R:K
R(
s
)
=
K
Dobrać parametr K:a) według kryterium minimum wartości wskaźnika całkowego I2 (minimum -> całki z kwadratu błędu)
b) według metody optimum modułu
c) według metody lokowania pierwiastków tak aby odpowiedź układu na skok jednostkowy miała charakter inercyjny.
88. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu 3
)
2
1
(
1
)
(
s
s
s
Ko
+
=
89. Transmitancja układu zamkniętego ma postać:
16 8 16 2 + + = s s Kz k
a) Dobrać parametr k według kryterium minimum wartości wskaźnika całkowego I2 (minimum -> całki z kwadratu błędu)
b) Dla wyliczonego parametru k określić charakter odpowiedź układu na skok jednostkowy (inercyjny lub oscylacyjny)
90. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa
K
K
s s
o
=
+
(
2
)
91. Wyznaczyć wartość całki z kwadratu uchybu I2 e dt
2
0 =
∞
∫
, po podaniu na wyjściu układu skoku jednostkowego yzad(t) = 1(t). Transmitancja operatorowa układu otwartego wynosi:K s
k
s sT
01
( )
(
)
=
+
92. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu
2
)
2
1
(
1
)
(
s
s
s
Ko
+
=
93. Korzystając z kryterium optimum modułu wyznaczyć optymalną nastawę parametru K jeżeli transmitancja układu otwartego jest równa
)
10
2
(
+
=
s
s
K
K
o94. Dla jakiego k zapas modułu ∆M.=2 (Skorzystaj z k. Nyquista) K0(s)=
)
3
1
(
s
s
k
+
95. Korzystając z kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć parametry (Kgr, Tosc) dla układu
K
K
s s
o
=
+
(
1
)
296. Dla obiektu o transmitancji operatorowej:
)
1
)(
1
(
1
)
(
2 1+
+
=
sT
sT
s
K
dobierz regulator, stosując metodę bezpośrednią, spełniający warunek odpowiedzi układu zamkniętego na skok jednostkowy w postaci:
1
1
)
(
+
=
z zsT
s
K
97. Dla obiektu o transmitancji operatorowej:
2 1
1
)
(
1
)
(
sT
sT
s
K
+
=
dobierz regulator, stosując metodę bezpośrednią, spełniający warunek odpowiedzi układu zamkniętego na skok jednostkowy w postaci:
1
1
)
(
+
=
z zsT
s
K
98. Dla jakiego k zapas modułu ∆M.=2, a zapas fazy
6
π ϕ =
∆ (Skorzystaj z kryterium Nyquista) w układzie o transmitancji: K0(s)= 2
)
1
(
s
s
k
+
T. 99. Znajdź wartość parametru K w układzie
)
30
(
)
(
+
=
s
s
K
s
K
który daje przeregulowanie 20% w odpowiedzi na skok jednostkowy.K(s )
y
u
T. 100. Serwomechanizm ma transmitancję operatorową
)
3
)(
5
.
0
(
2
)
(
+
+
=
s
s
s
s
K
o .Dobierz element korekcyjny który spowoduje uzyskanie zapasu fazy 500 bez zmiany granicznej wartości częstotliwości odcięcia. Dodatkowo błąd regulacji na sygnał t*1(t) (rampa) w układzie z kompensatorem nie powinien przekraczać 1,5.
