Na poniższym rysunku Wyznacz długość boku AB

TRYGONOMETRIA- karta pracy

Przykład1.

Wiedząc, że tgα= oraz że a= 4cm (patrz rysunek poniżej) oblicz pozostałe boki trójąta prostokątnego.

c a=4

Rozwiązanie: b

Z treści zadania wiemy, że tgα= . Tangens to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α do przyprostokątnej leżącej przy kącie α. Możemy zatem zapisać:

(z rysunku) tgα=

mnożymy na skos

8b=15∙4 8b=60 /:8 b=7,5 cm

Dalej korzystamy z tw. Pitagorasa:

4²+(7,5)²=c² 16+56,25=x² 72,25=x² x=

x=8,5 cm

Na podstawie powyższego przykładu proszę o zrobienie poniższych zadań:

1. Przeciwprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 50 cm, a cosinus kąta ACB jest równy . Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.

2. Na poniższym rysunku

Wyznacz długość boku AB.

3. Wyznacz długość boku AC trójkąta prostokątnego ABC, jeżeli przeciwprostokątna AB tego trójkąta ma długość 12 cm, a sinus kąta CBA jest równy

α