Opracowanie systemu wspomagania podejmowania decyzji z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych oraz teorii zbiorów przybliżonych w procesie kształtowania bezpieczeństwa przestrzeni

(1)

Małgorzata Renigier-Biłozor,

Andrzej Biłozor

Opracowanie systemu wspomagania

podejmowania decyzji z

wykorzystaniem teorii zbiorów

rozmytych oraz teorii zbiorów

przybliżonych w procesie

kształtowania bezpieczeństwa

przestrzeni

Acta Scientiarum Polonorum. Administratio Locorum 12/1, 67-77

(2)

OPRACOWANIE SYSTEMU WSPOMAGANIA PODEJMOWANIA

DECYZJI Z WYKORZYSTANIEM TEORII ZBIORÓW

ROZMYTYCH ORAZ TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH

W PROCESIE KSZTAŁTOWANIA BEZPIECZEŃSTWA

PRZESTRZENI

Małgorzata Renigier-Biłozor, Andrzej Biłozor

Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie

Streszczenie. W artykule przedstawiono problematykę metod opartych na teorii zbio rów przybliżonych oraz teorii zbiorów rozm ytych w kontekście ich wykorzystania w kształtowaniu bezpieczeństwa przestrzeni. Przedstawiono główne założenia i definicje związane z aplikacją zbiorów przybliżonych (oraz w artościow aną relacją tolerancji) i zbiorów rozmytych. Jest to punkt wyjścia do opracowania efektywnych procedur de cyzyjnych związanych z właściwym kształtowaniem przestrzeni bezpiecznej.

S łow a k lu c z o w e : te o ria zb io ró w p rzy b liż o n y c h (TZ P ), p ro b lem y decy zy jn e, wartościowana relacja tolerancji (WRT), teoria zbiorów rozmytych (TZR).

W PRO W AD ZENIE

Teoria decyzji, dostarczając dokładnych inform acji, na których m ożna opierać decy zje, w ykorzystuje m etody m atem atyczne, statystyczne i n auk ścisłych, aby zaprognozo- w ać zm iany w otoczeniu, przeanalizow ać w ielow ariantow e w yniki różnych działań i n a stę p n ie je o cen ić. N a ca ły p ro c e s p o d e jm o w a n ia d e c y z ji sk ła d a się ro z p o z n a w a n ie i zdefiniow anie istoty sytuacji decyzyjnej, zidentyfikow anie m ożliw ości, w ybór „najlep szej” z nich i w prow adzenie jej w życie, co z kolei w ym aga zrozum ienia danej sytuacji decyzyjnej.

R óżnorodność i nieprecyzyjność cech przestrzeni, duży i w ielow ym iarow y zakres da nych pow oduje, że proces kształtow ania bezpieczeństw a przestrzeni i prognozy skutków za istnienia sytuacji k ryzysow ych je s t skom plikow any i długotrw ały, a co za tym idzie

Adres do korespondencji - Corresponding author: M ałgorzata Renigier-Biłozor, Katedra Gospodarki Nieruchomościami i Rozwoju Regionalnego, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, ul. Romana Prawocheńskiego 15, Olsztyn, e-mail: malgorzata.reniger@uwm.edu.pl

(3)

ob arczo n y du ży m ryzykiem . O dpow iedni do b ó r oraz o ce n a istotności p oszczególnych atrybutów przestrzen i je s t najczęściej dokon y w an a n a pod staw ie analizy statystycznej, w której m am y do czynienia z w ielo m a w arunkam i, które należy spełnić, aby analiza sta tystyczna dała w iarygodne w yniki. Jed n ą z m etod, u w zględniającą specyfikę inform acji o d n o sz ąc y ch się do p rze strzen i, je s t m e to d a o p a rta n a te o rii zb io ró w p rzy b liżo n y ch , w ykorzystyw ana do b ad a n ia nieprecyzyjności, ogólnikow ości i niepew ności w procesie analizy danych.

M ETO DY ANALIZY DANYCH

P odejm ow anie decyzji p olega n a analizie dostępnej inform acji dla zadanego problem u i w efekcie w ybraniu pew nej alternatyw y dalszych działań. W edług G riffina [2000] po d ej m ow anie decyzji to akt w yboru jednej m ożliw ości spośród ich zestaw u. Podjęcie decyzji w iąże się z n iepew nością i z m o żliw o ścią popełnienia błędu, o którym m ów ił m .in. Rao [1994] za Sam ulelem B utlerem : „Życie je s t sztuką w yciągania w ystarczających w niosków z n iew ystarczających przesłanek” . Z p u nktu w id zen ia teoretycznego k aż d a decyzja m a 50% szans n a pow odzenie, ja k i 50% szans n a fiasko. M ożna w ysnuć tezę, że n a 100% nie popełnim y błędu, gdy nie będ ziem y podejm ow ać żadnych decyzji, ale w iąże się to z kolei z brakiem rozw oju. W ielu decydentów stoi p rzed ta k ą alternatyw ą, gdy n a nich spoczyw a odpow iedzialność za podejm ow ane decyzje i zw iązane z tym konsekw encje. Istotne je s t zatem rozw ażenie zagadnienia dotyczącego m ożliw ości zw iększenia praw d o p odobieństw a p o djęcia w łaściw ej decyzji, zgodnie ze starym chińskim przysłow iem : że „zgadyw anie je s t tanie, błędne zgadyw anie je s t kosztow ne” . N a efektyw ność po d ejm o w an ia decyzji zatem składają się: zebranie i dostęp do odpow iedniej ilości i jak o ści infor m acji dotyczącej czynników endogenicznych i egzogenicznych przedm iotu analiz, w łaści w e kom petencje osoby podejm ującej decyzje i osób tow arzyszących (podw ykonaw ców zadań), odpow iednie zaplecze techniczno-finansow e (np. kom putery, b az y danych), n a r z ę d z ia w sp o m a g a ją c e p o d e jm o w a n ie d e c y z ji (np. k o n k re tn ie d ed y k o w a n e sy stem y w spom agające decyzje).

W edług G riffina [2000] n a cały proces podejm ow ania decyzji składa się rozpoznaw a nie i zdefiniow anie istoty sytuacji decyzyjnej, zidentyfikow anie alternatyw , w ybór „n aj lepszej” z nich i w prow adzenie jej w życie. D ecyzje podejm ow ane są w różnych w aru n kach zw iązanych z otoczeniem decydenta. W edług m .in. G riffina [2000], K nosali [2005] oraz S tonera i W ankela [1994] osoba pod ejm u jącą decyzje d ziała w w arunkach: p ew n o ści, ry zy k a i niepew ności, a poziom niejasności i niebezpieczeństw o p odjęcia błędnych decyzji m ożna określić n a poziom ach: niskim , średnim oraz wysokim.

W edług G riffina [2000] stan pew ności to sytuacja, w której podejm ujący decyzję zna z rozsądnym zakresem pew ności dostępne w arianty w yboru oraz ich w arunki. W takiej sy tuacji decydent m a niskie praw dopodobieństw o popełnienia błędu, poniew aż wiem y, co stanie się w przyszłości. Stan ry zy k a to z kolei ta k a sytuacja, w której dostępność p o szczególnych m ożliw ości i zw iązane z każdą z nich potencjalne korzyści i koszty są znane z pew nym szacunkow ym praw dopodobieństw em . Stan niepew ności natom iast to sytuacja, w której decydent nie zna w szystkich m ożliw ości wyboru, ryzyka oraz konsekwencji.

(4)

W ciągłym procesie podejm ow ania decyzji niezbędne je s t w ykorzystanie odpow ied nio przygotow anych i opracow anych inform acji. O dnosząc się do teorii, m ożem y w y ró ż n ić k ilk a najczęściej w y k o rz y sty w an y c h te c h n ik p o d ejm o w an ia decyzji, k tó re S im on [1997] podzielił n a techniki tradycyjne i now oczesne. D o tradycyjnych autor zalicza: - zwyczaj;

- rutynę b iu ro w ą - standardow e procedury; - strukturę o rganizacyjną - w spólne oczekiw ania,

- system celów niższego rzędu; osąd - intuicję i tw órczość; - reguły robocze;

- dobór i szkolenie pracowników.

Jako techniki klasyfikuje now oczesne badania operacyjne: - analizę m atem atyczną, m odele i sym ulację kom puterową; - przetw arzanie danych;

- te c h n ik i h e u ry sty c z n e - sz k o len ia p o d e jm u ją c y c h d ec y zje i k o n stru o w a n ie h e u ry stycznych program ów kom puterow ych.

S to so w an ie ró żn e g o ro d z a ju z ło żo n y c h p ro c e d u r w o d n ie sie n iu do k sz ta łto w a n ia b e z p ie c z e ń stw a p rze strzen i p o w in n o b y ć u zu p e łn io n e o za sto so w a n ie tzw. sy stem ó w w sp o m a g a n ia d ec y zji (D S S). S y stem y w sp o m a g a n ia d ec y zji [G ó rn ia k -Z im ro z 2007] s ą sto so w an e n a o b szarach , w k tó ry ch p o trze b n e je s t p o zy sk an ie d an y c h p rz e strz e n n ych i innych, w ty m dośw iadczenia i w ied zy ekspertów z analizow anej dziedziny lub z innych d ziedzin do rozpatrzenia zadań szczególnie złożonych i do rozw iązania p ro b lemów. Szerokie zastosow anie zn ajd u ją tu m etody oparte na:

- teorii zbiorów rozm ytych (TZR), - teorii zbiorów przybliżonych (TZP).

T Z R oraz T Z P znalazły zastosow anie głów nie w rozw iązyw aniu problem ów decyzyj nych, optym alizacji, klasyfikacji oraz sterowania.

T E O R IA Z B IO R Ó W R O ZM Y TY C H

P odstaw a do p ow stania i rozw oju teorii zbiorów rozm ytych w ynikała z potrzeby o p i sania złożonych zjaw isk i słabo zdefiniow anych pojęć, trudnych do opisania za p o m o cą klasycznego m odelu m atem atycznego. N az w a logika ro zm y ta bierze się z pow szechnie przyjętej interpretacji, w edług której nieklasyczne w artości logiczne odpow iad ają p raw dziw ości pojęć w ystępujących w ję z y k u naturalnym , których znaczenie je s t zw ykle n ie ostre. T w órca tej teorii Z adech [1973] zakładał, że w m iarę w zrostu złożoności system u n a s z a zd o ln o ść do fo rm u ło w a n ia isto tn y ch stw ie rd z eń d o ty c zą cy c h je g o z a ch o w a n ia m aleje, osiągając w końcu próg, po za którym p recyzja i istotność stają się cecham i w z a jem nie praw ie się wykluczającymi.

W klasycznej teorii zbiorów C antora założono, ze dow olny elem ent należy (prawda) lub nie należy (fałsz) do danego zbioru. O stra relacja przynależności nie przew iduje sy tuacji pośredniej. Teoria zbiorów rozm ytych pozw ala n a generalizację inform acji zw iąza nych z niepew nością i niedokładnością opisu i w prow adza pojęcie częściowej praw dy oraz częściow ego fałszu. L o g ik a rozm yta p o za w arto śc ią praw d y (1) i fałszu (0) dopuszcza

(5)

w artości pośred n ie (półpraw dy, n ie m al fałsz) rep rezen to w an e p rze z liczb y ułam kow e. W n ajprostszym u jęciu logika rozm yta, oprócz dw óch w artości logicznych, którym w k la sycznej teorii odpow iada praw da (1) i fałsz (0), dopuszcza istnienie nieskończenie w ielu

w artości, przyjm ując, że k ażda liczba rzeczyw ista z przedziału od 0 do 1 m oże być taką

w artością. O znacza to, że k ażdy elem ent m oże należeć, nie należeć lub częściow o należeć do pew nego zbioru, a przynależność tę m o ż n a w yrazić za p o m o cą liczby rzeczyw istej z przedziału [0,1].

Z astosow anie zbiorów rozm ytych u m ożliw ia stw orzenie rozm ytego m odelu system u reprezentującego istotne cechy za pom ocą teorii zbiorów rozm ytych. S ystem y rozm yte, opierając się n a zbiorach rozm ytych zam iast n a liczbach, um ożliw iają uogólnianie infor macji.

W nioskow anie (m odelow anie) rozm yte p o leg a n a przetw orzeniu zm iennych ilo ścio w ych n a po jęcia lingw istyczne, następnie m odelow aniu system u n a podstaw ie bazy r e guł, k tó ra m o że o d zw ie rcie d lać n a sz ą w ie d z ę o system ie, a n a ko n iec p rze tw o rz en iu w yjść z pow rotem n a zm ienne ilościow e.

P raca system u decyzyjnego opartego n a logice rozm ytej zależy od definicji reguł ro z m ytych, które są zaw arte w bazie reguł. R eguły te m a ją postać IF ... A N D ... TH EN , np.:

IF a is A1 A N D b is B1 T H E N c is C1 IF a is A 2 A N D b is N O T B2 T H E N c is C2

gdzie a , b, c są tzw. zm iennym i lingw istycznym i, natom iast A 1, . , C2 są podzbioram i rozm ytym i. Isto tn ą cech ą o d różniającą reg u ły rozm yte o d klasycznych reguł ty p u IF ... T H EN (jeśli . to . ) je s t w ykorzystanie zm iennych opisujących zbiory rozm yte, w y stę pow anie m echanizm u określającego stopień przynależności elem entu do zbioru oraz w y korzystanie operacji n a zbiorach rozm ytych.

Reguły, których przesłanki lub w nioski w yrażone są w ję z y k u zbiorów rozm ytych:

Jeżeli x j e s t m a łe i y j e s t średnie, to uruchom alarm. Jeżeli x j e s t m a łe i y j e s t m ałe, to ustaw z na duże. Jeżeli x j e s t duże, to ustaw z na małe.

m ają daleko idące konsekw encje w procesie w nioskow ania.

Szerokie zastosow anie logiki rozm ytej w definiow aniu m ało precyzyjnych pojęć o n ie ostrych granicach p o le g a n a w y korzystaniu rozm ytych funkcji przynależności do zb io rów. O d lat 70. zaczęto w ykorzystyw ać teorię zbiorów rozm ytych nie tylko w przem yśle i autom atyce, ale także w produktach pow szechnego użytku, ja k np.: w sprzętach gospo darstw a dom ow ego, elektroniki użytkow ej oraz w dziedzinach nietechnicznych, ja k np. w m edycynie i w inform atyce. Z astosow anie logiki rozm ytej nie ogranicza się jed y n ie do układów sterow ania. Z a jej pom ocą m ożna opisać niem al k ażdy system , niezależnie od tego, czy b ę d ą to zagadnienia z fizyki, ekonom ii czy gospodarki przestrzennej; z logiki rozm ytej m ożna rów nież skorzystać w dziedzinach, w których przydatne je s t m atem atycz ne w spom aganie procesów decyzyjnych. O parte n a logice rozm ytej aplikacje znalazły z a stosow anie w finansach, geografii, filozofii, ekologii, rolnictw ie, m eteorologii, atom istyce,

(6)

a naw et w etyce. Jeżeli niepew ność decyzji dotyczy w ielu elem entów sytuacji decyzyjnej (np. p o jaw ienia się i znaczenia zdarzeń, użyteczności i decyzji, kryteriów itp.), to celow e w ydaje się zastosow anie m etod opartych n a teorii zbiorów rozm ytych.

T E O R IA Z B IO R Ó W PR ZY B LIŻO N Y C H

K o le jn ą m e to d ą, w k tórej u w z g lę d n io n o sp e cy fik ę in fo rm ac ji, je s t m e to d a o p arta n a te o rii zb io ró w p rz y b liż o n y c h . T eo ria ta, stw o rz o n a p rz e z p o lsk ie g o in fo rm a ty k a prof. Z dzisław a Paw laka, je s t w yk o rzy sty w an a do b ad a n ia nieprecyzyjności, ogó ln ik o w ości i niepew ności w procesie analizy danych, które to cechy p o ja w iają się w p ro ce sach decyzyjnych. Teoria zbiorów przybliżonych je s t je d n ą z najszybciej rozw ijających się dziedzin sztucznej inteligencji z u w agi n a to, że je s t w ażnym narzędziem w procesie eksploracji danych (data m ining). Jej g łó w n ą z a le tą je s t form alne, logiczne ujęcie cało  k sz tałtu zjaw isk zw iązanych z p rze tw arzan iem w ied z y i w n io sk o w an iem o obiektach. Z biory przybliżone w ykorzystyw ane są ja k o m etodologia w procesie odkryw ania w iedzy w bazach danych, który je s t zazw yczaj procesem iteracyjnym oraz interakcyjnym (z w ie lom a decyzjam i podejm ow anym i przez użytkow nika). O becnie w ykorzystyw ana je s t z a rów no w m edycynie, ja k i w farm akologii, ekonom ii, bankow ości, chem ii, socjologii, aku styce, lingw istyce, inżynierii ogólnej, neuroinżynierii i diagnostyce m aszyn. W ostatnich la tac h p o ja w iły się ta k że o p ra c o w a n ia d o ty c zą ce je j z a sto so w a ń w g o sp o d a rc e p rz e strzennej m .in. w pracach: d ’A m ato [2008], K otkow skiego i R atajczaka [2002], R enigier- -B iłozor [2008], R enigier-B iłozor i B iłozora [2008]. M etoda ta stanow i znakom itą pod sta w ę teo rety czn ą do ro zw iązyw ania problem ów dotyczących inteligentnych system ów d e cyzyjnych. K o n cen tru je się n a d o sta rc za n iu o g ro m n y m zb io ro m d an y c h n ie zb ę d n y ch formuł, reguł oraz inform acji. Specyfika eksploracji danych obejm uje m.in.:

- niejednorodność obiektów ;

- zróżnicow any dostęp do inform acji;

- szum inform acyjny, błędy pom iaru, brak inform acji; - b rak znajom ości zależności m iędzy obiektam i; - m ultikryterialność problem ów;

- b rak unifikacji procedur strategicznych decyzji.

Z A ŁO Ż E N IA SYSTEM U W S P O M A G A N IA P O D E JM O W A N IA D E C Y Z JI Z W Y K O RZY STA N IEM T E O R II Z B IO R Ó W R O Z M Y T Y C H O R A Z T E O R II Z B IO R Ó W PRZY BL IŻ O N Y C H

P rzykładow y algorytm decyzyjny w rozw iązyw aniu problem ów decyzyjnych: 1. Zdefiniow anie problem u.

2. Zebranie inform acji o obiektach i u stalenie dziedzin poszczególnych atrybutów. 3. Z budow anie tablicy decyzyjnej.

(7)

5. Podział zbioru obserw acji z tablicy decyzyjnej n a klasy abstrakcji względem : a) atrybutu decyzyjnego,

b) określonych konfiguracji atrybutów w arunkow ych

6. O bliczenie jakości i dokładności aproksym acji w cześniej w yznaczonych zbiorów.

7. W yznaczenie reduktów i rdzenia zbioru atrybutów.

8. U tw orzenie m odelu w nioskow ania n a podstaw ie rdzenia zbioru atrybutów w aru n

kowych.

W c e lu p rz e d sta w ie n ia z a ry su p ro c e d u ry u sta la n ia w sp ó łc z y n n ik ó w „ w a g o w y c h ” cech przestrzeni do określania m ożliw ych zagrożeń, poszczególne fragm enty przestrzeni zo stają opisane m inim alnym zbiorem atrybutów , k tó ry je s t najczęściej b rany pod uw agę w c z a sie o k re ś la n ia z a g ro ż e ń . C e c h y p rz e s trz e n i o z n a c z o n e k o le jn o Cj, c^, c 3, c4

cs , c6 (tabela 1) są atrybutam i w arunkow ym i. A trybutem decyzyjnym oznaczonym - d

je st rodzaj zagrożenia.

Tabela 1. Zestawienie atrybutów przyjętych do badań i ich dziedziny Table 1. Summary attributes adopted for research and field

Zabudowa Zabudowa Ukształ wielorodzin jednorodzinna

towanie na - stopień - stopień terenu - zainwesto- zainwesto

spadki wania wania Landform Multi-famiy Single-family features - buildings - houses

-drops the level of investment (c i) investment grade (c 2) (c 3> 0-3% - 1 Niski - 1 Nisko - 1 Low - 1 Low - 1 3-6% - 2 Średni - 2 Średni- 2 Average - 2 Average - 2 Infrastruk- Infrastruk tura tech- tura

kry-niczna Technical Inirastruct-ure (c 4) tyczna Critical inirastruc-ture (c 5) ( c 6) Rodzaj zagrożenia (d) Brak - 1 Lack - 1 Brak - 1 Lack - 1 Niepełna- 2 Niepełna - 2 - 2 6-10% - 3 Wysoki - 3 Wysoki - 3 High- 3 High- 3 Pełna- 3 Pełna - 3 Full - 3 Full-3 1. Powodzie - Flood. 2. Anomalie pogodowe - Weather anomalies 3. Zagrożenia chemiczno - ekologiczne - Environmental chemical hazards ■ 4. Zagrożenia radiacyjne - Radiation risks 5. Zagrożenia biologiczne - Biological hazards 6. Pożary - Fires 7. Awarie - Failures 8. Katastrofy - Crash

. 9. Wypadki lotnicze - Air accidents

10. Zagrożenia terrorystyczne - Terrorist threats

11. Zagrożenia porządku publicznego - Threat to public

1 2. ...

Źródło: Opracowanie własne na podstawie Renigier-Biłozor i Biłozora [2009] Source: Own study on the basis of Renigier-Biłozor and Biłozor [2009]

(8)

S z c z e g ó ło w a a n a liz a sto p n ia w y stę p o w a n ia a try b u tó w w a ru n k o w y c h u m o ż liw ia stw orzenie tzw. tablicy decyzyjnej (tab. 2) oraz ustalenie reguł decyzyjnych:

Tabela 2. Przykład tablicy decyzyjnej

Table 2. An example of the decision-making table

Obszar badań The study area

Atrybuty

Attributes Atrybut decyzyjny

ci c 2 ALir'ibuie decision-making c3 c4 c5 1 3 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 3 2 1 2 3 3 2 4 4 2 1 2 2 2 5 4 2 1 2 2 3 6 3 1 2 3 3 4 7 3 1 2 3 3 5 8 4 2 1 2 2 5 9 2 1 2 3 3 6

Źródło: Opracowanie własne Source: Own study

je że li (c 1 = 3) i (c2 = 1) i (c3 = 2) i (C4 = 2) i (C5 = 2) to (d = 1) je że li (cj = 2) _(c 2 = 1 i (c3 = 2) i (C4 = 3) i (C5 = 3) to (d = 1) je że li (cj = 1) _(c 2 = 1 i (c3 = 1) i (C4 = 2) i (C5 = 1) to (d = 2) je że li (cj = 3) _(c₂₌₁ i (c3 = 2) i (c4 = 1) i (c5 = 3) to (d = 2) je że li (cj = 1) (C2 = 2) i (c3 = 1) i (c4 = 1) i (c5 = 3) to (d = 3) je że li (cj = 2) _(c 2 = 1) i (c3 = 2) i (c4 = 4) i (C5 = 3) to (d = 3).

P rezentow ana p ro ced u ra um o żliw ia rów n ież redukcję zbędnych atrybutów in fo rm a cyjnych, a co z a ty m idzie, w yłonienie najisto tn iejszy ch atry b u tó w w arunkow ych n ie zb ęd n y ch do p o d ję c ia w łaściw ej decy zji w p o sz cz eg ó ln y c h p o d g ru p ac h decyzyjnych. R ów nocześnie je s t m ożliw e w yznaczenie atrybutów istotnych, z p u nktu w idzenia całego zbioru danych, w ted y w sk aźn ik i ja k o śc io w e n ależy o b liczyć d la w szy stk ich obiektów analizow anego zjaw iska, b ez p o d ziału n a pod g ru p y decyzyjne, je d n a k bardziej celow e i precyzyjniejsze w ydaje się w y znaczenie istotnych atrybutów dla p oszczególnych klas atrybutu decyzyjnego (tab. 3) [Renigier-Biłozor 2009].

(9)

PRZY K ŁA D R E D U K C JI ZBĘD N YC H ATRYBUTÓW

R e d u k t. Z biór nazyw am y reduktem w zględnym P ze w zględu n a B (B-reduktem P ) j e  żeli R je s t najm niejszym (w sensie zaw ierania się zbiorów ) B -niezależnym podzbiorem P.

R d z e ń . Z biór w szystkich nieusuw alnych atrybutów z P nazyw a się rdzeniem P i je st oznaczany C O R E (P) - istotność atrybutów w zględem decyzji.

Tabela 3. Wpływ atrybutów warunkowych na C-klasyfikację klas atrybutu decyzyjnego d Table 3. Effect of conditional attributes C-class classification decision attribute d

Nr atrybutu Decyzyjnego No attribute decision- making

Usuwany atrybut warunkowy Conditional attribute removed

Rdzeń systemu The core of the

system Żaden no c 1 c 2 c3 c4 c5 c2, C4, C5 1 1 1 / 1 1 1 1 / 1 1 8/13 1 1 / 1 1 3/16 8/14 1 1 / 1 1 2 7/7 7/7 4/12 7/7 5/12 5/9 7/7 3 1 2 / 1 2 1 2 / 1 2 10/13 1 2 / 1 2 9/15 7/17 1 2 / 1 2 g c (U / INDTD(d)) 1 1 0,73 1 0,57 0,67 1

M ożliw e je s t rów nież określanie istotności w pływ u atrybutów analizow anej przestrze ni n a pow staw anie m ożliw ych zagrożeń po w prow adzeniu w artościow anej relacji toleran cji, któ ra pozw ala n a w yznaczenie górnej i dolnej aproksym acji zbioru z różnym stopniem relacji nierozróżnialności (tab. 4) oraz zbudow anie m odelu w nioskow ania - drzew a decy zyjnego (rys. 3).

Tabela 4. Rdzeń atrybutów decyzyjnych Table 4. The core attributes of decision-making

Nr atrybutu decyzyjnego No attribute decision-maki ng Ukształ towanie terenu (ci) Landform (c1) Zabudowa wielorodzinna - stopień zainwe stowania towania (c^) Multi-lamiły buildings - the level of investment (C2) Zabudowa jednorodzinna - stopień zain westowania (C3) Single-Jamily houses - invest ment grade (C3) Infrastruktura techniczna (c^) Technical Infrastructure (c) Infrastruktura krytyczna (C5) Critical infrastructure (c5) 1 X X - - X -2 X X X X X -3 X X X - X -4 X X X - X -5 X X X X X 6 - X X - - -7 - X X - X -8 X X - - - -9 - - -

-Źródło: Opracowanie własne Source: Own study

(10)

Rys. 1. Budowa modelu wnioskowania - drzewa decyzyjnego: T - tak (yes), N - nie (no) Fig. 1. Build a model of reasoning - decision tree: T - yes, N - no

PODSUM OW ANIE

P rzedstaw iona przez autorów m etoda p ozw ala n a ustalenie w pływ u poszczególnych atry b u tó w p rze strzen i n a w y stę p o w a n ie p o sz cz eg ó ln y c h za g ro ż e ń i sy tu acji k ry z y so w ych bez budow ania specjalnych m odeli. O pracow ując system y w spom agania po d ejm o w an ia decyzji z w ykorzystaniem teorii zbiorów rozm ytych oraz teorii zbiorów p rzybliżo nych w procesie kształtow ania bezpieczeństw a przestrzeni m ożem y:

- określić cech przestrzeni w yw ołujących zagrożenia (sytuacje kryzysow e) - przypisanie konkretnym zagrożeniom najistotniejszych cech przestrzeni - cech dodatnich i u je m nych ;

- określić w zajem ne zw iązki i korelacje poszczególnych cech przestrzeni w yw ołujących zagrożenia;

- określić stopnie przynależności p oszczególnych cech p rzestrzeni do k o nkretnych z a grożeń;

- opracow ać „rozm yte” zbiorów geoinform acji w ykorzystyw ane w zarządzaniu przestrze n ią w sytuacjach kryzysow ych;

- określić istotności atrybutów przestrzeni w yw ołujących zagrożenia d an ą sytuacją k ry zysow ą;

- w ykorzystać „przybliżone” procedury decyzyjne w zarządzaniu kryzysow ym .

S to so w an ie m e to d o p arty c h n a zb io ra ch ro z m y ty c h i p rz y b liżo n y ch nie n ie sie ze so b ą ograniczeń ilościow ych prób reprezentatyw nych danych, dane nie m u sz ą spełniać w ym agań form alnych narzuconych przez pró b y statystyczne. W m etodach tych analizu je się znaczenie danych i bazuje n a bardzo „elastycznych” ocenach badanych obiektów lub m ożliw a je st rów nież eksploracja danych zarów no ilościow ych, ja k i i jakościow ych

(11)

oraz bezpośrednia interpretacja otrzym anych wyników. O trzym ujem y efektywne i wydajne a lg o ry tm y do p o sz u k iw a n ia u k ry ty c h c e ch c h a ra k te ry sty c z n y c h d la o k re ślo n y c h d a nych. Z astosow anie m etodologii zbiorów rozm ytych oraz przybliżonych p ozw ala określić m inim alne zbiory danych (m inim alizacja danych), istotność atrybutów, um ożliw ia tw o rze n ie reg u ł d ecyzyjnych, k tóre m o g ą zostać w y k o rz y sta n e do tw o rz e n ia sy stem ó w e k s perckich, um ożliw ia tw orzenie system ów do podejm ow ania strategicznych decyzji w z a k re sie , p o z w a la n a w y k ry c ie re g u ł i o b se rw a c ji w z b io ra c h d a n y c h o raz u m o ż liw ia p o g łę b io n ą p rese lek c ję danych, k tó re m o g ą być w y k o rzy sty w an e w b udow ie różnego typu m odeli.

PIŚM IEN N IC TW O

d ’Amato M., 2008. Rough set theory as property valuation methodology: The whole story. Mass appraisal methods. An international perspective for property valuers. Praca zbiorowa pod red. Tom Kauko i Maurizio d ’Amato. Wyd. Blackwell Publishing. Oxford. RICS Research. Griffin R.W., 2000. Podstawy zarządzania organizacjami. PWN, Warszawa.

Górniak-Zimroz J., 2007. Wykorzystanie systemów wspomagania decyzji w gospodarce odpada mi. Prace Naukowe Instytutu Górnictwa Politechniki Wrocławskiej nr U8. Studia i Materiały,

nr 33.

Knosala E., 2005. Zarys nauki administracji. Kantor Wydawniczy Zakamycze, Kraków.

Kotkowski B., Ratajczak W., 2002. Zbiory przybliżone w analizie danych geograficznych. Moż liwości i ograniczenia zastosowań metod badawczych w geografii społeczno-ekonomicz nej i gospodarce przestrzennej, red. H. Rogacki. Bogucki Wydawnictwo Naukowe, Poznań, s. 35-44.

Rao C.R., !994. Statystyka i prawda, PWN.

Renigier-Biłozor M., 2008. Zastosowanie teorii zbiorów przybliżonych do masowej wyceny nieruchomości na małych rynkach. Acta Sci. Pol., Administratio Locorum 7(3), 35-5L Renigier-Biłozor M., Biłozor A., 2008. Zastosowanie teorii zbiorów przybliżonych (rough set)

i teorii zbiorów rozmytych (fuzzy set) w gospodarce przestrzennej. Nowe kierunki i metody w analizie regionalnej. Biuletyn Instytutu Geografii Społeczno-Ekonomicznej i Gospodarki Przestrzennej UAM w Poznaniu, Seria Rozwój Regionalny i Polityka Regionalna, 3.

Renigier-Biłozor M., Biłozor A., 2009. Alternatywna procedura ustalania współczynników „wa gowych” cech przestrzeni przy ustalaniu funkcji obszaru, Acta Sci. Pol., Administratio Loco- rum 8(3), 29-39.

Renigier-Biłozor M., Biłozor A., 2009. Procedura określania istotności wpływu atrybutów nieru chomości z wykorzystaniem teorii zbiorów przybliżonych, Przegląd Geodezyjny 6.

Simon H., !997. The new science o f managenet deccision, wyd. Englewood Cliffs, Nowy Jork. Stoner J.A.F., Wankel Ch., !994. Kierowanie. PWE, Warszawa.

Zadeh L., j973. Otulina o f a new approach to the analysis o f complex system and decision processes. IEEE Trans. On Systems, Man, and Cybernetics, 3, s. 28-44.

(12)

E LA B O R A TIO N O F D E C ISIO N S U PPO R T SY STEM U SIN G F U Z Z Y SET T H E O R Y AND R O U G H SET T H E O R Y IN T H E D EV ELO PM EN T O F T H E LAND SECU RITY

A bstract. Paper introduces the problems o f methods based on the rough set theory and fuzzy set theory in the context of their utilization to shaping o f the land security. In the elab o ratio n w as p resented m ain assum ptions and d efinitions connected w ith an application o f rough set theory (and value tolerance relation) and fuzzy set, as the starting point to the elaboration of effective decision-making procedures connected with the proper shaping of the safe area.

Key w ords: rought set theory (RST), value tolerance relation (VTR), decision-making problems, fuzzy set