Modelowanie usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego Transportation services modeling for logistics center surroundings

z. 64 Transport 2008

Jolanta ŻAK

Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej Zakład Logistyki i Systemów Transportowych

ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa logika1@it.pw.edu.pl

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE

DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO

Streszczenie

W artykule przedstawiono podejście do modelowania usług logistycznych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego. Zaproponowano formalizację opisu zapotrzebowań odbiorców i produkcji określonego towaru oraz zapis charakterystyk sieci transportowej. Na potrzeby rozwiązania problemu sformułowano zadanie optymalizacyjne modelowania usług transportowych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego oraz przykład jego rozwiązania

Słowa kluczowe: modelowanie usług, optymalizacja, sieć transportowa, centrum logistyczno-dystrybucyjnego

1. WPROWADZENIE

Przedmiotem analizy w niniejszym artykule jest centrum logistyczno-dystrybucyjne w aspekcie modelowania realizacji usług transportowych na określonym obszarze. Szczególnej uwadze poświęcony jest problem wybory lokalizacji centrum, która zapewni optymalną obsługę logistyczną dla danego rejonu sieci transportowej, spełniając przy tym z jednej strony wymagania klientów, zaś z drugiej strony możliwości techniczno-ekonomiczne dostawców usług logistycznych. Analizując literaturę [1], [2], [3], [5] centrum logistyczne definiowane jest jako samodzielny podmiot gospodarczy, który jest zlokalizowany w pobliżu dużych ośrodków gospodarczo-przemysłowych, jak również w pobliżu dróg, co najmniej dwu różnych gałęzi transportu, dysponujący: wydzielonym terenem powiązanym z otoczeniem komunikacyjnym (głównie siecią dróg), infrastrukturą, (drogi, place, parkingi, budowie inżynierskie i budynki), wyposażeniem, personelem i organizacją, świadczący usługi logistyczne w ramach doraźnych zleceń lub ciągłych umów z firmami zewnętrznymi.

Należy podkreślić fakt, że centra logistyczne powinny być projektowane w taki sposób aby stanowiły sieć usług multimodalnych oferowanych przez jednego uniwersalnego operatora. Oznacza to, że obok dużych centrów logistycznych powinien również następować rozwój centrów niższej rangi, organizowanych i obsługiwanych przez operatorów gałęziowych (np. duże firmy samochodowo-spedycyjne), tzw. centrów logistyczno-dystrybucyjnych [2], [3].

Wielkość, struktura oraz lokalizacja centrum musi być dostosowana do konkretnych zadań logistycznych będących funkcją liczby i charakteru potrzeb klientów działających na badanym obszarze. Charakter centrum logistycznego zależy m. in. od liczby oraz rodzaju

klientów, a tym samym od wielkości zapotrzebowania na usługę logistyczną [7]. Usługę logistyczną można zdefiniować jako zorganizowane przez specjalistyczną firmę zewnętrzną transportowanie i magazynowanie produktów wraz z pełną ich formalno-prawną obsługą.

W kompleksowej usłudze logistycznej można wyróżnić cztery podstawowe elementy składowe:

• magazynowanie i obsługę zapasów; • transportowanie i obsługę ładunku;

• badanie rynku i tworzenie marketingowego systemu informacji;

• finansowanie transakcji, obsługę bankową i ubezpieczeniową kontraktów.

Zatem zadaniem centrum logistyczno-dystrybucyjnego jest obsługa logistyczna danego obszaru, która jest konsekwencją lokalizacji tego centrum oraz jego rejonu ciążenia. Nie jest to zadanie łatwe do rozwiązania, ponieważ należy przy tym uwzględnić szereg takich aspektów jak, np. wielkość strumieni ładunków znajdujących się w rejonie obsługi, istniejącą sieć transportową w otoczeniu potencjalnych miejsc lokalizacji centrum logistyczno-dystrybucyjnego, itp.

2. OPIS PROBLEMU

Dla potrzeb formalnego opisu zagadnienia modelowania zakładamy, że na pewnym terytorium wyróżnione są miejscowości charakteryzujące się bądź intensywnością produkcji różnorodnych towarów, bądź intensywnością zużycia różnorodnych towarów. Zmienną r numerujemy towary różnych rodzajów produkowane (zużywane) w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego. Zbiór R wszystkich rodzajów towarów będzie zbiorem postaci:

R={1,2, ..., r, ...,R}.

Zakładamy ponadto, że w danej miejscowości można towar jedynie produkować, względnie tylko zużywać. Zanumerujemy indeksem i miejscowości, w których ma miejsce produkcja towarów natomiast indeksem j miejscowości, w których występuje zużycie towarów. Dla jednoznaczności przyjmujemy, że i∈I, I={1,2,...,i,...,I} natomiast j∈J,

J={1,2,...,j,...,J}. Wykorzystując wprowadzone oznaczenia możemy wyróżnić dwa zbiory miejscowości:

P={i: δ ri >0, i∈I, r∈R}

O={ j: α >r_j 0, r∈R, j∈J} gdzie:

δ ri- intensywność produkcji towaru r-tego rodzaju w miejscowości i; α rj- intensywność zapotrzebowania na towar r-tego rodzaju w miejscowości j.

Zakładamy, że dla każdego i∈I określony jest zbiór numerów towarów produkowanych w tej miejscowości, a więc dla każdego i∈I określony jest zbiór Ri. Analogicznie dla każdej miejscowości j∈J określony jest zbiór numerów towarów zużywanych w tej miejscowości, a więc dla każdego j∈J określony jest zbiór Rj.

Przyjmujemy, że numery miejscowości m, w których potencjalnie może być usytuowane centrum logistyczno-dystrybucyjnego (CL) tworzą zbiór M. Z punktu widzenia przydatności danej miejscowości do budowy CL każdą m-tą potencjalną miejscowość charakteryzują dwie wielkości [4]:

• κrm - koszt eksploatacji jednostki pojemności magazynu na jednostkę czasu dla r-tego rodzaju towaru w m-tej miejscowości, m∈M, r∈R;

• κ0m -koszt stały utrzymania magazynu w m-tym centrum, m∈M.

Miejscowości, w których znajdować się mogą centra charakteryzować będzie wielkość pojemności magazynu w położonego w miejscowości m Pm.

Dostawy towarów realizowane są różnymi środkami transportowymi. Zbiór środków transportowych, które w obszarze centrum logistyczno-dystrybucyjnego mogą być stosowane do realizacji przewozów, będzie zbiorem postaci S={1,2,...,s,...,S}.

3. CHARAKTERYSTYKA SIECI TRANSPORTOWEJ

Sieć transportowa w obszarze centrum logistyczno-dystrybucyjnego zdefiniowana jest jako S=(G, FG ), przy czym G jest grafem G=(W,U), gdzie W=I∪∪∪∪J∪∪∪∪M (rys.1), a U zbiorem

bezpośrednich połączeń transportowych, oraz funkcjami FGokreślonymi na zbiorach węzłów

I, M, J oraz bezpośrednich połączeń transportowych U.

Bezpośrednie połączenia transportowe (i,m),(m,j)∈U charakteryzują: • r,s m i, t _⎜⎝⎛ r,s _⎟⎠⎞ j m,

t - czas transportu z miejscowości i do centrum m towaru r-tego rodzaju, s-tym typem środków transportu (analogicznie dla relacji (m, j));

• π_{i,m ⎟} ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ j m,

π - intensywność maksymalna przepływu towaru z miejscowości i do miejscowości m (analogicznie dla relacji (m, j)) ;

• r,s m i, k ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ r,s j m,

k - koszt transportu jednostki towaru r-tego rodzaju z i do m , s-tym rodzajem środków transportu (analogicznie dla relacji (m, j)) ;

• 0,r,s m i, k ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 0,r,s j m,

k - koszt straty transportu pojedynczej dostawy towaru r-tego rodzaju z miejscowości i do miejscowości m, s-tym rodzajem środków transportu (analogicznie dla relacji (m, j)).

Przyjmujemy, że charakter strumieni towaru przepływających między miejscowościami w obszarze CL jest określony. Zakładamy, że transport towaru r-tego rodzaju, s-tym rodzajem środków transportu na ustalonym połączeniu transportowym (i,m) jest realizowany w postaci dostaw o wielkości Qr,i,smpowtarzających się co odcinek czasu Ti,r,ms , ponadto przyjmujemy, że wielkośćTi,r,ms odcinka czasu jest określona. Do pełnego opisu zagadnienia przyjmujemy, że pierwsza dostawa, od chwili początkowej tr,0s realizowana jest w chwili ϕi,r,ms (w przypadku, gdy czas realizacji dostawy jest mierzony w i- tej miejscowości). Dla dalszych rozważań wygodnie jest przyjąć, iż rozpatrywany system logistyczno-dystrybucyjny funkcjonuje dostatecznie długo przed chwilą tr,0s, wówczas zamiast wielkości

s r,

m i, ϕ stosujemy wielkość ψr,i,ms o interpretacji odcinka czasu jaki upływa od chwili realizacji

Rys.1. Struktura sieci transportowej Źródło: opracowanie własne.

Oczywiście, zachodzi równość:

s r, m i, s r, m i, T s r, m i, ψ = −ϕ _{, (2.1)}

przy czym dla każdego i∈I spełnione są warunki:

0<ϕi,r,ms ≤Ti,r,ms; (2.2) 0<ψr,i,sm≤Ti,r,ms. (2.3)

Dla celów obliczeniowych niezbędna jest orientacja w czasie strumienia dostaw wpływającego do centrum m. Oznaczymy przez χi,r,sm odcinek czasu jaki upływa od ostatniej dostawy do centrum m, do chwili początkowej t0. Między wielkościami ψr,i,ms oraz

s r, m i, χ _{zachodzą zależności [4]:} ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ < − − ≥ − = _r,s m i, t s r, m i, ψ gdy ), s r, m i, t s r, m i, (ψ s r, m i, T mod s r, m i, T s r, m i, t s r, m i, ψ gdy ), s r, m i, t s r, m i, (ψ s r, m i, T mod s r, m i, χ (2.4) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + + < + + = _r,s m i, T T r, m i, t s r, m i, χ gdy , s r, m i, T -) T r, m i, t s r, m i, (χ s r, m i, T mod s r, m i, T T r, m i, t s r, m i, χ gdy ), T r, m i, t s r, m i, (χ s r, m i, T mod s r, m ,i ϕ _(2.5) J j 1 DOSTAWCY CENTRUM LOGISTYCZNO DYSTRYBUCYJNE 1 i ODBIORCY

L

L

L

L

L

L

Postać analityczną intensywności strumienia dostaw r-tego towaru, s-tym środkiem transportowym, wypływającego od dostawcy i do centrum m, wyraża wzór:

∑ = − + = _⎟⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ T 1 t s r, m i, ψ s r, m i, nT t 1 δ s r, m i, T s r, m i, Q (t) s r, m i, x (2.6)

gdzie δ jest funkcją delta-Kroneckera, ∈₁ n N+_.

Analogicznie postać analityczną funkcji określającej wielkość dostawy r-tego towaru, s-tym środkiem transportowym wypływającej od i-tego dostawcy.

∑ = − + = _⎟⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ T 1 t s r, m i, ψ s r, m i, nT t 1 δ s r, m i, Q t s r, m i, Q (2.7)

na połączeniu (i,m)∈U wygodnie jest charakteryzować strumień towaru r-tego rodzaju jego intensywnością , wyrażoną wzorem:

s r, m i, T s r, m i, Q s r, m i, x = (2.8) Pełną charakterystykę strumienia stanowią następujące trzy wielkości:Qi,r,ms ,Ti,r,ms,

s r,

m i,

ψ _{oczywiście przy założeniu, że wielkości te są zdeterminowane.}

Analogicznie zakładamy, że transport towaru r-tego rodzaju na ustalonym połączeniu transportowym (m, j) jest realizowany w postaci dostaw o wielkości Qr,m,sj powtarzających się co odcinek czasu Tm,r,sj. Do pełnego opisu trzeba jeszcze dodać, że pierwsza dostawa od chwili początkowej tr,0s jest realizowana w chwili ϕm,r,sj (gdy czas realizacji dostawy jest mierzony w centrum m). Dla dalszych rozważań wygodniej jest przyjąć, iż rozpatrywany system zaopatrzenia funkcjonuje już dostatecznie długo przed chwilą tr,0s. Wówczas zamiast wielkości ϕm,r,sj można stosować wielkość ψr,m,sjoznaczającą czas jaki upływa od chwili realizacji ostatniej dostawy do chwili t0 (mierzony w m-tym centrum).

Pełną charakterystykę strumienia r-tego rodzaju towaru, s-tym środkiem transportu na połączeniu (m,j), przy założeniu , że wielkości są zdeterminowane stanowią następujące trzy wielkości Qr,m,sj, Tm,r,sj, ψr,m,sj.

4. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU OPTYMALNEJ ORGANIZACJI USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE CENTRUM

Należy wyznaczyć optymalną organizację systemu, a więc wielkości xr,_i,ms ( )t

( )_⎟⎠⎞ ⎜⎝ ⎛ r,s _t

j m,

zapotrzebowania odbiorców α ≥r_j 0 , możliwości źródeł dostaw δ ≥ri 0 dla wszystkich par (i,r),(( j,r)).

Żądamy przy tym, aby:

• zapasy były przechowywane w potencjalnym magazynie o założonej pojemności Pm≥0 dla wszystkich potencjalnych CL m=1,2,...,M;

• przewozy transportowe nie przekraczały znanych przepustowości πi,m ≥0, (πm,j ≥0),

połączeń transportowych na wszystkich relacjach (i,m), (m,j).

Organizację będziemy uważali za optymalną wtedy, gdy suma kosztów utrzymania zapasów i kosztów transportu będzie minimalna.

Wszystkie powyższe wymagania możemy zapisać w następujący sposób:

• warunek nieujemności zmiennych decyzyjnych ∀ (i,m,r,s), ∀ t∈(0, Ti,r,ms ) ( )t 0 s r, m i, x ≥ (3.1) • warunek nie przekraczania możliwości źródeł dostaw∀ (i,m,r,s)

( ) r i δ s r, m i, T 1 t t s r, m i, x ≤ ∑ = (3.2) • warunek nie przekraczania zapotrzebowania odbiorców ∀ (j,m,r,s)

( ) r j α s r, j m, T 1 t t s r, j m, x ≤ ∑ = (3.3) • warunek nie przekraczania pojemności istniejącego magazynu

( ) ∑ = ∈∑ ∑= ≤ I 1 i r _i s r, m i, T 1 t t Pm s r, m i, x r h R (3.4)

∀ i gdzie hr jest współczynnikiem mianowanym przeliczenia różnych jednostek miary towaru na jednostkę miary pojemności magazynu;

• warunek nie przekraczania możliwości transportowych ( ) ∑ = ≤ R 1 r t πi,m s r, m i, x r g (3.5) ∀ t∈(0, Ti,r,ms) ∀ (i,m) gdzie g jest współczynnikiem mianowanym przeliczenia r różnych jednostek miary towaru na jednostkę miary przepustowości relacji (i,m). Jako kryterium optymalności w rozważanym przypadku przyjmuje się minimalizację części kosztów utrzymania systemu zależnych od organizacji działania systemu. Zatem funkcję kryterium możemy zapisać jako:

( ) ( ) 0 m κ T 1 t I 1 i r R_i J 1 j r h r m k t j R r s r, j m, x r h r m k t s r, m i, x I 1 i J 1 j r R_j s r, j m, x s r, j m, k i R r s r, m i, x s r, m i, k s) (m, F ∑ + = ⎟⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∑ = ∈∑ − ∑= ∈∑ ∑ = ∈∑ + ∑= ∈∑ + = (3.6)

która będzie minimalizowana.

5. ROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWEGO ZADANIA OPTYMALIZACYJNEGO

Dla weryfikacji podanego powyżej podejścia dokonano wyboru lokalizacji centrum dla obszaru na którym zidentyfikowano 22 dostawców i 20 odbiorców. Z analizy wstępnych danych wyselekcjonowano 10 potencjalnych miejsc lokalizacji centrum. Dostawy towarów

realizowane są czterema typami środków transportowych. Zatem wyróżnione w punktach drugim i trzecim zbiory będą miały postać:

• M ={m: m=1,2,...,10};

• I = { i: i=1,2,...,22};

• J = { j: j=1,2,...,20};

• S = {s: s=1,2,3,4}.

Zakładamy, że przewożony jest jeden rodzaj towaru. Należy znaleźć optymalną, ze względu na koszty, organizację usług transportowych w obszarze CL. Oczywiście poszukujemy takiej lokalizacji centrum, aby funkcja kryterium zapisania formułą (3.6) przy spełnieniu ograniczeń (3.1), ( 3.2), ( 3.3), ( 3.4), ( 3.5) osiągała wartość minimalną.

Rozwiązania problemu dokonane jest dwuetapowo. W pierwszym etapie wykorzystano program komputerowy Algorytm jola działający w środowisku DEPHI 7.0 którym obliczono właściwy (optymalny) dobór środków transportowych do relacji.

W drugim etapie wykorzystano program firmy LINDO SYSTEMS INC - pakiet LINGO 7.0 którym obliczono optymalną lokalizację centrum uwzględniającą dobór środków transportowych do relacji [6]. Rozwiązanie graficzne przedstawiono na rys 2.

Rys. 2. Ilustracja rozwiązania zadania. Źródło: opracowanie własne.

W wyniku przeprowadzonych obliczeń wytypowane zostały 2 lokalizacje centrum spośród potencjalnych 10 dla badanego obszaru. Wykorzystano trzy spośród czterech danych typy środków transportowych, oczywiście w różnych relacjach różne. Funkcja celu (koszty

17 Potencjalne lokalizacje CL 1 13 3 4 7 8 9 10 11 12 15 2 14 16 18 19 20 ₂₁ 22 5 8 2 9 4 7 5 6 1 1 2 3 8 10 ₉ 4 5 7 10 DOSTAWCY ODBIORCY 6 2 20 19 18 17 16 15 14 13 12 ₁₁

2. typ środka transportowego 4. typ środka transportowego 3. typ środka transportowego 1. typ środka transportowego

6

7 3

związane z transportem i magazynowaniem) dla danego rozwiązania wynoszą F (m, s)= 80266,68 PLN na dobę.

6. WNIOSKI

Zaproponowane w artykule podejście pozwala na wyznaczanie optymalnej ze względu na koszty, organizacji usług logistycznych w obszarze działania centrum logistyczno-dystrybucyjnego. Można również przeprowadzić analizę poprawności lokalizacji istniejących centrów logistycznych dla wybranego obszaru usług.

Dodatkowym atutem proponowanego podejścia jest możliwość wyznaczenia lokalizacji projektowanego lub oceny istniejącego centrum logistycznego dla wybranego obszaru usług transportowych, uwzględniając właściwy dobór środków transportowych, jak również ustalenie wielkości przepływów towarów między centrami logistycznymi.

Dwuetapowa metoda rozwiązania posiada tę zaletę, że pozwala na wykorzystanie pierwszej części tj. wyznaczania właściwego doboru środków transportowych do realizacji zadania transportowego niezależnie od rozwiązania problemu lokalizacji. Umożliwia to rozwiązywanie problemów związanych tylko z właściwym doborem środków transportowych.

Jedyna uciążliwość metody związana jest z drugim etapem rozwiązywania zadania polega ona na wprowadzeniu bardzo dużej liczby danych wejściowych.

LITERATURA

[1] Fijałkowski J.: Transport wewnętrzny w systemach logistycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2000.

[2] Jacyna M.: Multicriteria Evaluation of Traffic Flow Distribution in a Multimodal Transport Corridor, Taking into Account Logistics Base Service, Archives of Transport, Polish Academy of Sciences, Com. of Transport, vol.10 iss.1-2, Warsaw 1999.

[3] Jacyna M., Wasiak M.: Wieloaspektowa ocena organizacji centrów logistycznych w hierarchicznym systemie dystrybucji, Wyd. Prace Naukowe, Akademii Morskiej w Gdyni. Gdynia 2003.

[4] Piasecki S, Kaszubowski Z: Optymalizacja systemów zaopatrzenia, PWN 1982.

[5] Mundur L. (red): Metodyka lokalizacji i kształtowania centrów logistycznych w Polsce, Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa 2000.

[6] Żak J.: Metoda lokalizacji centrum logistycznego w wybranym obszarze usług transportowych, Rozprawa doktorska, Wydział Transportu PW 2005.

TRANSPORTATION SERVICES MODELING FOR LOGISTICS CENTER SURROUNDINGS Abstract

Article presents an approach to modeling logistics services for logistics centre surroundings. Formal description of customer demands, production supply and transportation system structure is proposed. In order to solve the problem author provides formulation of transportation services modeling optimization task for logistics centre surroundings likewise the computational example.

Keywords: services modeling, optimization, transportation network, logistics centre, distributional centre.