lataj ą ą cym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Dlaczego system GPS Dlaczego system GPS lataj

lataj ą ą cym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

(DŜipiesomania)

dr hab. inŜ. Włodzimierz Salejda, prof. nadzw. PWr, Instytut Fizyki PWr

e-mail: wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/

IX DFN’2006,

Wrocław, 21 września 2006

Plan wyst

Plan wystą ąpienia pienia

1. 1. Budowa i funkcjonowanie Budowa i funkcjonowanie 2. 2. Wyznaczanie po Wyznaczanie po ł ł o o Ŝ Ŝ enia enia

3. 3. Fizyka GPS, czyli lataj Fizyka GPS, czyli lataj ą ą cy Einstein cy Einstein

4. 4. Podsumowanie Podsumowanie

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Gdzie jestem i dok

Gdzie jestem i dok ą ą d zmierzam? d zmierzam?

Dwa wa

Dwa wa Ŝ Ŝ ne pytania i problemy: ne pytania i problemy:

1. 1. Gdzie znajduj Gdzie znajduj ę ę się si ę w danej chwili? w danej chwili?

2. 2. Jak dosta Jak dosta ć ć si si ę ę z miejsca A do B? z miejsca A do B?

Wyznaczenie aktualnego po

Wyznaczenie aktualnego poł ło o Ŝenia Ŝ enia (pozycjonowanie) oraz nawigacja, to (pozycjonowanie) oraz nawigacja, to dwa odwieczne problemy, z kt

dwa odwieczne problemy, z któ ó rymi rymi radzi

radzi ć ć sobie musieli dawniej w sobie musieli dawniej w ę ę drowcy, drowcy, podró podr ó Ŝ Ŝ nicy, Ŝ nicy, Ŝ eglarze, a dzi eglarze, a dzi ś ś kierowcy, kierowcy, marynarze, piloci, tury

marynarze, piloci, tury ś ś ci, globtroterzy, ci, globtroterzy,

wę w ędrownicy. drownicy.

Co to jest nawigacja (aeronawigacja)?

Co to jest nawigacja (aeronawigacja)?

Nawigacja to dzia

Nawigacja to dział ł wiedzy Ŝ wiedzy Ŝeglarskiej eglarskiej lub lotniczej obejmuj

lub lotniczej obejmują ący zesp cy zespó ół ł wiado- wiado - mo mo ś ś ci i umiej ci i umiej ętno ę tnoś ści potrzebnych do ci potrzebnych do

prowadzenia statk

prowadzenia statkó ów morskich lub po w morskich lub po - - wietrznych do okre

wietrznych do okre ślonego celu i ś lonego celu i okreś okre ślania na lania na mapie ich poł mapie ich po ło oŜ Ŝenia. enia.

NAWIGACJA LOTNICZA,

NAWIGACJA LOTNICZA, proces, aproces, atakŜtakŜe wiedza oe wiedza o procesie procesie kierowania lotem statku powietrznego w

kierowania lotem statku powietrznego w przestrzeniprzestrzeni NAWIGACJA MORSKA,

NAWIGACJA MORSKA, proces prowadzenia statku mor. bezpiecznąproces prowadzenia statku mor. bezpieczną iimoŜmoŜliwie najszybszliwie najszybsząątrasątrasądo punktu przeznaczenia, co wymaga do punktu przeznaczenia, co wymaga umiej

umiejętnoętnośści okreci okreśślania pozycji statku ilania pozycji statku iwytyczania włwytyczania właaśściwego ciwego kursu statku

kursu statku

GPSGPSang. ang. GlobalGlobalPositioningPositioningSystem, NAVSTARSystem, NAVSTAR--GPS, globalnyGPS, globalny system nawigacyjny, system radionawigacyjny o zasięgu świat,

wykorzystujący sztuczne satelity

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Satelitarny Uk

Satelitarny Uk ł ł ad Nawigacji Globalnej ad Nawigacji Globalnej

Pierwszy GPS sfinansowa Pierwszy GPS sfinansowa ł ł i dzi i dzi ś ś kontroluje kontroluje Departament Obrony USA.

Departament Obrony USA.

GPS generuje i wysył GPS generuje i wysy ła sygna a sygnał ły y elektromagnetyczne, kt

elektromagnetyczne, któ ó re przetwarzają re przetwarzaj ą odbiorniki GPS, co umo

odbiorniki GPS, co umoŜ Ŝ liwia uŜ liwia u Ŝ ytkownikowi ytkownikowi wyznaczy

wyznaczyć ć swoje poł swoje po ło o Ŝenie, pr Ŝ enie, prę ędko dkość ść i czas. i czas.

Cztery GPS satelitarne sygnał Cztery GPS satelitarne sygna ły s y są ą u u Ŝywane do Ŝ ywane do wyznaczenia po

wyznaczenia po ło ł oŜ Ŝenia w 3 enia w 3- -wymiarowej wymiarowej przestrzeni oraz czasu (offset niedok

przestrzeni oraz czasu (offset niedokł ładno adnoś ści ci czasu odbiornika).

czasu odbiornika).

Nazwa ang.

Nazwa ang. Global Navigation Satellite System ( ( GNSS ) )

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html; http://www.trimble.com/gps/

GPS GPS — — co to jest? co to jest?

Elementy strukturalne GPS

• 24 (29) satelity orbitujące na wysokości 20 183 km w 6 róŜnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 54 ^o o czasie obiegu Ziemi równym 11 h i 58 minut wyposaŜonych w dwa zegary atomowe mierzące czas z dokładnością 4 nanosekund(!) na dobę.

• System naziemnych stacji m.in. monitorujących funk- cjonowanie i połoŜenia satelitów, synchronizujących zegary atomowe, sterujących funkcjonowaniem GPS.

Nawigacja odbywa się w układzie ziemskim (nieinercjalnym, obracającym się wraz z Ziemią); GPS uŜywa układu

poruszającego się razem z Ziemią po orbicie okołosłonecznej

oraz układu gwiezdnego (nieruchomego, inercjalnego).

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Elementy sk

Elementy sk ł ł adowe GPS adowe GPS — — segment satelitarny segment satelitarny

Składa się z 24 satelitów (space vehicles SVs), które wysyłają sygnały w przestrzeń okołoziemską.

Bywa, Ŝe segment ten zawiera więcej niŜ 24 satelitów, poniewaŜ niektóre z nich są zastępowane przez nowo- cześniejsze. Obecnie orbituje 29.

KaŜdy satelita okrąŜa Ziemię w czasie 12 godzin (bez 2 sek.) na wysokości 20 183 km. Satelita pojawia się raz na 24 godziny nad tym samym punktem globu (4 mi- nuty wcześniej kaŜdego dnia). Na GPS składa się 6 orbi- talnych płaszczyzn, po których krąŜą nominalnie 4

pojazdy; odległość kątowa między płaszczyznami wynosi 60 stopni. Płaszczyzny te są nachylone do płaszczyzny równika pod kątem 55

. Taka konstelacja zapewnia

uŜytkownikowi kontakt elektromagnetyczny z 5, 6, 7 lub 8 satelitami niezaleŜnie od miejsca połoŜenia na Ziemi.

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

Elementy sk

Elementy skł ł adowe GPS adowe GPS — — segment satelitarny segment satelitarny

Płaszczyzny te są nachylone do płaszczyzny równika pod kątem 55

. Taka

konstelacja satelitów GPS zapewnia uŜytkownikowi kontakt elektromagnetyczny z 5, 6, 7 lub 8

satelitami niezaleŜnie od miejsca połoŜenia odbiornika na Ziemi.

Na pokładzie kaŜdego satelity znajdują się 4 zegary atomowe — 2 cezowe i 2 rubidowe. Mierzą czas z dokładnością do 4 nanosekund na dobę.

Satelity emitują elektromagnetyczne sygnały, które wykorzystują odbiorniki naziemne do wyznaczania połoŜenia na powierzchni Ziemi oraz czasu.

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest? Satelity Satelity

Producent: Lockheed Martin USA; www.lockheedmartin.com/GPS/

GLONASS, satelita, Rosja



Zdjęcia ze startu rakiety nośnej

Segment kontroli, czyli stacje naziemne (1) Segment kontroli, czyli stacje naziemne (1) Jest to rozmieszczony na kuli ziemskiej system naziemnych Jest to rozmieszczony na kuli ziemskiej system naziemnych stacji monitoruj

stacji monitorują ących (steruj cych (sterują ących i kontroluj cych i kontrolują ących) cych) funkcjonowanie satelit

funkcjonowanie satelitó ów (pod adresem w (pod adresem GPS Master GPS Master Control Control and and Monitor

Monitor Network Network znajduje si znajduje się ę mapa tego segmentu). mapa tego segmentu).

Elementy segmentu naziemnego (1)

1. 1. Gł G łó ówne naziemne centrum GPS znajduje si wne naziemne centrum GPS znajduje się ę w bazie w bazie sił si ł powietrznych w stanie Colorado USA (tzw. Master powietrznych w stanie Colorado USA (tzw. Master Control

Control Station); Station ); wysył wysy ła i odbiera sygna a i odbiera sygnał ły ze wszystkich y ze wszystkich satelit

satelitó ów. Komputery pok w. Komputery pokł ładowe satelit adowe satelitó ów wyznaczaj w wyznaczają ą po poł ło oŜ Ŝenia satelit enia satelitó ów (efemerydy) oraz poprawki czasu dla w (efemerydy) oraz poprawki czasu dla zegar

zegaró ów pok w pokł ładowych ( adowych (time time offset). Stacja naziemna wysył offset). Stacja naziemna wysy ła a dane dotycz

dane dotyczą ące po ce poł ło oŜ Ŝenia satelity oraz czasu do ka enia satelity oraz czasu do kaŜ Ŝdego dego satelity. Satelity przesy

satelity. Satelity przesył łaj ają ą, drog , drogą ą radiow radiową ą, te dane (swoje , te dane (swoje aktualne po

aktualne poł ło oŜ Ŝenie i czas) do odbiornik enie i czas) do odbiornikó ów naziemnych GPS w naziemnych GPS

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest? Elementy skł Elementy sk ładowe GPS adowe GPS

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

GPS Control Monitor

Elementy segmentu naziemnego (2) 2. Wspomagająca naziemna stacja kon- trolna (Backup Master Control Station) zlokalizowana w stanie Maryland.

3. Cztery naziemne anteny zapewniające:

stałą łączność pomiędzy centrum naziemnym a satelitami,

śledzenie trajektorii satelitów,

pomiary telemetryczne (zdalne).

TELEMETRIA dziedzina techniki (miernictwa i telekomunikacji) zajmująca się zdalnym mierzeniem wielkości fiz. i przekazywaniem (zwykle automatycznym) wyników tych pomiarów na odległość

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html

GPS Control Monitor

Elementy segmentu naziemnego (3)

4. Sześć stacji monitorujących rozmieszczonych w pobliŜu równika

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest? Elementy skł Elementy sk ładowe GPS adowe GPS

http://www.enavigator.pl/

Segment u

Segment uŜ Ŝytkownik ytkownikó ów w

Sk Skł łada si ada się ę z odbiornik z odbiornikó ów GPS i spo w GPS i społ łeczno ecznoś ści u ci uŜ Ŝytkownik ytkownikó ów. Odbiorniki GPS konwertuj w. Odbiorniki GPS konwertują ą sygna sygnał ły y satelitarne na po

satelitarne na poł ło oŜ Ŝenie, pr enie, prę ędko dkość ść i czas. W celu wyznaczenia poł i czas. W celu wyznaczenia po ło oŜ Ŝenia (X,Y,Z) oraz czasu t s enia (X,Y,Z) oraz czasu t są ą niezb

niezbę ędne sygna dne sygna ły pochodz ł y pochodzą ące od 4 satelit ce od 4 satelitó ów. w.

Nawigacja to podstawowe zadanie GPS. Odbiorniki GPS wykorzystuje

Nawigacja to podstawowe zadanie GPS. Odbiorniki GPS wykorzystuje lotnictwo, statki, pojazdy lotnictwo, statki, pojazdy naziemne oraz indywidualni u

naziemne oraz indywidualni uŜ Ŝytkownicy. ytkownicy.

Dok Dokł ładny czas (timing) jest wykorzystywany w obserwatoriach astronom adny czas (timing) jest wykorzystywany w obserwatoriach astronomicznych, telekomunikacji, icznych, telekomunikacji, w laboratoriach specjalistycznych (precyzyjne pomiary czasu i cz

w laboratoriach specjalistycznych (precyzyjne pomiary czasu i czę ęstotliwo stotliwoś ści), do testowania teorii ci), do testowania teorii

wzgl wzglę ędno dnoś ści, monitorowania wzgl ci, monitorowania wzglę ędnego ruchu fragment dnego ruchu fragmentó ów skorupy ziemskiej (kontynent w skorupy ziemskiej (kontynentó ów). w).

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest? Odbiorniki GPS Odbiorniki GPS

Niska dok

Niska dok ładno ł adność ść Standardowa bezp

Standardowa bezp ł ł atna us atna us ł ł uga pozycjonowania uga pozycjonowania

100 metró 100 metr ów w kierunku poziomym w w kierunku poziomym

160 metró 160 metr ów w kierunku pionowym w w kierunku pionowym

340 nanosekund 340 nanosekund

http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/gps/gps_f.html`

Wię Wi ę ksza dokł ksza dok ładno adność ść Autoryzowani u

Autoryzowani u Ŝ Ŝ ytkownicy z odpowiednim sprz ytkownicy z odpowiednim sprz ę ę tem tem

10- 10 -20 metry w kierunku poziomym 20 metry w kierunku poziomym

30 metró 30 metr ów w kierunku pionowym w w kierunku pionowym

200 nanosekund 200 nanosekund

Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy (USA), Ŝołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy samochodów dostawczych i transportowych, firmy transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne, Ŝeglarze, drwale, straŜacy, geografowie, geodeci i inni

uŜywają odbiorników GPS,

co zwiększa ich produktywność, czyni Ŝycie bezpieczniejszym i łatwiejszym.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest? U U Ŝytkownicy Ŝ ytkownicy

Jak dzia

Jak dzia ł ł a GPS? a GPS?

1. Odbiornik GPS wyznacza odległość od satelity ze wzoru:

ODLEGŁOŚĆ (DROGA) = PRĘDKOŚĆ ×××× CZAS 2. GPS odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS.

3. GPS monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła informacje o ich parametrach; znajomość

dokładnego połoŜenia satelitów w przestrzeni jest niezbędna.

4. Trilateracja satelitarna pozwala wyznaczyć

połoŜenie obiektu na powierzchni Ziemi lub w jej przestrzeni okołoziemskiej

5. Wprowadzenie poprawek wynikających z

połoŜenia satelity oraz drogi przebywanej przez sygnał elektromagnetyczny w warstwach

atmosfery

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Triangulacja, trilateracja Triangulacja, trilateracja

Triangulacia, trilateracja itp

GPS dokonuje trilateracji, poniewaŜ wyznacza połoŜenie obiektu na

powierzchni Ziemi lub

w przestrzeni okołoziemskiej

Triangulacja Triangulacja

TRIANGULACJA [łac.], metoda

wyznaczania współrzędnych punktów geodezyjnych w terenie za pomocą układu trójkątów tworzących tzw. sieć

triangulacyjną

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Triangulacja Triangulacja

TRIANGULACJA [łac.], metoda wyznaczania współrzędnych punktów

geodezyjnych w terenie za pomocą układu trójkątów tworzących tzw. sieć triangulacyjną, w której wierzchołkami trójkątów są mierzone punkty.

Początkiem pracy jest precyzyjny pomiar odcinka tzw. bazy triangulacyjnej o długości ok. 2–3 km. Następnie mierzy się kąty między bokami sieci

i rozwiązuje się trójkąty, tzn. oblicza długości boków; ponadto metodami astr.

wyznacza się współrzędne geogr. wybranych punktów sieci (tzw. punkty Laplace'a) i azymuty niektórych boków. Na tej podstawie oblicza się

współrzędne geogr. i geod. pozostałych punktów.

ZaleŜnie od potrzeb mierzony obszar, np. państwa, pokrywa się sieciami I rzędu (trójkąty o bokach 20–50 km) lub niŜszych rzędów (II 10–20 km, III 1–3 km). Punkty tych sieci są oznaczone za pomocą trwałych znaków

podziemnych, naziemnych (kam. tablice lub słupki) oraz widocznych z duŜych odległości sygnałów (konstrukcje drewn. lub metal.) lub wieŜ triangulacyjnych. Sieci triangulacyjne stanowią podstawę geod. pomiarów poziomych (geodezyjna osnowa). Stosuje się równieŜ aerotriangulację, czyli pomiary na przestrzennych modelach terenu uzyskanych na podstawie zdjęć lotn. (stereofotogrametria, stereogram). Przy rozwiązywaniu trójkątów sieci triangulacyjnej korzysta się z precyzyjnych pomiarów odległości, m.in. za pomocą dalmierzy laserowych.

Ostatnio państwa rozwinięte wykorzystują do celów geodezyjnych sztuczne satelity. Pozwala to na zbudowanie sieci triangulacyjnej i wyznaczenie współrzędnych jej punktów na obszarze całego globu i na

międzykontynentalne łączenie sieci triangulacyjnych; do tego celu wykorzystuje się system GPS. Twórcą

triagulacji był W. Snellius (1615).

Trilateracja Trilateracja

TRILATERACJA [łac.], metoda

wyznaczania na powierzchni Ziemi

współrzędnych punktów geodezyjnych za pomocą układu trójkątów,

w których mierzy się wszystkie boki (np. za pomocą dalmierza

laserowego); t. uzupełnia tradycyjną

triangulację.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Trilateracja Trilateracja

GEODEZYJNY PUNKT, utrwalony na powierzchni Ziemi (za pomocą kamiennych tablic, słupów,

wieŜ triangulacyjnych) punkt o znanych współrzędnych, wyznaczonych względem przyjętego układu; rozróŜnia się p.g.

astronomiczno-geodezyjne (Laplace'a punkt), triangulacyjne (triangulacja), grawimetryczne (grawimetria), wysokościowe, tzw. repery

(niwelacja), poligonowe i fotopunkty

(fotogrametria).

Tri(Cztero)lateracja

Tri(Cztero)lateracja w GPS w GPS

GPS uŜywa satelitów krąŜących po orbitach jako układu odniesienia, w którym wyznacza połoŜenie danego obiektu.

ZałóŜmy, Ŝe znamy połoŜenie r

satelity

i odległość d

obiektu od pierwszego satelity.

Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?

Geometria podpowiada:

Gdzieś na sferze S

o:

1. Środku w punkcie r ₁ chwilowego połoŜenia satelity pierwszego.

2. Promieniu d ₁ .

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Tri(Cztero)lateracja

Tri(Cztero)lateracja w GPS w GPS

ZałóŜmy, Ŝe znamy połoŜenie r

i odległość d

do drugiego satelity.

Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?

Geometria podpowiada:

Gdzieś na sferze S ₂ o:

1. Środku w punkcie r

chwilowego połoŜenia drugiego satelity.

2. Promieniu d ₂ .

Odpowiedź dokładniejsza:

Na okręgu O _1,2 , który wyznaczają

punkty przecięcia się sfer S ₁ i S ₂ .

Tri(Cztero)lateracja

Tri(Cztero)lateracja w GPS w GPS

ZałóŜmy, Ŝe znamy połoŜenie r

i odległość d

do trzeciego satelity.

Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?

Geometria podpowiada:

Gdzieś na sferze S ₃ o:

1. Środku w punkcie r

chwilowego połoŜenia trzeciego satelity.

2. Promieniu d ₃ .

Odpowiedź precyzyjniejsza:

W jednym z punktów r _3,1 lub r _3,2 ,

w których sfera S ₃ przecina okrąg O _1,2 .

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Tri(Cztero)lateracja

Tri(Cztero)lateracja w GPS w GPS

ZałóŜmy, Ŝe znamy połoŜenie r

i odległość d

do czwartego satelity.

Gdzie znajduje się z całą pewnością nasz obiekt?

Geometria podpowiada:

Gdzieś na sferze S ₄ o:

1. Środku w punkcie r

chwilowego połoŜenia czwartego satelity.

2. Promieniu d ₄ .

Odpowiedź dokładna/precyzyjna:

W jednym punkcie, w którym cztery

sfery S ₁ , S ₂ , S ₃ i S ₄ przecinają się!

Tri(Cztero)lateracja

Tri(Cztero)lateracja w GPS. Jak wyznaczana jest odległ w GPS. Jak wyznaczana jest odleg ło ość ść do satelity? do satelity?

Wyznaczanie odległości d ₁ , d ₂ , d ₃ i d ₄ . d _i = c ×××× t _i ,

gdzie i = 1, 2, 3, 4.

Czynnikami decydującymi o dokładności d ₁ , d ₂ , d ₃ i d ₄ są:

1. Pomiary czasów t ₁ , t ₂ , t ₃ i t ₄ .

2. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal

elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Tri(Cztero)lateracja

Tri(Cztero)lateracja w GPS w GPS

Tri(Cztero)lateracja

Tri(Cztero)lateracja w GPS w GPS

Podsumowanie

1. PołoŜenie obiektu jest wyznaczane na podstawie znajomości jego odległości od satelitów.

2. Konieczna jest dokładna znajomość połoŜenia

4 satelitów.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Jak pozycjonuje GPS?

Jak pozycjonuje GPS?

Poł Po ło oŜ Ŝenie odbiornika znajduje si enie odbiornika znajduje się ę w miejscu, w w miejscu, w któ kt órym przecinaj rym przecinają ą si si ę ę 4 sfery o ś 4 sfery o środkach w rodkach w

miejscu chwilowego po

miejscu chwilowego poł ło oŜ Ŝenia enia satelit

satelitó ów( w(Intersection Intersection of of Range Range Spheres) Spheres )

Satelita wysył Satelita wysy ła sygna a sygnał ły do odbiornika. Na ich y do odbiornika. Na ich podstawie odbiornik okre

podstawie odbiornik okreś śla po la poł ło oŜ Ŝenie satelit enie satelit ów ó w w chwili wys

w chwili wysł łania sygna ania sygnał łu. u.

Co najmniej 4 satelity są Co najmniej 4 satelity s ą potrzebne do okreś potrzebne do okre ślenia lenia poł po ło oŜ Ŝenia odbiornika i czasu. Wsp enia odbiornika i czasu. Wspó ół łrz rzę ędne dne

po

poł ło oŜ Ŝenia s enia są ą okreś okre ś lane w ró lane w r óŜ Ŝnych uk nych ukł ładach adach odniesienia (

odniesienia (Earth Earth- -Centered Centered, , Earth- Earth -Fixed Fixed X, Y, Z X, Y, Z (ECEF XYZ)

(ECEF XYZ) coordinates coordinates; ; ECEF X, Y, and Z ECEF X, Y, and Z

Czas jest potrzebny do skorygowania czasu Czas jest potrzebny do skorygowania czasu zegar

zegaró ów odbiornika, kt w odbiornika, któ órych dok rych dokł ładno adność ść jest jest niska (dlatego odbiorniki s

niska (dlatego odbiorniki są ą wzglę wzgl ędnie tanie) dnie tanie) GPS GPS SV and

SV and Receiver Receiver XYZ XYZ

Korekty Korekty

Kwesti

Kwestią ą najwaŜ najwa Ŝniejsz niejszą ą jest dok

jest dokł ładny pomiar adny pomiar czasu. GPS wyznacza czasu. GPS wyznacza czas potrzebny na czas potrzebny na przebycie drogi od przebycie drogi od satelit

satelitó ów do odbiornika w do odbiornika uwzgl

uwzglę ędniaj dniają ąc: c:

małą ma łą dokł dok ładno adność ść zegara zegara odbiornika;

odbiornika;

ró r ó Ŝne pr Ŝ ne pr ę ę dkoś dko ści ci rozchodzenia si

rozchodzenia się ę fal fal elektromagnetycznych elektromagnetycznych w warstwach atmosfery, w warstwach atmosfery,

efekty relatywistyczne efekty relatywistyczne

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Co jeszcze mierzy GPS?

Co jeszcze mierzy GPS?

System wyznacza pr

System wyznacza prę ędko dkość ść odbiornika: odbiornika:

na podstawie zmiany jego po na podstawie zmiany jego po ło ł o Ŝ Ŝ enia lub enia lub

z wykorzystaniem efektu Dopplera — z wykorzystaniem efektu Dopplera — zmiana cz

zmiana cz ę ę sto sto ś ś ci fali elektromagnetycznej ci fali elektromagnetycznej wywoł wywo łana ruchem obiektu. ana ruchem obiektu.

Ka Ka Ŝ Ŝ dy satelita jest wyposaŜ dy satelita jest wyposa Ŝony w 4 ony w 4 zegary atomowe: dwa cezowe i dwa

zegary atomowe: dwa cezowe i dwa rubidowe.

rubidowe.

Praca pok

Praca pokł ładowych zegar adowych zegaró ó w w atomowych jest monitorowana przez atomowych jest monitorowana przez naziemne stacje.

naziemne stacje.

Jak GPS wyznacza po

Jak GPS wyznacza po ł ł o o Ŝ Ŝ enie? (1) enie? (1)

Fizyczna zasada działania GPS

Wyznaczenie czasoprzestrzennego połoŜenia obiektu na powierzchni Ziemi: (T _Z ,R _Z )

( ) ^{2 ,}

2 2

i Z

i

Z r c T t

R − = −

gdzie i = 1, 2, 3, 4, t _i oraz r _i są czasem i połoŜeniem i-tego satelity.

Satelity przekazują do obiektu naziemnego połoŜenia r _i oraz czasy t _i wysłania sygnału. Odbiornik GPS porównuje t _i z czasem własnym i wyznacza odległość c(T _Z -t _i ) przebytą przez sygnał

elektromagnetyczny wysłany przez satelitę. PołoŜenie (T _Z ,R _Z )

wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ 4 powyŜszych równań

względem 4 niewiadowych, tj. (T _Z ,R _Z ), gdzie R _Z jest wektorem.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Jak GPS wyznacza po

Jak GPS wyznacza po ł ł o o Ŝ Ŝ enie? enie? (2) (2)

Algorytm matematyczny wyznaczenie czasoprzestrzennego połoŜenia obiektu na powierzchni Ziemi: (T _Z ,R _Z ) na podstawie 4 sygnałów

emitowanych z pokładów 4 satelitów GPS.

ZałóŜmy, Ŝe obiekt o współrzędnych (T

,R

) odbiera jednocześnie 4 sygnały wyemitowanych przez 4 satelity znajdujące się w połoŜeniach: r

, r

, r

, r

w chwilach czasu odpowiednio t

, t

, t

i t

. Wtedy szukane połoŜenie

(T

,R

) znajdujemy rozwiązując jednocześnie układ czterech równań

| R

— r

|

= c

(T

— t

)

dla i=1,2,3,4. Sygnały wysyłane przez satelity

przekazują do obiektu naziemnego: połoŜenie r

i-tego satelity, czas wysłania

sygnału t

; odbiornik GPS porównuje t

z czasem własnym i wyznacza odległość

c(T-t

) przebytą przez sygnał elektromagnetyczny wysłany przez satelitę.

Jak GPS wyznacza po

Jak GPS wyznacza po ł ł o o Ŝ Ŝ enie? enie? (3) (3)

Trilateracja

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Korekta b

Korekta błę łęd dó ów w

Korekta wyznaczonych warto ś ci odległo ś ci uwzgl ę dnia realia

1. Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku jednorodnym (np. w próŜni). Fale elektromagnetyczny z satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę (obszar zjonizowanych cz ą steczek gazu) oraz przez

troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje to niepewności w „pomiarze” odległości.

JONOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej odznaczająca się obecnością znacznej liczby swobodnych elektronów i jonów, powstałych w wyniku jonizacji atomów

i cząsteczek zawartych w powietrzu.

Korekta b

Korekta błę łęd d ó ó w w — — jonosfera jonosfera

JONOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej odznaczająca sięobecnościąznacznej liczby swobodnych elektronów i jonów, powstałych w wyniku jonizacji atomów i cząsteczek zawartych w powietrzu. Jonizacja zachodzi gł. pod wpływem promieniowania słonecznego (nadfioletowego i rentgenowskiego), a takŜe

promieniowania kosm.i meteorów. Jonosfera rozciąga się od wys. 50–60 km do wys. 800 km nad powierzchnią Ziemi.Koncentracja elektronów i jonów w jonosferze zaleŜy od przebiegu procesów jonizacji i rekombinacji jonów;

wydajnośćtych procesów zaleŜy od natęŜenia i długości fali promieniowania, od wielkości strumienia meteorów, a takŜe od składu chem. i gęstości powietrza (zmieniających sięz wysokością), pory doby i aktywności słonecznej. Jony powstające w jonosferze to gł.: O⁺, NO⁺, N, NO. W jonosferze rozróŜnia sięwarstwy (oznaczone literami D, E, F₁, F₂) o róŜnej

koncentracji elektronów i jonów. Warstwa D (wys. 50–90 km) istnieje tylko w ciągu dnia i odznacza sięobecnościąjonów ujemnych, które nie występująw pozostałych warstwach; warstwy: E (wys. 90–140 km), F₁(wys. 140–230 km) i F₂(wys.

250–800 km) składająsięgł. z jonów dodatnich, swobodnych elektronów i obojętnych cząsteczek (warstwa F₁występuje tylko w dzień). Warstwa F₂odznacza sięnajwiększąze wszystkich warstw koncentracjąelektronów i odgrywa istotnąrolę w rozchodzeniu sięfal radiowych, które w jonosferze ulegajązałamaniu, odbiciu, pochłanianiu i polaryzacji. Odbicie fal radiowych od jonosfery, dzięki któremu moŜna je przesyłaćna duŜe odległości, jest związane z obecnościąw niej

swobodnych elektronów; fale dłuŜsze ulegająodbiciu juŜod niŜej leŜących warstw, o mniejszej koncentracji elektronów;

warstwy te sąprzepuszczalne dla fal krótszych, które odbijająsiędopiero od warstw wyŜszych o większej koncentracji elektronów. Częste zmiany składu jonosfery powodujązakłócenia w łączności radiowej (np. zanik fal określonej

częstotliwości). Obserwacje rozchodzenia sięfal radiowych w jonosferze wykorzystuje siędo jej badania. Istnienie ośr.

zjonizowanego w górnych warstwach atmosfery Ziemi zasugerował 1883 Belfour Stewart w celu wyjaśnienia wahań

natęŜenia ziemskiego pola magnetycznego. W 1902 G. Marconiemu udało sięprzesłaćsygnały radiowe przez O. Atlantycki dzięki ich odbiciu sięod jonosfery. Bezpośrednich dowodów istnienia jonosfery dostarczyły 1925 badania E.V. Appletona nad rozchodzeniem sięfal radiowych w górnych warstwach atmosfery. W latach 20. XX w. rozpoczęto systematyczne badania jonosfery za pomocąfal radiowych, a po II wojnie świat. zaczęto wykorzystywaćrakiety umieszczając w nich aparaturępomiarową(m.in. spektrometry masowe); obecnie coraz powszechniej stosuje siędo tego celu sztuczne satelity.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Korekta b

Korekta błę łęd dó ó w w — — troposfera troposfera

Korekta wyznaczonych warto ś ci odległo ś ci uwzgl ę dnia realia

2. Fale elektromagnetyczne docierają z satelitów do odbiornika GPS poprzez przestrzeń okołoziemską przechodząc po drodze przez troposferę, co

powoduje określone niepewności w „pomiarze”

odległości.

TROPOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej rozciągająca się od powierzchni Ziemi do wys. 16–18 km nad równikiem, 10–12 km nad

umiarkowanymi szer. geogr. i 7–10 km nad obszarami podbiegunowymi

Korekta b

Korekta błę łęd d ó ó w w — — jonosfera jonosfera

TROPOSFERA [gr.], warstwa atmosfery ziemskiej rozciągająca się od powierzchni Ziemi do wys. 16–18 km nad równikiem, 10–12 km nad umiarkowanymi szer. geogr. i 7–10 km nad obszarami

podbiegunowymi; w warstwie tej temperatura maleje jednostajnie

ze wzrostem wysokości i na górnej granicy t. osiąga wartość od -

55°C (nad obszarami podbiegunowymi) do -80°C (nad ob szarami

równikowymi); t. zawiera ponad 99% znajdującej się w atmosferze

pary wodnej, toteŜ wszystkie procesy związane z kondensacją pary

wodnej zachodzą niemal wyłącznie w tej warstwie; w t. jest takŜe

skupiona przewaŜająca część masy powietrza atmosf.; procesy

zachodzące w t. mają decydujący wpływ na pogodę i klimat, jest

ona zatem gł. przedmiotem badań meteorologii.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Korekta b

Korekta błę łęd dó ów w

Niepewności dotyczące prędkości fal

elektromagnetycznych są modelowane i na podstawie przyjętych modeli

jonosfery oraz troposfery są wyznaczane stosowne poprawki/korekty odległości

d ₁ , d ₂ , d ₃ i d ₄

dzielących obiekt od 4 lub więcej

satelitów.

Czas i historia sztuki Czas i historia sztuki

Co to jest czas?

Odpowiedź wybitnego malarza XX wieku

w jego obrazach

Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest?

Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1)

Salvatore Dali

TheThe

TheThe PersistencePersistencePersistencePersistence ofofofof MemoryMemoryMemoryMemory, 1931, 1931, 1931, 1931 TrwaTrwaTrwa

Trwałłłłoooośćśćśćść pamipamipamipamięęęęcicicici

Wariacje malarskie S. Dali Wariacje malarskie S. Dali Wariacje malarskie S. Dali Wariacje malarskie S. Dali

na temat czasu i pami

na temat czasu i pami

na temat czasu i pami

na temat czasu i pamięci ci ci ci

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest? (3) (3)

One Second Before Awakening from a Dream Caused by the

Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944 Jedna sekunda przed

wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa

granatu, 1944, Salvatore Dali

Jedna sekunda według S. Dali

Czas i teoria wzgl

Czas i teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci ci

Co to jest czas? Odpowiedzi fizyków.

Podstawowa wielkość fizyczna

Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej czaso- przestrzeni (płaski 4-ro wymiarowy

Wszechświat) — rewolucyjna idea A. Einsteina

Definicja encyklopedyczna: CZAS, fiz.

wielkość słuŜąca do chronologicznego

uszeregowania zdarzeń.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Czas

Czas — — uj uj ę ę cie encyklopedyczne (1) cie encyklopedyczne (1)

Koncepcja klasyczna — wg. I. Newtona czas jest wielkością bezwzględną, absolutną (stąd tzw. czas absolutny), niezaleŜną od przestrzeni i jakichkolwiek czynników fizycznych (upływa jednakowo we wszystkich układach odniesienia).

W teorii względności A. Einsteina czas i przestrzeń są traktowane równoprawnie, tworząc czterowymiarowe

continuum — czasoprzestrzeń (czas jest czwartą współrzędną obok współrzędnych przestrzennych). W myśl tej teorii pojęcie jednoczesności zdarzeń zaleŜy od układu odniesienia (czas

własny, dylatacja czasu), a czas nie ma charakteru absolutnego.

Czas

Czas — — uj uj ę ę cie encyklopedyczne (2) cie encyklopedyczne (2)

Ogólna teoria względności opisuje związek czasoprzestrzeni z polem grawitacyjnym

i rozkładem materii; zgodnie z tą teorią czas jest zaleŜny od rozkładu materii; niezmienniczy,

niezaleŜny od wyboru układu odniesienia

charakter mają nie odstępy czasu i odległości

przestrzenne, ale odległości między zdarzeniami

w czasoprzestrzeni.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS (1) (1)

GPS odmierza czas z dokładnością 4•10 ^-9 = 4 nanosekundy na dobę. Co to praktycznie oznacza?

Doba ma 24 • 3600 • 10 ⁹ = 8,64 • 10 ¹³ nanosekund ≈≈≈≈ 10 ¹⁴ ns.

Niepewność względna pomiaru wynosi

Oznacza to pomiar wielkości 10 ¹⁴ z dokładnością do 5.

Niepewność względna wyraŜona w procentach wynosi (5 •••• 10 ^-12 )%

100 10

5 10

5 10

10 4,63 8,64

4 _{14 14 12}

13 = ⋅ ≈ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅

−

−

−

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS (2) (2)

GPS odmierza czas z dokładnością 4•10 ^-9 sekundy na dobę!

Co to praktycznie oznacza?

Po upływie jednej doby zegary atomowe na pokładach satelitów muszą być korygowane z dokładnością do 4 nanosekund!

Efekty przewidziane szczególną i ogólną teorią względności są rzędu

setek i tysięcy nanosekund!

Nie uwzględnienie tych efektów

uczyniłoby GPS bezuŜytecznym!

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS (3) (3) Efekty

1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu — zegary

atomowe spóźniają lub spieszą się w zaleŜności od ich odległości od źródła pola grawitacyjnego znajdującego się w środku Ziemi;

praktycznie oznacza to istnienie efektu zwanego przesunięciem ku fioletowi częstości fal elektromagnetycznych emitowanych z satelity w kierunku powierzchni Ziemi (zegary na powierzchni Ziemi idą wolniej od satelitarnych; im bliŜej centrum pola

grawitacyjnego, tym wolniejszy upływ czasu); jest to efekt

wynikający z przestrzennego połoŜenia zegarów ziemskich i

satelitarnych w polu grawitacyjnym

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS (4) (4) Efekty

2. Dylatacja czasu — zegary atomowe orbitalne i ziemskie są w ruchu względnym, co powoduje przesunięcie dopplerowskie częstości

(zmianę częstości; tempo upływu czasu na zegarach ruchomych jest wolniejsze; zegary będące w ruchu spóźniają się względem zegarów spoczywających).

3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów; wnosi błędy pomiaru czasu rzędu 200•10 ^{-9 czyli 200}

nanoseknd (na dobę)

4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa na tempo upływu czasu; poprawki są rzędu

pikosekund (10 ^-12 sekundy) na dobę; są do zaniedbania!

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS (5) (5)

Efekty — zajmiemy się dalej oszacowaniem

wpływu dwóch pierwszych (stacjonarnego pola grawitacyjnego oraz dylatacji czasu) na

funkcjonowanie GPS, tj. pomiar czasu

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS (5) (5)

Metryka Schwarzschilda

2 ,

1 ₂

2 2

2

c v c

t c

s  −



 



 + Φ

=

 

 





d d

gdzie Φ Φ Φ Φ jest potencjałem Newtona, t czasem mierzonym

w inercjalnym układzie odniesienia umieszczonym

w nieskończoności, νννν prędkością styczną obiektu na orbicie

kołowej; ds to przedział czasoprzestrzenny.

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS (6) (6)

Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na

powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyraŜeń tworzymy iloraz

2 ,

1 ₂

2 2

2

c v c

t c

s  −



 



 + Φ

=

 

 



 d d

gdzie ττττ _Z ⁽ ττττ _S ) to czas mierzony na Ziemi (satelicie), M _Z — masa Ziemi, R _Z (R _S ) — promienie trajektorii kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na orbicie); dokładność ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(c ^-2 )

2 , 1

1 2

2 2 2

2 2 2 2

c v c

R GM

c v c

R GM

S S

Z

Z Z

Z

−

−

−

−

 =





 



S Z

d d

ττττ

ττττ

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS (7) ci i GPS (7)

Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletu Zaniedbujemy ruch zegarów ziemskich i satelitarnych

2 , 1 1 2

2 2

c R

GM c R

GM

S Z Z

Z

−

−

=

S Z

d d

ττττ ττττ

R _S =26 561 km; (1-x) ^1/2 ≈ 1-x/2; d _Z =GM _Z /(R _Z c ² )

=10 ^-10 i d _S =GM _Z /(R _S c ² )=1,67•10 ^-10 ,otrzymujemy

( ) ^{1 ,}

2 1 1 2

1 2

d d D

c R

GM c

R GM

S Z

S Z

Z

Z

+ = − − = −

−

=

S Z

d d

ττττ ττττ

gdzie D=(d _Z — d _S )/2>0. Oznacza to, Ŝe stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi f _S /f _Z =1 — D<1.

Przesunięcie ku fioletowi!

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS (8) ci i GPS (8)

Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie ku fioletowi oznacza, Ŝe zegar na orbicie spieszy się względem ziemnego (zegary na

orbicie idą szybciej), bo f _S /f _Z =1 — D<1.

W ciągu doby róŜnica we wskazaniach zegarów osiąga ∆∆∆∆ t= 45 700 ns =45,7 mikrosekund.

W tym czasie światło przebywa odległość

∆∆∆∆ l = 13 710 m ≈≈≈≈ 14 km.

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS (9) ci i GPS (9)

Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni.

Uwzględniamy ruch zegarów ziemskich i satelitarnych

, 1

1

2 2 2

2

c v

c v

S Z

−

= −

S Z

d d

ττττ ττττ

v _S =3 874 m/s, v _Z =465 m/s; (1-x) ^1/2 ≈ 1-x/2

( ) ^{1 ,}

2 1 1 2

1 2

2

2 2

B v

c v c

v c

v

Z S

S

Z

+ = + − = +

−

=

S Z

d d

ττττ ττττ

gdzie B>0. Oznacza to, Ŝe stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi wynosi f _S /f _Z =1 + B>1.

Przesunięcie ku czerwieni!

Zegary atomowe na orbicie spóźniają się!

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS (10) ci i GPS (10)

Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?

Przesunięcie ku czerwieni powoduje, Ŝe zegar na orbicie spóźnia się względem ziemskiego (idzie

wolniej), bo f _S /f _Z =1 + B>1.

W ciągu doby róŜnica we wskazaniach zegarów osiąga ∆∆∆∆ t= 7 100 ns =7,1 mikrosekundy.

W tym czasie światło przebywa odległość

∆∆∆∆ l = 2 130 m ≈≈≈≈ 2 km.

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS (11) ci i GPS (11)

Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne?

Wypadkowa róŜnica czasu na zegarze ziemskich i

satelitarnym ( efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni)

jest rzędu ∆∆∆∆ t= 39 000 ns =39 mikrosekund.

W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę.

W tym czasie światło przebywa odległość ∆∆∆∆ l = 11 700 m ≈≈≈≈ 12 km.

. 1 2 1

2 2

1 2

2

2 2

2

2

− + + = − + >

−

= D B

c v c

R GM c

v c

R

GM

S Z Z

Z Z

S Z

d d

ττττ

ττττ

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS

W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i zwiększenia

dokładności pozycjonowania GPS, uŜywa się bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających:

efekt Sagnaca,

rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną kulą,

dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi

północ-południe.

Teoria wzgl

Teoria wzglę ę dnoś dno ści ci — efekt Sagnac efekt Sagnac’ ’a a Jeśli dwa impulsy światła są wysłane w przeciwnych kierunkach wokół nieruchomej kołowej pętli o promieniu R, to będą one

poruszały się po tej samej drodze, którą przebędą w tym samym czasie (patrz rysunek po lewej stronie).

Prawa strona rysunku ilustruje sytuację, gdy pętla wiruje; symbol αααα oznacza drogę kątową pętli w czasie ruchu impulsów światła. Dla dodatnich wartości αααα , impuls biegnący zgodnie z kierunkiem obrotu przebywa nieco dłuŜszą drogę, w wyniku czego osiąga koniec pętli nieco później.

http://www.mathpages.com/rr/s2-07/2-07.htm

Interpretacja ilościowa: niech ω ω ω ω oznacza prędkość kątową, wtedy prędkość styczna końców pętli jest równa v = ω ω ω ω R, a wypadkowe prędkości impulsów są c-v i c+v. Oba impulsy rozpoczynają bieg po drodze 2 ππππ R (w układzie związanym z osią obrotu). Tak więc róŜnica czasów przebiegu obu impulsów wynosi

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Teoria wzgl

Teoria wzglę ędno dnoś ści ci — efekt Sagnac efekt Sagnac’ ’a a

gdzie A = ππππ R ² jest powierzchnią pętli.

Ta analiza jest poprawna w sensie klasycznym oraz relatywistycznym

4 , 1 4

2 1 _{2 2 2 2}

v c

A v

c

v R v

c v

R c

t = −

= −

 

 





− +

= −

∆ ππππ ππππ ωω ω ω

ππππ

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS

Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty?

Wypadkowa róŜnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu ∆∆∆∆ t= 38 580 ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę.

Oznacza to, Ŝe zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego (idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę.

W tym czasie światło przebywa odległość ∆∆∆∆ l = 11 578 m.

Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?

Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz.

Zmniejszono więc częstotliwość pracy satelitów do wartości

( )

. 43

995 999

229 ,

10

23 ,

10 10

4647 ,

4

1 ¹⁰

MHz

MHz

=

=

×

×

− ⁻

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Rozwój GPSu — r r ó ó Ŝ Ŝ nicowy GPS nicowy GPS

W celu udokładnienia pozycjonowania przez GPS wzbogacono go o tzw.

róŜnicowy GPS (Differential GPS) oraz

system referencyjnych stacji naziemnych,

co umoŜliwia określenie połoŜenia

z dokładnością rzędu metrów!

Teoria wzgl

Teoria wzgl ę ę dno dno ś ś ci i GPS ci i GPS

Stwierdzenie końcowe

GPS funkcjonuje dzięki temu, Ŝe superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach

atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem przewidywań teorii

względności Alberta Einsteina!

Dlaczego GPS

Dlaczego GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Latający Holender to nazwa kapitana legendarnego statku- widma, błądzącego po oceanach od bieguna do bieguna.

Zobaczenie tego statku, zwanego takŜe „Latającym Holendrem”, przynosi nieszczęście, a nawet śmierć.

Kapitan, któremu cyklon nie pozwalał opłynąć Przylądka Burz, klął się na piekło, Ŝe go opłynie, choćby mu to miało zająć całą wieczność. Diabeł niestety chwycił go za słowo i skazał na wieczną tułaczkę po morzach,

bez odpoczynku.

Latającym Holendrem Ŝartobliwie określa się kogoś, kto jest włóczęgą, włóczykijem, obieŜyświatem,

wszędobylskim, nie umiejącym usiedzieć w jednym miejscu.

Związek frazeologiczny – latający Holender

http://eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/44/idc/20/

Latający Holender (ang. Flying

Dutchman) to klasa jachtów.

Są to jachty o powierzchni oŜaglowania podstawowego

18,8 m ² i Ŝaglu wypukłym

zwanym spinakerem (motylem) o pow. 20,5 m ² .

Oznaczenie na Ŝaglu: FD.

Latający Holender – klasa jachtu

http://pl.wikipedia.org/wiki/Spinaker

www.sailfd.org/POL/POL.html

Dlaczego GPS

Dlaczego GPS lataj lataj ą ą cym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Uzasadnienie tytułu wykładu

1. Czas nie jest wielkością absolutną.

2. Czas jest czwartą współrzędną.

3. Tempo upływu czasu zaleŜy od:

stanu ruchu zegara,

pola grawitacyjnego,

ruchu obrotowego źródła pola grawitacyjnego (Ziemi),

ruchu obrotowego pola magnetycznego Ziemi.

Są to idee A. Einsteina, które włączył do swoich teorii

względności (szczególnej i ogólnej), a które zastosowano z powodzeniem przy projektowaniu i funkcjonowaniu GPS.

Dlatego GPS latającym ^{(nad nami)} Einsteinem jest!!!!

SYPOR

System POzycjonowania Relatywistecznego (GALILEO)

Podsystem naziemnych stacji kontrolnych będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną.

Układem odniesienia (układem współrzędnych)

będzie układ satelitarny!

Dlaczego system GPS

Dlaczego system GPS latają lataj ącym Einsteinem jest? cym Einsteinem jest?

Optical cloks (Optyczne zegary)

http://physicsweb.org/articles/world/18/5/8/1#PWopt4_05-05 Encyclopedia of Laser Physics and Technology

http://www.rp-photonics.com/optical_clocks.html

Przyszłe GPS-y będą

mierzyły czas za pomocą

zegarów optycznych z dokładnością

do 10 ^-12 sekundy na dobę!

Pozwoli to pozycjonować

obiekty na Ziemi i w przestrzeni

okołoziemskiej z centymetrową

dokładnością!

Dziękuję za uwagę!

Dziękuję za uwagę!